人教版九年级数学上23-1图形的旋转2课件 (2)
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2019年秋九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转(二)导学课件 新人教版PPT
∴∠BAA1＝∠CBC1，∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C， ∴∠A1AC＝∠C1. 【点拔】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定
和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌Biblioteka 握这些性质是解答本题的关键．9
课堂导学
对点训练二
△ △ 2．如下图， ABC由 EDC绕C点旋转得到，B、C、
E 三点在同一条直线上，∠ACD＝∠B.
【答案】如图，D(2，3)，E(2，1)． 【点拔】旋转作图关键是：①找出图形的关健点；②
确定旋转中心、旋转方向和旋转角；③作出 关键点的对应点．
6
课堂导学
对点训练一
△ 1．请在网格内画出 ABC绕点O逆时针旋转90°后的
图形．
7
课堂导学
知识点2：与旋转有关的证明或计算
△ 【例2】如右图，将一个钝角 ABC(其中∠ABC＝ △ 120°)绕点B顺时针旋转得 A1BC1，使得C
转后的图形吗？试一试．
4
课堂导学
知识点1：画旋转后的图形
△ 【例1】如右图， ABC是格点 △ 三角形，将 ABC绕点
C逆时针旋转90°，得到
△CDE. △ (1)请画出 CDE；
(2)写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．
5
课堂导学
【解析】本题旋转中心是点C，旋转方向为逆时针， 旋转角为90°，明确了这三要素后，在坐标 系中利用全等三角形知识，易画出△CDE， 并写出点D，E的坐标．
△ △ ADE经过旋转后得到 ABF.在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是___点__A_____；
(2)∠FAE的度数是___9_0__°____；
△ △ (3) ABF与 ADE全等吗？答：___全__等_____． 3
和性质及等边三角形的判定和性质，熟练掌Biblioteka 握这些性质是解答本题的关键．9
课堂导学
对点训练二
△ △ 2．如下图， ABC由 EDC绕C点旋转得到，B、C、
E 三点在同一条直线上，∠ACD＝∠B.
【答案】如图，D(2，3)，E(2，1)． 【点拔】旋转作图关键是：①找出图形的关健点；②
确定旋转中心、旋转方向和旋转角；③作出 关键点的对应点．
6
课堂导学
对点训练一
△ 1．请在网格内画出 ABC绕点O逆时针旋转90°后的
图形．
7
课堂导学
知识点2：与旋转有关的证明或计算
△ 【例2】如右图，将一个钝角 ABC(其中∠ABC＝ △ 120°)绕点B顺时针旋转得 A1BC1，使得C
转后的图形吗？试一试．
4
课堂导学
知识点1：画旋转后的图形
△ 【例1】如右图， ABC是格点 △ 三角形，将 ABC绕点
C逆时针旋转90°，得到
△CDE. △ (1)请画出 CDE；
(2)写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．
5
课堂导学
【解析】本题旋转中心是点C，旋转方向为逆时针， 旋转角为90°，明确了这三要素后，在坐标 系中利用全等三角形知识，易画出△CDE， 并写出点D，E的坐标．
△ △ ADE经过旋转后得到 ABF.在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是___点__A_____；
(2)∠FAE的度数是___9_0__°____；
△ △ (3) ABF与 ADE全等吗？答：___全__等_____． 3
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
初中-数学-人教版-九年级上册-23.1.2图形的旋转课件 课件
O·
7.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得 到,请你找出这旋转中心。
D
E F
C
A
B
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
观察
旋转中心不变，改变旋转角。
这两幅图分别经历 怎样的旋转？有什么不
同？
30°
60°
图1
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转30°。
图2
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60°。
将ABDE绕点A旋转一个任意角，问EC与BG有何关系．
E
G
D
A
F
B
C
B
C
F
A
D
E
2.点 P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向 通过旋转得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
o
R
P
B
C
Q
3、△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆 时针旋转后，能与△ABP’重合，如果AP=3，求PP’的长。
点__O__，旋转角是__∠_A__O_A_′___或__∠__B_O_B__′ _____。
A
O
BB′
A′
复习(课本62页第4题)
5 .分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180 °
后的图形.
