2017年深圳市中考数学真题试卷及详细答案(word版))

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深圳中考数学试题与标准答案分析.doc

精品文档2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3 分）﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2B．2C．﹣D．2．（3 分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．（3 分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82× 105C． 8.2× 106D． 82×107 4．（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠ 1=∠2B．∠ 2=∠ 3C．∠ 3=∠5D．∠ 3+∠ 4=180°6．（3 分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C．x＜﹣ 1 或 x＞3 D．﹣ 1＜x＜3 7．（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣ 10%） x=330C．（1﹣10%）2 x=330 D．（1+10%）x=3308．（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC至 M，求∠ BCM 的度数为（）A．40°B．50°C． 60°D．70°9．（3 分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为 360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．（ 3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（ 3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD的长度为 20m， DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D． 4012．（ 3 分）如图，正方形ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC交于点 F，E，连接 AE，下列结论：①AQ⊥ DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．（ 3 分）因式分解： a3﹣4a=．14．（ 3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．15．（ 3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（ 1﹣ i）=．16．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P 在 AC上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=．三、解答题．（分）计算：| ﹣﹣2+．17 5 2| ﹣2cos45 °+（﹣ 1）18．（ 6 分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（ 7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（ 1）学生共人， x= ， y= ；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．（ 8 分）一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．21．（ 8 分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．22．（ 9 分）如图，线段AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥ AB 于点 H，点 M 是上任意一点， AH=2， CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．23．（9 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点A（﹣ 1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．。

广东省深圳市中考数学试卷(含详细解析)

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A ．20B ．30C ．30D ．4012．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF 时，AP= ．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC =S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考点】J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m ．故选B ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵∠Q +∠QAB=90°，∴∠P +∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确； ∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴，∴AO 2=OD•OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE•OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【专题】23 ：新定义．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC =S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2017年深圳市中考数学试题及答案

2017年深圳市中考数学试题及答案深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（）mA ．B ．30C ．D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECFS S =V 四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第11题第12题第16题第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34-=．a a14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么()()+-＝．11i i16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（567889952''''''''++++++=）17．计算：()22224518cos ---+-+o18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30 x B18 0.15 Cm 0.40 Dn y（1）学生共人，x＝，y ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数my=（x＞0）x交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数m=（x＞0）的表达式；yx（2）求证：AD＝BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是¼CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求s i n∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE HF•的值．F23．如图，抛物线22y ax bx=++经过A（－1，0），B（4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABDS S ∆=V ，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3；18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x ++-+-•+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19．（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程：x （28－x ）＝180，解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200，化简得：2282000xx -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21．（1）将A （2，4）代入m y x=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1），将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=，BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ．22．（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直，∴»»»12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45；（3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°，∴∠MAB ＝∠E ，∵¼¼BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ，∴HE HM HN HF =，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ，∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16，即HE ·HF ＝16．23．（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC SAB OC ∆=⨯=⨯⨯=， ∵23ABC ABD SS ∆=V ，∴315522ABD S =⨯=V ，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0）， ∵11522ABD D S AB y ==V ，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5， ∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ，∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCBFC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ），∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3），∴BE ．。

