离散时间信号处理-知识点总结
数字信号处理----离散时间信号
数字信号处理----离散时间信号数字信号是模拟信号抽样⽽来的，也叫做序列x(n)，值是在各时间点的抽样值。
x(n)=x a(t)|t=nT = x a(nT)， n = ....，-2，-1，0，1，2，....T为两个时间样本之间的间隔或抽样周期，抽样间隔T的倒数，记为抽样率F T，F T=1/T。
信号可能是源源不断传输的，也可能是截取的⼀段，所以可分为有限长序列和⽆限长序列。
若左右两边都⽆限长，称作双边序列，若是⼀边⽆限长，称作左序列或⼜序列。
序列的基本运算1. 积运算w[n] = x[n] * y[n] ，对应时刻相乘，调制、滤波的实质就是积运算（这点以后再谈），这个过程通常也叫加窗，由⽆限长序列⽣成有限长序列。
2. 标量乘法w[n] = Ax[n]，实现信号的放⼤等作⽤。
3. 加w[n] = x[n]+y[n]，两路信号相加，或者信号与噪声相加。
4. 时移包括延迟和超前，就是将信号按时间进⾏平移。
w[n] = x[n-5] 延迟5个时间单位5. 时间反转w[n] = x[-n] ，以0时刻为中⼼，将信号左右翻转⼀下。
6. 混合运算混合运算就是上⾯⼏种运算的混合，实际的信号处理电路就是实现混合运算。
序列的分类1. 基于对称性若满⾜ x[n] = x*[-n] ，称为共轭对称序列；若满⾜ x[n] = - x*[-n] ，成为共轭反对称序列。
>> 实共轭对称序列称为偶序列>> 实共轭反对称序列称为奇序列>> 任何复序列都能表⽰成共轭对称部分x cs[n]与共轭反对称部分x cs[n]之和2. 周期信号与⾮周期信号3. 能量信号与功率信号某时刻信号的能量是此刻信号幅值的平⽅，总能量就是所有时刻能量的求和。
有限长的求和会是⼀个有限的值，⽆限长的信号能量求和结果也是⽆限的。
能量信号⼀般指有限长信号，能量是有限的。
功率信号⼀般指⽆限长信号，它的能量是⽆限的，但功率是有限的。
数字信号处理复习 (3)
式。
4、正弦型序列
x(n) sin(n )
要求：会判断正弦型序列的周期性
四、正弦序列的周期性
x(n) sin(n ) 的周期有三种情况：
2 1 、 N 是整数，则x(n)是周期序列，周期为N；
2 P 2、 是有理数，（其中P、Q为互质整数)， Q
则x(n)是周期序列，周期为P；
m
x ( m) h ( n m)
上式中，若序列x(n)和h(n)的长度分别是M和L,
则y(n)的长度为L+M-1。
三、几种常用序列 1、单位抽样序列δ(n) （1）定义式
1 (n 0) ( n) 0 (n 0)
1 (n m) ( n m) 0 (n m)
n
1.2 线性、移不变（LSI）系统 一、线性系统： 若y1(n)=T[x1(n)]、y2(n)=T[x2(n)]， 则a1 y1(n)+ a2y2(n)=T[a1x1(n)+ a2x2(n)]
例：判断下列系统是否线性系统。
y(n)=x(n)+1 y(n)=x(n+5) y(n)=x(3n)
二、移不变系统：
当n<0时，h(n)=0，则系统是因果系统。
例：下列单位抽样响应所表示的系统是否因果系统? A.h(n)=δ(n) C.h(n)= R10(n) B.h(n)=u(n) D.h(n)=e-20nu(n)
五、稳定系统 1、稳定系统的定义： 稳定（BIBO）系统是指当输入有界时，输出也有界的系统。 例：判断下列系统是否稳定系统。 y(n)=x(n-2)
二、掌握用留数法求Z反变换的方法
例：已知
X( z) 1 (1 2 z 1 )(1 1.2 z 1 )
数字信号处理_笔记
n
2
序列的能量： x(n) 信号的归一化能量，即在 1Ω电阻上产生的能量。
n
序列的运算：相加，相乘，移位（延迟），
k
任何序列都可表示为： x(n) x(k) (n k) k
线性非移变系统（LSI 系统）：
线性系统：满足叠加定理的系统称为线性系统。用 T[]表示系统的变化。 y(n) T[x(n)]
为有限值，则序列为因果序
lim z
x(z) 列。|Z|<R 表示左边序列，且
为有限值，则序列为逆因果序列。
常见序列的 Z 变换有：
lim z0
？？？自己查资料补全。
Z 变换的性质和定理有： ？？？自己查资料补全。
系统函数 H(Z)
定义为： H (z) h(n)zn Y (Z )
n
X (Z)
①对差分方程两边求 Z 变换，再移向可得 H(Z)。（结合 Z 变换的移位性质）
4：根据零极点分布图画幅度响应和相位响应图。
思考题部分：
2.7 IIR 和 FIR
差分方程 IIR 存在反馈回路，即有 y(n k) ，而 FIR 不存在 y(n k) 项。
无限脉冲响应滤波器是数位滤波器的一种，简称 IIR 数位滤波器(infinite impulse response filter)。由于无限脉冲响应滤波器中存在反馈回路，因此对于脉冲输入信号的响应是无限延 续的。 有限脉冲响应滤波器是数字滤波器的一种，简称 FIR 数字滤波器（finite impulse response filter）。这类滤波器对于脉冲输入信号的响应最终趋向于 0，因此是有限的，而得名。它是 相对于无限脉冲响应滤波器(IIR)而言。
