青岛版八年级上册数学《尺规作图》PPT课件

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青岛版八年级数学上册 (尺规作图)教育教学课件

(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
α
β
a
E A
D
B
C
作法：（1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,记BD与CE 的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形.。
∠ADB＝∠ADC
A
B
D
C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等.
A
已知：△ABC中，AB=AC
试说明：∠B=C
分析：1.如何说明两个角相等？ B
C
2.如何构造两个全等的三角形？
A 【解析】作△ABC的高线AD,
则有∠ADB＝∠ADC＝90°,
在Rt△ABD和Rt△ACD中
复习引入
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
实验探究
1、利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如∠α，∠β和线段a，如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a呢？
利用基本作图1，先作线段BC=a，便确定了三角形的两个顶点.然后分别以B，C为角的顶点，BC(或 CB)为一边，在BC同侧分别作角，两角的另一边的交点就是三角形的第三个顶点.
由已知∠α， ∠β，利用尺规可以作出∠A=180 °-
(∠α+∠β)，于是问题就转化成已知两角及夹边作三角形
的问题了
3、请你用尺规完成2中的作图.
挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠β，线段b和c(图).能作△ABC，使 ∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？

青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件

青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件
科目：数学适用版本：青岛版适用范围：【教师教学】
尺规作图
第一页，共十一页。
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
第二页，共十一页。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
A’
第五页，共十一页。
B’ C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B
O
A
第六页，共十一页。
画一画作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交 O′ A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
.
•其尺中规,直作尺图是
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
•并向一方或两方延伸，因此可作、
• 、。
线段
•圆射规线的功能直：线以任意点为圆心，任意长为半径作
•或。
•一最个基圆本,最常一用段的弧尺规作图,称为
.
•一些复杂的尺规作图都是由组基成本的作. 图
基本作图
第三页，共十一页。
第七页，共十一页。
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？
A OB
• 写出证明∠AOB= 的过程.
第八页，共十一页。
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.

青岛版数学八上1.3《尺规作图》ppt精品优秀课件2

以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
画一画作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源扩大到可远可近的周遭。被沉睡中人们的闹钟似得扰闹着；刺饶着早起人们的进行曲一样；持续着喜宴人们的激奋曲。不同生活宿命的人们，被秋意带动着不同的变迁。如同悠扬持续的歌声，唤示着一种缔结与生命奥义相关的一种联系或者价值。我也曾数十次地感受着秋意带来生活特别的感触，以及带来了生活不同的意义。在过去二十二载的秋季之时，不曾以笔绘秋，以文摹凉。秋季带给除了童年时候与伙伴一起嬉戏的情景，不曾认真的感受秋真正的面貌和内涵。我就在电脑前，听着一曲《简单爱》。凝思举笔，灵慧泼墨。于秋的感触中，牵引的情绪，以及秋的哲学意义是怎么样？我不知道怎样继续，才能构成秋的一曲歌谣，一首诗颂，一纸佳文。
尺规作图
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
其中尺,直规尺作是图
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
并向一方或两方延伸，因此可作、

