参数估计的操作步骤比赛课件
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概率论与数理统计第7章参数估计PPT课件
5
a1(1, ,k )=v1
1 f1(v1, ,vk )
假定方程组a2(1, ,k ) v2 ,则可求出2 f2(v1, ,vk )
ak (1, ,k ) vk
k fk (v1, ,vk )
则x1 xn为X的样本值时，可用样本值的j阶原点矩Aj估计vj，其中
Aj
1 n
n i1
xij ( j
L(x1, ,xn;ˆ)maxL(x1, ,xn;)，则称ˆ(x1, ,xn)为
的一种参数估计方法 .
它首先是由德国数学家
高斯在1821年提出的 ,然而， 这个方法常归功于英国统
Gauss
计学家费歇（Fisher） . 费歇在1922年重新发现了
这一方法，并首先研究了这
种方法的一些性质 .
Fisher
10
极大似然估计是在已知总体分布形式的情形下的 点估计。
极大似然估计的基本思路：根据样本的具体情况
注：估计量为样本的函数，样本不同，估计量不 同。
常用估计量构造法：矩估计法、极大似然估计法。
4
7.1.1 矩估计法
矩估计法是通过参数与总体矩的关系，解出参数， 并用样本矩替代总体矩而得到的参数估计方法。 （由大数定理可知样本矩依概率收敛于总体矩， 且许多分布所含参数都是矩的函数）
下面我们考虑总体为连续型随机变量的情况：
n
它是的函数，记为L(x1, , xn; ) f (xi , ), i 1
并称其为似然函数，记为L( )。
注：似然函数的概念并不仅限于连续随机变量 ，
对于离散型随机变量，用 P {Xx}p(x,)
替代f ( x, )
即可。
14
设总体X的分布形式已知，且只含一个未知参数，
a1(1, ,k )=v1
1 f1(v1, ,vk )
假定方程组a2(1, ,k ) v2 ,则可求出2 f2(v1, ,vk )
ak (1, ,k ) vk
k fk (v1, ,vk )
则x1 xn为X的样本值时，可用样本值的j阶原点矩Aj估计vj，其中
Aj
1 n
n i1
xij ( j
L(x1, ,xn;ˆ)maxL(x1, ,xn;)，则称ˆ(x1, ,xn)为
的一种参数估计方法 .
它首先是由德国数学家
高斯在1821年提出的 ,然而， 这个方法常归功于英国统
Gauss
计学家费歇（Fisher） . 费歇在1922年重新发现了
这一方法，并首先研究了这
种方法的一些性质 .
Fisher
10
极大似然估计是在已知总体分布形式的情形下的 点估计。
极大似然估计的基本思路：根据样本的具体情况
注：估计量为样本的函数，样本不同，估计量不 同。
常用估计量构造法：矩估计法、极大似然估计法。
4
7.1.1 矩估计法
矩估计法是通过参数与总体矩的关系，解出参数， 并用样本矩替代总体矩而得到的参数估计方法。 （由大数定理可知样本矩依概率收敛于总体矩， 且许多分布所含参数都是矩的函数）
下面我们考虑总体为连续型随机变量的情况：
n
它是的函数，记为L(x1, , xn; ) f (xi , ), i 1
并称其为似然函数，记为L( )。
注：似然函数的概念并不仅限于连续随机变量 ，
对于离散型随机变量，用 P {Xx}p(x,)
替代f ( x, )
即可。
14
设总体X的分布形式已知，且只含一个未知参数，
第四讲参数估计PPT课件
0.50
均数 的均 数
4.99
5.00
均数标准差
0.2212 0.1580
5.00 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
由表1可见，从同一总体中随机抽取样本含 量n=10的若干样本，各样本算得的样本均 数并不等于相应的总体均数，且各样本均 数也不完全相同。这种由于随机抽样而造 成的来自同一总体的样本均数之间及样本 均数与相应的总体均数之间的差异，称之 为均数的抽样误差。
总体均数可信区间的计算
Hale Waihona Puke 总体均数可信区间的计算 需考虑： （1）总体标准差 是否已知， （2）样本含量n的大小 通常有两类方法： （1）t分布法
（2）u分布法
1. 单一总体均数的可信区间 (1) 未 知 ： 按 t 分 布 。
