福建省最新2021届高三数学10月月考试题
2021-2022学年-有答案-福建省龙岩市某校初一(上)10月月考数学试卷
2021-2022学年福建省龙岩市某校初一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A.(9.9∼10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg2. 下列式子中，不是整式的是( )A.3x−5y8B.aπ+b C.−a+3aD.4y3. 若a与−1互为相反数，则|a+2|等于( )A.2B.−2C.3D.−34. 多项式1−x3+x2是( )A.二次三项式B.三次三项式C.三次二项式D.五次三项式5. 单项式−32xy2z3的系数和次数分别是( )A.−1，8B.−3，8C.−9，6D.−9，36. 若|x−2|=2，则x的值是()A.4B.−4C.0或−4D.0或47. 巴黎与北京的时间差为−7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是()A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5时8. 对于由四舍五入得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是( )A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到千位D.精确到万位9. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A.180B.182C.184D.18610. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b −a <0；乙：a +b >0;丙：|a|<|b|；丁：ba >0.其中正确的是( )A.甲，乙B.丙，丁C.甲，丙D.乙，丁二、填空题用代数式表示“a 的平方的6倍与−3的和”为________.《战狼2》在2017年暑假档上映36天后，取得了历史性票房突破，共收获5490000000 元，数据5490000000用科学记数法表示为________.若 5x 2m y 2 和−7x 6y n 是同类项，则 m =________， n =_________.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：则在星期五收盘时，每股的价格是________元．若关于x ，y 的多项式4xy 3−2ax 2−3xy +2x 2−1不含x 2项，则a =________．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据这个规律，则21+22+23+24+25+...+22018的末尾数字是________．三、解答题把下列各数填入相应的括号里：−2，−12，5.2，0，23，116，−π，2019，−0.3 整数集合：{ ⋯}正数集合：{ ⋯}负分数集合：{ ⋯}计算(1)15+(−5)+7−(−3)；(2)−14+(−1)2020÷16+(−5)2×(−1).化简：(1)3a2−2a−a2−4−6a+9；(2)−3xy−2y2+5xy−4y2.已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求1 2ab+c+d5+e2的值．已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y−2|+|z+3|=0.计算：(1)求x，y，z的值；(2)求3x+y−z的值．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成系列问题：(1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；(2)在数轴上找到点E，使点E到A，C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数；(3)在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是________．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，−9，+7，−15，+6，−14，+4，−2(1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？(2)若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.7元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A,B两个商品价格分别为180元，550元.(1)某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？(2)若此人一次购物购买A,B商品各一件，则实际付款多少钱？(3)国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？参考答案与试题解析2021-2022学年福建省龙岩市某校初一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9∼10.1千克.故选A.2.【答案】C【考点】整式的概念【解析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【解答】是分式，故C不是整式.解：−a+3a故选C．3.【答案】C【考点】绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a与−1互为相反数，∴a=1，∴|a+2|=3.故选C.4.【答案】B【考点】多项式【解析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式1−x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．故选B．5.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．【解答】解：单项式−32xy2z3的系数和次数分别是−32，1+2+3，即为−9，6.故选C．6.【答案】D【考点】绝对值【解析】去绝对值，化简．|x−2|=2去绝对值，x−2=±2，然后计算求解．【解答】解：∵|x−2|=2，∴x−2=±2，∴x=0或4．故选D．7.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数．【解答】解：比7月2日14:00晚七小时就是7月2日7时．故选B．8.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．【解答】解：由于104代表1万，所以8.8×104等于8.8万，小数点后一位是千．故近似数8.8×104精确到千位．故选C.9.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类【解析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5−1=14，；5×7−3=32；7×9−5=58；∴m=13×15−11=184．故选C.10.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确；乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0,乙的说法错误；丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确；丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选C.二、填空题【答案】6a2−3【考点】列代数式【解析】本题一步一步来求就不易求错了，先从“a的平方”，再它的6倍，最后与−3的和．【解答】解：由题意得代数式：6a2+(−3)=6a2−3．故答案为：6a2−3．【答案】5.49×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将5490000000用科学记数法表示为5.49×109．故答案为：5.49×109.【答案】3,2【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由5x2m y2和−7x6y n是同类项，得2m=6，n=2．解得m=3，n=2．故答案为：3；2．【答案】34【考点】正数和负数的识别【解析】根据表格将35再与各数相加，即可求出每股的价格．【解答】解：35+4+4.5−1−2.5−6=34（元）所以在星期五收盘时，每股的价格是34元.故答案为：34．【答案】1【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：把a看成是常数，合并同类项，然后令x2项的系数为0即可求出a的值．即为4xy3−2ax2−3xy+2x2−1=4xy3+(2−2a)x2−3xy−1，因为多项式不含x2项，所以2−2a=0，解得：a=1．故答案为：1．【答案】6【考点】尾数特征【解析】通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2014÷4=503...2，所以22014的与22的个位数字相同是4．【解答】解：仔细观察21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…而每四个数的和为0，∵2018÷4=504...2，∴21+22+23+...+22018的末尾数字为2+4=6．故答案为：6．三、解答题【答案】解：整数集合：{−2, 0, 2019}正数集合：{5.2, 23, 116, 2019}负分数集合：{−12, −0.3}【考点】有理数的概念【解析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 【解答】解：整数集合：{−2, 0, 2019}正数集合：{5.2, 23, 116, 2019}负分数集合：{−12, −0.3}【答案】解：(1)原式=15−5+7+3=25−5=20；(2)原式=−1+6−25=6−26=−20；【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【解答】解：(1)原式=15−5+7+3=25−5=20；(2)原式=−1+6−25=6−26=−20；【答案】解：(1)原式=(3−1)a 2+(−2−6)a −4+9=2a 2−8a +5 ；(2)原式=(−3+5)xy +(−2−4)y 2=2xy −6y 2.【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(3−1)a 2+(−2−6)a −4+9=2a 2−8a +5 ；(2)原式=(−3+5)xy +(−2−4)y 2=2xy −6y 2.【答案】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【考点】列代数式求值方法的优势【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【答案】解：(1)∵x是最小正整数，∴x=1.∵|y−2|≥0，|z+3|≥0，且|y−2|+|z+3|=0，∴|y−2|=0，|z+3|=0，∴y−2=0，z+3=0∴y=2，z=−3；(2)∵x=1，y=2，z=−3∴3x+y−z=3×1+2−(−3)=3+2+3=8.【考点】有理数的概念及分类非负数的性质：绝对值有理数的加减混合运算【解析】（1）由x是最小正整数，可得x=1，根据绝对值的非负性求出y=2，z=−3.从而可解答出问题.【解答】解：(1)∵x是最小正整数，∴x=1.∵|y−2|≥0，|z+3|≥0，且|y−2|+|z+3|=0，∴|y−2|=0，|z+3|=0，∴y−2=0，z+3=0∴y=2，z=−3；(2)∵x=1，y=2，z=−3∴3x+y−z=3×1+2−(−3)=3+2+3=8.【答案】解：(1)在数轴上表示如图，(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5.在数轴上表示如上图；5或−4【考点】两点间的距离数轴【解析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：(1)在数轴上表示如图，(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5.在数轴上表示如上图；(3)设点F表示的数为x，由已知得：|x−(−2)|+|x−3|=9，解得：x1=5，x2=−4．故答案为：5或−4．【答案】解：由图象可得，a>1>−1>c>b，且|b|>|c|，|b|>|a|，|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|=−c−(−b−a)+(−b+c)−a=−c+b+a−b+c−a=0.【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可得，a>1>−1>c>b，且|b|>|c|，|b|>|a|，|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|=−c−(−b−a)+(−b+c)−a=−c+b+a−b+c−a=0.【答案】解：(1)由题意得，+10+(−9)+(+7)+(−15)+(+6)+(−14)+(+4)+(−2)=−13（千米），∴摩托车最后在岗亭南方，距离岗亭13千米；(2)(|+10|+|−9|+|+7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|)=67（千米），∵最后又返回岗亭，∴摩托车共行驶67+13=80(千米)∴这一天耗油共需80×0.06×6.7=32.16元．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）求出各数据之和得到结果，即可做出判断；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.2，再乘以7.5即可得到结果．【解答】解：(1)由题意得，+10+(−9)+(+7)+(−15)+(+6)+(−14)+(+4)+(−2)=−13（千米），∴摩托车最后在岗亭南方，距离岗亭13千米；(2)(|+10|+|−9|+|+7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|)=67（千米），∵最后又返回岗亭，∴摩托车共行驶67+13=80(千米)∴这一天耗油共需80×0.06×6.7=32.16元．【答案】解：(1)由题意得：180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670（元）.答：实际共付款670；(2)由题意得：500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634（元）.答：若此人一次购买A，B商品各一件，实际共付款634元；(3)670−634=36（元）.答：还可节约36元.【考点】列代数式求值【解析】（1）根据超过200元而不足500元赠予10%的礼品，可知道实际付款仍旧是500元．（2）根据超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠可列出代数式．（3）求出分别省了多少钱，然后找到最佳方案．【解答】解：(1)由题意得：180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670（元）.答：实际共付款670；(2)由题意得：500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634（元）.答：若此人一次购买A，B商品各一件，实际共付款634元；(3)670−634=36（元）.答：还可节约36元.。
