交通系统仿真-9车辆跟驰模型

一、跟驰状态的判定
跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现 有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。 国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》规 定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态； Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准； 《Traffic flow theory》认为跟驰行为发生在两车车头间距 为0~100m或0~125m的范围内； Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆 处于跟驰状态。
车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在无法超 车的单一车道列队行驶时，车辆跟驰状态的理论。 车辆跟驰模型从交通流的基本元素—人车单元的 运动和相互作用的层次上分析车道交通流的特性。 通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻车队 中各车辆的速度、加速度和位置等参数，还可以 通过进一步推导，得到平均速度、密度、流率等 参数，描述交通流的宏观特性。 车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的动态模 型，用来描述交通行为即人—车单元行为。 车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通流的特 性，进而把这些了解和认识应用于交通规划、交 通管理与控制，充分发挥交通设施的功效，解决 交通问题有着极其重要的意义。
模糊推理模型
模糊推理模型的具体表达如下： 如果∆x适当，则 an ,i = ( ∆vi + an −1,i xT ) / γ
式中： T—反应时间，取1s；
γ
—后车驾驶员希望在
γ
时间内能够跟上前车，取2.5s。
如果∆x不适当，则∆x每减少一个等级，ai将 减少0.3m/s2；∆x每增加一个等级，ai将增 加0.3m/s2。
此后，从20世纪70年代中期起，交通流理论逐渐 由纯理论转向应用研究。世界各国趋向于综合运 用各种现代高科技方法和手段，致力交通大系统 研究。1994年在日本横滨召开的国际学术会议正 式确立了将美国提出的智能交通系统ITS （Intelligent Transportation Systems）作为现代 交通运输系统的发展方向和主流进行开发和研究。 交通流理论的发展开始朝着不同学科的融合及传 统理论创新等方向发展。 伴随着计算机技术的飞速发展以及模糊论、灰论、 突变论、混沌论、分形论、负熵论、协同论等现 代数学分支理论的诞生、发展和完善，交通流理 论研究领域得到进一步拓展。
线性跟驰模型示意图
s 基本公式： ( t ) = xn ( t ) − xn+1 ( t ) = d1 + d 2 + L − d3
d1 = un +1 ( t ) T = un +1 ( t + T ) T = x n +1 ( t + T ) T
假设两车的制动距离相等，即 则有
.
d 2 = d3
s ( t ) = xn ( t ) − xn +1 ( t ) = d1 + L
两边对t求导，得到 也即 其中
..
x n ( t ) − x n +1 ( t ) = x n +1 ( t + T ) T
n = 1, 2, 3,...
.
.
..
. . x n +1 ( t + T ) = λ xn ( t ) − xn +1 ( t ) ,
λ1
2、基于速度的车头间距倒数模型
事实上，反应强度系数不仅与车头间距成 反比，而且还与车辆速度成正比。 因此，可对反应强度系数作如下改进：
λ=
xn ( t ) − xn +1 ( t )
λ2 x n+1 ( t + T )
.
则有
. . x n +1 ( t + T ) = x n ( t ) − x n +1 ( t ) , 2 xn ( t ) − xn +1 ( t ) ..
3、传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运 行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约 着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会 一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传 递性。 这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性 的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断 连续的。
an ,i = ( ∆vi + an −1,i xT ) / γ + 0.3∆x
模糊推理模型
第九章 车辆跟驰理论
第一节 交通流理论研究回顾
交通流理论是运用数学、物理学和力学原理描述交通流特性的一门边 缘科学，目的是为了阐述交通现象形成的机理，使城市道路与公路的 规划设计和营运管理发挥最大的功效。 1933年金蔡（Kinzer.J.P）首次论述了泊松分布应用于交通流分析的 可能性,随后亚当斯(Adams W.F.)于1933年发表了数值例题，标志着 交通流理论的诞生； 1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法建立跟车模型，进而 提出了跟车理论。 1955年，莱脱希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham）提出了流体动 力学模拟理论。 随着小汽车进入家庭时代的到来，汽车保有量迅猛增加，人们的出行 观念和时效观念均发生了深刻的变化，交通拥挤、交通安全及交通管 理等问题急切需要通过理论加以诠释和解决，于是交通波理论和车辆 排队理论等相继问世。 1975年，丹尼尔（Daniel L.G.）和马休（Matthow J.H.）合作出版了 《交通流理论》一书，1998年出版了修订版。该书全面系统地阐述了 交通流理论的研究内容和成果，成为交通流理论的经典论著。
an +1 ( t + T ) = cv
an +1 ( t + T )
m n +1
∆v ( t ) (t + T ) l ∆x ( t )
——t+T时刻第n+1辆车之间的加速度；
—— t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的速度差；
——t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的距离； ——常数。 ——
∆x ( t ) c , m, l
第二节 线性跟驰模型
一、线性跟驰模型的建立 跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用 方程表示为： 反应= 灵敏度×刺激 驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减 速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间 距离的变化； 驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或 减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。
λ2 x n +1 ( t + T )
.
n = 1, 2,3,...
