总体样本和抽样方法

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总体与样本抽样

总体与样本抽样在统计学中，总体是指我们要研究的全体个体、事件或对象的集合，而样本是从总体中选取出来的部分个体、事件或对象的集合。

总体与样本之间的关系是统计研究中一个重要的问题，恰当的样本抽样可以有效代表总体，并推断总体的特征和行为。

本文将探讨总体与样本抽样的概念、常见抽样方法以及抽样误差的影响。

1. 总体与样本抽样的概念总体是我们研究的对象，可以是人群中的所有个体、生产线中的所有产品或一段时间内的全部事件等。

总体往往庞大而复杂，难以对其进行全面调查或实验。

为了降低成本和时间，我们选取一个相对较小的样本，通过对样本的观察和分析，来推断总体的特征、规律和行为。

样本应该能够代表总体，即具有与总体相似的特征和分布。

样本抽样是在总体中有选择地取出样本的过程，抽样的质量决定了推断的准确性和可靠性。

2. 常见的抽样方法为了获得具有代表性的样本，我们可以利用以下常见的抽样方法：2.1 简单随机抽样简单随机抽样是从总体中随机选择个体组成样本，每个个体被选择的概率相等且相互独立。

通过使用随机数或抽签等方式进行抽样，可以减少主观性和偏见，提高样本的代表性。

2.2 系统抽样系统抽样是按照某个规律从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选择一个个体。

这种抽样方法适用于总体个体有一定的顺序排列的情况，可以节省时间和精力，但需保证总体的顺序排列不会引入额外的偏差。

2.3 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行随机抽样。

这种方法能够充分考虑总体内部的差异性，保证各层次的特征都在样本中得以反映。

分层抽样适用于总体具有明显层次结构的情况，提高了估计的精确性。

2.4 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，在样本中随机选择少数群组，然后对选中的群组进行全面调查或抽样。

这种方法适用于群组内部的个体相似性较高，减小了抽样误差。

3. 抽样误差的影响在样本抽样中，由于样本的有限性和抽样方法的随机性，存在抽样误差。

统计学中的抽样方法和样本容量

统计学中的抽样方法和样本容量在统计学中，抽样方法和样本容量的选择对于获取准确的研究结果至关重要。

本文将介绍常用的抽样方法并探讨如何确定合适的样本容量。

一、抽样方法抽样方法是指从总体中选择一部分个体进行研究，以便通过对样本的观察和分析来推断总体的特征。

常见的抽样方法包括：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择个体，使每个个体被选中的概率相等。

这样可以确保样本具有代表性，并且每个个体都有被选中的机会。

2. 系统抽样：系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本。

例如，每隔一定间隔选择一个个体作为样本。

这种方法适用于总体有序的情况下，能够保证样本的分布与总体的分布相似。

3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每层中分别进行随机抽样。

这样可以保证每个层次都能被充分代表，提高样本的多样性。

4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后随机选择部分群体作为样本，再从每个选中的群体中选择个体进行观察。