2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017 年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12 题，每小题 3 分，共36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2 的绝对值是（）A ．－2 B．2 C．－12D．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将 8200000 用科学计数法表示为（）5 B．82× 105 C．8.2×106 D．82× 107A ．8.2×104．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l 2？（）A ．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32x5x 2 1的解集为（）A ．x 1 B． x 3 C．x 1 或 x 3 D． 1 x 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10 %x 330 B． 1 10% x 330C．21 10% x 330 D． 1 10% x 3308．如图，已知线段AB ，分别以A、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l 上取一点C，使得∠ CAB ＝25°，延长 AC 至 M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B．50C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径1C．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D．抛物线 2 4 2017y x x 对称轴为直线x＝210．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶 B 的仰角为60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树AB 的高度是（）mA ．20 3 B．30 C．30 3 D．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP＝CQ，连接 AQ 、DP 交于点O，并分别与边CD、BC 交于点F，2＝OE·OP；③E，连接 AE ，下列结论：①AQ ⊥DP；②OA其中正确结论的个数是（）13tan OAE ．16 S S四边形，④当 BP＝1 时，D O A F CE OA ．1 B．2 C．3 D．4第 11 题第 12 题第 16 题第二部分非选择题二、填空题（本题共 4 题，每小题 3 分，共12 分）13．因式分解： 3 4aa ．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知 i 2＝－1，那么 1 i 1 i ＝．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC＝4，Rt△MPN ，∠MPN ＝90°，点 P 在AC 上，PM 交AB 与点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（ 5 6 7 8 8 9 9 52 ）17．计算：2 2 2 2 cos45 1 8218．先化简，再求值：2x x x2x 2 x 2 x4，其中x＝－1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x＝，y＝（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米，（1）当矩形面积为180 平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200 平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx＋b 与反比例函数别交于点C、D．ymx（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x 轴、y 轴分（1）直接写出一次函数y＝kx＋b 的表达式和反比例函数（2）求证： AD ＝BC．ymx（x＞0）的表达式；322．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点 H，点 M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH＝4．（1）求⊙ O 的半径r 的长度；（2）求 si n∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点 E，直线MH 交⊙O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HE HF 的值．F23．如图，抛物线 2 2y ax bx 经过 A （－1，0），B（4，0），交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使得若不存在请说明理由；2S S ，若存在请直接给出点 D 坐标，ABC ABD3（3）将直线BC 绕点 B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求 BE 的长．4深圳市 2017 年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC6-10．DDBCB11-12．BC 13． a a 2 a 2 ； 14．2 3 ； 15．2 ； 16．3；17．3；18．原式＝2x x 2 x x 2x 2 x 2x 2 x 2x＝3x ＋2 把 x ＝－1 代入得：原式＝ 3× （－1）＋2＝－1． 19．（1）18÷ 0.15＝120 人，x ＝30÷ 120＝0.25，m ＝120× 0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120× 0.2＝24；（2）如下图；（3）2000× 0.25＝500．20．（1）解：设长为 x 厘米，则宽为（ 28－x ）厘米，列方程： x （28－x ）＝180，解方程得 x 1 10 ， x 2 18 ，答：长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）解：设长为 x 厘米，则宽为（ 28－x ）厘米，列方程得： x （28－x ）＝200，化简得：2 28 200 0x x ， 242824 200 16 0 b ac，方程无解，所以不能围成面积为200 平方厘米的矩形．21．（1）将 A （2，4）代入 ym x中，得 m ＝8， ∴反比例函数的解析式为 y 8 x， ∴将 B （a ，1）代入 y8 x 中得 a ＝8， ∴B （8，1），将 A （2，4）与 B （8，1）代入 y ＝kx ＋b 中，得 8k b 1 2k b 4，解得 k b 5 1 2 ， ∴ 1 5 y x； 2 （2）由（ 1）知， C 、D 两点的坐标为（ 10，0）、（0，5），如图，过点 A 作 y 轴的垂线与 y 轴交于点 E ，过 B 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在 Rt △ADE 和 Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝ 22 5AE DE ，BC ＝ 22 5 CF BF ，∴AD ＝BC ．22．（1）连接 OC ，在 Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2， OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得： r ＝5；（2）∵弦 CD 与直径 AB 垂直， ∴1 ADACCD ，∴∠ AOC ＝ 2 1 2 ∠COD ， 1∵∠CMD ＝∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin∠CMD ＝sin∠AOC ，25在Rt△COH 中， sin∠AOC＝O HOC 45，即si n∠CMD＝45；（3）连接A M ，则∠ AMB ＝90°，在Rt△ABM 中，∠MAB ＋∠ ABM ＝90°，在Rt△EHB 中，∠ E＋∠ ABM ＝90°，∴∠ MAB ＝∠ E，∵BM BM ，∴∠MNB ＝∠ MAB ＝∠ E，∵∠ EHM ＝∠ NHF，∴△EHM ∽△ NHF ，∴HE HMHN HF ，∴ HE·HF＝HM ·HN，∵ AB 与MN 相交于点H，∴HM ·HN＝ HA ·HB ＝HA ·（ 2r －HA ）＝ 2×（ 10－2）＝ 16，即 HE ·HF＝16．23．（1）由题意得a b 2 016a 4b 2，解得ab3212 ，∴1 32y x x2；2 2（2）依题意知：AB ＝5，OC＝2，∴1 1S AB OC 2 5 5，ABC2 2∵ 2S S ，∴ABC ABD33 15 S5 ，ABD2 2设D（m，1 32m m 2 ）（m＞0），2 2∵1 15S AB y ，∴ABD D2 21 1 3 1525 m m 2 ，2 2 2 2解得：m＝1 或 m＝2 或m＝－ 2（舍去）或m＝5，∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－ 3）；（3）过 C 点作CF⊥BC ，交BE 于点F，过点 F 作y 轴的垂线交y 轴于点H，∵∠ CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，∵∠ BCF＝90°，∠FHC＝90°，∴∠ HCF＋∠ BCO ＝90°，∠HCF＋∠ HFC＝90°，即∠HFC＝∠ OCB，CHF COB∵HFC OCB，∴△ CHF≌△ BOC（AAS ），FC CB∴HF＝OC＝2，HC＝ BO＝4，∴ F（2，6），∴易求得直线B E：y＝－ 3x＋12，1 32y x x2 2 联立y 3x 12 2，解得x1 5， x2 4（舍去），故E（5，－3），∴2 2 BE 5 43 0 10 ．6。

广东省深圳市2017年中考数学试题(含答案)

图160° 12深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－3的倒数是（）A ．3B ．－3C ．13 D ．132．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（）A ．1.433×1010B ．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 4．下列运算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2·a 3＝ a 5C ．(2a ) 3 ＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9 5．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差 6．如图1所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°7．端午节吃粽子是中华名族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（） A ．110B ．15C ．13D ．128．下列命题：①方程x 2＝x 的解是x ＝1 ②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等图3图2 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3）， M 是第三象限内OMB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（） A ．6 B ．5 C ．3D ．10．已知点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．a ＜－1 B ．－1 ＜ a ＜32C ．－32＜ a ＜ 1 D ．a ＞3211．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。