B″
A″
C
O
B
A
C′
C″ B′
A′
6. 将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画 出旋转后的图形。
旋转角不变怎，样的这改旋两变转幅旋？图有分转什别中么经心不历。
同？
30°
7.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得 到,请你找出这旋转中心。
D
E F
C
A
B
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
观察
旋转中心不变，改变旋转角。
这两幅图分别经历 怎样的旋转？有什么不
同？
30°
60°
图1
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转30°。
图2
四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60°。
将ABDE绕点A旋转一个任意角，问EC与BG有何关系．
E
G
D
A
F
B
C
B
C
F
A
D
E
2.点 P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向 通过旋转得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
o
R
P
B
C
Q
3、△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆 时针旋转后，能与△ABP’重合，如果AP=3，求PP’的长。
点__O__，旋转角是__∠_A__O_A_′___或__∠__B_O_B__′ _____。
A
O
BB′
A′
复习(课本62页第4题)
5 .分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180 °
后的图形.
B″
A″
C
O
B
A
C′
C″ B′
A′
6. 将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画 出旋转后的图形。
旋转角不变怎，样的这改旋两变转幅旋？图有分转什别中么经心不历。
同？
30°
九年级数学上册第23章旋转23.1图形的旋转第2课时图形的旋转课件(新版)新人教版
23.1 图形(túxíng)的旋转 (2)
第一页，共16页。
让我们一起来欣赏(xīnshǎng)美丽的图案，体会旋转的奥 秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β
α
O
O
（1）旋转(xuánzhuǎn)中心不变，改变旋转
(xuánzhuǎn)角（如图）．
第二页，共16页。
（2）旋转角不变，改变(gǎibiàn)旋转中心．
后的图案．
第十三页，共16页。
C
旋转 (xuán zhuǎn)
第十四页，共16页。
B
第十五页，共16页。
相等(xiāቤተ መጻሕፍቲ ባይዱgděng)
第十六页，共16页。
O1
α
α O2
第三页，共16页。
如图，△AOB 绕 O 点旋转(xuánzhuǎn)后，G 点是 B 点的对 应点，作出 △AOB 旋转(xuánzhuǎn)后的三角形．
G
B
A
O
第四页，共16页。
学习 (xuéxí) 1．理解选择不同的目旋标转中心、不同的旋转角
度对某 一图案作旋转，会出现不同的效果，掌
第十页，共16页。
A
P B P CB
【小组讨论】 还有什么方法(fāngfǎ)确定P 点的对应点 ？
第十一页，共16页。
【针对(zhēnduì)训练】
等边三角形
A
P
B
C
第十二页，共16页。
150
1. 作图应满足三要素：旋转中心 (zhōngxīn)、旋
转角、对应点． 2．作出几个复合图形组成的图案旋转
握根据需 要用旋转的知识设计出美丽的图案；
2．复习图形旋转的基本性质(xìngzhì)，着 重强调旋转中心和
第一页，共16页。
让我们一起来欣赏(xīnshǎng)美丽的图案，体会旋转的奥 秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
β
α
O
O
（1）旋转(xuánzhuǎn)中心不变，改变旋转
(xuánzhuǎn)角（如图）．
第二页，共16页。
（2）旋转角不变，改变(gǎibiàn)旋转中心．
后的图案．
第十三页，共16页。
C
旋转 (xuán zhuǎn)
第十四页，共16页。
B
第十五页，共16页。
相等(xiāቤተ መጻሕፍቲ ባይዱgděng)
第十六页，共16页。
O1
α
α O2
第三页，共16页。
如图，△AOB 绕 O 点旋转(xuánzhuǎn)后，G 点是 B 点的对 应点，作出 △AOB 旋转(xuánzhuǎn)后的三角形．
G
B
A
O
第四页，共16页。
学习 (xuéxí) 1．理解选择不同的目旋标转中心、不同的旋转角
度对某 一图案作旋转，会出现不同的效果，掌
第十页，共16页。
A
P B P CB
【小组讨论】 还有什么方法(fāngfǎ)确定P 点的对应点 ？