线性常系数差分方程：描述线性非移变系统。
离散时间信号和系统理论知识介绍
离散时间信号和系统理论知识介绍离散时间信号和系统理论是信号与系统理论领域的重要分支，用于描述和分析在离散时间点上的信号及其相应的系统行为。
离散时间信号是在离散时间集合上定义的函数，通常由离散采样得到。
离散时间系统则是对输入离散时间信号进行操作和处理得到输出信号的过程。
离散时间信号是时间的一个离散序列，可以通过对连续时间信号进行采样得到。
最常见的离散时间信号是离散时间单位脉冲信号，其在一个时间点的值为1，其他时间点的值为0。
其他常见的离散时间信号包括阶跃信号、正弦信号、方波信号等。
每个离散时间信号都有其特定的频谱和幅度特性。
离散时间系统是对离散时间信号进行处理和操作的载体。
离散时间系统可以是线性系统或非线性系统。
线性系统可以通过线性时不变（LTI）系统模型来描述，即系统的输入和输出之间存在线性时不变关系。
LTI系统可以用巴特沃斯（Bartow）方程式或其它传输方程式来表示，并可以通过离散时间卷积来分析系统的响应。
非线性系统则不满足线性性质的要求，其描述和分析方法更为复杂。
离散时间信号和系统理论的基本概念包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。
线性性要求系统对输入信号的加法性和乘法性具有反应；时不变性要求系统的性质不随时间变化而改变；因果性要求系统的响应仅依赖于过去和当前的输入信号；稳定性要求系统的输出有界且有限。
离散时间信号和系统的分析方法包括时域分析和频域分析。
时域分析主要关注信号和系统在时间域上的行为，如脉冲响应、单位样本响应、单位阶跃响应等；频域分析则关注信号和系统在频域上的特性，如频谱分析、频率响应等。
离散时间信号和系统在实际应用中有广泛的应用。
例如，它们可以用于数字音频处理、数字图像处理、通信系统、控制系统等领域中。
在这些应用中，离散时间信号和系统的理论方法可以帮助我们分析和设计系统，优化信号处理算法，并提高系统的性能。
总而言之，离散时间信号和系统理论是信号与系统理论中重要的一部分，用于描述和分析离散时间信号和系统的特性。
离散信号 知识点总结
离散信号知识点总结一、离散信号的定义离散信号是指在离散时间点上的取样值的集合。
在数学上，它可以用一个序列来表示，即{..., x[-2], x[-1], x[0], x[1], x[2], ...}。
其中，x[n]表示在时刻n处的取样值，n为整数。
离散信号与连续信号相对，连续信号是在连续的时间上取值的，而离散信号是在离散的时间上取值的。
二、离散信号的性质1. 有界性：离散信号通常是有界的，即存在一个有限的范围，超出这个范围时信号值为零。
2. 周期性：某些离散信号是周期的，即满足x[n+N]=x[n]的性质，其中N为周期。
3. 非周期性：另一些离散信号是非周期的，即没有周期性结构。
4. 平稳性：离散信号的平稳性是指信号的统计特性在时间平移后保持不变，即x[n]=x[n-k]。
若满足这个条件，则称该信号是平稳的。
5. 因果性：对于实际系统的输入信号来说，它通常是因果的，即在某一时刻的取值只取决于之前时刻的取值。
三、离散信号的表示离散信号可以通过多种方式来表示，包括序列表示法、块状表示法、方块表示法等。
其中，序列表示法是最常见的一种表示方法。
在序列表示法中，离散信号可以通过一列有序的数值来描述，例如{x[0], x[1], x[2], ...}。
这种表示方法简单直观，便于分析和处理。
四、离散信号的处理方法离散信号的处理方法包括离散信号的运算、变换和滤波等。
其中，离散信号的运算主要是指对离散信号进行加法、乘法、卷积等运算。
这些运算可以通过离散信号的表示法来实现。
另外，离散信号的变换主要是指离散信号的傅里叶变换、离散余弦变换等。
这些变换可以用于信号的频域分析和压缩。
最后，离散信号的滤波是指通过滤波器来对信号进行频率选择和抑制。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
总之，离散信号是一种在离散时间点上取样的信号，在信号处理中具有重要的作用。
通过对离散信号的定义、性质、表示和处理方法的总结，可以更好地理解离散信号的特点和应用。
数字信号处理第一章离散时间信号和离散时间
离散卷积的计算
计算它们的卷积的步骤如下： (1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折 叠成 h(-k)。 (2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左 移n。 (3)相乘：将h(n-k)和x(k)的 对应取样值相乘。 (4)相加：把所有的乘积累加 起来，即得y(n)。
第一章 时域离散信号和时域离散系统
内容提要
