位序-规模法则概要
位序法则
寻找我国部分城市数据，利用位序-规模法则（Rank-Size Rule)进行分析，并解释说明为什么符合/不符合位序-规模法则。
位序法则简介：位序—规模法则是研究一个国家或者地区的城市规模分布的理论工具，城市规模分布可以反映一国城市人口在不同层级城市中的分布情况，它是考察一个国家或地区城市体系发展状况的重要指标。
位序—规模法则由G.K.Zipf（1949）综合奥尔巴克和辛格的关于规模分布的模式提出，即城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
数学公式表现为：P=C/SβP—城市规模，S—位序，C—常数➢β=1，则说明城市规模分布符合“位序—规模法则”法则；➢β>1，城市规模分布比较集中，大城市发达，中小城市则发展不够；➢β<1，说明城市规模分布比较分散，中小城市发展较多，而大城市发展不够充分。
中国大陆城市规模分布研究：大陆部分城市排名与城市人口数据排名地区2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年1北京1277.921258.001247.521232.281216.251199.961184.141167.761154.061142.83 2上海1419.361412.001400.701391.041378.861368.081360.261352.391341.771334.23 3广州814.58806.14794.62784.17773.48760.72750.53737.67725.19720.62 4深圳279.37259.87245.96232.49216.85200.89181.93165.13151.21139.45 5天津996.44985.00984.69974.27964.14952.28942.99938.47932.16926.99 6南京636.36632.42629.77624.46617.17607.23595.80583.60572.23563.28 7武汉827.24836.73835.55833.24828.21818.84801.36785.90781.19768.10 8沈阳722.69719.60716.55713.51709.77703.56698.57693.87689.09688.92 9西安791.83782.73781.67772.30764.25753.11741.73725.01716.58702.59 10成都1163.281149.071139.631124.961112.281103.401082.031059.691044.311028.48 11重庆3329.813303.003275.613257.053235.323198.873169.163144.233130.103113.83 12杭州695.71689.12683.38677.64672.35666.31660.45651.68642.78636.81 13青岛766.36763.64762.92761.56757.99749.38740.91731.12720.68715.65 14大连588.54586.44584.80583.37578.19572.08565.33561.60560.16557.93 15宁波576.40574.08571.02568.09564.56560.45556.70552.69549.07546.19 16济南606.64604.08603.27603.99604.85603.35597.44590.08582.56575.01 17哈尔滨993.27992.02991.59990.14987.37980.35974.84970.23954.31948.28 18长春761.77758.89756.51752.53745.95739.26731.50724.08718.23712.51 19厦门185.26180.21177.00173.67167.24160.38153.22146.77141.76137.16 20郑州758.91744.62731.47719.61707.01691.62679.70671.15661.07649.09 21长沙656.62650.12646.84641.74637.36631.00620.92610.38601.76595.46 22福州649.41645.90637.92635.95630.30622.73614.84609.39604.86597.54 23乌鲁木齐249.35243.03241.19236.05211.62201.84194.15185.96181.53175.72 24昆明544.04536.31533.99528.52517.70514.30508.47502.92500.79494.81 25兰州323.30323.54323.59322.28319.28313.64311.74308.11304.36300.95上面是中国国家统计局公布的大陆部分城市2002年到2011年的人口数据，利用位序发展对其进行研究。
