2019年四川省德阳市中考数学试卷 解析版
2019年中考数学试题含答案及名家点评：德阳市
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；
B．a3•a2=a6
C．2a 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 考
点： 专 计算题． 题： 思路 A、原式不能合并，错误； 分 B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； 析： C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 详细 解：A、原式不能合并，错误； 解 B、原式=a5，错误； 答： C、原式=2a4，错误；
D、原式=a8，正确， 故选D 名家 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘 点 方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
析： 详细 解 解：﹣ 的相反数是 ， 答： 故选：B． 名家 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可． 点
评： 2．（3分）（2020•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（ ）
A．84°
B．106°
C．96°
D．104°
主要 平行线的性质． 考 点： 思路 根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计 分 算即可得解． 析：
分 数的计算方法即可求得．
析： 详细 解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9， 解 ∴众数为7，中位数为8， 答： 故选：A． 名家 本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（
点 或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组
评： 数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．
A．﹣10.5
B．2
C．﹣2.5
四川省德阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
四川省德阳市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.52．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内3．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是134．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是55．如图，在△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．216．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A．90°B．120°C．60°D．30°7．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH9．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间 10．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．211．如图,把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
2019年四川省德阳市旌阳区中考数学素质测评试卷(二)(附详解)
2019年四川省德阳市旌阳区中考数学素质测评试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各对数是互为倒数的是()A. 4和−4B. −3和13C. −2和−12D. 0和02.今年我市有3万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列说法：①这3万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含400万层石墨烯．现在石墨烯有关的材料广泛应用在电池电极材料、半导体器件、透明显示屏、传感器、电容器、晶体管等方面．请用科学记数法表示每一层石墨烯厚度为()毫米A. 4×10−6B. 4×10−7C. 2.5×10−6D. 2.5×10−74.直线a//b，直角三角形如图放置，若∠1+∠A=65°，则∠2的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°5.有以下四个命题中，正确的命题是()A. 反比例函数y=−2x，当x>−2时，y随x的增大而增大B. 抛物线y=x2−2x+2与两坐标轴无交点C. 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧D. 有一个角相等的两个等腰三角形相似6.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为()A. 60πB. 70πC. 90πD. 160π7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是()A. (163π−4√3)cm2 B. (163π−8√3)cm2C. (83π−4√3)cm2 D. (43π−2√3)cm28.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,3)，将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是()A. (−3,1)B. (3,−1)C. (−1,3)D. (1,−3)9.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. √22B. √32C. √2D. √310.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为−2；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个x+4与x轴、y轴分别交于点A和点11.如图，直线y=23B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为()A. (−3,0)B. (−6,0),0)C. (−32,0)D. (−5212.已知函数f(x)=|8−2x−x2|和y=kx+k(k为常数)，则不论k为何常数，这两个函数图象只有()个交点．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.把多项式ax2−2ax+a分解因式的结果是______．14.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．15.已知直线y=2x+(3−a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点)，则a的取值范围是______．16.如图，在反比例函数y=3的图象上有一动点A，连接2xAO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=k的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为______．x17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有______(写出所有正确结论的序号)①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为2√5；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4√2−4．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.计算：|−5√3|−(−4)−1−2cos30°−√4819.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．20.为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．分数段频数百分比(分数为x分)60≤x<70820%70≤x<80a30%80≤x<9016b%90≤x<100410%请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的a=______，b=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x<80对应的圆心角的度数是______；(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访，请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．21.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．运动鞋价格甲乙进价(元/双)m m−30售价(元/双)300200(1)求m的值．(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22.如图，一次函数y=−x+6的图象与反比例函数y=k(k>0)的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，x垂足为M，△AOM的面积为2.5．(1)求反比例函数的表达式；(2)在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．23.如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，或C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点，(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若AB=6，AE=4.8，求CF长；(3)若AB=4ED，求cos∠ABC的值．24.如图，已知对称轴为直线x=−1的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(1,0)．(1)求点B的坐标及此抛物线的表达式；(2)点D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；(3)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、4×(−4)≠1，选项错误；≠1，选项错误；B、−3×13)=1，选项正确；C、−2×(−12D、0×0≠1，选项错误．故选C．根据倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此求解即可．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2.【答案】B【解析】解：①这3万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此结论正确；②每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；③2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此结论错误；④样本容量是2000，此结论正确．故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3.【答案】D【解析】解：1÷40000000=2.5×10−7．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：如图所示，∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°，∵a//b，∴∠DBF=∠BDE=65°，又∵∠ABC=90°，∴∠2=180°−90°−65°=25°．故选：C．先根据三角形外角性质，求得∠BDE，进而根据平行线的性质，得到∠DBF=∠BDE=65°，最后根据平角求得∠2．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5.【答案】C，当x>0时，y随着x的增大而增大，故错误；【解析】解：A、反比例函数y=−2xB、抛物线y=x2−2x+2与x轴无交点，但与y轴有交点，故错误；C、垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧，故正确；D、底角和底角对应相等或顶角与顶角对应相等的两个等腰三角形相似，故错误，故选：C．利用反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识逐一判断后即可得到答案．本题考查了反比例函数的性质、相似形的判定、二次函数的性质及垂径定理等知识，关键是掌握有关的定理及定义．6.【答案】B【解析】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×(42π−32π)=70π，故选：B．易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．7.【答案】A【解析】解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在Rt△AOC中，sin∠OAC=OCOA =12，∴∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，AC=√OA2−OC2=2√3，∴AB=4√3，∴杯底有水部分的面积=S扇形−S△AOB=163π120π×42360−12×4√3×2=(163π−4√3)cm2故选：A．作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形−S△AOB求得杯底有水部分的面积．本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示，由旋转可得：∠AOA′=∠BOC=90°，AO=A′O，∴∠AOB=∠A′OC，而∠ABO=∠A′CO=90°，∴△AOB≌△A′OC，∴A′C=AB=1，CO=BO=3，∴点A′的坐标为(3,−1)，故选：B．依据旋转的性质，即可得出△AOB≌△A′OC，进而得到A′C=AB=1，CO=BO=3，据此可得点A′的坐标为(3,−1)．本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．9.【答案】A【解析】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=√2；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=√3，则该三角形的三边分别为：1，√2，√3，∵(1)2+(√2)2=(√3)2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：12×1×√2=√22．故选：A．由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①根据题意得：{9a−3b+c=0 a+b+c=0 c=3 ，解得：a=−1，b=−2，c=3，∴y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，，∴二次函数图象的顶点坐标为(−1,4)，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确；②∵当x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，故②正确；③∵抛物线与x轴的交点分别是(−3,0)，(1,0)，∴一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和=−3+1=−2，故③正确；④由函数图象可知，当y≤3时，x≥0或x≤−2，故④错误．故选：C．①求出二次函数的解析式，根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y<0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象与系数的关系；由待定系数法求出二次函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=23x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为(0,4)；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=−6，∴点A的坐标为(−6,0)．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C(−3,2)，点D(0,2)．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为(0,−2)．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C(−3,2)，D′(0,−2)，∴有{2=−3k+b−2=b，解得：{k=−43b=−2，∴直线CD′的解析式为y=−43x−2．令y=−43x−2中y=0，则0=−43x−2，解得：x=−32，∴点P的坐标为(−32,0)．故选C．根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．12.【答案】B【解析】解：先画出函数f(x)=|8−2x−x2|的图象，由于y=k(x+1)图点恒过点(−1,0)，当k>0时，函数y=kx+k图象为直线m(如图)，与函数f(x)=|8−2x−x2|只有两个交点，当k=0时，函数y=kx+k图象与x轴重合，与函数f(x)=|8−2x−x2|只有两个交点，当k<0时，函数y=kx+k图象为直线n(如图)，与函数f(x)=|8−2x−x2|只有两个交点．故这两个函数图象只有两个交点．故选B．画出函数f(x)=|8−2x−x2|的图象，再讨论k>0，k=0，k<0时的情况，由图即可得出正确答案．本题考查了y=|8−2x−x2|的图象的性质，画出函数图象即可直接观察出无论k为何值，两函数只有两个交点．13.【答案】a(x−1)2【解析】解：原式=a(x2−2x+1)=a(x−1)2．故答案为：a(x−1)2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】83【解析】【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴1(4+x+5+y+7+9)=6，6∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为16[(4−6)2+2(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=83；故答案为：83．【分析】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y= 11，然后代入方差公式即可得出答案．15.【答案】7≤a≤9【解析】解：∵直线y=2x+(3−a)与x轴的交点在A(2,0)、B(3,0)之间(包括A、B两点)，∴2≤x≤3，令y=0，则2x+(3−a)=0，解得x=a−32，则2≤a−32≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．根据题意得到x的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x的方程2x+(3−a)=0求得x 的值，由x的取值范围来求a的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口．16.【答案】−6【解析】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y=32x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AECF =OEOF=AOCO，∵tan∠CAB=OCOA=2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE⋅OE=32，CF⋅OF=|k|，∴k=±6．∵点C在第二象限，∴k=−6．故答案为：−6．连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tan∠CAB=2，可得出CF⋅OF的值，进而得到k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF⋅OF=6.解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．17.【答案】①②⑤【解析】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA.故①正确，设PB=x，则CP=4−x，∵△CMP∽△BPA，∴PBCM =ABPC，∴CM=14x(4−x)，∴S四边形AMCB =12[4+14x(4−x)]×4=−12x2+2x+8=−12(x−2)2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故②正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，(y+2)2=(4−y)2+22解得y=43，∴NE≠EP，故③错误，作MG⊥AB于G，∵AM=√MG2+AG2=√16+AG2，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB−BG=AB−CM=4−14x(4−x)=14(x−2)2+3，∴x=2时，AG最小值=3，∴AM的最小值=√16+9=5，故④错误．∵△ABP≌△ADN时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z，AK=PK=√2z，∴z+√2z=4，∴z=4√2−4，∴PB=4√2−4，故⑤正确．故答案为①②⑤．①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题．②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可．③错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．④错误，作MG⊥AB于G，因为AM=√MG2+AG2=√16+AG2，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5．⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．18.【答案】解：原式=5√3+14−2×√32−4√3=14．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：(1)∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵∠AEF=∠DEB，∴△AEF≌△DEB；(2)∵△AEF≌△DEB，∴AF=DB，∵AD是BC边上的中线，∴DC=DB，∴AF=DC，∵AF//DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∴AD=DC，∴▱ADCF是菱形．【解析】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．(1)由AF//BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠AEF=∠DEB、AE=DE即可判定全等；(2)根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．20.【答案】(1)1240(2)(3)108°(4)用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，∴P(一男一女)=812=23．【解析】解：(1)∵60≤x <70小组的频数为8，占20%，∴8÷20%=40人，∴a =40−8−16−4=12，b%=1640×100%=40%，即b =40；故答案为：12，40；(2)根据(1)求出a =12，补图如下：见答案(3)∵70≤x <80小组所占的百分比为30%，∴70≤x <80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°，故答案为：108°；(4)见答案【分析】(1)首先根据第一小组的频数和频率求得总人数，然后减去其它小组的频数即可求得a 值，根据总人数和第三小组的频数即可求得b 值；(2)根据(1)求出的a 的值，可直接补图；(3)用周角乘以相应分数段所占的百分比即可求得圆心角的度数；(4)列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和概率公式．21.【答案】解：(1)依题意得：3000m =2400m−30， 解得：m =150， 经检验：m =150是原方程的根，∴m =150；(2)设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋(200−x)双，根据题意得{(300−150)x +(200−120)(200−x)≥21700(300−150)x +(200−120)(200−x)≤22300，≤x≤90，解得：8137∵x为正整数，∴该专卖店有9种进货方案；(3)设总利润为W元，则W=(300−150−a)x+(200−120)(200−x)=(70−a)x+16000，①当60<a<70时，70−a>0，W随x的增大而增大，当x=90时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；②当a=70时，70−a=0，W=16000，(2)中所有方案获利都一样；③当70<a<80时，70−a<0，W随x的增大而减小，当x=82时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．【解析】(1)根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；(2)设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋(200−x)双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；(3)设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．|mn|=S△AOM22.【答案】解：(1)设A(m,n)，则12∵S△AOM=2.5，|k|=2.5，∴12∵k>0，∴k=5，∴反比例函数的表达式为y=5．x(2)如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．∵A，B是两个函数图象的交点，∴{y =−x +6y =5x ， 解得{x =1y =5或{x =5y =1， ∴A(1,5)，B(5,1)，∴C(−1,5)，设y BC =kx +b ，代入B ，C 两点坐标得{1=5k +b 5=−k +b， 解得{k =−23b =133， ∴y =−23x +133，∴P(0,133).【解析】(1)反比例函数k 的几何意义；(2)作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．联立方程组解出A 、B 坐标，利用已知点求出直线BC 的解析式，P 是直线BC 与y 轴的交点．考查知识点：反比例函数k 的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式．23.【答案】(1)证明：连接OC 、AC∵CE ⊥AD∴∠EAC +∠ECA =90°∵OC =OA∴∠OCA =∠OAC又∵BC =CD∴∠OAC =∠EAC∴∠OCA =∠EAC∴∠ECA+∠OCA=90°∴EF是⊙O的切线．(2)解：∵EF是⊙O的切线∴∠OCF=90°又∵∠AEF=90°∠EFA=∠CFO∴△COF∽△EAF∴OCAE=OFAF即34.8=OFOF+3解得：OF=5在Rt△OCF中CF=√OF2−OC2=√52−32=4(3)解：∵EF是⊙O的切线∴∠ECD=∠EAC又∵BC=CD∴∠EAC=∠BAC∴∠ECD=∠BAC又∵AB是直径∴∠BCA=90°在△BAC和△DCE中∠BCA=∠DEC=90°∠ECD=∠CAB∴△CDE∽△ABC∴CDDE=ABBC又∵AB =4DE ，CD =BC ∴BC 14AB =AB BC ∴BC =12AB ∴cos∠ABC =BC AB =12【解析】(1)要证EF 是⊙O 的切线，只要证∠OCE =90°，根据OC =OA 得到∠OCA =∠OAC ，再证∠OCA =∠OAC ，从而证∠OCA +∠ECA =90°．(2)证△COF∽△EAF 根据对应边成比例求出OF 的长，再根据勾股定理求出CF ．(3)先证△CDE∽△ABC 得到对应边成比例，由AB =4DE ，BC =CD 得到BC =12AB ，从而求出cos∠ABC =BC AB ．考查了切线的判定，这道题主要利用切线的判定定理来证明EF 是⊙O 的切线，并且利用相似三角形的性质来求线段的长度．24.【答案】解：(1)∵对称轴为直线x =−1，∴−b2a =−1，∵抛物线y =ax 2+bx +3与y 轴交于C 点，∴c =3，C(0,3)，∵抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A 点，A 点的坐标为(1,0)，∴a +b +c =0，即：{−b 2a =−1a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，∵对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)，∴B(−3,0)；(2)∵B(−3,0)，C(0,3)，∴△BOC 是等腰直角三角形，∴∠CBO =45°，∵直线BD 和直线BC 的夹角为15°，∴∠DBO =30°或∠DBO =60°，在Rt △BOD 中，DO =BO ⋅tan∠DBO ，∵BO =3，当∠DBO =30°时，如图1所示：tan30°=√33， ∴DO =√3， ∴CD =OC −DO =3−√3；当∠DBO =60°时，如图2所示：tan60°=√3，DO =3√3，∴CD =DO −OC =3√3−3，∴CD 的长度为3−√3或3√3−3；(3)设P(−1,t)，∵B(−3,0)，C(0,3)，∴OB =OC =3，由勾股定理得：BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，分情况讨论：如图3所示：①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2−6t +10，解得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2−6t +10=4+t 2，解得：t =4；③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解得：t 1=3+√172，t 2=3−√172；综上所述，当△BPC 为直角三角形时，点P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172)或(−1,3−√172)．【解析】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数的解析式，方程组的解法、二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数以及分类讨论；本题综合性强，有一定难度，注意分类讨论．(1)由抛物线解析式得出c =3，C(0,3)，把对称轴和A 点的坐标代入抛物线解析式得出方程组，解方程组{a =−1b =−2c =3，得出抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，由对称轴即可求出点B 的坐标；(2)由点B 和C 的坐标得△BOC 是等腰直角三角形，∠CBO =45°，求出∠DBO =30°或∠DBO =60°，在Rt △BOD 中，由三角函数得出DO 的长，即可得出CD 的长；(3)设P(−1,t)，由题意得出OB =OC =3，由勾股定理得：BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，分情况讨论：①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，得出方程，解方程即可；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，得出方程，解方程即可；③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，得出方程，解方程即可；即可得出答案．。
