半导体物理学——半导体与金属的接触
半导体物理第七章金属与半导体的接触
eV kT
⎞ ⎟⎠
J
V<0 当e|V|>>kT J = − J ST
V
-J0
反向饱和电流JsT与外加电压无关，强烈依赖温度
热场发射理论：
适用于平均自由程较长，迁移率较高材料，如硅锗等
半导体物理
25
三. 镜像力(image force)的影响
理论与实际的偏差
当半导体中的电子到达金属－半导体的界面附近时，该 电子将在金属表面感生正电荷。由于金属表面的电力线 必须垂直于表面，因此该电子在金属表面感生电荷的总 和必定等价于金属内部与该电子镜面对称处的一大小相 等的正电荷。
P
E0
E0
型
半
Wm
导
EC
Ws
Wm
EC
Ws Ef
体
Ef
EV
EV
反阻挡层
半导体物理
阻挡层
8
表面态对接触势垒的影响
理想肖特基势垒接触： qΦB = Wm − χ
金属与半导体接触是否形成接触势垒，取决于它们的功函 数大小。
同一种半导体与不同金属接触时，形成的势垒高度同金属 的功函数成正比。
实际金－半接触： 90％的金属和半导体接触形成势垒，与功函数关系不大。
2o Wm < Ws 时仍有肖特基势垒
半导体物理
肖特基势垒
Φ BN
=
EC
− EFs =
2 Eg 3
13
势垒区的电势分布
假设: (耗尽层近似) 空间电荷区载流子全耗尽；
d 2V dx 2
=
⎪⎧− ⎨ ⎪⎩
qN D
ε 0ε r
0
0≤ x≤d x>d
E( x) = − dV = qN D (x − d )
半导体物理金属半导体接触及其平衡状态
Ge 0.45 0.48
0.48
qm(eV) Si
0.79
0.67
既然qm=WM－，那么，同种半导体与两种不同金属相接
触时，这两种金属的功函数差就应该是电子在两种接触中
的qφm之差。但是实际情况并非如此。 Why？
1、关于表面态
• 1）分布于半导体表面禁带之中的电
子态
EC
• 2）表面态分为施主型和受主型；
E0 Wm
EC EFS
材料
Si Ge GaAs
半导体功函数与杂质浓度的关系
(eV)
ND （cm-3）
WS (eV)
NA （cm-3）
1014
1015
1016
101410151064.05 4.37 4.31 4.25 4.87 4.93 4.99
4.13 4.43 4.37 4.31 4.51 4.57 4.63
一些金属元素的功函数
引自 “Metal-semiconductor Contacts” 1978年版
元素 Al Cu Au W Ag Mo Pt
功函数 4.18 4.59 5.20 4.55 4.42 4.21 5.43
（eV）
2、半导体的功函数和电子亲和能
WS E0 EFS
E0 EC WS (EC EFS )
作业：5-1、2、3
级，于是使表面带负电，同时在近
表面附近产生正的空间电荷区，形
成电子势垒，平衡时的势垒高度qVD 使电子不再向表面填充。
q0 高密度表面态将费米能级钉扎在q0
qVD EF
低密度表面态
qVD EF
高密度表面态
3、表面态改变半导体的功函数
E0
WS
半导体物理_第七章_金属和半导体接触
2、如何实现欧姆接触？
总结
总结
总结
总结
总结
需修正:①镜像力；②隧道效应
总结
习题
习题
习题
Ehvhc6.62103470301100891.61019 1.78eV Ehvhc6.621034 40301100891.61019 3.10eV
实质上是半导体价带顶部附近的电子流向金属，填充金 属中EF以下的空能级，而在价带顶附近产生空穴。
加正向电压时，少数载流子电流与总电流值比称为少数 载流子的注入比，用 表示。对n型阻挡层而言：
7.3.2 欧姆接触
1、什么是欧姆接触？
欧姆接触应满足以下三点： 1、伏安特性近似为线性，且是对称的； 2、接触引入的电阻很小（不产生明显的附加阻抗）； 3、不会使半导体内部的平衡载流子浓度发生显著改变。
空间电荷区 电子从体内到表面，势能增加，表面能带向上弯曲
2、WS >Wm 电子系统在热平衡状态时应有统一的费米能级
电子反阻挡层；低阻 ——欧姆接触
考虑价带的电子转移，留下更多的空穴，形成空间 电荷区。空穴从体内到表面，势能降低，能带向上 弯曲。
7.1.3 表面态对接触势垒的影响
金属和半导体接触前
7.2.2 热电子发射理论
1.热电子发射理论的适用范围：
