2014年第六届中学睿达杯八年级数学考前100题(扫描版-含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题A卷(含答案)
第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（A ）卷（本题满分150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 四 总分 得分温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧．愿你能够放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． （注：可使用计算器）一、选择题（每小题6分，共30分）1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香． 友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香． 【所给人物】A 、B 、C 、D①A 不是秋香，也不是夏香；②B 不是冬香，也不是春香；③如果A 不是冬香，那么C 不是夏香；④D 既不是夏香，也不是春香； ⑤C 不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，则秋香是（ ） A ．A B ．B C ．C D ．D 2．如图1，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点（ ）A ．1PB ．2PC ．3PD ．4P3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是()A．2 B．4 C．5 D．65．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有()A．9名B．10名C．11名D．12名二、填空题（每小题6分，共30分）6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为x km/h，那么，它应当满足方程．7．学校广播室要从八年级（2）班选一名广播员，小明、小华和小英普通话都不相上下，并且都争着要去．老师决定用抽签的办法确定，结果三个人都争着先抽，以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些；这时，小华从兜里拿出两枚一元的硬币，并说将两枚硬币同时向上抛出，如果两个都是正面朝上，小明去；如果两个都是反面朝上，小英去；如果两个一正一反，小华自己去．那么，你认为（填“老师”或“小华”）的办法公平合理，理由是．8．在一张长26cm，宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形（不规则）．现将这张图纸复印数张，称得总质量为20g，再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪掉多余部分后，称得质量为13g．那么根据这些数据，我们可以算出池塘的实际面积m（假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．为29．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减少（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水天．10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：种类面值（元）现价（元）股息周期股息比率甲50 48 季3%乙100 104 半年 6.5%丙500 600 年15%晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．三、解答题（每小题15分，共60分）11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B 处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A 、B 两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各根据上面的数据回答：（1）若这个发电厂购买x 台A 型风力发电机，则预计这些A 型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时？（2）已知A 型风力发电机每台0.3万元，B 型风力发电机每台0.2万元，该发电厂欲购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案．14．实践探究：八年级（7）班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示： 表1表2规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定： 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×（1a -）+民主测评得分 (0.50.8)a a ⨯≤≤（1）当0.6a =时，张帆的综合得分是多少？（2）a 在什么范围内，张帆的综合得分高？a 在什么范围内，杨君的综合得分高？四、开放题（本题30分）15．2006年10月20日，《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时，谈及“为什么学数学”这个话题，举了一个这样的例子：测一棵树高，如果没有数学，必须把树砍倒，或爬到树尖，而一旦有了数学，只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度．一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”，也告诉了我们生活处处有数学．现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题，并解释用了什么样的数学道理．卷参考答案一、选择题（每小题6分，共30分）1．C2．B 3．C 4．B 5．A二、选择题（每小题6分，共30分）6．10001000007740 36003600x⨯=⨯+7．老师．因为老师的办法，不管谁先抽均有13的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占14，而小华的机会占12．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）8．2321.1m9．12.5%，12010．甲三、解答题（每小题15分，共60分）11．解：如下图，假设北边和东边条桌各为一个平面镜，光线经过两次反射到达B点．因此，分别以北条桌和东条桌为对称轴，找到A，B的对称点A'，B'，连接A B''，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）； ······························2分第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，因此第二次汇费为200元． ·············································································6分两次汇率差造成的损失：6 300×（7.971 5-7.919 6）=326.97（元）． ·························································9分一个月利息：6 300×7.971 5×3.69%×112×(1-20%)≈123.54（元）． ······································· 12分200.22200326.97123.54850.73+++=（元）． ···················································· 14分答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ········································· 15分13．解：(1)［36×(160-60)+150×60］x=12 600x（千瓦时）； ·································4分(2)设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台．根据题意，得512 600[24(16060)9060](10)102 00090.30.2(10) 2.6x x x x +⨯-+⨯-+-⎧⎨⎩分≥．分≤，解得56x ≤≤． ························································································· 13分 所以可购A 型发电机5台，B 型发电机5台；或购A 型发电机6台，B 型发电机4台． ················································································································· 15分 14．解：设综合得分为T ，演讲得分为1T ，民主测评得分为2T ．（1）张帆同学：1T ≈93.67，2T =87， ································································· 4分 0.6a =时，T 张帆93.67(106)870690=⨯-+⨯．．≈； ··············································· 6分 （2）杨君同学：1T ≈91.33，2T =88， ······························································· 10分T 杨君=91.33(1-a )+88a=91.33-3.33a ，又∵T 张帆=93.67(1-a )+87a =93.67-6.67a ， ························································· 12分 若T 张帆>T 杨君，则有93.67-6.67a>91.33-3.33a ． 解得0.7a <． ····························································································· 14分 ∴0.50.7a <≤时，张帆的综合得分高，0.70.8a ≤≤时，杨君的综合得分高． ···· 15分四、开放题（本题30分） 15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）。
睿达杯数学八年级试卷
1. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 7B. 6C. 5D. 42. 若方程2(x-1)^2 + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 在等腰三角形ABC中，若底边BC = 4，腰AB = AC = 5，则底角B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. 2/3C. √2D. -35. 已知一次函数y = kx + b，其中k ≠ 0，若函数的图像经过点（2，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的周长为______。
8. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（2，-3），则线段PQ的长度为______。