这种方法节省了时间和成本，适用于总体分布不均匀的情况。

二、样本容量的确定样本容量的确定需要考虑以下几个因素：1. 总体大小：总体大小是影响样本容量的重要因素。

当总体较大时，相对较小的样本容量就可以提供足够的信息来进行统计推断。

但如果总体较小，可能需要选择较大的样本容量以达到准确性要求。

2. 总体变异程度：总体的变异程度越大，需要选择更大的样本容量来减小抽样误差。

因为变异程度大意味着样本数据的离散度较高，需要更多的样本来保证统计结果的可靠性。

3. 置信水平和置信区间：置信水平和置信区间是指统计推断中的置信程度和变异范围。

较高的置信水平和较窄的置信区间要求选择更大的样本容量，以提高推断的准确性和精确度。

4. 研究目的和资源限制：研究目的和资源限制也是决定样本容量的重要因素。

如果研究目的是获取准确的统计结果，就需要选择较大的样本容量。

但在现实情况下，资源有限可能会限制样本容量的选择。

综上所述，统计学中的抽样方法和样本容量的选择是保证研究结果可靠性和准确性的关键步骤。

抽样方法与总体分布的估计

抽样方法与总体分布的估计●知识梳理1.简单随机抽样：一样地，设一个总体的个体数为N ，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情形，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.3.两种抽样方法的比较（略）.4.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.5.频率分布：用样本估量总体，是研究统计问题的差不多思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，确实是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.能够用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.6.总体分布：从总体中抽取一个个体，确实是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，确实是进行了n 次试验，试验连同所显现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.●点击双基1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情形，从中抽查了100名运动员的年龄，就那个问题来说，下列说法正确的是A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是A.310C 3B.89103⨯⨯C.103 D.101 3.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n 的值为 A.640 B.320 C.240 D.1604.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________.那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是______________、_______（精确到0.01）.●典例剖析【例1】（2004年湖南，5）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情形，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情形，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采纳的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法【例2】（2004年福建，15）一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =6，则在第7组中抽取的号码是___________.【例3】把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估量电子元件寿命在100～400 h 以内的概率；（4）估量电子元件寿命在400 h 以上的概率.剖析：通过本题可把握总体分布估量的各种方法和步骤. 解：（1）频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：100 200 300 400 500 600 寿命(h )寿命(h )1.000.800.600.400.20累（3）由累积频率分布图能够看出，寿命在100～400 h 内的电子元件显现的频率为0.65，因此我们估量电子元件寿命在100～400 h 内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件显现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估量电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.评述：画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义. ●闯关训练夯实基础1.（2004年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情形，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时刻的数据，结果用下面的条形图表示，依照条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时刻为2015105人数(人)时间(h )0 0.5 1.0 1.5 2.0A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h 2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，73.某单位共有N 个职工，要从N 个职工中采纳分层抽样法抽取n 个样本，已知该单位的某一部门有M 个职员，那么从这一部门中抽取的职工数为___________.4.下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试依照图形中的数据填空：组距0.00.00.02样本数据（1）样本数据落在范畴［6，10）内的频率为___________；（2）样本数据落在范畴［10，14）内的频数为___________；（3）总体在范畴［2，6）内的概率约为___________.●思悟小结1.采纳什么抽样方法，要视情形来定：当总体中的个体较少时，一样可用随机抽样；当总体中的个体较多时，一样可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一样可用分层抽样.2.用样本估量总体，是研究统计问题的一个差不多思想方法.用样本估量总体，本节要紧研究在整体上用样本的频率分布估量总体的分布.教学点睛1.常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中第一种是最简单、最差不多的抽样方法.三种抽样方法的共同点：差不多上等概率抽样，表达了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范畴.2.总体分布反映了总体在各个范畴内取值的概率.当总体中所取不同数值比较少时，常用条形图表示相应样本的频率分布；否则，常用频率分布直方图表示相应样本的频率分布.3.系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本.4.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法能够不同）；（4）汇合成样本.5.解决总体分布估量问题的一样程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别运算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估量.6.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.。

