初中数学相似三角形专项练习题：与旋转变换综合训练题(附答案)
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3．已知正方形 的边长为12， 、 分别在边 、 上，将 沿 折叠，使得点 落在正方形内部（不含边界）的点 处， 的延长线交 于点 ．若点 在正方形的对称轴上，且满足 ，则折痕 的长为________．
4．如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点， ， ， ， ，则DH的长为______．
初中数学相似三角形专项练习题：与旋转变换综合训练题（附答案）
1．如图，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交于点 ，连接 ．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（）A． 个B． 个C． 个D． 个
2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则 的值为（ ）A． B． C． D．
①如图1，若AD＝BD，求BF的长．
②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．
（2）当AE＝3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．
13．（1）问题探究：如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系．并请说明理由．
(1)请Baidu Nhomakorabea出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；
(2)求当点E在线段AF上时CD的长；
(3)设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．
11．在 中， ，CD是中线， ，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．
如图1，当 时， 的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 的值．
16．如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为 上任意一点．若AE=AC=2n，BC=n2－1，BE=n2－2n+1．(n≥2，且n为正整数)．
14．几何探究：（问题发现）
（1）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是_______（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
（类比探究）
（2）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
（拓展延伸）
8．问题背景：如图（1），已知 ，求证： ；
尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ， 与 相交于点 ．点 在 边上， ，求 的值；
拓展创新：如图（3）， 是 内一点， ， ， ， ，直接写出 的长．
9．将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ，
5．（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： = ．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 = ，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 = ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
7．在 中， ，将 绕点 顺时针方向旋转 角 至 的位置．
（1）如图1，当旋转角为 时，连接 与 交于点 ，则 ．
（2）如图2，在（1）条件下，连接 ，延长 交 于点 ，求 的长．
（3）如图3，在旋转的过程中，连线 所在直线交 于点 ，那么 的长有没有最大值?如果有，求出 的最大值：如果没有，请说明理由．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在 绕点D旋转的过程中，试证明 恒成立；
（3）若 ， ，求DN的长．
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ．点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连结BF，BF的中点为G．
（1）当点E与点C重合时．
（3）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．
15．在 ， ， ．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当 时， 的形状为，连接 ，可求出 的值为；
当 且 时，
① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值．
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
6．发现规律：
（1）如图①， 与 都是等边三角形，直线 交于点 ．直线 ， 交于点 ．求 的度数
（2）已知： 与 的位置如图②所示，直线 交于点 ．直线 ， 交于点 ．若 ， ，求 的度数
应用结论：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 为 轴上一动点，连接 ．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，求线段 长度的最小值
（2）理解应用：如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE＝15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长；
（3）拓展应用：如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4 ，AB＝4 ，AG＝4，AE＝4 ，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长
4．如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点， ， ， ， ，则DH的长为______．
初中数学相似三角形专项练习题：与旋转变换综合训练题（附答案）
1．如图，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交于点 ，连接 ．以下四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（）A． 个B． 个C． 个D． 个
2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则 的值为（ ）A． B． C． D．
①如图1，若AD＝BD，求BF的长．
②当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长．
（2）当AE＝3，点G在△DEF一边所在直线上时，求AD的长．
13．（1）问题探究：如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG．AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系．并请说明理由．
(1)请Baidu Nhomakorabea出图中与△ABE相似的三角形，并说明理由；
(2)求当点E在线段AF上时CD的长；
(3)设AE的中点为M，连接FM，试求FM长的取值范围．
11．在 中， ，CD是中线， ，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．
如图1，当 时， 的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．
（2）类比探究
如图2，当 时，请写出 的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当 时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时 的值．
16．如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为 上任意一点．若AE=AC=2n，BC=n2－1，BE=n2－2n+1．(n≥2，且n为正整数)．
14．几何探究：（问题发现）
（1）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是_______（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
（类比探究）
（2）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
（拓展延伸）
8．问题背景：如图（1），已知 ，求证： ；
尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ， 与 相交于点 ．点 在 边上， ，求 的值；
拓展创新：如图（3）， 是 内一点， ， ， ， ，直接写出 的长．
9．将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，连接 ，
5．（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证： = ．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且 = ，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且 = ，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
7．在 中， ，将 绕点 顺时针方向旋转 角 至 的位置．
（1）如图1，当旋转角为 时，连接 与 交于点 ，则 ．
（2）如图2，在（1）条件下，连接 ，延长 交 于点 ，求 的长．
（3）如图3，在旋转的过程中，连线 所在直线交 于点 ，那么 的长有没有最大值?如果有，求出 的最大值：如果没有，请说明理由．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在 绕点D旋转的过程中，试证明 恒成立；
（3）若 ， ，求DN的长．
12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ ．点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF，连结BF，BF的中点为G．
（1）当点E与点C重合时．
（3）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 : 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长．
15．在 ， ， ．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当 时， 的形状为，连接 ，可求出 的值为；
当 且 时，
① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值．
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CD．
6．发现规律：
（1）如图①， 与 都是等边三角形，直线 交于点 ．直线 ， 交于点 ．求 的度数
（2）已知： 与 的位置如图②所示，直线 交于点 ．直线 ， 交于点 ．若 ， ，求 的度数
应用结论：
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 为 轴上一动点，连接 ．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ，求线段 长度的最小值
（2）理解应用：如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE＝15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长；
（3）拓展应用：如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4 ，AB＝4 ，AG＝4，AE＝4 ，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长