最大公因数和最小公倍数的应用题PPT课件
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最大公因数与最小公倍数的比较ppt课件
7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 修改 因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
• 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数 最大是多少？
分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公因数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）＝15 所以，这个数最大是15。
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
15和5 9和15
17和34 18和12 37和74 1和56
如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最 小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关 系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是 较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数 的最大公因数和最小公倍数。
ppt课件
• 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数 是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数 与最小公倍数的乘积”）
252×4÷28=36
ppt课件
1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正
——
—
方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？
p2 18 30
3 9 15 35
18和30的最大公约数是（ A ）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
• 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数 最大是多少？
分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公因数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）＝15 所以，这个数最大是15。
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
15和5 9和15
17和34 18和12 37和74 1和56
如果两数是互质数，两数的最大公因数就是1，最 小公倍数是这两个数的乘积；如果两数之间是倍数关 系，两数的最大公因数就是较小数，最小公倍数就是 较大数。如果以上情况都不是，我们就需要求出两数 的最大公因数和最小公倍数。
ppt课件
• 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数 是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数 与最小公倍数的乘积”）
252×4÷28=36
ppt课件
1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正
——
—
方形，正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？
p2 18 30
3 9 15 35
18和30的最大公约数是（ A ）
A. 2×3＝6
B. 3×5＝15
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明
人教版《最大公因数》ppt1
长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
高中数学A版二 最大公因数与最小公倍数优秀课件
2.能运用最大公因数与最小公倍数来解题. 3.能应用最大公因数解决现实生活中的相 关问题，学以致用.
教学重难点
重点
1.掌握最大公因数性质、求法. 2.理解互素、素数的简单性质.
难点
1.整除、最大公因数性质、互素有关的证明. 2.最大公因数与最小公倍数的意义及找法 .
找出 12 的因数
找出 18 的因数
两个不相等的素数,最大的公因数是1.
实例分析
8的因数有: 1、8、 2、4 .
9的因数有: 1、9、 3
.
8和9的公因数只有： 1 .
8和9的最大公因数是： 1 .
由以上可知，8和9的最大公约数为1， 且8和9为相邻的自然数.
小结
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1.
思考
想一想求很大的数如1027、 5864的最大公因数怎么求
2、两个不相等的质数,最大的公因数是1. 3、相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1. 4、设整数a，b不同时为零，则存在一对整数 m，n使得（a，b）=am+bm.
5、若a︱bc，且（a，b）=1，则a︱c.
6、设p为素数，若p︱ab，则p︱a，或p︱b.
最大公因数的求法
1、列举法、短除法、辗转相除法. 2、辗转相除法原理 如果 a=bq+r（r≠0），
那么（a，b）=（b，r）
最小公倍数的求法
(a,b)[a,b]=︱ab︱
高考链接
1、已知
x
3 3x
n
展开式中，各项系数的和
与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于（ C ）.
（07年江西理）.
A. 4 B.5
C.6
D.7
认真想想吆.
教学重难点
重点
1.掌握最大公因数性质、求法. 2.理解互素、素数的简单性质.
难点
1.整除、最大公因数性质、互素有关的证明. 2.最大公因数与最小公倍数的意义及找法 .
找出 12 的因数
找出 18 的因数
两个不相等的素数,最大的公因数是1.
实例分析
8的因数有: 1、8、 2、4 .
9的因数有: 1、9、 3
.
8和9的公因数只有： 1 .
8和9的最大公因数是： 1 .
由以上可知，8和9的最大公约数为1， 且8和9为相邻的自然数.
小结
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1.
思考
想一想求很大的数如1027、 5864的最大公因数怎么求
2、两个不相等的质数,最大的公因数是1. 3、相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1. 4、设整数a，b不同时为零，则存在一对整数 m，n使得（a，b）=am+bm.
5、若a︱bc，且（a，b）=1，则a︱c.
6、设p为素数，若p︱ab，则p︱a，或p︱b.
最大公因数的求法
1、列举法、短除法、辗转相除法. 2、辗转相除法原理 如果 a=bq+r（r≠0），
那么（a，b）=（b，r）
最小公倍数的求法
(a,b)[a,b]=︱ab︱
高考链接
1、已知
x
3 3x
n
展开式中，各项系数的和
与其各项二项式系数的和之比为64,则n等于（ C ）.
（07年江西理）.
A. 4 B.5
C.6
D.7
认真想想吆.
