第一章 原子核的基本性质

mI I , I 1,..., I 1, I
e I z g I 2m mI P ' 其最大投影（记作 I ）为
（1.3-7）
e gI 2m I g I N I P
' I
（1.3-8）
e 27 =5.0508×10 A· ㎡，称之为核磁子。因为 式中 N 2m P
e e l Pl gl P l 2me 2me
（1.3-2）
s g s B Ps
（1.3-3）
和
l g l B Pl
（1.3-4）
e 式中 B 9.2740 10 24 A · m 2,称之为玻尔磁子。 2me
（2）当I≥j时，F取2j+1个值，则能级分裂为2j+1个， 则无法利用子能级数目来确定I。 从量子力学知道， PI 和 Pj的相互作用能量E正比 于 PI Pj ，即
A是常量。将（1.2-4）式两边平方：
E API Pj
2 F 2 I 2 j
（1.2-6）
P P P 2PI Pj
称为共振吸收；此时的频率称为共振频率。
h E g I N B
(1.3 12)
h gI N B
(1.3 13)
用途： 1. 测核的磁矩 2. 测磁场
3. 研究物质的结构
§1.4 原子核的电四极矩
大多数原子核的形状是偏离球形不大的轴对称椭球
考察在原子核的对称轴z上z0点的电势（图1-5）。
碳原子质量单位
1u C
12
原子质量的
这种原子质量单位叫做碳单位，是1960年物理学国际会议通 过采用的。
氧原子质量单位
1 12
1amu O 原子质量的1/16
16
碳单位与氧单位的关系为
1 1.000318am
原子质量单位与单位之间的关系
1 1 1 24 1 . g 1 . 6605387 10 g 23 N A 12 6.022142 10
实际上，自旋量子数I是自旋角动量PI 在z方向的投影最大值
2.测量方法
原子光谱的超精细结构
精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的。 电子的轨道角动量 pl 与自旋 p s耦合成总角动量
Pj Pl Ps
Pj
j 取下列值
(1.2 3)
j ( j 1), Pl l (l 1), Ps s( s 1)
t (2.4 0.3) fm
图1-2中的曲线可用下式表示：

1 1 e
(r R) / d
(1.1 12)
式中d表示核表面厚度的一个 参量，它与t的关系如下：
t 4d ln 3
(1.1 13)
R电荷<R核力，这主要是因为接近核的边界 处中子比质子多。
核的体积
各种核的核子密度（单位体积的核子 数）n大致相同
3. 测量方法---质谱仪
三部分: 离子源、电磁场、探测器
质量为M的离子通过加速电极后所具有的速度v,满足下列关系：
M 2 qV 2
(1.1 2)
被加速的离子在磁场B的作用下，将在垂直磁场的平面内以半 径R作圆弧运动，最后通过狭缝 S 2到达接收电极。于是有
由以上两个式子消去v可得
Mv 2 qvB R
,F可取下列数值:
F I j, I j 1, I j
如果：I j F有2j+1个值
I <j F有2I+1个值
下面我们讨论利用光谱的超精细结构来定出核的自旋。 （1） 当 I≤j时，由于F可取2I+1个值，则能级分裂成2I+1 个子能级，所以，只要定出子能级的数目就可求出I。
mP比 me大1836倍，所以核磁子 N只有玻尔磁子 B的 1836 。
1
磁矩的测量方法: 核磁共振法
被测样品放在一个均匀的强磁场中,由于核具有
磁矩,它在磁场中与B作用获得附加能量E
E I .B I z B
IZ为I在磁场方向Z上的投影，所以
(1.3 9)
IZ有2I+1个值，故E有2I+1个值。
第一章
§1.1 1.核的电荷
原子核的基本性质
原子核的电荷、质量和半径
原子中存在一个带正电的核心，叫做原子核。 原子核—质子， 中子 由于原子是电中性的，因而原子核带的电量必等于核外电子的 总电量，但两者符号相反任何原子的核外电子数就是该原子核 的原子序数Z，因此原子序数为Z的原子核的电量是Ze，此处e是元 电荷，即一个电子电量的绝对值。当用e作电荷单位时，原子核的 电荷是Z，所以Z也叫做核的电荷数。 测量原子核电荷的方法有多种。莫塞莱发现元素所放出的特征 X射线的频率ν 与原子序数Z之间有下列关系：
AZ B
(1.1-1)
式中A，B是常量，对于一定范围内的元素，它们不随Z改变。 测v，可求Z 原子、中子是电中性的，实验证明
q（原子）<e10-18
q(中子) e 5 10-19 2.核的质量
(1) 原子核的质量: 原子质量减去核外电子的质量(忽略 核外电子的结合能时)
(2) 原子质量单位()
d 1 d x, y, z 40 V R 40 V R 1
(1.1 3)
q 2V 2 2 M BR
或
（1.1-4）
由于质子和中子的质量数都十分接近1，而原子核是由质子和 中子组成的，因而核的质量数A也就是核内质子数Z和中子数N之 和，即质量数等于核子数。 具有相同质子数Z和中子数N的一类原子核，称为一种核素。 质子数相同，中子数不同的核素称为同位素。 中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素。 质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素。 质量数和质子数均相同（当然中子数也相等），而能量状态 不同的核素称为同核异能素。
2
所以有
E1 : E2 : E3 :
（1.2-10） ( I j ) : ( I j 1) : ( I j 2) : （3）利用超精细结构谱线的相对强度测定I
事实上，设 R1 和 R2 分别是谱线 F1 =I+j和 F2 =I+j-1的相 对强度，则有
R1 2F1 1 2I j 1 2I j 1 R2 2F2 1 2I j 1 1 2I j 1
通常电子的磁矩 用 B作单位，则 可写为
s l g s Ps g l Pl
（1.3-5）
实验表明，核子也有磁矩，与质子和中子自旋响应的磁矩分别为
e e g P gP P ， n n s 2m Ps 2m N N m N 为核子质量。 其中 g P和 g n 分别为质子和中子的g因数， 如果与电子自旋磁矩情形相比较，对于质子应该有 g P =+2，对 于中子，因它不带电，应该有 g n =0。但实验证明，g P=+5.586，
由于
E0 m0c