双 侧 1 可 信 区 间 则 为 ：
X t 2 , S X < X t 2 , S X ( X t S 2 , X , X t 2 , S X )
由于样本均数与相应的总体均数之间存在着 差异，由数理统计推理可知：从正态总体中 随机抽取样本含量为n的样本，每抽取一个 样本可计算一个样本均数，重复100次抽样可 得到100个样本均数。
这些样本均数服从均数为
，方差为
2 x
的正态分布.其中 x 为样本均数的总
体标准差，计算公式为： / n X
2. 两总体均数之差的可信区间: 从相 等，但 不等的两个正态总体 N(1, 2)和 N(2, 2)进行随机抽样。则两总体均数之差
( 1 2 )的双侧1 可信区间为
(X 1X2)t/2,SX1X2
( n 1 1 ) ( n 2 1 ) n 1 n 2 2
S X1X 2
均数 的均 数
4.99
5.00
均数标准差
0.2212 0.1580
5.00 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
由表1可见，从同一总体中随机抽取样本含 量n=10的若干样本，各样本算得的样本均 数并不等于相应的总体均数，且各样本均 数也不完全相同。这种由于随机抽样而造 成的来自同一总体的样本均数之间及样本 均数与相应的总体均数之间的差异，称之 为均数的抽样误差。
总体均数可信区间的计算
Hale Waihona Puke 总体均数可信区间的计算 需考虑： （1）总体标准差 是否已知， （2）样本含量n的大小 通常有两类方法： （1）t分布法
（2）u分布法
1. 单一总体均数的可信区间 (1) 未 知 ： 按 t 分 布 。
双 侧 1 可 信 区 间 则 为 ：
X t 2 , S X < X t 2 , S X ( X t S 2 , X , X t 2 , S X )
由于样本均数与相应的总体均数之间存在着 差异，由数理统计推理可知：从正态总体中 随机抽取样本含量为n的样本，每抽取一个 样本可计算一个样本均数，重复100次抽样可 得到100个样本均数。
这些样本均数服从均数为
，方差为
2 x
的正态分布.其中 x 为样本均数的总
体标准差，计算公式为： / n X
2. 两总体均数之差的可信区间: 从相 等，但 不等的两个正态总体 N(1, 2)和 N(2, 2)进行随机抽样。则两总体均数之差
( 1 2 )的双侧1 可信区间为
(X 1X2)t/2,SX1X2
( n 1 1 ) ( n 2 1 ) n 1 n 2 2
S X1X 2
《参数估计方法》课件
《参数估计方法》ppt 课件
目录
• 参数估计方法概述 • 点估计 • 区间估计 • 最大似然估计法 • 最小二乘估计法 • 贝叶斯估计法
01
参数估计方法概述
参数估计方法的定义
参数估计方法的定
义
参数估计方法是一种统计学中的 方法，它通过分析样本数据来估 计未知的参数值。这些参数可以 描述总体特性的程度，如平均值 、方差等。
使得它容易进行统计推断。
最小二乘估计法的应用场景
线性回归分析
最小二乘估计法是线性回归分析中最常用的 参数估计方法，用于预测一个因变量与一个 或多个自变量之间的关系。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘估计法可用于拟合和 预测时间序列数据，例如ARIMA模型。
质量控制
在质量控制中，最小二乘估计法可用于拟合 控制图，以监测过程的稳定性和预测异常情 况。
区间估计
区间估计是一种更精确的参数估计方法，它给出未知参数的一个置信区间，即有较大的把握认为未知参数落在这个区 间内。例如，用样本均值和标准差来估计总体均值的置信区间。
贝叶斯估计
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它根据先验信息和样本数据来推断未知参数的后验 概率分布。贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出更加准确的参数估计结果。
贝叶斯估计法的性质
01
02
03
贝叶斯估计法是一种主观概率估 计方法，因为它依赖于先验信息 的可信度和准确性。
