2020年四川省自贡市中考数学试卷(后有解析)

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四川省自贡市2020年数学中考试题及答案

（3）由（2）可得，
∴ ，
在Rt△PBA中，，连接AE，可得∠AEB=90°，
∴∠PEA=∠PAB=90°，又∠APE=∠APB，
∴△PEA∽△PAB，
∴ ，
∴ ，
过E作EN⊥PD于N，过B作BH⊥PF于H，如图所示，
∴∠BCD=∠CDF=∠BHD=90°，
∴四边形BCDH是矩形，
∴BH=CD= ，
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．
16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形， ∥ , 长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为________米（结果保留根号）
17.如图，在矩形中，是上的一点，连接 ,将△ 进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点 ;若 ,则图中阴影部分的面积为____．
其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是 .
故答案为：， .
23.解：（1）由题意可得，
，
当时，，
当时，，
由上可得，；
（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；
A. B. C. D.
7.对于一组数据，下列说法正确的是（）
A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是3
8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）
A.50°B.70°C.130°D.160°
9.如图，在 △ 中， ,以点为圆心，长为半径画弧，交于点 ,连接 ;则的度数为（）

2020年四川省自贡市中考数学试题解析

四川省自贡市初2020届毕业生学业考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图，直线a ∥b ，∠1=50º，则∠2的度数为 ( B ) A . 40º B . 50ºC . 55ºD . 60º 第1题图2. 5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨.人数700000 用科学记数法表示为 ( C )A . 70×104B . 0.7×107C . 7×105D . 7×106 3. 如图所示的几何体的左视图是 ( B )第2题图 A B C D4. 关于x 的一元二次方程ax 2 -2x +2=0有两个相等实数根，则a 的值为 ( A )A . 21B . 21C . 1D . -15. 在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是 ( A ) A . (-1，1) B . (5，1) C . (2，4) D . (2，-2)6. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ( A )A B C Dba 127. 对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是 ( C )A . 中位数是5B . 众数是7C . 平均数是4D . 方差是3 8. 如果一个角的度数比它的补角的2倍多30º，那么这个角的度数是( C ) A . 50º B . 70º C . 130º D . 160º 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =50º，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是 ( D )A . 50ºB . 40ºC . 30ºD . 20º 第9题图 10. 函数xky =与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b kx y -=的大致图象为 ( D )第10题图 A B CD11. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是 ( A ) A .4080%)351(80=-+x x B .4080%)351(80=-+x x C .40%)351(8080=+-x x D . 40%)351(8080=+-xx 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =6，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，F 是AB 的中点，连接DF 、EF . 若∠EFD =90º，则AE 长为 ( B ) A . 2 B . 5C .223 D . 233 第12题图提示：求线段长一般借助全等、相似变换获得数量关系，勾股定理结合方程思想由已知求未知。

2020年四川省自贡中考数学试卷

绝密★启用前2020年四川省自贡市初中学业水平考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，a b ∥，150∠=︒，则2∠的度数为（）A .40︒B . 50︒C .55︒D .60︒2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A .47010⨯B .70.710⨯C .5710⨯D .6710⨯ 3.如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4.关于x 的一元二次方程2220ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（）A .12B .12-C .1D .1-5.在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（） A .()1,1-B .()5,1C .()2,4D .()2,2- 6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD 7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A .中位数是5B .众数是7C .平均数是4D .方差是38.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30︒，那么这个角的度数是（）A .50︒B .70︒C .130︒D .160︒9.如图，在Rt ABC △中，90,50C A ∠=∠=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；则ACD ∠的度数为（）A .50︒B .40︒C .30︒D .20︒毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------10.函数ky x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则y kx b =-的大致图象为（）ABCD11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A .()80135%8040x x +-=B .()808040135%x x -=+ C .()808040135%x x-=+ D .()80135%8040x x+-= 12.如图，在平行四边形ABCD 中，2AD =，AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF 、EF ；若90EFD ∠=︒，则AE 的长为（）A .2B.C .2D .2第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分) 13.分解因式：2233=6a ab b -+________． 14.2最接近的自然数是________．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）________． ①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据； ③利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC AB ∥，BC 长为6米，坡角β为45︒，AD 的坡角α为30︒，则AD 的长为________米（结果保留根号）17.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，连接DE ，将△ADE 进行翻折，恰好使点A 落在BC 的中点F 处，在DF上取一点O ，以点O 为圆心，OF 的长为半径作半圆与CD 相切于点G ；若4AD =，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，直线y b =+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第三象限交于B C 、两点，且16AB AC ⋅=；下列等边三角形11OD E △，122E D E △，233E D E △，……的边1OE ，12E E，23EE，……在x轴上，顶点123,,D D D ……在该双曲线第一象限的分支上，则k =________，前25个等边三角形的周长之和为________．三、解答题(共8个题，共78分) 19.（本题满分8分）计算：)112π6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． 20.（本题满分8分）先化简，再求值：211141x x x +⎛⎫⋅+ ⎪-+⎝⎭，其中x 为不等式组10523x x +⎧⎨-⎩≥＞的整数解． 21.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且CE DF =，连接AE 和BF 相交于点M ．求证：AE BF =．22.（本题满分8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A ：文明礼仪；B ：环境保护；C ；卫生保洁；D ：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是________人，m =________；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是________；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是________．23.（本题满分10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 24.（本题满分10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()11x x +=--，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A ，B ，P 分别表示的是1-，2，x ，3AB =．12x x ++-∵的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，3PA PB +=；当点点P 在点A 的左侧或点B的右侧-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________时3PA PB +＞12x x ++-∴的最小值是3．（3）解决问题：①42x x -++的最小值是________；②利用上述思想方法解不等式：314x x ++-＞③当a 为何值时，代数式3x a x ++-的最小值是2．25.（本题满分12分）如图，O 是ABC △的外接圆，AB 为直径，点P 是O 外一点，且PA PC ==，连接PO 交AC 于点D ，延长PO 交O 于点F ．（1）证明：AF CF =；（2）若tan ABC ∠=PA 是O 的切线；（3）在（2）的条件下，连接PB 交O 于点E ，连接DE ；若2BC =，求DE 的长．26.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于()30A -,、()1,0B ，交y 轴于点N ，点M 抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM ，点E 是线段AM 上方抛物线上的一动点，EF AM ⊥于点F ；过点E 作EH x ⊥轴于点H ，交AM 于点D .点P 是y 轴上一动点，当EF 取最大值时．①求PD PC +的最小值；②如图2，Q 点是y 轴上一动点，请直接写出14DQ OQ +的最小值．图1图2。

2020年四川自贡中考数学试卷(解析版)