2017年广东省深圳市中考数学试卷含答案.docx

2017 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．某共享单车前 a 公里1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 4012．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（ 1+i）?（1﹣i） =．16．如图，在 Rt△ABC中，∠ ABC=90°，AB=3，BC=4， Rt△MPN，∠ MPN=90°，点 P 在 AC上， PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC于点 F，当 PE=2PF时， AP=．三、解答题17．计算： |﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车等， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（ 1）学生共人， x=， y=；（ 2）补全条形统计图；（ 3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米．（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方米的矩形吗？请说明理由．2017 年中考数学真题试题21．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= （x＞0）交于 A（2，4）， B（ a，1），与 x 轴， y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证： AD=BC．22．如图，线段 AB 是⊙ O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙ O 的半径 r 的长度；（2）求 sin∠CMD；（3）直线 BM 交直线 CD于点 E，直线 MH 交⊙ O 于点 N，连接 BN 交 CE于点 F，求 HE?HF的值．2017 年中考数学真题试题23．如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（﹣ 1，0），B（ 4，0），交 y 轴于点 C；（ 1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（ 2）点 D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使S△ABC= S△ABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（ 3）将直线 BC绕点 B 顺时针旋转 45°，与抛物线交于另一点E，求 BE的长．2017 年中考数学真题试题2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．2C．﹣D．【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣ 2 的绝对值．【解答】解： | ﹣2| =2．故选 B．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【考点】 1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤a＜ 10，n 为整数．确||定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为： 8.2×106．故选： C．4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选 D．5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥ l2？（）A．∠ 1=∠2 B．∠ 2=∠3 C．∠ 3=∠5 D．∠ 3+∠4=180°【考点】 J9：平行线的判定．【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解： A、∵∠ 1=∠2，∴ l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠ 2=∠ 3，∴ l1∥l2，故本选项错误；C、∠ 3=∠5 不能判定 l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠ 3+∠ 4=180°，∴ l1∥l2，故本选项错误．故选 C．6．不等式组的解集为（）A．x＞﹣ 1 B．x＜3 C． x＜﹣ 1 或 x＞3D．﹣ 1＜ x＜ 3【考点】 CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3﹣ 2x＜5，得： x＞﹣ 1，解不等式 x﹣ 2＜ 1，得： x＜3，∴不等式组的解集为﹣ 1＜x＜3，故选： D．7．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%） x=330C．（ 1﹣ 10%）2x=330D．（1+10%）x=330【考点】 89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x 双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%） =现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x 双，根据题意得（1+10%） x=330．故选 D．8．如图，已知线段AB，分别以 A、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得∠ CAB=25°，延长 AC 至 M，求∠ BCM的度数为（）2017 年中考数学真题试题A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】 N2：作图—基本作图； KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，故可得出 AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠ CAB=∠CBA=25°，∴∠ BCM=∠CAB+∠ CBA=25°+25°=50°．故选 B．9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）D．抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2【考点】 O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解： A、五边形外角和为360°是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，﹣ 2）关于 y 轴的对称点为（﹣ 3， 2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线 y=x2﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选： C．10．某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱， a 应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】 WA：统计量的选择．【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡CD的长度为 20m，DE的长为 10cm，则树 AB 的高度是（）m．A．20B．30 C． 30D． 40【考点】 TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据 CD=20米，DE=10m得出∠ DCE=30°，故可得出∠ DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠ DBE=60°，由 DF∥AE 可得出∠ BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠ DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵ CD=20m，DE=10m，∴ sin∠DCE= = ，∴∠ DCE=30°．∵∠ ACB=60°，DF∥ AE，∴∠ BGF=60°∴∠ ABC=30°，∠ DCB=90°．∵∠ BDF=30°，∴∠ DBF=60°，∴∠ DBC=30°，∴ BC===20 m，∴ AB=BC?sin60°=20 ×=30m．故选 B．12．如图，正方形 ABCD的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论：① AQ⊥DP；② OA2=OE?OP；③ S△AOD=S四边形OECF；④当 BP=1时， tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】 S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质； T7：解直角三角形．【分析】由四边形 ABCD是正方形，得到AD=BC，∠ DAB=∠ ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠ P=∠ Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP，由 OD≠OE，得到 OA2≠OE?OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到 S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE= ，求得 QE=，=SQO= ， OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵ BP=CQ，∴AP=BQ，在△ DAP与△ ABQ中，，∴△ DAP≌△ ABQ，∴∠ P=∠ Q，∵∠ Q+∠ QAB=90°，∴∠ P+∠ QAB=90°，∴∠ AOP=90°，∴AQ⊥ DP；故①正确；∵∠ DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠ P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ DAO=∠P，∴△ DAO∽△ APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵ AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠ OE，∴OA2≠OE?OP；故②错误；在△ CQF与△ BPE中，∴△ CQF≌△ BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ ADF与△ DCE中，，∴△ ADF≌△ DCE，∴S△ADF﹣ S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1， AB=3，∴ AP=4，∵△ AOP∽△ DAP，∴，∴BE= ，∴ QE= ，∵△ QOE∽△ PAD，∴，∴QO= ，OE= ，∴AO=5﹣QO= ，∴tan∠ OAE= = ，故④正确，故选 C．二、填空题313．因式分解： a ﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．32【解答】解： a ﹣ 4a=a（a ﹣ 4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为： a（ a+2）（ a﹣ 2）．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸。