先验信息的不确定性可以通过引 入一个先验分布来表达，该分布 描述了先验信息中未知参数的可 能取值及其概率。
贝叶斯估计法的后验概率分布可 以用于推断未知参数的估计值和 不确定性程度。
贝叶斯估计法的应用场景
3
目录
• 参数估计方法概述 • 点估计 • 区间估计 • 最大似然估计法 • 最小二乘估计法 • 贝叶斯估计法
01
参数估计方法概述
参数估计方法的定义
参数估计方法的定
义
参数估计方法是一种统计学中的 方法，它通过分析样本数据来估 计未知的参数值。这些参数可以 描述总体特性的程度，如平均值 、方差等。
使得它容易进行统计推断。
最小二乘估计法的应用场景
线性回归分析
最小二乘估计法是线性回归分析中最常用的 参数估计方法，用于预测一个因变量与一个 或多个自变量之间的关系。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘估计法可用于拟合和 预测时间序列数据，例如ARIMA模型。
质量控制
在质量控制中，最小二乘估计法可用于拟合 控制图，以监测过程的稳定性和预测异常情 况。
区间估计
区间估计是一种更精确的参数估计方法，它给出未知参数的一个置信区间，即有较大的把握认为未知参数落在这个区 间内。例如，用样本均值和标准差来估计总体均值的置信区间。
贝叶斯估计
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它根据先验信息和样本数据来推断未知参数的后验 概率分布。贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出更加准确的参数估计结果。
贝叶斯估计法的性质
01
02
03
贝叶斯估计法是一种主观概率估 计方法，因为它依赖于先验信息 的可信度和准确性。
先验信息的不确定性可以通过引 入一个先验分布来表达，该分布 描述了先验信息中未知参数的可 能取值及其概率。
贝叶斯估计法的后验概率分布可 以用于推断未知参数的估计值和 不确定性程度。
贝叶斯估计法的应用场景
3
第八章 参数估计PPT课件
16
点估计
最大似然估计法
如 果 似 然 函 数 L (x 1 ,x 2 ,...,x n ; )在 ˆ 处 取 得 最 大 值 ,则 称 ˆ 为 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 .
由于函数y lnx在定义域内单增,则如果当
ˆ时似然函数L(x1, x2,..., xn;)取得最大值,则 当 ˆ时lnL(x1, x2,..., xn;)也取得最大值;反之 亦然.因此我们只需考虑lnL(x1, x2,..., xn;)的最
(1) X n1 X1 n2 X 2 是的无偏估计 ;
n1 n2
(2)S
2
(n1
1)S12
(n2
1)SLeabharlann 2 2是2的无偏估计
.
n1 n2 2
9
估计量优劣标准
有效估计
设 和 都是的无偏估计，若样本容量为n， 的
方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。
如果在的一切无偏估计量里中， 的方差达到最小， 则称为的有效估计量。
(1) 设为连续型随机变量 , 其概率密度函数为
( x; ), 其中 为未知参数 ,由于样本的独立性 , 样
本( X 1, X 2 ,..., X n )的联合概率密度函数为
n
L( x1, x2 ,..., xn ; ) ( xi ; ) i 1
对于样本 ( X 1, X 2 ,..., X n )的一组观测值 ( x1, x2 ,..., xn )
是 向 量 ,则 求 偏 导 数 );
第 四 ,令 导 数 等 于 零 ,解 出 即 可 .
18
点估计
最大似然估计法的例题
1. 0—1分布中p的最大似然估计；
2. Poisson分布的参数 的最大似然估计； 3. 指数分布的参数 的最大似然估计;
点估计
最大似然估计法
如 果 似 然 函 数 L (x 1 ,x 2 ,...,x n ; )在 ˆ 处 取 得 最 大 值 ,则 称 ˆ 为 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 .