2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−162．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺9．分式方程xx−1=2x2−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√311．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为cm．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是（填写正确结论的编号）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y=9（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴的正半轴上，x且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三、解答题（本大题共7小题，共69分）3．18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−8AD，点E为AD的中点，点F为AE的中19．（7分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC=12点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D 为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA=√33，求EG的长．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=√32，B、C两点的坐标分别为B（2√3，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．−16【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是−16，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝15y2D．3y÷5y=35y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解题过程】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y=35，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了整式的加减乘除混合运算，属于基础知识的考查，比较简单．3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°【知识考点】平行线的性质．∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，【思路分析】由角平分线性质得出∠1=12根据邻补角概念可得答案．【解题过程】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∠BOE＝70°，∴∠1=12∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．【总结归纳】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87【知识考点】中位数；众数．【思路分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解题过程】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解题过程】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．【总结归纳】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率【知识考点】抽样调查的可靠性；算术平均数；方差；概率的意义；利用频率估计概率．【思路分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．【总结归纳】考查了概率的意义、算术平均数及方差的知识，解题的关键是了解有关统计的知识，难度不大．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝1，y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故选：A．【总结归纳】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【知识考点】勾股定理的应用．【思路分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解题过程】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．【总结归纳】考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．9．分式方程xx−1=2x−1的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解【知识考点】分式方程的解；B3：解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：x（x+1）＝2，即x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣2，故选：C．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2√3D．4√3【知识考点】等边三角形的性质；平行四边形的性质．【思路分析】根据等边三角形的性质得出AD＝OA＝OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【解题过程】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OD=12BD，∴AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√82−42=4√3，故选：D．【总结归纳】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x 轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a的取值范围；当a＝8时，解方程可得其与x轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9∴顶点坐标为（3，a﹣9）函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．综上，正确的有①③④故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系，明确二次函数的对称性及其与x轴的交点与一元二次方程的根的关系，同时明确二次函数的顶点式及其旋转后的顶点变化等知识点，这是解题的关键．12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为14，则O1P的取值范围是（）A．14＜O1P≤32B．12＜O1P＜3 C．32＜O1P≤52D．12＜O1P＜32【知识考点】相切两圆的性质．【思路分析】过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．【解题过程】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+14=54时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为14，∵AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，∴PO2＝2O2B=52，∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3−52=12，当O2B′＝1−14=34时，同法可得P′O2＝2O2B′=32此时O1P′＝3−32=32，观察图象可知：12＜O1P＜32，故选：D．【总结归纳】本题考查相切两圆的性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是性质寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：7 030 000＝7.03×106，故答案为：7.03×106．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表： 高度（cm ）40 50 60 70 株数2431由此估计这批树苗的平均高度为 cm ． 【知识考点】用样本估计总体；加权平均数．【思路分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度． 【解题过程】解：这批树苗的平均高度为：40×2+50×4+60×3+70×110=53（cm ），故答案为：53．【总结归纳】本题考查加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．15．将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后，与直线y ＝3x+6的交点在第二象限，则m 的取值范围是 ．【知识考点】一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．【思路分析】将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ，求出直线y ＝﹣x+8﹣m 与直线y ＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m 的取值范围． 【解题过程】解：将直线y ＝﹣x+8向下平移m 个单位后可得：y ＝﹣x+8﹣m ， 联立两直线解析式得：{y =−x +8−my =3x +6，解得：{x =2−m4y =30−3m 4，即交点坐标为（2−m 4，30−3m 4），∵交点在第二象限， ∴{2−m4＜030−3m 4＞0，解得：2＜m ＜10． 故答案为2＜m ＜10．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点； ②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是16π3；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）． 其中正确的结论是 （填写正确结论的编号）【知识考点】坐标与图形性质；三角形的重心；圆内接四边形的性质；扇形面积的计算；相似图形．【思路分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解题过程】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确； 圆内接四边形的对角互补，不一定相等，②错误； 圆心角为120°，半径为4的扇形的面积=120π×42360=16π3，③正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P （1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（1×3，2×3）或（﹣1×3，﹣2×3），即（3，6）或（﹣3，﹣6），④正确； 故答案为：①③④．【总结归纳】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3），……，P n （x n ，y n ）均在反比例函数y =9x （x ＞0）的图象上，点Q 1、Q 2、Q 3、……、Q n 均在x 轴的正半轴上，且△OP 1Q 1、△Q 1P 2Q 2、△Q 2P 3Q 3、…、△Q n ﹣1P n Q n 均为等腰直角三角形，OQ 1、Q 1Q 2、Q 2Q 3、……、Q n ﹣1Q n 分别为以上等腰直角三角形的底边，则y 1+y 2+y 3+…+y 2019的值等于 ．【知识考点】规律型：点的坐标；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y 1，y 2，…，从而找出规律即可．【解题过程】解：如解图，过点P n 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点H n ，∵点P n ．在反比例函数y =9x 的图象上，且构造成等腰直角三角形∴S △OP 1H 1=92，＜br/＞∴OH 1=3，∴OQ 1＝6，令P 2H 2＝y 2，则有y 2（6+y 2）＝9，解得y 2=−3√2−3（舍去）y 2=3√2−3，则y 1+y 2=3+3√2−3=3√2=√18y 3（2y 1+2y 2+y 3）＝9， 解得y 3=3√3−3√2，则y 1+y 2+y 3=3√2+3√3−3√2 =3√3=√27，根据规律可得y 1+y 2+y 3+…+y 2019=√9×2019=3√2019． 故答案为3√2019【总结归纳】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的性质，过点P n 分别向x 轴作垂线，构造等腰直角三角形是本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（6分）计算：﹣12+（2−√2）0﹣4cos60°−√−83．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝﹣1+1﹣4×12−（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2 ＝0．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC =12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC ⊥CD ，连接BE 、CE 、CF ．（1）判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；（2）如果AB ＝4，∠D ＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 的周长的最小值． 【知识考点】平行线的性质；含30度角的直角三角形；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】（1）四边形ADCE 是菱形，根据点E 是AD 的中点，得到AE =12AD ．由BC =12AD ，可知AE ＝BC ．因此四边形ABCE 是平行四边形，又AC ⊥CD ，点E 是AD 的中点，所以CE ＝AE ＝DE ，得到四边形ABCE 是菱形；（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形，求出AF=1AE＝2，当PA+PF最小时，△PAF的周长最2小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，易证△ACE是等边三角形．，AC ＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2√3，所以△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【解题过程】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，AD．∴AE=12∵BC=1AD，2∴AE＝BC．∵BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称AE＝2∵点F是AE的中点，AF=12∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF=√AC2−AF2=2√3△PAF的周长最小＝CF+AF＝2√3+2．【总结归纳】本题考查了菱形的判定和轴对称﹣最短路线问题，熟练运用菱形的判定方法与勾股定理是解题的关键．20．（11分）某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（2）依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；（3）通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解题过程】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），2月销售量所对应的扇形圆心角为220×360°=36°，故答案为：7，36°；（2）补全图1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P=620=310．【总结归纳】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（10分）某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解题过程】解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，∴M所有的可能值为660，650，640，630．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y={−3x+m(x＜4)12x−1(x≥4)的图象与双曲线y=kx（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．。
2019年四川省德阳市中考数学试卷解析版.docx
2019 年四川省德阳市中考数学试卷一．选择题（共 12 小题） 1．﹣ 6 的倒数是（） A ．﹣ 6B ．6C ．D ．2．下列运算中，正确的是（）A ． 3y+5y ＝ 8y 2B ．3y ﹣ 5y ＝﹣ 2C ． 3y × 5y ＝ l5y 2D ． 3y ÷ 5y ＝ y3．已知直线AB ∥ CD ，直线 EF 与 AB 相交于点 O ，且∠ BOE ＝ 140°．直线 l 平分∠ BOE 交CD 于点 G ，那么∠ CGO ＝（）A ． 110°B ．105°C ． 100°D ． 70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6 人的成绩（单位：分）分别为：85、87、 98、70、 84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A ． 86 和 89B ．85 和 86C ． 86 和 87D ． 87 和 875．若一个多边形的内角和为其外角和的2 倍，则这个多边形为（）A ．六边形B ．八边形C ．十边形D ．十二边形6．下列说法错误的是（）A ．必然事件发生的概率为1B ．平均数和方差都不易受极端值的影响C ．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D ．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图， 是这个正方体的表面展开图， 那么 x+y＝（ ）A ． 3B ．4C ． 5D ． 68．《九章算术》是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 1 丈＝ 10 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（ ）A ．尺B ．尺C ．尺D ．尺9．分式方程＝的解是（）A ． x 1＝﹣ 2， x 2＝ 1B ．x ＝ 1C ． x ＝﹣ 2D ．无解10．已知ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ，△ AOD 是等边三角形，且AD ＝ 4，则 AB 等于（）A ． 2B ．4C ． 2D ． 411．对于二次函数 y ＝ x 2﹣ 6x+a ，在下列几种说法中： ① 当 x ＜ 2 时． y 随 x 的增大而减小；② 若函数的图象与x 轴有交点，则a ≥ 9； ③ 若 a ＝ 8，则二次函数y ＝ x 2﹣ 6x+a （ 2＜ x＜ 4）的图象在 x 轴的下方； ④ 若将此函数的图象绕坐标原点旋转 180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3， 9﹣ a ），其中正确的个数为（）A ． 1B ．2C ． 3D ． 412．如图，已知 ⊙O 1 与 ⊙O 2 的半径分别为 2 和 1，且两圆外切， 点 A 为⊙ O 1 上一点， ∠AO 1O 2＝ 30°，点 P 为线段 O 1O 2 上的一个动点，过 P 作 O 1A 的平行线 l ，如果在 ⊙ O 2 上有且仅有 2 个点到直线 l 的距离为，则 O 1P 的取值范围是（）A ． ＜ O 1P ≤B ． ＜ O 1P ＜ 3C ． ＜ O 1P ≤D ． ＜ O 1P ＜二．填空题（共 5 小题）13． 2019 年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000 人，若用科学记数法表示数据 7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10 株树苗测量其高度，果如表：高度（ cm）40506070株数2431由此估批苗的平均高度cm．15．将直 y＝ x+8 向下平移 m 个位后，与直 y＝ 3x+6 的交点在第二象限，m 的取范是．16．出下列：① 三角形的重心是三角形三条上的中的交点；② 内接四形的角相等；③心角120°，半径 4 的扇形的面是；④ 在平面直角坐系中，如果以原点位似中心画出一个与原形位似的形，它与原形的相似比 3，那么与原形上的点 P（ 1，2）的位似形上点 P'的坐（ 3，6）或（ 3， 6）．其中正确的是（填写正确的号）17．如，在平面直角坐系xOy 中，点 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）、 P3（ x3， y3），⋯⋯，P n（ x n，y n）均在反比例函数y＝（x＞0）的象上，点Q1、 Q2、 Q3、⋯⋯、 Q n均在 x 的正半上，且△OP1Q1、△ Q1P2Q2、△ Q2P3Q3、⋯、△ Q n﹣1 P n Q n均等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、⋯⋯、 Q n﹣1 Q n分以上等腰直角三角形的底，y1+y2+y3+⋯+y2019的等于．三．解答（共7 小）18．算：12+（ 2） 04cos60° ．19．如，在四形ABCD中， BC∥ AD，BCAD，点E AD 的中点，点F AE 的中点，＝AC⊥ CD，接 BE、 CE、 CF．（ 1）判断四形ABCE的形状，并明理由；（ 2）如果 AB＝4，∠ D＝30°，点 P 为 BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．某汽车销售公司一位销售经理1～ 5 月份的汽车销售统计图如下：（ 1）已知 1 月的销售量是 2 月的销售量的倍，2 月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为（ 2）补全图 1 中销售量折线统计图．（ 3）已知 4 月份销售的车中有 3 辆国产车和则 1 月的销售量为．2 辆合资车，国产车分别用辆．在图 2 中，G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、 H2表示，现从这 5 辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为 A 型发电机和 B 型发电机共45 台，其中 A 型发电机数量比 B 型发电机数量多 5 台．（1）问甲车间每天生产 A、B 两种型号发电机各多少台（2）乙车间每天产量为 50 台，其中 A 型发电机 20 台， B 型发电机 30 台，现有一订单需 A 型发电机 720 台和 B 型发电机 M 台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用 30 天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排 27 天参加此订单生产，求出 M 所有的可能值．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x ＞ 0）交于 A、 B、C 三点，其中 C 点的坐标为（ 6， n），且点 A 的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求 m 的值及交点 B 的坐标．23．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为 ⊙ O 上一点， OE ⊥BC 于点 H ，交 ⊙ O 于点 E ，点 D 为OE 的延长线上一点， DC 的延长线与 BA 的延长线交于点 F ，且∠ BOD ＝∠ BCD ，连结 BD 、AC 、 CE ．（ 1）求证： DF 为 ⊙O 的切线；（ 2）过 E 作 EG ⊥ FD 于点 G ，求证：△ CHE ≌△ OGE ；（ 3）如果 AF ＝ 1， sin ∠ FCA ＝，求 EG 的长．24．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 C ，已知抛物线的对称轴为直线 x ＝ ，B 、C 两点的坐标分别为B （ 2 ，0），C （ 0，﹣ 3）．点 P 为直线 BC 下方的抛物线上的一个动点（不与 B 、C 两点重合）．（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）如图 1 ，连接 PB 、 PC 得到△ PBC ，问是否存在着这样的点 P ，使得△ PBC 的面积最大如果存在，求出面积的最大值和此时点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图 2，连接 AP 交线段 BC于点 D，点 E 为线段 AD 的中点，过点 D 作 DM ⊥ AB 于点 M，DN⊥ AC于点 N，连接 EM、EN，则在点 P 的运动过程中，∠ MEN 的大小是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12 小题）1．﹣ 6 的倒数是（）A．﹣ 6B．6C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣ 6 的倒数是﹣，故选： D．2．下列运算中，正确的是（）A． 3y+5y＝ 8y2B．3y﹣ 5y＝﹣ 2C． 3y× 5y＝ l5y2D． 3y÷ 5y＝y【分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解答】解：选项A： 3y+5y＝ 8y，故 A 错误；选项 B： 3y﹣ 5y＝﹣ 2y，故 B 错误；选项 C：3y×5y＝ 15y2，故 C 正确；选项 D： 3y÷ 5y＝，故D错误．综上，只有 C 正确．故选： C．3．已知直线AB∥ CD，直线 EF 与 AB 相交于点O，且∠ BOE＝ 140°．直线l 平分∠ BOE 交CD于点 G，那么∠ CGO＝（）A． 110°B．105°C． 100°D． 70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠ BOE＝ 70 °，利用平行线的性质知∠DGO＝∠ 1＝70°，根据邻补角概念可得答案．【解答】解：如图，∵直线 l 平分∠ BOE，且∠ BOE＝140 °，∴∠ 1＝∠ BOE＝70°，∵AB∥CD，∴∠ DGO＝∠ 1＝ 70°，∴∠ CGO＝ 110°，故选： A．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组 6 人的成绩（单位：分）分别为：85、87、 98、70、 84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 86 和 89B．85 和 86C． 86 和 87D． 87 和 87【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70， 84， 85， 87， 87， 98，则众数为： 87，中位数为：（ 85+87）÷ 2＝ 86．故选： C．5．若一个多边形的内角和为其外角和的 2 倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°× 2＝ 720°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣ 2） 180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n 的值．【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（n﹣ 2）180°＝ 360°× 2，解得： n＝ 6，即这个多边形为六边形．故选： A．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解： A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选： B．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y ＝（）A． 3B．4C． 5D． 