2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017 年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12 题，每小题 3 分，共36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2 的绝对值是（）A ．－2 B．2 C．－12D．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将8200000 用科学计数法表示为（）5 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107A ．8.2×104．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l 2？（）A ．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°6．不等式组32x 5x 2 1的解集为（）A ．x 1 B．x 3 C．x 1 或x 3 D． 1 x 37．一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10 %x 330 B． 1 10% x 330C． 21 10% x 330 D．1 10% x 3308．如图，已知线段AB ，分别以A、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l 上取一点C，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B．50C．60°D．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径1C．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D．抛物线 2 4 2017y x x 对称轴为直线x＝210．某共享单车前 a 公里1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶 B 的仰角为60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m，DE 的长为10m，则树AB 的高度是（）mA ．20 3 B．30 C．30 3 D．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP＝CQ，连接AQ 、DP 交于点O，并分别与边CD、BC 交于点F，2＝OE·OP；③E，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP；②OA其中正确结论的个数是（）13tan OAE ．16 S S四边形，④当BP＝1 时，D O A F CE OA ．1 B．2 C．3 D．4第11 题第12 题第16 题第二部分非选择题二、填空题（本题共 4 题，每小题 3 分，共12 分）13．因式分解： 3 4a a ．14．在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么 1 i 1 i ＝．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC＝4，Rt△MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E，PN 交BC 于点F，当PE＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（ 5 6 7 8 8 9 9 52 ）17．计算： 22 2 2 cos45 1 8218．先化简，再求值：2x x x2x 2 x 2 x 4，其中x＝－1．19．深圳市某学校抽样调查， A 类学生骑共享单车， B 类学生坐公交车、私家车， C 类学生步行， D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x＝，y＝（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000 人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56 厘米，（1）当矩形面积为180 平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200 平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y＝kx＋b 与反比例函数别交于点C、D．ymx（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x 轴、y 轴分（1）直接写出一次函数y＝kx＋b 的表达式和反比例函数（2）求证：AD ＝BC．ymx（x＞0）的表达式；322．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点H，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求si n∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E，直线MH 交⊙O 于点N，连接BN 交CE 于点F，求HE HF 的值．F23．如图，抛物线 2 2y ax bx 经过A （－1，0），B（4，0），交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使得若不存在请说明理由；2S S ，若存在请直接给出点 D 坐标，ABC ABD3（3）将直线BC 绕点 B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE 的长．4深圳市2017 年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC13．a a 2 a 2 ；14．23；15．2 ；16．3；17．3；18．原式＝2x x 2 x x 2 x 2 x 2x 2 x 2 x＝3x＋2 把x＝－1 代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19．（1）18÷0.15＝120 人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x）厘米，列方程：x（28－x）＝180，解方程得x1 10 ，x2 18 ，答：长为18 厘米，宽为10 厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x）厘米，列方程得：x（28－x）＝200，化简得： 2 28 200 0x x ，2 4 282 4 200 16 0b ac ，方程无解，所以不能围成面积为200 平方厘米的矩形．21．（1）将 A （2，4）代入y mx中，得m＝8，∴反比例函数的解析式为y 8x ，∴将B（a，1）代入y 8x中得a＝8，∴B（8，1），将A （2，4）与B（8，1）代入y＝kx＋b 中，得8k b 12k b 4，解得kb 512，∴ 1 5y x ；2（2）由（1）知，C、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点 A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E，过 B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，∴在Rt△ADE 和Rt△BCF 中，根据勾股定理得，AD ＝ 2 2 5AE DE ，BC＝2 2 5 CF BF ，∴AD ＝BC．22．（1）连接OC，在Rt△COH 中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直，∴1AD AC CD ，∴∠AOC＝212∠COD，1∵∠CMD ＝∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin∠CMD ＝sin∠AOC ，25在Rt△COH 中，sin∠AOC＝O HOC 45，即si n∠CMD ＝45；（3）连接A M ，则∠AMB ＝90°，在Rt△ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt△EHB 中，∠E＋∠ABM ＝90°，∴∠MAB ＝∠E，∵BM BM ，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E，∵∠EHM ＝∠NHF，∴△EHM ∽△NHF ，∴HE HMHN HF ，∴HE·HF＝HM ·HN，∵AB 与MN 相交于点H，∴HM ·HN＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16，即HE ·HF＝16．23．（1）由题意得a b 2 016a 4b 2 0，解得ab3212 ，∴ 1 32y x x 2；2 2（2）依题意知：AB ＝5，OC＝2，∴1 1S AB OC 2 5 5，ABC2 2∵ 2S S ，∴ABC ABD33 15 S 5 ，ABD2 2设D（m，1 32m m 2 ）（m＞0），2 2∵1 15S AB y ，∴ABD D2 21 1 3 1525 m m 2 ，2 2 2 2解得：m＝1 或m＝2 或m＝－2（舍去）或m＝5，∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－3）；（3）过 C 点作CF⊥BC ，交BE 于点F，过点 F 作y 轴的垂线交y 轴于点H，∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，∵∠BCF＝90°，∠FHC＝90°，∴∠HCF＋∠BCO ＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB，CHF COB∵HFC OCB，∴△CHF≌△BOC（AAS ），FC CB∴HF＝OC＝2，HC＝BO＝4，∴F（2，6），∴易求得直线B E：y＝－3x＋12，1 32y x x2 2 联立y 3x 12 2 ，解得x1 5，x2 4（舍去），故E（5，－3），∴ 2 2BE 5 4 3 0 10 ．6。

2017年广东省深圳市中考数学试卷

2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．4012．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）△AODA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF ﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S△ABD？若存在请（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标；（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，=AB•OC=×5×2=5，∴S△ABC=S△ABD，∵S△ABC=×5=，∴S△ABD设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．7．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．8．（3分）圆锥底面半径为3cm，母线长3cm则圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）△ABC中，AB=12，AC=，∠B=30°，则△ABC的面积是．10．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x512．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个 B．7个 C．8个 D．9个14．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.215．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠417．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A．22 B．20 C．22或20 D．1818．（3分）如图，是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1＜y2，则相应的x的取值范围是（）A．1＜x＜6 B．x＜1 C．x＜6 D．x＞119．（3分）某企业决定投资不超过20万元建造A、B两种类型的温室大棚．经测算，投资A种类型的大棚6万元/个、B种类型的大棚7万元/个，那么建造方案有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣3，1），C （﹣1，1）．请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出B 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 1，并求出点A 1走过的路径长．23．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．=4S△ABD，求点P的坐标．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP24．（7分）某校在艺术节选拔节目过程中，从备选的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”四种类型舞蹈中，选择一种学生最喜爱的舞蹈，为此，随机调查了本校的部分学生，并将调查结果绘制成如下统计图表（每位学生只选择一种类型），根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数及a、b的值．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1500名学生，试估计全校喜欢“拉丁舞蹈”的学生人数．25．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了分钟．（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式．（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n﹣m=分钟．26．（8分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．27．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B 型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 3.2×109．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3200000000=3.2×109．故答案为：3.2×109．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）（2017•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．。