2020年四川自贡中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）A. B. C. D.1.如图，，，则的度数为（）．A.B.C.D.2.月日晚，中国自贡第届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数用科学记数法表示为（）．A.B.C.D.3.如图所示的几何体的左视图是（）．主视方向4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）．A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，所得点的坐标是（）．A.B.C.D.6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A.B.C.D.7.对于一组数据，，，，，下列说法正确的是（）．A.中位数是B.众数是C.平均数是D.方差是8.如果一个角的度数比它的补角的度数倍多，那么这个角的度数是（）．A.B.C.D.9.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；则的度数为（）．A.B.C.D.10.函数与的图象如图所示，则的大致图象为（）．xyA.x yB.xyC.x yD.xy11.某工程队承接了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（）．A.B.C.D.12.如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连接、；若，则的长为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：．14.与最接近的自然数是．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，，长为米，坡角为，的坡角为，则的长为米（结果保留根号）．17.如图，在矩形中，是上的一点，连接．将进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点；若，则图中阴影部分的面积为．18.如图，直线与轴交于点，与双曲线在第三象限交于、两点，且，下列等边三角形，，，的边，，，在轴上，顶点，，，在该双曲线第一象限的分支上，则，前个等边三角形的周长之和为．xy三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．21.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点．求证：．（1）（2）22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“：文明礼仪；：环境保护；：卫生保洁；：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．主题人数本次调查的学生人数是人，．请补全条形统计图．（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．（1）（2）23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，节假日期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折，设（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示购物金额．分别就两家商场的让利方式写出关于的函数解析式．节假日期间如何选择这两家商场去购物更省钱？（1）（2）（3）24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．发现问题：代数式的最小值是多少？探究问题：如图，点，，分别表示的是，，，．∵的几何意义是线段与的长度之和，∴当点在线段上时，；当点在点的左侧或点的右侧时，，∴的最小值是．解决问题：的最小值是．利用上述思想方法解不等式：．当为何值时，代数式的最小值是．25.如图，⊙是的外接圆，为直径，点是⊙外一点，且，连接交于点，延长交⊙于点．（1）（2）（3）证明：．若，证明：是⊙的切线．在（）的条件下，连接交⊙于点，连接；若，求的长．（1）图12（2）26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．求抛物线的解析式．如图，连接，点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点，交于点，点是轴上一动点，当取最大值时．求的最小值．如图，点是轴上一动点，请直接写出的最小值．【答案】解析:两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案．故选．解析:由题意，得：．故选．解析:从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为、．故选．图B 1.C 2.C 3.解析:由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于，，解得．故选．解析:点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减，，故选：．解析:将这组数据按从小到大排列为，，，，．①平均值；②数字出现的次数最多，故众数是；③一共个数字，第个数字是，故中位数为；④方差为．故选．解析:设这个角是，则它的补角是，∵这个角的度数比它的补角的度数倍多，∴，解得：，即这个角的度数为．故选．A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D9.解析:∵，可得，∵，∴，∵，∴，∴．故选．解析:∵反比函数过一三象限，∴，由二次函数开口向下可得，又二次函数的对称轴，∴，∴，同号，∴，∴，∴一次函数经过第一、二、三象限．故选．解析:由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为天，则可得．故选：．解析:D10.A11.B12.延长，交于，连接，如下图所示：∵是的中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，且，∴≌ ()，设，由，且知，是线段的垂直平分线，∴，在中，，在中，，∴，解得，∴．故选．13.解析:．14.解析:，可得，∴，∵接近，∴更靠近，故最接近的自然数是．故答案为：．解析:统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：②④①③．解析:过作于，于，可得矩形和与，∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:连接，过点作于点，设圆与交于点，如下图所示：②④①③15.16.17.设圆的半径为，∵是圆的切线，∴，∴，∴，由翻折前后对应的线段相等可得，∵是的中点，∴，代入数据：∴，∴，∴，∴，∴，∴，且，∴是等边三角形，∴，同理也为等边三角形，∴，且，∴．故答案为：．解析:设，，设直线与轴的交点为，令，则，∴，令，则，∴，又，扇形扇形阴影矩形扇形扇形矩形; 18.∴，，∴，∴，过作轴于，过作轴于，yx∴，，∵，，∴，，∴，联立，得到，∴，由已知可得，∴，∴反比例函数的解析式为，过，，，分别向轴作垂线，垂足分别为，，设，由等边三角形的性质得：，，，∴，得：，，（舍去），经检验：符合题意，∴，可得的边长为，同理设，∴，，∴，∴，解得：，（舍去），经检验：符合题意，∴的边长为，同理可得：的边长为，的边长为，∴前个等边三角形的周长之和为．解析:原式．解析:，解不等式组可得，∵，即，且为整数，∴，代入．解析:∵四边形为正方形，∴，，又∵，．19.，．20.证明见解析．21.（1）（2）（3）∴即，在和中，，∴≌，∴．解析:，∴本次调查的学生人数为人，，故．故答案为：，．的人数为：（人），补全图形如下所示：主题人数星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共种情况，所以概率是．故答案为：，．（1） ; （2）画图见解析．（3）;22.（1）甲商场：，23.（1）（2）（1）解析:甲商场：，乙商场：，即．当时，，此时，选择甲商场更省钱，当时，令，即，解得，此时甲、乙商场一样省钱，令，即，解得，令，即，解得，综上所述，当购物金额不足元时，选择甲商场更省钱，当购物正好元时，两商场一样省钱，当购物金额大于元时，这样乙商场更省钱．解析:设表示的数为，表示的数为，表示的数为，∴表示数轴上的点到的距离，用线段表示，表示数轴上的点到的距离，用线段表示，乙商场：．（2）时甲商场更省钱，时，甲乙两商场一样省钱，时，乙商场更省钱．（1）（2）或．（3）或．24.（2）（3）（1）∴的几何意义表示为，当在线段上时取得最小值为，且线段的长度为，∴的最小值为．故答案为：．设表示，表示，表示，∴线段的长度为，则的几何意义表示为，∴不等式的几何意义是，∴不能在线段上，应该在的左侧或者的右侧，即不等式的解集为或．设表示，表示，表示，则线段的长度为，的几何意义表示为，当在线段上时取得最小值，∴，∴或，即或．解析:如图，连接，在和中，，∴≌，∴，即为的角平分线，∵，∴，，∵为⊙的弦，过圆心，∴为优弧中点，（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．25.（2）（3）∴．∵是⊙的直径，且弦所对圆心角为，∴，∵，∴，，设⊙的半径为，则，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵是⊙半径，∴是⊙的切线．由（）可得，∴，在中，，连接，可得，∴，又，∴，∴，∴，过作于，过作于，如图所示，∴，∴四边形是矩形，（1）1（2）∴，在中，，在中，，∴，∴，∴，在中，，∵，∴．解析:将、代入二次函数得，，解之得，∴二次函数的解析式为．将二次函数配方得，∴，设直线的解析式为，将，代入直线可得，，解得，∴直线的解析式为，过作直线，平行于直线，且解析式为，∵在直线上方的抛物线上，∴，当直线与距离最大时，取得最大值，∴当与抛物线只有一个交点时，取得最大值，（1）．12（2）．26.2将直线的解析式代入抛物线得，由题意可得，，经计算得，将代入二次方程可得，，∴，即点的横坐标为，将代入抛物线得，∴，又∵轴，∴，将代入直线，∴,∵，，∴、两点关于轴对称，∴，∴，当、、三点不共线时，，当、、三点共线时，，∴当、、三点共线时取得最小值，在中．，，∴，∴的最小值为．过作直线平行于轴，并在轴右侧该直线上取一点，使得，，当，，三点共线时，取得最小值，设，则，∵轴，∴，∴，∴的最小值为．。

2020年四川省自贡市中考数学试卷及答案 (解析版)