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)【注意】本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1 至10题为选择题，每小题2分，共20分；第Ⅱ卷为非选择题，共80分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 将函数$f(x)= \sin(x-\frac{\pi}{6})+2x$ 的图像上对称的两个点P和Q分别对应于$f(x)=7$ 和$f(x)=-1$，则点P和Q的坐标分别是（）A. $\left(\frac{5\pi}{6}, 7\right), \left(\frac{11\pi}{6}, -1\right)$B. $\left(\frac{5\pi}{6}, -1\right), \left(\frac{7\pi}{6}, 7\right)$C. $\left(\frac{5\pi}{6}, 7\right), \left(\frac{7\pi}{6}, -1\right)$D. $\left(\frac{7\pi}{6}, -1\right), \left(\frac{11\pi}{6}, 7\right)$【解析】根据函数图像对称性和点过该函数能确定两个点，即可得到答案为C。
2. 若$\frac{(x+2)^2-1}{x+1}>0$，则实数x的取值范围是（）A. $x>2$ 或 $-1<x<-2$B. $x>2$ 或 $-1<x<-2$ 或 $x<-3$C. $x<-3$ 或 $-2<x<-1$D. $x>-3$ 或 $x<-1$ 或 $x<-2$【解析】根据不等式性质和解析式展开，结合一元二次不等式求解可得答案为B。
福建省惠安一中等重点中学2024届高三月考试卷(二)数学试题
福建省惠安一中等重点中学2024届高三月考试卷（二）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B ．5C ．25D ．133．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．4．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩6．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．199．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．433B ．43C ．233D ．2310．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦11．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．27412．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ） A ．8B ．16C ．62D ．122二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省福州市重点高中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题参考答案
−
2 1−
≥0 x
，即
2ax≥ 2 1−
x
，即
a≤
1 (1− x)x
，
............................................. 8 分
∵ (1− x)x = −x2 + x = − (x − 1)2 + 1 在−3, −2单调递增，
24
∴ (1− x)x 的最大值为 − (2 − 1)2 + 1 = −6 ，
当 x 变化时， f (x) ， f (x) 的变化情况如下表：
x (−, −2) −2 (−2, −1) −1 (−1, +)
f (x)
+
0
−
0
+
f (x)
3
1
e2
e
........................................................................................................................................... 11 分
2022 届高三 10 月月考
数学参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
A
C
C
D
二、多选题
9．ACD
10．AC
11．BC
12．ACD
三、填空题
13． 1 10
15． a + b = 1； 5 + 2 6
14．{3}
16． (−3, −2)
福建省2021届高三数学适应性练习卷(二)及答案
2021届考前适应性练习卷（二）（福建省高三毕业班复习教学指导组）本试卷共22题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}2|680M x x x =-+≤，{}|13N x x =<<，则M N =A ．{}|23x x <≤B ．{}|23x x <≤C ．{}|14x x <≤ C ．{}|14x x <≤ 2． 向量(12)=，a ，(1)x =，b ．若()()+⊥-a b a b ，则x =A ．2- B． C ．2± D ．23． 法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式()cos isin cos isin n x x nx nx +=+推动了复数领域的研究．根据该公式，可得4ππcos sin 88i ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ． 1 B ． i C ．1- D ． i -4． 方程125x x -+=的解所在的区间是A ．0,1B ．1,2C ．()2,3D ．()3,4 5． 已知02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则tan2θ= A ．724 B ．247 C ．724± D ．247± 6． 已知圆锥的顶点为P ，母线,,PA PB PC 两两垂直且长为3，则该圆锥的体积为7． 已知函数()x x f x -=-e e，若a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8． 已知双曲线22:1C x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,P Q ．若2POF QOFS S =△△，且Q 在,P F 之间，则||PQ = A．4 B．2 C．2 D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年福建省龙岩市第一中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）A ．AB A ⋂=B ．A ∩C R B =C ．C R B ≠⊂C R AD ．B ∪C R A=R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.18. （本题满分12分）已知函数1(=21xf x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围.19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2，3，4}143-15.2, -316.-1两个函数图象如下图所示：121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ......10分18. .......1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）................8分.....................12分19．解：（1）由题意xk x xf )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，①当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. 解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫- ⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. 解:(1)因为())2log f x x =-是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩， (6)分因为奇函数())2log log f x x ==()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()gx 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x f x ≤，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. 解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121e x h x x x x -'=+-，令()()()121e 0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一故选：D5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）A．8B．9C．10D．11【答案】D【详解】设至少需要过滤n次，则10.0210.0014n⎛⎫⨯-≤⎪⎝⎭，即31420n⎛⎫≤⎪⎝⎭,所以3lg204nlg≤-，即lg2010.301010.42lg4lg320.30100.4471n+≥=≈-⨯-，又n N∈，所以11n≥，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区ln二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）⊂-x 121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以()()3233223ln 3ln ln ln e ex x x x x f x f x x ==⇒=，又2x 所以23ln x x =，332222ln 1ln ln x x x x x x m ===，21ln x x =确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 【答案】{2，3，4}解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故C R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．【答案】23- 【详解】()()()204log 42f f f ===，要使得函数()f x 的值域为[)1,+∞，则满足041a a ≤⎧⎨+≥，解得30a -≤≤，所以实数a 的最小值为3-．出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.17解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得][(),13,=-∞⋃+∞R B ð，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (10)分18. （本题满分12分）已知函数1(=21x f x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围........1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）.....................8分.....................12分19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．解：（1）由题意x k x x f )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，②当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫-⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.解:(1)因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩，............6分因为奇函数())22log log f x x =-=()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()g x 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x x ，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121ex h x x x x -'=+-，令()()()121e0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
2023届福建省福州市高三质量检测数学试题(解析版)
所以，不同的选派方法共有19种.故选：C.