首位律和位序——规模法则
京津冀区域城市体系演化的实证研究作者：何伟邓永新文章来源：何伟邓永新发表时间：2009-8-31摘要：进入二十一世纪后，中国城市化的进程逐步加快，不同的都市经济圈和区域城市正在经历一体化的过程，作为中国最早的三大都市经济圈的京津冀，其城市体系的发展也进入了重要的战略期，本文用最新的城市首位度指标描述了京津冀区域城市体系的分布特征，通过现状的分析提出合理化发展建议。
并通过运用位序—规模，对其城市规模发展进行检验，尽管Zipf 模型最初是一个经验模型，但是可以借助最大熵原理将它推导出来，因此这个模型在今天也可以算做理论模型，本文试图通过最新的验证所得结论为新一轮的城市体系规划、布局提供更科学的依据。
京津冀区域属于双核型城市体系，首位城市垄断地位不明显，且城市群联动性不强；大城市甚至特大城市数量偏少，辐射作用不够；中小型城市数量过多、发展不足，是完善整个城市体系应该重点关注的方面。
关键词：城市化城市体系城市规模 zipf首位度区域经济.前言城市体系是一个国家或地域范围内有一系列规模不等、职能各异的城市组成，并具有一定的时空地域结构、相互联系的城市网络的有机体。
城市体系是经济社会发展的产物。
只有当城市发展到一定数量，城市的地区专业化分工和城市之间的经济往来和联系发展到一定的程度，才具有了城市体系形成的客观基础；而城市体系一旦形成，它对整个城市群体的发展起着重要的制约和平衡作用。
因此对一国或地区城市体系的研究就显得尤为重要，描述城市体系分布结构，并分析其演化，所得结论可作为城市体系规划、布局的科学依据，利于城市体系的完善和合理化，提高区域整体经济社会效益。
城市规模分布的常用分析模型是首位律和位序——规模。
1939年，马克•杰斐逊（M．Jefferson）提出了城市首位律（Law of the Primate City），作为对国家城市规模分布规律的概括。
1949年，齐夫（G.K.Zipf)通过实证研究发现城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
城市地理学读书笔记
城市地理学读书笔记十三个章节始终联系紧密，互为补充说明，共同完成了对西方城市社会地理学内容的系统描述。
特别值得说明的是，每一章节的开篇都以引人入胜的小问题开始，每章小结部分罗列出关键概念、术语和推荐读物，体现了两位作者在全书布局方面的悉心考虑。
本文是品才网小编精心收集的城市地理学读书笔记，仅供参考！城市地理学读书笔记《城市社会地理学导论》是一本对城市社会地理学进行系统解说的著作。
它不偏重于描述方法、计量方法、行为方法、结构方法、人文方法等多种多样地理学方法中的某种理论，而是对城市研究的所有方法进行了总体概述，从而建立起了一个关于西方城市社会地理学的研究框架。
在这本书的谋篇布局上，全书共分为十三章。
这十三个章节始终联系紧密，互为补充说明，共同完成了对西方城市社会地理学内容的系统描述。
特别值得说明的是，每一章节的开篇都以引人入胜的小问题开始，每章小结部分罗列出关键概念、术语和推荐读物，体现了两位作者在全书布局方面的悉心考虑。
第一章、为一个总论性的章节，主要探讨的问题是为什么地理学家对城市结构感兴趣以及城市结构是如何反映经济、人口、文化和政治的变化，并且详细表述了地理学中的不同研究方法，以助于加深我们对城市社会地理学研究框架的理解。
作者认为城市必须被看成是维系它的社会的反映，城市研究不应该从它的历史、文化和经济矩阵中分离出来，进一步提出了贯穿全书的一个概念你——社会空间辩证法：人们在创造和改变城市空间的同时又被他们所居住和工作的空间以各种方式控制着，这是一个连续的双向过程。
在随后的篇幅中，作者进行了分章讲述，分别从经济和文化的两大背景下，对城市的物质结构和形态进行了详述。
第二章、以变化中的城市经济为背景，分析经济结构对西方城市模式的影响。
西方城市的发展经历了前工业化城市、工业城市、和现代城市。
前工业化城市的早期人群模型是少数精英和多数无产阶级的一种空间表述。
这种经济结构和人群聚类对城市地理结构产生的影响是城市结构只有唯一的一个中心，四周围绕中等的住区，多数贫困人群生活在由破旧建筑物组成的城市边缘环境里，居住空间分化，财富与地位从中心递减。
中国城市系统位序规模分布研究