离散时间信号和离散时间系统的基本概念 –序列的表示法和基本类型 –用卷积和表示的线性非移变系统 –讨论系统的稳定性和因果性问题 –线性常系数差分方程 –介绍描述系统的几个重要方式
离散时间信号的傅里叶变换和系统的频率响应 模拟信号的离散化
–讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字 序列)的频谱之间的关系
根据线性系统的叠加性质 y(n) x(m)T[ (n m)] m
根据时不变性质:T[ (n m)] h(n m)
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m=-
(1.3.7)
通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符 号“*”表示，即：
y(n n0 ) T[kx(n n0 )], 是移不变系统 (2) y(n) nx(n), 即y(n n0 ) (n n0 )x(n n0 ) 而T[x(n n0 )] nx(n n0 ) y(n n0 ),不是移不变系统
1.3.3 线性时不变系统及输入与输出的关系 既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性 非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输 出序列之间存在着线性卷积关系。
§1. 2 时域离散信号
离散时间信号处理 概述及解释说明
离散时间信号处理概述及解释说明1. 引言1.1 概述离散时间信号处理是一门重要的信号处理领域，它涉及到对离散时间信号进行采样、分析、变换和滤波等处理操作。
相比于连续时间信号处理，离散时间信号处理更适用于数字系统和实际应用中的数字信号。
离散时间信号处理技术在现代通信、音频、图像和视频等领域得到广泛应用。
通过研究离散时间信号处理方法和算法，可以提高数据传输质量、优化压缩算法、改善音频和图像效果以及实现其他相关应用。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面介绍离散时间信号处理的基本概念、常用方法以及在实际应用领域中的技术应用：- 第2部分：离散时间信号处理的基本概念。
我们将讨论信号与系统的概念，并比较离散时间信号与连续时间信号之间的区别。
此外，我们还将探讨离散时间系统的性质和特点。
- 第3部分：常用的离散时间信号处理方法。
我们将了解采样和重建过程的原理，并介绍常见的离散时间信号变换和频域分析方法。
此外，我们还将探讨数字滤波器的设计与应用。
- 第4部分：实际应用领域中的离散时间信号处理技术。
我们将以语音信号处理、图像处理与压缩算法以及音频信号编辑与效果处理为例，阐述离散时间信号处理在不同领域中的应用技术。
- 第5部分：结论。
我们将对全文进行总结回顾，并展望离散时间信号处理未来发展的趋势。
1.3 目的本文旨在提供一个关于离散时间信号处理的概述及解释说明，使读者对该领域有一个全面而清晰的认识。
通过阅读本文，读者可了解离散时间信号处理的基本概念、常用方法和实际应用情况，并对该领域未来的发展趋势有所预测。
同时，本文也可作为进一步学习和研究离散时间信号处理的起点。
2. 离散时间信号处理的基本概念2.1 信号与系统在离散时间信号处理中，信号指的是随时间变化的电压、电流或其他物理量的函数。
系统则是对输入信号进行处理或转换的设备、算法或方法。
离散时间信号处理旨在通过对输入信号的分析和处理，实现对输出信号的控制和调整。
2.2 离散时间信号和连续时间信号的区别离散时间信号是在一系列取样时间点上定义的，只能在这些点上取值。
信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44
X (z) x(n)zn x(n)(re j )n [x(n)r n ]e j n
x
x
x
只有当 x(n)rn 符合绝对可和的收敛条件，即
x(n)r n
x=
时，x(n) 的 z 变换才有意义。对序列 x(n) ，其 z 变换 X (z)收
敛的所有 z 的集合称为 X (z)的收敛域，简记为 ROC
X (z) x(n)zn x(0) x(1)z1 x(2)z2 x0
上式是序列 x(n) 的单边 z 变换。
n<0 时样点均为零的序列称为因果序列，对因果序 列，其双边 z 变换与单边 z 变换相同。
单边 z 变换定义式表明，序列的单边 z 变换是复变 量 z 的负幂级数，该级数的系数即是序列 x(n) 本身。
1、 周期单位冲激串的傅里叶变换
周期单位冲激串，如图（a）所示。该函数在研
究信号的采样问题中经常用到，称为狄拉克梳状函数
或理想采样函数，用数学公式表示为
p(t) (t nT ) n
在 2.3 节中已得到，其傅里叶级数为 p(t) 1 ejkt
T k
上式表明，周期单位冲激串的傅里叶级数中，只包 含位于 0，0 ，20 ，…，k0 ，…处的频率分量， 每个频率分量的大小相等且都等于 1 。