7.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n， 则（）
A.α∥β且 ∥αB.α⊥β且 ⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于
〖答案〗D
福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，则 （）
A. 2B. 3C. 6D. 7
〖答案〗B
〖解析〗因为集合 ， ，且 ，所以
故 .故选：B.
2.在复平面内，复数 对应的点位于第二象限，则复数 对应的点位于（）
11.如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为 ， ，下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D. 离水面的距离不小于3.7m的时长为20s
〖解析〗由 平面 ，直线 满足 ，且 ，所以 ，又 平面 ， ，所以 ，由直线 为异面直线，且 平面 平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 ，与 异面矛盾，所以 相交，且交线平行于 ，故选D．
8.已知 ，函数 ， .若 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗 ，即 ，
令 ，
，
9.已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（）
2021-2022年高三上学期10月月考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期10月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A. B. C. D.2.若，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.3.函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个 4.设0.13592,1,log 210a b g c ===，则a,b,c 的大小关系是 A. B. C. D.5.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果是两条平行直线的同旁内角，则B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，()11111,221n n n a a a n a -⎛⎫==+≥ ⎪-⎝⎭，计算，由此猜测通项 6.已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C.1 D.e7.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是，则A.1B.2C.3D.48.函数满足，那么函数的图象大致为9.设函数是定义在R 上周期为3的奇函数，若，则有 A. B. C.D.10.已知()32log ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是A.B. C. D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11. __________.12.设实数满足240,0,0.x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩则的最大值为_________.13.观察下列式子222222131151117:1,1,1222332344+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________________________.14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为_______、_______.15.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab ”；②若命题，则；③若命题“”与命题“”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④命题“若，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是_________.（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）已知集合{}{}22log 8,0,14x A x x B xC x a x a x +⎧⎫=<=<=<<+⎨⎬-⎩⎭. （I ）求集合；（II ）若，求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）设命题p ：函数在R 上是增函数，命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=，如果是假命题，是真命题，求k 的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数.（I ）若函数的图象在处的切线方程为，求a,b 的值；（II ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的最大值.19. （本题满分12分）已知二次函数()()2,f x x bx c b c R =++∈. （I ）若，且函数的值域为，求函数的解析式；（II ）若，且函数在上有两个零点，求的取值范围.20. （本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为161,04815,42x x y x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤10⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（I ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（II ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a （1≤a ≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）.21. （本题满分14分）设，函数.（I）求的单调递增区间；（II）设，问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）设是函数图象上任意不同的两点，线段AB的中点为，直线AB的斜率为为k.证明：.T *35356 8A1C 訜21153 52A1 务24278 5ED6 廖37058 90C2 郂40714 9F0A 鼊B21961 55C9 嗉35803 8BDB 诛e24194 5E82 庂F。
福建省福州第四中学2025届高三上学期10月月考数学试题
福建省福州第四中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．复数z满足i z z -=在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．22(1)4x y -+= B ．22(1)2x y -+=C ．22(1)4x y +-=D ．22(1)2x y +-=2．若角α的终边过点()4,3，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．45 B ．45- C ．35D ．35- 3．如图，在ABC V 中，点D 在BC 的延长线上，3BD DC =，如果AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，那么（ ）A ．13,22x y ==B ．13,22x y =-=C ．13,22x y =-=-D ．13,22x y ==-4．已知等比数列{}n a 中，132a a +=，4616a a +=，则1012a a +=（ ） A ．26B ．32C ．512D ．10245．已知函数()f x 是定义域上的偶函数，在区间()0,∞+上单调递增，且对任意1x 、2x 均有()()()1212f x x f x f x =+成立，则下列函数中符合条件的是（ ）A ．ln y x =B ．3y x =C ．2x y =D ．y x =6．函数()322f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(),a b 为（ ）A ．()3,3-B ．()4,11-C ．()3,3-或()4,11-D ．不存在7．设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ）A ．[]1,0-B ．[]1,2-C ．[]2,1--D ．[]2,0-8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2．以F 1F 2为直径的圆和C 的渐近线在第一象限交于A 点，直线AF 1交C 的另一条渐近线于点B ，1F B BA =u u u r u u u r，则C的离心率为（ ）AB C ．2D ．3二、多选题9．已知()2,X N μσ~，则（ ）A ．()E X μ=B ．()D X σ=C ．()()1P X P X μσμσ≤++≤-=D ．()()2P X P X μσμσ≥+>≤- 10．对于随机事件A ，B ，若2()5P A =，3()5P B =，()14P B A =，则（ ）A ．3()20P AB =B ．()16P A B = C ．9()10P A B +=D ．1()2P AB =11．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y +=上，若12FQ F Q ⊥，则Q C ∈ D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <三、填空题12．已知直线1:230l ax y +-=与()2:3140l x a y +-+=，若12l l ⊥，则实数a 的值为． 13．某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的种数是． 14．若事件A ，B 发生的概率分别为()12P A =，()23P B =，且A 与B 相互独立，则()P A B =U ．四、解答题15．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2π4,,3a C D ==为AB 边上一点.(1)若D 为AB 的中点，且CD =b ； (2)若CD 平分ACB ∠，且43CD =，求ABC V 的面积. 16．已知双曲线的渐近线方程为33y x =±，左焦点为F ，过(,0),(0,)A a B b -的直线为l ，原点到直线l 的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y x m =+交双曲线于不同的两点C ，D ，问是否存在实数m ，使得以CD 为直径的圆经过双曲线的左焦点F ．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 17．如图，四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱1DD 垂直于上、下底面，且12DD =.(1)证明：直线1//AA 平面1BC D ；(2)求平面1BC D 与平面BCD 夹角的余弦值； (3)求多面体1111ABD A B C D -的体积.18．已知()xf x a b =⋅（,0a b b ∈>R 且），且满足()()()3156f f f +⋅=，()616f =.(1)求函数y =f x 的解析式；(2)函数()()0y g x x =>满足条件()()f g x x =，若存在实数x ，使得g x +1 、()g x λ、g x +2 成等差数列，求正实数λ的取值范围. 19．已知函数(1)()ln ,1a x f x x x R x -=-∈+ ． （1）若x=2是函数f （x ）的极值点，求曲线y=f （x ）在点（1,f （1））处的切线方程； （2）若函数f （x ）在(0,+∞) 上为单调增函数，求a 的取值范围； （3）设m ，n 为正实数，且m>n ，求证：ln ln 2m n m nm n -+<-．。
2021届高三新题数学10月新高考复习专题二二次函数、方程与不等式(原卷版)
【答案】（1） ；（2）分类讨论，答案见解析．
16．（2018·兰州市第四中学高二期中）某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低 （ ）个百分点，预测收购量可增加 个百分点.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
【答案】①②
23．（2020·全国课时练习）若 ， ，则 的最小值为___________.