总体样本和抽样方法

总体样本和抽样方法总体样本和抽样方法是统计学中的两个重要概念。

总体样本是指需要研究的人群、物体、现象或事件的全体，抽样方法是指从总体中选择代表性样本的过程。

在研究过程中，采用合适的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。

总体样本可以分为两种类型：有限总体和无限总体。

有限总体是指总体中元素的数量是有限的，例如一些班级的学生总人数；而无限总体是指总体中元素的数量是无限的，例如全国人口总数。

针对不同类型的总体，有不同的抽样方法。

常见的抽样方法有以下几种：1.简单随机抽样：从总体中随机选择若干个个体组成样本，每个个体被选中的概率相等。

简单随机抽样是最基本的抽样方法，能够保证样本的代表性和可靠性。

2.系统抽样：按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选择一个个体。

系统抽样比较简单且效率高，适用于总体有规律排列的情况。

3.分层抽样：将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。

分层抽样考虑了总体中的异质性，能够更好地反映总体的特征。

4.整群抽样：将总体分为若干个互不相交的群组，然后随机选择若干个群组，对每个被选中的群组进行全面调查。

整群抽样适用于研究群体特征或进行实地调查的情况。

5.效应抽样：根据其中一种特定的性质或效应，选择具有代表性的样本。

效应抽样适用于特殊情况下需要研究的特定性质或效应。

除了以上几种常见的抽样方法，还有一些特殊的抽样方法，如整齐抽样、二阶段抽样、多阶段抽样等，可根据具体研究目标和总体特点选择合适的方法。

在实际研究中，确定适当的样本量也是非常重要的。

样本量的确定应根据总体规模、抽样方法以及研究的目标和要求等因素综合考虑。

通常情况下，样本量越大，得到的估计结果越可靠，但也需要考虑到成本和时间的限制。

总体样本和抽样方法在统计学中起着重要的作用。

通过合适的抽样方法选择代表性的样本，能够降低统计误差，提高研究的可靠性，并且具有更广泛的推广价值。

因此，研究者在进行统计研究时应该充分了解总体样本和抽样方法的概念和原则，并根据具体情况选择合适的方法进行研究。

第一节抽样方法、用样本估计总体

6．样本的数字特征
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(1)众数、中位数、平均数
数字特征
概念
优点与缺点
众数中位数平均数
众数通常用于描述变量的值出现
一组数据中重复出次数最多的数．但显然它对其他
现次数最多的数数据信息的忽视使它无法客观地
反映总体特征
把一组数据按从小中位数等分样本数据所占频率，
到大的顺序排列，它不受少数几个极端值的影响，
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[小题纠偏] 1．已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，
现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d＝3105000＝20，由题意知这些号码是以 11 为首项，20 为公差的等差数列． a61＝11＋60×20＝1 211. 答案：1 211
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[由题悟法] 1．茎叶图中的 3 个关注点 (1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一． (2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏． (3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．
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2．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的 2 个关系式
答案：8
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2．(2018·海安质量测试)某校高一年级共有 800 名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩得到了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于 80 分的学生人数为________．
解析：由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于 80 分的学生人数为(0.02＋0.01)×10×800＝240. 答案：240
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样本与总体的关系及抽样方法

样本与总体的关系及抽样方法在统计学中，样本和总体是两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。

本文将探讨样本与总体之间的关系，并介绍一些常用的抽样方法。

一、样本与总体的定义及关系1. 总体：总体是指研究对象的全体，即我们希望从中获得信息的对象的集合。

例如，如果我们想研究某个国家的人口情况，那么这个国家的所有人口就构成了总体。

2. 样本：样本是从总体中选出的一部分个体，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出关于总体的特征和规律。

样本应该是总体的代表，即有一定的代表性。

样本与总体之间的关系可以用以下公式表示：总体 -> 抽取 -> 样本 -> 研究与分析 -> 推断 -> 总体也就是说，通过从总体中抽取样本，我们可以对样本进行研究和分析，从而推断出总体的特征和规律。

二、抽样方法在实际的调查和研究中，我们常常无法对整个总体进行研究，而只能通过对样本的研究来推断总体的情况。

下面介绍几种常用的抽样方法。

1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中按照相同的概率随机抽取样本，保证每个个体被选中的概率相等。

简单随机抽样可以有效地避免个体选择的偏倚，但样本的有限性可能导致抽样误差。

2. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规律从总体中抽取样本。

例如，我们可以每隔一定的间隔选取一个个体作为样本。

系统抽样比简单随机抽样更加方便，但如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致样本的偏倚。

3. 分层抽样：分层抽样是指将总体分成若干层，然后从每一层中抽取样本。

这样可以保证每一层都有代表性的样本，从而更好地推断总体的特征。

但分层抽样需要对总体有一定的了解，需要花费较多的成本和时间。

4. 整群抽样：整群抽样是指将总体划分为若干个群组，然后从中随机选择一部分群组作为样本进行研究。

这种抽样方法可以减少数据采集的工作量，但可能导致样本与总体的差异较大。

总之，样本与总体的关系密切，通过对样本的研究和分析，我们可以推断出关于总体的特征和规律。

整体样本与抽样方法一

【教学过程】
教学过程
第 10 章概率与统计初步（教案）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