三、线性跟驰模型与非线性跟驰模 型的比较
相同点 均为基于反应——刺激模式 区别 线性跟驰模型：反应强度系数为常量。 非线性跟驰模型：反应强度系数为变量， 与速度成正比，与间距成反比。
第三节 跟驰模型研究综述
自20世纪50年代以来，国外的学者对车辆 跟驰模型进行了大量、系统的研究，发表 了众多的研究成果。 主要可以分为以下几类：线性跟驰模型、 GM模型、安全距离模型、生理—心理模型。 近年来，又涌现出来模糊推理模型和元胞 自动机模型。
∆v ( t )
这个模型的基本假设为：驾驶员的加速度 与两车之间的速度差成正比；与两车的车 头间距成反比；同时与自身的速度也存在 直接的关系。GM模型清楚地反映出车辆跟 驰行驶的制约性、延迟性及传递性。
GM模型形式简单，物理意义明确，作为早期的研 究成果，具有开创意义，许多后期的车辆跟驰模 型研究都源于刺激一反应基本方程。 但是GM模Biblioteka Baidu的通用性较差，现在较少使用GM模 型，这是因为：第一，跟驰行为非常易于随着交 通条件和交通运行状态的变化而变化，至少在微 观方面已经被Rockwell和Treiterer证明；第二， 大量的研究和试验是在低速度和停停走走的交通 运行状态中进行的，而这种状态的交通流不能很 好地反映一般的跟驰行为。
第二节 跟驰理论概述
国内外的研究者发表了数量众多的论著。 1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学 方法建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。 随后，Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论 的解析方法。 北京工业大学张智勇应用混沌论开展了城 市快速道路车辆跟驰模型研究，董佩明进 行了快速路交通流行为阈值模型研究。吉 林大学研究了模糊跟驰行为等等。
1、车头间距倒数模型
这种模型认为反应强度系数与车头间距成 反比，即：
λ = λ1 / s ( t ) = λ1 / xn ( t ) − xn +1 ( t )
. . x n +1 ( t + T ) = x n ( t ) − x n +1 ( t ) xn ( t ) − xn +1 ( t ) ..
在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。 一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度 是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于跟驰状态； 另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后 车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行 驶的状态。 这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用 前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆 跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实 结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。 单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时 车辆间存在相互影响。
二、 GM跟驰模型（线性和非线性模型）
GM模型是从20世纪50年代后期逐渐发展起来的 车辆跟驰模型。当初是在假设车辆在22.86m(75ft) 以内未越车或变换车道的状况下，由驾驶动力学 模型(Driving Dynamic Model)推导而来，并引入 反应(t+T)＝灵敏度刺激(t)的观念。其中反应以后 车的加速度或减速度表示，刺激以后车与前车的 相对速度表示，灵敏度则视模型的应用持性不同 而有所差异。
2、延迟性
从跟驰车队的制约性可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车辆运行状态的改变不是同步，而是后车 运行状态滞后于前车。 驾驶员对于前车运行状态的改变要有一个反应的过程，这 个过程包括4个阶段，即： 感觉阶段：前车运行状态的改变被察觉； 认识阶段：对这一变化加以认识； 判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断； 执行阶段：由大脑到手脚的操作动作。 这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为T， 前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做出相 应的动作，这就是延迟性。
三、模糊推理模型
该类模型主要通过驾驶员未来的逻辑推理来研究驾驶行为。 这类模型的最大特色是将模型的输入项分为几个相互部分重 叠的模糊集，每个模糊集用来描述各项的隶属度。 例如，一个模糊集可以用来描述或量化车头时距“太近” 若车头时距小于0.5s，则“太近”这个模糊集的隶属度或真 实度就为1； 若车头时距大于2s，则“太近’’这个模糊集的隶属度或真 实度就为0； 中间的数值表示了真实度或隶属度的等级，一旦定义清楚隶 属度的等级，就可以通过逻辑推理得到输出模糊集，如果近 而且继续近那么就制动。
λ = T −1
二、非线性跟驰模型
线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即 对给定的相对速度，不管车间距离小(如5m或10m），反 应强度都是相同的。 实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随 车距间距的减少而增加，这是因为驾驶员在车辆间距较小 的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强 度也会较大为了考虑这一因素，反应灵敏度系数并非常量， 而是与车头间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。
二、车辆跟驰特性
跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性： 制约性 延迟性 传递性 制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰 行驶的基本特征，同时也是车辆跟驰模型 建立的理论基础。
1、制约性
紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时 间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车 前进。 车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只 有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞 间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制 动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车 驾驶员做出反应，采取制动措施。 紧随要求、车速条件和间距条件构成了一对汽车跟驰行驶 的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。