6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“ x”与面“ 1”相对，面“ y”与面“ 2”相对，“3 ”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝ 1， y＝ 2．∴x+y＝1+2＝ 3．故选： A．8．《九章算术》是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（ 1 丈＝ 10 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【分析】设折断后的竹子的高为x 尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设折断后的竹子高AC 为 x 尺，则 AB 长为（ 10﹣ x）尺，根据勾股定理得：AC 2+BC 2＝ AB 2，即： x 2+32＝（ 10﹣ x ）2，解得： x ＝，故选： B ．9．分式方程＝ 的解是（）A ． x 1＝﹣ 2， x 2＝ 1B ．x ＝ 1C ． x ＝﹣ 2【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到D ．无解x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】 解：去分母得： x （ x+1）＝ 2，即 x 2+x ﹣ 2＝0 ，解得： x ＝ 1 或 x ＝﹣ 2，经检验 x ＝ 1 是增根，分式方程的解为x ＝﹣ 2，故选： C ．10．已知 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，△ AOD 是等边三角形，且 AD ＝ 4，则 AB 等于（）A ． 2B ．4C ． 2D ． 4【分析】 根据等边三角形的性质得出定解答即可．【解答】 解：∵△ AOD 是等边三角形，AD ＝ OA ＝ OD ，利用平行四边形的性质和矩形的判∴ AD ＝OA ＝OD ＝ 4，∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA ＝ AC ， OD ＝ BD ，∴ AC ＝ BD ＝ 8，∴四边形 ABCD 是矩形，在 Rt △ABD 中， AB ＝，故选： D ．11．对于二次函数y ＝ x 2﹣ 6x+a ，在下列几种说法中： ① 当 x ＜ 2 时． y 随 x 的增大而减小；② 若函数的图象与x 轴有交点，则 a ≥ 9； ③ 若 a ＝ 8，则二次函数y ＝ x 2﹣ 6x+a （ 2＜ x＜ 4）的图象在 x 轴的下方； ④ 若将此函数的图象绕坐标原点旋转 180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3， 9﹣ a ），其中正确的个数为（）A ． 1B ．2C ． 3D ． 4【分析】 根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a的取值范围；当 a ＝ 8 时，解方程可得其与 x 轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解答】 解：∵抛物线的对称轴为x ＝ 3，且开口向上∴当 x ＜ 2 时． y 随 x 的增大而减小，故 ① 正确；当△＝ 36﹣ 4a ≥ 0，即 a ≤ 9 时，函数图象与 x 轴有交点，故 ② 错误；当 a ＝ 8 时， y ＝ x 2﹣ 6x+8，解方程 x 2﹣ 6x+8＝0，得 x 1＝ 2， x 2＝ 4∴函数图象与 x 轴交于（ 2， 0）、（ 4，0）∵函数图象开口向上∴当 2＜x ＜ 4 时，函数图象在x 轴下方，故 ③ 正确；y ＝ x 2﹣ 6x+a ＝（ x ﹣ 3）2+a ﹣ 9∴顶点坐标为（ 3， a ﹣ 9）函数图象绕坐标原点旋转 180°后，顶点坐标为（﹣ 3，9﹣a ），故 ④ 正确．综上，正确的有 ①③④故选： C ．12．如图，已知 ⊙O 与 ⊙O 的半径分别为 2 和 1，且两圆外切， 点 A 为⊙ O 上一点， ∠AO O21211 ＝ 30°，点 P 为线段 O 1O2 上的一个动点，过 P 作 O 1A 的平行线 l ，如果在 ⊙ O 2 上有且仅有 2 个点到直线 l 的距离为，则 O 1P 的取值范围是（）A ．＜ O 1P ≤B ．＜ O 1P ＜ 3C ．＜ O 1P ≤D ．＜ O 1P ＜【分析】 过点O 2 作O 2B ⊥直线l 于 B ．求出两种特殊情形的O 1P 的值即可判断．【解答】解：过点O2作 O2B⊥直线 l 于 B．当 O2B＝ 1+＝时，⊙ O2上有且只有一个点到直线l 的距离为，∵AO1∥ PB，∴∠ BPO2＝∠ AO1P＝30°，∴PO2＝ 2O2B＝，∴O1P＝ O1O2﹣ O2P＝ 3﹣＝，当 O2B′＝ 1﹣＝时，同法可得P′O2＝ 2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝，观察图象可知：＜ O1P＜，故选： D．二．填空题（共 5 小题）13． 2019 年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000 人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为× 106．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ | a| ＜10， n 为整数．确定的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．n【解答】解：7 030 000＝× 106，故答案为：×106．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取度，统计结果如表：cm4050株数24由此估计这批树苗的平均高度为53 cm．60310 株树苗测量其高701【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．【解答】解：这批树苗的平均高度为：＝53（cm），故答案为： 53．15．将直线 y＝﹣ x+8 向下平移m 个单位后，与直线 y＝ 3x+6 的交点在第二象限，则 m 的取值范围是 2＜ m＜ 10 ．y＝﹣ x+8【分析】将直线 y＝﹣ x+8 向下平移m 个单位后可得：y＝﹣ x+8﹣ m，求出直线﹣ m 与直线 y＝ 3x+6 的交点，再由此点在第二象限可得出m 的取值范围．【解答】解：将直线y＝﹣ x+8 向下平移m 个单位后可得：y＝﹣ x+8﹣ m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得： 2＜ m＜10．故答案为2＜ m＜ 10．16．给出下列结论：① 三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；② 圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为 4 的扇形的面积是；④ 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为 3，那么与原图形上的点 P（ 1，2）对应的位似图形上点 P'的坐标为（ 3，6）或（﹣ 3，﹣ 6）．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的编号）【分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解答】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，① 正确；内接四形的角互，不一定相等，② ；心角120°，半径 4 的扇形的面＝＝，③ 正确；以原点位似中心画出一个与原形位似的形，它与原形的相似比3，那么与原形上的点P（ 1，2）的位似形上点P'的坐（ 1×3 ，2× 3）或（ 1× 3， 2×3），即（ 3， 6）或（ 3， 6），④正确；故答案：①③④ ．17．如，在平面直角坐系xOy 中，点 P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）、 P3（ x3， y3），⋯⋯，P n（ x n，y n）均在反比例函数y＝（x＞0）的象上，点Q1、 Q2、 Q3、⋯⋯、 Q n均在 x的正半上，且△OP1Q1、△ Q1P2Q2、△ Q2P3Q3、⋯、△ Q n﹣1 P n Q n均等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、⋯⋯、 Q n﹣1 Q n分以上等腰直角三角形的底，y1+y2+y3+⋯+y2019的等于．【分析】点 P n分向 x 作垂，交x 于点 H n，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y1， y2，⋯，从而找出律即可．【解答】解：如解，点P n分向 x 作垂，交x 于点 H n，∵点 P n．在反比例函数的象上，且构造成等腰直角三角形∴，∴ OQ1＝6，令 P2H2＝ y2，有 y2（ 6+y2）＝ 9，解得（舍去），＝y3（ 2y1+2y2+y3）＝ 9，解得，＝，根据律可得y1+y2+y3+⋯+y2019＝．故答案三．解答（共7 小）18．算： 12+（ 2）4cos60° ．【分析】原式利用乘方的意，零指数法，特殊角的三角函数，以及立方根定算即可求出．【解答】解：原式＝1+1 4×（2）＝ 1+12+2＝0．19．如，在四形ABCD中， BC∥ AD，BC＝AD，点 E AD 的中点，点F AE 的中点，AC⊥ CD，接 BE、 CE、 CF．（1）判断四形 ABCE的形状，并明理由；（2）如果 AB＝4，∠ D＝30°，点 P BE上的点，求△ PAF的周的最小．【分析】（ 1）四形 ADCE是菱形，根据点 E 是 AD 的中点，得到 AE＝AD．由 BC＝AD，可知 AE＝ BC．因此四形 ABCE是平行四形，又 AC⊥ CD，点 E 是 AD 的中点，所以 CE ＝ AE＝DE，得到四形 ABCE是菱形；（ 2）由（ I）得，四形ABCE是菱形，求出AF＝AE＝ 2，当 PA+PF 最小，△ PAF 的周最小，此△PAF的周＝ PA+PF+AF＝CF+AF，在 Rt△ACD中，易△ ACE是等三角形．，AC＝AE＝ CE＝ 4．由勾股定理CF＝ 2，所以△ PAF的周最小＝CF+AF＝ 2．【解答】解：（1 ）四形 ADCE是菱形，理由如下：∵点 E 是 AD 的中点，∴AE＝ AD．∵BC＝ AD，∴AE＝BC．∵BC∥AD，即 BDC∥ AE．∴四边形 ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E 是AD 的中点，∴ CE＝ AE＝ DE，∴四边形 ABCE是菱形（ 2）由（ I）得，四边形 ABCE是菱形．∴ AE＝EC＝ AB＝4，且点 A、C 关于 BE 对称∵点 F 是 AE 的中点， AF＝ AE＝ 2∴当 PA+PF 最小时，△ PAF的周长最小即点 P 为 CF与 BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△ PAF的周长＝ PA+PF+AF＝ CF+AF，在Rt△ACD 中，点 E 是AD 的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝ 60°．∴△ ACE是等边三角形．∴ AC＝ AE＝ CE＝4．∵ AF＝ EF， CF⊥AE∴ CF＝＝2△ PAF的周长最小＝ CF+AF＝2．20．某汽车销售公司一位销售经理1～ 5 月份的汽车销售统计图如下：（ 1）已知 1 月的销售量是 2 月的销售量的倍，则 1 月的销售量为7辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为36°．（ 2）补全图 1 中销售量折线统计图．（ 3）已知 4 月份销售的车中有 3 辆国产车和 2 辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、 H2表示，现从这 5 辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【分析】（ 1）依据 3 月的销量以及百分比，即可得到1～ 5 月份汽车销售总量，进而得出1 月和2 月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（ 2）依据 1 月和 2 月的销售量即可补全图 1 中销售量折线统计图；（ 3）通过列举法即可得到共有20 种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解答】解：（1 ）1～ 5 月份汽车销售总量为 2÷ 10%＝20（辆），∴1～ 2 月份共销售汽车 20﹣ 2﹣ 5﹣ 4＝ 9（辆），∵ 1 月的销售量是 2 月的销售量的倍，∴ 2 月的销售量为9÷＝ 2（辆）， 1 月的销售量为2×＝ 7（辆），2 月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，故答案为： 7， 36°；（ 2）补全图 1 中销售量折线统计图：（ 3）画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有 6 种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P＝＝．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为 A 型发电机和 B 型发电机共45 台，其中 A 型发电机数量比 B 型发电机数量多 5 台．（1）问甲车间每天生产 A、B 两种型号发电机各多少台（2）乙车间每天产量为 50 台，其中 A 型发电机 20 台， B 型发电机 30 台，现有一订单需 A 型发电机720 台和 B 型发电机 M 台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30 天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27 天参加此订单生产，求出M 所有的可能值．【分析】（ 1）设甲车间每天生产 A 型号发电机x 台，则每天生产 B 型号发电机（45﹣ x）台，根据甲车间每天生产的 A 型发电机数量比 B 型发电机数量多 5 台，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产 m 天，则乙车间需安排生产（ 30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A 型发电机不少于 720 台，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，结合甲车间最多安排 27 天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合 M＝ 900﹣ 10m 即可求出结论．【解答】解：（1 ）设甲车间每天生产 A 型号发电机x 台，则每天生产 B 型号发电机（45﹣ x）台，依题意，得：x﹣（ 45﹣ x）＝ 5，解得： x＝ 25，∴ 45﹣ x＝ 20．答：甲车间每天生产 A 型号发电机25 台，每天生产 B 型号发电机20 台．（2）设甲车间需安排生产 m 天，则乙车间需安排生产（ 30﹣ m）天，依题意，得： 25m+20（ 30﹣ m）≥ 720，解得： m≥ 24，∴甲车间至少安排生产24 天．∵甲车间最多安排27 天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24， 25， 26， 27．∵M＝ 20m+30（ 30﹣ m）＝ 900﹣10m，∴M 所有的可能值为 660，650， 640， 630．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x ＞ 0）交于 A、 B、C 三点，其中 C 点的坐标为（ 6， n），且点 A 的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求 m 的值及交点 B 的坐标．【分析】（ 1）先把 C（ 6， n）代入 y＝ x﹣ 1 求出 n 得到 C（6， 2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（ 2）利用反比例函数解析式得到A（，9），再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13，然后通过解方程组得B点坐标．【解答】解：（1 ）把 C（ 6， n）代入 y＝x﹣ 1 得 n＝× 6﹣1＝2，则C（6，2），设反比例函数的解析式为y＝，把C（ 6， 2）代入得 k＝6× 2＝ 12，所以反比例函数解析式为 y＝；（ 2）当 x＝时，y＝＝9，则A（，9），把 A（，9）代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得m＝13，解方程组得或，所以 B 点坐标为（ 3， 4），即 m 的值为 13，交点 B 的坐标为（ 3， 4）．23．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 为⊙ O 上一点， OE⊥BC 于点 H，交⊙ O 于点 E，点 D 为OE的延长线上一点，DC 的延长线与BA 的延长线交于点F，且∠ BOD＝∠ BCD，连结 BD、AC、 CE．（1）求证： DF 为⊙O 的切线；（2）过 E 作 EG⊥ FD 于点 G，求证：△ CHE≌△ OGE；（ 3）如果 AF＝ 1， sin∠ FCA＝，求EG的长．【分析】（1）连结 OC，证明∠ OBH+∠ BOD＝ 90°，可得∠ BCD+∠ OCB＝ 90°，则结论得证；（2）证得∠ ECG＝∠ HCE，根据 AAS可证明△ CHE≌△ CGE；（ 3）由条件可得∠ ACF＝∠ ABC，设 AC＝a，则 AB＝ 3a，由勾股定理得明△ ACF∽△ CFB，可得＝，求出CF＝，BF＝2，AB＝1，则OC＝则 HE＝ EG可得出答案．【解答】（ 1）证明：如图，连结OC，BC＝a，证，BC＝，∵OE⊥ BC，∴∠ OHB＝ 90°，∴∠ OBH+∠ BOD＝90°，∵OB＝OC，∴∠ OBH＝∠ OCB，∵∠ BOD＝∠ BCD，∴∠ BCD+∠ OCB＝90°，∴OC⊥ CD，∵点 C 为⊙ O 上一点，∴ DF 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠ OCD＝90°，∴∠ ECG+∠ OCE＝90°，∵ OC＝ OE，∴∠ OCE＝∠ OEC，∴∠ ECG+∠ OEC＝90°，∵∠ OEC+∠ HCE＝ 90°，∴∠ ECG＝∠ HCE，在△ CHE和△ CGE中，∴△ CHE≌△ CGE（AAS）；（3）解：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ ABC+∠ BAC＝90°，∵ DF 为⊙O 的切线，∴∠OCA+∠ FCA＝ 90°，∵OA＝ OC，∴∠ OAC＝∠ OCA，∴∠ FCA＝∠ ABC，∴sin∠ ABC＝sin∠ FCA＝，设AC＝∴ BC＝＝∵∠ FCA＝∠ ABC，∠ AFC＝∠ CFB，，a，则 AB＝ 3a，＝a，∴△ ACF ∽△ CFB ，∴＝ ＝ ＝ ，∵ AF ＝ 1，∴ CF ＝，∴ BF ＝＝ 2，∴ BF ﹣AF ＝ AB ＝ 1，∴ OC ＝ ， BC ＝，∵ OE ⊥ BC ，∴ CH ＝ BC ＝，∴ OH ＝＝＝，∴ HE ＝ OE ﹣ OH ＝ ﹣，∵△ CHE ≌△ CGE ，∴ EG ＝ HE ＝ ﹣．24．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝ ax 2+bx+c （ a ≠ 0）与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 C ，已知抛物线的对称轴为直线 x ＝ ，B 、C 两点的坐标分别为B （ 2 ，0），C （ 0，﹣ 3）．点 P 为直线 BC 下方的抛物线上的一个动点（不与 B 、C 两点重合）．（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）如图 1 ，连接 PB 、 PC 得到△ PBC ，问是否存在着这样的点 P ，使得△ PBC 的面积最大如果存在，求出面积的最大值和此时点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（ 3）如图 2，连接 AP 交线段 BC 于点 D ，点 E 为线段 AD 的中点，过点 D 作 DM ⊥ AB 于点 M ，DN ⊥ AC 于点 N ，连接 EM 、EN ，则在点 P 的运动过程中，∠ MEN 的大小是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（ 1）将点 B （ 2 ， 0），C （0，﹣ 3）代入抛物线解析式，再结合﹣＝，联立即可求 a 、 b 、 c 的值；（ 2）设 P （m ， m 2﹣m ﹣ 3），由 S △PBC ＝ S 四边形 OCPB ﹣ S △ BOC ，分别求出 S 四边形 OCPB 和△ BOC的面积得到 S △ PBC ＝﹣（ m ﹣）2+ ，即可求△ PBC 面积的最大值；S（ 3）先求出 A （﹣，0），在 Rt △ AOC 中， tan ∠ OAC ＝ ＝ ，求出∠ MAC ＝ 60°，由 ME ＝ NE ＝ AE ＝DE ，可得点M 、A 、D 、 N 在以 E 为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠MEN ＝ 2∠ MAC ＝ 120°．【解答】 解：（1 ）∵对称轴为直线 x ＝ ，∴﹣＝，∵ B （2，0 ）， C （ 0，﹣ 3）在抛物线上，∴，解得，∴ y ＝ x 2﹣x ﹣3 ；（ 2）存在点 P ，使得△ PBC 的面积最大，设 P （ m ， m 2﹣m ﹣ 3），连接 OP ，则 S △ POC ＝ × OP × m ＝ m ，△ POB＝ × OB ×（﹣m 22，S+m+3）＝﹣m + m+3 ∴ S 四边形 OCPB ＝ S △OPC +S △POB ＝﹣m 2+3m+3 ，∵ S △ OBC ＝ × OC × OB ＝3 ，∴ S △ PBC ＝ S 四边形 OCPB ﹣ S △ BOC ＝﹣（m ﹣） 2+，∴当 m ＝时，△ PBC 的面积最大，最大值为，此时点 P 的坐标为（，﹣ 3）；（ 3）∠ MEN 为定值．当 y ＝ 0 时， x 2﹣x ﹣ 3＝ 0，解得 x ＝﹣ 或 x ＝ 2 ，∴ A （﹣， 0），在 Rt △AOC 中， tan ∠ OAC ＝ ＝，∴∠ MAC ＝ 60°，∵ DM ⊥ AB ， DN ⊥ AC ， E 是 AD 的中点， ∴ ME ＝ NE ＝AE ＝ DE ，∴点 M 、 A 、 D 、 N 在以 E 为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠ MEN ＝ 2∠ MAC ＝ 120°， ∴∠ MEN 为定值．。
2019年四川省德阳市中考数学试卷 解析版
2019年四川省德阳市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y 3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE 交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89B．85和86C．86和87D．87和875．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y ＝（）A．3B．4C．5D．68．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺9．分式方程＝的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x＝1C．x＝﹣2D．无解10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB 等于（）A．2B．4C．2D．411．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．412．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（）A．＜O1P≤B．＜O1P＜3C．＜O1P≤D．＜O1P＜二．填空题（共5小题）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为cm．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是（填写正确结论的编号）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三．解答题（共7小题）18．计算：﹣12+（2﹣）0﹣4cos60°﹣．19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△P AF的周长的最小值．20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D 为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△OGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B（2，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB 于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6B．6C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y 【分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解答】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y＝，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE 交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，根据邻补角概念可得答案．【解答】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∴∠1＝∠BOE＝70°，∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89B．85和86C．86和87D．87和87【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y ＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝1，y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故选：A．8．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．5.45尺B．4.55尺C．5.8尺D．4.2尺【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故选：B．9．分式方程＝的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1B．x＝1C．x＝﹣2D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）＝2，即x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣2，故选：C．10．已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB 等于（）A．2B．4C．2D．4【分析】根据等边三角形的性质得出AD＝OA＝OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【解答】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OD＝BD，∴AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB＝，故选：D．11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a 的取值范围；当a＝8时，解方程可得其与x轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9∴顶点坐标为（3，a﹣9）函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．综上，正确的有①③④故选：C．12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（）A．＜O1P≤B．＜O1P＜3C．＜O1P≤D．＜O1P＜【分析】过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．【解答】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+＝时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为，∵AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，∴PO2＝2O2B＝，∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝，当O2B′＝1﹣＝时，同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝，观察图象可知：＜O1P＜，故选：D．二．填空题（共5小题）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为7.03×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7 030 000＝7.03×106，故答案为：7.03×106．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40506070株数2431由此估计这批树苗的平均高度为53cm．【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．【解答】解：这批树苗的平均高度为：＝53（cm），故答案为：53．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是2＜m＜10．【分析】将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，求出直线y＝﹣x+8﹣m与直线y＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：2＜m＜10．故答案为2＜m＜10．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的编号）【分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解答】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确；圆内接四边形的对角互补，不一定相等，②错误；圆心角为120°，半径为4的扇形的面积＝＝，③正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（1×3，2×3）或（﹣1×3，﹣2×3），即（3，6）或（﹣3，﹣6），④正确；故答案为：①③④．