2017深圳中考数学试卷及答案-精选.doc

2017深圳中考数学试卷及答案考高分上名校就选思学佳-深圳市市 7 2017 年初中毕业生学业考试数学姓名：学校：得分：一、选择题1．（3 分）﹣2 的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3 分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C． D．3．（3 分）随着一带一路建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A．8.210 5 B．8210 5 C．8.210 6 D．8210 74．（3 分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3 分）下列选项中，哪个不可以得到 l 1 ∥l 2 ？（）A．1=2 B．2=3C．3=5D．3+4=1806．（3 分）不等式组的解集为（）考高分上名校就选思学佳-A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1 或 x＞3 D．﹣1＜x ＜37．（3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2 x=330 D．（1+10%）x=3308．（3 分）如图，已知线段 AB，分别以 A、B 为圆心，大于 AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得CAB=25，延长 AC 至 M，求BCM 的度数为（）A．40 B．50 C．60 D．709．（3 分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为 360B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线 y=x 2 ﹣4x+2017 对称轴为直线 x=210．（3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差11．（3 分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（）m．考高分上名校就选思学佳-A．20 B．30 C．30 D．4012．（3 分）如图，正方形ABCD 的边长是 3，BP=CQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边 CD，BC 交于点F，E，连接 AE，下列结论：①AQDP；②OA 2 =OEOP；③S △ AOD =S 四边形 OECF ；④当 BP=1 时，tanOAE=，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．（3 分）因式分解：a 3 ﹣4a= ．14．（3 分）在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑1 白的概率是．15．（3 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i 2 =﹣1，那么（1+i）（1﹣i）= ．16．（3 分）如图，在Rt△ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4，Rt△MPN，MPN=90，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE=2PF 时，AP= ．考高分上名校就选思学佳-三、解答题17．（5 分）计算：| ﹣2|﹣2cos45+（﹣1）﹣ 2 +．18．（6 分）先化简，再求值：（ + ），其中 x=﹣1．19．（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y（1）学生共人，x= ，y= ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有人．20．（8 分）一个矩形周长为 56 厘米．考高分上名校就选思学佳-（1）当矩形面积为 180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x＞0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D．（1）直接写出一次函数 y=kx+b 的表达式和反比例函数 y= （x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．22．（9 分）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CDAB 于点 H，点 M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交⊙O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求 HEHF的值．23．（9 分）如图，抛物线 y=ax 2 +bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 S △ ABC = S △ ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求BE 的长．考高分上名校就选思学佳-考高分上名校就选思学佳-2017 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：|﹣2|=2．故选 B．2．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选 A．3．【解答】解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.210 6 ．故选：C．4．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．5．【解答】解：A、∵1=2，l 1 ∥l 2 ，故本选项错误；B、∵2=3，l 1 ∥l 2 ，故本选项错误；C、3=5 不能判定 l 1 ∥l 2 ，故本选项正确；D、∵3+4=180，l 1 ∥l 2 ，故本选项错误．故选 C．6．【解答】解：解不等式 3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式 x﹣2＜1，得：x＜3，不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．7．【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1+10%）x=330．故选 D．8．【解答】解：∵由作法可知直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，考高分上名校就选思学佳-AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50．故选B．9．【解答】解：A、五边形外角和为 360是真命题，故 A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故 B 不符合题意；C、（3，﹣2）关于 y 轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故 C 符合题意；D、抛物线 y=x 2 ﹣4x+2017 对称轴为直线 x=2 是真命题，故 D 不符合题意；故选：C．10．【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选 B．11．【解答】解：在 Rt △CDE 中，∵CD=20m，DE=10m，sinDCE= = ，DCE=30．∵ACB=60，DF∥AE，BGF=60ABC=30，DCB=90．∵BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC= = =20 m，AB=BCsin60=20 =30m．故选 B．12．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，考高分上名校就选思学佳-∵BP=CQ，AP=BQ，在△DAP 与△ABQ 中，，△DAP ≌△ABQ，P=Q，∵Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故①正确；∵DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，△DAO∽△APO，，AO 2 =ODOP，∵AE＞AB，AE＞AD，ODOE，OA 2 OEOP；故②错误；在△CQF 与△BPE 中，△CQF≌△BPE，CF=BE，DF=CE，在△ADF 与△DCE 中，，△ADF≌△DCE，S △ ADF ﹣S △ DFO =S △ DCE ﹣S △ DOF ，考高分上名校就选思学佳-即 S △ AOD =S四边形 OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，AP=4，∵△PBE∽△PAD，，BE= ，QE= ，∵△QOE∽△PAD，，QO= ，OE= ，AO=5﹣QO= ，tanOAE= = ，故④正确，故选 C．二、填空题13．【解答】解：a 3 ﹣4a=a（a 2 ﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．14．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是： = ．故答案为：．15．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i 2 =1﹣（﹣1）=2故答案为：2考高分上名校就选思学佳-16．【解答】解：如图作 PQAB 于 Q，PRBC 于 R．∵PQB=QBR=BRP=90，四边形 PQBR 是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，△QPE∽△RPF，= =2，PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设 PQ=4x，则 AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x= ，AP=5x=3．故答案为 3．三、解答题17．【解答】解：| ﹣2|﹣2cos45+（﹣1）﹣ 2 +，=2﹣﹣2 +1+2 ，=2﹣﹣ +1+2 ，=3．18．【解答】解：当 x=﹣1 时，考高分上名校就选思学佳-原式= =3x+2=﹣119．【解答】解：（1）由题意总人数= =120 人，x= =0.25，m=1200.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=1200.2=24，（2）条形图如图所示，（3）20000.25=500 人，考高分上名校就选思学佳-故答案为 500．20．【解答】解：（1）设矩形的长为 x 厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得 x 1 =10（舍去），x 2 =18，28﹣x=28﹣18=10．故长为 18 厘米，宽为 10 厘米；（2）设矩形的长为 x 厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即 x 2 ﹣28x+200=0，则△=28 2 ﹣4200=784﹣800＜0，原方程无实数根，故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形．21．【解答】解：（1）将点 A（2，4）代入y= 中，得，m=24=8，反比例函数的解析式为 y= ，将点 B（a，1）代入 y= 中，得，a=8，B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 y=kx+b 中，得，，，一次函数解析式为 y=﹣ x+5；（2）∵直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，E（0，4），F（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，考高分上名校就选思学佳-在 Rt△ADE 中，根据勾股定理得，AD= = ，在 Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC= = ，AD=BC．22．【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OC．∵ABCD，CHO=90，在 Rt△COH 中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，r 2 =4 2 +（r﹣2） 2 ，r=5．（2）如图 1 中，连接 OD．∵ABCD，AB 是直径， = = ，AOC= COD，∵CMD= COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA= = ．（3）如图 2 中，连接 AM．∵AB 是直径，AMB=90，考高分上名校就选思学佳-MAB+ABM=90，∵E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，∵EHM=NHF△EHM∽△NHF， = ，HEHF=HMHN，∵HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（10﹣2）=16．23．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2 +bx+2 经过点 A（﹣1，0），B（4，0），，解得，抛物线解析式为 y=﹣ x 2 + x+2；（2）由题意可知 C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，考高分上名校就选思学佳-S △ ABC = ABOC= 52=5，∵S △ ABC = S △ ABD ，S △ ABD = 5= ，设 D（x，y）， AB|y|= 5|y|= ，解得|y|=3，当 y=3 时，由﹣ x 2 + x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y=﹣3 时，由﹣ x 2 + x+2=﹣3，解得 x=﹣2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC= = ，BC= =2 ，AC 2 +BC 2 =AB 2 ，△ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2 ， = ，即 = ，解得 OM=2，= ，即 = ，解得 FM=6，F（2，6），且 B（4，0），设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得，解得，考高分上名校就选思学佳-直线 BE 解析式为 y=﹣3x+12，联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得或，E（5，﹣3），BE= = ．考高分上名校就选思学佳-思学佳教育有限公司成立于 2008 年,一直致力打造最专业，最完整的 K12 辅导机构。