中国城市系统位序规模分布研究摘要：提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序—规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题深入研究的三大要点：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
关键词：城市系统位序；规模分布；经济自由度1950—2011年数据显示，中国城市规模排名前100位的城市分布越来越远离理想型位序—规模法则（齐夫法则，下同），中国的大城市分布逐步显现出均衡化和均匀化的态势。
2000—2011年的数据显示，中国中小城市的城市分布越来越贴近理想型位序——规模法则，中国的中小城市发展呈现出―自然而然‖的演进态势。
从2000—2011年的数据显示，中国城市系统的规模分布总体上是逐步远离理想型的位序——规模分布，大型城市的―离心作用‖超过了中小型城市的―向心作用‖。
本研究提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序——规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题还需要深入研究的三大要点是：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
一、研究综述自从城市出现之后，人类社会的城市规模就在一直扩大，这是毋庸置疑的事实。
湖北省城市体系规模结构演变的分析
‘湖北农机化“2021年第5期基金项目:山东师范大学2019大学生创新创业训练项目㊂作者简介:张育铜(1999-),男,山东潍坊人,本科,研究方向:经济地理㊂湖北省城市体系规模结构演变的分析张育铜(山东师范大学地理与环境学院,山东济南250000) 摘要:本文利用1995-2008年湖北省城市非农人口的数据,采用了城市首位度指数㊁聚类分析㊁位序-规模法则等方法分析了湖北省城市规模体系结构的演变和城市化的进程㊂研究结果显示:湖北省城市体系规模结构相对合理;城市规模体系结构符合位序-规模法则,大城市的发展速度相对于较中小城市来说发展的较快,呈现出激烈的竞争发展态势;城市系统的规模和结构属于第一分布图像的阶数分布的过渡阶段㊂武汉是湖北省的中心城市,有很大的发展空间,但第二㊁第三城市(襄阳,黄冈)的实际和理论规模差异也相对较大㊂关键词:城市体系;城市规模结构;湖北省;城市首位度城市体系又称为城镇体系,是一个极具开放性的网络体系,一个城市体系规模结构的变化,将直接影响该城市的发展趋势㊂20世纪以来国内很多城市地理学者已经对长三角㊁珠三角以及东北地区㊁华南地区㊁华东地区等区域城市进行了研究[3],并对相关理论进行了分析[4]㊂但是,当回顾有关城市系统的论文时,发现很少有关于湖北省相关城市系统的规模和结构的研究㊂改革开放以来,以湖北为中心的长江沿岸城市建设已成为国家战略,为湖北省提供了空前的机遇和广阔的发展空间㊂因此,本文基于湖北省各城市的非农业人口数据年份,运用城市优势指数和等级尺度法对城市规模结构的特征和演变进行了深入分析㊂湖北体系未来城市发展具有重要的参考意义㊂1研究区的概况与数据来源1.1研究区概况湖北省简称鄂,位于我国中部地区㊂从东到西的长度约为740k m ,从北到南的宽度为470k m ,总面积为18万多k m 2,约占全国总面积的2%㊂2019年末全省常住人口约5920万人,其中,城镇3568.47万人,乡村2352.66万人㊂湖北省有12个地级市,24个县级市,其中,热门城市有武汉市㊁宜昌市㊁黄冈市㊁荆州市和襄阳市㊂1.2数据来源及说明我国城市规模常用的统计口径(传统口径)是市区非农人口数,是由于该指标连续性强,数据获取容易㊂由于人口流动日益频繁, 户籍 和 非户籍 的界限逐渐模糊,非农人口已不能真实地反映实际城市规模,周一星等[6]提出用 五普 资料中的市人口(普查口径)来重构我国的城市人口规模指标㊂本篇文章的数据均来源于‘中国人口统计年鉴“(1995-2008年)㊁‘中国人口和就业统计年鉴“(1995-2008年)和‘中国城市统计年鉴“㊂2湖北省城市规模演变历程湖北省目前一共有36个城市,其中共有12个地级市,占城市总数的30%;县级市24个,占城市总体数的66%左右㊂湖北省只有武汉一个超大城市,还有4个大城市㊁12个中等城市和19个小城市,而缺失了人口规模在100~200万级别的特大城市,这表明湖北的城市等级体系不发达㊂湖北省城市规模及人口变动情况如表1所示㊂表1 