——适用于薄阻挡层 ——势垒高度 >>k0T ——非简并半导体
lபைடு நூலகம் >> d
2.热电子发射理论的基本思想：
薄阻挡层，势垒高度起主要作用。 能够越过势垒的电子才对电流有贡献 ——计算超越势垒的载流子数目，从而求出电流密度。
半导体物理第七章金属和半导体的接触
半导体的导电性能介于金属和绝缘体 之间。其内部存在一个或多个能隙， 使得电子在特定条件下才能跃迁到导 带。常见的半导体材料有硅、锗等。
接触的物理意义
01
金属和半导体的接触在电子器件 中具有重要应用，如接触电阻、 欧姆接触等。
02
理解金属和半导体的接触性质有 助于优化电子器件的性能，如减 小接触电阻、提高器件稳定性等 。
03
肖特基结模型适用于描述金属 和p型半导体之间的接触。
06
金属和半导体的接触实验 研究
实验设备和方法
实验设备
高真空镀膜系统、电子显微镜、 霍尔效应测量仪等。
实验方法
制备金属薄膜，将其与半导体材 料进行接触，观察接触表面的形 貌、电子输运特性等。
实验结果分析
接触表面的形貌分析
通过电子显微镜观察接触表面的微观结构， 了解金属与半导体之间的相互作用。
详细描述
当金属与半导体相接触时，由于金属和半导体的功函数不同，会产生电子的转移。这种电子的转移会 导致在接触区域形成一个势垒，阻碍电子的流动，从而产生接触电阻。接触电阻的大小与金属和半导 体的性质、接触面的清洁度、温度等因素有关。
热导率
总结词
热导率是指材料传导热量的能力，金属 和半导体的热导率差异较大，这会影响 它们之间的热交换效率。
详细描述
欧姆接触的形成需要满足一定的条件，包括金属与半导体之间要有良好的化学相容性和冶金相容性，以及半导体 内部载流子浓度要足够高。欧姆接触在集成电路和电子器件中具有广泛应用。
隧道结
总结词
隧道结是指金属和半导体之间形成的 具有隧道传输特性的结，当外加电压 达到一定阈值时，电流可以通过隧道 效应穿过势垒。
2
这个接触势垒会影响金属和半导体之间的电流传 输和热传导，进而影响电子器件的性能。
金属和半导体接触引言金属与半导体接触类型1整流接触
第七章 金属和半导体接触引言：金属与半导体接触类型：1、 整流接触：金属与轻掺杂半导体形成的接触表现为单向导电性，即具有整流特性，但电流通常由多子所荷载。
由于这种器件主要靠电子导电，消除了非平衡少子的 存储，因而频率特性优于p –n 结；又由于它是在半导体表面上形成的接触，便于散热，所以可以做成大功率的整流器；在集成电路中用作箝位二极管，可以提高集成电路的速度，通常称为肖特基势垒二极管，简称肖特基二极管。
2、 欧姆接触：这种接触正反向偏压均表现为低阻特性，没有整流作用，故也称为非整流接触。
任何半导体器件最后都要用金属与之接触并由导线引出，因此，获得良好的欧姆接触是十分必要的。
§7.1 金属半导体接触及其能带图本节内容：1、 金属和半导体的功函数2、 接触电势差3、 阻挡层与反阻挡层4、 表面态对接触势垒的影响课程重点：金属的功函数：在绝对零度的电子填满了费米能级F E 以下的所有能级，而高于F E 的能级则全部是空着的。
在一定温度下，只有F E 附近的少数电子受到热激发，由低于F E 的能级跃迁到高于F E 的能级上去，但是绝大部分电子仍不能脱离金属而逸出体外，这说明金属中的电子虽然能在金属中自由运动，但绝大多数所处的能级都低于体外能级。
要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。
所以，金属内部的电子是在一个势阱中运动。
用0E 表示真空中静止电子的能量，金属功函数的定义是0E 与F E 能量之差，用m W 表示，即m F m E E W )(0-=它表示一个起始能量等于费米能级的电子，由金属内部逸出到真空中所需要的最小能量。
功函数的大小标志着电子在金属中束缚的强弱，m W 越大，电子越不容易离开金属。
半导体的功函数和金属类似：即把真空电子静止能量0E 与半导体费米能级S F E )(之差定义为半导体的函数，即s F s E E W )(0-=。
因为半导体的费米能级随杂质浓度变化，所以半导体的功函数也与杂质浓度有关。
半导体物理：金属和半导体的接触
Wm<Ws
n型反阻挡层（理想欧姆接触）
半导体表面带负电,空间电荷区电场的方向由半导体表面指向 体内，表面电子的能量低于体内，能带向下弯曲，表面处电子 浓度远大于体内。所以此时的空间电荷区是一个很薄的高电导 层，称之为反阻挡层（表面电子积累），对半导体和金属的接 触电阻影响很小。
