北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考

数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

01.已知集合

{}

{1,0,1},1

A B x N x

=-=∈<

，则A B=

A. {-1，0}

B. {0，1}

C. {0}

D. Φ

02.已知命题

:(0,),ln0

P x x x

∃∈+∞+<，则P⌝为

A.

(0,),ln0

x x x

∀∈+∞+< B. (0,),ln0

x x x

∃∉+∞+≥

C.

(0,),ln0

x x x

∀∈+∞+≥ D. (0,),ln0

x x x

∀∉+∞+≥

03.已知点

5

(2cos1)

6

P

π

，

是角α终边上一点，则sinα=

A.1

2 B.

2

C.

1

2

-

D.

2

2

-

04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ=

A. 8

B. -8

C. 2

D. -2

05.以下选项中，满足log2log2

a b

>

的是

A. a=2,b=4

B. a=8,b=4

C.1

,8

4a b ==

D.

11

,24a b ==

06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是

A.

()33f x x x

=- B. f (x )=sin x

C.

1()ln

1x

f x x -=+

D.

()x x

f x e e -=+

07.已知方程2

10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是

A. [0,+∞)

B.（-∞，0]

C. （-∞，-2]

D. [-2,0]

08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“

a m

=”是“22

a m =”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

09.已知a >0,若函数

31

,1()1,1x ax x x f x a x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞）

B. [1，+∞）

C. （1

2，+∞）

D. [1

2，+∞）

10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是

A.

4[0,

3π

B.

4(0,

3π

C.

4[0,

[343π

ππ，）

D.

4[0,

(343π

ππ，）

二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

11.已知

1

cos()23πα+=

，则sin α= .

12.在△ABC 中，已知

2,

,

cos cos cos a b c

a A B C ===则△ABC 的面积为

.

13.已知点P (1,1),O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴和y 轴上，且满足PA ⊥PB ，则

()PA PB PO +⋅=

，

PA PB

+的最小值为 .

14.已知函数

()(1)x

f x e a x =+-，若f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 .

15.将函数y =sin x 图象上各点横坐标变为原来的1

(0)

ωω

>倍，再向左平移5π

个单位，得到函

数f (x )的图象，已知f (x )在[0,2π]上有且只有5个零点，在下列命题中：

①f (x )的图象关于点

(,0)

5

π

-

对称；

②f (x )在(0,2π)内恰有5个极值点；

③f (x )在区间

(0,)

5π

内单调递减； ④ω的取值范围是2530

[

,)

1111，

所有真命题的序号是

.

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，每小题均包含1分的卷面分，请注意答题卡卷面的工整和整洁。 16（本题13分）

在△ABC 中，已知a +2b =2c cos A . （1）求C ； （2）若a =5,c =7,求b.