两者进行相乘，如图(c) 所示，相乘结果 xS (t) x(t) p(t) 称为 x(t) 的采样信号（sampled signal），如 图（d）所示。xS (t) 中各分量的冲激强度构成的序列为 x(t) 的样本 x(n) 。
设采样间隔为TS ，采样角频率S
2
f
2 TS
。由采
样过程，有
xS (t) x(t) p(t)
为书写方便，对序列 x(n) 取 z 变换和对 X (z)取逆 z 变换常常记为
《数字信号处理》第二章 离散信号和抽样定理
信息。
重要结论
第三节 抽样定理
*带限信号抽样定理:
要想连续信号抽样后能够不失真的还原 出原信号，则抽样频率必须大于或等于两 倍原信号频谱的最高频率(2fm≤ fs)，这就是 奈奎斯特抽样定理。
第三节 抽样定理
二、如何从抽样信号恢复出带限信号x(t)
n
其中
1 g (t)
0
t
2
t
2
Ts
第二节 连续信号的离散化
xa (t)
抽样器
（电子开关） P(t)
T
xa (t)
xˆs (t)
fs
1 T
xˆs (t)
第二节 连续信号的离散化
理想抽样：当τ 趋于零的极限情况时，抽样脉冲
方波p(t)变成了冲激函数序列δT(t)，这些冲击函数 的强度准确地为采样瞬间的xa(t)幅值，这样的抽 样称为理想抽样。
余弦与正弦序列示意图如下：
第一节 离散时间信号
5、 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列δ(n)表示成 加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为 0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟 信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。
第一节 离散时间信号
离散时间信号的时域表示 1） 表示离散时间信号可采用枚举的方式。例如
{x(n)}={…，-1.5，-8.7，2.53，0.0，6，7.2， …}
离散时间信号处理预复习提纲(1-3)
内容要求
3、掌握各种典型系统的定义，特别是因果、 稳定、线性、时不变的性质，能够灵活运用定 义判断和区分不同的系统； 4、深刻理解LTI系统与线性卷积和的关系，掌 握LTI因果、稳定的充要条件； 5、理解差分方程与线性时不变系统之间的区 别和联系，特别是边界条件与系统特性的关系。
1、重点掌握DTFT定义及性质
– – –
–
能够默写出DTFT的正反变换形式，理解DTFT的周 期性 能给出若干典型序列的DTFT； 掌握DTFT的性质定理，特别是卷积和定理、时域 平移和调制定理 掌握DTFT的奇偶虚实对称特性，理解实信号频谱 DTFT[ x(n)] X (e ) 的对称特性
j
离散时间信号处理
பைடு நூலகம்
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
离散时间信号与系统(15) 离散时间系统变换域分析(25) 时域连续信号的采样与重构(20) 离散系统结构与滤波器设计(15) 离散傅立叶变换及快速算法(25)
理论框架及研究对象
C/D
T
离散时 间系统
D/C
T
第一章
离散时间系统
sin(
N
2
) e
j
( N 1) 2
内容要求
1 ( 2k ) 1 e j k 1 DTFT[a nu (n)] 1 ae j DTFT[u (n)]
sin( ) 2 1 c sin c n DTFT[ ] n 0 c
内容要求
5、理解抗混叠的概念，A/D采样量化噪声 理想化的若干条件及适用范围。 6、掌握离散时间信号的抽取和内插的概 念、性质、作用，能够熟练给出频谱变换 公式，从频谱的角度对二次采样和理想采 样进行区别与联系 7、了解多率信号处理中多相滤波结构及 过采样技术；
数字信号处理知识要点
数字信号处理知识要点一、离散时间信号和系统的时域分析 （一） 离散时间信号 （1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 1,01()0,0,N n N R n n n N ≤≤-⎧=⎨<≥⎩ 4）实指数序列 ()n a u n5）正弦序列 0()sin()x n A n ωθ=+ 6）复指数序列 ()j n n x n e e ωσ= （3）周期序列1）定义：对于序列()x n ，若存在正整数N 使()(),x n x n N n =+-∞<<∞ 则称()x n 为周期序列，记为()x n ，N 为其周期。