在空间电荷区内便存在一定的电场，造成能带弯曲，使半 导体表面和内部之间存在电势差Vs，即表面势。
这时接触电势差一部分降落在空间电荷区，另一部分降落 在金属和半导体表面之间。
Ws
Wm q
Vms
Vs
若D小到可以与原子间 距相比较，电子可自由 穿过间隙
接触电势差绝大部分降 落在空间电荷区。
电子亲合能X
定义:E0与Ec之差
E0 EC
半导体功函数
半导体功函数
Ws E0 (EF )s
电子亲合能,它表示要使半导
体导带底的电子逸出体外所 需要的
Ws [Ec (EF )s ] En
En Ec (EF )s
n
=
En q
半导体的功函数与杂质浓度的关系
的流动。
它们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同
Vms
Vm
Vs Ws
Wm q
随着D的减小，靠近半导体一侧的金属表面负电荷密度增 加，同时，靠近金属一侧的半导体表面的正电荷密度也随 之增加。
由于半导体中电荷密度的限制，这些正电荷分布在半导体 表面相当厚的一层表面层内，即空间电荷区。
半导体中的电子将向金属流动，使金属表面带负电，半导体表
半导体物理学第七章
J = J m → s + J s →m
qφns qV = A T exp(− )[exp( ) − 1] k0T k0T
∗ 2
qV = J sT [exp( ) − 1] k0T
与扩散理论得到的J－V形式上是一样的，所不同的是JsT与外加电压无 关，却是一个更强烈依赖于温度的函数。
3、镜像力和隧道效应的影响
接触电阻定义为零偏压下的微分电阻，即
∂I Rs = ∂V V =0
−1
下面估算一下以隧道电流为主时的接触电阻。讨论金属和n型半导体接触的 势垒贯穿问题。将导带底选为电势能的零点。
qN D V ( x) = − ( x − d0 )2 2ε r ε 0
电子的势垒为：
q2 ND −qV ( x) = ( x − d0 )2 2ε r ε 0
2
半导体内电场为零，因而
E ( xd ) = − dV dx
x = xd
=0
金属费米能级除以－q作为电势零点，则有 势垒区中
V (0) = −φns
dV ( x) qN D E ( xd ) = − = ( x − xd ) dx ε rε 0 1 2 V ( x) = ( xxd − x ) − φns ε rε 0 2 qN D
2、接触电势差
设想有一块金属和n型半导体， 它们有共同的真空静止能级。 假定
Wm > Ws
接触前，未平衡的能级
平衡状态的能级
q(Vs' − Vm ) = Wm − Ws Ws − Wm Vms = Vm − V = q
' s
接触电势差
紧密接触
忽略间隙 当 Vms 很小时，接触电势差绝大部分 落在空间电荷区。 金属一边的势垒高度是
半导体物理作业(七)答案
第七章金属和半导体的接触1. 基本概念1）什么是金属的功函数？答：金属费米能级的电子逸出到真空中所需要的能量，即()m F m E E W −=0。
其中E 0：真空中电子的静止能量，(E F )m ：金属的费米能。
随着原子序数的递增，金属的功函数呈周期性变化。
2）什么是半导体的电子亲和能？答：半导体导带底的电子逸出到真空中所需要的能量，即C 0E E −=χ。
其中E 0：真空中电子的静止能量，E C ：半导体导带底的能量。
3）以金属-n 型半导体接触为例，如果金属的功函数大于半导体的功函数，即W m >W s ，则半导体表面的空间电荷、电场和表面势垒具有什么特点？如果W m >W s ，又如何呢？答：金属-n 型半导体接触，如果W m >W s ，电子从半导体流向金属。
半导体表面形成正的空间电荷区，电场方向由体内指向表面，形成表面势垒。
在势垒区，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度比体内低很多，为高阻区域，称为阻挡层。
如果W m <W s ，电子从金属流向半导体，势垒区电子浓度比体内大很多，为高电导区，称为反阻挡层。
4）什么是表面态对势垒的钉扎？答：表面态密度存在时，即使不与金属接触，表面也会形成势垒。
