11.3 毕奥-萨伐尔定律的应用

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第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理习题11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用选择题两条无限长载流导线，间距0.5厘米，电流10A ，电流方向相同，在两导线间距中点处磁场强度大小为（A ）0 （B ）πμ02000T （C ）πμ04000 T （D ）πμ0400T [ ] 答案：A通有电流I 的无限长直导线弯成如图所示的3种形状，则P 、Q 、O 各点磁感应强度的大小关系为（A ）P B ＞Q B ＞O B （B ）Q B ＞P B ＞O B （C ） Q B ＞O B ＞P B （D ）O B ＞Q B ＞P B[ ] 答案：D在一个平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流相等，方向如图所示。

问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4[ ]答案：D无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]答案：（B ）边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关（B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比[ ]答案：D边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，lIB πμ0222=（C ）l I B πμ0122=，02=B （D ）l I B πμ0122=， lIB πμ0222= [ ]答案：C载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。

若两个线圈中心1O 、2O 处的磁感应强度大小相同，则1a ：2a ＝（A ）1：1 （B ）π2：1 （C ）π2：4 （D ）π2：8[ ]答案：D如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流11=I A ，方向垂直纸面向外；电流22=I A ，方向垂直纸面向内。

11.3 毕奥-萨伐尔定律

0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
5
大学物理第一版
11-3 毕奥-萨伐尔定律
B
0 I
4 π r0
(cos 1 cos 2 )
无限长载流长直导线
z
D
2
1 0பைடு நூலகம்2 π
× P
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
x
C
o
1
π 1 2 2 π
二毕奥－萨伐尔定律应用举例例1 载流长直导线的磁场.
z
D
2

解 dB
0 Idz sin
4π r
2
dz
I
r
* P
z
1
dB
y
dB 方向均沿
x 轴的负方向
x
C
o r0
0 Idz sin B dB 4 π CD r 2
4
大学物理第一版
11-3 毕奥-萨伐尔定律
2
cos 2 cos 1
1 π， 2 0
（1）对于无限长的螺线管
故
B 0 nI
1 * P
R
2
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
18
大学物理第一版
11-3 毕奥-萨伐尔定律
（2）半无限长螺线管的一端
1 0.5π， 2 0
B 0 nI / 2
2
2
1
R 3csc2 d R 3 csc3 d
1 2 0 nI cos 2 cos 1 B 2

0 nI

11-3毕奥-萨伐尔定律及应用

真空的磁导率: π×10 真空的磁导率:o=4π× -7 π× 点的距离. (2) r是电流元到P点的距离. ) 是电流元Idl 点的距离 r是从电流元指向点的单位矢量. 是从电流元Idl 指向P点的单位矢量点的单位矢量. 是从电流元
上页下页
(3)磁场的大小: )磁场的大小:
o Idl sin θ dB = 2 θ是Idl与r 之间的夹角与之间的夹角. 4π r
在薄片中取弧长为dl的窄条, 在薄片中取弧长为的窄条, 的窄条其中通过的微元电流为: 其中通过的微元电流为:
I
I I dI = dl = dθ πR π
上页下页
y
在俯视图上建立如图坐标, 在俯视图上建立如图坐标, 电流元在O点激发的磁感应电流元在点激发的磁感应强度为: 强度为:
o
dB
θ
毕奥-萨伐尔定律及应用 §11-3 毕奥萨伐尔定律及应用
毕奥-萨伐尔定律一, 毕奥萨伐尔定律
d 真空中,电流元真空中,电流元Idl 在P点产 B 点产生的磁场为
o Idl ×r dB = 2 4π r
说明
P
r
θ
I
Idl
上式称为毕奥萨伐尔定律上式称为毕奥-萨伐尔定律毕奥
(1)公式中的系数是制要求的. 制要求的. )公式中的系数是SI制要求的
x R
0 0 I dB = dI = 2 dθ 2πR 2π R
所以: 所以:
π
dθ
方向如图所示. 方向如图所示.
0 I Bx = dBx = 2 ∫0 π R
即:
0 I dBx = dBsinθ = 2 sinθdθ 2π R
By = ∫ dB = 0