2
所以
hc
1 2
[ Ek ( Ek 2 E0 )]
(1.1 9)
当E k 》E0时，则上式变为
hc Ek
可见 E k
(1.1 10)
核半径R 1.1A1/3（fm） （1.1-11）
即 r0=1.1fm
纵坐标表示电荷密度
r 是离核心的距离 边界厚度t---密度从90%下 降到10%所对应的厚度
式中
r0 (1.4 1.5) 10 cm (1.4 1.5) fm
1fm=10-13cm = 10-15m
R r0 A
1/ 3
(1.1 8)
13
（2） 电荷分布半径
测量方法：利用高能电子在原子核上的散射，电 子波长小于核半径
E E m c 2 k 0 1 2 2 4 2 E (c p m0 c ) h p hc 解之得 1 2 [ Ek ( Ek 2m0c )] 2
则
1 2 PI Pj ( PF PI2 Pj2 ) 2 1 2 [ F ( F 1) I ( I 1) j ( j 1)]h （1.2-7） 2
把（1.2-7）代入（1.2-6）式，得
1 2 E A[ F ( F 1) I ( I 1) j ( j 1)] h (1.2 8) 2
4 3 4 3 V R r0 A A 3 3
A A 38 3 n 10 (cm ) V 4 r3A 0 3
14
一个核子质量Mn=1.6610-24g， 则核子密度为
nMn 1.66 10 ( g / cm )
3
§1.2 原子核的自旋
1.原子核的自旋
原子核的角动量，通常称为核的自旋， 原子核自旋角动量 PI 的大小是 I为整数或半整数，是核的自旋量子数。核自旋角动量 P 在 I 空间给定z方向的投影 PIz 为
PI I ( I 1)
PI z mI
（1.2-1）
（1.2-2）
mI 叫磁量子数，它可以取2I+1个值：
mI I , I 1,,I 1,I
1 3 则I+j=2。已知j= ，所以得I= 。 2 2
e e s Ps g s P s me 2 me
（Fra Baidu bibliotek.3-1）
和轨道运动的磁矩
式中 me 是电子的质量；Ps 和 P 是电子的自旋和轨道角动量； l g l 1 。若 和 P 因子g称为电子的g因数，其值 g s 2， Ps l 的单位取 ，则（1.3-1）和（1.3-2）式可写为
qB 2 R 2 M 2V
3.核的半径
核半径 10-12-10-13cm数量级
(1) 核力作用半径
中子、质子等粒子的散射 快中子---核散射
2 ( R )
2
散射截面等于单位时间的散射粒子数除以入射 粒子通量[表示一个入射粒子被单位面积靶上 一个靶核散射的几率]
测得R
实验表明：核半径与质量数A有关。它们之间的关系可近似地表 示作下面的经验公式：
设F=I+j，I+j-1，…时的相互作用能E分别为E1， E2,…，由（1.2-8）式就容易算得两相邻能级的间距
E 为
E1 E1 E2 Ah ( I j )
2
E2 E2 E3 Ah ( I j 1)
2
（1.2-9）
E3 E3 E4 Ah ( I j 2)
核的磁矩 I 为
g n=-3.826。因此，通常称质子和中子有反常磁矩。
e I gI 2m PI P
（1.3-6）
g I称为核的g因数； mP 是质子的质量。
由于PI 在空间给定z方向的投影 PI z mI 有2I+1个值： 所以 I 在给定方向的投影 Iz 也有2I+1个值：
E g I N mI B
(1.3 10)
m I =I时，子能级的能量最低
m I =-I时，子能级的能量最高
根据选择定则，
mI 0,1
(1.3 11)
两相邻子能级间可以进行跃迁，跃迁能量为
E gI N B
测△E，求出gII
加高频磁场,高频磁场的能量被原子强烈吸收，
由（1.2-11）式得
（1.2-11）
2I j 1 5 2I j 1 3
分析核自旋的实验数据，得出以下两条规律： (1) 偶A核的自旋为整数。其中偶偶核（既质子数Z和中子 数N均为偶数的核）的I=0。 (2) 奇A核的自旋为半整数。 §1.3 原子核的磁矩 原子核是一个带电的系统，而且具有自旋，因此可以推测 它应该具有磁矩。 在量子力学中，我们知道原子中电子的磁矩有两部分：自 旋的磁矩
j l s, l s 1, l s
对于电子S=1/2
所以j 只能取 l+1/2， l-1/2
原子光谱的超精细结构 核的自旋与电子的总角动量 耦合而成原子的总角动量
pF pI p j
(1.2 4)
j，l和s分别是电子的总角动量、轨道角动量和自 旋角动量量子数。
p F 的大小为 PF F(F 1)h