2017年深圳中考数学试卷

2017年深圳中考数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1.－2的绝对值是（）A．－2 B．2 C ．－12D．12【考点】绝对值【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．【答案】B2.图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D【考点】三视图【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形．【答案】A3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107【考点】科学计数法【解析】科学计数法要写成A×10n的形式，其中1≤A＜10．【答案】C4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】图形变换【解析】A为中心对称，B为轴对称，C为中心对称，D既是轴对称又是中心对称．【答案】D5.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°【考点】平行线和相交线【解析】A选项∠1与∠2是同位角相等，得到l1∥l2；B选项∠2与∠3是内错角相等，得到l1∥l2；D选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l1∥l2；C选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l1∥l2，故选C选项．【答案】C6.不等式组32521xx-<⎧⎨-<⎩的解集为（）A．1x>-B．3x<C．1x<-或3x>D．13x-<<【考点】不等式组解集【解析】解325x-<得：1x>-；解21x-<得：3x<，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：13x-<<．【答案】D7.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10330%x=B．()110330%x-=C．()2110330%x-=D．()110330%x+=【考点】一元一次方程，销售利润问题【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系．【答案】D8.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于12AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数（）A．40°B．50C．60°D．70°【考点】尺规作图【解析】根据尺规作图可知CA＝CB，再利用三角形外角和求出∠BCM的度数．【答案】B9.下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）D．抛物线242017y x x=-+对称轴为直线x＝2【考点】命题判断【解析】（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，－2）【答案】C10.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计知识点【解析】使用该共享单车50%的人是数据的中位数【答案】B11. 如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（）mA ．203B ．30C ．303D ．40【考点】三角函数的实际应用【解析】在Rt △CDE 中，CD ＝20，DE ＝10，∴101202sin DCE ∠==，∴∠DCE ＝30°，∵∠ACB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∠DCB ＝90°，∵∠BDF ＝30°，∴∠DBF ＝60°，∠DBC ＝30°，∴BC ＝203，∴AB ＝30，即树AB 的高度是30m ．【答案】B12. 如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AODOECF S S =V 四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】四边形综合，相似，三角函数【解析】①易证△DAP ≌△ABQ ，∴∠P ＝∠Q ，可得∠Q ＋∠QAB ＝∠P ＋∠QAB ＝90°，即AQ ⊥DP ，故①正确； ②根据射影定理得2OA OD OP =•，明显OD ≠OE ，故②错误；③易证△QCF ≌△PBE ，可得DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DEC ，∴ADF DOF DEC DOF S S S S -=-V V V V 即AOD OECF S S =V 四边形，故③正确； ④当BP ＝1时，AP ＝4，可得△AOP ∽△DAP ，则43PB PA EB DA ==，34BE =，则134QE =，易证△QOE ∽△PAD ，则1345QO OE QE PA AD PD ===，解得135QO =，3920OE =，AO ＝5－QO ＝125，∴1316OE tan OAE OA ∠==，故④正确．【答案】C第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：34a a -= ．【考点】因式分解【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解【答案】()()22a a a +-14. 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【考点】概率【解析】利用树状图或者表格求概率【答案】2315. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝．【考点】定义新运算【解析】化简()()11i i +-＝1－i 2＝1－（－1）＝2 【答案】216. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝．【考点】相似三角形【解析】如图，作PQ ⊥AB 于点Q ，PR ⊥BC 于点R ，由等量代换，易得∠QPE ＝∠RPF ，∴△QPE ∽△RPF ，∵PE ＝2PF ，∴PQ ＝2PR ＝2BQ ，显然△AQP ∽△ABC ，∴AQ ：QP ：AP ＝AB ：BC ：AC ＝3:4:5，记PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，PR ＝BQ ＝2x ，AB ＝AQ ＋BQ ＝3x ＋2x ＝5x ＝3，解得x ＝35，∴AP ＝5x ＝5×35＝3．【答案】3三、解答题（共52分）17. 计算：()22224518cos ---+-+o【考点】实数运算【解析】根据实数运算法则进行计算即可【答案】原式＝222212222212232--⨯++=--++=18. 先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．【考点】分式化简求值【解析】先将分式进行化简再进行求值【答案】原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-•+-＝3x ＋2把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．19. 深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率 A 30 x B 18 0.15 C m 0.40 D ny（1）学生共人，x ＝，y ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．【考点】统计图【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可．【答案】（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20. 一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【考点】一元二次方程应用题【解析】（1）设边长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否．【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程：x （28－x ）＝180，解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200，化简得：2282000x x -+=，224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数my x=（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数my x=（x ＞0）的表达式；（2）求证：AD ＝BC ．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据A 点求出反比例函数解析式，从而得到B 点坐标，再由A 、B 点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD 与BC 的边长进行比较．【答案】（1）将A （2，4）代入my x=中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x=， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1），将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ， ∴E （0，4），F （8，0）， ∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得， AD ＝225AE DE +=， BC ＝225CF BF +=， ∴AD ＝BC ．22. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是¼CBD上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF •的值．【考点】圆、三角函数、三角形【解析】（1）连接OC ，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将∠CMD 转化为∠AOC 即可求得答案；（3）连接OM ，构造△EHM ∽△NHF ，利用相似比进行求值．【答案】（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴»»»12AD AC CD ==， ∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ， ∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45；（3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，F∵¼¼BMBM =， ∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ， ∵∠EHM ＝∠NHF ， ∴△EHM ∽△NHF ，∴HE HM HN HF=， ∴HE ·HF ＝HM ·HN ， ∵AB 与MN 相交于点H ，∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16，即HE ·HF ＝16．23. 如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABD S S ∆=V ，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【考点】二次函数综合【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出ABC S ∆，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0），再用含有m 的代数式表示ABD S V ，即可求出m 的值，从而得到D 点坐标；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，构造△CHF ≌△BOC ，求得F 点坐标，即可进行求解．【答案】（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=，∵23ABC ABD S S ∆=V ，∴315522ABD S =⨯=V ，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0），∵11522ABD D S AB y ==V ， ∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5，∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ， ∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ）， ∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6）， ∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3）， ∴()()22543010BE -+--。