高的表面态密度，可以屏蔽金属接触的影响，使半导体势垒高度几乎与金属的功函数无关，即势垒高度被高的表面态密度钉扎（pinned ）5）为什么金属-n 型半导体接触器件具有整流作用？答：外加电压V ，如果使金属的电势升高，由于n 型半导体高阻挡层为高阻区，外压V 将主要降落在阻挡层，则势垒下降，电阻下降。
反之，如果金属的电势下降，则势垒增高，势垒区电子减少（多子），电阻更高。
因此阻挡层具有类似于pn 结的整流作用。
6）以金属-n 型半导体接触为例，写出势垒宽度大于电子的平均自由程时，其扩散电流密度与电压的关系。
与pn 结的电流密度-电压关系比较，各自具有什么相同和不同的特点？答：金属-n 型半导体接触，扩散电流为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=1kT qV sD e J J ，()T k qVr D D sD D e V V qN J 02/102−⎭⎬⎫⎩⎨⎧−=εεσ 与pn 结的电流密度-电压关系比较，二者均具有单向性的特征；所不同的是，金属-n 型半导体接触的反向电流随外加电压增加呈1/2次方增加，而pn 结的反向电流不随电压变化。
半导体物理金属半导体接触
金属和半导体的费米能级在接触处会发生重合，这是金属半导体接触能带结构的一个重要特征。
费米能级
在金属半导体接触中，载流子可以从金属注入到半导体中，或者从半导体注入到金属中，这取决于两者的费米能级和功函数。
载流子注入
金属半导体接触的能带结构
隧道电流
01
在金属半导体接触中，隧道电流是一种重要的电流传输机制。当金属和半导体的费米能级相差较小时，电子可以通过隧道效应穿过势垒，形成隧道电流。
研究意义
金属半导体接触的性能直接影响着电子器件和集成电路的性能和可靠性，因此对其深入研究具有重要的实际应用价值。
通过研究金属半导体接触的物理机制和优化技术，可以推动半导体器件和集成电路的技术进步，为现代电子科技的发展提供有力支持。
02
金属半导体接触的基本理论
当金属与半导体接触时，由于金属和半导体的功函数不同，会导致能带弯曲。
金属半导体接触的化学稳定性
04
金属半导体接触的制备技术
在真空条件下，通过加热蒸发材料，使其沉积在半导体表面形成金属薄膜。
真空蒸发镀膜
利用高能粒子轰击金属靶材，使金属原子溅射出来并沉积在半导体表面。
溅射沉积
通过离子束将金属离子注入到半导体表面，形成金属薄膜。
离子束沉积
物理制备技术
利用电解原理，在电解质溶液中通过电流作用，使金属离子在半导体表面还原成金属并沉积。
热电子发射
02
当金属和半导体的费米能级相差较大时，电子可以通过热电子发射穿过势垒，形成热电子电流。
直接隧穿和间接隧穿
03
根据隧道效应的性质，金属半导体接触的电流传输可以分为直接隧穿和间接隧穿两种机制。Biblioteka 金属半导体接触的电流传输机制
半导体与器件-金属和半导体的接触
基本要求： 掌握金属和半导体功函数的定义，这是讨
论接触电势差的基础；理解形成接触电势 差的过程，掌握肖特基势垒模型.
理解巴丁模型即表面态对接触势垒的影响 以及阻挡层与反阻挡层（高电导）的概念.
即由于表面态的影响，也可能产生与表 （7-2）相反的情况。
§7.2 金属半导体接触整流理论（阻挡层的 整流理论）
若金属的功函数小于半导体的功函数，则金 属与n型半导体接触时，电子将从金属流向半 导体，在半导体表面形成负的空间电荷区。 其中电场方向由表面指向体内，表面势大于 零，能带向下弯曲。这里电子浓度比体内大 的多，因而是一个高电导的区域，称之为反 阻挡层。
反阻挡层是很薄的高电导区，它对半导体和 金属接触电阻的影响是很小的。所以反阻挡 层与阻挡层不同，在平常的实验中观察不到 它的存在（P181,图7-6，表7-2）。
(Vs)0+V 电子势垒为:-q[(Vs)0+V]
a>.当正偏,V>0,与(Vs)0异号反向,阻挡层势垒 降低为-q[(Vs)0+V],图7-10,(b),则使电子从n型 半导体向金属一边流动,形成从金属向半导体 的正向电流I. I主要由n型半导体中多子构成.
b>.当反偏,V<0,与(Vs)0同号同向,阻挡层势垒 升高为-q[(Vs)0+V],图7-10,(c),则使电子从金属 向n型半导体一边流动,形成从半导体向金属 的反向电流I’. 但由于金属势垒qns很高,电子 要脱离金属到达半导体很不易,故I’很小,类似 与p-n结的整流特性,正向导通,反向截止.