青岛版数学八上1.3《尺规作图》PPT教学课件2

两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．作法与示范：
A
B
•作
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
法
•示
范
以AB的长为半径画弧，交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
A’
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于α+β.
A
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习巩固用尺规作一个角等于已知角；（二）书面作业：P24 习题1.3
第1、2
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
B’
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使
A`O`B`= AOB
B
O
A
画一画
作法与示范
Hale Waihona Puke 作法示范（1）作射线O′A′：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
激励学生学习的名言警句 51关于学习或励志的名言警句 1百川东到海，何时复西归；少壮不努力，老大徒伤悲。意思是：时间像江河东流入海，一去不复返；人在年轻时不努力学习，年龄大了一事无成，那就只好悲伤、后悔。出自《汉乐府•长歌行》 2 成人不自在，自在不成人。意思是：人要有所成就，”必须刻苦努力，不可放任自流。出自（宋）罗大经《鹤林玉露引•朱熹小简》 3 读书百遍，其义自见。意思是：能把一本书读过百遍，其中的含义自然就领会了。出自《三国志•魏书》。 4 读书破万卷，下笔如有神。意思是：读书多了，下笔写文章就如有神助。出自（唐）杜甫《奉赠韦左丞丈二十二韵》。 5 大志非才不就，大才非学不成。意思是：没有才，宏伟的志向就不能实现；不学习，就不能成大才。出自6（明）郑心材《郑敬中摘语》。 6 非学无以广才，非志无以成学。意思是：不学习便无法增长才于，没有志向就难于取得学业上的成功。出自《诸葛亮集•诫子书》。 7发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至。意思是；下决心学习，连吃饭也忘记了；有所心得便高兴得忘记了忧愁，不知道老年就要逼近了。出自《论语•述而》。 8功崇惟志，业广惟勤；惟克果断，乃罔后艰。意思是：取得伟大的功业，由于有伟大的志向；完成伟大的功业，在于辛勤不懈地工作；办事果断，没有后患。出自《尚书•周官》。 9 积财千万，不如薄技在身。意思是：积累许许多多的财富，不如学习一种小小的技术。出自《颜氏家训•勉学》。 10 立志言为本，修身行乃先。意思是：人的立志，语言忠实是它的根本；修养自已的品德，应以行动为先。出自（唐）吴叔达《言行相顾》。 11 莫等闲白了少年头，空悲切。意思是：不要虚度年华，不然到了满头白发之时，只有徒叹奈何了。出自（宋）岳飞《满江红》。 12 人品、学问，俱成于志气；无志气人，一事做不得。意思是：一个人之所以具有高尚的品德，渊博的学问，都是由于他有志气；没有志气的人，什么事也做不成。出自（清）申居郧《西岩赘语》。 13 山积而高，泽积而长。意思是。山是由土石日积月累而高耸起来的，长江大河是由点滴之水长期积聚而成的。比喻知识、业绩都是由少到多，由小到大长期积累、创造而成功的。出自（唐）刘禹锡《唐故监察御史赠尚书右仆射王公神道碑铭》。 14为学之道，必本于思。思则得知，不思则不得也。意思是：学习必须以思考为根本，思考就能得到知识，不思考就得不到知识。出自（宋）晁说之〈晁氏客语〉 15为学正如撑上水船，一蒿不可放缓。意思是：作学问就象撑着逆水的船，连一蒿也不能放松。比喻学习不要自满，要坚持有恒。 16 为学须先立志。意思是：作学问首先应当立志。出自〈朱熹语录〉 17 学者不患立志不高，患不足以继之耳；不患立言不善，患不足以践之耳。意思是：作学问的人不怕志向立得不高，就怕不能持之以恒；不怕作品里的话说得不漂亮，就怕自己不照着做。出自〈薛方山记述•上篇〉 18学者大不宜志小气轻，志小则易足，易足则无进；气轻则以未知为已知，未学为已学。意思是：学习要树立大志，没有大志就容易自满，自满了就不易有长进了。学习要有勇气，缺乏勇气，不懂的东西会自以为已经懂了，没有学到的东西会以为已经学到。出自《近思录集注》卷二。 19学不博者，不能守约；志不笃者，不能力行。意思是：学识不广博，就不能得其要领；志向不笃诚，就不能努力去做。出自（宋）杨时《二程粹言•论学》。 20学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。意思是：学习贵在懂得提出疑问。有小疑问得到解决，总能有小进步；有大疑问得到解决，就能有大进步。出自《格言联壁•学问类》。

青岛版八年级数学上册课件：1.3尺规作图 (共24张PPT)

1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。
已知：直角，线段a，b
求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b
作法：
D
(1)作∠DCE=90°
1.基本尺规作图有哪些?
①作一条线段等于已知线段; ②作角的平分线
③作一个角等于已知角;
2.你会作已知哪三个元素的三角形,而且使作出的三角形唯一?
已知元素
全等三角形条件
三边
(SSS)
两角及夹边
(ASA)
两边及其夹角
(SAS)
两角及其一角的对边
(AAS)
已知元素只要符合三角形全等条件的,就能作出三角形, 而且三角形是唯一的.
m
求作：以m为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
∴ABC 即为所求。
选一选
D 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）
A、已知三边
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
bc求作：△AB来自，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

青岛版八年级数学上册第一章全等三角形 1.3尺规作图(2)(共18张PPT)

应用举例：
已知：线段a，c，∠α（图1-30）. 求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α，AB= c
a c
a
作法步骤：
作法： ①作∠B=∠α ； ②在∠B的一边上截取BC=a，在另一边上截取BA=c； ③连接AC . △ABC就是所求作的三角形.
A
（5）在上面的作图步骤中，
分别用到了哪些基本作图？ B
• A(1)(2)(3)(4) B (1)(4)(2)(3) C (1)(4)(3)(2) D(2)(1)(4)(3)
• 2如图，已知∠a，线段a，求作△ABC,使 AB=a，AC=2a,∠BAC=∠a(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
a
a
布置作业
课本25页习题，第3题。
自学观察与思考:所给条件中根据所学知识，可以画出什么？
A
B
C
自学提示：
1.利用做一条线段等于已知线段，可以先作出一条线段，从而确定两个顶点B和C。关键如何确定第三个顶点A呢？
A
C B
思考：
2.第三个顶点A到点B的距离是什么？到点C的距离是什么？如何找到这个点。在以点B为圆心，以c为半径的圆上的点有什么特点？在以C为圆心，以b为半径的圆上的点有什么特点？两圆的交点是不是符合条件的第三个顶点A
C
B
A
自主探究（二）
利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c 和∠α（图1-30），作△ABC，使∠B =∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流.
自学提示：
1.能否先作一个角等于一只角？做∠B=∠α， 2.这样便确定了所求作的三角形的顶点B. 以B为线段的一个端点， 3.在∠B 的两边上分别截取线段AB=c， BC=a，是不是就德到三角形另外两个顶点A，C，于是△ABC 便可作出.