五年级下册数学课件-最大公因数和最小公倍数应用人教版(共48张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
一个分数的分母扩大2倍，分子缩小2倍，这个分数（ ）
扩大4倍
（B）缩小4倍
大小不变
（D）大小无法确定
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
小明做作业的时候不小心在作业本上滴上了墨水(如图)，现在知道A点表 示的数是 ,那么B点表示的数是 。
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
经典例题
五年级下册数学课件-最大公因数和最 小公倍 数应用 人教版(共 48 张ppt)
最大公因数和最小公倍数的应用题课件
举例
如果两个整数a和b互质，则它们的乘 积ab等于它们的最小公倍数。
02
最大公因数的应用
求两个数的最大公因数
总结词
求两个数的最大公因数是最大公因数应用的基础，通 过因式分解、辗转相除法等方法可以求得。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大的正整数因子 。求两个数的最大公因数有多种方法，如质因数分解法 、辗转相除法等。质因数分解法是将两个数分别进行质 因数分解，找出它们共有的质因数，然后将这些质因数 相乘得到最大公因数。辗转相除法则是用较大的数除以 较小的数，再用较小的数除以得到的余数，如此反复， 直到余数为0，除数即为最大公因数。
举例
最大公因数是10的两个整数是20 和30，因为10是20和30的最大的 共同因子。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
最小公倍数是60的两个整数是15和20，因为60是15和20的最小的公倍数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的乘积等于它们的最小公 倍数。
03
最小公倍数的应用
求两个数的最小公倍数
总结词
求两个数的最小公倍数，需要先找到这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大 公因数。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数共有的最小的倍数。求两个数的最小公倍数有多种方法， 其中一种是先求出这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大公因数，得到的结 果就是它们的最小公倍数。这种方法基于数学定理：两数的乘积等于它们的最大公因数
利用最大公因数解决实际问题
总结词
最大公因数在实际问题中有着广泛的应 用，如约分、分数化简、求解方程等。
如果两个整数a和b互质，则它们的乘 积ab等于它们的最小公倍数。
02
最大公因数的应用
求两个数的最大公因数
总结词
求两个数的最大公因数是最大公因数应用的基础，通 过因式分解、辗转相除法等方法可以求得。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大的正整数因子 。求两个数的最大公因数有多种方法，如质因数分解法 、辗转相除法等。质因数分解法是将两个数分别进行质 因数分解，找出它们共有的质因数，然后将这些质因数 相乘得到最大公因数。辗转相除法则是用较大的数除以 较小的数，再用较小的数除以得到的余数，如此反复， 直到余数为0，除数即为最大公因数。
举例
最大公因数是10的两个整数是20 和30，因为10是20和30的最大的 共同因子。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
最小公倍数是60的两个整数是15和20，因为60是15和20的最小的公倍数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的乘积等于它们的最小公 倍数。
03
最小公倍数的应用
求两个数的最小公倍数
总结词
求两个数的最小公倍数，需要先找到这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大 公因数。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数共有的最小的倍数。求两个数的最小公倍数有多种方法， 其中一种是先求出这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大公因数，得到的结 果就是它们的最小公倍数。这种方法基于数学定理：两数的乘积等于它们的最大公因数
利用最大公因数解决实际问题
总结词
最大公因数在实际问题中有着广泛的应 用，如约分、分数化简、求解方程等。
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件 (共13张PPT)
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)
五年级数学奥赛起跑线
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系： （a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边 长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺 满地面，就必须 使方砖的边长恰 好为房间长和宽 的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖 的边长，应是450和330的最大公因数，即 （a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列） 沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行） 共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可 分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴 子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可 分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60； 平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二 道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系： （a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边 长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺 满地面，就必须 使方砖的边长恰 好为房间长和宽 的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖 的边长，应是450和330的最大公因数，即 （a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列） 沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行） 共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可 分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴 子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可 分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60； 平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二 道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
《公倍数和最小公倍数》公倍数和公因数PPT课件 (共13张PPT)
2和5的公倍数有 10、20、，最小公倍数是 10 。
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1
4 5 6 4 5 6 2 8 3 4 5 20 25 30 6 7 8 9 10 40 50 60 11 44 55 66 12 … … 48 60 72 …… …… ……
12 16
24 28 30 35 36 42
32 36 40 45 48 54
10 15 20 12 18 24
1. 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 2. 4和6的公倍数有 12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。
3. 5和6的公倍数有 30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
本课小结
通过学习本课，我们知道了两个重要的 数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通 过列举，我们已经能够求出10以内的数的最 小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的 时候应该多加练习，熟练掌握！
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
在表中分别写出两个数的积，再填空。
× 1
4 5 6 4 5 6 2 8 3 4 5 20 25 30 6 7 8 9 10 40 50 60 11 44 55 66 12 … … 48 60 72 …… …… ……
12 16
24 28 30 35 36 42
32 36 40 45 48 54
10 15 20 12 18 24
1. 4和5的公倍数有 20、40 … … ，最小公倍数是 20 。 2. 4和6的公倍数有 12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。
3. 5和6的公倍数有 30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
本课小结
通过学习本课，我们知道了两个重要的 数学概念，那就是公倍数和最小公倍数。通 过列举，我们已经能够求出10以内的数的最 小公倍数，这是本课的重点，我们在课下的 时候应该多加练习，熟练掌握！