2020年四川省自贡市中考数学试卷一．选择题（共12个小题）.1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×1063．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣15．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是38．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝4012．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．14．（4分）与﹣2最接近的自然数是．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．20．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是人，m＝；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC ＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°；故选：B．2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×106解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．4．（4分）关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，则a的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣1解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+2＝0有两个相等实数根，∴，∴a＝．故选：A．5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（5，1）C．（2，4）D．（2，﹣2）解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3）即（2，﹣2）；故选：D．6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是3解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本选项正确；D、方差是：[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本选项错误；故选：C．8．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即这个角的度数为130°．故选：C．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．10．（4分）函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝40D．﹣＝40解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：﹣＝40，即﹣＝40．故选：A．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2B．C．D．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QF A≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE＝，故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．（4分）与﹣2最接近的自然数是2．解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜﹣2＜2，∴与﹣2最接近的自然数是2．故答案为：2．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：②④①③．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米（结果保留根号）．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案为6．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为．解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC＝60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG＝OF＝x，则，解得：x＝，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH＝OQ＝，S扇形OGQ＝S扇形OQF，∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）＝S矩形OGCH﹣S△OFQ＝×﹣（××）＝．故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝4，前25个等边三角形的周长之和为60．解：设直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y＝﹣x+b，∴当y＝0时，x＝b，即点D的坐标为（b，0），当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），∴OA＝b，OD＝b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO＝＝，∴∠ADO＝60°．∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝在第一象限交于点B、C两点，∴﹣x+b＝，整理得，﹣x2+bx﹣k＝0，由韦达定理得：x1x2＝k，即EB•FC＝k，∵＝cos60°＝，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC＝k＝16，解得：k＝4．由题意可以假设D1（m，m），∴m2•＝4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），∵（4+n）•n＝4，解得n＝2﹣2，∴E1E2＝4﹣4，即第二个三角形的周长为12﹣12，设D3（4+a，a），由题意（4+a）•a＝4，解得a＝2﹣2，即第三个三角形的周长为12﹣12，…，∴第四个三角形的周长为6﹣6，∴前25个等边三角形的周长之和12+12﹣12+12﹣12+12﹣12+…+12﹣12＝12＝60，故答案为4，60．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（+π）0+（﹣）﹣1．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．20．（8分）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．解：在正方形ABCD中，AB＝CD＝CD＝AD，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE＝BF．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是60人，m＝30；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．解：（1）12÷20%＝60（人），×100%＝30%，则m＝30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，∴其中有一天是星期一的概率为＝；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为＝；故答案为：，．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？解：（1）由题意可得，y甲＝0.9x，当0≤x≤100时，y乙＝x，当x＞100时，y乙＝100+（x﹣100）×0.8＝0.8x+20，由上可得，y乙＝；（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x＝0.8x+20时，得x＝200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x+200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范围为x＜﹣3或x＞1；③当a为1或5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC ＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：＝；（2）若tan∠ABC＝2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵PC＝P A，OC＝OA，∴OP垂直平分线段AC，∴＝．（2）证明：设BC＝a，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠ABC＝＝2，∴AC＝2a，AB＝＝＝3a，∴OC＝OA＝OB＝，CD＝AD＝a，∵P A＝PC＝AB，∴P A＝PC＝3a，∵∠PDC＝90°，∴PD＝＝＝4a，∵DC＝DA，AO＝OB，∴OD＝BC＝a，∴AD2＝PD•OD，∴＝，∵∠ADP＝∠ADO＝90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠P AD＝∠DOA，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∴∠P AD+∠DAO＝90°，∴∠P AO＝90°，∴OA⊥P A，∴P A是⊙O的切线．（3）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC＝2，由（1）可知，P A＝6，AB＝6，∵∠P AB＝90°，∴PB＝＝＝6，∵P A2＝PE•PB，∴PE＝＝4，∵∠CDK＝∠BKD＝∠BCD＝90°，∴四边形CDKB是矩形，∴CD＝BK＝2，BC＝DK＝2，∵PD＝8，∴PK＝10，∵EJ∥BK，∴＝＝，∴＝＝，∴EJ＝，PJ＝，∴DJ＝PD﹣PJ＝8﹣＝，∴DE＝＝＝．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（﹣1，4），点N（0，3），则tan∠MAC＝＝2，则设直线AM的表达式为：y＝2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝6，故直线AM的表达式为：y＝2x+6，∵∠EFD＝∠DHA＝90°，∠EDF＝∠ADH，∴∠MAC＝∠DEF，则tan∠DEF＝2，则cos∠DEF＝，设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则点D（x，2x+6），则FE＝ED cos∠DEF＝（﹣x2﹣2x+3﹣2x﹣6）×＝（﹣x2﹣4x﹣3），∵﹣＜0，故EF有最大值，此时x＝﹣2，故点D（﹣2，2）；①点C（﹣1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC＝PD+PB＝DB为最小，则BD＝＝；②过点O作直线OK，使sin∠NOK＝，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ+OQ＝DQ+QK＝DK为最小值，则直线OK的表达式为：y＝x，∵DK⊥OK，故设直线DK的表达式为：y＝﹣x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b＝2﹣，则直线DK的表达式为：y＝﹣x+2﹣，故点Q（0，2﹣），由直线KD的表达式知，QD与x负半轴的夹角（设为α）的正切值为，则cosα＝，则DQ＝＝＝，而OQ＝（2﹣），则DQ+OQ为最小值＝+（2﹣）＝．。

四川省自贡市2020年中考数学试题