25．正数a，b满足 ＋ ＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______．
专题二二次函数、方程与不等式
一、单选题
1．（2020·全国高一学业考试）关于x的不等式 的解集为 ，且： ，则a=（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·全国课时练习）函数 ，记 的解集为 ，若 ，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国课时练习）不等式 的解集为 则函数 的图像大致为（）
（1）要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
（2）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？
19．（2016·河南许昌·高二月考（理））某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为 万元时，经销A，B商品中所获得的收益分别为 万元与 万元，其中 如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益．
A．如果 ,那么 B．如果 ,那么
C．对任意正实数 和 ，有 ，当且仅当 时等号成立D．对任意正实数 和 ，有 ,当且仅当 时等号成立
福建省福州民族中学届高三生物10月月考试题
福建省福州民族中学2021届高三生物10月月考试题考试范围：必修一完成时间：90分钟一．选择题（每题2分，共30题60分）1. 新冠肺炎疫情警示人们要养成良好的生活习惯，提高公共卫生安全意识。
下列相关叙述正确的是（）A．戴口罩可以杜绝病原微生物通过飞沫在人与人之间的传播B．病毒能够在餐具上增殖，用食盐溶液浸泡餐具可以阻止病毒增殖C．高温可破坏病原体蛋白质的空间结构，煮沸处理餐具可杀死病原体D．生活中接触的物体表面可能存在病原微生物，勤洗手可杜绝感染2.下列有关大肠杆菌的叙述，正确的是（）A．大肠杆菌染色体的DNA中有控制性状的基因B．大肠杆菌DNA分子中含有多个基因C．在普通光学显微镜下能观察到大肠杆菌的核糖体D．大肠杆菌分泌的蛋白，需要经过内质网加工3.关于真核细胞的叙述，错误的是（）A．线粒体的内膜上有酶的分布B．叶肉细胞的细胞膜含有果胶C．核膜主要由脂质和蛋白质组成D．细胞核中含有DNA和蛋白质4.关于酵母菌和乳酸菌的叙述，错误的是（）A．酵母菌和乳酸菌都能进行无氧呼吸B．溶菌酶能破坏酵母菌和乳酸菌的细胞壁C．酵母菌具有细胞核，而乳酸菌具有拟核D．酵母菌有线粒体，而乳酸菌无线粒体5.用3H标记胸腺嘧啶后合成脱氧核苷酸，注入真核细胞，可用于研究（）A．DNA复制的场所B．mRNA与核糖体的结合C．分泌蛋白的运输D．细胞膜脂质的流动6.下列检测生物分子的实验中，关于颜色变化的叙述错误的是（）A．淀粉遇碘液可显蓝色 B．葡萄糖与斐林试剂反应呈砖红色C．蛋白质与双缩脲试剂反应显紫色 D．脂肪被苏丹IV染液染成橘黄色7．下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是（）A．生物膜功能越复杂，其蛋白质种类越丰富B.浆细胞产生的抗体具有调节生命活动作用C．蛋白质结合Fe2+形成的血红蛋白参与O2运输D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分8．下列关于细胞内蛋白质和核酸的叙述，不正确的是( )A．核酸和蛋白质的组成元素有差别B．核酸的合成需要相应蛋白质的参与C．蛋白质的分解都需要核酸的直接参与D．高温会破蛋白质中肽键9．下列关于DNA与RNA的叙述，不正确的是（）A．叶绿体、线粒体中都含有DNA和RNAB．完全水解的产物都是五碳糖、含氮碱基和磷酸C．都是由核苷酸连接而成的生物大分子D．DNA的两条脱氧核苷酸链之间通过磷酸二酯键连接10．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。
福建省厦门集美中学2025届高三上学期十月月考数学试卷
福建省厦门集美中学2025届高三上学期十月月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则()A A B ⋂=ð（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,52．函数()()2lg 31f x x ++的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭3．“2a <”是“函数()()2213f x x a x =--++在(],3-∞-上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．对任意的实数[]0,2m ∈，不等式()()230x x m --+>恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．1x <或3x >B ．1x <或2x >C ．2x <或3x >D ．R6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是AB AC 、的中点，平面11EFC B 将三棱柱分成体积为12,V V （左为1V ，右为2V ）两部分，则12:V V =（ ）A ．7:5B ．4:3C ．3:1D ．2:17．已知4log 8a =，0.6log 0.4b =，2log 3c =，则（ ） A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．已知()f x 的定义域为()()()(),3f x y f x y f x f y ++-=R ，且()113f =，则20251()k f k ==∑（ ）A ．13-B ．23-C ．13D ．23二、多选题9．已知函数()lg ,0,f x x a b =<<且()()f a f b =，则（ ） A ．1ab =B ．10ab =C ．2+a b 的最小值为D ．22(1)(1)8a b +++>10．已知函数1()13xf x =+，则（ ） A ．31(log 4)5f =B ．()f x 的值域为(,1)-∞C ．()f x 是R 上的减函数D ．不等式(13)()1f x f x ++>的解集为1(,)4-∞-11．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，π3BAD ∠=，12AB AA ==，E 为1CC 的中点，点F 满足1DF xDC yDD =+u u u r u u u r u u u u r（[]0,1x ∈，[]0,1y ∈），下列结论正确的是（ ）A ．若12x =，则点F 到平面1DBB B ．若1x y +=，则四面体1-A BEF 的体积是定值C ．若1A F =FD ．若1x =，12y =，则存在点1P A B ∈，使得AP PF +三、填空题12．在空间直角坐标系中，点()0,1,0A ，点()5,4,3B -，点()2,0,1C ，则AB u u u r在CA u u u r 方向上的投影向量的坐标为.13．已知函数()34,132,1x x x f x x +<⎧=⎨-≥⎩，若m n <，且()()f m f n =，则()mf n 的取值范围是.14．若关于x 的不等式()2e e ln xa x x x+≥-恒成立，则实数a 的最大值为．四、解答题15．在区间(2,1)-内，函数32()f x x ax bx =-++在1x =-处取得极小值，在23x =处取得极大值.(1)求a ，b 的值；(2)讨论()f x 在(,)-∞+∞上的单调性.16．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的焦距为.(1)求C 的标准方程；(2)若5,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l ：()302x ty t =+>交椭圆C 于E ，F 两点，且AEF △，求t 的值.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，M 在棱CD 上且2,3CM MD AB ==，2,BC PM PD ==⊥平面ABCD ，在棱PB 上存在一点Q 满足//CQ 平面PAM ．(1)证明：平面PCD ⊥平面PBC ； (2)求平面PAB 与平面ACQ 夹角的余弦值．18．“函数()x ϕ的图象关于点(,)m n 对称”的充要条件是“对于函数()x ϕ定义域内的任意x ，都有()()22x m x n ϕϕ+-=”．若定义在R 上函数()f x 的图象关于点(1,2)对称，且当[]0,1x ∈时，()21f x x ax a =-++．(1)求()()13f f -+的值； (2)设函数()22xg x x=-． （i ）函数()g x 的图像关于点(,)m n 对称，求,m n 的值．（ii ）若对任意[]10,2x ∈，总存在242,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．19．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设()11,A x y ，()22,B x y ，则欧几里得距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，余弦距离(,)1cos(,)e A B A B =-，其中cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉u u u r u u u r（O 为坐标原点）．(1)若(1,2)A -，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(,)d A B 和余弦距离(,)e A B ；(2)若点(2,1)M ，(,)1d M N =，求(,)e M N 的最大值；(3)已知点P ，Q 是直线:1(1)l y k x -=-上的两动点，问是否存在直线l 使得min min (,)(,)d O P D O Q =，若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程，若不存在，请说明理由．。
2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷 含答案