当半导体表面态密度很高时（图7-8）， 它可屏蔽金属接触的影响，使半导体内 的势垒高度和金属的功函数几乎无关， 而基本上由半导体的表面性质所决定 （表面态的定扎现象Pinned，P182）。
金属半导体接触 能带弯曲
金属-半导体接触是电子器件中的一个重要概念，通常用于制造二极管、晶体管等半导体元件。
在金属和半导体之间形成的界面处，由于它们的能带结构不同，会发生能带弯曲现象。
1. 金属的能带结构：金属的价带和导带重叠，形成了连续的能带，因此金属内部有大量的自由电子可以移动，表现出良好的导电性。
2. 半导体的能带结构：半导体的价带和导带之间存在禁带，没有自由电子，但在外部激励（如加热或光照）下，部分价带电子可以跃迁到导带，形成电子-空穴对，从而具有导电能力。
3. 金属-半导体接触能带弯曲：当金属与半导体接触时，金属中的自由电子会扩散到半导体中，使半导体靠近金属一侧的费米能级升高，导致能带发生弯曲。
这种弯曲使得半导体中的载流子浓度增加，增强了半导体的导电性。
4. 肖特基势垒：在金属-半导体接触区域形成的这种能带弯曲也被称为肖特基势垒。
它阻碍了电子从半导体向金属的进一步扩散，同时允许电子从金属向半导体扩散，因此金属-半导体结呈现出单向导通特性。
5. 应用：金属-半导体接触的能带弯曲原理被广泛应用于半导体器件的设计和制造中，例如硅太阳能电池、场效应晶体管等。
总之，金属-半导体接触能带弯曲是一个重要的物理现象，对于理解半导体器件的工作原理以及设计新型半导体器件具有重要意义。
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。
金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一：§金属半导体接触及其能级图一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。
在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。
要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。
所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。
若用E 0表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示： FM M E E W -=0它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。
W M 越大，电子越不容易离开金属。
金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为；铂的最高，为 eV 。
图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。
图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。
2、半导体的功函数和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即FS S E E W -=0因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。
与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。
如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。
E C 与E 0之间的能量间隔C E E -=0χ被称为电子亲合能。
它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所图7-1 金属中的电子势阱图7－2 一些元素的功函数及其原子序数图7-3 半导体功函数和电子亲合能需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为)(FS C S E E W -+=χ式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。
表7-1 几种半导体的电子亲和能及其不同掺杂浓度下的功函数计算值 (eV)二、有功函数差的金属与半导体的接触把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触本章讨论与pn 结特性有很多相似之处得金－半肖特基势垒接触。
金－半肖特基势垒接触得整流效应就是半导体物理效应得早期发现之一:§7、1金属半导体接触及其能级图一、金属与半导体得功函数1、金属得功函数在绝对零度,金属中得电子填满了费米能级E F 以下得所有能级,而高于E F 得能级则全部就是空着得。
在一定温度下,只有E F 附近得少数电子受到热激发,由低于E F 得能级跃迁到高于E F 得能级上去,但仍不能脱离金属而逸出体外。
要使电子从金属中逸出,必须由外界给它以足够得能量。
所以,金属中得电子就是在一个势阱中运动,如图71所示。
若用E 0表示真空静止电子得能量,金属得功函数定义为E 0与E F 能量之差,用W m 表示:它表示从金属向真空发射一个电子所需要得最小能量。
W M 越大,电子越不容易离开金属。
