指数函数及其性质课件

x
O
X
π0
f ( x) a x (a 0，且a 1)
（1，）
所以
f (0), f (3), f (1)
解：因为 f ( x) a x的图象经过点 （1，） ，
f (1) ，
解得 a ，于是
f ( x) ，
x
所以，f (0) 1，
0
f 3 3
y a (a 0，且a 1)
x
为什么规定
a 0，且 a 1？
注意: (1) 规定
x 0 a 0 x 0
a 0, a 1
a x 恒等于零
无意义
a 0 无意义
a 1 是一个常值函数，无研究必要
系数为1
y＝1 · a
x
自变量
常数Байду номын сангаас
y4
x
yx
4
1
f 1

1

比较下列各题中两个值的大小：
2.1 和2.1
1.3
1.7
3.1
0.3 和0.3
0.4
0.1
1.9 和1.7
1.9
2.11.3 ,2.13.1 可看作函数 y 2.1x的两个函数 解（1） 值，由于地底数 2.1 1，所以指数函数在R上是
2.11.3 2.13.1 （2） .30.4 ,0.30.1 可看作函数 y 0.3x的两个函数 0 值，由于底数 0 0.8 1 ，所以指数函数 y 0.3x
1.本节课学了哪些知识?
（1）指数函数的定义， （2）指数函数的图象和性质.
2.记住两个基本图形:
1 y ( )x 2
y
y 2x
1
y=1
o
x
1.P58练习1 2.P45 三维设计 题型一、题型二
x
有
什么关系？ （2）两个函数图象有什么共同点？ （3）两个函数的图象有何不同之处？
问题1：这两个函数图像关于y轴对称，
问题2：这两个函数图像都过定点（0.1）
问题3：y 2 的函数图像 随着自变量x的增 y 2 x在R 大函数值y也在增大，则指数函数 上为增函数； x 1 而 y 的图像随自变量x的增大而函数 x 2 1 值y在减小，所以指数函数 y 在R上 2 位减函数。
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x y 2x
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
当a 1时，a越大越靠近y轴， 当0<a 1时，a越小越靠近y轴.
比较 a, b, c, d
的大小
yc yd
x
x
Y
yb
x
ya
所以 在R 上为减函数。 又因为 0.1 0.4，所以 0.30.1 0.30.4
增函数。 因为 1.3 3.1
1.91.7 和1.71.9不能看作同一个函数的两个函 （3）
数值 ，则有指数函数的性质知：
1.91.7 1.91.9 1 1.71.9 1.71.7 1
所以： 1.91.7 1.71.9
x
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分
两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y =a x (0＜a ＜1) (0,1) y=1 0 x 0 y=1 (0,1) x y y y=ax (a＞ 1)
指数函数的性质
0<a<1
a>1
图 象
定义域 值域
性 质
R （0，+∞） 过定点（0，1），即x=0时，y=1 在 R上是减函数 在R上是增函数
x 1
y 4
x
1 x y ya ya 2 判断一个函数是否为指数函数的依据:
2x
是否是形如 y a (a 0, 且a 1) 的函 数,其中系数为1,底数满足a 0且a 1,指数位 置上是自变量x.
x
（1） y 3
x 2
；
（2） y 8
1 2 x 1
.
解:（1）由 x 2 有意义，得x-2≥0即x ≥2，
∴原函数定义域为{x | x ≥2 } .
1 （2）由 2 x 1有意义，得2x-1≠0，则
∴原函数定义域为： x / x
1 x 2
1 2
用描点法画出函数 y 2 x 和
表1：
x
y =2x
1 y 2
x
的图象.
…
… …
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
… …
表2：
x
1 y 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
… …
…
x y
-3 8
-2
-1 2
0 1
1
1 2
8
x
y
-1
1 2
0
1
1
2
2
4
3
8
4
7
fx =
x 2
6
5
gx = 0.5x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
（1）函数
y 2 的图象与函数
x
1 y 2