………装…………○………___________姓名：___________班级：_______………装…………○………绝密★启用前四川省自贡市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【详解】解：从几何体左面看得到两列正方形的个数分别为1、3，故选：C ．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．试卷第2页，总28页…………○…………○2．如图，a ∥b ，150∠=，则2∠的度数为（）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°【答案】B 【解析】【分析】利用平行线的性质与对顶角相等即可求出．【详解】两平行线同位角相等，再根据对顶角相等即可得到答案. 故答案为B ．【点晴】本题主要考查了平行线的性质与对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3．5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（） A ．47010⨯ B ．.⨯70710C ．5710⨯D ．6710⨯【答案】C 【解析】【分析】根据科学记数法规定10N a ⨯，要求1||10a ≤<，即可得解. 【详解】由题意，得 700000=5710⨯，故选：C. 【点睛】此题主要考查科学记数法的应用，熟练掌握，即可解题.4．关于x 的一元二次方程2220ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（）…外………内……A ．12B ．12-C ．1D ．1【答案】A 【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求a 可解．【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，2(2)42480a a --⨯⨯=-= ，得12a =，故应选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．5．在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（） A ．(),-11 B ．(),51C ．(),24D ．(),-22【答案】D 【解析】【分析】根据点的平移规律为上加下减，左减右加即可求解．【详解】解：点的平移规律为上加下减，左减右加，可得横坐标不变，纵坐标减3，1-3=-2，故答案为D ．【点睛】本题考查点的坐标平移规律，根据“上加下减，左减右加”即可求解． 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．试卷第4页，总28页【详解】解：A 、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确； B 、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误； C 、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误； D 、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．对于一组数据3,7,5,3,2，下列说法正确的是（） A ．中位数是5 B ．众数是7C ．平均数是4D ．方差是3【答案】C 【解析】【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．【详解】将数据按从小到大排列为2,3,3,5,7，平均值2335745x ++++==，众数是3，中位数为3，方差为222222(24)(34)(34)(54)(74)1655s -+-+-+-+-==，故选：C ．【点睛】本题是一道有关统计的综合题，具体考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．8．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（） A ．50° B ．70° C ．130° D ．160°【答案】C 【解析】【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】…………订……级：___________考号：___…………订……解：设这个角是x ，则它的补角是：180x ，根据题意，得： 2(180)30xx ，解得：130x =，即这个角的度数为130︒．故选：C ．【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．9．如图，在Rt △ABC 中，∠=∠=C 90,A 50,以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ,连接CD ;则ACD ∠的度数为（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】D 【解析】【分析】由作图过程可知BC=BD ，根据等边对等角得到∠BCD=∠BDC=70°，则ACD ∠的度数即可求解．【详解】∵∠A=50°，可得∠B=40°， ∵BC=BD ， ∴∠BCD=∠BDC ，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°， ∴∠BCD=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等内容，解题的关键是通过题目描述，得到BC=BD ．试卷第6页，总28页订…………○…………线…………内※※答※※题※※订…………○…………线…………10．函数ky x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则y kx b =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出k 的符号，根据二次函数图像的对称轴可以确定出a,b 的符号，进而求解. 【详解】解：∵反比函数过一三象限，∴0k >，由二次函数开口向下可得0a <，又二次函数的对称轴02bx a=-<， ∴02ba>，∴,a b 同号，∴0b <， ∴0b ->∴一次函数y kx b =-经过第一、二、三象限，故答案为D ．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象的知识，解题的关键是掌握一次和二次函数的图象性质，此类题属于中考常考题型．11．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时…………○……学校:_____…………○……每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．()%+-=801358040x xB ．()%-=+808040135x xC ．()%-=+808040x 135xD ．()%+-=801358040x x【答案】A 【解析】【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为135%x+，所以原计划的工作时间为8080(135%)135%x x+=+，实际的工作时间为80x，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得()%+-=801358040x x故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，==AD 2,AB B 是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF EF 、；若90EFD ∠=，则AE 的长为（）A ．2B ．C ．2D ．【答案】B 【解析】【分析】延长EF ，DA 交于G ，连接DE ，先证明△AFG ≌△BFE ，进而得到BE=AG ，F 是GE试卷第8页，总28页…………线………………线……的中点，结合条件BF ⊥GE 进而得到BF 是线段GE 的垂直平分线，得到GD=DE ，最后在Rt △AED 中使用勾股定理即可求解. 【详解】解：延长EF ，DA 交于G ，连接DE ，如下图所示：∵F 是AB 的中点，∴AF=BF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥BC ，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB ，∴△AFG ≌△BFE(ASA)，设==BE AG x ，由GF=EF ，且∠DFE=90°知， DF 是线段GE 的垂直平分线， ∴2==+=+DE DG AG AD x ，在Rt △GAE 中，22222=-=-AE AB BE x ．在Rt △AED 中，22222(2)2=-=+-AE DE AD x ， ∴222(2)26x x +-=-，解得1x =， ∴==AE 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解题的关键.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题132 最接近的自然数是 ________．【答案】2 【解析】【分析】<<34<，进而得到122<<，因为14更接近162最接近的自然数是2．【详解】<<34<， ∴122<<， ∵14接近16， 4，2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点睛】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．14．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_________________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．【答案】②④①③ 【解析】【分析】根据统计的一般顺序排列即可．【详解】统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，故答案为：②④①③．【点睛】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论．15．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，试卷第10页，总28页………○………………○※※请※………○………………○坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，分别在Rt △CEB 与Rt △DFA 中使用三角函数即可求解. 【详解】解：过C 作CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，可得矩形CEFD 和Rt △CEB 与Rt △DFA ， ∵BC=6，∴CE=sin 456BC ︒== ∴DF=CE= ∴sin 30DFAD ==︒故答案为：【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，连接DE ,将△ADE 进行翻折，恰好使点A 落在BC 的中点F 处，在DF 上取一点O ，以点O 为圆心，OF 的长为半径……○………………○…………线…………○…学校:__________________……○………………○…………线…………○…作半圆与CD 相切于点G ;若4=AD ,则图中阴影部分的面积为 ____ ．【解析】【分析】连接OG ，证明△DOG ∽△DFC ，得出OG DOFC DF=，设OG=OF=r ，进而求出圆的半径，再证明△OFQ 为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．【详解】解：连接OG ，过O 点作OH ⊥BC 于H 点，设圆O 与BC 交于Q 点，如下图所示：设圆的半径为r ， ∵CD 是圆的切线， ∴OG ⊥CD ， ∴△DOG ∽△DFC ， ∴OG DOFC DF=，由翻折前后对应的线段相等可得DF=DA=4， ∵F 是BC 的中点，∴CF=BF=2，代入数据：试卷第12页，总28页∴424r r -=， ∴43r =，∴83=-=OD DF OF ， ∴1sin 2OG ODG OD ∠==， ∴∠ODG=30°，∴∠DFC=60°，且OF=OQ ，∴△OFQ 是等边三角形， ∴∠DOQ=180°-60°=120°，同理△OGQ 也为等边三角形， ∴OH=23=，且S 扇形OGQ =S 扇形OQF ∴()()矩形阴影扇形OGQ 扇形∆∆∆-+=--O OQH OQF OQ GC F H S S S S S S32矩形∆=-OFQ OGCH S S4314(3322339=⨯-⨯⨯=. . 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．17．如图，直线y b =+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第三象限交于B C 、两点，且 ⋅=AB AC 16；下列等边三角形11OD E ，122E D E ，233E D E ，……的边1OE ，12E E ，23E E ，……在x 轴上，顶点123D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．………线…………○……………线…………○……【答案】 60 【解析】【分析】设1122(,),(,)B x y C x y ，设直线与x 轴的交点为H ，先求解,H A 的坐标，得到∠HAO=30°，用含12,x x 的代数式表示,AB AC ，联立函数解析式利用根与系数的关系得到关于12,x x 的方程，从而可得第一空的答案；过123,,,D D D 分别向x 轴作垂线，垂足分别为01,,E E '先根据等边三角形的性质与反比例函数的性质求解11OD E 的边长，依次同法可得后面等边三角形的边长，发现规律，再前25个等边三角形的周长之和即可．【详解】解：设1122(,),(,)B x y C x y ，设直线与x 轴的交点为H ，令0,y = 则0,b +=x ∴=令0,x = 则,y b =∴H ），又A （0，b ）， ,OH OA b ∴==- ∴tan ∠HAO=3，∴∠HAO=30°，过B 作BM y ⊥轴于,M 过C 作CN y ⊥轴于N ，试卷第14页，总28页∴AB=2BM ，AC=2CN ，∵BM=1x -，2CN x =-， ∴AB=12x-，AC=22x -， ∴124AB AC x x ⋅=，联立y b ky x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩20bx k -+=。