第十一页，共16页。
【针对(zhēnduì)训练】
等边三角形
A
P
B
C
第十二页，共16页。
150
1. 作图应满足三要素：旋转中心 (zhōngxīn)、旋
转角、对应点． 2．作出几个复合图形组成的图案旋转
握根据需 要用旋转的知识设计出美丽的图案；
2．复习图形旋转的基本性质(xìngzhì)，着 重强调旋转中心和
九年级数学上册 23.1 图形的旋转课件2 (新版)新人教版
第二十三章 旋转 第二课时 23.1 图形的旋转(2)
一、新课引入
一、新课引入
已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝， BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得 到△DEC，则∠D=__∠__A__，∠ABC=∠__D_E_C__， DE=____5___㎝，EC=___3___㎝，AE=_1__或___7_㎝，DE 与AB的位置关系为 互相垂直 .
二、学习目标
灵活运用旋转等图形变换 的组合设计简单图案
三、研读课文
认真阅读课本第61至62页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
旋转
1、选择不同的_旋__转__中_心__、不同的_旋__转__角_ 旋转
知
同一个图案，会出现不同的效果.
识
（1）两个旋转中，旋转中心不变, 旋转角 改变
五、强化训练
3、如图，将△ABC绕点O顺时针旋转 180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转 后的△A1B1C1.
五、强化训练
4、已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延
长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：
AF=CE且AF⊥CE．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABF=∠CBE=90°。 又∵BE=BF， ∴以点B为旋转中心将△ABF顺时针旋转90°就得到△CBE。 ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE。 延长AF交CE于点M，以点B为旋转中心将△ABF顺时针旋转
利用旋转设计图案 1、我们可以借助旋转 设计出许多美丽的图案.
知 识 点 二
2、请你也试试设计一个美丽的图案.
三、研读课文
练一练
把一个三角形进行旋转：
知 识 点
一、新课引入
一、新课引入
已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5㎝， BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得 到△DEC，则∠D=__∠__A__，∠ABC=∠__D_E_C__， DE=____5___㎝，EC=___3___㎝，AE=_1__或___7_㎝，DE 与AB的位置关系为 互相垂直 .
二、学习目标
灵活运用旋转等图形变换 的组合设计简单图案
三、研读课文
认真阅读课本第61至62页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
三、研读课文
旋转
1、选择不同的_旋__转__中_心__、不同的_旋__转__角_ 旋转
知
同一个图案，会出现不同的效果.
识
（1）两个旋转中，旋转中心不变, 旋转角 改变
五、强化训练
3、如图，将△ABC绕点O顺时针旋转 180°后得到△A1B1C1.请你画出旋转 后的△A1B1C1.
五、强化训练
4、已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延
长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：
AF=CE且AF⊥CE．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABF=∠CBE=90°。 又∵BE=BF， ∴以点B为旋转中心将△ABF顺时针旋转90°就得到△CBE。 ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE。 延长AF交CE于点M，以点B为旋转中心将△ABF顺时针旋转
利用旋转设计图案 1、我们可以借助旋转 设计出许多美丽的图案.
知 识 点 二
2、请你也试试设计一个美丽的图案.
三、研读课文
练一练
把一个三角形进行旋转：
知 识 点
初中数学九年级上册(人教版)《23.1 图形的旋转》(第2课时)课件
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
例2： 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后
的图形.
解：因为点A是旋转中心，所以它的
对应点是它本身.