2021年高三上学期10月月考数学试卷 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知函数，则该函数的定义域为__________．2、不等式的解集是 ．3、若，则的取值范围是 _________．4、函数在区间[，]上的最小值为m ，最大值为M ，则M+m 的值为___6_______．5、函数)(1)(3R x x x x f ∈++=，若，则__0____．6、已知集合只含有一个元素，则 0 或1 ．7、展开式中的系数为_____28_____．8、计算：_______3_2222210n n n n n n n C C C C =++++ ． 9、在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ．（结果用分数表示）10、若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则此圆锥的体积为________．（答案保留）11、若是R 上的减函数, 且的图象过点A(0,3), B(3,－1)，则不等式的解集是___________．12、已知函数242(1)()log (1)ax ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间上是减函数，则的取值范围为______________.13、由函数、的图象及直线、所围成的封闭图形的面积是 10 ．14、设定义域为的函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=--11121x ax x f x ，若关于的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则满足题意的的取值范围是___________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸上的相应位置，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、下列函数中，与函数相同的函数是（ C ）（A ）． （B ） ． （C ） ． （D ） ．16、已知平面和直线、，且，则“”是“”的（ A ）(A)充分不必要条件．(B)必要不充分条件． (C)充要条件． (D)既不充分也不必要条件．17、设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的“差集”为{}P x M x x P M ∉∈=-且|，则等于（ B ）（A ）P ． （B ）． （C ）． （D ）M ．18、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”．现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)：①甲地：个数据的中位数为，众数为；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为，则肯定进入夏季的地区有（ C ）(A)个． (B)个． (C)个． (D)个．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、(本题满分14分) 本题共有2个小题。
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）P⊆Q D．A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RQ⊆∁PR2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则A）∪B=（）集合（∁UA．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）24．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥17．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1﹣a）＜f（a﹣1）的a的取值范围为．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）河南省南阳市新野三中xx高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0}，g（x）=1的定义域是R，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于B，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）=与g（x）=定义域都是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于D，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．考点：映射．专题：计算题．分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．6．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥1考点：元素与集合关系的判断．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得△≥0，解出即可．解答：解：∵x2+2x﹣a=0，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故选：B．点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B 中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．解答：解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C点评：本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+∞）上是增函数时，1﹣3m ＜0，进而得到答案．解答：解：∵函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，∴1﹣3m＜0，解得m＞，故选：A点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，故③正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故②正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故④正确；又∵c＞0，故ac＜0，故①错误；故选：D点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T={x|＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合S和T，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵S={x|2x+1＞0}={x|x＞}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M={4，2}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可．解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：{4，2}．点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．15．（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，∴函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（1﹣a）＜f（a﹣1），∴1﹣a＞a﹣1，解得a＜1，∴a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．解答：解：（1）设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣3t+6∴f（x）=x2﹣3x+6，（2）设1+=t（t≥1），则=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣1=t2﹣4t+2∴f（x）=x2﹣4x+2，（x≥1）．点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}．又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，∴a≤；（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，∴A∪B={x∈R|≤x≤2}，（∁U A）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x＜1}．点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．解答：证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，由于﹣1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（﹣1，0）上为减函数．点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．解答：解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间，，值域为；（3）令3﹣x2=1，解得或（舍去）；令x﹣3=1，解得x=4．结合图象可知，解集为：点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．专题：压轴题．分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f （x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．26464 6760 杠? 23869 5D3D 崽32353 7E61 繡L!28696 7018 瀘€27803 6C9B 沛35756 8BAC 讬28781 706D 灭40305 9D71 鵱。
2021-2022年高三上学期10月月考试题数学(理)含答案
2021-2022年高三上学期10月月考试题数学（理）含答案一、填空题：1. 设全集为，集合，集合，则(∁)= ▲2. 命题“对，都有”的否定为 ▲3. 对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4. 函数)12(log 1)(21+=x x f 的定义域为 ▲5. 已知向量，，，若，则实数 ▲6. 过原点作曲线的切线，则此切线方程为 ▲7. 已知的零点在区间上，则的值为 ▲8. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 ▲9. 函数]2,0[,sin 21π∈-=x x x y 的单调增区间为 ▲ 10. 设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，则 ▲ 11. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足2)()(+-=+-x x a a x g x f ，且，若，则 ▲12. 在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是 ▲13.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为 ▲14. 已知函数)(|1|)(22R m x mx x x f ∈--+=，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是 ▲二、解答题：15. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16. 设集合，|lg ,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．17. 如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求 的值.18. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10. 设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．