毕奥-萨伐尔定律

结果对比
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中推导出来的，但通过引入矢量运算，该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一部分。
r
观察点到电流元的径矢，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了电流和磁偶极子产生的磁场，以及变化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之间的相互关系，表明它们是电磁场的两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的电磁场时，可能存在局限性。超导态物质的电磁行为与常规物质有所不同，需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础，它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线性运动。
磁力线的描绘

毕萨定律及其应用

B
∴B =
µ0I
2R
（下一页）下一页）
载流圆弧：载流圆弧：圆
θ
练习
µ0 Iθ θ B= • = 2R 2π 4πR
圆 O
µ0 I
B
⊗
θ
I
Bo =
I
R
µ0 I
4R
I
B
I
I
O R • Bo ⊗
BO ⊗R o µ0 I µ0 I Bo = + 4πR 8 R
BO ⊗ o
I
R
I
µ0 I µ0 I Bo = + 2πR 4 R
r
α
p
µ0 Idl sinα dB = 4π r2
1） dB 与 Idl 成正比，与距离）成正比，与距离r === 的平方成反比；的平方成反比；
Idl
p1
2） dB与 r 和 Idl 的夹角的有关：）与的夹角的有关：在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元重合的方向上，磁场为零；在与电流元重合的方向上，磁场为零； 2. 关于的方向：关于dB 的方向：垂直于电流元和矢径构成的平面。垂直于电流元和矢径构成的平面。
µ0 I 0 (cosα1 − cosα2 ) = 4πa 0
?
（下一页）下一页）
•无限长载流直导线无限长载流直导线
α1 = 0 α2 = π
µ0 I B= 2πa µ0 I B= 4πa
B
•半无限长载流直导线半无限长载流直导线
讨论
α1 = π 2 α2 = π
•直导线延长线上直导线延长线上
（下一页）下一页）
毕奥---萨伐尔定律的应用二、毕奥萨伐尔定律的应用计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度基本步骤：基本步骤： p 1）任取电流元）任取电流元Idl, 求出其在 ==场点 P 产生的磁感的产生的磁感dB的场点 dB p r ==大小与方向；大小与方向；大小与方向 α 2 ）分析 dB 方向是否变化 : ==若不变,直接积分; Idl ===若变化则要将适当若变化, 适当= 若变化则要将dB适当的分解, 对各分量分别积分, 的分解对各分量分别积分然后再合成起来. 然后再合成起来

毕奥-萨伐尔定律及应用

B x = ∫ dB x B y = ∫ dB y Bz = ∫ dBz
}Байду номын сангаас
⇒
v v v v B = Bx i + B y j + Bz k
设有长为L的载流直导例1 载流长直导线的磁场设有长为的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的点的磁其中电流为。计算距离直导线为处的P点的磁处的感应强度。感应强度。 I 解：任取电流元 Idl 据毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律， r 据毕奥萨伐尔定律，此电 α Idl 流元在P 流元在P点磁感应强度dB为 r r L r
I dl
R
r
x
d B⊥
θ
θ
r dB
I
O
P
r d B//
µ0 I d l B = ∫ dB// = ∫ dB sin θ = ∫L r 2 sin θ L L 4π µ 0 I sin θ 2πR µ 0 I sin θ = 2 ∫0 d l = 4πr 2 2πR 4πr
µ0 I sin θ B= 2πR 2 4πr
单位矢量
真空中的磁导率
大小：大小： dB =
4π
µ0 Idl sin θ
r2
Idl vθ
P
v B
方向：方向：右螺旋法则
v r
r dB
r dB
r Id l
P
r r
α
r dl
I
电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与 I d l 成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电 r 成正比，与到电流元的距离平方成反比， r 流元 r 矢径夹角的正弦成正比。 dB 方向垂直于 r 和 r r 组成的平面，与 Idl 组成的平面，指向为由 Idl 经 α 角转向 r 时右螺旋前进方向。右螺旋前进方向。 r

高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律应用举例PPT(课件)