总体样本和抽样方法

例2 作出例1中数据的频率分布直方图
频率分布直方图
一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以
此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率，这组距
样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上和频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
第一步，将1000名学生按(000，001，…，999进行编号。第二步，将整个的编号分成100段。第三步，在第一段的10个编号中随机抽取起始号m，
确定k的值，k=1000/100=10 第四步，抽样，将编号为
m，m+10，m+20，m+30，…，m+990 r的个体抽出
思考交流
职业学校一年级有1000名学生，二年级有900名学生，三年级有600名学生，为了了解该校文化课教学质量，从中抽取容量为100 的样本进行质量揣测。如何抽测较为合理？
第四步，抽样，将编号为
m，m+k，m+2k，m+3k，…，m+(n-1)k
例4 某职业学校一年级共有20个班，每班有50 名学生，为了了解一年级学生语文、数学和英语的学习情况，从这1000人中抽取容量为100的样本进行质量抽测，如果运用简单随机抽样方法，抽取的样本会出现什么现象？应该怎样抽取？
第一步，编号。将总体的N个个体编号。
第二步，分段。将整个编号按顺序平均分成段，当N除以n的余数为r（0<r<n）时，从总体中剔除r个个体，并将剩下的（N-r）个个体重新编号。
第三步，定规。第一段中随机确定起始的个体编号m，然后按照逐次加k的原则确定后续要抽的编号。当N 被n整除时，取k=N/n；当N除以 n的余数为r时，取k＝(N-n)/n。

统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法

统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法统计学是一门关于收集、处理、分析和解释数据的学科，而概率论是研究随机现象的规律性的数学分支。

在统计学和概率论中，样本与总体、抽样方法等概念起着重要的作用。

本文将探讨统计学与概率论中样本与总体的概念，以及抽样方法的种类和应用。

一、样本与总体的概念在统计学和概率论中，样本和总体是两个基本的概念。

总体是我们研究对象的全体，样本是从总体中选择出来的一部分数据。

总体是我们所感兴趣的整体，而样本则是我们能够实际观察到或者收集到的一小部分。

样本与总体之间的关系非常重要。

通过对样本进行分析和推断，我们可以推断和预测总体的特征和行为。

当样本具有代表性时，我们可以利用样本的结果来推断总体的情况。

因此，在统计学的研究中，样本的选择和样本的代表性很重要。

二、抽样方法的种类抽样是从总体中选择样本的过程。

在统计学中，有多种抽样方法可供选择，根据研究目的和总体特点选择适合的抽样方法至关重要。

以下是一些常见的抽样方法：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，每个个体都有相同的机会被选为样本。

这种抽样方法可以保证样本的代表性，但实施起来可能较为繁琐。

2. 方便抽样：方便抽样是指选择样本时方便、容易获取的个体。

这种抽样方法相对简单，但可能导致样本的偏倚，不够代表性。

3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规律从总体中选择样本，例如每隔一定的间隔选择一个个体。

这种抽样方法相对简单，同时可保证样本的均匀分布。

4. 分层抽样：分层抽样是将总体按照某种特征划分为若干个层次，在每个层次上进行简单随机抽样。

这种抽样方法可以保证各个层次的代表性，同时也考虑到了总体的多样性。

5. 整群抽样：整群抽样是指将总体分成若干个互不相交的群体，然后随机选择部分群体作为样本，再从选中的群体中选择个体作为样本。

这种抽样方法适用于一些群体特征明显的情况。

三、抽样方法的应用抽样方法在实际应用中广泛使用。

例如，在市场调查中，研究人员需要从整个消费者群体中选择一部分进行调查，以了解他们的购买行为和偏好。

总体样本和抽样方法

2、总体和样本是相对而言旳． 3、样本旳特征反应了总体旳相应特征。
想一想：为何需要用样本旳特征去估计总体旳相应特征？
答：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能旳。
第一，在许多情况下，总体包括旳个体数诸多；第二，有时从总体中抽取个体是破坏性旳试验。在这种情况下，不允许逐一抽取，而且抽取旳数量不可能太多，而样本是总体旳一部分，它旳特征在某种程度上能反应总体旳特征，所以需要用样本旳特征去估计总体旳相应特征。
表述措施：总体：要考察对象旳某一项指标值旳全体；
个体：每一种考察对象旳某一项指标值；样本：抽取旳考察对象旳某一项指标值旳集体；
样本容量：抽取旳考察对象旳某一项指标值旳个数。
变式例一1：为了解某区初中二年级学生旳身体高重，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们旳身体高重，然后根据这一部分学生旳身体高重去估计此区全部初二学生旳平均身体高重。说出总体、个体、样本和样本容量。
解：总体是某校初二年级学生每人身高旳全体，
每名学生旳身高是个体；
从中抽取旳某校200名学生旳每人身高旳集体是总体旳一种样本，样本容量是 200 。
总体和样本是相对而言旳。在变式一中，“某区每个初二年级学生旳身高旳全体是总体”，而在变式二中，“某校每个初二年级学生旳身高旳全体是总体”，样本也类似。
测试练习：
1、为了考察某商店一年中每天旳营业额，从中抽查了30 天旳营业额。解：总体是某商店一年中每天旳营业额旳全体，
每天旳营业额是个体，抽查旳30天中单天营业额旳集体是样本，样本容量是 30 。
2、为了估计某种产品旳次品率，从中抽查1000个产品旳质量。
解：总体是某种产品单个质量旳全体