由于函数y lnx在定义域内单增,则如果当
ˆ时似然函数L(x1, x2,..., xn;)取得最大值,则 当 ˆ时lnL(x1, x2,..., xn;)也取得最大值;反之 亦然.因此我们只需考虑lnL(x1, x2,..., xn;)的最
(1) X n1 X1 n2 X 2 是的无偏估计 ;
n1 n2
(2)S
2
(n1
1)S12
(n2
1)SLeabharlann 2 2是2的无偏估计
.
n1 n2 2
9
估计量优劣标准
有效估计
设 和 都是的无偏估计，若样本容量为n， 的
方差小于 的方差，则称 是比 有效的估计量。
如果在的一切无偏估计量里中， 的方差达到最小， 则称为的有效估计量。
(1) 设为连续型随机变量 , 其概率密度函数为
( x; ), 其中 为未知参数 ,由于样本的独立性 , 样
本( X 1, X 2 ,..., X n )的联合概率密度函数为
n
L( x1, x2 ,..., xn ; ) ( xi ; ) i 1
对于样本 ( X 1, X 2 ,..., X n )的一组观测值 ( x1, x2 ,..., xn )
是 向 量 ,则 求 偏 导 数 );
第 四 ,令 导 数 等 于 零 ,解 出 即 可 .
18
点估计
最大似然估计法的例题
1. 0—1分布中p的最大似然估计；
2. Poisson分布的参数 的最大似然估计； 3. 指数分布的参数 的最大似然估计;
第七章 参数估计PPT资料77页
最先出现的事件是发生概率最大的事件。或者说， 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生。
10
以总体X为连续型随机变量为例说明参数的 最大似然估计。 定 义 (似 然 函 数 ) 设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f X (, ) ( 为 未 知 参 数 ), 若 的 取 值 使 样 本 ( X 1 , X 2 ,L , X n )的 联 合 密 度 函 数 在 样 本 观 测 值 ( x1, x2 ,L , xn ) 处 取 得 最 大 ， 记 样 本 的 联 合 密 度 函 数 为 L ( x1 , x 2 ,L , x n , )， 由 样 本 的 特 性 (独 立 同 分 布 — 简 单 随 机 样 本 )， 有
本章引言
统计推断的基本问题可以分为两大类：
一类是估计问题；另一类是假设检验问题。
在实际问题中，往往已知总体X的分布函数的形式，
但其一个或几个参数未知，因此只有在确定这些参数后，
才能通过其分布来计算概率。如何确定这些参数的数值呢？
这就是统计推断中的“参数估计”问题。
借助总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问
2
12
a
EX
3V a r X
b E X 3V a r X
用
X
代
替
EX
，
用
S
2 n
代
替
Var
X
，
再
用
aˆ 代
替
a，
bˆ代
替
b，
aˆ M bˆM
X X
3 S n ,
3
S
。
n
1
其
中
Sn
(
S
2 n
)
10
以总体X为连续型随机变量为例说明参数的 最大似然估计。 定 义 (似 然 函 数 ) 设 总 体 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f X (, ) ( 为 未 知 参 数 ), 若 的 取 值 使 样 本 ( X 1 , X 2 ,L , X n )的 联 合 密 度 函 数 在 样 本 观 测 值 ( x1, x2 ,L , xn ) 处 取 得 最 大 ， 记 样 本 的 联 合 密 度 函 数 为 L ( x1 , x 2 ,L , x n , )， 由 样 本 的 特 性 (独 立 同 分 布 — 简 单 随 机 样 本 )， 有
本章引言
统计推断的基本问题可以分为两大类：
一类是估计问题；另一类是假设检验问题。
在实际问题中，往往已知总体X的分布函数的形式，
但其一个或几个参数未知，因此只有在确定这些参数后，
才能通过其分布来计算概率。如何确定这些参数的数值呢？
这就是统计推断中的“参数估计”问题。
借助总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问
2
12
a
EX
3V a r X
b E X 3V a r X
用
X
代
替
EX
，
用
S
2 n
代
替
Var
X
，
再
用
aˆ 代
替
a，
bˆ代
替
b，
aˆ M bˆM
X X
3 S n ,
3
S
。
n
1
其
中
Sn
(
S
2 n
)
统计学第8章参数估计精品PPT课件
70 75 80
0
252 100
125 S2
x n1