湖北省城市规模及人口变动年份合计(个)城市人口(万人)超大城市>200万人大城市50~100万人中等城市20~50万人小城市<20万人数量(个)城市人口(万人)占城市人口(%)数量(个)城市人口(万人)占城市人口(%)数量(个)城市人口(万人)占城市人口(%)数量(个)城市人口(万人)占城市人口(%)199030825.41328.439.88243.529.521253.530.71995341134.41375.833.13176.415.611338.129.81924421.52000361296.31441.1344232.91812357.422.619264.920.42002361373.91459.333.44271.119.712370.4221927319.9注:城市规模按城市市区非农业人口规模分组,表中数据根据‘中国城市统计年鉴“整理1990-2002年,湖北省的城市数由30个增加到了36个,城市的市区非农业人口由825.4万人增加到1373.9万人,提高了66.5%,全国同期为26.6%,增长‘湖北农机化“2021年第5期速度已经领先全国水平;1990年湖北省缺失大城市和特大城市两个规模级别的城市,在2002年,有40个城市的人口在50~100万之间,但是仍然缺少人口在100~200万之间的城市,大城市与大城市的比例继续增长㊂城市人口众多的中小城镇的数量正在减少㊂湖北省城市非农业人口从1995-1997年呈直线上升,1997-1998年却又下降,可能受洪水移民的影响,导致城市发展水平滞后㊂1998年以后,湖北城市非农业人口逐年上升,城市人口不断增加,城市化水平不断提高㊂(如图1)图1湖北城市非农业人口随时间的变化3湖北省城市规模结构演变的计量分析3.1首位度指数分析首位度指数包括2城市指数(S 2)㊁4城市指数(S 4)和11城市指数(S 11),通过城市体系中第一大城市与其他城市人口的比例关系,反映人口在最大城市的集中程度㊂公式如下:S 2=P 1/P 2(1)S 4==P 1/(P 2+P 3+P 4(2)S 11=2P 1/(P 2+P 3+ +P 11(3)式中:P 1,P 2, ,P 11为城市按规模大小排序后,某位序城市的人口规模㊂按照位序-规模原理,正常的2城市指数应该是2,4城市指数和11城市指数应该是1[7]㊂利用上述公式(1)~(3)对湖北省1995-2008年城市人口规模首位度指数进行计算,结果如下表所示(表2)㊂表2 湖北省1995-2008年城市首位度指数变化年份2城指数4城指数11城指数19952.971.231.3419962.911.231.3519972.861.111.0719982.710.990.8919992.70.980.8420002.70.980.8420012.770.990.8620022.790.990.8520032.81.010.8620042.851.030.8720052.350.890.8320062.310.940.8720072.620.990.920082.731.020.92 从表2看出,历年湖北省武汉首位度指数均接近3,说明首位城市武汉的辐射范围很广,湖北省城市发展总体上处于一城独大㊁规模集中和空间集聚阶段㊂其中,2城市指数在2004年以前比较稳定,其间呈现出小波动的趋势,而21世纪以来首位城市和第2位城市的规模差距有所减小后又呈上升趋势,武汉第一城市的地位无可撼动㊂在2006年以前首位城市的集聚效应在逐渐减弱,相应的各规模等级城市的集聚效应逐渐增强,而2006年以后则呈现出相反的态势㊂根据我国特色的行政中心城市体系,湖北省的城市体系规模结构基本上趋于合理㊂对1995-2008年的2城指数㊁4城指数和11城指数进行聚类分析,发现2005年为最好,2006年次之,第三类为1997年,第四类有1998-2004年和2007年以及2008年,最后一类为1995年和1996年㊂结果显示在2005年和2006年,城市首位度最合理,2006年以后城市的集聚效应呈现出递增的趋势㊂图21995-2008年首位度的聚类分析3.2位序 规模法则检验位序 规模法则,用于描述城市人口规模及其基于人口规模的区域顺序㊂其公式为:P i =P j ˑR i -q 或l g P i =l g P j -q l g R i .