抽样方法

一、抽样推断的含义
总体
抽样
1-2
推断
样
本
样本统计量
如：样本均值、
比例、方差
（如何、为何能从样本认识总体？可靠吗？）
！
二、抽样推断的类型
1、估计问题

总体分布形态估计
总体参数估计
2、检验问题

1-3
总体分布假设检验
总体参数假设检验
！
三、抽样的基本问题
1、总体、样本（大样本、小样本）
2、抽样方法
指个别抽样误差，而是指抽样平均误差和抽样极限误
差。
1 - 13
！
（2）抽样平均误差
抽样平均误差：抽样平均误差是由于抽样
的随机性而产生的所有可能样本指标与总
体指标之间的平均离差，也即所有可能样
本统计量的标准差。
对于不同的样本统计量，在重复抽样和不重
复抽样不同方式下，抽样平均误差的计算方法
也有很大不同。（后面章节有抽样平均误差的计算问题）
1.
2.
基本原则：在一定的调查费用下，做到抽样误差最小。或在一
定的误差要求下，尽量能够做到费用最省。
具体做法：先根据研究问题的性质和调查费用的多少确定允许
误差Δ和必要的概率保证程度（1-α），然后，根据历史资料或
其它试点资料确定总体标准差σ（或用样本标准差s近似代替）
，并通过抽样极限误差的计算公式推导出必要的样本单位数n。
试验。
ｎ次抽取可看作是ｎ次互不独立的
随机试验。
不重复抽样的误差小于重复抽样
1-7
！
2、概率抽样与非概率抽样
抽样方法
概率抽样
简单随机抽样
分层抽样
方便抽样

总体、样本和抽样方法(中职)

样本规模
确定适当的样本大小以确保结果的准确性和可靠性。
样本误差
计算样本误差率，了解样本数据的可信度。
参数估计
1 2
点估计
使用样本数据直接估计总体参数的值。
区间估计
提供总体参数的可能范围，以及该范围的置信水平。
3
最佳线性无偏估计
在满足一定条件下，寻找具有最小方差的参数估计。
假设检验
假设设立
根据研究目的设立关于总体参数的假设。
样本定义
样本定义
样本是从总体中选取的一部分数据，用于代表总体进行研究。
样本特征
样本具有代表性、随机性、独立性等特点，能够反映总体的基本特征。
样本选取原则
样本的选取应遵循随机、有代表性、足够数量等原则。
总体与样本的关系
总体是全体，样本是部分；总体包含样本，样本反映总体。
在实际研究中，由于时间和资源的限制，通常只能对部分数据进行研究， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此样本的选择和研究结果的解释需要谨慎处理。
系统抽样
等距抽样
将总体按照一定顺序排列，然后每隔固定数量的单位抽取一个样本，适用于总体量较大且分布均匀的情况。
机械抽样
按照固定的间隔或顺序进行抽样，适用于总体量较大且存在周期性变化的情况。
主观抽样
判断抽样
根据调查者的主观判断选择有代表性的样本，适用于样本量较小且调查者对总体有一定了解的情况。
配额抽样
按照一定的标准将总体分成若干类别，然后按照各类的比例抽取样本，适用于总体异质性较大且调查者对总体了解有限的情况。
抽样误差
定义
由于抽样的随机性导致的样本结果与总体真实值之间的差异。
控制方法