青岛版(五四制)八年级上册数学课件1.3尺规作图(1)

基础训练
1.与角的平分线类似，还有角的三等分线等，如图，①是OB、OC是∠AOD的三等分线， ②是一块扇形的材料，其中∠AOB=69°.你能过点O画两条射线，将这块材料分成相同的 3
A
O
A
①②
灿若寒星
2.你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
灿若寒星
这节课你学到了什么?
灿若寒星
2.角平分线定义
如图，OC将∠AOB分成相等的两部分，OC叫做
∠AOB的角平分线.
3.∠AOC,∠BOC,∠AOB这间有什么关系？
灿若寒星
例题讲解
例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是∠AOD 内的一条射线，OB是∠AOC的平分线， ∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.
Zx.xk
灿若寒星
尺规作图（1）
高密市立新中学隋爱华
灿若寒星
情景导入
反入射射角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
灿若寒星
数学化认识
1.三角板画角
（1）如果入射角是30°，怎么画反射角? （2）如果入射角是75°，怎么画反射角? （3）利用一副三角板，还能画出哪些度数的角?
（4）如果入射角是任意角呢？
灿若寒星
2.量角器画角
B
⒈如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
Z.x.x.K
⒉如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
灿若寒星
3.尺规画角
B
O
A O´
A´
（1）明确探索关键.
（2）“点”的确定.

青岛版初中数学八年级上册《尺规作图(3)》教学ppt课件

学习目标
1.经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两角及夹边作三角形. 2.通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 3.通过作图训练学生的作图语言.
知识回顾
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是什么？
演示
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
记BD与CE的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形。
（2）已知两角及其中一角的对边作三角形.
怎么作图呢？
如图，亮亮书上的三角形被墨水污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上一样的三角形，他该怎么办呢？你能帮他画出来吗？
P24课后练习题1、2
课堂小结
P25 习题1.3 T4（2）、5
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
分析：根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出
夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
ED A
α
βaຫໍສະໝຸດ BC图1-33
作法：（1）作线段BC=a; （2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,
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青岛版八年级上册课件尺规作图

B D
O
C
A
D′ B ′
O′
A′
例1 已知三边作三角形.
已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：作线段AB = c；
以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.
例3 已知两角及夹边作三角形
青岛版八年级上册课件尺规作图
2020/8/14
古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设，通过逻辑把握的东西最可靠.
1.知识目标（1）理解尺规作图和基本作图的定义; （2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；（3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹角、三边或两角及夹边等）.
作法：（1）画射线O′A′ O
A
；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B
D
O′
O
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
3.已知线段a，b，求作线段AB,使AB=a+b 解：作射线AC. 以点A为圆心，以a长为半径画弧，交 AC于点D. 以点D为圆心，以b的长为半径画弧，交 AC于点B. 则线段AB即所求作的线段.
a
b
这节课你有哪些收获?

2022年青岛版八年级上《尺规作图》精品课件3

等边三角形性质
1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
由已知:AB=AC=BC, ∵AB=AC ∴∠B=∠C (为什么?) 同理 ∠A=∠C ∴∠A=∠B=∠C ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °. 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个角为60 °的等腰三角形是等边三角形.
其中是等边三角形的有_________
例 1、如图，等边三角形ABC中三条内角平分线 AD、BE，CF相交于点O。（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；
（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将 △ABC绕O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？
A
等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ F
E O
B
C
D
1.三边都相等的三角形叫做等__边__三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于6_0___度.
3.等边三角形有__3__条对称轴. 4.等边三角形绕中心至少旋转12_0__度.才能和
原来的三角形重合.
(1)等边三角形的性质.
1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角
如图，我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC＝MN，线段 AC就是所要画的线段．

尺规作图第1课时课件青岛版八年级数学上册

求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
作
法示ຫໍສະໝຸດ 范(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’ C’
例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段
的长度的和。
a
b
画法：1.画射线AD
(5) 过点D’作射线O’B’.
示
范
DB
O
CA
B’
D’
OO’ ’
C’
AA’ ’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习
1、已知： ∠AOB。利用尺规作： ∠A’O’B’
使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’ CB
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
法二:
B’
O
E
DB C A
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
用尺规作优美的图案 1、以点O为圆心， r 为半径作圆O； 2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点； 3、分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆； 4、继续作下去，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
注意：尺规做图的问题，
1.直尺只能用来画线，不能量距. 2.尺规作图要求作出图形，
2.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中
AD是所求线段，则线段AD=________.
【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b. 答案：2a+b

尺规作图 PPT课件青岛版

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。
•
26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。
•
27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
三边分别相等的两个三角形全等.
【跟踪训练】
如图,在△ABC中,BC＝5cm,AC＝3cm, AB＝3.5cn,∠B＝36°, ∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)
A
B