数学答题纸xx.10一、填空题(14×5＝70分)1、2、，3、充分不必要4、5、16、7、18、9、10、11、12、13、14、或二、解答题（共90分）19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为依题意得：222,1,,210,c c a a c=⎧=⎧⎪⎪⎨⎨==⎪⎩⎪⎩得 所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ ，则.结合⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+14514522222121y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=t t x t x 233221. 设B (x ，0)，则，，所以，直线过轴上一定点B (1，0). （3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程 得： 2222(45)50125200k x k x k +-+-=.依题意得：即2222(50)4(45)(12520)0k k k -+-=得：且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：11),(,0)5y x E =-∴.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：22324()(;5525x y -+-=同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：22324()(.5525x y -++=20. 已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）g （x ）＝lnx －x ＋1，g′（x ）＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g′（x ）＞0；当x ＞1时，g′（x ）＜0，可得g （x ）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g （x ）有极大值为g （1）＝0，无极小值．（2）h （x ）＝lnx ＋|x －a|．当a ≤0时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（0，＋∞）上单调递增；当a ＞0时，h （x ）＝⎩⎨⎧lnx ＋x －a ，x ≥a ，lnx －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h （x ）＝lnx ＋x －a ，h′（x ）＝1＋1x ＞0恒成立，此时h （x ）在（a ，＋∞）上单调递增；②当0＜x ＜a 时，h （x ）＝lnx －x ＋a ，h′（x ）＝1x －1＝1－x x ．当0＜a ≤1时，h′（x ）＞0恒成立，此时h （x ）在（0，a ）上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h′（x ）＞0，当1≤x ＜a 时h′（x ）≤0，所以h （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，a ）上单调递减．综上，当a ≤1时，h （x ）的增区间为（0，＋∞），无减区间；当a ＞1时，h （x ）增区间为（0，1），（a ，＋∞）；减区间为（1，a ）．（3）不等式（x 2－1）f （x ）≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立，即（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x 2－1＜0；lnx ＜0，则（x 2－1）lnx ＞0；当x ≥1时，x 2－1≥0；lnx ≥0，则（x 2－1）lnx ≥0．因此当x ＞0时，（x 2－1）lnx ≥0恒成立．又当k ≤0时，k （x －1）2≤0，故当k ≤0时，（x 2－1）lnx ≥k （x －1）2恒成立． 下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，（x 2－1）lnx －k （x －1）2＝（x 2－1）[lnx －k(x －1)x ＋1]． 设h （x ）＝lnx －k(x －1)x ＋1（ x ＞0且x ≠1），222)1(1)1(2)1(21)('++-+=+-=x x x k x x k x x h ． 记△＝4（1－k ）2－4＝4（k 2－2k ）．① 当△≤0，即0＜k ≤2时，h′（x ）≥0恒成立，故h （x ）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h （x ）＜h （1）＝0，又x 2－1＜0，故（x 2－1） h （x ）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．当x＞1时，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又当x＝1时，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此当0＜k≤2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．②当△＞0，即k＞2时，设x2＋2（1－k）x＋1＝0的两个不等实根分别为x1，x2（x1＜x2）．函数φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1图像的对称轴为x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故当x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，从而h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当x∈（1，k－1）时，h（x）＜h（1）＝0，此时x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此当k＞2时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x不恒成立．综上，当（x2－1）f （x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立时，k≤2，即k的取值范围是（－∞，2]．22481 57D1 埑S=}20695 50D7 僗lo37408 9220 鈠39810 9B82 鮂"p38024 9488 针T。
福建省武平县第一中学2021届高三月考化学试题及答案
武平一中高三化学月考试题第I 卷（选择题）一、基础单选题（每小题2分，共20分）1.用N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（） A.pH=13的氢氧化钠溶液，含Na +数目为0.1N A B.标准状况下，22.4L 乙醇中含C —H 键数目为5N AC.常温下，14g 乙烯与2—丁烯的混合气体，含C —H 键数目为2N AD.反应：4Mg+10HNO 3（极稀）＝4Mg （NO 3）2+N 2O ↑+5H 2O ，每生成1molN 2O ，转移电子总数为10N A2．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列说法正确的是() A ．可用干冰作镁粉爆炸时的灭火剂B ．焊接废旧钢材前，分别用饱和Na 2CO 3溶液和NH 4Cl 溶液处理焊点C ．雾、鸡蛋清溶液、石灰乳、食盐水中，分散质粒子直径最小的是雾D ．ECMO 人工肺利用了半透膜的原理，血浆与氧气均不能通过半透膜3．赤泥中主要含CaO ，还含有少量Al 2O 3、Fe 2O 3等物质。
一种利用赤泥制取CaCl 2溶液的流程如下。
流程中的A 和B 分别是 A ．HCl 、NaOH B ．H 2SO 4、NaOH C ．Na 2CO 3、HCl D ．HCl 、Ca(OH)24．下列所示的物质间转化在给定条件下均能实现的是( ) A ．Al 2O 3(s)()NaOH aq →NaAlO 2(aq)()3NaHCO aq −−−−−→Al(OH)3(s)B ．NaCl(aq)电解−−−−→NaOH(aq)2Cl −−→漂白粉(s)C ．FeS 22O煅烧−−−−−→SO 32H O −−−→H 2SO 4 D ．淀粉−−−−−→淀粉酶葡萄糖酒化酶−−−−−→CH 3COOH5．分类法是学习和研究化学的一种常用的科学方法。
下列分类合理的是()①Fe 2O 3、CaO 、Na 2O 2都是碱性氧化物 ②Na 2CO 3是正盐，NaHCO 3是酸式盐③H 2SO 4与KHSO 4均含相同的元素氢，故KHSO 4也可以称为酸 ④洁净的空气、纯净的盐酸都是混合物 ⑤能够导电的物质就是电解质 A ．只有①③⑤ B ．只有②④ C ．只有①②④ D ．只有②③⑤ 6.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是() A.用惰性电极电解饱和食盐水：2Cl －+2H ＋H 2↑+C12↑B.向氯化铝溶液中通入过量氨气：4NH 3+Al 3++2H 2O ＝AlO 2－+4NH 4+C.用双氧水和稀硫酸处理印刷电路板：Cu+H 2O 2+2H +＝Cu 2++2H 2OD.足量氢氧化钙溶液与碳酸氢镁溶液反应：Ca 2++OH －+HCO 3－＝CaCO 3↓+H 2O7．下列说法正确的是()A．丙烷的比例模型是B．C2H4与C3H6一定互为同系物C．属于芳香烃D．和互为同分异构体9．OF2能在干燥空气中迅速发生反应：O2+4N2+6OF2=4NF3+4NO2下列表示反应中相关微粒的化学用语正确的是()A．中子数为10的氟原子919F B．NF3的结构式：C．O2-的结构示意图：D．氮气的电子式10.用灼烧法证明海带中含有碘元素，各步骤选用的实验用品不必都用到（）A.AB.BC.CD.D二、综合单选题（每小题4分，共24分）11．向一定体积的稀硫酸中逐滴加入氢氧化钡溶液，反应混合液的导电能力随时间变化的曲线如图所示。
福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期10月期中联考数学试题