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．【分析】过点P n分别向x轴作垂线，交x轴于点H n，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y1，y2，…，从而找出规律即可．【解答】解：如解图，过点P n分别向x轴作垂线，交x轴于点H n，∵点P n．在反比例函数的图象上，且构造成等腰直角三角形∴，∴OQ1＝6，令P2H2＝y2，则有y2（6+y2）＝9，解得（舍去），则＝y3（2y1+2y2+y3）＝9，解得，则＝，根据规律可得y1+y2+y3+…+y2019＝．故答案为三．解答题（共7小题）18．计算：﹣12+（2﹣）0﹣4cos60°﹣．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4×﹣（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2＝0．19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△P AF的周长的最小值．【分析】（1）四边形ADCE是菱形，根据点E是AD的中点，得到AE＝AD．由BC＝AD，可知AE＝BC．因此四边形ABCE是平行四边形，又AC⊥CD，点E是AD的中点，所以CE＝AE＝DE，得到四边形ABCE是菱形；（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形，求出AF＝AE＝2，当P A+PF最小时，△P AF 的周长最小，此时△P AF的周长＝P A+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，易证△ACE是等边三角形．，AC＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2，所以△P AF的周长最小＝CF+AF＝2．【解答】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，∴AE＝AD．∵BC＝AD，∴AE＝BC．∵BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称∵点F是AE的中点，AF＝AE＝2∴当P A+PF最小时，△P AF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△P AF的周长最小，此时△P AF的周长＝P A+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF＝＝2△P AF的周长最小＝CF+AF＝2．20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，则1月的销售量为7辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为36°．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【分析】（1）依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（2）依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；（3）通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解答】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），∵1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，∴2月的销售量为9÷4.5＝2（辆），1月的销售量为2×3.5＝7（辆），2月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，故答案为：7，36°；（2）补全图1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P＝＝．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【分析】（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解答】解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，∴M所有的可能值为660，650，640，630．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．【分析】（1）先把C（6，n）代入y＝x﹣1求出n得到C（6，2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）利用反比例函数解析式得到A（，9），再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13，然后通过解方程组得B点坐标．【解答】解：（1）把C（6，n）代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2，则C（6，2），设反比例函数的解析式为y＝，把C（6，2）代入得k＝6×2＝12，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝时，y＝＝9，则A（，9），把A（，9）代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得m＝13，解方程组得或，所以B点坐标为（3，4），即m的值为13，交点B的坐标为（3，4）．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D 为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△OGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．【分析】（1）连结OC，证明∠OBH+∠BOD＝90°，可得∠BCD+∠OCB＝90°，则结论得证；（2）证得∠ECG＝∠HCE，根据AAS可证明△CHE≌△CGE；（3）由条件可得∠ACF＝∠ABC，设AC＝a，则AB＝3a，由勾股定理得BC＝a，证明△ACF∽△CFB，可得＝，求出CF＝，BF＝2，AB＝1，则OC＝，BC ＝，则HE＝EG可得出答案．【解答】（1）证明：如图，连结OC，∵OE⊥BC，∴∠OHB＝90°，∴∠OBH+∠BOD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBH＝∠OCB，∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴OC⊥CD，∵点C为⊙O上一点，∴DF为⊙O的切线；（2）解：∵∠OCD＝90°，∴∠ECG+∠OCE＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠ECG+∠OEC＝90°，∵∠OEC+∠HCE＝90°，∴∠ECG＝∠HCE，在△CHE和△CGE中，，∴△CHE≌△CGE（AAS）；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵DF为⊙O的切线，∴∠OCA+∠FCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FCA＝∠ABC，∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝，设AC＝a，则AB＝3a，∴BC＝＝＝a，∵∠FCA＝∠ABC，∠AFC＝∠CFB，∴△ACF∽△CFB，∴＝＝＝，∵AF＝1，∴CF＝，∴BF＝＝2，∴BF﹣AF＝AB＝1，∴OC＝，BC＝，∵OE⊥BC，∴CH＝BC＝，∴OH＝＝＝，∴HE＝OE﹣OH＝﹣，∵△CHE≌△CGE，∴EG＝HE＝﹣．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B（2，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB 于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）将点B（2，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式，再结合﹣＝，联立即可求a、b、c的值；（2）设P（m，m2﹣m﹣3），由S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC，分别求出S四边形OCPB 和S△BOC的面积得到S△PBC＝﹣（m﹣）2+，即可求△PBC面积的最大值；（3）先求出A（﹣，0），在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，求出∠MAC＝60°，由ME＝NE＝AE＝DE，可得点M、A、D、N在以E为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∵B（2，0），C（0，﹣3）在抛物线上，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣3；（2）存在点P，使得△PBC的面积最大，设P（m，m2﹣m﹣3），连接OP，则S△POC＝×OP×m＝m，S△POB＝×OB×（﹣m2+m+3）＝﹣m2+m+3，∴S四边形OCPB＝S△OPC+S△POB＝﹣m2+3m+3，∵S△OBC＝×OC×OB＝3，∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（，﹣3）；（3）∠MEN为定值．当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣或x＝2，∴A（﹣，0），在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，∴∠MAC＝60°，∵DM⊥AB，DN⊥AC，E是AD的中点，∴ME＝NE＝AE＝DE，∴点M、A、D、N在以E为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°，∴∠MEN为定值．。
2019年四川省德阳市中考数学试卷 解析版
2019年四川省德阳市中考数学试卷一.选择题(共12小题)1.﹣6得倒数就是()A.﹣6B.6C.D.2.下列运算中,正确得就是()A.3y+5y＝8y2B.3y﹣5y＝﹣2C.3y×5y＝l5y2D.3y÷5y＝y3.已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE＝140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO＝()A.110°B.105°C.100°D.70°4.在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人得成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据得中位数与众数分别就是()A.86与89B.85与86C.86与87D.87与875.若一个多边形得内角与为其外角与得2倍,则这个多边形为()A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形6.下列说法错误得就是()A.必然事件发生得概率为1B.平均数与方差都不易受极端值得影响C.抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率7.一个正方体得相对表面上所标得数字相等,如图,就是这个正方体得表面展开图,那么x+y＝()A.3B.4C.5D.68.《九章算术》就是我国古代一部著名得数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其意思就是:有一根与地面垂直且高一丈得竹子(1丈＝10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根得距离为三尺.问折断处高地面得距离为()A.5、45尺B.4、55尺C.5、8尺D.4、2尺9.分式方程＝得解就是()A.x1＝﹣2,x2＝1B.x＝1C.x＝﹣2D.无解10.已知▱ABCD得对角线AC、BD相交于点O,△AOD就是等边三角形,且AD＝4,则AB等于()A.2B.4C.2D.411.对于二次函数y＝x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x＜2时.y随x得增大而减小;②若函数得图象与x轴有交点,则a≥9;③若a＝8,则二次函数y＝x2﹣6x+a(2＜x＜4)得图象在x 轴得下方;④若将此函数得图象绕坐标原点旋转180°,则旋转后得函数图象得顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确得个数为()A.1B.2C.3D.412.如图,已知⊙O1与⊙O2得半径分别为2与1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2＝30°,点P为线段O1O2上得一个动点,过P作O1A得平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l得距离为,则O1P得取值范围就是()A.＜O1P≤B.＜O1P＜3C.＜O1P≤D.＜O1P＜二.填空题(共5小题)13.2019年“世界无烟日”得主题就是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡得人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为.14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种得树苗得生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:高度(cm)40506070株数2431由此估计这批树苗得平均高度为cm.15.将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y＝3x+6得交点在第二象限,则m得取值范围就是.16.给出下列结论:①三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点;②圆内接四边形得对角相等;③圆心角为120°,半径为4得扇形得面积就是;④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).其中正确得结论就是(填写正确结论得编号)17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,P n(x n,y n)均在反比例函数y＝(x＞0)得图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴得正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形得底边,则y1+y2+y3+…+y2019得值等于.三.解答题(共7小题)18.计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,点E为AD得中点,点F为AE得中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.(1)判断四边形ABCE得形状,并说明理由;(2)如果AB＝4,∠D＝30°,点P为BE上得动点,求△P AF得周长得最小值.20.某汽车销售公司一位销售经理1～5月份得汽车销售统计图如下:(1)已知1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,则1月得销售量为辆.在图2中,2月得销售量所对应得扇形得圆心角大小为.(2)补全图1中销售量折线统计图.(3)已知4月份销售得车中有3辆国产车与2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司得回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机与B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台与B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其她生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有得可能值.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y＝得图象与双曲线y＝(x＞0)交于A、B、C三点,其中C点得坐标为(6,n),且点A得横坐标为.(1)求此双曲线得解析式;(2)求m得值及交点B得坐标.23.如图,AB就是⊙O得直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE得延长线上一点,DC得延长线与BA得延长线交于点F,且∠BOD＝∠BCD,连结BD、AC、CE.(1)求证:DF为⊙O得切线;(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△OGE;(3)如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG得长.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴得负半轴交于点C,已知抛物线得对称轴为直线x＝,B、C两点得坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方得抛物线上得一个动点(不与B、C两点重合).(1)求此抛物线得解析式;(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问就是否存在着这样得点P,使得△PBC得面积最大？如果存在,求出面积得最大值与此时点P得坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD得中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P得运动过程中,∠MEN得大小就是否为定值？如果就是,求出这个定值;如果不就是,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.﹣6得倒数就是()A.﹣6B.6C.D.【分析】根据倒数得定义求解.【解答】解:﹣6得倒数就是﹣,故选:D.2.下列运算中,正确得就是()A.3y+5y＝8y2B.3y﹣5y＝﹣2C.3y×5y＝l5y2D.3y÷5y＝y【分析】分别按照单项式得加减乘除法运算法则验证即可.【解答】解:选项A:3y+5y＝8y,故A错误;选项B:3y﹣5y＝﹣2y,故B错误;选项C:3y×5y＝15y2,故C正确;选项D:3y÷5y＝,故D错误.综上,只有C正确.故选:C.3.已知直线AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且∠BOE＝140°.直线l平分∠BOE交CD于点G,那么∠CGO＝()A.110°B.105°C.100°D.70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°,利用平行线得性质知∠DGO＝∠1＝70°,根据邻补角概念可得答案.【解答】解:如图,∵直线l平分∠BOE,且∠BOE＝140°,∴∠1＝∠BOE＝70°,∵AB∥CD,∴∠DGO＝∠1＝70°,∴∠CGO＝110°,故选:A.4.在九年级一次数学单元测验中,某班一个学习小组6人得成绩(单位:分)分别为:85、87、98、70、84、87.则这组数据得中位数与众数分别就是()A.86与89B.85与86C.86与87D.87与87【分析】找中位数要把数据按从小到大得顺序排列,位于最中间得一个数或两个数得平均数为中位数;众数就是一组数据中出现次数最多得数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:这组数据按照从小到大得顺序排列为:70,84,85,87,87,98,则众数为:87,中位数为:(85+87)÷2＝86.故选:C.5.若一个多边形得内角与为其外角与得2倍,则这个多边形为()A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形【分析】多边形得外角与就是360°,则内角与就是360°×2＝720°.设这个多边形就是n 边形,内角与就是(n﹣2)•180°,这样就得到一个关于n得方程组,从而求出边数n得值.【解答】解:设这个多边形就是n边形,根据题意,得(n﹣2)•180°＝360°×2,解得:n＝6,即这个多边形为六边形.故选:A.6.下列说法错误得就是()A.必然事件发生得概率为1B.平均数与方差都不易受极端值得影响C.抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度D.可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率【分析】利用概率得意义、算术平均数及方差得知识分别判断后即可确定正确得选项.【解答】解:A、必然事件发生得概率为1,正确,不符合题意;B、平均数与方差都瘦极端值得影响,故原命题错误,符合题意;C、抽样调查抽取得样本就是否具有代表性,直接关系对总体估计得准确程度,正确,不符合题意;D、可以通过大量重复试验,用一个随机事件发生得概率去估计它得概率,正确,不符合题意,故选:B.7.一个正方体得相对表面上所标得数字相等,如图,就是这个正方体得表面展开图,那么x+y＝()A.3B.4C.5D.6【分析】利用正方体及其表面展开图得特点解题.【解答】解:这就是一个正方体得平面展开图,共有六个面,其中面“x”与面“1”相对,面“y”与面“2”相对,“3”与面“无字”相对.∵正方体得相对表面上所标得数字相等,∴x＝1,y＝2.∴x+y＝1+2＝3.故选:A.8.《九章算术》就是我国古代一部著名得数学专著,其中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？其意思就是:有一根与地面垂直且高一丈得竹子(1丈＝10尺),现被大风折断成两截,尖端落在地面上,竹尖与竹根得距离为三尺.问折断处高地面得距离为()A.5、45尺B.4、55尺C.5、8尺D.4、2尺【分析】设折断后得竹子得高为x尺,根据勾股定理列出方程求解即可.【解答】解:设折断后得竹子高AC为x尺,则AB长为(10﹣x)尺,根据勾股定理得:AC2+BC2＝AB2,即:x2+32＝(10﹣x)2,解得:x＝4、55,故选:B.9.分式方程＝得解就是()A.x1＝﹣2,x2＝1B.x＝1C.x＝﹣2D.无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程得解得到x得值,经检验即可得到分式方程得解.【解答】解:去分母得:x(x+1)＝2,即x2+x﹣2＝0,解得:x＝1或x＝﹣2,经检验x＝1就是增根,分式方程得解为x＝﹣2,故选:C.10.已知▱ABCD得对角线AC、BD相交于点O,△AOD就是等边三角形,且AD＝4,则AB等于()A.2B.4C.2D.4【分析】根据等边三角形得性质得出AD＝OA＝OD,利用平行四边形得性质与矩形得判定解答即可.【解答】解:∵△AOD就是等边三角形,∴AD＝OA＝OD＝4,∵四边形ABCD就是平行四边形,∴OA＝AC,OD＝BD,∴AC＝BD＝8,∴四边形ABCD就是矩形,在Rt△ABD中,AB＝,故选:D.11.对于二次函数y＝x2﹣6x+a,在下列几种说法中:①当x＜2时.y随x得增大而减小;②若函数得图象与x轴有交点,则a≥9;③若a＝8,则二次函数y＝x2﹣6x+a(2＜x＜4)得图象在x轴得下方;④若将此函数得图象绕坐标原点旋转180°,则旋转后得函数图象得顶点坐标为(﹣3,9﹣a),其中正确得个数为()A.1B.2C.3D.4【分析】根据抛物线得对称轴及开口方向可判断函数得增减变化;根据判别式△可得a得取值范围;当a＝8时,解方程可得其与x轴得交点坐标;将原抛物线解析式写成顶点式,得其顶点坐标,则易得旋转180°之后得函数图象得顶点坐标.【解答】解:∵抛物线得对称轴为x＝3,且开口向上∴当x＜2时.y随x得增大而减小,故①正确;当△＝36﹣4a≥0,即a≤9时,函数图象与x轴有交点,故②错误;当a＝8时,y＝x2﹣6x+8,解方程x2﹣6x+8＝0,得x1＝2,x2＝4∴函数图象与x轴交于(2,0)、(4,0)∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时,函数图象在x轴下方,故③正确;y＝x2﹣6x+a＝(x﹣3)2+a﹣9∴顶点坐标为(3,a﹣9)函数图象绕坐标原点旋转180°后,顶点坐标为(﹣3,9﹣a),故④正确.综上,正确得有①③④故选:C.12.如图,已知⊙O1与⊙O2得半径分别为2与1,且两圆外切,点A为⊙O1上一点,∠AO1O2＝30°,点P为线段O1O2上得一个动点,过P作O1A得平行线l,如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l得距离为,则O1P得取值范围就是()A.＜O1P≤B.＜O1P＜3C.＜O1P≤D.＜O1P＜【分析】过点O2作O2B⊥直线l于B.求出两种特殊情形得O1P得值即可判断.【解答】解:过点O2作O2B⊥直线l于B.当O2B＝1+＝时,⊙O2上有且只有一个点到直线l得距离为,∵AO1∥PB,∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°,∴PO2＝2O2B＝,∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝,当O2B′＝1﹣＝时,同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝,观察图象可知:＜O1P＜,故选:D.二.填空题(共5小题)13.2019年“世界无烟日”得主题就是“烟草与肺部健康“,据世界卫生组织权威统计信息,全球每年因吸烟而死亡得人数高达7030000人,若用科学记数法表示数据7030000,应当为7、03×106.【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.确定n得值时,要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位,n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值＞10时,n就是正数;当原数得绝对值＜1时,n就是负数.【解答】解:7 030 000＝7、03×106,故答案为:7、03×106.14.某学校科学兴趣小组为了了解自己育种得树苗得生长情况随机抽取10株树苗测量其高度,统计结果如表:高度(cm)40506070株数2431由此估计这批树苗得平均高度为53cm.【分析】根据表格中得数据与加权平均数得计算方法可以计算出这批树苗得平均高度.【解答】解:这批树苗得平均高度为:＝53(cm),故答案为:53.15.将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后,与直线y＝3x+6得交点在第二象限,则m得取值范围就是2＜m＜10.【分析】将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得:y＝﹣x+8﹣m,求出直线y＝﹣x+8﹣m与直线y＝3x+6得交点,再由此点在第二象限可得出m得取值范围.【解答】解:将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得:y＝﹣x+8﹣m,联立两直线解析式得:,解得:,即交点坐标为(,),∵交点在第二象限,∴,解得:2＜m＜10.故答案为2＜m＜10.16.给出下列结论:①三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点;②圆内接四边形得对角相等;③圆心角为120°,半径为4得扇形得面积就是;④在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(3,6)或(﹣3,﹣6).其中正确得结论就是①③④(填写正确结论得编号)【分析】根据三角形得重心得概念、圆内接四边形得性质、扇形面积公式、位似变换得性质判断,得到答案.【解答】解:三角形得重心就是三角形三条边上得中线得交点,①正确;圆内接四边形得对角互补,不一定相等,②错误;圆心角为120°,半径为4得扇形得面积＝＝,③正确;以原点为位似中心画出一个与原图形位似得图形,它与原图形得相似比为3,那么与原图形上得点P(1,2)对应得位似图形上点P'得坐标为(1×3,2×3)或(﹣1×3,﹣2×3),即(3,6)或(﹣3,﹣6),④正确;故答案为:①③④.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3),……,P n(x n,y n)均在反比例函数y＝(x＞0)得图象上,点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x轴得正半轴上,且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形,OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形得底边,则y1+y2+y3+…+y2019得值等于.【分析】过点P n分别向x轴作垂线,交x轴于点H n,构造等腰直角三角形,利用反比例函数建立方程,可求出y1,y2,…,从而找出规律即可.【解答】解:如解图,过点P n分别向x轴作垂线,交x轴于点H n,∵点P n.在反比例函数得图象上,且构造成等腰直角三角形∴,∴OQ1＝6,令P2H2＝y2,则有y2(6+y2)＝9,解得(舍去),则＝y3(2y1+2y2+y3)＝9,解得,则＝,根据规律可得y1+y2+y3+…+y2019＝.故答案为三.解答题(共7小题)18.计算:﹣12+(2﹣)0﹣4cos60°﹣.【分析】原式利用乘方得意义,零指数幂法则,特殊角得三角函数值,以及立方根定义计算即可求出值.【解答】解:原式＝﹣1+1﹣4×﹣(﹣2)＝﹣1+1﹣2+2＝0.19.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,BC＝AD,点E为AD得中点,点F为AE得中点,AC⊥CD,连接BE、CE、CF.(1)判断四边形ABCE得形状,并说明理由;(2)如果AB＝4,∠D＝30°,点P为BE上得动点,求△P AF得周长得最小值.【分析】(1)四边形ADCE就是菱形,根据点E就是AD得中点,得到AE＝AD.由BC＝AD,可知AE＝BC.因此四边形ABCE就是平行四边形,又AC⊥CD,点E就是AD得中点,所以CE＝AE＝DE,得到四边形ABCE就是菱形;(2)由(I)得,四边形ABCE就是菱形,求出AF＝AE＝2,当P A+PF最小时,△P AF得周长最小,此时△P AF得周长＝P A+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,易证△ACE就是等边三角形.,AC ＝AE＝CE＝4.由勾股定理CF＝2,所以△P AF得周长最小＝CF+AF＝2.【解答】解:(1)四边形ADCE就是菱形,理由如下:∵点E就是AD得中点,∴AE＝AD.∵BC＝AD,∴AE＝BC.∵BC∥AD,即BDC∥AE.∴四边形ABCE就是平行四边形∵AC⊥CD,点E就是AD得中点,∴CE＝AE＝DE,∴四边形ABCE就是菱形(2)由(I)得,四边形ABCE就是菱形.