成是由 2 个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，
由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感强度的方向相同。
◆ 在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分布大致如下图所示：
I
思考2：
I
R o
B0
x
B0
0I
2R
I R o
B0
0I
4R
I
R o
B0
0I
8R
BA
0I 4d
d *A
I
R1
R2
*o
B0
讨 (1) 若线圈有 N 匝
论二
B
N 0IR 2
2（x2 R2）3/ 2
xP x
(2) x 0，B 的方向不变 ( I 和 B 成右螺旋关系）
(3) x 0 , B 0I 圆环形电流中心的磁场
2R
思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？
B 0I 2R 2
方向
I
R
O
提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看
(3) 半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 , 2 0 代入
B
0nI
2
cos2
c os 1
1
,
2
2
B
1 2
0nI
I
1 2
0
nI
B 0nI
O
x
磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则
在沿电流方向的延长线上任一点处，
引入磁矩：
（与磁场方向一致）
例2 圆形载流导线的磁场。
例3 载流直螺线管轴上的磁场
毕奥－萨伐尔定律应用举例
R 载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。
例3 载流直螺线管轴上的磁场提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。

毕奥萨伐尔定律

电磁炉具有加热速度快、热效率高、安全可靠等优点，广泛应用于家庭和餐饮行业。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利用率。
感谢您的观看
THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下的适用性，即通过实验手段测量物理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。

11-2.3 毕奥-萨伐尔定律及其应用

毕奥—萨伐尔定律及其应用 §11-2.3 毕奥萨伐尔定律及其应用例3 载流直螺线管的磁场
第十一章稳恒磁场
如图所示，有一长为半径为R的载流密绕直螺如图所示，有一长为l , 半径为的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 线管，螺线管的总匝数为，通有电流设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度
判断下列各点磁感强度的方向和大小. 例判断下列各点磁感强度的方向和大小
8 2
d 1、5 点： B = 0 、
3、7点：dB 、点 +3
+
=
µ 0 Id l
4π R
2
7
Idl
R
6 5
2、4、6、8 点：、、、
+4
dB =
µ 0 Idl
4π R
sin 450 2
毕奥—萨伐尔定律及其应用 §11-2.3 毕奥萨伐尔定律及其应用毕奥---萨伐尔定律萨伐尔定律应用举例二毕奥萨伐尔定律应用举例载流长直导线的磁场. 例1 载流长直导线的磁场
dB =
µ0
2
B = ∫ dB =
µ 0 nI
2
(R
R In d x
2
2
+x
x2 x1
2 3/2
)
B=−
µ 0 nI
2
∫ (R
2
R 2 dx
2
x = R ctg β 2 dx = − R csc βdβ
+x
2 3/ 2
∫β
β
1
R 3 csc 2 β d β R 3 csc 3 β

载流长直导线的磁场

I dl
r
R
IO
x
d B
P
dB
d B//
d B//
，，由所于以各圆P电点流电元流的的具大磁有小场对为B方称：向性不，相其同电，流可元分的解为逐对d抵B和d消B
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin 4r 2
2R
dl
0
0I sin 4r 2
2R
载流圆线圈轴线上的磁场
2R 2 2
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
R
0 NIR2
2
R
23/2源自80 NI5 5R
1
1 22
2
0.716 0 NI
R
载流圆线圈轴线上的磁场
此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2 两点处磁感应强度都等于
BQ
0 NIR2
2R2
R
2
3/2
0 NIR2
2R
载流线圈的磁矩
（2）在远离线圈处 x R, x r
B 0
IS
0
IS
0
pm
2 x3 2 r 3 2 r 3
pm ISen
电偶极子中垂面上的电场。
E
1
4 0
Pe r3
3. 载流直螺线管内部的磁场
设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。
1 r
A1
2
p
dB
R
A2
l dl
r3
所有dB的方向相同，所以P点的B的大小为：
B d B 0 I d l sin