注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法： a.主值区间表示法 b.模N 表示法 3）周期延拓设()x n 为N 点非周期序列，以周期序列L 对作()x n 无限次移位相加，即可得到周期序列()x n ，即()()i x n x n iL ∞=-∞=-∑当L N ≥时，()()()N x n x n R n = 当L N <时，()()()N x n x n R n ≠（4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列()x n 都可以分解成关于/2c M =共轭对称的序列()e x n 和共轭反对称的序列()o x n 之和，即()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+- 1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算 1）基本运算2）线性卷积：将序列()x n 以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与()x n 对应点相乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解 B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果2/k N ωπ=，那么根据洛比达法则有sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑ （6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质 （1）线性性质定义：设系统的输入分别为1()x n 和2()x n ，输出分别为1()y n 和2()y n ，即1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数a 、b ，下式成立1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
离散时间信号与系统基础讲义
离散时间信号与系统基础讲义离散时间信号与系统基础讲义一、引言离散时间信号与系统是现代数字信号处理的基础。
数字信号处理在众多领域中有着广泛的应用，包括通信、音频处理、图像处理等。
在数字信号处理中，采样是一个重要的步骤，它将连续时间信号转换为离散时间信号。
而离散时间信号与系统的基础则是离散时间信号的表达与分析。
二、离散时间信号的表示1. 基本概念离散时间信号是在离散时间点上取值的信号。
离散时间信号可以用数学函数表示，其中n为时间的整数值，x[n]为信号的取值。
离散时间信号可以有有限长度或无限长度。
有限长度信号在n的某个范围内取值，超过该范围后取值为0；无限长度信号在整个整数范围内取值。
2. 常见离散时间信号常见的离散时间信号有单位样本序列、阶跃序列、冲激序列、正弦序列等。
单位样本序列在n=0时取值为1，其他时刻取值为0；阶跃序列在n≥0时取值为1，其他时刻取值为0；冲激序列在n=0时取值为1，其他时刻取值为0；正弦序列为离散时间下的正弦函数。
三、离散时间系统的基本概念离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统。
离散时间系统可以用差分方程或差分方程组表示。
其中，差分方程描述了输入序列与输出序列之间的关系。
离散时间系统可以是线性的，也可以是非线性的。
线性系统满足叠加原理，即输入序列的线性组合经过系统处理后，输出序列的线性组合等于各个输入序列分别经过系统处理后的输出序列的线性组合。
四、离散时间系统的性质离散时间系统具有多种性质，常见的性质包括因果性、稳定性、线性性和时不变性。
1. 因果性因果性是指输出序列的每一个取值只依赖于过去和现在的输入序列的取值，而不依赖于未来的输入序列的取值。
因果性要求系统的差分方程只包含非负整数时刻的输入和输出。
2. 稳定性稳定性是指输入序列有界时，输出序列也有界。
稳定性要求系统的响应对有界输入有有界输出。
3. 线性性线性性是指系统满足叠加原理。
对于线性系统，输入序列的线性组合经过系统处理后，输出序列的线性组合等于各个输入序列分别经过系统处理后的输出序列的线性组合。
02第二讲：离散时间信号
x( n) cos( 0 n) j sin( 0 n) 由于n取整数e j ( 0 2M ) n e j 0 n 复指数序列e j 0 n是以2为周期的周期序列
6.正弦型序列
三、序列的周期性
• 已知序列x(n),如果对所有n存在一个最小的正整数
N满足x(n)=x(n+N),则称序列x(n)是周期性序列,且
h(m)
n N-1 n+n0
x(n-m)
n N-1 n+n0<0无重叠
x(m) n -n0 x(-m) n n0 n N-1 n+n0+N-1 n+n0> 0部分重叠 n n+n0 N-1 n+n0>= 0部分重叠
二、几种常用的序列
单 位 抽 样 序 列 单 位 阶 跃 序 列 矩 形 序 列 实 指 数 序 列 复 指 数 序 列 正 弦 型 序 列
y n
• • • • •
m
xmh(n m) x(n) h(n)
卷积和的运算在图形上可分为四步: 1.翻褶: 2. 移位: 3. 相乘: 4. 相加:
说明
• 离散系统的卷积和是求线性时不变系统输出响应的 主要方法, 表现为迭代法求解线性移不变差分方程.