∴AE＝EC＝AB＝4,且点A、C关于BE对称∵点F就是AE得中点,AF＝AE＝2∴当P A+PF最小时,△P AF得周长最小即点P为CF与BE得交点时,△P AF得周长最小,此时△P AF得周长＝P A+PF+AF＝CF+AF,在Rt△ACD中,点E就是AD得中点,则CE＝DE,.∠ECD＝∠D＝30°,∠ACE＝90°﹣30°＝60°.∴△ACE就是等边三角形.∴AC＝AE＝CE＝4.∵AF＝EF,CF⊥AE∴CF＝＝2△P AF得周长最小＝CF+AF＝2.20.某汽车销售公司一位销售经理1～5月份得汽车销售统计图如下:(1)已知1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,则1月得销售量为7辆.在图2中,2月得销售量所对应得扇形得圆心角大小为36°.(2)补全图1中销售量折线统计图.(3)已知4月份销售得车中有3辆国产车与2辆合资车,国产车分别用G1、G2、G3表示,合资车分别用H1、H2表示,现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司得回馈活动,请用列举法(画树状图或列表)求出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.【分析】(1)依据3月得销量以及百分比,即可得到1～5月份汽车销售总量,进而得出1月与2月得销售量以及对应得扇形得圆心角大小;(2)依据1月与2月得销售量即可补全图1中销售量折线统计图;(3)通过列举法即可得到共有20种等可能得结果,其中两辆车都就是国产车得情况有6种,进而得出“抽到得两辆车都就是国产车“得概率.【解答】解:(1)1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20(辆),∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9(辆),∵1月得销售量就是2月得销售量得3、5倍,∴2月得销售量为9÷4、5＝2(辆),1月得销售量为2×3、5＝7(辆),2月销售量所对应得扇形圆心角为＝36°,故答案为:7,36°;(2)补全图1中销售量折线统计图:(3)画树状图如下:共有20种等可能得结果,其中两辆车都就是国产车得情况有6种,∴“抽到得两辆车都就是国产车“得概率P＝＝.21.某机电厂有甲乙两个发电机生产车间,甲车间每天产量为A型发电机与B型发电机共45台,其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台.(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？(2)乙车间每天产量为50台,其中A型发电机20台,B型发电机30台,现有一订单需A型发电机720台与B型发电机M台,但由于受原材料供应限制,两车间不能同时生产,厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务,求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其她生产任务,最多只能安排27天参加此订单生产,求出M所有得可能值.【分析】(1)设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45﹣x)台,根据甲车间每天生产得A型发电机数量比B型发电机数量多5台,即可得出关于x得一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30﹣m)天,根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台,即可得出关于m得一元一次不等式,解之即可得出m得取值范围,结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产得天数,再结合M＝900﹣10m即可求出结论.【解答】解:(1)设甲车间每天生产A型号发电机x台,则每天生产B型号发电机(45﹣x)台,依题意,得:x﹣(45﹣x)＝5,解得:x＝25,∴45﹣x＝20.答:甲车间每天生产A型号发电机25台,每天生产B型号发电机20台.(2)设甲车间需安排生产m天,则乙车间需安排生产(30﹣m)天,依题意,得:25m+20(30﹣m)≥720,解得:m≥24,∴甲车间至少安排生产24天.∵甲车间最多安排27天参加生产,∴甲车间可以生产得天数为24,25,26,27.∵M＝20m+30(30﹣m)＝900﹣10m,∴M所有得可能值为660,650,640,630.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知函数y＝得图象与双曲线y＝(x＞0)交于A、B、C三点,其中C点得坐标为(6,n),且点A得横坐标为.(1)求此双曲线得解析式;(2)求m得值及交点B得坐标.【分析】(1)先把C(6,n)代入y＝x﹣1求出n得到C(6,2),然后利用待定系数法求反比例函数得解析式;(2)利用反比例函数解析式得到A(,9),再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13,然后通过解方程组得B点坐标.【解答】解:(1)把C(6,n)代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2,则C(6,2),设反比例函数得解析式为y＝,把C(6,2)代入得k＝6×2＝12,所以反比例函数解析式为y＝;(2)当x＝时,y＝＝9,则A(,9),把A(,9)代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9,解得m＝13,解方程组得或,所以B点坐标为(3,4),即m得值为13,交点B得坐标为(3,4).23.如图,AB就是⊙O得直径,点C为⊙O上一点,OE⊥BC于点H,交⊙O于点E,点D为OE得延长线上一点,DC得延长线与BA得延长线交于点F,且∠BOD＝∠BCD,连结BD、AC、CE.(1)求证:DF为⊙O得切线;(2)过E作EG⊥FD于点G,求证:△CHE≌△OGE;(3)如果AF＝1,sin∠FCA＝,求EG得长.【分析】(1)连结OC,证明∠OBH+∠BOD＝90°,可得∠BCD+∠OCB＝90°,则结论得证;(2)证得∠ECG＝∠HCE,根据AAS可证明△CHE≌△CGE;(3)由条件可得∠ACF＝∠ABC,设AC＝a,则AB＝3a,由勾股定理得BC＝a,证明△ACF∽△CFB,可得＝,求出CF＝,BF＝2,AB＝1,则OC＝,BC＝,则HE＝EG 可得出答案.【解答】(1)证明:如图,连结OC,∵OE⊥BC,∴∠OHB＝90°,∴∠OBH+∠BOD＝90°,∵OB＝OC,∴∠OBH＝∠OCB,∵∠BOD＝∠BCD,∴∠BCD+∠OCB＝90°,∴OC⊥CD,∵点C为⊙O上一点,∴DF为⊙O得切线;(2)解:∵∠OCD＝90°,∴∠ECG+∠OCE＝90°,∵OC＝OE,∴∠OCE＝∠OEC,∴∠ECG+∠OEC＝90°,∵∠OEC+∠HCE＝90°,∴∠ECG＝∠HCE,在△CHE与△CGE中,,∴△CHE≌△CGE(AAS);(3)解:∵AB就是⊙O得直径,∴∠ACB＝90°,∴∠ABC+∠BAC＝90°,∵DF为⊙O得切线,∴∠OCA+∠FCA＝90°,∵OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠FCA＝∠ABC,∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝,设AC＝a,则AB＝3a,∴BC＝＝＝a,∵∠FCA＝∠ABC,∠AFC＝∠CFB,∴△ACF∽△CFB,∴＝＝＝,∵AF＝1,∴CF＝,∴BF＝＝2,∴BF﹣AF＝AB＝1,∴OC＝,BC＝,∵OE⊥BC,∴CH＝BC＝,∴OH＝＝＝,∴HE＝OE﹣OH＝﹣,∵△CHE≌△CGE,∴EG＝HE＝﹣.24.如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴得负半轴交于点C,已知抛物线得对称轴为直线x＝,B、C两点得坐标分别为B(2,0),C(0,﹣3).点P为直线BC下方得抛物线上得一个动点(不与B、C两点重合).(1)求此抛物线得解析式;(2)如图1,连接PB、PC得到△PBC,问就是否存在着这样得点P,使得△PBC得面积最大？如果存在,求出面积得最大值与此时点P得坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD得中点,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接EM、EN,则在点P得运动过程中,∠MEN得大小就是否为定值？如果就是,求出这个定值;如果不就是,请说明理由.【分析】(1)将点B(2,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式,再结合﹣＝,联立即可求a、b、c得值;(2)设P(m,m2﹣m﹣3),由S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC,分别求出S四边形OCPB与S△BOC得面积得到S△PBC＝﹣(m﹣)2+,即可求△PBC面积得最大值;(3)先求出A(﹣,0),在Rt△AOC中,tan∠OAC＝＝,求出∠MAC＝60°,由ME＝NE ＝AE＝DE,可得点M、A、D、N在以E为圆心得圆上,由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC ＝120°.【解答】解:(1)∵对称轴为直线x＝,∴﹣＝,∵B(2,0),C(0,﹣3)在抛物线上,∴,解得,∴y＝x2﹣x﹣3;(2)存在点P,使得△PBC得面积最大,设P(m,m2﹣m﹣3),连接OP,则S△POC＝×OP×m＝m,S△POB＝×OB×(﹣m2+m+3)＝﹣m2+m+3,∴S四边形OCPB＝S△OPC+S△POB＝﹣m2+3m+3,∵S△OBC＝×OC×OB＝3,∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣(m﹣)2+,∴当m＝时,△PBC得面积最大,最大值为,此时点P得坐标为(,﹣3);(3)∠MEN为定值.当y＝0时,x2﹣x﹣3＝0,解得x＝﹣或x＝2,∴A(﹣,0),在Rt△AOC中,tan∠OAC＝＝,∴∠MAC＝60°,∵DM⊥AB,DN⊥AC,E就是AD得中点,∴ME＝NE＝AE＝DE,∴点M、A、D、N在以E为圆心得圆上,由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°,∴∠MEN为定值.。
四川省德阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省德阳市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（ ）A．3 B．﹣3 C．D．答案解析：的相反数为﹣．故选：D．2．下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6答案解析：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；故选：D．3．如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD ⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（ ）A．160° B．110° C．100° D．70°答案解析：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．4．下列说法错误的是（ ）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得答案解析：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．5．多边形的内角和不可能为（ ）A．180° B．540°C．1080° D．1200°答案解析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n 应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．6．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元答案解析：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．7．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．a＜c＜b D．c＜b＜a答案解析：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．∵R R R，∴a＜b＜c，故选：D．8．已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为（ ）A．﹣2 B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣答案解析：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，﹣＝3，解得：x＝﹣，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）A．20πB．18πC．16πD．14π答案解析：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE 与△ABC的面积之比为（ ）A．B．C．D．答案解析：∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'＝60°，∴∠ABA'＝60°，∴∠BEA＝90°，设CE＝a，则BE＝a，AE＝3a，∴，∴，∴△ABE与△ABC的面积之比为．故选：D．11．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（ ）A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2答案解析：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB＝4，∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM＝AB＝2，∵PC＝2，∴PM＝CM﹣CP＝2﹣2，故选：B．12．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（ ）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1 B．2 C．3 D．4答案解析：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．二、填空题13．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是 ．答案解析：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．14．把ax2﹣4a分解因式的结果是 ．答案解析：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．15．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝ ．答案解析：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF＝BE，∵BE＝4，∴GF＝2．故答案为2．16．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝ ．答案解析：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案为：65．17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是 ．答案解析：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．18．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．答案解析：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．三、解答题19．计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．答案解析：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．20．如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC＝，求DF的长．答案解析：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH＝BC＝，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝＝＝1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝∠DCF＝×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×＝，∴DF＝2DN＝2×＝．21．为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．答案解析：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×＝1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）＝＝，P（小亮参加）＝1﹣＝，∵≠，∴这个游戏规则不公平．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．答案解析：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．23．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．答案解析：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400 ①，且2000x+1500y≤110000 ②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．24．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．答案解析：（1）证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）解：∵CD⊥AB，∴PA＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AMO＝90°，∴OM＝＝＝3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴＝，∴＝，∴OP＝，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90°，∴＝，∴＝，∴PN＝．（3）证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO＝90°，∠APN+∠APO＝90°，∴∠POA＝∠ANP，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴＝，∵∠APN＝∠POA，∠PAN＝∠PAO＝90°，∴△PAN∽△OAP，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴AH•OP＝HP•AP．25．如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x 轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N （2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN 于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案解析：（1）如图1，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵△ABC的面积为2，即，∴，∴OC＝1，∴C（0，1），将C（0，1）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a＝1，∴a＝﹣，∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，﹣x2+x+1＝m，解得：x 1＝1+，x2＝1﹣，∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴1+﹣（1﹣）＝m，解得：m 1＝﹣6﹣2，m2＝﹣6+2，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y＝（﹣）x﹣，当x＝2时，y＝﹣n+2﹣n+1＝﹣n+3，∴F（2，3﹣n），∴FN＝3﹣n，同理得直线BD的解析式为：y＝（﹣）x+n+1，∴K（0，n+1），∴OK＝n+1，∵N（2，0），B（3，0），∴，∵EN∥OK，∴，∴OK＝3EN，∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3﹣n＝4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．。
【真题】2019年四川省德阳市中考数学试题含答案(Word版)
2019年德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2019四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ）A ．－6B ．－16C ．6D ．162．（2019四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°3．（2019四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．222235x x x -+=-C ．222(3)9ab a b -=D ．222()a b a b +=+4．（2019四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．（2019四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．36．（2019四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．（2019四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数只有一个③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2019四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．34a πB ．32a πC ．3a πD ．332a 9．（2019四川省德阳市，第9题，3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．任意多边形的外角和为360°B ．在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，若AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′＝90°，则ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（2019四川省德阳市，第10题，3分）如图，点D 、E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB 、AC 边上的中点，若⊙O 的半径为2，则DE 的长等于（ ）A B C ．1 D ．211．（2019四川省德阳市，第11题，3分）如图，将ΔABC 沿BC 翻折得到ΔDBC ，再将ΔDBC 绕C 点逆时针旋转60°得到ΔFEC ，延长B D 交EF 于H ，已知∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，AC ＝1，则四边形CDHF 的面积为（ ）A B C D 12．（2019四川省德阳市，第12题，3分）当12≤X ≤2时，函数y=-2x+b 的图象上到少有一个点在函数1y x =的图象下方，则b 的取值范围为（ ）A ．b ≥B ．b ＜92C ．b ＜3D ．b ＜92二、填空题（每小题3分，共15分）14．（2019四川省德阳市，第14题，3分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．15．（2019四川省德阳市，第15题，3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角a ＝45°，坡长AB ＝米，背水坡CD 的坡度i ＝1i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为________米．16．（2019四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线22(1)(1)na a a y axx n n n n+=-+-++与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、Bn 两点间的距离，则S 1+S 2+……+S 2019＝_____________．17．（2019四川省德阳市，第17题，3分）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足OC ＝5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____．三、解答题18．（2019四川省德阳市，第18题，6分）计算：0201712(1)3++--． 19．（2019四川省德阳市，第19题，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，AF 与CE 相交于点G ．（1）证明：ΔCFG ≌ΔAEG ；（2）若AB ＝4，求四边形AGCE 的对角线GD 的长．20．（2019四川省德阳市，第20题，11分）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分存直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a，b的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法救出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有3000名学生，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21．（2019四川省德阳市，第21题，10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前 1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（2019四川省德阳市，第22题，10分）如图，函数2 (03)9 (3)x xyx x≤≤⎧=⎨-+>⎩的图象与双曲线kyx=（k≠0，x＞0）相交于A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．23．（2019四川省德阳市，第23题，11分）如图，已知AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结CE ．（1）求证：ΔDMN ≌ΔCED ；（2）设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22DN GN +的值．24．（2019四川省德阳市，第24题，14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 1：2y mx n =+（m ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴的负半轴交于点C ，其中A （-1，0），C （0，-1）．（1）求抛物线C 1及直线AC 的解析式；（2）沿直线AC 上A 至C 的方向平移抛物线C 1，得到新的抛物线C 2，C 2上的点D 为C 1上的点C 的对应点，若抛物线C 2恰好经过点B ，同时与x 轴交于另一点E ，连结OD 、DE ，试判断ΔODE 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，或P 为线段OE （不含端点）上一动点，作PF ⊥DE 于F ，PG ⊥OD 于G ，设PF ＝h 1，PG ＝h 2，试判断h 1．h 2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．答案。
2019年四川省德阳市中考数学试题及答案(word解析版)
2019年四川省德阳市中考数学试题及答案（word 解析版）一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1一5的绝对值是 A. 5 B.15 C. －15D. －5 答案：A解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A 。
2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为 A: 0. 201824 B ．0.2018 C.一0.20184 D 、0. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
1.24×10－3＝0.3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是答案：C解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。
4．下列计算正确的是答案：B解析：222()2a b a ab b -=-+，1111a a a a a÷⨯=⨯=，2(4)4-=，所以，A 、C 、D 都错，只是B 的计算是正确的。
5.如图．圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD 等于 A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 答案：C解析：因为直径过弦EF 的中点G ，所以，CD ⊥EF ，且平分弧EF ，因此，弧ED 与弧BD 的度数都为40°，所以，∠EOD ＝40°，选C 。
6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC的高度为A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3m 答案：D解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。
2019年四川省德阳中考数学试卷(含答案与解析)
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.