从计均方(n中算89CDx00值 差1按样x)289本重00122577２002005＝66005的复＝00 7E均抽8915001(7258200值样S5500577000n2方189)00式及588200005588方抽00 差取890028259m 00S5500S２99000n２2人1。，125
8 7
平均数的
6
抽样分布
5
4
3 2
E(x) E(me)
1 0
x me
45 -1
50
55
60
65
70
75
• 一致性：随着样本容量的增大，估计量
的值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ ) 较大的样本容量
B
较小的样本容量
A
ˆ
结论：
x 为 的无偏、有效、一致估计量；
s n 1为 的无偏、有效、一致估计量；
– 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是
95%
样本统计量
置信区间
(点估计)
置信下限 L
置信上限 U
一般地，设总体参数，为 L、U为由样本确定的 两个统计量，对于的 给定（0 1），有 P（L U）1 则称（L，U）为参数 的置信度1为的置信区间 L，U分别称为置信区间信 的下 置限与置信上, 限 1为置信度 ,或称置信水平。
x
第一，我们为什么以这一个而不是那一
m 个统计量来估计某个e 总体参数？ m 第二，如果有两o 个以上的统计量可以用
估来计估计量某的个评总价体标参准数：，其估计结果是否一致？
是否一个统计量要优于另一个？
《参数估计》PPT课件 (2)
解：由于σ未知，故用t检验。假设差异不显著。 n1 n2 10, x1 99.2, x2 98.9, s12 0.84, s22 0.77
假t1设8,0，.05也(双对就侧于是) 双均样值2.本相1 而等言，，换由句于话需说要，检置验信的区是间包零
(含990.2，则98接.9)受 2假.1设0，.84不包0.7含7 0，0则.3 拒0.绝84假 设(0。.54,1.14)
(x 2.58 x , x 2.58 x )
(x 2.58 x )
第六章 参数估计
参数估计的概念及理解 参点估数计估——计参用数由的所样做目本的数的估据计：所称计为算点出估来计的(单po个int数es值tim, 对at总e)。体 （1）用如：样μ可本由推样本断平总均数体，。中位数或众数估计； 样本均值95％置信区间包含总体均值，接受假设；
样注意本：均检值验可95由的％2 是或置零信s假2区设间估。i不n1计(。x包i 含x )总2 体均值，拒绝假设。
（2）判断均值所处范围。 n 区间估计——只不要标能准说化的均样值本统落计量在落置在 信区和间的概率， u0.05(双侧) 而应理 u0.05(双侧) 解为在区置间，信所区有H间0都将内被包接受含，均于是值得到的一概个包率含。比如说，不能 说某一总平体参均数的值区落间,在用这某种一方法置对总信体区参数间所的作的概率为95％，而 应理解估为计成某为区一间置估计信(in区terv间al e包stim含ate某). 一平均值的概率为95 ％。
s n
，x
t
(双侧)
s) n
(x1 x2 ) t (双侧)
(n1 1)s12 (n2 1)s22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
u
x
假t1设8,0，.05也(双对就侧于是) 双均样值2.本相1 而等言，，换由句于话需说要，检置验信的区是间包零
(含990.2，则98接.9)受 2假.1设0，.84不包0.7含7 0，0则.3 拒0.绝84假 设(0。.54,1.14)
(x 2.58 x , x 2.58 x )
(x 2.58 x )
第六章 参数估计
参数估计的概念及理解 参点估数计估——计参用数由的所样做目本的数的估据计：所称计为算点出估来计的(单po个int数es值tim, 对at总e)。体 （1）用如：样μ可本由推样本断平总均数体，。中位数或众数估计； 样本均值95％置信区间包含总体均值，接受假设；
样注意本：均检值验可95由的％2 是或置零信s假2区设间估。i不n1计(。x包i 含x )总2 体均值，拒绝假设。
（2）判断均值所处范围。 n 区间估计——只不要标能准说化的均样值本统落计量在落置在 信区和间的概率， u0.05(双侧) 而应理 u0.05(双侧) 解为在区置间，信所区有H间0都将内被包接受含，均于是值得到的一概个包率含。比如说，不能 说某一总平体参均数的值区落间,在用这某种一方法置对总信体区参数间所的作的概率为95％，而 应理解估为计成某为区一间置估计信(in区terv间al e包stim含ate某). 一平均值的概率为95 ％。
s n
，x
t
(双侧)
s) n
(x1 x2 ) t (双侧)
(n1 1)s12 (n2 1)s22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
u
x