A
D
在正方形ABCD中， AD=AB,
E
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
E′ B
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
A
C
B
O
D′ A′
D
B′
C′
A
C
D A
B
O
B
A′ D′
B′ C′
C
O
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
课堂小结
旋转 作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
设计图案
改变旋转中心 改变旋转角
1.定 2.连 3.转 4.截 5.连 6.写
亲爱亲的爱读的者读：者： 1、人盛生不年活可不有重相傲来信气，眼，一泪但日，不难眼可再泪无晨并傲。不骨及代。时表宜软20自 弱.7.勉 。14，270.岁.174.月1.24不072.待1042人.02:。0320。022020:03:.3070:.112740J7:3u.10l-4:21.02720J02u:0l3-200:2300:230:30:17Jul-2020:30 亲爱的读者： 2、人千世生里上自之没古行有谁，绝无始望死于的，足处留下境取。，丹只20心有20照对年汗处7月青境1。 绝4日二 望星〇 的期二 人二〇 。年 二七 〇月 二十 〇四 年日 七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春去又春回又，回新，桃新换桃旧换符旧。符在。那在桃那花桃盛花开盛的开地的方地， 3、路少成漫年功漫易都其学永修老远远难不兮成会，言吾一弃将寸，上光放下阴弃而不者求可永索轻远。 不。 会20成2:300功:370。.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220022002:300:32002:300:3:107:177.174.1.240.220022002:300:370.174.1.240.220020 方， 420、:3吾敏07生而.1也好4.有学20涯，20，不20而耻:3知下07也问.1无。4.涯。20。72.01724.10.24:30.2020022700.:13740.1.:21407.22700.122400.2:23000:232002:300:320072:3.010:43:1.027:01227002:300:3:107:17 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 54、欲海不穷内要千存为里知它目已的，结更天束上涯而一若哭层比，楼邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑14。, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u0ly201:43,022002:3007:/1742/200:230:17 在这在醉这人醉芬人芳芬的芳季的节季，节愿，你愿生你活生像活春像天春一天样一阳样光阳，光心，情心情 65、莫天愁生时前命不路的如无成地知长利已，，需地天要利下吃不谁饭如人，人不还和识需。君要。吃8时苦8时3，03分吃0分8亏时8。时30T3分u0e分1s4d1-aJ4uy-J,l-uJ2lu0-2l7y0.174.1.,2420.02220002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 76、人生谁生命无贵太过相？知短过，暂而何，能用今改金天，与放善钱弃莫。了大明20焉天.7.。不14一2200定.7.7.能1.14得4220到0.7.。7.1.1844时2。03.2700.分12480。时年23700月2分01年144日7-J月星u1l期-42日二07星二.14期〇.2二02二〇0〇年二七〇月年十七四月日十四日 像桃像花桃一花样一美样丽美，丽感，谢感你谢的你阅的读阅。读。 87、满勇放招气眼损通前，往方谦天，受堂只益，要。怯我懦们20通继:30往续2地，0:3狱收0。获:17的270.季:1340节.22就00:23在00T前:1u7方e7s.。d1a42y.02, .0J72u.10ly4T21u04e.,s72d.10a42y2,00J.u7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 四日
人教版数学九年级上册23.1图形的旋转配套课件(共20张PPT)
G
A
D
O E
B
C
F
6、如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外 作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向 旋转60°后到△ECD的位置，若AB=3，AC=2。求： ∠BAD的度数和AD的长。
1这. 旋节转课的定你义学：在到平了面内什，么将一知个识图形？绕一个定点沿着 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相 等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影 部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
4.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方 形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内，A 把一A个图形O绕一个
定点，沿某个方向转动一个角度，
人教版九年级上册数学 23.1 图形的旋转 教学课件(共23张PPT)
想一想
（6）你能把以上发现，用 自己的语言归纳概括一下吗？
旋转的性质 ◆ 对应点到旋转中心的距离相
等． ◆ 对应点与旋转中心所连线段
的夹角等于旋转角． ◆ 旋转前、后的图形全等．
练一练
例1 如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能 画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
人教版九年级上 23.1
学习目标:
（1）通过观察具体实例认识旋转， 归纳旋转的概念。
（2）探索旋转的性质，会画出旋转 后的图形。
自转与公转
我 欣 赏 我 发 现
（１）上面情景中的转动现象，有什么 共同的特征？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 5:32:30 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110- Aug-21
人教版九年级数学上册 23.1.2图形的旋转(共20张PPT)
下课!