金属得功函数一般为几个电子伏特,其中,铯得最低,为1、93eV;铂得最高,为5、36 eV 。
图72给出了表面清洁得金属得功函数。
图中可见,功函数随着原子序数得递增而周期性变化。
2、半导体得功函数与金属类似,也把E 0与费米能级之差称为半导体得功函数,用W S 表示,即因为E FS 随杂质浓度变化,所以W S 就是杂质浓度得函数。
与金属不同,半导体中费米能级一般并不就是电子得最高能量状态。
如图73所示,非简并半导体中电子得最高能级就是导带底E C 。
E C 与E 0之间得能量间隔被称为电子亲合能。
它表示要使半导体导带底得电子逸出体外所需要得最小能量。
利用电子亲合能,半导体得功函数又可表示为式中,E n =E C －E FS 就是费米能级与导带底得能量差。
表71 几种半导体得电子亲与能及其不同掺杂浓度下得功函数计算值 材料 (eV) W S (eV)图71 金属中得电子势阱图7－2 一些元素得功函数及其原子序数 图73 半导体功函数与电子亲合能二、有功函数差得金属与半导体得接触把一块金属与一块半导体放在同一个真空环境之中,二者就具有共同得真空静止电子能级,二者得功函数差就就是它们得费米能级之差,即W M－W S ＝E FS－E FM。
半导体物理学——半导体与金属的接触
( ) NC =
2mn*k0T 3/2
4π 3/2h3
23
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
或者
dn′
=
n0
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
3
⎞2 ⎟ ⎠
−
mn*
(
vx2
+v
2 y
+vz2
)
e 2k0T dvxdvydvz
换一种思路，考虑动量空间
dn =
An e dp dp dp −
第七章 金属和半导体的接触
达到界面的电子要越过势垒，必须满足
1 2
mn*vx2
≥
−q
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
所需要的x方向的最小速度
1
1 2
mn*vx20
=
−q
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
vx0
=
⎧⎪⎨− ⎪⎩
2q
⎡⎣(Vs
) 0
mn*
+V
⎤⎦
⎫⎪ ⎬
⎭⎪
2
规定电流的正方向是从金属到半导体，则从
2qN
D
ε
VD
rε0
−V
⎫2 ⎬ ⎭
− qVD
e k0T
⎛ qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ −1⎠⎟⎟
金属半导体接 触伏安特性
21
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
热电子发射理论
当n型阻挡层很薄，电子平均自由程远大于势 垒宽度。起作用的是势垒高度而不是势垒宽 度。电流的计算归结为超越势垒的载流子数 目。
半导体物理学第七章知识点
第7章 金属－半导体接触本章讨论与pn 结特性有很多相似之处的金－半肖特基势垒接触。
金－半肖特基势垒接触的整流效应是半导体物理效应的早期发现之一：§7.1金属半导体接触及其能级图一、金属和半导体的功函数1、金属的功函数在绝对零度，金属中的电子填满了费米能级E F 以下的所有能级，而高于E F 的能级则全部是空着的。
在一定温度下，只有E F 附近的少数电子受到热激发，由低于E F 的能级跃迁到高于E F 的能级上去，但仍不能脱离金属而逸出体外。
要使电子从金属中逸出，必须由外界给它以足够的能量。
所以，金属中的电子是在一个势阱中运动，如图7-1所示。
若用E 0表示真空静止电子的能量，金属的功函数定义为E 0与E F 能量之差，用W m 表示：FM M E E W -=0它表示从金属向真空发射一个电子所需要的最小能量。
W M 越大，电子越不容易离开金属。
金属的功函数一般为几个电子伏特，其中，铯的最低，为1.93eV ；铂的最高，为5.36 eV 。
图7-2给出了表面清洁的金属的功函数。
图中可见，功函数随着原子序数的递增而周期性变化。
2、半导体的功函数和金属类似，也把E 0与费米能级之差称为半导体的功函数，用W S 表示，即图7-1 金属中的电子势阱图7－2 一些元素的功函数及其原子序数FS S E E W -=0因为E FS 随杂质浓度变化，所以W S 是杂质浓度的函数。
与金属不同，半导体中费米能级一般并不是电子的最高能量状态。
如图7-3所示，非简并半导体中电子的最高能级是导带底E C 。
E C 与E 0之间的能量间隔C E E -=0χ被称为电子亲合能。
它表示要使半导体导带底的电子逸出体外所需要的最小能量。
利用电子亲合能，半导体的功函数又可表示为)(FS C S E E W -+=χ式中，E n =E C －E FS 是费米能级与导带底的能量差。
材料χ (eV) W S (eV)N D （cm-3）N A （cm-3）10141015 1016 1014 1015 1016 Si 4.05 4.37 4.31 4.25 4.87 4.93 4.99 Ge 4.13 4.43 4.37 4.31 4.51 4.57 4.63 GaAs4.074.294.234.175.205.265.32二、有功函数差的金属与半导体的接触把一块金属和一块半导体放在同一个真空环境之中，二者就具有共同的真空静止电子能级，二者的功函数差就是它们的费米能级之差，即W M －W S ＝E FS －E FM 。