例1
N 0 2K
周期即为 2 0
0
0 (3)当2 / 0是无理数时， 任何k都不能使N为整数， 此时的正弦序列不是周 期性的。
k
• 注意：无论正弦或是复指数序列是否为周期性序列, 数 0 皆称为它们的频率.
3.正弦抽样序列的周期讨论
x(t ) A sin(0t ) x(n) A sin(n0 )
离散时间信号的处理
18
2.3.3 序列的分类
按序列长度分
有限长序列： xn, N1 n N2 双边序列： xn, n
无限长序列： 左边序列： xn 0, n N2 右边序列： xn 0, n N1
按对称性分
（a）共轭对称
共轭对称序列（conjugate symmetric）:
复序列： xn xren jximn
有限长序列： xn, N1 n N2
双边序列： xn, n
无限长序列： 左边序列： xn 0, n N2 右边序列： xn 0, n N1
N1 = 0 : 因果序列
2.1 离散时间信号
2.1时域表达方式-矢量方法
有限长序列： xn, N1 n N2
x(N1)
x
x(
N1
1)
x(N2)
双边序列： xn, n 无限长序列： 左边序列： xn 0, n N2
右边序列： xn 0, n N1
x(0) x(1)
x0
x(1)
x1
x(2)
x(N 1)
x( N
)
N 1
优点：求和表示成矢量相乘，较简洁 a x(n) y(n) xT y n0
a2
z 1
y[n 2]
卷积和
¥
def
y[n] = å x[k]h[n - k] = x[n]* h[n]
k =-¥
卷积的性质：
结交合换率率（（acossmomciuantiivcea）tiv：e）x：1nx1nx2
x2n x2n x1n n x3n x1n x2
n
x3n
分配率（distributive）： x1n x2n x3n x1n x3n x2n x3n
离散信号归纳总结
数字图像处理
在数字图像处理中，图像以离 散像素点的形式表示和处理。
计算机科学
在计算机科学中，数据以离散 的形式存储和处，如数据库 、计算机图形学等。
控制系统
在控制系统中，常常使用离散 信号来描述系统的状态和行为
。
02
离散信号的数学表示
离散信号的时域表示
离散时间
01
离散信号在时间上取值是离散的，即时间轴被划分为若干个时
图像增强
通过离散信号处理技术对图像进行去噪、锐化、色彩 增强等处理，改善图像质量。
图像识别
离散信号处理用于图像特征提取和分类，实现人脸识 别、物体识别等功能。
数字音频处理中的应用
音频压缩
离散信号处理技术用于音频数据的压缩编码，如MP3、AAC等标准，实现音频的高效存 储和传输。
音频特效
通过离散信号处理技术对音频进行混响、均衡、降噪等处理，改善音质和听觉效果。
感谢观看
信号压缩
通过离散信号处理技术 对信号进行压缩编码， 减小信号的带宽和存储 空间，提高传输效率和 存储效率。
多路复用
离散信号处理用于实现 多路信号的复用传输， 提高信道利用率和传输 容量。
数字图像处理中的应用
图像压缩
离散信号处理技术用于图像数据的压缩编码，如 JPEG、MPEG等标准，实现图像的高效存储和传输。
包括频率范围、频率分辨率、频率分辨率与采样频率的关系等。
离散信号的复数域分析
包括幅度、相位、功率等 特性分析。
包括加法、减法、乘法、 共轭等运算。
离散信号可以用复数表示， 包括实部和虚部。
复数域表示
复数域特性分析 复数域运算
05
离散信号处理的应用
离散时间信号和系统理论知识介绍
离散时间信号和系统理论知识介绍离散时间信号和系统是数字信号处理领域中的重要分支，其研究对象是以离散时间为变量的信号和系统。
在离散时间信号和系统理论中，信号的变量只在离散时间点上取值，而系统对信号的处理也是在离散时间点上进行的。
离散时间信号和系统的研究为数字信号处理提供了理论基础和工具。
离散时间信号可以表示为x(n)，其中n是一个整数，代表信号的时间变量。