第六章---参数估计ppt课件
50
1、条件分析：总体分布为正态，且总体方差已 知，用正态法进行估计。 2、计算标准误 3、确定置信水平为0.95，查表得
51
4、计算置信区间 D=0.95时 D=0.99时
52
解释：总体均数μ落在75.61-84.39之间的可 能性为95%，超出这一范围的可能只有5%。而 作出总体μ落在74.22-85.78之间结论时的正 确概率为99%，犯错误的可能性为1%。
38
( 二)、 分布法， 未知 1、前提条件： 总体正态分布， n不论大小，
2、使用 t分布统计量
D=0.95时 D=0.99时
39
例：总体正态， 未知，
，
，
，
，
平均数0.95的置信区间是多少？
，
，试问总体
40
解： 1、条件分析：总体正态， 未知，
小
于30，只能用 分布
2、计算标准误
3、计算自由度
9
一、点估计
(一)意义 含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估 计值 无偏估计量：恰好等于相应总体参数的统计量。
例8-1；假设某市六岁男童平均身高110.7cm,随机 抽取113人测得平均身高110.70cm.总体的平均数, 标准差是多少
10
(二)良好点估计的条件
无偏性： 一致性： 有效性： 无偏估计量的变异性问题。
47
1 、条件分析：总体分布为非正态， 未知， ＞30，只能用近似正态估计法。
2、计算标准误
3、确定置信水平为0.95，查表得
48
4、计算置信区间
5、结果解释：该校的平均成绩有95%的可能落 在50.2~54.0之间。
49
课堂练习
已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。 现从这个总体中随机抽取n1=20的样本，其平 均数分别80。试问总体参数μ在0.95和0.99的 置信区间是多少。
1、条件分析：总体分布为正态，且总体方差已 知，用正态法进行估计。 2、计算标准误 3、确定置信水平为0.95，查表得
51
4、计算置信区间 D=0.95时 D=0.99时
52
解释：总体均数μ落在75.61-84.39之间的可 能性为95%，超出这一范围的可能只有5%。而 作出总体μ落在74.22-85.78之间结论时的正 确概率为99%，犯错误的可能性为1%。
38
( 二)、 分布法， 未知 1、前提条件： 总体正态分布， n不论大小，
2、使用 t分布统计量
D=0.95时 D=0.99时
39
例：总体正态， 未知，
，
，
，
，
平均数0.95的置信区间是多少？
，
，试问总体
40
解： 1、条件分析：总体正态， 未知，
小
于30，只能用 分布
2、计算标准误
3、计算自由度
9
一、点估计
(一)意义 含义：直接用样本统计量的值作为总体参数的估 计值 无偏估计量：恰好等于相应总体参数的统计量。
例8-1；假设某市六岁男童平均身高110.7cm,随机 抽取113人测得平均身高110.70cm.总体的平均数, 标准差是多少
10
(二)良好点估计的条件
无偏性： 一致性： 有效性： 无偏估计量的变异性问题。
47
1 、条件分析：总体分布为非正态， 未知， ＞30，只能用近似正态估计法。
2、计算标准误
3、确定置信水平为0.95，查表得
48
4、计算置信区间
5、结果解释：该校的平均成绩有95%的可能落 在50.2~54.0之间。
49
课堂练习
已知某总体为正态分布，其总体标准差为10。 现从这个总体中随机抽取n1=20的样本，其平 均数分别80。试问总体参数μ在0.95和0.99的 置信区间是多少。
第七章 参数估计ppt课件
ˆ lim P ( ) 1
n
0 ，则称 ˆ 为θ的一致估计量
31
随着样本容量增大，估计量会越来越接近 被估计的参数。即对任意的>0，有
n
ˆ l i m{ P | | } 1
则称 ˆ 是参数θ的一致估计量。 一致估计量是大样本所呈现的性质。若某
是总体X 的一个容量
1 ˆ X X X ) 1 ( 1 2 3 3
1 ˆ 2 X 3 X X ) 2 ( 1 2 3 6
是总体均值 的估计量，它们是无偏估计 量吗？若是，哪一个更有效。
30
三、一致性
设 ˆ 为未知参数θ的估计量，当 n 时， ˆ按 概率收敛于θ。即
n
2 ( x ) i 2 2
1n X X , ˆ 解方程组，得 i i 1 n
1n 2 2 X X ˆ i i 1 n 20
2
21
7.1.4 评价估计优良的准则
无偏性 有效性 一致性
22
一、无偏性
设 ˆ 为未知参数θ的估计量，若
离 散 型 (, ) x ( X x ) j 1 , k i p i
j i 1
j
n
8
例如0-1分布的数学期望（一阶原点矩）为p， x , x , , x ) 在总体中抽出随机样本 ( , 则样本平均数 1 2 n （样本的一阶原 点矩）
为
1n p xi n i1
26
, 2 , ,X 设 XX 1 n 是总体X的样本