半导体物理第七章金属和半导体接触
§7.2 金属-半导体接触整流理论
Rectification Theory of Metal-Semiconductor Contact
学习重点：
• 阻挡层的整流特性和整流理论 • 欧姆接触
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
1、阻挡层的整流特性
—— 外加电压对阻挡层的作用
I
0
V
• 接触前
• 接触后（V=0）
金属与半导体材料紧密接触。
热平衡条件下，两种材料具有统 一的费米能级，同时真空能级具 有连续性。金属-半导体接触能 带结构如图所示。
Wm
qφns = Wm -χ
EFm
Ws En
E0 χ
Ec EFs
Ev
导带底电子向金属运动时必 须越过的势垒高度：
qVD = Wm – Ws 金属一侧的电子运动到半导
E0
0 xd E(x)
x
• 空间电荷区电势分布
0 xd
x
V(x)2qrN D 0(x22xdxxd2) 0xxd
V(x) 0
xd
x
V(x)0 xxd
qVD
• 空间电荷区宽度
xd
2r0VD qND
ND n(x)
ni2/ND
p(x) 0 xd
n0
p0 x
• 空间电荷区载流子分布
qV ( x ) n ( x ) N D exp k 0T x 0:
学习重点：
• 功函数 • 电子亲和势 • 接触电势势垒 • 阻挡层与反阻挡层
哈尔滨工业大学微电子科学与技术系
Metal Insulator Semiconductor
(a) 基于平面工艺的金属-半导体接触结构透视图 Metal
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−
q k0T
⎛ ⎜ ⎝
qN D
2εrε0
xd2
−φns
⎞ ⎟ ⎠
0
−
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
q k0T
⎡⎣(Vs
)0
+V
+φns
⎤⎦
0
-) qV (0) − n(0)e k0T
=
neq k0T
⎡⎣(Vs
)0
+φns
⎤⎦
0
n e − n e q k0T
⎡⎣(Vs
)0
+V
+φns
⎤⎦
0
q k0T
⎡⎣(Vs
2qN
D
ε
VD
rε0
−V
⎫2 ⎬ ⎭
− qVD
e k0T
⎛ qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ −1⎠⎟⎟
金属半导体接 触伏安特性
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半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
热电子发射理论
当n型阻挡层很薄，电子平均自由程远大于势 垒宽度。起作用的是势垒高度而不是势垒宽 度。电流的计算归结为超越势垒的载流子数 目。
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
⎞ ⎟ ⎠
2
∞
−∞ dvz
∞
−∞ dvy
( ) ∞
− mm vx2 +v2y +vz2 k0T
v e dv vx0 x
x
=
qn0
⎛ ⎜ ⎝
k0T
2π mn*
⎞1/ 2 ⎟ ⎠
− mn*vx20
e 2k0T
1 2
mn*vx20
=
−q[(Vs
) 0
+V
]
n0
− Ec −EF
= Nce k0T
)0
+φns
⎤⎦
0
17
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
∫J
xd 0
− qV
e k0T
dx
=
qDn
⎡
⎢n( ⎢⎣
xd
− qV ( xd )
)e k0T
−
qV (0)
−
n(0)e k0T
⎤ ⎥ ⎥⎦
ε ε qφns
k T e 0 r 0 k0T q2 ND xd
q
⎛ k0T
⎡⎣(Vs
)0
+φns
3
Ws
=
E0
− ( EF
) s
χ = E0 − Ec
Ws
=
χ
+
⎡⎣ Ec
− ( EF
) s
⎤⎦
= χ + En
En
=
Ec
− ( EF
) s
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
金属和半导体的接触
金属-n型半导体为例，设Wm>Ws
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能带能 电子 量下降
费米能相等
接触前
能带能 量上升
接触后 (间隔大)
2ε rε 0
≈
k0Tε rε0
qφns
e k0T
q2 ND xd
设
q[(Vs
) 0
+
V
]
>>
k0T
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半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
边界条件
x=xd
V (xd )
=
qN D
2ε rε0
xd2
− φns
− qφn
( ) n xd = n0 = Nce k0T
n ( x ) e = n e = n e −qV (xd ) k0T d
面态时，表面呈电中性。
qφ0以下表面态为空，表面带正
电，为施主型表面态。