A.1B.2C.3D.4
10.如图，在 中， ，点D是AB的中点，且 ，如果 的面积为1，则它的周长为()
A. B. C. D.
11.如图，四边形ABCD中， ， ， ， ， ，那么 的面积是()
3.下面运算正确的是()
A. B.
C. D.
4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是()
A
B
C
D
5.如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是()
A.7、8B.7、9C.8、9D.8、10
6.己知 与 的半径分别是 和 ，两圆的圆心距为 ，则两圆的位置关系是()
农产品种类
A
B
C
每辆汽车的装载量（吨）
4
5
6
(1)如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？
(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.
22.如图， 中，FG、AC是直径，AB是弦， ，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知 ， 的半径为 .
故选：C.
【考点】二次函数的最值
8.【答案】B
【解析】设 与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、 ，然后写出点 的坐标即可.
解：如图，设 与x轴相交于C，
是等边三角形，旋转角为 ，
∴ ，
∴ 轴，
∵等边 的边长为2，
∴
∴ ，点 的坐标为 .
故选B.
四川省德阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析
四川省德阳市2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a53．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm4．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a65．将不等式组2(23)3532x xx x-≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A．B．C．D．6．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对7．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）A．11；B．6；C．3；D．1．8．下列博物院的标识中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件10．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y211．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=﹣25；④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．A．1个B．2个C．3个D．4个12．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．14．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．15．若m+1m=3，则m2+21m=_____．16．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．17．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．18．一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．20．（6分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．21．（6分）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣2x（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=kx于另一点C，求△OBC的面积．22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE ∥CF ．25．（10分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数m y x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE=时，求点F 的坐标．27．（12分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=，∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．B【解析】【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D ．原式＝a 6，故D 不正确；故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.3．D【解析】【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45AD AB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.4．D.【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算5．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.7．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.8．A【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,对题中选项进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查轴对称图形的概念，解题的关键在于利用轴对称图形的概念判断选项正误9．A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件．故选A．10．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.14．【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定． 【详解】解：1.111121=2.1×11-2． 故答案为：2.1×11-2． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定． 15．7 【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m+2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 16．25【解析】【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：25， 故答案为25. 【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比. 17．43π 【解析】 【分析】 【详解】分析：题图中阴影部分为弓形与三角形的和，因此求出扇形AOC 的面积即可，所以关键是求圆心角的度数.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等. 详解：连结OC ，∵△ABC 为正三角形，∴∠AOC=3603︒=120°， ∵AOB AOC S S =V V , ∴图中阴影部分的面积等于AOC S 扇形∴S 扇形AOC =22120243603603n r πππ⋅==即S 阴影=43πcm 2.故答案为43π.点睛：本题考查了等边三角形性质，扇形的面积，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠AOC 的度数，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力. 18．x>1 【解析】分析：题目要求 kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x 的取值范围. 详解： ∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时， ∴x 的取值范围为：x>1. 故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）12. 【解析】 【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数； （2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； （3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%， ∴12÷30%=40， 故答案为40； （2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54； 自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； 补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330； （4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能， ∴P （A ）=61122=． 20． (1)坡顶A 到地面PQ 的距离为10米；()2移动信号发射塔BC 的高度约为19米． 【解析】 【分析】延长BC 交OP 于H.在Rt △APD 中解直角三角形求出AD ＝10.PD ＝24.由题意BH ＝PH.设BC ＝x.则x+10＝24+DH.推出AC ＝DH ＝x ﹣14.在Rt △ABC 中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x 即可. 【详解】延长BC 交OP 于H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4, ∴512AD PD =, 设AD ＝5k,则PD ＝12k,由勾股定理,得AP ＝13k, ∴13k ＝26, 解得k ＝2, ∴AD ＝10,∵BC ⊥AC,AC ∥PO, ∴BH ⊥PO,∴四边形ADHC 是矩形,CH ＝AD ＝10,AC ＝DH, ∵∠BPD ＝45°, ∴PH ＝BH,设BC ＝x,则x+10＝24+DH, ∴AC ＝DH ＝x ﹣14, 在Rt △ABC 中,tan76°＝BC AC ,即14xx -≈4.1． 解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解． 答：古塔BC 的高度约为18.7米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形． 21．（1）a=2，k=8（2）OBC S V =1. 【解析】分析：（1）把A （-1，a ）代入反比例函数2x得到A （-1，2），过A 作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，根据相似三角形的性质得到B （4，2），于是得到k=4×2=8； （2）求的直线AO 的解析式为y=-2x ，设直线MN 的解析式为y=-2x+b ，得到直线MN 的解析式为y=-2x+10，解方程组得到C （1，8），于是得到结论． 详解：（1）∵反比例函数y=﹣2x（x ＜0）的图象过点A （﹣1，a ），∴a=﹣21-=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴AE OE OF BF=，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解2108y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得，1482x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=12⨯5×10﹣12×10×1﹣12×5×2=1．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交点问题，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）a=6, b=154；（2）1516060004151606006460(610)x xS x xx x⎧⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩„„剟；（3）52h或5h【解析】【分析】（1）根据S 与x 之间的函数关系式可以得到当位于C 点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a 的值即可，求得a 的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；（2）根据函数的图像可以得到A 、B 、C 、D 的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可. （3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x 的值. 【详解】解：（1）由s 与x 之间的函数的图像可知：当位于C 点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600， ∴15600(10060)4b =÷+=； （2）∵从函数的图象上可以得到A 、B 、C 、D 点的坐标分别为：（0，600）、（154，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b ，∴6001504b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：k=-160，b=600，设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b ，∴15046360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=160，b=-600，设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，636010600k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：k=60，b=0∴1516060004151606006460(610)x x S x x x x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩„„剟（3）当两车相遇前相距200km ， 此时：S=-160x+600=200，解得：52x =，当两车相遇后相距200km ，此时：S=160x-600=200，解得：x=5， ∴52x =或5时两车相距200千米 【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围. 24．证明见解析 【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE ≌△CBF 的对应角相等证得∠AED=∠CFB ，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ． ∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ． ∴AE ∥CF ． 25． (1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2. 【解析】 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m 的不等式解之可得答案; (2) 解方程,得:12x =m，2x =-3，由m 为整数,且方程的两个根均为负整数可得m 的值. 【详解】解:(1) Q △=2b -4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:12x =m，2x =-3，Q m 为整数,且方程的两个根均为负整数, ∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数. 26．（1）m=8,n=-2;(2) 点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F - 【解析】分析：(1)利用三角形的面积公式构建方程求出n ，再利用 待定系数法求出m 的的值即可;(2)分两种情形分别求解如①图,当k<0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为1E ,1F . ②图中，当k>0时，设直线y=kx+b 与x 轴，y 轴的交点分别为点2E ,2F . 详解：（1）如图②∵ 点A 的坐标为()4,A n -，点C 与点A 关于原点O 对称， ∴ 点C 的坐标为()4,C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为()4,0B -，()4,0D ． ∵ △ABD 的面积为8，()118422ABD S AB BD n n =⨯=⨯-⨯=-V ， ∴ 48n -=．解得 2n =-． ∵ 函数my x=（0x <）的图象经过点()4,A n -， ∴ 48m n =-=．（2）由（1）得点C 的坐标为()4,2C ． ① 如图，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为点1E ，1F ． 由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ． ∴ △1E CD ∽△1E 1F O ．∴ 1111E CDC OF E F =． ∵ 112CF CE =， ∴113DC OF =．∴ 136OF DC ==． ∴ 点1F 的坐标为()10,6F ．②如图，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为 点2E ，2F ．同理可得CD ∥2OF ，2222E CDC OF E F =． ∵ 222CF CE =，∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =． ∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为()20,2F -．综上所述，点F 的坐标为()10,6F ，()20,2F -．点睛：本题考查了反比例函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积公式等知识，解题的关键是会用方程的思想思考问题，会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 27．见解析 【解析】 【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE ，CF 放到△AEO ，△BFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO ，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，所以相等，由此可以证明△AEO ≌△BFO ；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE ⊥BF 【详解】解：（1）证明：在△AEO 与△BFO 中， ∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形， ∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF ，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．。
四川省德阳市2019年中考数学试卷(有答案)
德阳市2019年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共6页.考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试卷上、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2.本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的。
1.化简|-2|得 A.2B.-2C.±2D.21 2.下列事件是随机事件的是A.画一个三角，形其内角和为361°；B.任意做一个矩形，其对角线相等；C.任取一个实数，其相反数之和为0；D.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品. 3.将235000000用科学计数法表示为 A.235x106B.2.35x107C.2.35x108D.0.235x1094.如图，已知直线AB//CD,直线l 与直线AB 、CD 相交于点，E 、F ，将l 绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB 相较于点G ，若∠GEC=80°,那么∠GFE=A.60°B.50°C.40°D.30°5.下面是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是A. 3B. 4C. 5D. 6 6.下列说法正确的是第4题图主视图左视图俯视图A.处于中间位置的数为这组数的中位数；B.中间两个数的平均数为这组数的中位数；C.想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法；D.公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多. 7.函数x y 34-=的自变量x 的取值范围是A.x < 4B.x <34C.4≤xD.34≤x8.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是 A.21 B.1C.2D.23 9.如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若 ∠A=20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC 等于 A.55°B.65°C.70°D.75°10.已知关于x 的分式方程xx m -=---12111的解是正数 则m 的取值范围是 A.34≠<m m 且 B.4<m C.34≠≤m m 且D.65≠>m m 且11.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=49，点D 是BC 边上的一点，AD=BD=2DC ，设△ABD 与△ACD 的内切圆半径分别为1r ,2r ,那么21r r =12.已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列结论正确的个数为 ①0>c ；②0<<b a ；③02>+c b ；④当21>x 时，y 随x 的增大而减小. A.1 B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.一组数据10,10,9,8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是 . 14.若实数y x ,满足()0|49|322=-++y x ，则xy 的立方根为 .第9题图第11题图第12题图15.已知41=-xx ，则542+-x x 的值为 . 16.如图所示，已知∠AOB=60°，☉O 1与∠AOB 的两边都相切，沿OO 1方向做☉O 2与∠AOB 的两边相切，且与☉O 1外切，再作☉O 3与∠AOB 的两边相切，且与☉O 2外切，…，如此作下去，☉O n 与∠AOB 的两边相切，且与☉O n-1外切，设☉O n 的半径为r n ，已知r 1=1则r 2016= .17.如图，在△ABC 中，BC=23，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确的是 . ①∠C 一定是钝角；②△ABC 的外接圆半径为3；③sinA=53；④△ABC 外接圆的外接圆的外切正六边形的边长是365.三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18 .（6分）计算：277330cos 6211+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-oo π19 .（7分）如图，在四边形ABCF 中，∠ACB=90°，点E 是AB 边的中点，点F 恰是点E 关于AC 所在直线的对称点.（1）证明：四边形CFAE 为菱形；（2）连接EF 交AC 于点O ，若BC=10，求线段OF 的长.20.（11分）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：第20题图（1）求m,n的值；（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率.21.（10分）某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元.（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元， ①最多可采购甲商品多少件？②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的54，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金.22.（10分）如图，一次函数b x b y ++-=)2(的图像经过点A （-1,0），且与y 轴相较于点C ，与双曲线x ky =相较于点P.（1）求b 的值；（2）作PM ⊥PC 交y 轴于点M ，已知S △MPC =4，求双曲线的解析式.23.（11分）如图，点D 是等边三角形ABC 外接圆上一点.M 是BD 上一点，且满足DM=DC ，点E 是AC 与BD 的交点. （1）求证：CM//AD ；（2）如果AD=1，CM=2.求线段BD 的长及△BCE 的面积.24.（14分）如图，抛物线b x a ax y ++-=)12(2的图像经过（2，-1）和（-2,7）且与直线32--=k kx y 相较于点P （m,2m-7）. （1）求抛物线的解析式；（2）求直线32--=k kx y 与抛物线b x a ax y ++-=)12(2的对称轴的交点Q 的坐标；（3）在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半，若存在，求出点T 的坐标；若不存在请说明理由.。
四川德阳2019中考试题-数学(解析版)
四川德阳2019中考试题-数学（解析版）【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、〔2018•德阳〕实数﹣3的相反数是〔〕A、3B、C、D、﹣2考点：实数的性质。
专题：常规题型。
分析：根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答、解答：解：﹣3的相反数是3、应选A、点评：此题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键、2、〔2018•德阳〕某厂2017年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为〔〕A、2.35×105B、23.5×105C、0.235×105D、2.35×106考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106、应选：D、点评：此题考查了科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、3、〔2018•德阳〕使代数式有意义的x的取值范围是〔〕A、x≥0B、C、x≥0且D、一切实数考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可、解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，应选：C、点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零、4、〔2018•德阳〕某物体的侧面展开图如下图，那么它的左视图为〔〕A 、B 、C 、D 、 考点： 几何体的展开图；简单几何体的三视图。
