指数函数及其性质课件
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高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
指数函数及其性质(课件)
4
2
x
指数函数定义：
函数 y=ax
（a>0,a≠1）叫做指数函数,
系数为1
y＝ a
x
自变量
常数
探究1：为什么要规定a>0,且a
①若a=0，则当x≤0时， a 无意义
x
x
1呢？
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a 无意义
如：a 、a 等等
③若a=1，则对于任何x R，
1 2
1 4
a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
x
答案：（8）是指数函数
1：指出下列函数那些是指数函数：
(1) y a ;
x
(2) y x ;
4
(3) y 7 x ;
(4) y (4) ;
x
(5) y ;
x
x
(7) y x ;
x
1 (8) y (2a 1) (a , a 1) 2
1 (6) y
y2
x
引例：2 生物学细胞分裂时,第一次由1 个分裂成2个，第2次由2个分 裂成4个，如此下去，如果第x 次分裂得到y个细胞，那么细胞 个数y与分裂次数x的函数关系 是什么？
分裂
次数
x
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第x次
一 个 细 胞
…...
表达式
y=2
细胞 总数
x
y 2
1
2
2
2
3
2 …...
指数函数及其性质
• 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智 者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派 人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果 你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我 应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说: 陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格, 第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后 每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单 了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊 慌报告说：不好了。你猜怎样？
2
x
指数函数定义：
函数 y=ax
（a>0,a≠1）叫做指数函数,
系数为1
y＝ a
x
自变量
常数
探究1：为什么要规定a>0,且a
①若a=0，则当x≤0时， a 无意义
x
x
1呢？
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 a 无意义
如：a 、a 等等
③若a=1，则对于任何x R，
1 2
1 4
a =1，是一个常量，没有研究的必要性.
x
答案：（8）是指数函数
1：指出下列函数那些是指数函数：
(1) y a ;
x
(2) y x ;
4
(3) y 7 x ;
(4) y (4) ;
x
(5) y ;
x
x
(7) y x ;
x
1 (8) y (2a 1) (a , a 1) 2
1 (6) y
y2
x
引例：2 生物学细胞分裂时,第一次由1 个分裂成2个，第2次由2个分 裂成4个，如此下去，如果第x 次分裂得到y个细胞，那么细胞 个数y与分裂次数x的函数关系 是什么？
分裂
次数
x
第 一 次
第 二 次
第 三 次
第 四 次
第x次
一 个 细 胞
…...
表达式
y=2
细胞 总数
x
y 2
1
2
2
2
3
2 …...
指数函数及其性质
• 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智 者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派 人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“如果 你赢了,我将答应你任何要求.”智者心想:我 应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说: 陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格, 第1格2粒,第2格4粒,第3格8粒, ……，以后 每格是前一格粒数的2倍。国王说,这太简单 了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊 慌报告说：不好了。你猜怎样？
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
指数函数图像和性质_课件
2.2
2
1.8
fx = 1.7x
1.6
1.4
1.2
1
1.7
0.3
1 且
0.9
3.1
1
-2 -1.5 -1 -0.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0.5 -0.2
1
1.5
2
2.5
从而有
-0.4
1.7
或者
0.3
> 0 .9
3.1
利用函数图像或 中间变量（一般 为0或1）进行比 较
3.2
3
2.8
2.6
2.4
x
4.5
同底指数幂比大 小，构造指数函数， 利用函数单调性解决
4
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
1 .7
2 .5
< 1.7
3
-2 -1
0.5
1
2
3
4
5
6
-0.5
②
0.8
0.1
0.80.2 ，
同底比较大小
解：利用函数单调性
0.8
0.1
与
0.8
0.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
2.2
2
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.4
1.2
1.7
0.3
>
1.7
0
=
0.9
0
>
0 .9
3.1
-0.5
高中数学指数函数图像及其性质优秀课件
例4、求下列函数的定义域和值域：
（1）y 1 2；x （2） y 2；1x
（3）y ( 1 )3；2x（x2 4）
4
（5）y=4x+2x+1-3.