2020年初中数学中考自贡试题解析

四川省自贡市2020年年中考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2020年•自贡）与﹣3的差为0的数是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．2．（4分）（2020年•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2020年•自贡）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5 C．6D．7考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．解答：解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选C．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．4．（4分）（2020年•自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；轴对称图形．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况，∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：=．故选D．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（4分）（2020年•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x 轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8考点：圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径．解答：解：连接BC，∵∠BOC=90°，∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，根据勾股定理得：BC=10，则圆A的半径为5．故选C点评：此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．6．（4分）（2020年•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．7．（4分）（2020年•自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10 D．11考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．（4分）（2020年•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）A．B．9C．D．考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．解答：解：∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个正三角形的底面边长为1，高为=，∴侧面积为长为3，宽为3﹣的长方形，面积为9﹣3．故选A．点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．9．（4分）（2020年•自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：正多边形和圆．分析：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．解答：解：360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2．因此n的所有可能的值共五种情况，故选B．点评：本题考查了正多边形和圆，只需让周角除以30°的倍数即可．10．（4分）（2020年•自贡）如图，已知A、B 是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．解答：解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2020年•自贡）多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．考点：公因式．专题：计算题．分析：第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．解答：解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．12．（4分）（2020年•自贡）计算：=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+﹣2×﹣（2﹣）=1+2﹣﹣2+=1，故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．13．（4分）（2020年•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．解答：解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．（4分）（2020年•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是①②．（填上你认为正确结论的所有序号）考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确；（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确．解答：解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2故①正确；②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确；③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2．故③错误；综上所述，正确的结论序号是：①②．故答案是：①②．点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握．15．（4分）（2020年•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S n的值．解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]=；故答案为：4，．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．（8分）（2020年•自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．解答：解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（8分）（2020年•自贡）先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．解答：解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2020年•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．∴由原方程，得x2+x=﹣，等式的两边都加上，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=﹣，开方，得x+=±，解得x1=，x2=．当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根．点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（8分）（2020年•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可．解答：解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：，答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）（2020年•自贡）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据志愿者有6名的班级占20%，可求得班级总数，再求得志愿者是2名的班数，进而可求出每个班级平均的志愿者人数；（2）由（1）得只有2名志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名志愿者来自同一个班级的概率．解答：解：（1）∵有6名志愿者的班级有4个，∴班级总数为：4÷20%=20（个），有两名志愿者的班级有：20﹣4﹣5﹣4﹣3﹣2=2（个），如图所示：该年级平均每班有；（4×6+5×5+×4+3×3+2×2+2×1）=4（名），（2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：=．点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用以及树状图法求概率，根据图象得出正确信息是解题关键．21．（10分）（2020年•自贡）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）求出∠COB的度数，求出∠A的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（2）如解答图所示，解题关键是证明△CDM≌△OBM，从而得到S阴影=S扇形BOC．解答：如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB=2∠CDB=2×30°=60°，∵AC∥BD，∴∠A=∠OBD=30°，∴∠OCA=180°﹣30°﹣60°=90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD=MB=BD=．在Rt△OBM中，∠COB=60°，OB===6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM∴S△CDM=S△OBM∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC==6π（cm2）．点评：本题考查了平行线性质，切线的判定，扇形的面积，三角形的面积，圆周角定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．六、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2020年•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．点评：此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）（2020年•自贡）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE 面积的最大值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形．分析：（1）先判断∠B1CQ=∠BCP1=45°，利用ASA即可证明△B1CQ≌△BCP1，从而得出结论．（2）作P1D⊥CA于D，在RtADP1中，求出P1D，在Rt△CDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度．（3）证明△AP1C∽△BEC，则有AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，得出S△P1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可．解答：（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，∴∠B1CQ=∠BCP1=45°，∵在△B1CQ和△BCP1中，，∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），∴CQ=CP1；（2）作P1D⊥CA于D，∵∠A=30°，∴P1D=AP1=1，∵∠P1CD=45°，∴=sin45°=，∴CP1=P1D=，又∵CP1=CQ，∴CQ=；（3）∵∠P1BE=90°，∠ABC=60°，∴∠A=∠CBE=30°，∴AC=BC，由旋转的性质可得：∠ACP1=∠BCE，∴△AP1C∽△BEC，∴AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2，∴S△P1BE=×x（2﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，故当x=1时，S△P1BE（max）=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题需要我们熟练掌握含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及配方法求二次函数的最值，有一定难度．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）（2020年•自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）如答图1所示，利用已知条件求出点B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，首先求出四边形BMCA面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解．如答图2所示，首先求出直线AC与直线x=2的交点F的坐标，从而确定了Rt△AGF的各个边长；然后证明Rt△AGF∽Rt△QEF，利用相似线段比例关系列出方程，求出点Q的坐标．解答：解：（1）如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=3，OE=2．∵tan∠DBA==，∴BE=6，∴OB=BE﹣OE=4，∴B（﹣4，0）．∵点B（﹣4，0）、D（2，3）在抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）上，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．（2）抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2，令x=0，得y=﹣2，∴C（0，﹣2），令y=0，得x=﹣4或1，∴A（1，0）．设点M坐标为（m，n）（m＜0，n＜0），如答图1所示，过点M作MF⊥x轴于点F，则MF=﹣n，OF=﹣m，BF=4+m．S四边形BMCA=S△BMF+S梯形MFOC+S△AOC=BF•MF+（MF+OC）•OF+OA•OC=（4+m）×（﹣n）+（﹣n+2）×（﹣m）+×1×2=﹣2n﹣m+1∵点M（m，n）在抛物线y=x2+x﹣2上，∴n=m2+m﹣2，代入上式得：S四边形BMCA=﹣m2﹣4m+5=﹣（m+2）2+9，∴当m=﹣2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9．（3）假设存在这样的⊙Q．如答图2所示，设直线x=﹣2与x轴交于点G，与直线AC交于点F．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（1，0）、C（0，﹣2）代入得：，解得：k=2，b=﹣2，∴直线AC解析式为：y=2x﹣2，令x=﹣2，得y=﹣6，∴F（﹣2，﹣6），GF=6．在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF===3．设Q（﹣2，n），则在Rt△AGF中，由勾股定理得：OQ==．设⊙Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ=．在Rt△AGF与Rt△QEF中，∵∠AGF=∠QEF=90°，∠AFG=∠QFE，∴Rt△AGF∽Rt△QEF，∴，即，化简得：n2﹣3n﹣4=0，解得n=4或n=﹣1．∴存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣1）．点评：本题是中考压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、勾股定理、圆的切线性质、解直角三角形、图形面积计算等重要知识点，涉及考点众多，有一定的难度．第（2）问面积最大值的问题，利用二次函数的最值解决；第（3）问为存在型问题，首先假设存在，然后利用已知条件，求出符合条件的点Q坐标．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题×100% 利息＝本金×利率×期数利润＝每个期数内的利息本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