(1)湖北省城市体系位序-规模的双对数回归决定系数R 2(0.80~0.94),1995年以及2005年以来R2较高,城市结构符合等级尺度规则,并且已经确认,城市等级尺度之间存在自然的相关性㊂表3 1995-2008年湖北省城市位序-规模双对数回归分析表年份q R年份q R19951.22760.941420020.81440.886519961.28170.92220030.819870.88719971.12650.801920040.82840.872719980.88820.859820050.857940.901219990.87160.870320060.87640.938620000.81520.880720070.85310.938920010.82370.876520080.85980.9308 (2)从城市位序-规模的双对数散点图中(图3)可以发现,城市的实际与理论规模在第二㊁三城市中有一定的差距㊂因而据此可以推断出,湖北省正处于城‘湖北农机化“2021年第5期市规模体系结构向首位分布向城市规模分布的过渡阶段㊂在整个的研究段内,武汉作为湖北的省会城市,稳居湖北省的首位城市地位,其后是襄阳市,而第三城市却有所变动㊂图3湖北省城市位序 规模双对数散点图(3)从1998年至今城市规模集聚效应在湖北省的高位序中不是很明显,但是湖北省的中低位序却比较发育㊂从时间序列来看的话,q 值的变化大致上可以划分为2个阶段:在2005年以前,城市数量处在膨胀的阶段,中低位序的城市发展较快,q 值减小;2005年之后,q 值处于波动变化的状态,这和湖北省加快长江沿岸城市群的发展政策有很大的关联㊂4结论与建议(1)湖北省城市数量在1990年之前处于扩张阶段,1996年达到36个,城市体系结构较为合理㊂(2)湖北的城市规模结构符合等级规模法则㊂(3)湖北省城市体系的规模结构属于第一分布和等级规模分布类型㊂第一城市武汉是中原最大的城市之一,第二和第三城市(襄阳,黄冈)的规模差距很大㊂为了湖北省未来的发展,应积极与国家交通干线连接,加快交通运输网络的建设,加强武汉等中心城市的领导作用,增强湖北省城市群的核心竞争力㊂以实现新型产业升级为工作的重点,促进武汉第一城市的现代服务的辐射面积,完善乡村配套的基础设施,使之成为促进城市体系发展的推进力,进一步推动湖北省的城市体系结构优化和发展㊂参考文献:[1]J e f f e r s o nM.T h eL a wo f t h eP r i m a t eC i t y [J ].G e o g r a p h i -c a l R e v i e w ,1939,29(2):226-232.[2]潘鑫,宁越敏.长江三角洲都市连绵区城市规模结构演变研究[J ].人文地理,2008,23(3):17-21.[3]陈彦光,周一星.城市等级体系的多重Z i pf 维数及其地理空间意义[J ].北京大学学报:自然科学版,2002,38(6):823-830.[4]许学强,周一星,宁越敏.城市地理学[M ].北京:高等教育出版社,1997.[5]顾朝林,胡秀红.中国城市体系现状特征[J ].经济地理,1998,18(1):21-26.[6]湖北省统计局国家统计局湖北调查总队.2018年湖北省国民经济和社会发展统计公报[N ].湖北日报,2019-03-04(007).[7]张杰,杨先花.我国中部地区城市规模体系分布特征与演变趋势研究 以安徽省为例[J ].经济与管理评论,2017,33(02):103-108.[8]范红艳.河南省城市体系规模结构演变分析[J ].地域研究与开发,2015,34(02):51-55.[9]曹跃群,刘培森.中国城市规模分布及影响因素实证研究[J ].西北人口,2011,32(04):47-52.(收稿日期:2021-01-29)。
位序-规模法则知识讲解
位序- 规模法则2、豪斯道夫(Haus dor f f )维数和位序-规模法则分析。
确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度r去度量其容积大小，测量结果则为与r 有关的数值N (r)，尺度r越小，则测量结果N (r)越大，反之，尺度r越大，则测量的结果N (r)越小，表达式为：N (r )x Cr A-D (1)式中r为人口尺度，N( r )则为区域内城镇数目；D为维数(豪斯道夫维数)，C为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布，1913年由奥尔巴克(F.Auerbach ) 提出。
1949年捷夫(G.K.Zipf )提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：Pr=P1/R (2)式中，Pr是第R位城市的人口；P1是最大城市人口；R是Pr 城市的位序。
现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=P1/Ri A q (3)式中，Pi是第i位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri是第i位城市的位序；q是常数。