福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期10月期中联考数学试题一、单选题1．已知复数(2i)43i z -=+，则z 的共轭复数是（）A ．12i+B ．12i-+C ．12i-D ．12i --2．已知集合{}(){}2210,log 1A x x B x x x =-≤≤=-≤，则A B = （）A ．{}10x x -≤≤B ．{}10x x -<≤C ．{}10x x -≤<D ．{}10x x -<<3．若1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，使得2310x x λ-+≥成立是真命题，则实数λ的最大值为（）A ．72B ．C ．4D ．1324．已知平面向量,a b 满足:||2||a b =，且a 在b 上的投影向量为b ，则a 与b 的夹角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒5．已知235m n ==，则4mn =（）AB ．6C ．8D ．96．已知函数()sin cos ,(0)f x x a x a =+>，0x 为()f x 的一个极大值点，则0sin x =（）A B C ．D ．7．设θ是锐角，ππcos cos tan 44θθθ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan θ=（）A1B ．212C 1D ．128．将函数()8sin f x x =图象向右平移π8后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到()g x 的图象，若方程()4g x =在[0,8π]内有两不等实根,αβ，则πcos(6αβ++=（）A ．BC ．1-D ．12-二、多选题9．已知向量()()cos ,sin ,3,4a b θθ==-，则下列命题为真命题的是（）A ．若//a b，则4tan 3θ=-B ．若a b ⊥，则3sin 5θ=C ．a b - 的最大值为6D ．若()0a a b ⋅-=，则a b -= 10．已知等边ABC V 的边长为4，点D ，E 满足2BD DA = ，BE EC =，AE 与CD 交于点O ，则（）A ．2133CD CA CB=+ B ．8BO BC ⋅=C ．2CO OD= D ．||OA OB OC ++=11．已知函数()()2cos f x x ωϕ=+（其中π02ϕ-<<）的部分图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在5ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象可由()2sin2g x x =的图象向左平移π3个单位长度得到D ．函数()ππ226212x x F x f f ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为三、填空题12．已知函数()322f x ax bx x =-+是定义在[]21,3a a +-上的奇函数，则a b +=.13．已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan tan 4αβ+=，tan tan 1αβ=，则sin()αβ+=.14．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b ab c ++=，若角C 的内角平分线2CM =，则AC CB ⋅的最小值为．四、解答题15．已知ABC V 的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()2cos cos 0c b A a B ++=．(1)求角A ；(2)若ABC V 的面积为4，周长为15，求a ．16．已知向量(sin ,1)a x =r ，,2)b x =- ，函数()()f x a b a =+⋅.(1)求()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC V 为锐角三角形，a ，b ，c 为ABC V 的内角A ，B ，C 的对边，2b =，且1()2f A =，求ABC V 面积的取值范围.17．已知函数3()e x f x ax a =--．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；(2)若()f x 有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．18．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1cos cos cos 02B c B bC a ++=.(1)求角B 的大小；(2)若7b =，8a c +=，a c <，求()sin 2A C +的值；(3)设D 是边AC 上一点，BD 为角平分线且2AD DC =，求cos A 的值.19．已知函数()224ln kx x f x =-，()lnxg x k=，其中(]0,e x ∈，0k >.(1)若()329y f x x =+在1x =处取得极值，求k 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性：(3)若对任意(]12,0,e x x ∈，当1k >时，不等式()()124f x g x >+恒成立，求k 的取值范围.。
福建省福州第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题
福建省福州第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．若直线:10l x my ++=的倾斜角为2π3，则实数m 值为（ ）AB ．CD ．2．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现k2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )A ．90%B ．95%C ．97．5%D ．99．5%3．在四棱锥S ABCD -中，若SA xSB ySC zSD =++u u r u u r u u u r u u u r，则实数组(),,x y z 可能为（ ）A ．()1,1,1-B ．()1,0,1-C ．()1,1,0-D ．()1,1,1--4．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1236a a a ++=，7916+=a a ，则9S =（ ） A ．43B ．44C ．45D ．465．已知函数()()()()2,f x a x a x b a b =--∈R ，则“0b a >>”是“b 为()f x 的极小值点”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A ．47CB ．48CC ．49C D ．49A7．已知函数()f x 在R 上可导，且()()f x f x '<，若()()1e 1af f a ->成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．()1,eC ．()1,+∞D ．()e,+∞8．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，A 是C 的右顶点，点P 在过点F 且斜率为22π3OAP ∠=且线段OP 的垂直平分线经过点A ，则C 的离心率为（ ）AB 1C D二、多选题9．为了解推动出口后的亩收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 2.1x =，样本方差20.01s =，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.8,0.1N ，假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布()2,N x s ，则（ ）（参考：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，()0.8413P Z μσ<+≈）A ．(2)0.5P X >>B ．( 1.9)0.2P X ><C ．(2)0.5P Y >>D ．(2)0.8P Y ><10．已知抛物线22x py =（0p >）的焦点为F ，过点Fl 与该抛物线相交于()11,M x y ，()22,N x y 两点（其中1>0x ），则下面说法正确的是（ ）A ．若2p =，则124x x =-B ．若121y y =，则2p =C ．若2p =，则OMN S =V D ．若2p =，则8MF =+11．设函数32()231f x x ax =-+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当a<0时，0x =是()f x 的极大值点C ．存在a ，b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题12．在二项式7x ⎛- ⎝的展开式中x 的系数为．13．已知函数32(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线也是曲线()y g x =的切线．则a 的值是14．舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处的铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动．当点D 在滑槽AB 内做往复移动时，带动点N 绕O 转动，点M 也随之而运动．若1ON DN ==，3MN =，4AB =，则 MA 的最小值为．四、解答题15．已知各项均为正数的等差数列{}n a 前n 项和为n S ，248a a ⋅=，515S =； (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12n n b -=，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .16．已知四棱锥,,P ABCD E F -为,AC PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，BC PC ⊥.(1)若AD DC =，证明：DE ∥平面PBC ；(2)若2AC BC ==，二面角A FC B --的大小为120︒，求PA .17．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长､短半轴长的乘积.已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 均在x 轴上，离心率等于45，面积为15π.(1)求C 的标准方程；(2)若()0,1Q ，过点()0,5P 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，求QAB V 面积的最大值.18．放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机场飞往A地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.其中()ln 2012i i t x =-，1110i i t t ==∑(1)根据散点图判断，y bx a =+与()ln 2012y c x d =-+哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率. (2)已知2023年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A 、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：（i ）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； （ii ）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()1122211ˆn niii ii i nniii i u u v v u v nu vu u unu β====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=- 参考数据：ln10 2.30≈，ln11 2.40≈，ln12 2.48≈.19．已知函数()e cos xf x ax x =--，且()f x 在[)0,∞+上的最小值为0.(1)求实数a 的取值范围；(2)设函数()y x ϕ=在区间D 上的导函数为()y x ϕ'=，若()()1x x x ϕϕ'⋅>对任意实数x D ∈恒成立，则称函数()y x ϕ=在区间D 上具有性质S . （i ）求证：函数()f x 在 0,+∞ 上具有性质S ；（ii ）记()()()()112...ni p i p p p n ==∏，其中*N n ∈，求证：()111sin 1ni i i n n =>+∏.。