面qφ带0以负上电表，面为态受被主电型子表填面充态，。表
对于大多数半导体， 带宽度的三分之一。
qφ0约为禁
7
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
表面势垒的形成
若n型半导体存在表面态，
费米能级高于qφ0，表面态
为受主型，表面处出现正
⎤⎦
qV k0T
n e ⎜⎜⎝ e 0
⎞ −1⎟⎟⎠
J
k0Tε rε 0
q2 ND xd
q(Vs )0
= qDnn0e k0T
⎛ qV ⎜⎜⎝ e k0T
⎞ −1⎟⎟⎠
J
=
Dn q 2 n0 k0T
qND xd
εrε0
q(Vs )0
e k0T
⎛ qV ⎜⎜⎝ e k0T
⎞ −1⎟⎟⎠
18
半导体物理学 黄整
半导体到金属的电子流所形成的电流密度为
∫ ∫ ∫ 3
J s→m
=
qn0
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
⎞ ⎟ ⎠
2
∞
−∞ dvz
∞
−∞ dvy
( ) ∞
− mm vx2 +v2y +vz2 k0T
v e dv vx0 x
x
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半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
∫ ∫ ∫ 3
J s→m
=
qn0
5
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
接触势垒与表面态
实验表明：不同金属的功函数虽然相差很大， 但与半导体接触时形成的势垒高度却相差很小。 原因：半导体表面存在表面态。
6
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
表面态分类
表面处存在一个距离价带顶为
qφ0的能级。
电子正好填满qφ0以下所有的表
2π
1 mn*k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
=π
4
24
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
− px2 + p2y + pz2
dn = An0e 2mn*k0T dpxdpydpz
A
=
⎛ ⎜ ⎝
2π
1 mn*k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
=
⎛ ⎜ ⎝
1
2π mn*k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
− px2 + p2y + pz2
0
+
V
⎤⎦
⎫⎪ ⎬
2
⎭⎪
q(Vs )0
e k0T
⎛ qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ −1⎠⎟⎟
⎛ qV ⎞ = JsD ⎜⎜⎝ ek0T −1⎟⎟⎠
19
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第七章 金属和半导体的接触
1
( ( )) μn
J sD =
= qDn
Dn q 2 n0 k0T
⎧⎪⎨− ⎪⎩
2qN D
⎡⎣ Vs
εrε0
n e 2mn*k0T 0
dpx dp y dpz
=
⎛ ⎜ ⎝
mn*
2π k0T
⎞3/2 ⎟ ⎠
( ) − mn* vx2 +v2y +vz2
p = mv
n0e 2k0T dvxdvydvz
单 范围位的截电面子积在，单大位小时为间vx的内体都积可内以，达上到述金速属度和 半导体的界面。
25
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
达到界面的电子要越过势垒，必须满足
1 2
mn*vx2
≥
−q
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
所需要的x方向的最小速度
1
1 2
mn*vx20
=
−q
⎡⎣(Vs
) 0
+V
⎤⎦
vx0
=
⎧⎪⎨− ⎪⎩
2q
⎡⎣(Vs
) 0
mn*
+V
⎤⎦
⎫⎪ ⎬
⎭⎪
2
规定电流的正方向是从金属到半导体，则从
半导体物理学 黄整
第七章 金属和半导体的接触
电流密度方程
爱因斯坦关系
μn
=
qDn k0T
J
=
q
⎡ ⎢⎣
n(
x)μn
E
(
x)
+
Dn
dn(x) ⎤ dx ⎥⎦
=
qDn
⎡ qn ( x)
⎢− ⎣
k0T
dV dx
+
dn(x) ⎤
dx
⎥ ⎦
E(x) = − dV (x)
两边乘以指数因子
dx
( ) − qV
Je k0T
⎡
=
qDn
⎢n ⎢⎣
x
d dx
⎛ − qV ⎝⎜⎜ e k0T
⎞ ⎠⎟⎟ +
− qV
e k0T
dn( x)
⎤ ⎥
dx ⎥⎦
稳定时J 与x无关
=
qDn
d dx
⎡
− qV
⎢n(x)e k0T
⎢⎣
⎤ ⎥ ⎥⎦
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∫J
xd 0
− qV
e k0T
dx
=
qDn
⎡
⎢ ⎢⎣
n(
xd
− qV ( xd )
)e k0T
−
− qV (0)
n(0)e k0T
⎤ ⎥ ⎥⎦
V
(x)
=
qN D
εrε0
⎛ ⎜⎝
xxd
−
1 2
x2