离散时间信号可以是有限长度的序列，也可以是无限长度的序列。
离散时间信号的幅度可以是实数或复数，表示信号在不同时间点上的取值。
离散时间信号可以用图形表示，横轴表示时间变量n，纵轴表示信号的幅度。
离散时间信号有几个重要的性质。
1. 周期性：如果对于某个正整数N，有x(n) = x(n+N)，那么离散时间信号是周期性的，其最小周期是N。
2. 偶对称性：如果对于任意的n，有x(n) = x(-n)，那么离散时间信号是偶对称的。
3. 奇对称性：如果对于任意的n，有x(n) = -x(-n)，那么离散时间信号是奇对称的。
4. 单位冲激响应：单位冲激响应是一个离散时间信号h(n)，在n=0时为1，其他时间点为0。
单位冲激响应在离散时间系统中起着重要的作用，可以用来表示系统对单位冲激信号的响应。
离散时间系统是对离散时间信号进行处理的数学模型。
离散时间系统可以是线性系统或非线性系统。
线性系统具有叠加性和比例性质，即对于系统的输入信号x1(n)和x2(n)，系统的输出信号y1(n)和y2(n)，有以下关系：1. 叠加性：系统对输入信号的响应是可叠加的，即y(n) = y1(n) + y2(n)。
2. 比例性：系统对输入信号的响应是可比例的，即y(n) =k1y1(n) = k2y2(n)，其中k1和k2是常数。
离散时间系统可以用差分方程表示：y(n) = a0x(n) + a1x(n-1) + ... + an-1x(1) + anx(0)，其中ai是系统的系数。
离散时间系统的输入和输出信号也可以用离散时间卷积进行描述：y(n) = x(n) * h(n)，其中*表示离散时间卷积运算，h(n)是系统的单位冲激响应。
[离散时间信号处理学习笔记]1.离散时间信号与离散时间系统
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[离散时间信号处理学习笔记]1.离散时间信号与离散时间系统本⽂给出了离散时间信号与离散时间系统的基本定义，建⽴符号注释。
离散时间信号的定义离散时间信号在数学上表⽰成数的序列。
如果以连续时间信号（函数）来进⾏对⽐，有：⼀个函数f，该函数中的某⼀点k上的值记作f(k)。
⼀个数的序列x，该序列中的第n个数记作x[n]。
正规地可写作x={x[n]},n∈Z不过实际上，序列往往可以通过周期采样⼀个模拟（连续时间）信号x a(t)来得到x[n]=x a(nT),n∈Z其中T为采样周期，其倒数1T为采样频率。
离散时间信号的表⽰x[n]指的序列中的第n个数，即序列的第n个样本。
在表⽰整个序列时，如果⽤x={x[n]},n∈Z则会过于繁琐，因此我们通常⽤“序列x[n]”来进⾏称呼。
基本序列在讨论离散时间信号与系统理论时，有⼏个基本序列是特别重要的。
单位样本序列Unit sample定义为δ[n]=1,n=0 0,n≠0单位样本序列在离散时间信号与系统中的作⽤就如同单位脉冲函数δ(t)在连续时间信号与系统中所起的作⽤，⽬的是⽤于采样。
为了⽅便起见，我们通常称之为离散时间脉冲，或者简单称为脉冲。
我们注意到只要中括号内的值为0，则该点的值为1。
因此如果有⼀延迟的单位样本序列δ[n−2]，则表明在n=2处的值为1，表现为单位样本信号δ[n]向右移动了两个单位。
如此⼀来，我们可以发现任何序列都可以⽤⼀组幅度加权的延迟单位样本序列的和来表⽰x[n]=⋅⋅⋅+a−2δ[n+2]+a−1δ[n+1]+a0δ[0]+a1δ[n−1]+⋅⋅⋅即任何序列均可表⽰为x[n]=∞∑k=−∞x[k]δ[n−k]单位跃阶序列Unit step定义为{u [n ]=1,n ⩾00,n <0观察前⾯的图UnitStep 与Delta ，可以发现单位跃阶序列在n 时刻点的值就等于单位样本序列在n 点以及该点以前的全部值的累加和，即（此处u [n ]为单位跃阶序列上的第n 点）u [n ]=n∑k =−∞δ[k ]此外，序列u [n ]也可表⽰成⼀组延迟的单位样本序列之和u [n ]=δ[n ]+δ[n −1]+δ[n −2]+⋅⋅⋅=∞∑k =0δ[n −k ]指数序列 Exponential指数序列的⼀般形式为x [n ]=A αn如果A ,α都为实数的话，则x [n ]为实指数序列。