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
用最大公因数与最小公倍数解决问题ppt课件
4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大 公因数是（ 6 ），最小公倍数是（ 36 ）。
3
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
(25,30)=5
34和17
(34,17)=17
13和4
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
製
变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
24和36最小公倍数是72 答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。
5
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
1
2
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。
3
思考题
求下面数字的最大公因数和最小公倍数。
25和30
(25,30)=5
34和17
(34,17)=17
13和4
(13,4)=1
［25,30］=150 ［34,17］=34
25×30=750
34×17= 578
20和12最大公因数是4
20÷4+12÷4=8（段)
答：最少可以截成8段。
林東昱 許育瑋
製
变形题：
a、公路一边有一排广告牌，原来每两个广告牌之间的距离 是24米，现在改为36米。如果起点的一个广告不移动， 至少每隔多少米又有一个广告牌不需要移动？
24和36最小公倍数是72 答：至少每隔72米又有一个广告牌不需要移动。
5
例1：数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小 组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个
小组？每组至少有多少男同学？多少女同学？
24和20的最大公因数是：4 男同学：24÷4=6（个） 女同学：20÷4=5（个）
答：最多可以分成4组，每组至少有6个男 同学，5个女同学。
1
2
一、求有特殊关系的两个数的最大公因数和最小公倍数。
1、A÷B＝8（AB均为非0的自然数），A、B的最大 公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）。
2、A＝B+1（或A－B＝1）（AB均为非0的自然数）， A、B的最大公因数是（ 1），最小公倍数是（AB）。
3、均是不为0的自然数，如果A ×15 = B，A和B这 两个数的最大公因数是( A)，最小公倍数是（ B ）。
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梨：320÷40=8（个）
糖果：240÷40=6 （个）
饼干：200÷40=5（个） 答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
-
5
用最小公倍数 解决应用题
-
6
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色 瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方 形的边长可能是多少？
6和4的公倍数有：12、24 、36… …
24和36的最大公因数是：12
西瓜堆数：24÷12=2（堆）
木瓜堆数：36÷12=3（堆）
答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小 堆。木瓜分成3小堆。
-
3
2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人 各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几 人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
-
7
3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一 起回家，则下一次是几月几日一起回家？
3、4和6的最小公倍数是：12
10月1日经过12天是10月13日
答：下一次是10月13日一起回家。
-
8
6、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个 6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
-பைடு நூலகம்
10
121和143的最大公因数是：11
甲队学生：121÷11=11（组）
乙队学生：143÷11=13（组） 答：每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。 乙队可分成13组。
-
4
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将 这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要 最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多 少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40
3、5和6的最小公倍数是：30 30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
-
9
●用最大公因数解题的条件： 当题目问「最多可以分给...」、「最大的...」、「最 长的...」.如果题目是有[分], [切割],或者是问最大的可 能.
●用最小公倍数解题的条件： 当题目问「至少...」、「最少在几..〈单位〉后,会再...一 次〈也可换成碰到〉」或是「下次同时碰到的时候,是什 么时候」之类.
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
学
习 准
15和5
17和34
18和12
备 9和15 37和74 1和56
-
1
用最大公因数 解决问题
-
2
1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36 个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相 等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少 小堆？木瓜分成多少小堆？
糖果：240÷40=6 （个）
饼干：200÷40=5（个） 答：每包有8个梨。有6个糖果。有5个饼干。
-
5
用最小公倍数 解决应用题
-
6
1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色 瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。问：拼成的正方 形的边长可能是多少？
6和4的公倍数有：12、24 、36… …
24和36的最大公因数是：12
西瓜堆数：24÷12=2（堆）
木瓜堆数：36÷12=3（堆）
答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小 堆。木瓜分成3小堆。
-
3
2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人 各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几 人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组
答：拼成的正方形的边长可能是12、24 、36… … 。
-
7
3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4 天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一 起回家，则下一次是几月几日一起回家？
3、4和6的最小公倍数是：12
10月1日经过12天是10月13日
答：下一次是10月13日一起回家。
-
8
6、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个 6个数，最后也多1个。这些鸡蛋至少有多少个？
-பைடு நூலகம்
10
121和143的最大公因数是：11
甲队学生：121÷11=11（组）
乙队学生：143÷11=13（组） 答：每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。 乙队可分成13组。
-
4
3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将 这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要 最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多 少个饼干？ 320、240和200的最大公因数是：40
3、5和6的最小公倍数是：30 30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
-
9
●用最大公因数解题的条件： 当题目问「最多可以分给...」、「最大的...」、「最 长的...」.如果题目是有[分], [切割],或者是问最大的可 能.
●用最小公倍数解题的条件： 当题目问「至少...」、「最少在几..〈单位〉后,会再...一 次〈也可换成碰到〉」或是「下次同时碰到的时候,是什 么时候」之类.
下面哪几组数能很快找出最大公因数和 最小公倍数?哪些不能？说说理由。
学
习 准
15和5
17和34
18和12
备 9和15 37和74 1和56
-
1
用最大公因数 解决问题
-
2
1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36 个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相 等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少 小堆？木瓜分成多少小堆？