高中毕奥-萨伐尔定律详解

2
2 R csc β µ o n I dβ µ on I B=∫ = 2 2cscβ µ o n I ( cosβ cosβ 1) 2 = 2
µ o n I ( R csc β dβ ) R = = 3 3
2
2
µ o n I dβ
2cscβ sinβ dβ
结束
返回
∫β
β2
1
...................
r
r3
用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律 µ o I dl × r µ o I dl r ×( dB = ) = 3 2 r r 4π 4π r B =∫ µ o I dl
4π
×
r I
r3
r
I
dB Idl
r
dB
结束
返回
二、运动电荷的磁场 dB = 4 π
µ o I d l sin α
2
r µ o n q v S dl sin α I =nq v S = r2 4 π 载流粒子数 µ o q v d N sin ( v , r ) = d N = n S dl r2 4 π dB µ o q v sin ( v , r ) B = = 2 dN 4 r π B = 4 π
返回
dB =
µ
I dl sin α r2 4π
o
µo
真空中的磁导率
µ o = 4π
× 10
7
( H . m 1 ) 或 ( 亨利米亨利.米萨伐尔定律
×(
1
)
用矢量形式表示的毕奥 dB = µ o I dl
4π
×
r
r3 B =∫
4π
µ o I dl = 4π r 2

毕奥-萨伐尔定律介绍

毕奥-萨伐尔定律介绍
$number {01}
目录
• 毕奥-萨伐尔定律的背景 • 毕奥-萨伐尔定律的内容 • 毕奥-萨伐尔定律的应用 • 毕奥-萨伐尔定律的推导与证明 • 毕奥-萨伐尔定律的局限性与发展
01
毕奥-萨伐尔定律的背景
发现过程
毕奥和萨伐尔的研究
毕奥和萨伐尔在19世纪初对磁力和电力进行研究，通过实验和观察，他们发现电流在其周围空间产生磁场，磁场的方向与电流的方向有关。
THANKS
对未来研究的展望
探索新型材料
实验验证与修正
随着新型材料的不断涌现，研究这些材料在磁场中的行为，以及如何利用毕奥-萨伐尔定律描述其磁效应，是未来的研究重点之一。
通过实验验证毕奥-萨伐尔定律的准确性，并对定律进行必要的修正，以适应不断发展的研究和应用需求。
跨学科应用
毕奥-萨伐尔定律在物理学、工程学等领域有广泛的应用，未来可以进一步探索其在其他学科领域的应用，如生物学、医学等。
在其他领域的应用
生物医学工程
在生物医学工程中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究生物体内的电流和磁场，如心电、脑电等领域。
地球物理学
在地球物理学中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究地球内部的磁场分布和变化，如地磁场的起源、变化规律等。
04
毕奥-萨伐尔定律的推导与证明
推导过程
毕奥-萨伐尔定律的数学模型
基于电流元相互作用原理，通过微积分和矢量分析的方法，推导出两个电流元在空间中产生的磁场分布。
电流元的位置和方向
考虑电流元的位置和方向的变化，对每个电流元分别进行推导，得出其在空间中产生的磁场分布。
磁场分布的叠加
根据磁场分布的叠加原理，将各个电流元产生的磁场分布进行叠加，得到整个电流回路在空间中产生的总磁场分布。

大学物理毕奥-萨伐尔定律

1
2
2
I
2 B
B 0I
4πr
3）延长线上的磁场
B=0
I
A
B
1
A
→r
r
＊p
B
+P
2、圆形载流导线（圆电流）轴线上的磁场（R, I）
Id l
o
IR
r dB d B
x
*
p dBx
x
dB'
解：（1）如图建立坐标系
（2）在导线上取电流元 Idl
dB
0
4π
Idl sin 900 r2
0 4
Idl r2
20
2
0, B 向外
0, B 向内
例7（例11-2）一半径为R的无限长的半圆形金属薄片,沿轴通有I 的电流,设电流在金属片上均匀分布,试求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度.
解：将电流分割成许多无限长载流直导
线，电流为dI
I
利用无限长载流直导线的磁感应强度公式
B 0I
2πr
dB 0dI 2R
电流元中的运动电荷数
dN nSdl
电流元
Idl vSnqdl qv dN
将
Idl qv dN
代入上式得
从微观上看，电流元的dB就是dN个运动电荷共同产生的磁场
运动电荷的磁场
B
dB
0
qv r0
dN 4π r2
r0为电荷q到场点的矢径方向的单位矢量，方向垂直于V，r确定的平面
是低速(v c)情形下匀速运动点电荷产生的磁场。
电流元在空间P点产生的磁感应强度为
dB
k
Idl r2
r
0

