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一、复数选择题

1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

z

+=（ ） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

13

i + 2．在复平面内，复数534i

i

-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4

B ．()4,3-

C ．43,55⎛⎫-

⎪⎝⎭

D ．43,55⎛⎫

-

⎪⎝

⎭ 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有

1z =，则a b +=（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．i =（ ）

A ．i -

B ．i

C i -

D i

5．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1 6．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）

A B ．1

C ．2

D ．3

7．已知复数z 满足()3

11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12

y x =-

B ．直线12

y x =

C ．直线1

2

x =-

D ．直线12

y

8．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④z

z

，其结果一定是实数的是（ ） A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．①③

9．若复数()4

1i 34i

z +=

+，则z =（ ）

A ．

4

5

B ．

35

C ．

25

D ．

5

10．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）

A B ．2

C ．10

D

11．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ）

A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

12．

122i

i

-=+（ ） A ．1

B ．-1

C ．i

D ．-i

13．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．

12

C ．1

D ．215．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

1

z

的虚部为sin θ 17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

18．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

19．已知复数1cos 2sin 22

2z i π

πθθθ⎛⎫=++-

<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．2cos z θ=

D ．

1

z 的实部为12

- 20．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =21．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n

n

z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

22．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）

A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

23．下列命题中，正确的是（ ）

A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

24．已知复数12ω=-，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．1ω=

B ．2ω的虚部为

C ．31ω=-

D ．

1

ω

在复平面内对应的点在第四象限

25．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z = B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 26．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数

27．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

28．复数21i

z i

+=

-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）