2019年四川省德阳中考数学试卷-答案
四川省德阳市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】 B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.解：12相反数是12，故选：B.【考点】相反数.2.【答案】 C【解析】根据两直线平行，内错角相等可得1ABC，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解。
解答：解：∵a b∥，∴ABC146，∵A38，∴180180384696ACB A ABC.故选C.【考点】平行线的性质3.【答案】 D【解析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.解：A、原式不能合并，错误；B、原式5a，错误；C、原式42a，错误；D、原式8a，正确，故选 D【考点】整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方4.【答案】 B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选B.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】 A【解析】由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得.解：射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A. 【考点】折线统计图，中位数，众数6.【答案】 A【解析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系.解：1O e 和2O e 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距124cm O O ，53453＜＜，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知1O e 与2O e 相交.故选A.【考点】圆与圆的位置关系.7.【答案】 C【解析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.解答：解：∵222862(2)2yxx x ．∴该抛物线的对称轴是2x，且在2x ＜上y 随x 的增大而增大．又∵102x ≤≤，∴当12x时，y 取最大值，21222 2.52y 最大.故选：C.【考点】二次函数的最值8.【答案】 B【解析】设11A B 与x 轴相交于C ，根据等边三角形的性质求出OC 、1AC ，然后写出点1A 的坐标即可.解：如图，设11A B 与x 轴相交于C ，ABO △是等边三角形，旋转角为30，∴1603030A OC，∴11A B x ⊥轴，∵等边ABO △的边长为2，∴3232OC ∴11212A C ，点1A 的坐标为(3,1).故选B.【考点】坐标与图形变化——旋转，等边三角形的性质9.【答案】 C【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选解解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选 C.【考点】利用频率估计概率，概率的意义10.【答案】D【解析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得5AB ；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（ACBC ）的值，则易求该三角形的周长.解答：解：如图，∵在Rt ABC △中，90ACB ，点D 是AB 的中点，且52CD.∴25AB CD ∴225ACBC又Rt ABC △的面积为1，∴1AC BC ，则·2AC BC.∴222()29AC BC ACBC AC BC ，∴3AC BC （舍去负值），∴35ACBCAB，即ABC △的周长是35.故选：D.【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线11.【答案】A 【解析】如图，过点A 作AEBC 于E ，过点D 作DF BC 于F.构建矩形AEFD 和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE 的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可.解：如图，过点A 作AEBC 于E ，过点D 作DF BC 于F.设AB AD x .又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形，∴ADEF x .在Rt ABE △中，60ABC，则30BAE，∴BE AB x ，∴2232DFAEABBEx ，∴在Rt CDF △中，30FCD，则cot30CFDF x .又6BC ，∴6BEEFCF，即6xxx ，解得2x ∴ACD △的面积是：2332324AD DF xx，故选A.【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形.12.【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b 的范围.解：分式方程去分母得：2341a aa ，即(4)(1)0a a ，解得：4a 或1a ，经检验4a 是增根，分式方程的解为1a，已知不等式组解得：1x b ＜≤，∵不等式组只有4个3整数解，∴34b ≤＜. 故选D【考点】分式方程的解，一元一次不等式组的整数解二、填空题13.【答案】1【解析】①先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可.解：①22abab a ，221a bb ，2(1)a b ，故本小题正确；②(2)1，故本小题错误；③33323，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个.故答案为： 1.【考点】提公因式法与公式法的综合运用，零指数幂，二次根式的加减法14.【答案】143【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算.解答：解：3，4，5，x ，7，8的平均数是6，∴9x ，∴222222214(3.6)(4.6)(5.6)(9.6)(7.6)(8.6)283s故答案为：143.【考点】方差，算术平均数15.【答案】12【解析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距.解：如图，ABC △是O e 的内接等边三角形，1OB ，ODBC .∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分ABC ∠，则30OBD ∠；∵OD BC ，∴BD DC ，又∵1OB ，∴12OD.故答案是：12.【考点】正多边形，圆16.【答案】65【解析】首先求得∠AEA'，根据折叠的性质可得∠A'ED =∠AED =∠AEA'，在△A'DE 中利用三角形内角和定理即可求解。
四川德阳2019年初三上第一次段考数学试卷含解析解析
四川德阳2019年初三上第一次段考数学试卷含解析解析【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下方程是一元二次方程旳是()A、x2+3y﹣5=0B、﹣2x2+1=0C、ax2+bx+c=0〔其中a、b、c为常数〕D、x2+4x﹣5=02、一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0旳二次项、一次项和常数项分别是()A、3x2，7x，12B、3x2，﹣7x，12C、3x2，7x，﹣12D、3x2，﹣7x，﹣123、关于x旳方程5x2﹣4x=1旳根旳情况描述正确旳选项是()A、方程没有实数根B、方程有两个相等旳实数根C、方程有两个不相等旳实数根D、以上情况都有可能4、一元二次方程6x2﹣7x+1=0旳两个根是()A、x1=﹣，x2=1B、x1=，x2=﹣1C、x1=，x2=1D、x1=﹣，x2=﹣15、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A、〔x+2〕2=9B、〔x﹣2〕2=9C、〔x+2〕2=1D、〔x﹣2〕2=16、顺次连结菱形四边中点所得旳四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形7、菱形具有而平行四边形不一定具有旳性质是()A、内角和是360°B、对角线相等C、对边平行且相等D、对角线互相垂直8、矩形具有而平行四边形不一定具有旳性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分9、以下条件中，能判定四边形ABCD是矩形旳是()A、四边形ABCD中，AC=BDB、四边形ABCD中，AC⊥BDC、四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D、四边形ABCD中，∠ABC=90°10、假设直角三角形中两直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线是()A、13B、6C、6.5D、6.5或611、假如关于x旳方程〔m﹣2〕﹣2x﹣12=0是关于x旳一元二次方程，那么m旳值为()A、±2B、2C、﹣2D、都不对12、一元二次方程kx2+4x+4=0〔k≠0〕当方程有实数根时k旳取值范围是()A、k≥1B、k≥﹣1C、k≤1且≠0D、k＜﹣1【二】填空题〔每题3分，共15分〕13、当m﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，关于x旳方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等旳实数根、14、如图，矩形ABCD旳对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，那么AC旳长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，正方形ABCD旳对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏个等腰直角三角形、16、菱形旳两条对角线长分别为4cm，8cm，那么它旳面积是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏cm2、17、如图，菱形ABCD旳周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD旳面积为40cm2，那么DE=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、三、解答题〔共69分〕18、用配方法解方程：3x2+8x﹣3=019、用公式法解以下方程2x2+6=7x、20、〔24分〕任选一方法解以下方程〔1〕x2﹣8x﹣9=0〔2〕x2﹣7x﹣18=0〔3〕5x2﹣4x=0〔4〕〔x+3〕2=5〔x+3〕21、关于x旳一元二次方程3x2+kx+6=0旳一根2，求另一个根和k旳值、22、某种服装，平均每天能够销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元旳情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，假如每天要盈利1600元，每件应降价多少元？23、：如下图，在矩形ABCD中，AF=BE、求证：DE=CF、24、如下图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC旳延长线于点E、求证：〔1〕△ADC是等边三角形；〔2〕四边形ACED是菱形、2018-2016学年四川省德阳市九年级〔上〕第一次段考数学试卷【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、以下方程是一元二次方程旳是()A、x2+3y﹣5=0B、﹣2x2+1=0C、ax2+bx+c=0〔其中a、b、c为常数〕D、x2+4x﹣5=0【考点】一元二次方程旳定义、【分析】依照一元二次方程旳定义：未知数旳最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数、由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确【答案】、【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；应选：D、【点评】此题考查了一元二次方程旳概念，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数旳最高次数是2、2、一元二次方程3x2﹣7x﹣12=0旳二次项、一次项和常数项分别是()A、3x2，7x，12B、3x2，﹣7x，12C、3x2，7x，﹣12D、3x2，﹣7x，﹣12【考点】一元二次方程旳一般形式、【分析】依照ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，可得【答案】、【解答】解：3x2﹣7x﹣12=0旳二次项3x2，一次项是﹣7x，常数项是﹣12、应选：D、【点评】此题考查了一元二次方程旳一般形式，一元二次方程旳一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕专门要注意a≠0旳条件、这是在做题过程中容易忽视旳知识点、在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项、其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、3、关于x旳方程5x2﹣4x=1旳根旳情况描述正确旳选项是()A、方程没有实数根B、方程有两个相等旳实数根C、方程有两个不相等旳实数根D、以上情况都有可能【考点】根旳判别式、【分析】把a=5，b=﹣4，c=﹣1代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后依照计算结果推断根旳情况、【解答】解：∵a=5，b=﹣4，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×〔﹣4〕×〔﹣1〕=9＞0，∴方程有两个不相等旳实数根、应选：C、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕根旳判别式△=b2﹣4aC、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、4、一元二次方程6x2﹣7x+1=0旳两个根是()A、x1=﹣，x2=1B、x1=，x2=﹣1C、x1=，x2=1D、x1=﹣，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】利用“十字相乘法”对等式旳左边进行因式分解、【解答】解：6x2﹣7x+1=0，〔6x﹣1〕〔x﹣1〕=0，那么6x﹣1=0或x﹣1=0，解得x1=，x2=1、应选：C、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、因式分解法确实是先把方程旳右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式旳积旳形式，那么这两个因式旳值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程旳解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程旳问题了〔数学转化思想〕、5、用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A、〔x+2〕2=9B、〔x﹣2〕2=9C、〔x+2〕2=1D、〔x﹣2〕2=1【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】移项后配方，再依照完全平方公式求出即可、【解答】解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，〔x+2〕2=9，应选：A、【点评】此题考查了解一元二次方程旳应用，关键是能正确配方、6、顺次连结菱形四边中点所得旳四边形一定是()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形【考点】中点四边形、【分析】依照三角形旳中位线定理首先能够证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形、再依照对角线互相垂直，即可证明平行四边形旳一个角是直角，那么有一个角是直角旳平行四边形是矩形、【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD旳中点，那么EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD、故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形、应选：B、【点评】此题考查了中点四边形、能够依照三角形旳中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直旳四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等旳四边形各边中点所得四边形是菱形、7、菱形具有而平行四边形不一定具有旳性质是()A、内角和是360°B、对角线相等C、对边平行且相等D、对角线互相垂直【考点】菱形旳性质；平行四边形旳性质、【分析】由菱形旳性质和平行四边形旳性质，容易得出结果、【解答】解：∵菱形旳性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相垂直平分，对角相等；平行四边形旳性质有：内角和360°，对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等；∴菱形具有而平行四边形不一定具有旳性质是对角线互相垂直；应选：D、【点评】此题考查了菱形旳性质、平行四边形旳性质；熟记菱形旳性质和平行四边形旳性质是解决问题旳关键，注意区别、8、矩形具有而平行四边形不一定具有旳性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分【考点】矩形旳性质；平行四边形旳性质、【专题】证明题、【分析】矩形旳对角线互相平分且相等，而平行四边形旳对角线互相平分，不一定相等、【解答】解：矩形旳对角线相等，而平行四边形旳对角线不一定相等、应选：C、【点评】此题考查矩形旳性质，矩形具有平行四边形旳性质，又具有自己旳特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备旳性质、如，矩形旳对角线相等、9、以下条件中，能判定四边形ABCD是矩形旳是()A、四边形ABCD中，AC=BDB、四边形ABCD中，AC⊥BDC、四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°D、四边形ABCD中，∠ABC=90°【考点】矩形旳判定、【分析】依照对角线相等旳平行四边形是矩形，可判定A，B错误，依照有三个角是直角旳四边形是矩形；可判定C正确；依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形；可判定D错误、【解答】解：当四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故A，B错误；当四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，∠D=90°时，四边形ABCD是矩形；故C正确；当四边形ABCD是平行四边形，且∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形；故D错误、应选C、【点评】此题考查了矩形旳判定、注意熟记定理是解此题旳关键，注意排除法在解选择题中旳应用、10、假设直角三角形中两直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线是()A、13B、6C、6.5D、6.5或6【考点】直角三角形斜边上旳中线；勾股定理、【分析】利用勾股定理列式求出斜边旳长，再依照直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半解答、【解答】解：∵两直角边旳长分别为12和5，∴斜边==13，∴斜边上旳中线=×13=6.5、应选C、【点评】此题考查了直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半旳性质，勾股定理旳应用，熟记性质是解题旳关键、11、假如关于x旳方程〔m﹣2〕﹣2x﹣12=0是关于x旳一元二次方程，那么m旳值为()A、±2B、2C、﹣2D、都不对【考点】一元二次方程旳定义、【专题】计算题、【分析】依照一元二次方程旳定义得到m﹣2≠0且m2﹣2=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件旳m旳值、【解答】解：依照题意得m﹣2≠0且m2﹣2=2，解得m=﹣2、应选C、【点评】此题考查了一元二次方程旳定义：只含有一个未知数，同时未知数旳最高次数是2旳整式方程叫一元二次方程、12、一元二次方程kx2+4x+4=0〔k≠0〕当方程有实数根时k旳取值范围是()A、k≥1B、k≥﹣1C、k≤1且≠0D、k＜﹣1【考点】根旳判别式、【分析】假设一元二次方程有两不等实数根，那么根旳判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k 旳不等式，求出k旳取值范围、还要注意二次项系数不为0、【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根旳判别式△=b2﹣4ac=16﹣16k≥0，即k≤1，且k≠0，应选C、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式旳应用、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、【二】填空题〔每题3分，共15分〕13、当m＞﹣时，关于x旳方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等旳实数根、【考点】根旳判别式、【分析】假设根旳判别式△=b2﹣4ac＞0，那么一元二次方程有两不等根，依此建立关于m 旳不等式，求出m旳取值范围、【解答】解：∵方程有两个不相等旳实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m，∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣m〕＞0，解得m＞﹣、故【答案】为：＞﹣、【点评】考查了根旳判别式，总结：一元二次方程根旳情况与判别式△旳关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等旳实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等旳实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根、14、如图，矩形ABCD旳对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，那么AC旳长是4、【考点】矩形旳性质；含30度角旳直角三角形、【专题】计算题；压轴题、【分析】依照矩形旳性质，因为矩形旳对角线相等且互相平分，那么△BOC是等腰三角形、【解答】解：∠BOC=120°，那么其余两角旳度数为30°，在△ABC中，AB=2，∠ACB=30°，因为在直角三角形中，30°所对旳角是斜边旳一半，因此AC=4、【点评】利用矩形性质，矩形旳对角线相等且互相平分，求出∠ACB旳度数，然后依照直角三角形旳特点求出AC旳长度、15、如图，正方形ABCD旳对角线AC，BD相交于点O，那么图中共有8个等腰直角三角形、【考点】正方形旳性质；等腰三角形旳判定、【专题】证明题、【分析】依照正方形旳性质，及等腰直角三角形旳定义、【解答】解：正方形旳性质：正方形旳四个角差不多上直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等、可知该图形中旳三角形差不多上直角三角形，然后就有规律旳数，能够从一边开始，注意不要漏数、故图中共有8个等腰直角三角形、故【答案】为8、【点评】熟悉正方形旳性质、此题关键应该是数等腰三角形旳个数，数时要有规律旳数，能够从一边开始，注意不要漏数、16、菱形旳两条对角线长分别为4cm，8cm，那么它旳面积是16cm2、【考点】菱形旳性质、【分析】由菱形旳面积等于两条对角线乘积旳一半，即可得出结果、【解答】解：由菱形旳面积公式得：菱形旳面积=×4×8=16〔cm2〕；故【答案】为：16、【点评】此题考查了菱形旳性质、菱形旳面积公式；熟练掌握菱形旳面积等于两条对角线乘积旳一半是解决问题旳关键、17、如图，菱形ABCD旳周长是40cm，且DE丄AB，菱形ABCD旳面积为40cm2，那么DE=4cm、【考点】菱形旳性质、【分析】由菱形旳性质和周长求出菱形旳边长，再由菱形旳面积=底×高，即可得出DE旳长、【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD旳周长是40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm，∵DE⊥AB，∴菱形ABCD旳面积=AB×DE=40，即10×DE=40，∴DE=4〔cm〕；故【答案】为：4cm、【点评】此题考查了菱形旳性质、菱形旳周长、菱形面积旳计算方法；熟练掌握菱形旳性质，熟记菱形旳面积等于底×高是解决问题旳关键、三、解答题〔共69分〕18、用配方法解方程：3x2+8x﹣3=0【考点】解一元二次方程-配方法、【专题】配方法、【分析】首先把方程旳二次项系数化为1，移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴〔x+〕2=，⇒x=，解得x1=，x2=﹣3、【点评】配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、19、用公式法解以下方程2x2+6=7x、【考点】解一元二次方程-公式法、【专题】计算题、【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c旳值，代入求根公式即可求出解、【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，那个地点a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解此题旳关键、20、〔24分〕任选一方法解以下方程〔1〕x2﹣8x﹣9=0〔2〕x2﹣7x﹣18=0〔3〕5x2﹣4x=0〔4〕〔x+3〕2=5〔x+3〕【考点】解一元二次方程-因式分解法、【分析】〔1〕等式旳左边利用“十字相乘法”进行因式分解，即利用因式分解法解方程；〔2〕把方程左边旳多项式利用十字相乘法分解因式后，得到x+2与x﹣9旳积为0，可得两式中至少有一个为0，可得两个一元一次方程，分别求出两方程旳解即可得到原方程旳解；〔3〕等式旳左边利用提取公因式法进行因式分解；〔4〕先移项，然后等式旳左边利用提取公因式法进行因式分解、【解答】解：〔1〕由原方程，得〔x+1〕〔x﹣9〕=0，x+1=0或x﹣9=0，因此x1=﹣1，x2=9；〔2〕x2﹣7x﹣18=0，因式分解得：〔x+2〕〔x﹣9〕=0，可化为：x+2=0或x﹣9=0，解得：x1=9，x2=﹣2、〔3〕5x2﹣4x=0，x〔5x﹣4〕=0，那么x=0或5x﹣4=0，解得：x1=0，x2=0.8、〔4〕〔x+3〕2=5〔x+3〕，〔x+3〕〔x+3﹣5〕=0，那么x+3=0或x﹣2=0、解得：x1=﹣3，x2=2、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程旳右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式旳积旳形式，那么这两个因式旳值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程旳解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程旳问题了〔数学转化思想〕、21、关于x旳一元二次方程3x2+kx+6=0旳一根2，求另一个根和k旳值、【考点】一元二次方程旳解；根与系数旳关系、【分析】把x1=2代入方程，列出关于k旳一元一次方程，通过解方程求得k旳值；由根与系数旳关系来求方程旳另一根、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程3x2+kx+6=0旳一个根是x1=2，∴3×22+2k+6=0，解得k=﹣9、又∵x1•x2=，即2x2=2，∴x2=1、综上所述，k旳值是﹣9，方程旳另一个根是1、【点评】此题考查了一元二次方程旳解旳定义、求方程旳另一根时，也能够通过解关于x 旳一元二次方程x2+kx﹣6=0得到、22、某种服装，平均每天能够销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元旳情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售出5件，假如每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】销售问题、【分析】关系式为：每件服装旳盈利×〔原来旳销售量+增加旳销售量〕=1600，为了减少库存，计算得到降价多旳数量即可、【解答】解：设每件服装应降价x元，依照题意，得：〔44﹣x〕=1600解方程得x=4或x=36，∵在降价幅度不超过10元旳情况下，∴x=36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳应用，得到现在旳销售量是解决此题旳难点；依照每天盈利得到相应旳等量关系是解决此题旳关键、23、：如下图，在矩形ABCD中，AF=BE、求证：DE=CF、【考点】矩形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】要证明DE=CF，只要证明△ADE≌△BCF即可、依照全等三角形旳判定定理，能够得出结论、【解答】证明：∵矩形ABCD，∴∠A=∠B、AD=BC，∵AF=BE，∴AE=BF，∴△ADE≌△BCF〔SAS〕、∴DE=CF、【点评】此题考查了矩形旳性质，各内角为90°，对边相等、依照三角形全等旳判定定理求出全等三角形，是证明线段相等旳常用方法、24、如下图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC旳延长线于点E、求证：〔1〕△ADC是等边三角形；〔2〕四边形ACED是菱形、【考点】菱形旳判定与性质；等边三角形旳判定、【专题】证明题、【分析】〔1〕由菱形旳性质得出AD=DC，AD∥BC，再由∠ADC=60°，即可得出△ADC是等边三角形；〔2〕先证明四边形ACED是平行四边形，再由等边三角形旳性质得出AD=AC，即可得出四边形ACED是菱形、【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AD∥BC，又∵∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形；〔2〕∵DE∥AC，AD∥BE，∴四边形ACED是平行四边形，又∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∴四边形ACED是菱形、【点评】此题考查了菱形旳判定与性质、等边三角形旳判定与性质；熟练掌握菱形旳性质，证明三角形是等边三角形是解决问题旳关键、。