9. 若方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2的值为______。
10. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 4，BC = 6，AB = 2，CD = 3，则梯形ABCD的面积是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC = 6，腰AB = AC = 8，求三角形ABC的面积。
13. （10分）在直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，-3），求线段AB的中点坐标。
四、附加题（20分）14. （10分）已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x)在x = 2时的最大值。
2013-2014学年第二学期八年级竞赛数学试卷(含答案)人教新课标
ADCB2013学年第二学期八年级竞赛数学试卷学号___________ 姓名____________ 得分___________一、 细心选一选（每题3分，共36分） 1.下列计算正确的是（ ） A.B.C.D.2.要使二次根式有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x B.x C. D.x3.一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ．中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.如果一个多边形的内角和为1800°则这是个（ ）边形A ．9 B.10 C.11 D.125.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B.4 C.2 D.86.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（ ） **=－1，x2=－5B.x1=－6，x2=1**=－2，x2=－3D.x=－17.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）8.如果等边三角形的边长为6，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） ** B.9 C.12 D.18 9.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）**－2x －99=0化为(x －1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 **－7t －4=0化为 D.3y2－4y －2=0化为10.平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（）A．8和4 B．10和14 C．18和20 D．10和3811. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70 B. 110 C. 140 D. 15012．设min{,}x y表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0 ，min{12,8}8=，则关于函数min{2,2}y x x=+可表示为（）A．2(2)2(2)x xyx x<⎧=⎨+≥⎩B.2(2)2(2)x xyx x+<⎧=⎨≥⎩C.2y x= D.2y x=+二、填空题（每题3分，共24分）13.在直角坐标系中，点A(2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是_____________.14.已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=_____________15. 一组正整数2,3,4,x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是______________16.用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应假设__________________________________17.函数与y=x－2图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为______18. 如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______________第18题图19题图第20题图19. 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星，若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为_____________20．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…．则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是________;四边形A 2012B 2012C 2012D 2012的周长是________ 三、 解答题（共60分） 21.（8分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22.（8分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－223.（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF •与AD 交于点F ，求证：AE =BF ．24.（8分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______，女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.(8分)某百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1050元，那么每件童装应降价多少元？26.（8分） 如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例．（1）当0≤x ≤2时；x ＞2时，分别求y 与x 的函数关系式？（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27. （12分）将正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转角α得到正方形1111D C B A ，如图1所示. （1）当α=45o时(如图2)，若线段OA 与边11D A 的交点为E ，线段1OA 与AB 的交点为F ，可得下列结论成立 ①EOP ∆≌FOP ∆②1PA PA =，试选择一个证明.（2）当o o 900<<α时,第（1）小题中的结论1PA PA =还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.（3）在旋转过程中，记正方形1111D C B A 与AB 边相交于P ,Q 两点，探究POQ ∠的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系;如果不变，请直接写出POQ ∠的度数.答题卷一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BPFEOA1C1D图21A 1A二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. 、 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 19. . 20. . 三、解答题（共8道小题，共50分） 21、（本题满分6分）化简计算：(1)1691214⨯⨯ （2）182)12)(12(12⨯+-++22、（本题满分6分）解方程（1）x 2＋3x ＋1＝0 （2）（x －2）（x －5）=－2 23.(8分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案24.（8分）（1）共抽取了_____________名学生的体育测试成绩进行统计；（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是______，众数是______；女生体育成绩的中位数是___________（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？25.（8分）26.（8分）27.（12分）APBQ1B C1C D1DO图1DC1B BP FEOA 1C1D图21A 1A参考答案一．选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分） 二．填空题（本大题有8小题, 每小题3分, 共24分）13. (－2，3) 、 (2，3) 14. －2或1 . 15. 5 . 16. 三个内角都小于60° . 17. －2 . 18. 3 . 19. 126°. 20. 20 、21.（1）286 （2）7+22.（1） (2)x =3,或x =423.解：在(ASA ) AE =BF24.(1)80 (2) 26.4 27 27 (3)25.解：设每件童装应降价X 元，则26 (1) .(2)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACDCACBBCDA1A B1B C1CD1DOEFPQA 治疗疾病的有效时间是4小时。
第6届全国希望杯数学邀请赛初二第2试
希望杯第六届(1995年)初二第2试试题一、选择题，以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的． 1.设x 0是方程102xx +--=的一个不为1的根,则[ ] A ．x 0＞2x 0＞x 20. B ．x 20＞x 0＞2x 0. C ．x 20＞2x 0＞x 0. D ．2x 0＞x 20＞x 0 2．设a 是一个满足下列条件的最大的正整数，使得用a 除64的余数是4；用a 除155的余数是5；用a 除187的余数是7．则a 属于集合 [ ] A.{3,4,6}; B.{7,8,9}; C.{10,15,20}; D.{25,30,35} 3．某位同学在代数变形中，得到下列四个式子：1x =-;(2)当x=±2时,分式226x x x ---的值均为0;(3)分解因式:x n+1-3x n+2x n-1=x n·x-3x n+x n×2x =x n 23x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;(4)99972=(99972-32)+9=(9997+3)(9997-3)+9=99940009． 其中正确的个数是[ ]A ．1个.B ．2个.C ．3个D ．4个.4．A ，B ，C ，D ，E ，F 六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A ，B ，C ，D ，E 五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B 队比赛的球队是[ ] A ．C 队 B ．D 队. C ．E 队 D ．F 队5．如图31，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边的中线，E 为BC 延长线上一点，CD=CE ，那么△BDE 的周长是 [ ].6．如图32，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB=m ，PC=n ，AB=c ，AC=b ，则m+n 与b+c 的大小关系是 [ ] A ．