高考物理讲义选修3-2第2讲：导体切割磁感线运动(教师版)

第2讲：导体切割磁感线运动（教师版）

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1、熟练右手定则的应用。

2、掌握导体切割磁感线运动的处理方法。

1．右手定则

(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

(2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。 2．导体在匀强磁场中平动

(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ。 (2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Blv 。 3．导体棒在匀强磁场中转动

导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势

E ＝12

Bωl 2(导体棒的长度为l )。

题目类型:导体平动切割磁感线

例1.半径为a 的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B =0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b 的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a =0.4 m,b =0.6 m,金属圆环上分别接有灯L 1、L 2,两灯的电阻均为R 0=2 Ω,一金属棒MN 与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。

(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。

(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环O L2O'以OO'为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间

均匀变化,其变化率为∆B

∆t =4

π

T s⁄ ,求L

1的功率。

解析：(1)棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度l=2a,棒中产生的感应电动势为

E=Blv=B·2av0=0.2×0.8×5 V=0.8 V。

当不计棒和圆环的电阻时,直径OO'两端的电压U=E=0.8 V,通过灯L1的电流为

I1=U

R0

=0.4 A。

(2)右半圆环上翻90°后,穿过回路的磁场有效面积为原来的一半,S'=1

2

πa2,磁场变化时回路中产生的感应电动势为

E,=∆∅

∆t =S,∆B

∆t

=1

2

πa2x4

π

=0.32V

由于L1、L2两灯相同,圆环电阻不计,所以每个灯的电压均为U'=1

2

E',L1的功率为

P1 = U,2

R0

= 1.28×10-2 W。

答案(1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10-2 W

例2.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的 ( )

A.感应电动势保持不变

B.感应电流逐渐增大

C.感应电流将保持不变

D.感应电流逐渐减小

解析：拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,t时刻,导体棒切割磁感线的有效长度L=vt tan α,产生的感应电动势E=BLv=Bv2t tan α,感应电动势逐渐增大,选项A错误;粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,单位长度电阻相同,设为R,回路总电阻

R总=R(vt tanα+vt/cosα+vt)=R(tanα+1/cosα+1)vt

产生的感应电流I=E/R总=是一恒量

答案：C

例3.如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，

有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直

（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x ．

（1）写出此时F 的大小与x 的关系式；

（2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式．

解析：由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2r 2

-(r -x )2

线圈上感应电动势，感应电流i =

E

R

线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f 解上各式得F = 8B 2

υr R x -4B 2

υR

x 2

（2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 = 4B 2r 2

υR

图线如图所示．

答案：见解析。

例4.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度

v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )

A ．穿过回路的磁通量为零

B ．回路中感应电动势大小为2Blv 0

C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向

D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同 解析：当回路运动到关于OO ′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B ，穿过回路的磁通量为零，选项A 正确；ab 、cd 两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Blv 0，选项B 正确，选项C 错误；根据左手定则可判断出回路中ab 、cd 两个边所受安培力的方向相同，选项D 正确。

答案：ABD

题目类型:导体转动切割磁感线

例5.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为