二次函数考点分析培优

28.若二次函数3622

+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=

29.若抛物线2

2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的

取值范围是（ ）

Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤

30.抛物线y= (k 2-2)x 2

+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -

2

1

+2上，求函数解析式。

31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

32.y= ax 2

+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式

32. ★★★★★抛物线562

-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。

33(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握)

34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

35(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数c bx ax y +-=2

图象如下，则a,b,c 取值范围是

37已知y=ax 2

+bx+c 的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0

a+b+c____0，

a-b+c__0。2a+b____0 b 2

-4ac___0 4a+2b+c 0

38.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示． 有下列结论： ①2

40b ac -<； ②0ab >； ③0a b c -+=； ④40a b +=；

⑤当2y =时，x 等于0．

⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22

=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102

=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42

-=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）

39.（天津市）已知二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，下列结论：① 0>abc ；② c a b +<；③

024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

O

x

y

0 2 3-x y

C A y

x O

40.小明从右边的二次函数c bx ax y ++=2

图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5

41.已知二次函数c bx ax y ++=2，其中a b c ，，满足

0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴

是直线 ．

42.直已知y=ax 2

+bx+c 中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过 象限。 43.若),4

1

(),,45(),,413(321y C y B y A --

为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小

关系是（ ）

A ．

123y y y << B ．

213y y y <<

C ．312y y y

<< D ．1

32y y y

<< 44.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次

函数2

y ax bx =+的图象可能为（ ）

45.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则直线

y bx c =+的图象不经过（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

46.抛物线y=ax 2

+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则

（ ）

（A ） ac+1=b （B ） ab+1=c （C ）bc+1=a （D ）以上都不是

47.已知二次函数y=a 2

x +bx+c,且a ＜0,a-b+c ＞0,则一定

有（ ）

Ａ 24b ac - ＞0 Ｂ24b ac -＝０ Ｃ24b ac -＜０ Ｄ2

4b ac -≤０

48.若二次函数y=ax 2

+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点

（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )

（A ）01 (C) 1

49.（10包头）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴

交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．

50.（10 四川自贡）y=x 2

＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。 A ．a=5 B ．a ≥5 C ．a ＝3 D ．a ≥3

二次函数与方程不等式

51.y=ax 2

+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A （2，

0）B （-1，0），则ax 2

+bx+c>0的解是____________; ax 2

+bx+c<0的解是____________

52.已知二次函数y=x 2

+mx+m-5，求证①不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；②当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。

53.如果抛物线y=

2

1x 2-mx+5m 2

与x 轴有交点，则m______

54.（大连）右图是二次函数 y 1=ax 2

+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的

图像，•观察图像

写出y 2≥y 1时，x 的取值范围_______．

y O x y O x y O x y O x

ＡＢＣＤ