2020年自贡中考数学试卷-含答案

2020年自贡中考数学试卷一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.如图，a ∥b ，150∠=，则2∠的度数为（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A. 47010⨯B. .⨯70710C. 5710⨯D. 6710⨯3.如图所示的几何体的左视图是（） A. B. C. D.4.关于x 的一元二次方程2220ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（） A. 12 B. 12- C. 1 D. 15.在平面直角坐标系中，将点()2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. (),-11B. (),51C. (),24D. (),-226.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.对于一组数据3,7,5,3,2，下列说法正确是（）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在Rt △ABC 中，∠=∠=C 90,A 50,以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ,连接CD ;则ACD ∠的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20° 10.函数k y x =与2y ax bx c =++的图象如图所示，则y kx b =-的大致图象为（）A. B. C. D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. ()%+-=801358040x xB. ()%-=+808040135x xC. ()%-=+808040x 135xD. ()%+-=801358040x x12.如图，在平行四边形ABCD 中，==AD 2,AB 6，B 是锐角，AE BC ⊥于点E ，F 是AB 的中点，连接DF EF 、；若90EFD ∠=，则AE 的长为（）A. 2B. 5C. 322D. 332二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.分解因式：22363a ab b -+= ．14.与-142 最接近的自然数是 ________．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_________________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ,BC 长为6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 的长为 ________ 米（结果保留根号）17.如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，连接DE ,将△ADE 进行翻折，恰好使点A 落在BC 的中点F 处，在DF 上取一点O ，以点O 为圆心，OF 的长为半径作半圆与CD 相切于点G ;若4=AD ,则图中阴影部分的面积为 ____ ．18.如图，直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x= 在第三象限交于B C 、两点，且 ⋅=AB AC 16；下列等边三角形11OD E ，122E D E ，233E D E ，……的边1OE ，12E E ，23E E ，……在x 轴上，顶点123D ,D ,D ,……在该双曲线第一象限的分支上，则k = ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．三.解答题(共8个题，共78分)19.计算：()-⎛⎫--++- ⎪⎝⎭101256π．20.先化简，再求值：2x111x1x4+⎛⎫⋅+⎪+-⎝⎭，其中x为不等式组10523xx+≥⎧⎨->⎩的整数解．21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE DF=,连接AE和BF相交于点M．求证：AE BF=．22.某校了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A:文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D:垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．⑴.本次调查的学生人数是人，m= ；⑵.请补全条形统计图；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3．⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．25.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，点P 是⊙O 外一点，且==PA PC 2AB ，连接PO 交AC 于点D ，延长PO 交⊙O 于点F ．⑴证明：AF =CF ；⑵.若tan 22ABC ∠=，证明：PA 是⊙O 的切线；⑶.在⑵的条件下，连接PB 交⊙O 于点E ,连接DE ;若2BC =，求DE 的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于()30A -,、()B 1,0，交y 轴于点N ，点M 抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点C ．⑴.求抛物线的解析式；⑵.如图1，连接AM ,点E 是线段AM 上方抛物线上的一动点，EF AM ⊥于点F ；过点E 作EH x ⊥轴于点H ,交AM 于点D .点P 是y 轴上一动点，当EF 取最大值时．①.求PD PC +的最小值；②.如图2，Q 点是y 轴上一动点,请直接写出+1DQ OQ 4的最小值．2020年自贡中考数学试卷答案1. B ．2. C.3. C ．4. A ．5. D ．6. A ．7. C ．8. C ．9. D ．10. D ．11. A ．12. B ． 13. ()23a b -．14. 2．15.②④①③．16. 62．17. 23.18. 43,60. 19.解：原式=11211651()6-+=-=-- 20.解：2121(2)(2)1211114x x x x x x x x x +⎛⎫⋅+= ⎪++-⎝⎭++⋅=-+-，解不等式组可得11x -≤<，∵10x +≠，即1x ≠-，且x 为整数，∴0x =，代入1122x =--． 21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠ABE=∠BCF=90°，又∵CE=DF ，∴CE+BC=DF+CD 即BE=CF ，在△BCF 和△ABE 中，BE CF ABE BCF AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF △△≌（SAS ），∴AE=BF ．22.（1）1220%60÷=，∴本次调查的学生人数为60人，1830%60=，故m=30．故答案为：60，m=30.（2）C 的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为14；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是3162=. 故答案为：14，12. 23.解：（1）由题意可得，0.9y x 甲，当0100x 时，y x =乙，当100x >时，1001000.80.820y x x 乙，由上可得，01000.820(100)x x y x x 乙；（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若0.8200.9x x ，即200x <此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若0.8200.9x x ，即200x =，此时甲乙商场购物花费一样；若0.8200.9x x ，即200x >时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．24.解：(3)①设A 表示的数为4，B 表示的数为-2，P 表示的数为x ，∴|4|x -表示数轴上的点P 到4的距离，用线段PA 表示，|2||(2)|+=--x x 表示数轴上的点P 到-2的距离，用线段PB 表示，∴|4||2|x x -++的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值为AB ，且线段AB 的长度为6，∴|4||2|x x -++的最小值为6.故答案为：6.②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则，|3||1|x x ++-的几何意义表示为PA+PB ，∴不等式的几何意义是PA+PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3x <-或1x >．故答案为：3x <-或1x >．③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为3a --，++-x a x 3的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时PA+PB 取得最小值， ∴32a --=∴32a +=或32a +=-，即1a =-或5a =-；故答案为：1a =-或5a =-.25.解：（1）证明：如图，连接CO ，在△PCO 和△PAO 中， ,CO AO PO PO PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PCO ≌△PAO （SSS ），∴∠CPO=∠APO ，即PO 为∠APC 的角平分线，∵PA=PC ，∴CD=AD ，PF ⊥AC ，∵AC 为⊙O 的弦，PF 过圆心O ，∴F 为优弧AC 中点，∴AF =CF ，（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径，且弦AB 所对圆周角为∠ACB ， ∴∠ACB=90°，∵tan ∠ABC=，∴sin ∠ABC=3，cos ∠ABC=13，设⊙O 的半径为r ，则AB=2r ，∴BC=ABcos ∠ABC=23r ，AC=ABsin ∠ABC=3，∴13OD r ==，∵AB ，∴PA=PC=，∴83PD r ==， ∴PO=PD+OD=3r ，∴222PA AO PO +=，即PA ⊥OA ，又∵OA 是⊙O 半径，∴PA 是⊙O 的切线；（3）由（2）可得223BC r ==，∴3r =，在Rt △PBA 中，PB ===，连接AE ，可得∠AEB=90°， ∴∠PEA=∠PAB=90°，又∠APE=∠APB ，∴△PEA ∽△PAB ，∴PE PA PA PB =，∴PE =，过E 作EN ⊥PD 于N ，过B 作BH ⊥PF 于H ，如图所示， ∴∠BCD=∠CDF=∠BHD=90°，∴四边形BCDH 是矩形，∴BH=CD=3r ，在Rt△BPH中，sin∠BPH=226323rBHPB r==，在Rt△PEN中，sin∠BPH=ENPE，∴42EN r=，∴22209PN PE EN r=-=，∴ND=PD-PN=8204399r r r-=，在Rt△NED中，DE=2243ND EN r+=，∵3r=，∴DE=43．26. （1）将A（-3,0）、B（1,0）代入二次函数23y ax bx=++得，9330{30a ba b-+=++=解之得1{2ab=-=-，∴二次函数的解析式为223y x x=--+；（2）①将二次函数223y x x=--+配方得2(1)4y x=-++，∴M（-1,4）设直线AM的解析式为y px q=+，将(3,0),(1,4)A M--代入直线可得，30{4p qp q-+=-+=解得2{6pq==，∴直线AM的解析式为26y x=+，过E作直线l，平行于直线AM，且解析式为2y x m=+，∵E在直线AM上方的抛物线上，∴31Ex-<<-；当直线l 与AM 距离最大时，EF 取得最大值，∴当l 与抛物线只有一个交点时，EF 取得最大值，将直线l 的解析式代入抛物线得2430x x m ++-=，由题意可得，△=1641(3)0m -⨯-=，经计算得7m =，将7m =代入二次方程可得， 2440x x ++=，∴2x =-，即E 点的横坐标为-2，将2x =-代入抛物线得3y =，∴(2,3)E -，又∵ED ⊥x 轴，∴2D E x x ==-，将2D x =-代入直线AM ，∴(2,2)D -，∵(1,0),(1,0)C B -，∴B 、C 两点关于y 轴对称，∴PB PC =，∴PC PD PB PD +=+，当P 、B 、D 三点不共线时PB PD BD +>，当P 、B 、D 三点共线时，PB PD BD +=，∴当P 、B 、D 三点共线时PC+PD 取得最小值，在Rt △BHD 中。