ˆ X 1 1
1 ˆ 2 xi n
ห้องสมุดไป่ตู้ ,ˆ
第7章 参数估计PPT课件
pˆ Z 2
pˆ(1 pˆ ) n
0.217 1.645 0.217(1 0.217) 995
0.217 0.0215
结论：我们有90％的把握认为悉尼青少年中每 天都抽烟的青少年比例在19.55%~23.85%之间。
SPSS的计算结果
均值
在SPSS中将 “是否吸烟”
均值的 90% 置信区间
1. 两个总体均值的置信区间是由两个样本均值之差 加减估计误差得到的
2. 估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误 差，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计 时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积 为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度
3. 两个总体均值之差(1-2)在置信水平下的置信区
9.5 50.3
标准 误
.8373
（二）总体比例的区间估计
1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于5
2. 使用正态分布统计量 z
z p π ~ N(0,1) π(1 π) n
3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为
p(1- p)
学习目标
1、掌握参数估计的基本方法和原理。 2、理解并掌握置信区间和置信水平的
含义。 3、理解并掌握评价估计量的标准。 4、掌握一个总体参数的区间估计方法，
了解两个总体参数区间估计的基本 方法。 5、掌握估计一个总体均值和总体比例 时样本量的确定方法。
一、 参数估计的一般问题
1.参数估计：总体分布类型已知，仅需对分布 的未知参数进行的估计
置信度1 - 的含义是：在同样的方法得到 的所有置信区间中，有100(1- )% 的区间 包含总体参数。
抽样分布是区间估计的理论基础。
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能力目标 知识目标
学会运用参数估计的方法分析解决实际问题。
教材分析
教材处理 地位作用 目标分析 重点难点
重点
难点
运用参数估计解决实际问题
参数估计的计算步骤
学情分析 说课提纲
1 2 教材分析 学情分析
3
教法与学法分析 教学过程设计 教学反思
4 5
学情分析
12会计班
好奇心重 愿意接受挑战
归纳总结能力差
设计回答方式： 以小组为单位， 抢答加分。
设计答案展示方式： 运用PPT课件，直观展示问题答案。
复习问题一：统计抽样的流程图
第一步：
总体 总体
第四步： 反映，推断
随机抽样
样本 样本
第二步： 调查 整理 汇总
总体指标
第三步： 参数估计
样本指标 样本指标
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
动手能力比较强
活泼好动、思维敏捷 缺乏良好的学习习惯 和正确的学习方法
说课提纲 教法与学法分析
1 2 教材分析 学情分析
3
教法与学法分析 教学过程设计 教学效果评价
4 5
教法与学法分析
教法分析 学法分析
布置任务 总结归纳 任务评价
小组学习 小组练兵 小组提升
教法与学法分析
教法分析 学法分析
解决问题
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
设计理念： 巩固练习 设计任务内容： 一道比较复杂，数据比较大的综合习题 设计任务完成要求： 1.以小组为单位上交一份答案； 2.要求写清每一步的计算公式和计算结果； 3.附加一个问题，正确完成的小组额外加5分。 4.书写清楚，公式完整，步骤清楚的小组额外加5分。 小组合作学习
样本数：n
确定概率保证程度， 查出概率度 f（t）; t
计算样本:
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
学生自主总结：参数估计的计算步骤： 1.梳理已知条件 2.计算样本平均数和样本成数 3.计算抽样平均误差 4.计算抽样极限误差 5.进行区间估计 6.得出结论
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
设计思路： 1.教师对每组任务完成情况进 行实时监控； 2.对不同完成程度的小组进行 任务分解，降低或提高任务 难度；
3.鼓励小组讨论，翻阅课本， 找到相应公式和理论依据。
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
3.师生互动 提高课堂效率
谢 谢 大 家 !