课堂作业：课本63页6，7， 8，10，11（做在书上） 家庭作业：练习册52页
（4）
A
B
图形A逆时针旋转900形成图形B。
巩固练习
点B的对应点是_点__C__
D
线段OB的对应线段是线__段__OC
线段AB的对应线段是线__段__CD
C A
∠A的对应角是_∠__D__
∠B的对应角是_∠__C__ 旋转中心是_点__O__
· 450
O MB
旋转的角度是_4_5_0___
△AOB的边OB的中点M的对应点在哪里？
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
讨论
把图1如何旋转可以得到图2?
(1)
(2)
分析
A Oห้องสมุดไป่ตู้
AB O
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
分析
A
AB
O
OC
图形C可以看作图形A绕O点顺时针方向
旋转 900 得到。
分析
A O
AB D OC
图形D可以看作图形A绕O点顺时针方向 旋转 900 得到。
九年级数学上册 第23章 旋转
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
探究
已知△ABC，分别以三个顶点为旋 转中心，以不同旋转角旋转，观察各个 旋转效果。
数学人教版九年级上册图形的旋转节课PPT完整版
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
D
C
E
A
BM
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此
相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
ADLeabharlann 则△DEC即为所求作.BC
找旋转中心 3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
部编人教版九年级数学上册23.1.2 旋转作图(课件)
D．(5，－2)
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留π).
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图 旋转的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质， 这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就 应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始 旋转要素分析
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
知1－练
2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形 网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)． (1)△A1B1C是△ABC绕点__C______逆时针旋转 __9_0_____度得到的，点B1的坐标是__(_1_,－__2_)_； (2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保 留π).
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
1 课堂讲解 2 课时流程
旋转作图 旋转的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质， 这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就 应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
知识点 1 旋转作图
注意连接顺序
知1－讲
简单旋转作图的一般步骤： (1)找出图形的关键点； (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
知1－讲
例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
知2－练
1 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形
的有( B )
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
开始 旋转要素分析
关键点选择 关键点旋转 旋转后关键点连线
结束
有时，旋转中心以及旋转 方向与角度不是明显告知的， 需要化未知为已知.
线段的端点、多边形顶点、折 线的连接点、线段与曲线的连接点、 圆或圆弧或扇形的圆心.
九年级数学上册第二十三章旋转23.1图形的旋转第2课时旋转作图课件人教版
例 2 答图
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
(2)如答图，画出对称点 D，连接 AD，AD 可以看作是由 AB 绕着点 A 逆时针 旋转 90°得到的．
【点悟】 解答此题时应熟练掌握平移、轴对称、旋转的特征．
当堂测评
1．[2018 春·巴州区期末]如图 23-1-16，把以∠ACB 为直角的△ABC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 85°，使点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到△CEF，则下列结论 错误的是( D )
归类探究
类型之一 非网格中的旋转作图 如图 23-1-14，已知将四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，使
点 A 落在点 A′处，试作出旋转后的图形．
图 23-1-14
解：图略． 作法：(1)连接 OA，OA′； (2)连接 OB，OC，OD，分别以 OB，OC，OD 为始边，点 O 为顶点，顺时针 作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠ AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD； (3)顺次连接 A′，B′，C′，D′四点． 故四边形 A′B′C′D′就是所要求作的图形．
出了格点三角形 ABC(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点三角形 A1B1C1，并使它与△ABC 全等且点 A 与 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕点 A
经过怎样的旋转而得到的．
图 23-1-15
解：(1)(答案不唯一)如答图，利用△ABC≌△A1B1C1，图形平移，可得出△ A1B1C1.