m+n ＞b+c. B ．m+n=b+c . C ．m+n ＜b+c. D ．m+n ＞b+c 或m+n ＜b+c 7．两个全等的直角三角形(不等腰)纸片，可以拼成n 个不同形状的四边形，则n 的值为[ ] A ．3.B ．4.C ．5.D ．6.8．四边形的四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足a 2+b 2+c 2+d 2=2ab+2cd ，则这个四边形一定是[ ]A ．两组角分别相等的四边形.B ．平行四边形.C ．对角线互相垂直的四边形.D ．对角线长相等的四边形.9．已知a ，b ，c 为三个连续奇数(a ＜b ＜c ＝，且它们均为质数，那么符合条件的三数组(a ，b ，c)有 [ ] A ．0 组. B ．1组. C ．2组.D ．多于2组.10.在边长为的正方形内有任意5个点(包括落在四条边上),将其中任意两点与正方形中心连结成三角形,则其中至少有一个三角形的面积S 满足[ ]A.12S ≤;B.12S ≥;C.12S =; D.1S ≥.二、填空题1．计算：1995×19941994+1996×19951995-1994×19951995-1995×19961996=______．2．直角三角形的周长是,斜边的中线长为1,则它的面积为____________.3．若x+2是多项式x 3+x 2+ax+b 的一个因式，且2a 2+3ab+b 2≠0,则分式2332224423ab a b a ba ab b -+-++ 的值为_______.4.设[x]表示不大于x 的最大整数,如[]π=3,则100⎡⎤+++++⎣=____.5．如图33,在菱形ABCD 中,∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF 的大小是_____．6．若△ABC 的三条边a ，b ，c 满足关系式：a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是_____． 7．若不等式3x≤0的所有正整数解的和是15，则a 的取值范围是_____．8.如图34，△ABC 中，AB ＞AC ，AH ⊥BC ，M 为AH 上异于A 的一点，比较AB-AC 与MB-MC 的大小，则AB-AC_____MB-MC(填“＞”，“=”或“＜”＝． 9．方程x 2-y 2=1995的正整数解共有_____组．10．设x ，y 是不大于10的自然数，x 除以3的余数记为f(x)，y 除以4的余数记为g(y)．当f(x)+2g(y)=0时，x+2y 的最值是_____． 三、解答题1．(1)已知a 1，a 2，a 3为三个整数，且a 1≤a 2≤a 3，三个数中的每一数均为其它两数的乘积，求所有满足条件的三数组(a 1，a 2，a 3)．(2)如果a1，a2，a3，a4，a5，a6为6个整数，且a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6，六个数中任一个数均为其它五个数中某四个数的乘积，那么满足上述条件的数组(a1，a2，a3，a4，a5，a6)共有多少组？请说明理由．2．一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A，B，C，D，E，F，G的风景点(如图35)．现要开设一些公共汽车线路，满足以下条件：(a)由每个风景点可不换车到达其它任一风景点．(b)每条汽车线路只连结3个风景点．(c)任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点．(1)该旅游区应开设几条公共汽车线路？(2)若风景点，，在一条线路上，则该公共汽车线路写成A—B—C．试写出该旅游区完整的公共汽车线路图．答案·提示一、选择题提示：2．据题意，a可整除60，150，180．故a是60，150，180的最大公约数，a=30，选(D)．3．显然①式不成立；在②式中，当x=-2时，分母为0，故②式不成立；当x=0时，③式不成立；只有④式成立．故选(A)．4．每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场(即与A队赛过)，所以E队还没有与B队赛过．选(C)．5．△ABC的周长为6，∴AB=BC=AC=2，DC=CE=1，又∠ACB=∠CDE+∠CED∴∠CED=30°，△BDE为等腰三解形,DE=BD=6．如图36，在BA的延长线上取AF=AC，连接PF，在△APC和△APF中，AC=AF，∠CAP=∠FAP，AP=AP．∴△APC≌△APF，PC=PF∴m+n=BP+PC=BP+PF＞BF=BA+AF=BA+AC=c+b．故选(A)．7．如图37，可拼成4个不同的四边形，故选(B)．8．由已知得(a-b)2+(c-d)2=0.∴a=b，c=d．如图38，四边形是由两个同底等腰三角形拼接而成，故两条对角线互相垂直，故(C)．9．3，5，7是三个连续奇数，且均为质数，∴3，5，7为符合条件的三数组，若a＞3且a为质数，则a可分为被3除余1或2的两类．若a=3m+1，m为自然数，则b=a+2=3m+3为合数．若a=3m+2，m为自然数，则c=a+4=3m+6也是合数，故当a＞3时，没有符合条件的三数组，故选(B)．角形中，根据抽屉原则，则至少有一个三角形中有两个点．那么这两个点与正方形中心连成的三角形二、填空题提示：1．1995×19941994+1996×19951995-1994×19951995-1995×1961996=1995×1994×10001+1996×1995×10001-1994×1995×10001-1995×1996×10001=02．Rt△ABC斜边上的中线长为1，∴斜边3．∵x+2是多项式x3+x2+ax+b的一个因式，根据余数定理知，f(-2)=0．即(-2)3+(-2)2-2a+b=0，∴b-2a=4．∴原式=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7×15+8×17+9×19+10=625 5．如图40，连接AC，在△ABE和△ACF中AB=AC，∠B=60°=∠ACF，∠BAE=∠CAF=60°-∠EAC∴△ABE≌△ACF，AE=AF，又∠EAF=60°于是可知△AEF是等边三角形，∠AEF=60°，∠CEF=∠CEA-∠AEF，∠CEA=∠B+∠BAE=80°，∴∠CEF=20°．6．将a4+b2c2-a2c2-b4=0因式分解得(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=0即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0∴a2-b2=0或a2+b2-c2=0∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．即15≤a＜188．∵AH⊥BC，有AB2=AH2+BH2，AC2=AH2+HC2∴AB2-AC2=BH2-HC2又MH⊥BC，同理有MB2-MC2=BH2-HC2∴AB2-AC2=MB2-MC2．即(AB+AC)(AB-AC)=(MB+MC)(MB-MC)又M点在△ABC内，∴AB+AC＞MB+MC则AB-AC＜MB-MC9．由x2-y2=1995得(x+y)(x-y)=1995，其中x+y，x-y分别为1995的两个约数，且x+y＞x-y，又1995=3×5×7×19，所以1995的正约数的个数有2×2×2×2=16个，共可分成8组，即：10．x除以3的余数有三种，即余0，余1，余2．y除以4的余数有四种，即余0，余1，余2，余3．当f(x)+2g(y)=0时，只有f(x)=0且g(y)=0，∴ x最大取9，y最大取8，x+2y的最大值是25．三、解答题1．(1)由题意知a1=a2a3，a2=a1a3，a3=a1a2，三式相乘得a1a2a3=(a1a2a3)2∴a1a2a3=0或a1a2a3=1即a21=0或a21=1∴a1=0或a1=1或a1=-1当a1=0时，a2=a3=0当a1=1时，a2=a3=1当a1=-1时，a2=-1，a3=-1∴共有三个这样的三数组(0，0，0)，(1，1，1)，(-1，-1，-1)．(2)取a1，a2，a3，a4，a5，a6的绝对值并按大小顺序排列，不妨设为0≤b1≤b2≤b3≤b4≤b5≤b6，则b1，b2，b3，b4，b5，b6也满足题意要求．①若b1=0，则b2，b3，b4，b5，b6中至少有一个为0，即b2=0．由于b1=b2=0，∴b 3=b4=b5=b6=0，∴a1=a2=a3=a4=a5=a6=0②若b1≠0，则b1=b2b3b4b5或b1=b3b4b5b6≥b2b3b4b5∴b1≥b2b3b4b5又b6=b2b3b4b5或b6=b1b2b3b4≤b2b3b4b5∴b1=b2=b3=b4=b5=b6，b1=b41，b1=1即a1，a2，a3，a4，a5，a6的绝对值均为1，它们只能是+1或-1．i)a1=a2=a3=a4=a5=a6=1符合条件．ii)若a1，a2，a3，a4，a5，a6中有-1，则最少有2个-1，最多有5个-1．即(-1，-1，1，1，1，1)，(-1，-1，-1，1，1，1)，(-1，-1，-1，-1，1，1)，(-1，-1，-1，-1，-1，1)均符合条件．∴符合条件的数组共有6组．2．(1)应开设7条公共汽车线路．由A点至其它6个风景点，其中每条汽车线路只能连续除A点外的2个不同的风景点，所以经过(2)7条公共汽车线路如下：A—B—C，A—E—G，A—D—F，B—D—E，B—F—G，C—D—G，C—F—E(注：答案不唯一)．从几何图形考虑(图41)，将A，B，C看作三角形的三个顶点，D，E，F分别为三角形三边的点，且AD，BE，CF相交于一点G，再作DEF的外接圆，这样7条线路也就连成了．A—G—D，A—F—B，A—E—C，B—D—C，B—G—E，C—G—F，D—E。
初二数学考试题(含答案)2014.6.12
54D3E21C B A中学2013－2014学年度第二学期学业水平检测初 二 数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分120分，其中书写质量6分）在第14题后面的表格；15-24在试卷给出的本题位置作答。
一﹑选择题（每题3分，共24分） 1. 若m ＞－1，则下列各式中错误．．的是 A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2．如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠；(3) 43∠=∠；(4) 5∠=∠B . A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是5. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若21x y =⎧⎨=⎩是方程3x 一k y =10的解，则k 的值是A ．一72 B ．4 C ．一4D ．167．小娜在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心 将部分字迹污损了。
作业过程如下（涂黑部分即污损部分）已知：如图，OP 平分∠AOB ，MN ∥OB 试说明：OM ＝NM 解：∵OP 平分∠AOB∴▄▄▄▄▄▄▄▄▄又∵MN ∥OB∴▄▄▄▄▄▄▄▄▄∴∠1＝∠3∴OM ＝NM小娜思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4，那么她补出来的结果应是（） A ．①④ B ．②③ C ．①②D ．③④8．把x =1代入方程x －2y =4…①，那么方程①变成A ．关于y 的一元一次方程B ．关于x 的一元一次方程C ．关于y 的二元一次方程D ．关于x 的二元一次方程A ． C ．D ．二﹑填空题（每题3分，共18分）9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝300， ∠2＝500，则∠3等于 度．10．若1032=++z y x ,15234=++z y x ，则x ＋y ＋z 的值是 ．11．若方程组⎩⎨⎧=-=+a y x yx 224中的x 是y 的2倍，则a 等于 ．12．“a 的3倍与4的差不大于1”列出不等式是。