第五版普通物理112113毕奥—萨伐尔定律及其应用

度大小为。
答案：
在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其间距为a，如图，今在此导体上通有电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O
点的磁感强度的大小为。
答案：
无限长直ห้องสมุดไป่ตู้线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度
大小等于。
答案：
如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过X1=1，X2=3的点，且平
答案：y= x/3
两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导
线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为。
答：
两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为。
答：
在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强
（A）竖直向上（B）竖直向下（C）水平向右（D）水平向左
[ ]
答案：D
题号：30913018
分值：3分
难度系数等级：3
两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度方向
（A）竖直向上（B）竖直向下（C）水平向右（D）水平向左
[ ]
答案：B
电流由长直导线1沿切线方向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源，如图。已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一条直线上。设长直导线1、2和圆环中的电流分别在O点产生的磁感应强度为、、，则O点的磁感应强度大小

第五版普通物理112,113毕奥—萨伐尔定律及其应用

问哪个区域中有些点的磁感应强度可能为零（A ）仅在象限1 （B ）仅在象限2 （C ）仅在象限1、3 （D ）仅在象限2、4[ ]答案：D无限长直导线通有电流I ，右侧有两个相连的矩形回路，分别是1S 和2S ，则通过两个矩形回路1S 、2S 的磁通量之比为：（A ）1：2 （B ）1：1 （C ）1：4 （D ）2：1[ ]答案：（B ）边长为a 的一个导体方框上通有电流I ，则此方框中心点的磁场强度（A ）与a 无关（B ）正比于2a （C ）正比于a （D ）与a 成反比[ ]边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I ，图中ab 、cd 与正方形共面，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为（A ）01=B ，02=B （B ）01=B ，lIB πμ0222=（C ）l I B πμ0122=，02=B （D ）l I B πμ0122=， lIB πμ0222= [ ]答案：C载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同的电流强度I 。

11-3 毕奥—萨伐尔定律

0
dB 0
B0
I
7
2. 圆型电流轴线上的磁场已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
Idl
I
O
Y

ˆ r
dB
dB
R
p dB
x
X
0 Idl 大小 dB 2 4 r
ˆ 方向 Idl r
分析对称性、写出分量式 0 Idl sin B x dB x B dB 0 4 r2
8
统一积分变量
I sin R r 0 Idl sin B x dB x Idl 2 4 r O 0 IR 0 IR R dl 2R 3 3 4r 4r 0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
Y

ˆ r
dB
dB
3
若q 0, B与v r 同向
若q 0, B与v r 反向
r

B
r

q
B

q

v
v
4
三、毕奥--萨伐尔定律的应用
1. 载流直导线的磁场已知：真空中I、1、 2、a
Y
I
2
建立坐标系OXY
大小方向
任取电流元 Idl
Idl sin dB 0 4 r2
B L A
0 I (cos 0 cos ) 4a 4
0 I 3 (cos cos ) 4a 4
方向方向
5
BT BLA BLA 2.94 10 T 方向
20

毕萨定律及其应用

Idl
p1
2） dB与 r 和 Idl 的夹角的有关：在与电流元垂直的方向上，磁场最强；在与电流元重合的方向上，磁场为零； 2. 关于dB 的方向：垂直于电流元和矢径构成的平面。
（下一页）
二、毕奥---萨伐尔定律的应用计算各种电流分布产生的磁场的磁感强度基本步骤： p 1）任取电流元Idl, 求出其在 ==场点 P 产生的磁感dB的 dB p r ==大小与方向； α 2 ）分析 dB方向是否变化 : ==若不变,直接积分; Idl ===若变化, 则要将dB适当= 的分解, 对各分量分别积分, 然后再合成起来.
B
dB
L