总体、样本和抽样方法

当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这时可以采用系统抽样的方法．
第17页，共25页。
定义：
是指将总体分段，分段间隔要求相等．
将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．
10.3 总体、样本和抽样方法
第1页，共25页。
一、总体与样本
探究
要取得下列信息应采用普查还是抽查？
（1）某职业学校一年级机械专业50名学生的视力状况；（2）某灯泡厂生产的1000只灯泡的使用寿命；（3）某城市大型、中型和小型企业有15000家，这三类企业数之比为1：5：9.该城市上个月企业的销售收入
随机数表法
①编号；
②在随机数表上确定起始位置；
③取数．
使用条件
适用于总体个数不多，
所抽取的样本个数也不多的情形．
适用于总体个数较多，所抽取的样本个数不多的情形．
第15页，共25页。
三、系统抽样
某职业学校一年级共有20个班级，每班有50名学生，为了解这 1000名学的身高、体重和视力的情况，从这1000人中抽取容量为100的样本进行检测。
第三步，获取样本号码．取，如此下去直到得出50个三位数
48628 50089 38155 69882 27761 73903 53014 98720 41571 79413
53666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 17699
00620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 99398 98246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 67871 01114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 14155

总体、样本和抽样方法(一)说课稿

《总体、样本和抽样调查（一）》说课稿各位评委、各位专家、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《总体、样本和抽样方法（一）》。

下面我将从（展示课件）教材分析、学情分析、目标分析、教法和学法分析、教学过程分析五个环节进行阐述。

一、教材分析(一)教材内容本节课选自高等教育出版社出版的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）》第十章第三节的内容。

著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之变, 生物之谜, 日用之繁,无处不用数学！”这节课，就是要通过生活中的实例让学生掌握简单随机抽样的两个方法，培养学生活学活用的习惯，为今后参加社会实践提供帮助。

（二）教学重点、难点教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两个方法。

教学难点：能灵活应用简单随机抽样的两个方法从总体中抽取样本。

二、学情分析本节课的学习者是中职计算机平面设计专业的学生。

他们性格活泼，时尚前卫，不喜欢枯燥乏味的数学，喜欢生动有趣的课堂。

怎样让学生乐于学习数学，喜欢上数学课堂呢？这就需要打破传统的教学程序，在课堂上有所创新，才能圆满完成本节课教学任务。

三、目标分析（一）知识目标理解总体和样本的相关概念，掌握简单随机抽样的两个方法。

（二）能力目标通过生活中的实例，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

（三）情感目标让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学活动，在掌握知识的过程中，体会成功的喜悦，培养实事求是的科学态度。

四、教法和学法分析（一）说教法这节课主要采用启发引导和讲练结合的教学方法。

运用多媒体，增大容量和直观性。

通过微课视频，培养学生自主学习的能力。

（二）说学法尊重学生的主体地位，指导学生参与课堂活动，亲身实践，掌握知识。

五、教学过程分析第一环节新课导入在日常生活中，我们常常会遇到这样的现象：抽取部分学生评教，就能知道全校学生的评教结果；厨师仅尝一口汤，就能知道整锅汤的味道；仅用一杯水，就能检测出全市自来水的水质。

总体、样本与抽样方法

10.3 总体、样本与抽样L方O法GO
巩固知识典型例题
例3 某班有50名同学，学号为1~50，试利用随机数从中抽取10名同学去参加义务劳动．
解将计算器的精确度设为0.01．取小数点后面的两位数作为抽取的学号，如果超过50就舍去，重复的也舍去．这样，用计算器得到随机数
0.08， 0.03， 0.75， 0.53， 0.13， 0.10， 0.44， 0.78， 0.12， 0.79 ， 0.38， 0.78， 0.74， 0.97， 0.19， 0.90， 0.87， 0.21， 0.53， 0.50．所以抽到的同学的学号是
简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．
10.3 总体、样本与抽样L方O法GO
动脑思考探索新知
抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法．其主要步骤为（1）编号做签：将总体中的N个个体编上号，并把号码写到签上；（2）抽签得样本：将做好的签放到容器中，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为n的样本．当总体中所含的个体较少时，通常采用简单随机抽样．例如，从某班抽取10位同学去参加义务劳动，就可采用抽签的方法来抽取样本．当总体中的个体较多时，“搅拌均匀”不容易做到，这样抽出的样本的代表性就会打折扣．此时可以采用“随机数法”抽样．产生随机数的方法很多，利用计算器（或计算机）可以方便地产生随机数．
作业
10．3 B组（选做）
作业
实践试着发现调查生活中随机抽样的实例
10.3 总体、样本与抽样L方O法GO
LOGO
可以先将1000名学生编号分段，分成100段，每段10人，然后规定抽取每段的第2个顺序号的学生（也可作其他规定），即第2号，12号， 22，…，992号，组成样本．这样的样本具有较好的代表性．

