北京大学光华金融内部考研资料讲义-博弈论经典试题

[1]春节前夕,某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱的机会:去城里批发一批鞭炮回来卖,总费用为5000元,如果没有竞争对手,这批货在小镇上能卖6000元,如果两家同时卖,价格下跌使得这批鞭炮只能卖4000元。

1. 写出支付矩阵，找出纳什均衡

2. 若甲先行动、乙看到甲的结果在行动，均衡结果是什么？

3. 若乙与第三者丙打赌，说自己肯定会进货，若不进货乙给丙2000元，若进货丙给乙5毛钱，并且甲知道乙和丙的赌局。求均衡结果

[2]（光华1996年原题）如下博弈：

参赛者1是否存在占优策略？ [3]（光华2000年真题） 1， 若果（上，左）是占优策略均衡，那么abcdef 之间必须满足那

些关系？

2， 若果（上，左）是纳什均衡，哪些条件需要成立？

3， 如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否一定是纳什均衡？ 4， 在什么条件下，纯策略纳什均衡不存在？

[4]2005年光华真题

请问：什么是纳什均衡？求出该博弈中所有有可能的纳什均衡

[5]2007年真题 其中X 、Y 、Z 是参与者1的策略，ABC 是参与者2的策略 1. 求纳什均衡

2. 如果该博弈是1先行动的序贯博弈，即1先做出决策，2再根据1的选择进行选择。求纳什均衡。

3.若果1可以在2做出选择后再次修改自己的选择，且双方不存在

不均衡信息。求纳什均衡。

[6]有五个海盗抢劫到了一个不可分割的金蛋。他们在坐船回来的过程中决定把金蛋分给他们5个中的其中一个人，他们同意按下面方案实行：他们随即编号为1、2、3、4、5号。由一号开始提方案（即把金蛋给某个人，或者自己）,船上所有表决是否同意（包含其自己），如果有超过一半人同意，按此方案实施，否则将1号扔到海里淹死，由2号继续提方案，以此类推。生命、金蛋对每个人的效用分别为100、10.海盗间彼此冷漠，死掉一个海盗其他海盗都可获得1的效用。假设此方案可以完美实施。根据子博弈完美纳什均衡，谁最有可能得到金蛋？

[7]2010年真题：两支军队争夺一个岛屿，一开始军队2占领岛屿，但军队1可以选择是否进攻岛屿，该岛屿易攻难守，若进攻，进攻方获胜占领岛屿，且双方各损失一个营的兵力。军队1有K个营，军队2有L个营（K、L均为正整数）。岛屿的价值高于一个营，低于两个营。如果某一方没有剩余的营了，那么岛屿对它的价值为0.

问：根据子博弈完美纳什均衡，谁将占领这个岛屿？（20分）