离散时间信号处理
离散时间信号处理离散时间信号处理是对数字信号进行处理，而数字信号是指被采样和量化后的信号。
它是一个具有广泛用途的重要技术，可用于处理声音、图像、视频等信号。
在离散时间信号处理的应用中，常见的方法有信号分析、信号处理和信号增强。
离散时间信号分析是指将时间序列的数字信号进行分析，可用于检测和识别信号的特征及其因果关系。
在这个过程中，主要使用的方法包括傅里叶变换、小波变换、矩阵分解、展开、非线性分析和统计分析等。
信号处理主要指对信号进行滤波、滤除噪声、改善信号曲线和其他特征，以便更好地获取信号信息。
常用的信号处理方法有数字滤波、傅里叶变换、小波变换、模糊处理、频率调制和数据分析。
信号增强是指增加信号的强度，使其能够通过更大的距离传播，更好地接收并处理信号。
它的关键技术包括信号压缩、均衡器、加噪、无线定向、多天线技术等。
离散时间信号处理应用的领域非常广泛，包括通信、医学成像、智能控制、图像处理、视听会议等。
它可以根据应用领域的需求设计出合适的信号处理方法。
例如，通信系统中常用离散时间信号处理技术来实现实时处理和传输；在医学成像领域，用于分析医学图像，如MRI和CT图像；智能控制中，用于实现信号的重建、控制和状态识别；图像处理中，离散时间信号处理常用于图像增强和去噪；视听会议中，它可用于实现视频和音频的实时处理和传输。
虽然离散时间信号处理技术具有广泛的应用，但其实际应用中仍然存在一些问题，比如低效率、低精度和复杂性高等。
因此，需要进一步探索更加高效和高精度的离散时间信号处理方法，加强其在科学研究和实际应用中的运用。
综上所述，离散时间信号处理已经成为一项基础性的技术，广泛应用于各个领域，正在为我们提供更加方便和快捷的服务。
未来，离散时间信号处理将会得到更广泛的应用，为当今社会提供更多的技术支持。
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离散时间信号及系统的DTFT
离散时间信号及系统的z变换
DFT的表达式
连续时间信号机系统的Fourier变换
时域-系统的因果性及稳定性P21、P32、P48 z域-系统的因果性及稳定性P110
抽样时间信号的频域表示P142
抽样离散信号与原连续信号的时域关系P150
连续信号、采样时间信号与离散信号的频谱关系P157
DTFT的对称性质P56
DTFT的理论及性质P59
DTFT变换对P62
DTFT与原连续信号的频谱关系P147
离散Fourier级数DFS性质P550
DFT性质P576
线性循环卷积P576
重叠保留法、相加法P582
窗函数效应P698
时间依赖Fourier变换P714 Decimation in Time P640、P645 Decimation in Frequency P649、P651
z-Transform变换对P104
z-Transform性质P126
LTI的典型单位冲激响应P31
LTI的特征函数及特征根P40、P46 全通系统P274
最小相位系统P280
线性相位系统P291
线性相位系统与最小相位系统的关系P308
FIR滤波器窗函数P469
FIR滤波器最佳逼近P486
降采样频谱P168、P170 升采样频谱P172、P174
随机信号理论Appendix-A 随机信号的自协方差及自相关序列的时域频域性质P65
平稳随机信号的Fourier分析P723
AD噪声分析P193
数字滤波器中的舍入误差噪声P391
有限字长效应P370
系数量化误差P377
FFT有限寄存器长效应P661
极限循环P415。