2017年深圳市中考数学真题试卷及详细答案(word版))

C.7 3=7 5D.7 3+7 4=1802017年广东省深圳市中考数学试卷、选择题1. （3分）-2的绝对值是（）A .- 2B. 2C .-丄2. （3分）图中立体图形的主视图是（）3. （3分）随着一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达 8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A . 8.2X 105B . 82X 1054. （3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）B.C. 8.2X 106D. 82X 107A .Z 仁/ 2 B.Z 2=7 3 C. 11 II 12 ?(D.6. （3分）不等式组、：的解集为（） A . x >- 1B . x v 3C . x v- 1 或 x >3D .- 1 <x <37. （3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（11. （3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60。

，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30。

，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（）m .A . 10%x=330 B. (1 - 10%) x=330 C. (1 - 10%) 2x=3308. （3分）如图，已知线段AB, 接弧的交点得到直线I ,在直线D . （1 +10%） x=330B 为圆心，大于二AB 为半径作弧，连2 C,使得/ CAB=25，分别以A 、 l 上取一点长AC 至M ，求/ BCM 的度数为（ A . 40°B. 50°C. 60°D . 70°9. （3分）下列哪一个是假命题（ A . 五边形外角和为360° B. 切线垂直于经过切点的半径C. D . （3,- 2）关于y 轴的对称点为（-3，抛物线y=f - 4X+2017对称轴为直线x=2 2) 10. （3分）某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（2元，若要使使A .平均数B .中位数C .众数D .方差延A. 20 二B. 30 D. 4012. （3分）如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ连接AQ, DP交于点0,并分别与边CD, BC交于点F, E,连接AE,下列结论：①AQ丄DP;②0A?=0E?0R③Sx A0D=S四边形0ECF；④当BP=1 时，tan/ 0AE—,A. 1B. 2C. 3二、填空题13. （3分）因式分解：a3-4a= _______ .14. （3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是_____________________________________________15. （3分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=- 1,那么（1+i）? （1- i）= ______ .16. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ ABC=90, AB=3, BC=4 Rt A MPN, / MPN=90 ,点P在AC上, PM交AB于点E, PN交BC于点F,当PE=2PF 时，AP= .三、解答题17. （5 分）计算：- 2| - 2cos45+（- 1）2砸.18 （6分）先化简，再求值：（亍+z-）宁^—，其中x=- 1.19. (7分)深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y(1)学生共人，x=，y(2) 补全条形统计图；(3) _______________________________________ 若该校共有2000人，骑共享单车的有______________________________________ 人.20. ( 8分)一个矩形周长为56厘米.(1) 当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2) 能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由.21. (8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y壬(x>0)交于A (2，4)，B (a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y亠(x>0)的表达式；22. (9分)如图，线段AB是。

