高考数学压轴题汇编

高考数学压轴题汇编

1．〔本小题满分12分〕设函数在上是增函数.求正实数的取值范围； 设，求证：1

,0>>a b .ln 1b

b a b b a b a +<+<+

高考数学压轴题练习2

2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+=

〔1〕求椭圆C 的方程；

〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围.

高考数学压轴题练习2

2．已知椭圆C 的一个顶点为，焦点在x 轴上，右焦点到直线(0,1)A -10x y -+=

〔1〕求椭圆C 的方程；

〔2〕过点F 〔1，0〕作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，设，若的取值范围.

高考数学压轴题练习4

4．设函数3

2

2

()f x x ax a x m =+-+(0)a >

〔1〕若时函数有三个互不相同的零点，求的范围； 〔2〕若函数在内没有极值点，求的范围；

〔3〕若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

高考数学压轴题练习5

5．〔本题满分14分〕

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

〔Ⅱ〕设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P ，线段

PF2的垂直平分线交于点M ，求点M 的轨迹C2的方程；

〔Ⅲ〕若AC 、BD 为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD 的面积的最小值．

高考数学压轴题练习6

6．〔本小题满分14分〕

已知椭圆＋＝1〔a>b>0〕的左．右焦点分别为F1．F2，离心率e ＝，右准线方程为x ＝2．

〔1〕求椭圆的标准方程；

〔2〕过点F1的直线l 与该椭圆相交于M ．N 两点，且|＋|＝，求直线l 的方程．

高考数学压轴题练习7

7.〔本小题满分12分〕

已知，函数，〔其中为自然对数的底数〕． 〔1〕判断函数在区间上的单调性；

〔2〕是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高考数学压轴题练习8

15．〔本小题满分12分〕

已知线段，的中点为，动点满足〔为正常数〕．

〔1〕建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程； 〔2〕若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．

高考数学压轴题练习9

18〔本小题满分12分〕

设上的两点，已知向量,若且椭圆的离心率e=,2〕,短轴长为，为坐标原点. 〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

〔Ⅱ〕试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

高考数学压轴题练习10

10.已知函数的导数()f x 2'()33，=-f x x ax (0)=f b ．a ，b 为实数，．12a <<

(1) 若在区间上的最小值、()f x [11]-， 最大值分别为、1，求a 、b 的值；

(2) 在 〔1〕 的条件下，求曲线在点P 〔2，1〕 处的切线方程；

(3) 设函数，试判2()['()61]x F x f x x e =++ 断函数的极值点个数．()F x

高考数学压轴题练习11

12已知函数f 〔x 〕= 〔1〕当时, 求的最大值;

〔2〕 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由．

高考数学压轴题练习12

14．A ﹑B ﹑C 是直线上的三点，向量﹑﹑满足：-[y+2]·+ln〔x+1〕·= ； 〔Ⅰ〕求函数y=f 〔x 〕的表达式； 〔Ⅱ〕若x ＞0, 证明f 〔x 〕＞； 〔Ⅲ〕当时,x 及b 都恒成立，求实数m 的取值范围.

高考数学压轴题练习13

13已知经过点，且与圆内切.M (0,1)G -2

2

:(1)8Q x y +-= 〔Ⅰ〕求动圆的圆心的轨迹的方程.

〔Ⅱ〕以为方向向量的直线交曲线于不同的两点，在曲线上是否存在点使四边形为平行四边形〔为坐标原点〕.若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程；若不存在，请说明理由.

高考数学压轴题练习14

16.已知函数和的图象关于原点对称，且．()f x ()g x ()22f x x x =+ 〔Ⅰ〕求函数的解析式； 〔Ⅱ〕解不等式；

〔Ⅲ〕若在上是增函数，求实数的取值范围．

高考数学压轴题练习15

17.已知函数2

1()ln 2(0).2

f x x ax x a =-

-< 〔1〕若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

〔2〕若且关于x 的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； 〔3〕设各项为正的数列满足：求证：

高考数学压轴题练习16

18.已知．

〔1〕求函数的图像在处的切线方程； 〔2〕设实数，求函数在上的最小值； 〔3〕证明对一切，都有成立．

高考数学压轴题练习17

19．〔本小题满分14分〕已知函数处取得极值．

〔I〕求实数的值；

〔II〕若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

〔III〕证明：对任意正整数n，不等式都成立．

高考数学压轴题练习18

高考数学压轴题练习19

21. 〔本小题满分12分〕 已知椭圆〔〕的左、右焦点分别为，为椭圆短轴的一个顶点，且是直角三角形，椭圆上任一点到左焦点的距离的最大值为 〔1〕求椭圆的方程；

〔2〕与两坐标轴都不垂直的直线：交椭圆于两点，且以线段为直径的圆恒过坐标原点，当面积的最大值时，求直线的方程.

当，即时，面积取得最大值，——————————11分 又，所以直线方程为——————————————-12分12

2

+±=x y

高考数学压轴题练习20

22.〔本小题满分12分〕 已知函数

〔1〕若对任意的恒成立，求实数的取值范围； 〔2〕当时，设函数，若，求证

高考数学压轴题练习21

23．本小题满分12分

的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.ABC ∆,,AB BC CA ,,D E F )0,2(),0,2(C B -(1,),0I t t ≠A L 〔1〕求的方程；

〔2〕过点的动直线交曲线于不同的两点〔点在轴的上方〕，问在轴上是否存在一定点〔不与重合〕，使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.

高考数学压轴题练习22

24.〔本小题满分12分〕设函数.

〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕在点〔0,f 〔0〕〕处的切线方程； 〔Ⅱ〕求f 〔x 〕的极小值；

〔Ⅲ〕若对所有的，都有成立，求实数a 的取值范围.