2014年中学考试数学精彩试题及问题详解-江苏泰州
泰州市2014年初中毕业、升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共6小题，每题3分，总分18分）1.-2的相反数是（ ）A.-2B.2C.21-D.21 2.下列运算正确的是（ ）A.6332x x x =⋅B.4224)2(x x -=- C.623)(x x = D.55x x x =÷3.一组数据-1、2、3、4的极差是（ ）A.5B.4C.3D.24.一个几何体的三视图如图所示，则几何体可能是（ ）A B C D5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。
下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）A.1,2,3B.1,1，2C.1,1，3D.1,2，3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.4=____________。
8.点)32(-，P 关于x 轴对称的点’P 的坐标为___________。
9.五边形内角和为______________。
俯视图主视图 左视图10.将一次函数13-=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图像对应函数关系式为___________。
11.如图，直线b a ,与直线c 相交，且 a ∥b ，55=∠α，则=∠β________。
12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点大于4的概率等于________。
13.圆锥的底面半径为cm 6母线长为10cm ，泽圆锥的侧面积为_______2cm 。
14.已知)0,0(0322≠≠=++b a b ab a ，则代数式baa b +的值为________________。
15.如图，A,B,C,D 依次为一直线上4个点，2=BC ，BCE ∆为等边三角形，圆O 过A,D,E三点，且120=∠AOD ，设x AB =，y CD =，则y 与x 的函数关系式__________。
初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案
2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。
B.三角形三条高都在三角形内。
C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。
D. 三角形三条中线相交于一点。
3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。
八年级数学上册期末压轴100题：第十四章20题(含答案)
八年级数学上册期末压轴100题：第十四章20题1．若x 2+mx+9＝（x ﹣3）2，则m 的值为（ ） A ．6B ．﹣6C ．±6D ．32．下列因式分解正确的是（ ） A ．3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ） B ．x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝（a ﹣b ）（x﹣y ）C ．a 2+2ab ﹣4b 2＝（a ﹣2b ）2D ．﹣a 2+a ﹣14＝﹣14（2a ﹣1）23．下列因式分解正确的是（ ） A ．2p +2q +1＝2（p +q ）+1 B ．m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2 C ．3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ） D ．m 4﹣1＝（m ²+1）（m ²﹣1） 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 3=a 6 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．（﹣a 3）2=a 6D ．a 12÷a 2=a 65．如图，正方形的边长为()1a a >，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l ，……如此继续下去，第n 次操作后得到的长方形的周长为________．6．已知10a ＝2，10b ＝3，则102a ＋3b ＝______． 7．分解因式：4433y x -=__________．8．已知2ab =，3a b -=，则32232a b a b ab -+=______． 9．分解因式：2244a ab b -+=______． 10．已知x m ＝6，x n ＝2，则x m ﹣n ＝___．11．若一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵3764+=+，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，2533+≠+，∴2353不是“交替数”．（1）最小的“交替数”是________，最大的“交替数”是__________． （2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．12．阅读材料：1261 年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．这个三角形给出了()na b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序、b 的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数 1、2、1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数 1、3、3、1，恰好对应()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数等．从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是展开式的系数．（1）根据材料规律，请直接写出()4a b +的展开式；（2）根据材料规律，如果将-a b 看成()a b +-，直接写出211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式（结果化简）；若24212527n n n =-+，求211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值； （3）已知实数a 、b 、c ，满足22224610a b c a b c +++-+=-，且1110123a b c +-=+-+，求a b c +-的值．13．任何一个正整数n 都可以这样分解：n p q =⨯（p 、q 是正整数，且p q ），则n 的所有这种分解中，如果两因数p ，q 之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=． 例如：18可以分解成118,29⨯⨯或36⨯，则1(18)236F ==． （1）计算：(24)F 、(270)F ．（2）如果一个三位正整数,10600t t x y =++（19x y <，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t 为“心意数”． ①求所有满足条件的“心意数”t ；②对于满足“心意数”t 中的x ，y ，设10m x y =+，求()F m 的最小值．14．在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (0，b )分别是x 轴负半轴和y 轴正半轴上一点，点C 与点A 关于y 轴对称，点P 是x 轴正半轴上C 点右侧一动点． （1）当2a 2+4ab +4b 2+2a +1＝0时，求A ，B 的坐标； （2）当a +b ＝0时，①如图1，若D 与P 关于y 轴对称，PE ⊥DB 并交DB 延长线于E ，交AB 的延长线于F ，求证：PB ＝PF ；②如图2，把射线BP 绕点B 顺时针旋转45o ，交x 轴于点Q ，当CP ＝AQ 时，求∠APB 的大小．15．知直线//a b ，一块直角三角板的顶点A 在直线a 上，B ，C 两点在平面上移动，其中90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒．请解答下列问题：（1）如图1，若点C 在直线b 上，点B 在直线b 的下方，240∠=︒，求1∠的度数： （2）如图2，若三角板的位置绕着点A 进行转动，使得点C 在直线a ，b 之间，点B 在直线b 的下方．①请说明α∠和β∠的数量关系；②若图中两个角的度数x ︒和y ︒之间满足关系式2212000x y -=，求x ，y 的值． 16．定义：若一个整数能表示成a 2＋b 2（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝（a ＋b ）2＋b 2，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”． （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 ； （2）判断53 （请填写“是”或“否”）为“完美数”；（3）已知M ＝x 2＋4x ＋k （x 是整数，k 是常数），要使M 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；（4）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．17．一个三位或者三位以上的整数，从左到右依次分割成三个数，记最左边的数为a ，最右边的数为b ，中间的数记为m ，若满足m ＝a 2+b 2，我们就称该整数为“空谷”数．例如：对于整数282．∵22+22＝8，∴282是一个“空谷”数，又例如：对于整数121451，∵122+12＝145∴121451也是一个“空谷”数．满足m ＝2ab ，我们就称该整数为“幽兰”数；例如：对于整数481，∵2×4×1＝8，∴481是一个“幽兰”数，又例如：对于整数13417，∵2×1×17＝34，∴13417是一个“幽兰”数．（1）若一个三位整数十位数字为9，且为“空谷”数，则该三位数为 ；若一个四位整数为“幽兰”数，且中间的数为40，则该四位数为 ；（2）若586a b 是一个“空谷”数，570a b 是一个“幽兰”数，求a 2﹣b 2的值．（3）若一个整数既是“空谷”数，又是“幽兰”数，我们就称该整数为“空谷幽兰”数．请写出所有的四位“空谷幽兰”数．18．材料一：一个正整数x 能写成22x a b =-（a ，b 均为正整数，且ab ），则称x 为“雪松数”，a ，b 为x 的一个平方差分解，在x 的所有平方差分解中，若22a b +最大，则称a ，b 为x 的最佳平方差分解，此时()22F x a b =+．例如：222475=-，24为雪松数，7和5为24的一个平方差分解，22223297,3262=-=-，因为22229762+>+，所以9和7为32的最佳平方差分解，()223297F =+．材料二：若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同，则称这个四位数为“南麓数”，例如4334，5665均为“南麓数”． 根据材料回答：（1）请直接写出两个雪松数，并分别写出它们的一对平方差分解； （2）试说明10不是雪松数；（3）若一个数t 既是“雪松数”又是“南麓数”，并且另一个“南麓数”的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数恰好是t 的一个平方差分解，请求出所有满足条件的数t ．