2017年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．－2的绝对值是（）A ．－2B ．2C ．－12D ．122．图中立体图形的主视图是（）立体图形 A B C D3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A B CD5．下列选项中，哪个不可以得到l1∥l 2？（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠3＝∠5D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组32521x x -<⎧⎨-<⎩的解集为（） A ．1x >- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<<7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A ．10330%x =B ．()110330%x -=C ．()2110330%x -=D ．()110330%x +=8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（）A ．40°B ．50C ．60°D ．70°9．下列哪一个是假命题（）A ．五边形外角和为360°B ．切线垂直于经过切点的半径C ．（3，－2）关于y 轴的对称点为（－3，2）D ．抛物线242017y x x =-+对称轴为直线x ＝210．某共享单车前a 公里1元，超过a 公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a 应该要取什么数（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是（）mA ．B ．30C ．D ．4012．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP ＝CQ ，连接AQ 、DP 交于点O ，并分别与边CD 、BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2＝OE ·OP ；③AOD OECF S S =四边形，④当BP ＝1时，1316tan OAE ∠=．其中正确结论的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4第11题第12题第16题第二部分非选择题二、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）13．因式分解：34a a -= ．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配率，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么()()11i i +-＝．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，Rt △MPN ，∠MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 与点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝．三、解答题（567889952''''''''++++++=）17()222451cos --+-18．先化简，再求值：22224x x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝－1．19．深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．（1）学生共人，x ＝，y ＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数m y x =（x ＞0）交于A （2，4）、B （a ，1），与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．（1）直接写出一次函数y ＝kx ＋b 的表达式和反比例函数m y x=（x ＞0）的表达式；（2）求证：AD ＝BC ．22．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是CBD 上任意一点，AH ＝2，CH ＝4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求s i n ∠CMD ；（3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE HF ∙的值．23．如图，抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0），交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使得23ABC ABD S S ∆=，若存在请直接给出点D 坐标，若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．F深圳市2017年中考试数学试卷参考答案1-5．BACDC 6-10．DDBCB 11-12．BC13．()()22a a a +-； 14．23； 15．2； 16．3； 17．3； 18．原式＝()()()()()()2222222x x x x x x x x x++-+-∙+-＝3x ＋2 把x ＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1． 19．（1）18÷0.15＝120人，x ＝30÷120＝0.25，m ＝120×0.4＝48，y ＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n ＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．20．（1）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程：x （28－x ）＝180，解方程得110x =，218x =，答：长为18厘米，宽为10厘米；（2）解：设长为x 厘米，则宽为（28－x ）厘米，列方程得：x （28－x ）＝200，化简得：2282000x x -+=， 224284200160b ac ∆=-=-⨯=-<，方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．21．（1）将A （2，4）代入m y x =中，得m ＝8， ∴反比例函数的解析式为8y x =， ∴将B （a ，1）代入8y x=中得a ＝8， ∴B （8，1），将A （2，4）与B （8，1）代入y ＝kx ＋b 中，得 8124k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴152y x =-+；（2）由（1）知，C 、D 两点的坐标为（10，0）、（0，5），如图，过点A 作y 轴的垂线与y 轴交于点E ，过B 作x 轴的垂线与x 轴交于点F ，∴E （0，4），F （8，0），∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2，∴在Rt △ADE 和Rt △BCF 中，根据勾股定理得，AD=BC=∴AD ＝BC ．22．（1）连接OC ，在Rt △COH 中，CH ＝4，OH ＝r －2，OC ＝r ，由勾股定理得：（r －2）2＋42＝r 2，解得：r ＝5；（2）∵弦CD 与直径AB 垂直， ∴12AD AC CD ==，∴∠AOC ＝12∠COD ， ∵∠CMD ＝12∠COD ，∴∠CMD ＝∠AOC ，∴sin ∠CMD ＝sin ∠AOC ，在Rt △COH 中，s i n ∠AOC ＝45OH OC =，即s i n ∠CMD ＝45；（3）连接AM ，则∠AMB ＝90°，在Rt △ABM 中，∠MAB ＋∠ABM ＝90°，在Rt △EHB 中，∠E ＋∠ABM ＝90°， ∴∠MAB ＝∠E ，∵BM BM =，∴∠MNB ＝∠MAB ＝∠E ，∵∠EHM ＝∠NHF ，∴△EHM ∽△NHF ， ∴HE HM HN HF=，∴HE ·HF ＝HM ·HN ，∵AB 与MN 相交于点H ， ∴HM ·HN ＝HA ·HB ＝HA ·（2r －HA ）＝2×（10－2）＝16，即HE ·HF ＝16．23．（1）由题意得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴213222y x x =-++；（2）依题意知：AB ＝5，OC ＝2，∴1125522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯⨯=， ∵23ABC ABD S S ∆=，∴315522ABD S =⨯=，设D （m ，213222m m -++）（m ＞0）， ∵11522ABD D S AB y ==，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，解得：m ＝1或m ＝2或m ＝－2（舍去）或m ＝5，∴D 1（1，3）、D 2（2，3）、D 3（5，－3）；（3）过C 点作CF ⊥BC ，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H ，∵∠CBF ＝45°，∠BCF ＝90°，∴CF ＝CB ，∵∠BCF ＝90°，∠FHC ＝90°，∴∠HCF ＋∠BCO ＝90°，∠HCF ＋∠HFC ＝90°，即∠HFC ＝∠OCB ，∵CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CHF ≌△BOC （AAS ），∴HF ＝OC ＝2，HC ＝BO ＝4，∴F （2，6），∴易求得直线BE ：y ＝－3x ＋12，联立213222312y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩，解得15x =，24x =（舍去），故E （5，－3），∴BE =。

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