2020年四川省自贡市中考数学试卷

2020年四川省自贡市中考数学试卷一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．40°B ．50°C ．55°D ．60°2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A ．70×104B ．0.7×107C ．7×105D ．7×1063．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x +2＝0有两个相等实数根，则a 的值为（）A ．12B ．−12C ．1D ．﹣15．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A ．（﹣1，1）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（2，﹣2）6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．众数是7C．平均数是4D．方差是3 8．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．（4分）函数y=kx与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．80(1+35%)x −80x =40 B ．80(1+35%)x −80x =40 C ．80x −80(1+35%)x =40 D ．80x −80(1+35%)x=40 12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，AB =√6，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，F 是AB 的中点，连结DF 、EF ．若∠EFD ＝90°，则AE 长为（）A ．2B ．√5C ．3√22D ．3√32二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a 2﹣6ab +3b 2＝．14．（4分）与√14−2最接近的自然数是．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD ，DC ∥AB ．BC 长6米，坡角β为45°，AD 的坡角α为30°，则AD 长为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为．18．（4分）如图，直线y =−√3x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =k x 在第三象限交于B 、C两点，且AB •AC ＝16．下列等边三角形△OD 1E 1，△E 1D 2E 2，△E 2D 3E 3，…的边OE 1，E 1E 2，E 2E 3，…在x 轴上，顶点D 1，D 2，D 3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k ＝，前25个等边三角形的周长之和为．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（√5+π）0+（−16）﹣1． 20．（8分）先化简，再求值：x+1x 2−4•（1x+1+1），其中x 是不等式组{x +1≥05−2x ＞3的整数解． 21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且CE ＝DF ，连接AE 和BF 相交于点M ．求证：AE ＝BF ．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A ：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是人，m＝；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC=√2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．̂=CF̂；（1）证明：AF（2）若tan∠ABC＝2√2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+14OQ的最小值．2020年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3＝50°；故选：B．2．（4分）5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．0.7×107C．7×105D．7×106【解答】解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．3．（4分）如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B ．4．（4分）关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x +2＝0有两个相等实数根，则a 的值为（）A ．12B ．−12C ．1D ．﹣1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2﹣2x +2＝0有两个相等实数根，∴{a ≠0△=(−2)2−4×a ×2=0， ∴a =12．故选：A ．5．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A ．（﹣1，1）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（2，﹣2）【解答】解：将点P （2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3）即（2，﹣2）；故选：D ．6．（4分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．7．（4分）对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A ．中位数是5B ．众数是7C ．平均数是4D ．方差是3【解答】解：A 、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B 、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C 、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5＝4，故本选项正确；D 、方差是：15[2×（3﹣4）2+（7﹣4）2+（5﹣4）2+（2﹣4）2]＝3.2，故本选项错误；故选：C ．8．（4分）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A ．50°B ．70°C ．130°D ．160°【解答】解：设这个角是x °，根据题意，得x ＝2（180﹣x ）+30，解得：x ＝130．即这个角的度数为130°．故选：C ．9．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ，则∠ACD 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°，∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝∠BDC =12（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD ＝90°﹣70°＝20°，故选：D ．10．（4分）函数y =kx与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k ＞0，根据二次函数的图象确知a ＜0，b ＜0，∴函数y ＝kx ﹣b 的大致图象经过一、二、三象限，故选：D ．11．（4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．80(1+35%)x −80x=40 B ．80(1+35%)x−80x=40 C ．80x−80(1+35%)x=40 D ．80x−80(1+35%)x=40【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划每天绿化的面积为x 1+35%万平方米，依题意，得：80x1+35%−80x=40，即80(1+35%)x−80x=40．故选：A ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，AB =√6，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，F 是AB 的中点，连结DF 、EF ．若∠EFD ＝90°，则AE 长为（）A ．2B ．√5C ．3√22D ．3√32【解答】解：如图，延长EF 交DA 的延长线于Q ，连接DE ，设BE ＝x ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DQ ∥BC ， ∴∠Q ＝∠BEF ，∵AF ＝FB ，∠AFQ ＝∠BFE ， ∴△QF A ≌△EFB （AAS ）， ∴AQ ＝BE ＝x ， ∵∠EFD ＝90°， ∴DF ⊥QE ， ∴DQ ＝DE ＝x +2， ∵AE ⊥BC ，BC ∥AD ， ∴AE ⊥AD ，∴∠AEB ＝∠EAD ＝90°， ∵AE 2＝DE 2﹣AD 2＝AB 2﹣BE 2， ∴（x +2）2﹣4＝6﹣x 2，整理得：2x 2+4x ﹣6＝0，解得x ＝1或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝1，∴AE =√AB 2−BE 2=√6−1=√5，故选：B ．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．【解答】解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．（4分）与√14−2最接近的自然数是2．【解答】解：∵3.5＜√14＜4，∴1.5＜√14−2＜2，∴与√14−2最接近的自然数是2．故答案为：2．15．（4分）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：②④①③．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．【解答】解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．16．（4分）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6√2米（结果保留根号）．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3√2（米），∴DE＝CF＝3√2（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6√2（米），故答案为6√2．17．（4分）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为2√39．【解答】解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，∴∠FDC＝30°，∴∠DFC ＝60°， ∵⊙O 与CD 相切于点G ， ∴OG ⊥CD ， ∵BC ⊥CD ， ∴OG ∥BC ， ∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO DF=OG FC，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x2，解得：x =43，即⊙O 的半径是43．连接OQ ，作OH ⊥FQ ， ∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ， ∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32（12×43×2√33）=2√39．故答案为：2√39． 18．（4分）如图，直线y =−√3x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y =k x在第三象限交于B 、C 两点，且AB •AC ＝16．下列等边三角形△OD 1E 1，△E 1D 2E 2，△E 2D 3E 3，…的边OE 1，E 1E 2，E 2E 3，…在x 轴上，顶点D 1，D 2，D 3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k ＝ 4√3 ，前25个等边三角形的周长之和为 60 ．【解答】解：设直线y=−√3x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y=−√3x+b，∴当y＝0时，x=√33b，即点D的坐标为（√33b，0），当x＝0时，y＝b，即A点坐标为（0，b），∴OA＝﹣b，OD=−√33b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=OAOD=√3，∴∠ADO＝60°．∵直线y=−√3x+b与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，∴−√3x+b=k x，整理得，−√3x2+bx﹣k＝0，由韦达定理得：x1x2=√33k，即EB•FC=√33k，∵EBAB=cos60°=12，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC=4√33k＝16，解得：k＝4√3．由题意可以假设D1（m，m√3），∴m2•√3=4√3，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，√3n），∵（4+n）•√3n＝4√3，解得n＝2√2−2，∴E1E2＝4√2−4，即第二个三角形的周长为12√2−12，设D3（4√2+a，√3a），由题意（4√2+a）•√3a＝4√3，解得a＝2√3−2√2，即第三个三角形的周长为12√3−12√2，…，∴第四个三角形的周长为12√4−12√3，∴前25个等边三角形的周长之和12+12√2−12+12√3−12√2+12√4−12√3+⋯+12√25−12√24=12√25=60，故答案为4√3，60．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣2|﹣（√5+π）0+（−16）﹣1．【解答】解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．20．（8分）先化简，再求值：x+1x −4•（1x+1+1），其中x 是不等式组{x +1≥05−2x ＞3的整数解．【解答】解：x+1x 2−4•（1x+1+1）=x+1(x+2)(x−2)⋅1+x+1x+1=x+2(x+2)(x−2)=1x−2，由不等式组{x +1≥05−2x ＞3，得﹣1≤x ＜1，∵x 是不等式组{x +1≥05−2x ＞3的整数解，∴x ＝﹣1，0，∵当x ＝﹣1时，原分式无意义， ∴x ＝0，当x ＝0时，原式=10−2=−12． 21．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边的延长线上，点F 在CD 边的延长线上，且CE ＝DF ，连接AE 和BF 相交于点M ．求证：AE ＝BF ．【解答】解：在正方形ABCD 中， AB ＝CD ＝CD ＝AD ， ∵CE ＝DF ， ∴BE ＝CF ，在△AEB 与△BFC 中， {AB =BC∠ABE =∠BCF BE =CF， ∴△AEB ≌△BFC （SAS ）， ∴AE ＝BF ．22．（8分）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A ：文明礼仪，B ：环境保护，C ：卫生保洁，D ：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是 60 人，m ＝ 30 ；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是14；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是 12．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），1860×100%＝30%，则m ＝30；故答案为：60，30；（2）C 组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是14；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个， ∴其中有一天是星期三的概率为612=12；故答案为：14，12．23．（10分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】解：（1）由题意可得， y 甲＝0.9x ，当0≤x ≤100时，y 乙＝x ，当x ＞100时，y 乙＝100+（x ﹣100）×0.8＝0.8x +20，由上可得，y 乙={x (0≤x ≤100)0.8x +20(x ＞100)；（2）当0.9x ＜0.8x +20时，得x ＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x ＝0.8x +20时，得x ＝200，即此时两家商场购物一样；当0.9x ＞0.8x +200时，得x ＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．24．（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x ﹣2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|，所以|x +1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是 6 ；②利用上述思想方法解不等式：|x +3|+|x ﹣1|＞4；③当a 为何值时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2．【解答】解：（1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x﹣4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x﹣1|＞4的x范围为x＜﹣3或x＞1；③当a为﹣1或﹣5时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝PC=√2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：AF̂=CF̂；（2）若tan∠ABC＝2√2，证明：P A是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵PC＝P A，OC＝OA，∴OP垂直平分线段AC，∴AF̂=CF̂．（2）证明：设BC＝a，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠ABC=ACBC=2√2，∴AC ＝2√2a ，AB =2+AC 2=√a 2+(2√2a)2=3a ，∴OC ＝OA ＝OB =3a 2，CD ＝AD =√2a ， ∵P A ＝PC =√2AB ，∴P A ＝PC ＝3√2a ，∵∠PDC ＝90°，∴PD =√PC 2−CD 2=√18a 2−2a 2=4a ，∵DC ＝DA ，AO ＝OB ，∴OD =12BC =12a ，∴AD 2＝PD •OD ，∴AD PD =OD AD ，∵∠ADP ＝∠ADO ＝90°，∴△ADP ∽△ODA ，∴∠P AD ＝∠DOA ，∵∠DOA +∠DAO ＝90°，∴∠P AD +∠DAO ＝90°，∴∠P AO ＝90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．（3）解：如图，过点E 作EJ ⊥PF 于J ，BK ⊥PF 于K ．∵BC ＝2，由（1）可知，P A ＝6√2，AB ＝6，∵∠P AB ＝90°，∴PB =√PA 2+AB 2=√72+36=6√3，∵P A 2＝PE •PB ，∴PE =726√3=4√3， ∵∠CDK ＝∠BKD ＝∠BCD ＝90°，∴四边形CDKB 是矩形，∴CD＝BK＝2√2，BC＝DK＝2，∵PD＝8，∴PK＝10，∵EJ∥BK，∴PEPB =EJBK=PJPK，∴√36√3=2√2=PJ10，∴EJ=4√23，PJ=203，∴DJ＝PD﹣PJ＝8−203=43，∴DE=√EJ2+DJ2=(423)2+(43)2=4√33．26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E 作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+14OQ的最小值．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（﹣1，4），点N（0，3），则tan∠MAC=MCAC=2，则设直线AM的表达式为：y＝2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b＝6，故直线AM的表达式为：y＝2x+6，∵∠EFD＝∠DHA＝90°，∠EDF＝∠ADH，∴∠MAC＝∠DEF，则tan∠DEF＝2，则cos∠DEF=√5 5，设点E（x，﹣x2﹣2x+3），则点D（x，2x+6），则FE＝ED cos∠DEF＝（﹣x2﹣2x+3﹣2x﹣6）×√55=√55（﹣x2﹣4x﹣3），∵−√55＜0，故EF有最大值，此时x＝﹣2，故点D（﹣2，2）；①点C（﹣1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC＝PD+PB＝DB为最小，则BD=√(1+2)2+(0−2)2=√13；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=14，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ +14OQ ＝DQ +QK ＝DK 为最小值，则直线OK 的表达式为：y =√15x ，∵DK ⊥OK ，故设直线DK 的表达式为：y =115x +b ，将点D 的坐标代入上式并解得：b ＝22√15，则直线DK 的表达式为：y =115x +2215，故点Q （0，215），由直线KD 的表达式知，QD 与x 负半轴的夹角（设为α）的正切值为√15，则cos α=√154，则DQ =x Q −x D cosα=√154=15，而14OQ =14（215），则DQ +14OQ 为最小值=815+14（2215）=√15+12．。