图 23-1-19
3．[2018 春·金牛区期末]在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图 23-1-20.(每 个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形)．
人教版九年级数学上册：图形的旋转优秀ppt
A′ D A B′
D′
C′ C
D′
A′
O2
D C′
A
C
B′
B O1
绕 O1 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
B
绕 O2 顺时针旋转 30°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
顺时针旋转 30°
顺时针旋转 60°
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
2．探究新知
问题2 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中 心，旋转角分别为 30°，60°的旋转图形．
D
D
A
C
A
C
B
B D′
C′
O
O
C′
A′ B′
D′
A′
B′
逆时针旋转 30°
重点、难点知识 ★▲
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 旋转作图
①画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位
长度后得到的△A1B1C1； ②画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O。
y 5
4 B2
A
A1
3
2
1 B1
B –5 –4 –3 –2 –1 CC2 1 2
1．复习引入
（3）美丽的图案是这样形成的．
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
人教版九年级数学上册2：3.图1：形的图旋形转的优旋秀转pp2t 课件(共20张PPT)
最新人教版初中数学九年级上册《23.1 图形的旋转 (第2课时)》精品教学课件
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
课堂检测
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设
计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
B
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
A
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
D'
D
A
B'
C'
C
B
O
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
探究新知
素养考点 1
旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别
是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
B.乙
C.丙
D.丁
课堂检测
能力提升题
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设
计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,
你能写出几种方案?
解:
B
方案一: 把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
A
方案二: 把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三: 把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
D'
D
A
B'
C'
C
B
O
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
探究新知
素养考点 1
旋转作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别
是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出
△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O、A1、B为顶点的三角形
α=100°.
②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，
∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，
∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，
即α=120°.
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m]
输入点P 绕点A顺时针旋转90° 绕点B顺时针旋转90°
绕点C顺时针旋转90°
B 图11-1 C
绕点D顺时针旋转90° 输出点
图11-2
8
（1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑 且基本准确即给4分】 （2）∵ 2πR=6 π
，
∴点P经过的路径总长为6 π．
P A D
B 图1
C
9
A
C B
3
如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一点,△ADE 经过旋转后得到△ABF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)∠EAF等于多少度? A (4)连结EF,请判断△AEF的形状, 并说明理由. B D E C
练一练
F
4
y
N1
1.在下图4× 4的正方形网格中，△MNP绕某点旋 转一定的角度，得到△M1N1P1， ①其旋转中心是【】 B A．点AB．点B C．点CD．点D ②其旋转角度是【】C A．45° B．60° C．90° D．120° ③建立如图所示坐标系，若点M的坐标是(1，-2)， 则点M1的坐标是【】B A.(2，2）B.（2，1） C.（1，0）D.（1，2）
D
M1 B
P N P1 C x
A
M7Leabharlann 20．（本小题满分8分） 如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏 的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P按图11-2的程序移动． （1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．
P A D
D
M1 B
P N P1 C x
A
M
1
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形 的形状和大小
2、不同
2
作图: 1.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)． （1）请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标； （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出 图形，直接写出各点的对应点的坐标；
16 ；
（2）BAB 45°， BAD 45°； （3）若连接 BB， 则BBA 67.5° 。
11
y
N1
1.在下图4× 4的正方形网格中，△MNP绕某点旋 转一定的角度，得到△M1N1P1， ①其旋转中心是【】 B A．点AB．点B C．点CD．点D ②其旋转角度是【】C A．45° B．60° C．90° D．120° ③建立如图所示坐标系，若点M的坐标是(1，-2)， 则点M1的坐标是【】B A.(2，2）B.（2，1） C.（1，0）D.（1，2）
练习、
如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE 绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中 EB=3cm,则BF=_____cm， D ∠EBF=______ A
E
B
C
10
如图，正方形 A BC D是正方形 ABCD 按顺时针方向旋转45 而成的。 （ 1）若AB 4， 则S 正方形ABC D