捷夫模式是q=1的特例，对公式2取对数得：LgPi=lgP_(1-q)lgRi (4)通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D实际上是位序-规模分布q的倒数，即D=1/q。
当D=q=1时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。
依此类推，当D<1，即q>1时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当D>1，即q<1时，说明城市人口分布比较均匀，高位次的城市规模不是很突出，中小城市发育比较好。
当D Tx,即qT0时，区域内所有城市一样大。
当D T0,即q 时，区域内只有一个城市。
因为城镇体系的演化受到许多因素的制约，所以后两种极端情况在现实中一般不存在。
位序-规模法则
位序-规模法则
（一）位序—规模法则 从城市规模和城市规模位序的关系 来考察一个城市体系的规模分布。 对于一个城市的规模和该城市在 国家所有城市按人口规模排序中的位 序的关系所存在的规律，叫做位序-规 模法则。
1、奥尔巴克的发现 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美 国的城市人口资料符合下式关系： 50*1=50, 25*2=5,……10*5=50
3.一般的帕雷托分布 其表达式为： y Ax 或 log y log A log x
其中，x为特定人口规模，y为人口规模超过x的城 市的数量，A和α为常数。
|b|值小于1
|b|值பைடு நூலகம்于1
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1790-1950年美国城市位序规模演变
巴尔的摩，规模一直保 持在前 10位，19世纪 前半叶地位尤其显赫； 南方港城萨凡纳规模在 稳步增长，而相对位次 在缓慢下降 纽约州的哈得孙，人口 增长极为缓慢，位序迅 速下降； 洛杉矶从 19 世纪后期， 横贯美国的南太平洋铁 路通车后，它神话般地 迅速崛起，已经进入最 大城市的行列之中。
Pi Ri K
Pi——是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口； Ri——是第i位城市的位序； K——常数
2、辛格的一般公式 1936年辛格的研究出现了一般转换公式：
lg Pi lg K lg Ri
或： Pi Ri K P1
P1是首位城市的人口规模，α是位序变量的指数。
基于位序- 规模法则和首位度理论的景区游客规模结构研究——以黄
基于位序- 规模法则和首位度理论的景区游客规模结构研究——以黄山市 38 个非免费景区为例作者：李东和何静娣来源：《旅游纵览·行业版》 2014年第9期李东和何静娣合理的景区游客规模结构是表征区域旅游整体发展水平和竞争力的重要方面。
黄山市是我国旅游业较为发达的地区，旅游景区数量众多，其景区游客规模结构具有复杂性和特殊性。
本文借用城市地理学研究中较为成熟的位序-规模法则和首位度理论，对2009-2013年期间的黄山市景区游客规模结构进行分析。
研究发现：黄山市景区游客规模结构基本符合位序—规模分布模型，其位序—规模分布特征由高集中型向中集中型转变，即向着均衡型方向发展；黄山市景区游客规模的首位分布特征较为明显，但是首位程度不断降低，游客在各景区分布呈现分散的态势。
基于上述研究结论，提出了优化黄山市景区游客规模结构的相关对策建议。
一、引言在区域旅游发展过程中，区域范围内的相关景区由于区位条件、资源品位、基础条件以及发展历史等原因，其旅游发展效果呈现很大的区别，其中一个重要的表现就是游客接待量的巨大差异。
在一个区域内，如果游客过于集中于某一个或者几个景区，将会导致区域旅游经济的整体不均衡，不利于区域旅游发展整体水平和竞争力的提升。
因此，对区域范围内景区游客规模结构进行研究，将有助于了解景区游客规模的差异，从而为制定相关旅游发展政策、规划等措施，优化区域旅游空间结构等提供依据。
旅游规模结构是旅游经济、旅游地理等研究领域的热点研究话题，已经取得较为丰富的成果，主要是涉及旅游经济规模、游客规模两个方面，研究的尺度具有很大的差异。
PeaRce对巴黎三个旅游区规模、功能与结构的差异化进行了研究。