2013.10.20
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
任务2：
某灯泡厂从一批10 000只灯泡中随机抽取 100只，检验其耐用时数。按规定灯泡耐用时 数在950小时以上者为合格品，有关抽样结果 及其整理数据如下表所示： 要求： 1.试在概率保证程度为92%下，对这批灯泡的 平均耐用时数进行区间估计。 2.（附加题）试在概率保证程度为92%下，对 这批灯泡的合格品率进行区间估计。
任务评价
设计理念： 学生自主总结归纳重难点内容。 设计思路： 完成任务1之后教师提出思考问题：参数估计的操作步骤 分成几步？ 设计展示方式： 教师利用PPT课件展示总结归纳的重难点内容。
教师展示：参数估计流程图
?,?, P? 总体:NXX P
x; p
?
计算极限误差:
x ; p
x ; p
任务1：某职校某届学生共3000人，参加英语考试。在不
重复抽样的条件下，随机抽取30人调查其考试成绩，获得 样本资料如下：
85 92 63 56 88 67 76 95 81 87 86 89 57 56 90 79 71 66 69 80 58 76 79 88 66 77 85 81 45 80 要求：在95%可靠程度的保证下，应用点估计和区间估计 的两种方法估计该届学生英语考试的平均成绩和及格率。
小组合作 自主探究
团队学习
说课提纲 教学过程设计
1 2 教材分析 学情分析
3
教法与学法分析 教学过程设计 教学反思
4 5
教学过程设计
（8分钟） （7分钟） （2分钟）
（10分钟）
（10分钟）
（8分钟）
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
设计复习问题： 问题一：一套完整的统计抽样技术包括哪两个环节？ 问题二：对样本的调查过程中需要计算哪些指标？计算公式是什么？
参数估计的操作步骤
说课教师：D组10号
教材分析 说课提纲
1 2 教材分析 学情分析
3
教法与学法分析 教学过程设计 教学反思
4 5
教材分析
教材处理 地位作用 目标分析 重点难点
《统计基础知识》（第三版） 主编：娄庆松 杨静 高等教育出版社 第四章 抽样技术 4.3 参数估计 1.点估计 2.区间估计 3.参数估计的运用
一、复习旧知 二、布置任务1 练习册P53 综合题8
（预留学生书写 习题答案）
三、完成任务1
四、总结归纳：参数估计的操作步骤 五、完成任务2
六、任务评价
说课提纲 教学反思
1 2 教材分析 学情分析
3
教法与学法分析 教学过程设计 教学反思
4 5
教学反思
1.任务分层 树立学生学习信心
2.精讲多练 培养学生自主探究
完成任务2
任务评价
设计任务理念： 自主学习 自主探究 设计任务1要求：
1.以小组为单位完成一份统一的答案；
2.任务题目：练习册P53. 综合题第8题； 设计评价方式： 小组互相评价及判分，本题满分20分 教师用PPT课件展示任务答案。
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
第一步：计算样本平均 耐用时数 x
x f
i 1 n
n
i i
f
i 1
105700 1057(小时) 100
i
教学过程设计
复习旧知
布置任务1 完成任务1
总结归纳
完成任务2
任务评价
板书设计
§4-3-3 参数估计的操作步骤
教材分析
教材处理 地位作用 目标分析 重点难点
综 合 应 用 知 识 点
通过对参数估计的计算步骤进 行归纳整理，形成抽样技术的 完整知识链。
复习第四章抽样技术的基本知识点。
教材分析
教材处理 地位作用 目标分析 重点难点
情感目标
激发学生学习的热情； 增强团队凝聚力和竞争力； 培养学生细致严谨的职业操守。 培养学生小组协作学习和自主学习的能力； 锻炼和提高学生语言表达能力和总结概括能力。 熟练掌握参数估计的计算步骤；