工程流体力学答案

工程流体力学

习题详解

第一章 流体的物理性质

【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。

【解】

3340.4530.90610 kg/m 510

m V ρ-=

==⨯⨯ 3

3

0.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯

【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，

体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式

105

10.001 5.110 1/Pa 5(4.91098000)

p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 91

1

1.9610 Pa 5.1

p

E β=

=

=⨯ 【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？

【解】根据膨胀系数

1t dV

V dt

β=

则

211t Q Q dt Q β=+

3600.00055(8020)6061.98 m /h =⨯⨯-+=

【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻

力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du dy τμ

则

21

=0.980798.07N/m 0.01

τ⨯

= 【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为

2

2=(1)r u c R

-

式中c 为常数。试求管中的切应力τ与r 的关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du

dy τμ

则

2222=[(1)]d r r c c dr R R

τμμ-=-

第二章 流体静力学

【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？

【解】

3434222

3232()

()()(2)

MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+

【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：

(1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】

(1) ()w 0.3ab A a p p g ρ=+⨯

w 0.3MA p g ρ=⨯

()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+⨯+⨯

w H 0.30.1MC p g g ρρ=⨯+⨯

(2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则

w H 0.3g gh ρρ⨯= 得 w H

0.3

22 cm h ρρ⨯==

【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读

数R 的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

1w 21()o H p gh g h R h gR ρρρ+++-=

得

1w 21()H o p gR gh g h R h ρρρ=--+-

题2－1图

题2－2图

B

题2－3图

【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高度差△h =0.7m 来计算油罐内的油深H = ?

【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m 处的油压即为压力管中气体压力，则 00(0.4)go o p g h p g H ρρ+∆=+- 得 1.260.7

0.40.4 1.66 m 0.7

go o h H ρρ∆⨯=

+=+= 【2－5】 图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？

【解】 选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则 w H w (1)()A B p g x g h p g x h ρρρ+++∆=++∆

得

w H w 4

() 7.15410 Pa

B A p p g g h ρρρ-=+-∆=⨯

【2－6】 图示油罐发油装置，将直径为d 的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H =5m ，圆管直径d =600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积

A =πab ）。

【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平

衡 T d P L ⨯=⨯

其中

4( 1.66410 N 2o o d P gH A gH ρρπ=⨯=⨯⨯

=⨯

C D C C J L y y y A =-+

=+

题2－4图

题2－5图

题2－6图