y ； 2 x 1
2x 1
总结：
求函数y a f (x)的定义域：即求函数 y=f(x) 的定义域。 求函数y a f (x)的值域：先求 y=f(x) 的值域，再令f (x) t， 由指数函数y at的 单调性 确定y a f (x)的值域。
a 1 y 1x 1 无研究意义
定义: 函数 y a x (a 0，且a 1)
叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
问以下函数是指数函数吗？ (1) y 4x ; (2) y x4 ; (3) y 4x ; (4) y (4)x ;
(5) y x ; (6) y 4x2 ; (7) y xx ; (8) y (1)x 1 ;
两个的共同形式： y a x
思考：对于怎样的 a , y a x 是一个函数,且定义域R.
问题1： 某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4 个,……, 一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个 数y与x的函数关系式是什么？
y 2x
y ax
说明：x 1 2
a0
a 0
x 1 a 0
(3) ( 7 )0.81 ，(10)0.92 ；(4) 1.70.3 ，0.93.1 .
10
7
解：(1) 1.7 1， y 1.7x 是增函数，
又 2.5 3 1.72.5 1.73 .
(2) 0 0.8 1， y 0.8x 是减函数，
又 0.2 0.1 0.80.1 0.80.2
y (1) x26x17的单调递增区间是- ，3，单调递减区间是3，
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
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第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数的图像及性质(公开课课件)ppt
2、对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进 行比较.
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y
1 2
x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：
3、对同指数幂不同底数的大小比较可用作商法.
练习：比较下列各组数的大小
解 (1)
•
• 解：（3） 提示：对于指数幂不同
底数的指数函数比大小，
可以使用作商法
小结：
1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是 R。
当x 0时，0 y 1
当x 0时，y 1
作业： 1、导学案练习5（本A） 2、金版学案P45—P46 ; 3、完成第三小节导学案
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/3
数函数y∵=12..75x<3在R上是∴增1函.7数2.5.<1.73
(2)指数函数y=0.8x 在R上是减函数.
∵-0.1>-0.2 ∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3)由利指用数函函数数的的性单质调知性比较大小
1.70.3>1.7 0=1 , 0.93.1<0.9 0=1 ,
∴1.7 0.3>0.9 3.1 搭桥法,与中间变量0,±1比较大 小
函数的定义域为 [1 ,) 2
2x 1 0,
0 0.25 2x1 1
函数的值域为 (0,1].
练习：P58
2.求下列函数的定义域和值域：
1
（1）y 3 x 2;
（2）y
1 2
x
解 (1)函数的定义域为{x|x ≥2},
x 2 0,
§2.1.2
指数函数及其性质(1)
高一：郑绵慧
复习
学习函数的一般模式（方法）：
指数函数的概念、图象及性质ppt课件
栏目 导引
2．指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
图象
第四章 指数函数与对数函数
0<a<1
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PPT背景：./beijing/
PPT图表：./tubiao/
PPT下载：./xiazai/
PPT教程： ./powerpoint/
资料下载：./ziliao/
科学课件：./kejian/kexue/ 物理课件：./kejian/wuli/
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
定义域
__R___
值域
_(_0_，__＋__∞__) _
性
质
过定点 单调性
__(0_，__1_)___
在 R 上是__增__函__数____ 在 R 上是__减__函___数___
奇偶性
非奇非偶函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨
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范文下载：./fanwen/
试卷下载：./shiti/
教案下载：./jiaoan/
PPT论坛：
PPT课件：./kejian/
语文课件：./kejian/yuwen/ 数学课件：./kejian/shuxue/
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
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y
1 y 2
x
1 y 3
x
ห้องสมุดไป่ตู้
y 3x y 2x
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
当a 1时，a越大越靠近y轴， 当0<a 1时，a越小越靠近y轴.