19．已知5a b +=，3ab =． （1）求22a b +的值． （2）求-a b 的值．20．我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式．类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：（1）在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为________；（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，∵BC a =，AB a b =-，CF b =，∴长方体①的体积为()ab a b -．类似地，长方体②的体积为________，长方体③的体积为________；（结果不需要化简） （3）将表示长方体①、②、③的体积相加，并将得到的多项式分解因式的结果为________； （4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为________． （5）已知4a b -=，2ab =，求33a b -的值．参考答案1．B 【分析】根据完全平方公式()22369x x x -=-+，可求得m 的值． 【详解】解：()2229=369x x mx xx +=-++﹣， 可得m=-6． 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，关键在于记住口诀“首平方，尾平方，积的二倍放中央，符号看前方” ． 2．D 【分析】根据因式分解的定义及方法即可得出答案. 【详解】A ：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab 2﹣6ab ＝3a （b 2﹣2b ）中因式b 2﹣2b 分解不彻底，故A 不符合题意．B ：将x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）变形为x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ），再提取公因式，得x （a ﹣b ）﹣y （b ﹣a ）＝x （a ﹣b ）+y （a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（x +y ），故B 不符合题意．C ：形如a 2±2ab +b 2是完全平方式，a 2+2ab ﹣4b 2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C 不符合题意．D ：先将214a a -+-变形为()214414a a --+，再运用公式法进行分解，得()()22211144121444a a a a a -+-=--+=--，故D 符合题意． 故答案选择D . 【点睛】本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式. 3．B 【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案．【详解】解：A 、2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意； B 、m 2-4m +4=（m -2）2，符合题意；C 、3p 2-3q 2=3（p 2-q 2）=3（p +q ）（p -q ），不符合题意；D 、m 4-1=（m 2+1）（m 2-1）=m 4-1=（m 2+1）（m +1）（m -1），不符合题意； 故选择：B 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．C 【分析】根据整式的加法、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案． 【详解】A 、原式32a =，不符合题意；B 、原式222a ab b =-+，不符合题意；C 、原式6a =，符合题意；D 、原式10a =，不符合题意， 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 5．52a - 21112222nn n a +-+-+【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-，则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-，第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-，第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+， 第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦，故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+．【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键． 6．108 【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方计算即可 【详解】解：∵10a ＝2，10b ＝3，∴102a ＋3b ＝(10a )2•（10b )3＝4×27＝108， 故答案为108. 【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．7．()()22()3y x y x y x ++-【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可得出答案. 【详解】444422222233=3()3()()3()()()y x y x y x y x y x y x y x --=+-=++-，故答案为()()22()3y x y x y x ++-.【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键. 8．18 【分析】本题要求代数式a 3b -2a 2b 2+ab 3的值，而代数式a 3b -2a 2b 2+ab 3恰好可以分解为两个已知条件ab ，（a -b ）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答． 【详解】解：a 3b -2a 2b 2+ab 3=ab （a 2-2ab +b 2） =ab （a-b ）2当a-b =3，ab =2时，原式=2×32=18， 故答案为：18 【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 9．()22a b - 【分析】运用完全平方公式分解即可； 【详解】解：原式=22(2)22a a b b -⋅⋅+ = ()22a b - 故答案为：()22a b - 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式分解因式的方法是解题的关键． 10．3 【分析】逆向运用同底数幂的除法计算法则进行计算求解． 【详解】解：623m n m n x x x -=÷=÷=，故答案为：3【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，理解运算法则，注意逆向运用运算法则是解题的关键． 11．（1）1001，9999；（2）是，理由见解析；（3）满足条件的“交替数”是4224或4257．【分析】（1）根据新定义，即可得出结论；（2）根据新定义，即可得出结论；（3）根据题意知()()1216243a b a b +-=⨯=⨯=⨯，求得a 和b 的值，再根据题意c d +是6的倍数，结合a c b d +=+，取舍即可求得所有满足条件的“交替数”．【详解】（1）根据题意：一个四位正整数abcd 满足：a c b d +=+，我们就称该数是“交替数”， 最小的正整数是1，最大的正整数是9，∵1001+=+，9999+=+，∴最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999，故答案为：1111，9999；（2）是，理由如下：∵2736+=+，∴2376是“交替数”；（3）设这个“交替数”为abcd ，k 为正整数，依题意得：2212a b -=，6c d k +=，且a c b d +=+，由2212a b -=，知()()1216243a b a b +-=⨯=⨯=⨯，且19a ≤≤，19b ≤≤，即121a b a b +=⎧⎨-=⎩或62a b a b +=⎧⎨-=⎩或43a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：132112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)，或42a b =⎧⎨=⎩或7212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)， ∵19c ≤≤，19d ≤≤，2618c d k ≤+=≤，∴k 取1或2或3，当k 取1时，即6c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴62c d c d +=⎧⎨-=-⎩， 解得：24c d =⎧⎨=⎩， ∴“交替数”是4224；当k 取2时，即12c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴122c d c d +=⎧⎨-=-⎩， 解得：57c d =⎧⎨=⎩， ∴“交替数”是4257；当k 取3时，即18c d +=，4a =，2b =，∵a c b d +=+，即42c d +=+，即2c d -=-，∴182c d c d +=⎧⎨-=-⎩， 解得：810c d =⎧⎨=⎩(不合题意，舍去)； 综上，满足条件的“交替数”是4224或4257．【点睛】本题主要考查了新定义，倍数问题，二元一次方程的整数解的求解，平方差公式的应用，理解新定义是解本题的关键．12．（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；（2）211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221212n n n n =+-+-，211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=1或9； （3）6a b c +-=或2【分析】（1）依据规律进行计算即可；（2）24212527n n n =-+分子分母同时除以2n 可化为22112725n n =-+，得出222257n n -+=，从而求得2216n n +=，即可求得12n n -=±，代入211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭即可求解； （3）将式子22224610a b c a b c +++-+=-通过完全平方式变形为()()()2221234a b c ++-++=，设1a x +=，2b y -=，3c z +=，通过a b c +-与x y z +-的关系联立阅读材料可求得a b c +-的值．