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福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数11i i-+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1B. 1C. i -D. i2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于（ ）A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π34．函数1ln sin 1xy x x+=⋅-的图象大致为（ ）5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ≥1ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(1，2]6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC →等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．32 8．在ABC ∆中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点，AQy AB x AP +=，0,0>>y x ，则yx 11+的最小值为（ ）A ．23B ．4 C.223+ D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分）9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若1122AM AB AC =+，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心D ．若AM x AB y AC =+，且12x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的1211．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)32sin(π+=x y 的图像上所有的点（ ）A ．先向右平移6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的21（纵坐标不变） B ．先向左平移个12π单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的21（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π10上单调递增D ．ω的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫125，2910其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）13．若,x y满足约束条件262x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3x y+的最小值为_________．14．已知平面向量a，b满足a＝(1，3)，|b|＝3，a⊥(a－b)，则a与b夹角的余弦值为________．15．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e－x，x≤0－x2－2x＋1，x>0，若f(a－1)≥f(－a2＋1)，则实数a的取值范围是_____16．在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则2BCPBPC+•的最小值是______.四、解答题（第17题10分，第18——22题每题12分）17．化简下列各式并求值：（1）13312(lg50lg5)82log9log4-⨯+；（2）已知tan2x=，求2cos cos()23sin2x xxπππ⎛⎫++-⎪⎝⎭⎛⎫+⎪⎝⎭的值.18．已知函数()Asin()(0,0,||)2f x x Aπωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求A，ω和ϕ的值；（2）求函数()y f x=在[]1,2上的单调递减区间；19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos C sin B＝bsin B＋ccos C.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．20．如图，已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a sin A ＋(c －a )sin C ＝b sin B ，点D 是AC 的中点，DE ⊥AC ，交AB 于点E ，且BC ＝2，DE ＝62. (1)求B ；(2)求△ABC 的面积．21．已知二次函数2()2f x x x =+. （1）求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）讨论函数()()ln(1)g x f x a x =++的单调性。
22．已知向量()2sin ,3cos a x x =，向量()cos ,2cos b x x =，函数()3f x a b =⋅-. （1）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最值时x 的值； （2）求证：存在大于3π的正实数0x ，使得不等式()23ln f x x>在区间()0,x e 有解.（其中e 为自然对数的底数）1、B2、B3、D4、A5、D.6、B. 7．A. 8、C 9、AC 10．ACD 11、BC 12．ACD 13．2- 14．2315．[－2，1] . 16、17、【详解】(1)13312(lg50lg5)8(lg10)212log 9log 442-⨯⨯==+-.(2)∵2cos cos()2sin cos 22tan 13cos sin 2x x x x x x x πππ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭==+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 又tan 2x =，∴原式2215=⨯+=. 18．【详解】（1）由题可得1A =，412()233T =-=，则2Tπωπ==，当56x =时，()f x 取得最大值，则52()62k k Z ππϕπ+=+∈，所以2()3k k Z πϕπ=-+∈，又因为||2ϕπ<，故3πϕ=-；（2）由（1）可知()sin()3f x x ππ=-，令322232k x k ππππππ+-+，k Z ∈， 则5112266k xk ++，k Z ∈， 故()f x 的单调递减区间为5[26k +，112]()6k k Z +∈，则()f x 在[1，2]上的单调递减区间为[1，11]6；19．解：(1)利用正弦定理，得sin A cos C sin B ＝cos C ＋sin C cos C ，即sin （B ＋C ）sin B＝cos C ＋sin C ，则sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin B cos C ＋sin B sin C ，又sin C ≠0， 所以tan B ＝1，又0＜B ＜π，∴B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac ，所以当ac 最大时，S 最大．由已知及余弦定理，得2＝a 2＋c 2－2ac cos π4＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ，所以ac ≤22－2＝2＋2，当且仅当a ＝c 时取等号，所以△ABC 的面积的最大值为24×(2＋2)＝2＋12. 20．解：(1)∵a sin A ＋(c －a )sin C ＝b sin B ，∴a 2＋(c －a )·c ＝b 2，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12，0<B <π，∴B ＝60°.(2)连接EC (图略)，D 是AC 的中点，又DE ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝DE sin A ＝62sin A ，∠A ＝∠ECD ，∠BEC ＝2∠A ，在△BCE 中，ECsin B＝BCsin∠BEC ，即62sin A ·sin B ＝2sin 2A ，即化简整理得：cos A ＝22，∵0<A <π，∴A ＝45°，∠BEC ＝2∠A ＝90°，即CE ⊥AB ，AB ＝AE ＋BE ＝3＋1.∴S △ABC ＝12AB ·CE ＝12(3＋1)·3＝3＋32.21试题解析：（1）014=--y x（2）()()22ln 1(1)g x x x a x x =+++>-()()2212211x a a g x x x x ++=++='++ 当0a ≥时，()g x '在()1,-+∞上恒正； 所以，()g x 在()1,-+∞上单调递增当0a <时，由()0g x '=得1x =-+所以当1,1x ⎛∈-- ⎝时，()()0,g x g x '<单调递减当1x ⎛⎫∈-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增. 综上所述，当0a ≥时，()g x 在()1,-+∞上单调递增； 当0a <时，当1,1x ⎛∈-- ⎝时，()g x 单调递减；当1x ⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()g x 单调递增. 22、【详解】 （1）()232sin cos sin 222sin 23f x a b x x x x x x π⎛⎫=⋅-=+-=+=+ ⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，sin 232x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x ⎡⎤∴∈⎣⎦，因此，函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为；（2）存在大于3π的正实数0x ，使得不等式()ln f x x>(0x 有解，即存在大于3π的正实数0x ，使得不等式sin 23x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间(0x 有解，令()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()h x x =，则当3x π⎛∈⎝时，函数()y g x =单调递增，函数()y h x =单调递增，又03g π⎛⎫=⎪⎝⎭，033h ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，sin 3g π⎛⎫=> ⎪⎝⎭，2h==，∴函数()y g x =与函数()y h x =在3π⎛ ⎝有且仅有一个交点，故存在大于3π的正实数0x ，使得不等式()ln f x x>(0x 有解.。