比较 a, b, c, d
的大小
yc yd
x
x
Y
yb
x
ya
x
O
X
π0
f ( x) a x (a 0，且a 1)
（1，）
所以
f (0), f (3), f (1)
解：因为 f ( x) a x的图象经过点 （1，） ，
f (1) ，
解得 a ，于是
f ( x) ，
x
所以，f (0) 1，
0
f 3 3
.
解:（1）由 x 2 有意义，得x-2≥0即x ≥2，
∴原函数定义域为{x | x ≥2 } .
1 （2）由 2 x 1有意义，得2x-1≠0，则
∴原函数定义域为： x / x
1 x 2
1 2
用描点法画出函数 y 2 x 和
表1：
x
y =2x
1 y 2
1
f 1
1
比较下列各题中两个值的大小：
2.1 和2.1
1.3
1.7
3.1
0.3 和0.3
0.4
0.1
1.9 和1.7
1.9
2.11.3 ,2.13.1 可看作函数 y 2.1x的两个函数 解（1） 值，由于地底数 2.1 1，所以指数函数在R上是
2.11.3 2.13.1 （2） .30.4 ,0.30.1 可看作函数 y 0.3x的两个函数 0 值，由于底数 0 0.8 1 ，所以指数函数 y 0.3x
x
有
什么关系？ （2）两个函数图象有什么共同点？ （3）两个函数的图象有何不同之处？
问题1：这两个函数图像关于y轴对称，
问题2：这两个函数图像都过定点（0.1）
问题3：y 2 的函数图像 随着自变量x的增 y 2 x在R 大函数值y也在增大，则指数函数 上为增函数； x 1 而 y 的图像随自变量x的增大而函数 x 2 1 值y在减小，所以指数函数 y 在R上 2 位减函数。
1.本节课学了哪些知识?
（1）指数函数的定义， （2）指数函数的图象和性质.
2.记住两个基本图形:
1 y ( )x 2
y
y 2x
1
y=1
o
x
1.P58练习1 2.P45 三维设计 题型一、题型二
x
的图象.
…
… …
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
… …
表2：
x
1 y 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
… …
…
x y
-3 8
-2
-1 2
0 1
1
1 2
8
x
y
-1
1 2
0
1
1
2
2
4
3
8
4
7
fx =
x 2
6
5
gx = 0.5x
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
（1）函数
y 2 的图象与函数
x
1 y 2
所以 在R 上为减函数。 又因为 0.1 0.4，所以 0.30.1 0.30.4
增函数。 因为 1.3 3.1
1.91.7 和1.71.9不能看作同一个函数的两个函 （3）
数值 ，则有指数函数的性质知：
1.91.7 1.91.9 1 1.71.9 1.71.7 1
所以： 1.91.7 1.71.9
x
通过作图，我们发现y=ax的图象大致分
两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：
y =a x (0＜a ＜1) (0,1) y=1 0 x 0 y=1 (0,1) x y y y=ax (a＞ 1)
指数函数的性质
0<a<1
a>1
图 象
定义域 值域
性 质
R （0，+∞） 过定点（0，1），即x=0时，y=1 在 R上是减函数 在R上是增函数
x 1
y 4
x
1 x y ya ya 2 判断一个函数是否为指数函数的依据:
2x
是否是形如 y a (a 0, 且a 1) 的函 数,其中系数为1,底数满足a 0且a 1,指数位 置上是自变量x.
x
（1） y 3
x 2
；
（2） y 8
1 2 x 1
y a (a 0，且a 1)
x
为什么规定
a 0，且 a 1？
注意: (1) 规定
x 0 a 0 x 0
a 0, a 1
a x 恒等于零
无意义
a 0 无意义
a 1 是一个常值函数，无研究必要
系数为1
y＝1 · a
x
自变量
常数
y4
x
yx
4