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++； （2）22111=1n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 222111122121n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++⨯-+⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2212122n n n n =++-+- 221212n n n n=+-+- ∵24212527n n n =-+ ∴22112725n n =-+，即222257n n-+=，可得2216n n +=， ∵2221126n n n n ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，可得12n n -=± 当12n n -=时，211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221212n n n n =+-+-=61229=-+⨯= 当12n n -=-时，211n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭221212n n n n =+-+-=()61221=-+⨯-= （3）∵22224610a b c a b c +++-+=-整理得到()()()2221234a b c ++-++= ∵1110123a b c +-=+-+设1a x +=，2b y -=，3c z +=， 则22241110x y z x y z ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，解得22240x y z xy xz yz ⎧++=⎨--=⎩ ∴()()()2221234x y z a b c a b c +-=++---=+--222222x y z xy xz yz =+++-- ()2222x y z xy xz yz =+++--4=∴42a b c +--=±∴当42a b c +--=时，6a b c +-=；当42a b c +--=-时，2+-=a b c ；∴6a b c +-=或2【点睛】本题考查了乘法公式的运用；解题的关键是根据题目式子的形式进行恰当变形，从而求解，注意平方根的个数．13．（1）F （24）=23，F （270）=1027；（2）①627，649，616，638；②219【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6再由定义即可得F （24），同理可得F （270）；（2）①首先表示出交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和，再得到相应的x 和y 值，即可得到“心意数”t ；②将①中x 和y 值代入m =10x +y ，再分别求出相应的F （m ），比较即可．【详解】解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小， ∴F （24）=4263=； ∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10与27的差的绝对值最小， ∴F （270）=1027； （2）①t =10x +y +600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x +100y +6， ∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，则10x +y +600+10x +100y +6=20x +101y +606，即20x +101y +606恰好能被11整除，1≤x ＜y ≤9，经计算可得：27x y =⎧⎨=⎩或49x y =⎧⎨=⎩或16x y =⎧⎨=⎩或38x y =⎧⎨=⎩， ∴所有满足条件的“心意数”t 为627，649，616，638；②∵m =10x +y ，∴m 可以取27，49，16，38，F （27）=13，F （49）=1，F （16）=1，F （38）=219， 求()F m 的最小值为219． 【点睛】此题考查了列代数式，解决第（2）小题时，能根据“心意数”的定义，找出三位数中的所有的“心意数”是关键． 14．（1）1(1,0),(0,)2A B -；（2）①见解析；②∠APB ＝22.5° 【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）①想办法证明∠PBF ＝∠F ，可得结论；②如图2中，过点Q 作QF ⊥QB 交PB 于F ，过点F 作FH ⊥x 轴于H ，可得等腰直角△BQF ，证明△FQH ≌△QBO （AAS ），再证明FQ ＝FP 即可解决问题．【详解】解：（1）∵2a 2+4ab +4b 2+2a +1＝0，∴（a +2b ）2+（a +1）2＝0，∵（a +2b ）2≥0 ，（a +1）2≥0，∴a +2b ＝0，a +1＝0，∴a ＝﹣1，b ＝12，∴A （﹣1，0），B (0，12）．（2）①证明：如图1中，∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵D与P关于y轴对称，∴BD＝BP，∴∠BDP＝∠BPD，设∠BDP＝∠BPD＝α，则∠PBF＝∠BAP+∠BP A＝45°+α，∵PE⊥DB，∴∠BEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EBF，又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α，∴∠F＝45°+α，∴∠PBF＝∠F，∴PB＝PF．②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF，∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°，∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°，∴∠BQO＝∠QFH，∵QB＝QF，∴△FQH≌△QBO（AAS），∴HQ＝OB＝OA，∴HO＝AQ＝PC，∴PH＝OC＝OB＝QH，∴FQ＝FP，又∠BFQ＝45°，∴∠APB＝22.5°．【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．15．（1）50°；（2）①∠α+∠β=90°；②x=130，y=70【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ACD，从而得出结果；（2）①过点C作CD∥a，利用内错角的性质得到∠α=∠ACD，∠β=∠BCD，相加可得结果；②利用∠α+∠β=90°进行等量代换，得到x-y=60，再根据2212000-=得到方程组，解之即x y可．【详解】解：（1）∵∠2=40°，∠ACB=90°，∴∠ACD=50°，∵a∥b，∴∠1=∠ACD =50°；（2）①如图，过点C 作CD ∥a ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠α=∠ACD ，∠β=∠BCD ，∴∠α+∠β=∠ACD +∠BCD =90°；②∵∠α=180°-x °-30°，∠β=y °，∠α+∠β=90°，∴180°-x °-30°+y °=90°，∴x -y =60，①∵()()2212000x y x y x y -==-+，∴x +y =200，②①+②得：2x =260，解得：x =130，②-①得：2y =140，解得：y =70．【点睛】本题考查了平行线的性质，平方差公式，二元一次方程组，解题的关键是添加辅助线得到∠α+∠β=90°，再进行等量代换得到x 和y 的关系．16．（1）2或5或8；（2）是；（3）k =5，理由见解答过程；（4）见解析【分析】（1）2=12+12，5=22+12，8=22+22，这些数都是小于10的“完美数”；（2）利用53=22+72即可判断；（3）由M=x2+4x+k得M=（x+2）2+k-4，则使k-4为一个完全平方数即可；（4）设m=a2+b2，n=c2+d2，则mn=（a2+b2）（c2+d2），进行整理可得：mn=（ac+bd）2+（ad-bc）2，从而可判断．【详解】解：（1）根据题意可得：2=12+12，5=22+12，8=22+22，故2，5，8都是“完美数”，且都小于10，故答案为：2或5或8（写一个即可）；（2）53=22+72，故53是“完美数”，故答案为：是；（3）k=5（答案不唯一），理由：∵M=x2+4x+k∴M=x2+4x+4+k-4M=（x+2）2+k-4则当k-4为完全平方数时，M为“完美数”，如当k-4=1时，解得：k=5．（4）设m=a2+b2，n=c2+d2，则有mn=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2+2abcd-2abcd=（ac+bd）2+（ad-bc）2故mn是一个“完美数”．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．17．（1）390；4405或5404；（2）136或-136；（3）1021或2082或3183或4324或5505或6726或7987．【分析】（1）根据“空谷”数，“幽兰”数的特点进行分析并解答即可；（2）据题意可得：a2+b2=586，2ab=570，从而可求得a+b与a-b的值，进而可求a2-b2的值；（3）由题意可得：a2+b2=2ab，整理可得a=b，再由这个数是四位数，分析可得出结果．【详解】解：（1）∵这个三位数是“空谷”数，且十位数字为9，∴a2+b2=9，∴有3ab=⎧⎨=⎩，3ab=⎧⎨=⎩（不符合题意），∴这个三位数是390；∵这个四位数是“幽兰”数，且中间数为40，∴2ab=40，则ab=20，∴有45ab=⎧⎨=⎩，54ab=⎧⎨=⎩，210ab=⎧⎨=⎩（不符合题意），102ab=⎧⎨=⎩（不符合题意），∴这个四位数是：4405或5404；故答案为：390；4405或5404；（2）∵586a b是一个“空谷”数，570a b是一个“幽兰”数，∴a2+b2=586，2ab=570，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=586+570=1156，则a+b=34，(a-b)2=a2+b2-2ab=586-570=16，则a-b=±4，∴a2-b2=(a+b)(a-b)=34×4=136或a2-b2=(a+b)(a-b)=34×(-4)=-136；（3）由题意得：222m a bm ab⎧=+⎨=⎩，则有a2+b2=2ab，整理得：(a-b)2=0，则有a=b；∵这个整数是一个四位数，∴1≤a≤9，1≤b≤9，中间数是两位数，则有：a=b=1时，这个四位数是1021；a=b=2时，这个四位数是2082；a=b=3时，这个四位数是3183；a=b=4时，这个四位数是4324；a=b=5时，这个四位数是5505；a=b=6时，这个四位数是6726；a=b=7时，这个四位数是7987．综上，这个四位数是1021或2082或3183或4324或5505或6726或7987．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，灵活运用因式分解进行解答．18．（1）22112113=-，224073=-；（2）见解析；（3）2772，5445【分析】（1）根据雪松数的特征即可得到结论；（2）根据题意即可得到结论；（3）设(t abba a =，b 均为正整数，且09)a b <≠，另一个“南麓数”为(t mnnm m '=，n 均为正整数，且09)n m <<，根据“南麓数”的特征即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得：22112113=-，224073=-；（2）若10是“雪松数”，则可设2210(a b a -=，b 均为正整数，且)a b ≠，则()()10a b a b +-=，又1025101=⨯=⨯， a ，b 均为正整数，a b a b ∴+>-，∴52a b a b +=⎧⎨-=⎩，或101a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：7232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11292a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 与a ，b 均为正整数矛盾，故10不是雪松数；（3）设(t abba a =，b 均为正整数，且09)a b <≠，另一个“南麓数”为(t mnnm m '=，n 均为正整数，且09)n m <<，则2222(10)(10)99()99()()t m n n m m n m n m n =+-+=-=+-，99()()1000100101001110m n m n a b b a a b ∴+-=+++=+， 整理得()()109a b m n m n a b ++-=++， a ，b ，m ，n 均为正整数，9a b ∴+=，经探究2786a b m n =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，5483a b m n =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，符合题意，t ∴的值分别为：2772，5445．