2020年四川省自贡市中考数学试卷解析版

2020年四川省自贡市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 0.7×107C. 7×105D. 7×1063.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为（）A. B. - C. 1 D. -15.在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A. （-1，1）B. （5，1）C. （2，4）D. （2，-2）6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7.对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是（）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx-b的大致图象为（）A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. -=40B. -=40C. -=40D. -=4012.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD=90°，则AE长为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：3a2-6ab+3b2=______．14.与-2最接近的自然数是______．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：______．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米（结果保留根号）．17.如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为______．18.如图，直线y=-x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第三象限交于B、C两点，且AB•AC=16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k=______，前25个等边三角形的周长之和为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：|-2|-（+π）0+（-）-1．20.先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE=BF．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是______人，m=______；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB ＞3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是______；②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4；③当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．（1）证明：=；（2）若tan∠ABC=2，证明：PA是⊙O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：①求PD+PC的最小值；②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+OQ的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=∠3=50°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案．本题考查了平行线的性质和对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：700000用科学记数法表示为7×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：该几何体从左边看有两列，左边一列底层是一个正方形，右边一列是三个正方形．故选：B．根据左视图即从左边观察所得图形．本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．4.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，∴，∴a=．故选：A．根据一元二次方程的定义及根的判别式△=0，即可得出关于a的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出a的值．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：将点P（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1-3）即（2，-2）；故选：D．根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】C【解析】解：A、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，5，7，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；B、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项错误；C、平均数是：（3+7+5+3+2）÷5=4，故本选项正确；D、方差是：[2×（3-4）2+（7-4）2+（5-4）2+（2-4）2]=3.2，故本选项错误；故选：C．根据平均数、众数、中位数及方差的定义和公式分别对每一项进行分析，再进行判断即可．此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．8.【答案】C【解析】解：设这个角是x°，根据题意，得x=2（180-x）+30，解得：x=130．即这个角的度数为130°．故选：C．若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．9.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC=（180°-40°）=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故选：D．根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k＞0，根据二次函数的图象确知a＜0，b＜0，∴函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D．首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．11.【答案】A【解析】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，依题意，得：-=40，即-=40．故选：A．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q=∠BEF，∵AF=FB，∠AFQ=∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ=BE=x，∵∠EFD=90°，∴DF⊥QE，∴DQ=DE=x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°，∵AE2=DE2-AD2=AB2-BE2，∴（x+2）2-4=6-x2，整理得：2x2+4x-6=0，解得x=1或-3（舍弃），∴BE=1，∴AE=，故选：B．如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE=x．首先证明DQ=DE=x+2，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】3（a-b）2【解析】解：3a2-6ab+3b2=3（a2-2ab+b2）=3（a-b）2．故答案为：3（a-b）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】2【解析】解：∵3.5＜＜4，∴1.5＜-2＜2，∴与-2最接近的自然数是2．故答案为：2．根据3.5＜＜4，可求1.5＜-2＜2，依此可得与-2最接近的自然数．考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．15.【答案】②④①③【解析】解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；故答案为：②④①③．根据收据的收集、整理及扇形统计图的制作步骤求解可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16.【答案】6【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE=CF，在Rt△CFB中，CF=BC•sin45°=3（米），∴DE=CF=3（cm），在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴AD=2DE=6（米），故答案为6．过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．首先证明DE=CF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17.【答案】【解析】解：连接OG，∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，∴AD=DF=4，BF=CF=2，∵矩形ABCD中，∠DCF=90°，∴∠FDC=30°，∴∠DFC=60°，∵⊙O与CD相切于点G，∴OG⊥CD，∵BC⊥CD，∴OG∥BC，∴△DOG∽△DFC，∴，设OG=OF=x，则，解得：x=，即⊙O的半径是．连接OQ，作OH⊥FQ，∵∠DFC=60°，OF=OQ，∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；∴∠GOQ=∠FOQ=60°，OH=OQ=，S扇形OGQ=S扇形OQF，∴S阴影=（S矩形OGCH-S扇形OGQ-S△OQH）+（S扇形OQF-S△OFQ）=S矩形OGCH-S△OFQ=×-（××）=．故答案为：．连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出，设OG=OF=x，则，求出圆的半径为，证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．本题考查了扇形面积的计算，切线的性质，翻折变换，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．18.【答案】430【解析】解：设直线y=-x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．∵y=-x+b，∴当y=0时，x=b，即点D的坐标为（b，0），当x=0时，y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO==，∴∠ADO=60°．∵直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，∴-x+b=，整理得，-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EB•FC=k，∵=cos60°=，∴AB=2EB，同理可得：AC=2FC，∴AB•AC=（2EB）（2FC）=4EB•FC=k=16，解得：k=4．由题意可以假设D1（m，m），∴m2•=4，∴m=2∴OE1=4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），∵（4+n）•n=4，解得n=2-2，∴E1E2=4-4，即第二个三角形的周长为6-12，设D3（4+a，a），由题意（4+a）•a=4，解得a=2-2，即第三个三角形的周长为6-6，…，∴第四个三角形的周长为6-6，∴前25个等边三角形的周长之和12+6-12+6-6+6-6+…+6-6=6=30，故答案为4，30．设直线y=-x+b与x轴交于点D，作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F．首先证明∠ADO=60°，可得AB=2BE，AC=2CF，由直线y=-x+b与双曲线y=在第一象限交于点B、C两点，可得-x+b=，整理得，-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=k，即EB•FC=k，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题．本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=2-1+（-6）=1+（-6）=-5．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（+1）===，由不等式组，得-1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x=-1，0，∵当x=-1时，原分式无意义，∴x=0，当x=0时，原式==-．【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是不等式组的整数解，然后即可得到x的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：在正方形ABCD中，AB=CD=CD=AD，∵CE=DF，∴BE=CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE=BF．【解析】根据矩形的性质可证明△AEB≌△BFC（SAS），然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．22.【答案】60 30【解析】解：（1）12÷20%=60（人），×100%=30%，则m=30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60-18-12-9=21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中连续两天，有一天是星期一的结果有2个，∴其中有一天是星期一的概率为=；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为=；故答案为：，．（1）根据B组的人数和所占比例求出本次调查的学生人数；求出A组所占的百分数，即可得出m的值；（2）求出C组的人数，补全条形统计图即可；（3）分别画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.【答案】解：（1）由题意可得，y甲=0.9x，当0≤x≤100时，y乙=x，当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.8=0.8x+20，由上可得，y乙=；（2）当0.9x＜0.8x+20时，得x＜200，即此时选择甲商场购物更省钱；当0.9x=0.8x+20时，得x=200，即此时两家商场购物一样；当0.9x＞0.8x+200时，得x＞200，即此时选择乙商场购物更省钱．【解析】（1）根据题意，可以分别写出两家商场对应的y关于x的函数解析式；（2）根据（1）中函数关系式，可以得到相应的不等式，从而可以得到新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24.【答案】6【解析】解：（1）发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x-4|+|x+2|的最小值是6；故答案为：6；②如图所示，满足|x+3|+|x-1|＞4的x范围为x＜-3或x＞1；③当a为1或5时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．观察阅读材料中的（1）和（2），总结出求最值方法；（3）①原式变形-2和4距离x最小值为4-（-2）=6；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，弄清题中的方法是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：连接OC．∵PC=PA，OC=OA，∴OP垂直平分线段AC，∴=．（2）证明：设BC=a，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC==2，∴AC=2a，AB===3a，∴OC=OA=OB=，CD=AD=a，∵PA=PC=AB，∴PA=PC=3a，∵∠PDC=90°，∴PD===4a，∵DC=DA，AO=OB，∴OD=BC=a，∴AD2=PD•OD，∴=，∵∠ADP=∠ADO=90°，∴△ADP∽△ODA，∴∠PAD=∠DOA，∵∠DOA+∠DAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=90°，∴∠PAO=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（3）解：如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．∵BC=2，由（1）可知，PA=6，AB=6，∵∠PAB=90°，∴PB===6，∵PA2=PE•PB，∴PE==4，∵∠CDK=∠BKD=∠BCD=90°，∴四边形CDKB是矩形，∴CD=BK=2，BC=DK=2，∵PD=8，∴PK=10，∵EJ∥BK，∴==，∴==，∴EJ=，PJ=，∴DJ=PD-PJ=8-=，∴DE===．【解析】（1）首先证明PF垂直平分线段AC，利用垂径定理可得结论．（2）设BC=a，通过计算证明AD2=PD•OD，推出△ADP∽ODA即可解决问题．（3）如图，过点E作EJ⊥PF于J，BK⊥PF于K．想办法求出EJ，DJ即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=a（x2+2x-3）=ax2+2ax-3a，即-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；（2）由抛物线的表达式得，点M（-1，4），点N（0，3），则tan∠MAC==2，则设直线AM的表达式为：y=2x+b，将点A的坐标代入上式并解得：b=6，故直线AM的表达式为：y=2x+6，∵∠EFD=∠DHA=90°，∠EDF=∠ADH，∴∠MAC=∠DEF，则tan∠DEF=2，则cos∠DEF=，设点E（x，-x2-2x+3），则点D（x，2x+6），则FE=ED cos∠DEF=（-x2-2x+3-2x-6）×=（-x2-4x-3），∵-＜0，故EF有最大值，此时x=-2，故点D（-2，2）；①点C（-1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC=PD+PB=DB为最小，则BD==；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，DQ+OQ=DQ+QK=DK为最小值，则直线OK的表达式为：y=x，∵DK⊥OK，故设直线DK的表达式为：y=-x+b，将点D的坐标代入上式并解得：b=2-，则直线DK的表达式为：y=-x+2-，故点Q（0，2-），由直线KD的表达式知，QD与x负半轴的夹角（设为α）的正切值为，则cosα=，则DQ===，而OQ=（2-），则DQ+OQ为最小值=+（2-）=．【解析】（1）抛物线的表达式为：y=a（x+3）（x-1）=ax2+2ax-3a，即-3a=3，即可求解；（2）①点C（-1，0）关于y轴的对称点为点B（1，0），连接BD交y轴于点P，则点P为所求点，PD+PC=PD+PB=DB为最小，即可求解；②过点O作直线OK，使sin∠NOK=，过点D作DK⊥OK于点K，交y轴于点Q，则点Q为所求点，则DQ+OQ=DQ+QK=DK为最小，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、解直角三角形等，综合性强，难度适中．。