抽样调查总体与样本

4.1总体与样本（1）【教学目标】：使学生了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【重点、难点】：用简单的随机抽样的方法从总体中抽取样本。

【教学过程】：一、用例子说明有些调查不适宜做普查，只适宜做抽样调查例1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。

例2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。

例3：农科站要了解农田中某种病虫害的灾情，会随意地选定几块地，仔细地检查虫卵数，然后估计一公顷农田大约平均有多少虫卵，会不会发生病虫害。

例4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径，会随意地从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径。

以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。

二、如何从总体中选取样本1、什么是简单的随机抽样上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个性，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样2、用简单的随机抽样方法来选取一些样本。

假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 7083 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93。

报告中的样本选择和抽样方法

报告中的样本选择和抽样方法样本选择和抽样方法是报告中一个非常重要的环节，决定了研究结果的可靠性和代表性。

本文将从以下六个方面展开详细论述样本选择和抽样方法的相关知识。

一、什么是样本选择和抽样方法在研究报告中，样本选择和抽样方法是指从整体群体中选取一部分样本进行研究的方法。

通过合理的样本选择和抽样方法，可以确保所得结果具有可靠性和代表性。

二、随机抽样方法随机抽样是一种常用的样本选择方法，它是通过随机的方式从总体中抽取样本。

随机抽样的好处是可以确保抽样的公正性和无偏性，使得所得样本具有代表性。

三、分层抽样方法分层抽样是根据总体的特征，将总体分成若干个层次，然后从每个层次中分别抽取样本。

分层抽样能够保证不同层次中的样本都能得到充分的代表性，提高研究结果的可靠性。

四、整群抽样方法整群抽样是指将总体分为若干个互不相交的群体，然后随机选择部分群体作为样本，并将所选群体中的全部个体作为样本。

整群抽样方法适用于总体分布不均匀的情况，可以减少样本选择的代价。

五、判断样本选择和抽样方法的可靠性在报告中，判断样本选择和抽样方法的可靠性需要考虑几个因素。

首先是样本的数量，样本数量越多，所得结果的可靠性越高。

其次是样本的代表性，选择具有代表性的样本可以反映总体的情况。

最后是样本的分散程度，选择分散程度合理的样本，可以提高结果的准确性。

六、样本选择和抽样方法的应用举例样本选择和抽样方法在各个领域都有广泛的应用。

例如，在市场调研中，研究人员可以利用随机抽样方法选择一部分消费者，了解他们对产品的使用体验；在医学研究中，可以利用分层抽样方法选择不同年龄段、性别和疾病类型的患者，进行研究分析。

综上所述，正确的样本选择和抽样方法是保证报告结果可靠性和代表性的重要环节。

研究人员在进行报告时应根据具体研究目的和总体情况选择合适的抽样方法，并合理评估所选样本的可靠性。

只有通过科学的样本选择和抽样方法，才能得到真实可靠的研究结果。

总体样本和抽样方法

总体与样本抽样

统计学中的抽样方法和样本容量

抽样方法与总体分布的估计

总体样本和抽样方法

第一节 抽样方法、用样本估计总体

样本与总体的关系及抽样方法

整体样本与抽样方法一

总体样本和抽样方法

统计与概率中的样本与总体的概念与抽样方法

总体样本和抽样方法

抽 样 方 法

总体、样本和抽样方法(中职)

总体、样本和抽样方法

总体、样本和抽样方法(一)说课稿

总体、样本与抽样方法

抽样调查总体与样本

报告中的样本选择和抽样方法

第一节抽样方法、用样本估计总体

抽样方法