【点睛】本题主要考查分解因式的应用，实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．19．（1）19；（2）【分析】（1）先根据求出5a b +=得出2()25a b +=，再利用完全平方公式展开即可求解； （2）根据2219+=a b ，3ab ＝求出2()a b -，再根据平方根的定义即可求解．【详解】解：（1）∵5a b +＝，∴2()25a b +=，∴22225a ab b ++=．∵3ab ＝，∴22252319a b +=-⨯=．∴22a b +的值为19．（2）∵2219+=a b ，3ab ＝，∴222()2192313a b a b ab -=+-=-⨯=，∴a b -=∴-a b 的值为【点睛】本题考查了完全平方公式，平方根的性质，熟知完全平方公式是解题关键．20．（1）33a b -；（2）()2b a b -，()2a a b -；（3）()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22a b a ab b =-++；（4）()()3322a b a b a ab b -=-++；（5）88.【分析】（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b 从而可得答案；（2）由,,ED OD b DM a b ===-,,GH HJ a HN a b ===-利用长方体的体积公式直接可得答案；（3）提取公因式-a b ，即可得到答案；（4）由（1）（3）的结论结合等体积的方法可得答案；（5）利用()2222,a b a b ab +=-+先求解22,a b + 再利用()()3322a b a b a ab b -=-++，再整体代入求值即可得到答案．【详解】解：（1）由大的正方体的体积为3,a 截去的小正方体的体积为3,b所以截去后得到的几何体的体积为：33,a b -故答案为：33.a b -（2）,,ED OD b DM a b ===-由长方体的体积公式可得：长方体②的体积为()2b a b -，,,GH HJ a HN a b ===-所以长方体③的体积为()2,a a b -故答案为：()2b a b -，()2.a a b -（3）由题意得：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++故答案为：()+ab a b -()2b a b -()2+a a b -()()22.a b a ab b =-++（4）由（1）（3）的结论，可以得到的等式为：()()3322.a b a b a ab b -=-++故答案为：()()3322.a b a b a ab b -=-++（5） 4a b -=，2ab =，()222216420,a b a b ab ∴+=-+=+=()()3322a b a b a ab b -=-++，()33420288.a b ∴-=⨯+=【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，提公因式分解因式，代数恒等式的几何意义，掌握利用不同的方法表示同一个几何体的体积得到代数恒等式，以及应用得到的恒等式解决问题是解题的关键．。
初二数学睿达杯试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=10，b+c=12，则a+c的取值范围是（）A. 10＜a+c＜22B. 8＜a+c＜20C. 6＜a+c＜18D. 4＜a+c＜142. 下列方程中，正确的是（）A. 3x+2=5x-1B. 2x-1=3x+2C. 3x+1=2x-1D. 3x-1=2x+13. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列结论正确的是（）A. a=1，b=2，c=-2B. a=1，b=-2，c=2C. a=-1，b=2，c=-2D. a=-1，b=-2，c=24. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x＜xB. 2x＞xC. 2x≥xD. 2x≤x6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=2/xD. y=2x^27. 下列数据中，众数是5的是（）A. 1，2，3，4，5，5，6，7B. 1，2，3，4，5，5，6，8C. 1，2，3，4，5，5，6，9D. 1，2，3，4，5，5，6，108. 下列图形中，对称中心是（）A. （0，0）B. （1，1）C. （2，2）D. （3，3）9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，OB=2，则下列结论正确的是（）A. k=1，b=2B. k=1，b=3C. k=2，b=1D. k=2，b=310. 下列等式中，正确的是（）A. （a+b）^2=a^2+2ab+b^2B. （a-b）^2=a^2-2ab+b^2C. （a+b）^2=a^2-2ab+b^2D. （a-b）^2=a^2+2ab+b^2二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为______。
2014八年级第一学期学科竞赛数学试卷附答案
2014八年级第一学期学科竞赛数学试卷附答案八年级第一学期学科竞赛数学试卷请同学们注意:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间为100分钟。
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。
3、考试结束后,只需上交答题卷,试卷请同学们妥然保管。
一、选择题(每小题3分,共3 6分)1.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)的位置在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列语句是命题的是( ) A.作直线AB的平行线 B.在线段AB上取一点CC.同角的余角相等D.垂线段最短是吗?3.满足不等式的最小整数是( ) A.-1 B.1C.2 D.34.如图所示,在Rt△ABC中,∠A90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB4,BD5,则点D到BC的距离是 A.3 B.4 C.5 D.65.下列判断正确的是( )A 、顶角相等的两个等腰三角形全等; B、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等;C、腰相等的两个等腰三角形全等;D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°7..根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是A.a3,b4,c5B.a30, b60, c90C.a1, b, cD.a:b:c5:12:138. 已知点P1(a-1,4)和P2(2,b)关于x轴对称,则(a+b)2013 的值为( )A.72013B. -1C.1D.(-3)20139.下列判断正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则一定不等于D.若,且,则10..已知点E,F,A,B在直线上,正方形EFGH从如图所示的位置出发,沿直线向右匀速运动,直到EH与BC重合.运动过程中正方形EFGH与正方形ABCD重合部分的面积随时间变化的图像大致是() A B C D11.一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2中,正确的个数是A.0 B.1C.2D.3如图,将一个等腰直角三角形ABC按图示方式依次翻折,若DE=,第11题则下列结论正确的有( )个。
2014年第六届睿达杯初一第一试数学试题(扫描版,含答案)
第六届“睿达杯”初中生数学能力竞赛试题卷(七年级 第一试)一、填空题（本大题共18小题，每小题5分，共90分）1．规定a b ad bc c d=-，则计算133122-= ▲ 。
2．有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则化简a b a b a b ++++-= ▲ 。
3．3点30分时，钟表上的时针与分针的夹角度数是 ▲ 。
4．一滴水大约0.1毫升，一个未拧紧的水龙头平均每2秒渗出1滴水，则一年（365天）共浪费水 ▲ 毫升。
（用科学计数法表示） 5．在算式“5534-”的“”中，填入“＋”、“－”、“×”、“÷”的运算符号，要使算式运算的结果最大，应填的运算符号是 ▲ 。
6．某校运动队为了备战运动会，需要购置一批运动鞋。
该队共有20名同学，鞋码统计如下表。
由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到了。
则这20名同学的鞋码平均数x 的取值范围是 ▲ 。
鞋码 38 39 40 41 42 人数5327．若2014201420142014x +=⨯，则x 的值为 ▲ 。
8．甲是乙现在的年龄时，乙16岁；乙是甲现在的年龄时，甲10岁，那么甲比乙大 ▲ 岁。
9．如图，两条平行直线a ，b 上分别有A 1，A 2，A 3，A 4， B 1，B 2，B 3，则过这7个点中的任意两个点画直线， 不同的直线共有 ▲ 条。
10．如图，①，②，③，④都是由9个边长为1厘米的小正方形组成的3×3平方厘米的大正方形，其中的阴影四边形的面积分别记为S 1，S 2，S 3和S 4。
则把S 1，S 2，S 3，S 4从小到大排列是 ▲ 。
④③②①s 4s 3s 2s 111．把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有 ▲ 块完全喷不到漆。
12．已知当1x =时，323248ax bx cx +-+=，并且3221514ax bx cx +--=-，那么，当1x =-时，baabB 3A 4A 3A 2B 2B 1A1325542015ax bx cx --+的值是 ▲ 。
初二上几何证明题100题专题训练
MNDEB CA八年级上册几何题专题训练100题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
RQDCABP2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
EFDCAB3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
A BCD E P 图 ⑴4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
C N6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。
8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9. 如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DFOEDCB A10.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