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2019年四川省德阳市中考数学试卷一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y 3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和875．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y ＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算术》是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．尺B．尺C．尺D．尺9．分式方程＝的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解10．已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2D．411．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（）A．＜O1P≤B．＜O1P＜3 C．＜O1P≤D．＜O1P＜二．填空题（共5小题）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为cm．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是（填写正确结论的编号）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x 轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．三．解答题（共7小题）18．计算：﹣12+（2﹣）0﹣4cos60°﹣．19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的倍，则1月的销售量为辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x ＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△OGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B（2，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．3y+5y＝8y2B．3y﹣5y＝﹣2 C．3y×5y＝l5y2D．3y÷5y＝y 【分析】分别按照单项式的加减乘除法运算法则验证即可．【解答】解：选项A：3y+5y＝8y，故A错误；选项B：3y﹣5y＝﹣2y，故B错误；选项C：3y×5y＝15y2，故C正确；选项D：3y÷5y＝，故D错误．综上，只有C正确．故选：C．3．已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°．直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝（）A．110°B．105°C．100°D．70°【分析】由角平分线性质得出∠1＝∠BOE＝70°，利用平行线的性质知∠DGO＝∠1＝70°，根据邻补角概念可得答案．【解答】解：如图，∵直线l平分∠BOE，且∠BOE＝140°，∴∠1＝∠BOE＝70°，∵AB∥CD，∴∠DGO＝∠1＝70°，∴∠CGO＝110°，故选：A．4．在九年级一次数学单元测验中，某班一个学习小组6人的成绩（单位：分）分别为：85、87、98、70、84、87．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．86和89 B．85和86 C．86和87 D．87和87【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：70，84，85，87，87，98，则众数为：87，中位数为：（85+87）÷2＝86．故选：C．5．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）180°＝360°×2，解得：n＝6，即这个多边形为六边形．故选：A．6．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率为1B．平均数和方差都不易受极端值的影响C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率【分析】利用概率的意义、算术平均数及方差的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；B、平均数和方差都瘦极端值的影响，故原命题错误，符合题意；C、抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，正确，不符合题意；D、可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率，正确，不符合题意，故选：B．7．一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y ＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．∵正方体的相对表面上所标的数字相等，∴x＝1，y＝2．∴x+y＝1+2＝3．故选：A．8．《九章算术》是我国古代一部着名的数学专着，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【分析】设折断后的竹子的高为x尺，根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝，故选：B．9．分式方程＝的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+1）＝2，即x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，分式方程的解为x＝﹣2，故选：C．10．已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于（）A．2 B．4 C．2D．4【分析】根据等边三角形的性质得出AD＝OA＝OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【解答】解：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC，OD＝BD，∴AC＝BD＝8，∴四边形ABCD是矩形，在Rt△ABD中，AB＝，故选：D．11．对于二次函数y＝x2﹣6x+a，在下列几种说法中：①当x＜2时．y随x的增大而减小；②若函数的图象与x轴有交点，则a≥9；③若a＝8，则二次函数y＝x2﹣6x+a（2＜x＜4）的图象在x轴的下方；④若将此函数的图象绕坐标原点旋转180°，则旋转后的函数图象的顶点坐标为（﹣3，9﹣a），其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据抛物线的对称轴及开口方向可判断函数的增减变化；根据判别式△可得a 的取值范围；当a＝8时，解方程可得其与x轴的交点坐标；将原抛物线解析式写成顶点式，得其顶点坐标，则易得旋转180°之后的函数图象的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝3，且开口向上∴当x＜2时．y随x的增大而减小，故①正确；当△＝36﹣4a≥0，即a≤9时，函数图象与x轴有交点，故②错误；当a＝8时，y＝x2﹣6x+8，解方程x2﹣6x+8＝0，得x1＝2，x2＝4∴函数图象与x轴交于（2，0）、（4，0）∵函数图象开口向上∴当2＜x＜4时，函数图象在x轴下方，故③正确；y＝x2﹣6x+a＝（x﹣3）2+a﹣9∴顶点坐标为（3，a﹣9）函数图象绕坐标原点旋转180°后，顶点坐标为（﹣3，9﹣a），故④正确．综上，正确的有①③④故选：C．12．如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和1，且两圆外切，点A为⊙O1上一点，∠AO1O2＝30°，点P为线段O1O2上的一个动点，过P作O1A的平行线l，如果在⊙O2上有且仅有2个点到直线l的距离为，则O1P的取值范围是（）A．＜O1P≤B．＜O1P＜3 C．＜O1P≤D．＜O1P＜【分析】过点O2作O2B⊥直线l于B．求出两种特殊情形的O1P的值即可判断．【解答】解：过点O2作O2B⊥直线l于B．当O2B＝1+＝时，⊙O2上有且只有一个点到直线l的距离为，∵AO1∥PB，∴∠BPO2＝∠AO1P＝30°，∴PO2＝2O2B＝，∴O1P＝O1O2﹣O2P＝3﹣＝，当O2B′＝1﹣＝时，同法可得P′O2＝2O2B′＝此时O1P′＝3﹣＝，观察图象可知：＜O1P＜，故选：D．二．填空题（共5小题）13．2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康“，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7 030 000＝×106，故答案为：×106．14．某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：高度（cm）40 50 60 70 株数 2 4 3 1 由此估计这批树苗的平均高度为53cm．【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法可以计算出这批树苗的平均高度．【解答】解：这批树苗的平均高度为：＝53（cm），故答案为：53．15．将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后，与直线y＝3x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是2＜m＜10．【分析】将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，求出直线y＝﹣x+8﹣m与直线y＝3x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．【解答】解：将直线y＝﹣x+8向下平移m个单位后可得：y＝﹣x+8﹣m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：2＜m＜10．故答案为2＜m＜10．16．给出下列结论：①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；②圆内接四边形的对角相等；③圆心角为120°，半径为4的扇形的面积是；④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（3，6）或（﹣3，﹣6）．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的编号）【分析】根据三角形的重心的概念、圆内接四边形的性质、扇形面积公式、位似变换的性质判断，得到答案．【解答】解：三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点，①正确；圆内接四边形的对角互补，不一定相等，②错误；圆心角为120°，半径为4的扇形的面积＝＝，③正确；以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点P（1，2）对应的位似图形上点P'的坐标为（1×3，2×3）或（﹣1×3，﹣2×3），即（3，6）或（﹣3，﹣6），④正确；故答案为：①③④．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3），……，P n（x n，y n）均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点Q1、Q2、Q3、……、Q n均在x 轴的正半轴上，且△OP1Q1、△Q1P2Q2、△Q2P3Q3、…、△Q n﹣1P n Q n均为等腰直角三角形，OQ1、Q1Q2、Q2Q3、……、Q n﹣1Q n分别为以上等腰直角三角形的底边，则y1+y2+y3+…+y2019的值等于．【分析】过点P n分别向x轴作垂线，交x轴于点H n，构造等腰直角三角形，利用反比例函数建立方程，可求出y1，y2，…，从而找出规律即可．【解答】解：如解图，过点P n分别向x轴作垂线，交x轴于点H n，∵点P n．在反比例函数的图象上，且构造成等腰直角三角形∴，∴OQ1＝6，令P2H2＝y2，则有y2（6+y2）＝9，解得（舍去），则＝y3（2y1+2y2+y3）＝9，解得，则＝，根据规律可得y1+y2+y3+…+y2019＝．故答案为三．解答题（共7小题）18．计算：﹣12+（2﹣）0﹣4cos60°﹣．【分析】原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4×﹣（﹣2）＝﹣1+1﹣2+2＝0．19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，点E为AD的中点，点F为AE的中点，AC⊥CD，连接BE、CE、CF．（1）判断四边形ABCE的形状，并说明理由；（2）如果AB＝4，∠D＝30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周长的最小值．【分析】（1）四边形ADCE是菱形，根据点E是AD的中点，得到AE＝AD．由BC＝AD，可知AE＝BC．因此四边形ABCE是平行四边形，又AC⊥CD，点E是AD的中点，所以CE ＝AE＝DE，得到四边形ABCE是菱形；（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形，求出AF＝AE＝2，当PA+PF最小时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，易证△ACE是等边三角形．，AC＝AE＝CE＝4．由勾股定理CF＝2，所以△PAF的周长最小＝CF+AF＝2．【解答】解：（1）四边形ADCE是菱形，理由如下：∵点E是AD的中点，∴AE＝AD．∵BC＝AD，∴AE＝BC．∵BC∥AD，即BDC∥AE．∴四边形ABCE是平行四边形∵AC⊥CD，点E是AD的中点，∴CE＝AE＝DE，∴四边形ABCE是菱形（2）由（I）得，四边形ABCE是菱形．∴AE＝EC＝AB＝4，且点A、C关于BE对称∵点F是AE的中点，AF＝AE＝2∴当PA+PF最小时，△PAF的周长最小即点P为CF与BE的交点时，△PAF的周长最小，此时△PAF的周长＝PA+PF+AF＝CF+AF，在Rt△ACD中，点E是AD的中点，则CE＝DE，．∠ECD＝∠D＝30°，∠ACE＝90°﹣30°＝60°．∴△ACE是等边三角形．∴AC＝AE＝CE＝4．∵AF＝EF，CF⊥AE∴CF＝＝2△PAF的周长最小＝CF+AF＝2．20．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下：（1）已知1月的销售量是2月的销售量的倍，则1月的销售量为7辆．在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为36°．（2）补全图1中销售量折线统计图．（3）已知4月份销售的车中有3辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2、G3表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这5辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用列举法（画树状图或列表）求出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【分析】（1）依据3月的销量以及百分比，即可得到1～5月份汽车销售总量，进而得出1月和2月的销售量以及对应的扇形的圆心角大小；（2）依据1月和2月的销售量即可补全图1中销售量折线统计图；（3）通过列举法即可得到共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，进而得出“抽到的两辆车都是国产车“的概率．【解答】解：（1）1～5月份汽车销售总量为2÷10%＝20（辆），∴1～2月份共销售汽车20﹣2﹣5﹣4＝9（辆），∵1月的销售量是2月的销售量的倍，∴2月的销售量为9÷＝2（辆），1月的销售量为2×＝7（辆），2月销售量所对应的扇形圆心角为＝36°，故答案为：7，36°；（2）补全图1中销售量折线统计图：（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中两辆车都是国产车的情况有6种，∴“抽到的两辆车都是国产车“的概率P＝＝．21．某机电厂有甲乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．（1）问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台（2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出M所有的可能值．【分析】（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，根据工作总量＝工作效率×工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M＝900﹣10m即可求出结论．【解答】解：（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机（45﹣x）台，依题意，得：x﹣（45﹣x）＝5，解得：x＝25，∴45﹣x＝20．答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产（30﹣m）天，依题意，得：25m+20（30﹣m）≥720，解得：m≥24，∴甲车间至少安排生产24天．∵甲车间最多安排27天参加生产，∴甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．∵M＝20m+30（30﹣m）＝900﹣10m，∴M所有的可能值为660，650，640，630．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y＝的图象与双曲线y＝（x ＞0）交于A、B、C三点，其中C点的坐标为（6，n），且点A的横坐标为．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．【分析】（1）先把C（6，n）代入y＝x﹣1求出n得到C（6，2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）利用反比例函数解析式得到A（，9），再把把A点代入y＝﹣3x+m中可求得m＝13，然后通过解方程组得B点坐标．【解答】解：（1）把C（6，n）代入y＝x﹣1得n＝×6﹣1＝2，则C（6，2），设反比例函数的解析式为y＝，把C（6，2）代入得k＝6×2＝12，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝时，y＝＝9，则A（，9），把A（，9）代入y＝﹣3x+m得﹣4+m＝9，解得m＝13，解方程组得或，所以B点坐标为（3，4），即m的值为13，交点B的坐标为（3，4）．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且∠BOD＝∠BCD，连结BD、AC、CE．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△OGE；（3）如果AF＝1，sin∠FCA＝，求EG的长．【分析】（1）连结OC，证明∠OBH+∠BOD＝90°，可得∠BCD+∠OCB＝90°，则结论得证；（2）证得∠ECG＝∠HCE，根据AAS可证明△CHE≌△CGE；（3）由条件可得∠ACF＝∠ABC，设AC＝a，则AB＝3a，由勾股定理得BC＝a，证明△ACF∽△CFB，可得＝，求出CF＝，BF＝2，AB＝1，则OC＝，BC＝，则HE＝EG可得出答案．【解答】（1）证明：如图，连结OC，∵OE⊥BC，∴∠OHB＝90°，∴∠OBH+∠BOD＝90°，∵OB＝OC，∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴OC⊥CD，∵点C为⊙O上一点，∴DF为⊙O的切线；（2）解：∵∠OCD＝90°，∴∠ECG+∠OCE＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠ECG+∠OEC＝90°，∵∠OEC+∠HCE＝90°，∴∠ECG＝∠HCE，在△CHE和△CGE中，，∴△CHE≌△CGE（AAS）；（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵DF为⊙O的切线，∴∠OCA+∠FCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FCA＝∠ABC，∴sin∠ABC＝sin∠FCA＝，设AC＝a，则AB＝3a，∴BC＝＝＝a，∵∠FCA＝∠ABC，∠AFC＝∠CFB，∴＝＝＝，∵AF＝1，∴CF＝，∴BF＝＝2，∴BF﹣AF＝AB＝1，∴OC＝，BC＝，∵OE⊥BC，∴CH＝BC＝，∴OH＝＝＝，∴HE＝OE﹣OH＝﹣，∵△CHE≌△CGE，∴EG＝HE＝﹣．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B（2，0），C（0，﹣3）．点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点（不与B、C两点重合）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AP交线段BC于点D，点E为线段AD的中点，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接EM、EN，则在点P的运动过程中，∠MEN的大小是否为定值如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）将点B（2，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式，再结合﹣＝，联立即可求a、b、c的值；（2）设P（m，m2﹣m﹣3），由S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC，分别求出S四边形OCPB和S△BOC的面积得到S△PBC＝﹣（m﹣）2+，即可求△PBC面积的最大值；（3）先求出A（﹣，0），在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，求出∠MAC＝60°，由ME＝NE＝AE＝DE，可得点M、A、D、N在以E为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∵B（2，0），C（0，﹣3）在抛物线上，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣3；（2）存在点P，使得△PBC的面积最大，设P（m，m2﹣m﹣3），连接OP，则S△POC＝×OP×m＝m，S△POB＝×OB×（﹣m2+m+3）＝﹣m2+m+3，∴S四边形OCPB＝S△OPC+S△POB＝﹣m2+3m+3，∵S△OBC＝×OC×OB＝3，∴S△PBC＝S四边形OCPB﹣S△BOC＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，△PBC的面积最大，最大值为，此时点P的坐标为（，﹣3）；（3）∠MEN为定值．当y＝0时，x2﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣或x＝2，∴A（﹣，0），在Rt△AOC中，tan∠OAC＝＝，∴∠MAC＝60°，∵DM⊥AB，DN⊥AC，E是AD的中点，∴ME＝NE＝AE＝DE，∴点M、A、D、N在以E为圆心的圆上，由圆周角定理可得∠MEN＝2∠MAC＝120°，∴∠MEN为定值．。