2019-2020学年高中数学 §1.1.4平行投影与直观图.导学案 新人教A版必修2.doc

2019-2020学年高中数学§1.1.4平行投影与直观图.导学案新人

教A版必修2

1. 了解中心投影与平行投影的区别；

2. 掌握斜二测画法及其步骤；

3. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P16~ P20，找出疑惑之处）

问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？

二、新课导学

※探索新知

探究1：平行投影和中心投影的概念

新知1：

______________________________________________________________叫做平行投影，其中__________________________叫做投射线，____________________________叫做投射面；_________________________________________________________________叫做中心投影。

思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？

试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.

新知2:平行投影的性质

请结合图形理解平行投影的如下性质(当直线或线段不平行于投射线时)

1.

2.

3.

4.

5.

探究2：水平放置的平面图形的直观图画法

新知3:______________________________________________________叫做空间图形的直观图

新知4 :斜二测画法的规则及步骤：

(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x轴和y

轴，建立直角坐标系，两轴相交于O.

(2)画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴，两轴相交

于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；

(3) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；

(4)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；

(5) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.

※ 典型例题

例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图. D C B E

A F

变式:用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图

C B A E

D

讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？

探究3：空间几何体的直观图画法 新知5:用斜二测画法画空间几何体的规则及步骤:

请同学们仿照画平面图形直观图的规则及步骤进行归纳

例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.

练1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.

三、总结提升

※ 学习小结

1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(x 轴)等长,竖直线段(y 轴)减半；④若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变. ※ 知识拓展

1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：

（1）在已知图形⊙O 中，互相垂直的x 轴和y 轴画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，且使0120x O y '''∠=(或060)；

（2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；

（3）平行于x 轴或y 轴的线段，长度均保持不变.

2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.

A. 4、8、4

B. 4、4、4

C. 2、4、4

D.2、4、2

2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④

3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.

A. 8

B. 16

C.162

D.322

4. 已知ΔABC 的面积为262

a ,它的水平放置的直观图ΔA ’B ’C ’是一个正三角形,ΔA ’B ’C ’的面积为____________.

5. 等腰梯形ABCD 上底边CD =1，腰AD =CB =2， 下底AB =3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A B C D ''''的面积为________.

课后作业

1. 一个正三角形的面积是2103cm ，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.

2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.

O

y

x (0,2)

C

(4,0)

B

(3,2)

A