2014年八年级学生综合能力竞赛(附答案)
2014年八年级学生综合能力竞赛数 学题号 一 二 三 总分 得分13 14 15 16 17一、选择题（每小题4分，共24分）1.若a ，b ，c 为三角形的三边，化简222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+的结果是 { }A 、a-b+cB 、a+b-cC 、a+b+cD 、-a+b+c2.若bk ＜0，则直线y =kx +b 一定通过 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第三、四象限D ．第一、四象限3.图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离(y )与时间(x )之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是 ( )4.如图，在直角梯形ABCD 中， AB ∥CD ，∠ABC=90°，动点P 从点B 出发，沿B →C →D 的线路匀速运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则△BCD 的面积是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，M 点为CD 边上的中点，若M 点是A 点关于线段EF 的对称点，则EDAE等于（ ） A.35 B.53 B.yx图1OA.C.D.A BC DPyxO 25 E M GDAC.2D.21 6.如图，已知点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，若四边形KIMN 的面积为10，则正方形ABCD 边长为( )．A ．5B ．6C ．52D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.计算：211+＋321+＋431+＋…＋199100+=8．有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒插入油罐中，使金属棒的一端与油罐底部接触，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .9.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．10.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=5，FD=7，则BC 的长为 .hyxO P2a1l 2l11.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，把∠B 、∠D 分别沿CE 、AG 翻折，点B 、D 分别落在对角线 AC 的点B ＇和D ＇上，则线段EG 的长是________.12.如图，在坐标系中，过A （1，0）作AB x ⊥轴交函数3y x =图象l 于B,过B 作1A B l ⊥交x 轴于1A ；再过1A 作11A B x ⊥轴交l 于1B ，过1B 作21A B l ⊥交x 轴于2A ......这样作下去，则5A 的坐标是________.B ＇ E D ＇A B CD G三、解答题（本大共5小题，共52分）13．(本题7分)计算：21112(31)3()2221-⨯-++--14．(本题11分)如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；小明把一张透明矩形卡片放在上面，很容易就能得到一个由矩形的边和平行线构成的平行四边形，小明继续移动卡片，他发现卡片的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 为菱形．那么把这个矩形卡片在图中摆放，能否得到一个正方形？请说明理由.15.(本题11分)如图，根据天气预报，台风中心位于A 市正东方向300 km 的点O 处，正以20 km/h 的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250 km 范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A 市受台风影响的时间是有多长？AO北东Ml 5l 1l 2l 3l 4KF EDCBA16.(本题11分)学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）求甲种收费方式的函数关系式和乙种收费方式的函数关系式；（2）该校八年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.17.(本题12分)如图，四边形OABC 是矩形，点C A ,的坐标分别为)1,0(),0,3(，点D 是线段BC 上的动点（与端点C B ,不重合），过点D 作直线b x y +-=21交OA 于点E 。
2014年第五届睿达杯培训100题word版
第五届小学“睿达杯”数学智能竞赛（六年级）1、=++++++++++++++2008...3211......432113211211 。
2、真分数7x 化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续若干个数字之和是2008，则x ＝ 。
3、一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 。
4、用1～9这九个数字，填入下面的□中使等式成立，每个数字只能用1次，□÷□＝□÷□＝□□□÷□□5、一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图：在第（4）块牌子中，“？”表示的数是 。
6、221=，422=，823=，1624=，……，20082的个位数是 。
7、在算式“1111=++杯望希”中，不同的汉字表示不同的一位自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
8、如果BA AB B A ⨯-=▲，那么1▲2－2▲3－3▲4－……－2002▲2003－2003▲2004＝ 。
9、两个数的最小公倍数是252，最大公因数是7，并且两个数中的大数不是小数的倍数，则这两个数是 。
10、在如图所示的九宫格中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线的各数的和相等，已知：中＝21，学＝9，欢＝12，则“希＋望＋杯”＝ 。
11、一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4倍，这个六位数是 。
12、六位数□□2009能被55整除，则这个六位数是 。
13、甲、乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲、乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱 元。
14、一个质数p ，使得2+p ，4+p 同时都是质数，则=++++41211p p p 。
15、如图，点D ，E 在ABC △的边BC 上，4:3:2=EC DE BD ：：，若A E C △的面积比ABD △的面积大10平方厘米，则ADE △的面积等于 平方厘米。
初二数学试的题目及答案详解(免费)
初二数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B.y1是单项式 C.21是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ）A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数B.单独一个数或字母也是单项式C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz5 C.37y - D.yz x 241 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( )A 、212x x -=+B 、21x x =+C 、21x x =-D 、12x x += 6、把方程1123x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --=A ．B ．C ．D ．C 、3226x x --=D 、3226x x +-=7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )A 、赚16元B 、赔16元C 、不赚不赔D 、无法确定8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ）A ．-21x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( )A.一定是4B.不超过4.C.不低于4.D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A ;8-B ;0C ;2D .812、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x 人，则x 为( ) A 、3120%a ++ B 、(120%)3a ++C 、3120%a -+ D 、(120%)3a +-13、下列运算中,结果正确的是( )A 、4+5ab=9abB 、6xy-x=6yC 、6a 3+4a 3=10a 6D 、8a 2b-8ba 2=014、如下图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径2cm ，则x 等于 （ ） A.58+a cm B.516-a cm C.54-a cm D.58-a cm二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果。
睿达杯数学试卷初二
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √-1C. √0D. √22. 已知a=3，b=5，那么a²+b²的值是（）。
A. 34B. 28C. 24D. 183. 如果x²=4，那么x的值是（）。
A. 2B. -2C. ±2D. 04. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）。
A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 如果一个三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长度可能是（）。
A. 7B. 13C. 3D. 15二、填空题（每题5分，共25分）6. （3√2）²=______。
7. 如果a²=16，那么a的值是______。
8. 直线y=2x+1的斜率是______。
9. 圆的半径为r，那么其周长是______。
10. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2(x-3)=6。
12. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，求该方程的解。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，5），求线段AB的长度。
14. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求该长方体的体积。
四、应用题（每题20分，共40分）15. 小明从家到学校的距离是3km，他骑自行车以每小时15km的速度去学校，求他骑车到学校需要的时间。
16. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，如果将宽扩大到原来的2倍，那么长方形面积扩大了多少？。