人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题

考试时间：90分钟 试卷满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15

B ．18

C ．19

D ．23

2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列

D ．首项为1的等比数列

3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5

B ．13

C ．13

D ．37

5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4

B ．8

C ．15

D ．31

6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c

tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t

b t

a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N

C ．M ＝N

D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化

8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝

n

21

D ．a n ＝1＋log 2n

9．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0

B ．ac ＜bc

C ．

a 1＞b

1 D ．a 2＜b 2

10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的过程．令a ＝2，b ＝4，若c ∈(0，1)，则输出区间的形式为( )．

A ．M

B ．N

C ．P

D ．∅

11．等差数列{a n }中，已知a 1＝31

，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．

A ．50

B ．49

C ．48

D ．47

开始

输入a ,b ,c

计算△＝b 2－4ac

判断△≥0?

计算

a

b x a

b x 2221∆+-=

∆--=

结束

判断x 1≠x 2?

输出区间

N ＝(-∞，x 1)∪(x 2，+∞)

输出区间

M ＝(-∞，-a b 2)∪(－a

b

2，+∞) 输出区间 P (-∞，+∞)

是

否

是

否

12．设集合A ＝{(x ,y )｜x ，y ，1―x ―y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

O

x

0.5

0.5

y

x

0.50.5

y

x

0.5

0.5

y x

0.5

0.5

y O

O O

A

B

C

D

13．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

14．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )． A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．已知x 是4和16的等差中项，则x ＝ ． 16．一元二次不等式x 2＜x ＋6的解集为 ．

17．函数f (x )＝x (1－x )，x ∈(0，1)的最大值为 ．

18．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C

sin sin ＝5

3． (1)求AC ； (2)求∠A ．

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21．已知等差数列{a n}的前n项的和记为S n．如果a4＝－12，a8＝－4．

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)求S n的最小值及其相应的n的值；

a，…，构成一个新的数列{b n}，

(3)从数列{a n}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，1

2n－

求{b n}的前n项和．