L
0 Idl r 4 r 3
（下一页）
例1. 直电流的磁场已知：真空中, I、1、 2、a 求 p点的磁感强度. 建立坐标系OXY
Y
I
2
dl l
O

1
r
dB
任取电流元 Idl
0 Idl sin 大小: dB 2 4 r
m Pm NISn
S
n
大小： B
0 IR 2
2( R 2 x 2 )3 2
则 B 0m 3 2x
方向：右手螺旋法则
（下一页）
2.）圆心处： x
0 IR B 2( R 2 x 2 )3 2 0 I B 2R
2
0
0 Idl sin =900 Bx dBx I 2 = R2 4 r 0 I 0 IR 0 IR d dl Rd 3 3 4R 2 4R 2R 4R 2
I
0 I 0 I Bo 2R 4 R

§11-2、3 毕奥—萨伐尔定律

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二、毕奥---萨伐尔定律应用举例 dB 方向均沿
例：载流长直导线的磁场.
x 轴的负方向
z
D
θ2
dz θ
I
z
θ1
r
dB
* P y
x
o
r0
µ0 Idz sin θ 解 dB = 2 4π r µ0 Idz sin θ B = ∫ dB = ∫ 2 CD 4π r z = −r0 cot θ , r = r0 / sinθ
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP = 2 µ 0 NIR
2 2 3/2
2 R 2 R + 2 µ 0 NI = 0 . 716 R
同学们好
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§11-2 毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
Idl
dB
µ0 Idl sin θ dB = 2 4π r µ0 Idl × r dB = 4π r 3
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B = µ 0 nI
或由 β1 = π , β 2 = 0 代入
π β1 = , β 2 = 0 2
1 B = µ 0 nI 2
µ0nI
x
µ0nI (cos β2 − cos β1 ) B= 2
1 µ 0 nI 2
B O
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§11.3毕奥萨伐尔定律

B
导线的距离为a。如图建立坐标
dy r
y
oa
电流元的磁场
dB
* p
大小：
x
dB
0 4
Idy s in
r2
AI
方向：垂直于纸面向里
太原理工大学大学物理
y
B
2
dy r
y
oa
A 1
I
B

dB

0 4
B Idysin
A r 2
y a cot, r a / sin
平面
太原理工大学大学物理
毕—萨定律的数学表达式
Idl r 0 dB k
r2
dB
P
k 0 4
dB
0 4
Idl r 0 r2

r
Id l
真空磁导率0 4π 107 N A2
在以Idl为轴线的任一圆周上的各个点,由于距离r一定,θ也一定,故dB的大小都相同,方向处处沿圆周的切线方向.
s
in
d

0I 2R
B Bx
方向沿x负方向太原理工大学大学物理
§11.3 毕奥—萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
Idl
dB
把闭合电流分成许多小段,元段dl内电流密度 j
r
dB
I
与 dl 同向, 乘积称为
电流元.
P *

电流元在空间任一P点
r
Idl
产生的磁场dB与r、θ有关
dB的大小
dB的方向
Idl sin
dB k r2
垂直于与 r 组成的
1

11.3 毕奥-萨伐尔定律的应用

第五版普通物理11-2,11-3毕奥—萨伐尔定律及其应用

11.3 毕奥-萨伐尔定律

11-3毕奥-萨伐尔定律及应用

毕奥-萨伐尔定律

毕萨定律及其应用

毕奥-萨伐尔定律及应用

高二物理竞赛毕奥-萨伐尔定律应用举例PPT(课件)

毕奥萨伐尔定律

11-2.3 毕奥-萨伐尔定律及其应用

载流长直导线的磁场

高中毕奥-萨伐尔定律详解

毕奥-萨伐尔定律介绍

大学物理毕奥-萨伐尔定律

第五版普通物理112113毕奥—萨伐尔定律及其应用

第五版普通物理112,113毕奥—萨伐尔定律及其应用

11-3 毕奥—萨伐尔定律

毕萨定律及其应用

§11-2、3 毕奥—萨伐尔定律

§11.3毕奥 萨伐尔定律

§11.3毕奥萨伐尔定律