Zeng Benxiang认为旅游的发展缩小了中国旅游发达地区与欠发达地区间的经济差距；周云波、刘淑敏和唐留雄通过以基尼系数为测算指标，对中国国际旅游业地域非均衡增长进行研究；任旺兵、申玉铭采用聚类分析，研究了中国旅游业发展的基本特征、空间差异与前景分析；张凌云运用洛伦兹曲线与变异系数对我国31个省级行政区划单位旅游业的地域非均衡性进行了研究；朱俊杰、丁登山等从供需方面分析了我国旅游业地域不平衡性；陆林、余凤龙分析中国省际旅游经济差异的变化及变化的空间结构特征，寻求旅游经济水平与旅游产业分异规律；秦学和叶护平、韦燕生对中国旅游业的区域差异进行了系统分析；敖荣军、韦燕生提出省际差异及三大地区之间的差异是造成中国旅游业区域差异的主要原因；朱竑、吴旗韬研究了省际及主要旅游城市旅游规模；靳诚等对长三角城市旅游空间差异进行了分析；王永明等对北京入境旅游流空间扩散特征及规模差异进行了分析；柳百萍、杨国良等、周彩屏等、赵磊等、戈冬梅等分别从省级角度来讨论了旅游规模的差异性。
位序-规模法则
Pi——是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口； Ri——是第i位城市的位序； K——常数
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2、辛格的一般公式
1936年辛格的研究出现了一般转换公式：
lg Pi lg K lg Ri
或：
Pi
RiKຫໍສະໝຸດ P1P1是首位城市的人口规模，α是位序变量的指数。
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3.一般的帕雷托分布
位序-规模法则
1
（一）位序—规模法则 从城市规模和城市规模位序的关系 来考察一个城市体系的规模分布。
对于一个城市的规模和该城市在 国家所有城市按人口规模排序中的位 序的关系所存在的规律，叫做位序-规 模法则。
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1、奥尔巴克的发现 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美
国的城市人口资料符合下式关系： 50*1=50, 25*2=5,……10*5=50
7
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其表达式为：
y Ax
或 log y log A log x
其中，x为特定人口规模，y为人口规模超过x的城
市的数量，A和α为常数。
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|b|值大于1
|b|值小于1
6
6
1规7模90演-1变950年美国城市位序-
巴尔的摩，规模一直保 持在前 10位，19世纪 前半叶地位尤其显赫； 南方港城萨凡纳规模在 稳步增长，而相对位次 在缓慢下降 纽约州的哈得孙，人口 增长极为缓慢，位序迅 速下降； 洛杉矶从 19 世纪后期， 横贯美国的南太平洋铁 路通车后，它神话般地 迅速崛起，已经进入最 大城市的行列之中。
城市地理学7—城市规模分布理论-
英国100—14—13，伦敦（820.4 万人）7 倍于利物浦 （117.8 万人）；
丹麦100—11—9，哥本哈根（84.3 万人）9 倍于奥尔胡斯 （91 万人）；
奥地利100—8—6，维也纳（187.4 万人）12 倍于格拉茨 （15.3 万人）；
墨西哥 100—18—13，墨西哥城（102.9 万人）5 倍于瓜达 拉哈拉（18.4 万人）
第一节 城市规模分布理论
城市规模分布－－指一个国家或区域内城市人 口规模的层次（等级）分布。
▪ 城市规模是城市的一种很重要的综合性特点。 ▪ 城市规模常常体现城市体系的等级性和层次性
一国或一地区的大大小小的城镇规模分布 有没有某种规律性？
城市规模分布理论包括：城市首位律、城 市金字塔、位序—规模法则。
一、城市首位律 （Law of the Primate City）
这是马克·杰斐逊（M.Jefferson）早在1939年
对国家城市规模分布规律的一种概括。
现象：他观察到一种普遍存在的现象，即一个国家
的“首位城市”总要比这个国家的第二位城市大得 异乎寻常。不仅如此，这个城市还体现了整个国家 和民族的智能和情感，在国家中发挥着异常突出的 影响。
1925年罗特卡发现美国符合： （2）
罗特卡的贡献在于对位序变量允许有一个指数。
1936年在辛格的研究中才出现一般转换公式： （3）
二、城市金字塔
1、现象：把一个国家或区域的城市，按规模大小 分成等级，就有一种普遍存在的规律性现象，即 城市规模越大的等级，城市的数量越少，而规模 越小的城市等级，城市数量越多。
城市等级规模金字塔－－城市数量随着规模等级 而变动的关系图。
不同城市规模组之间城市数量的差率可以用 每一规模级城市数与它上一规模级城市数相除的 积（K 值）来表示。
基于位序--规模法则及首位律的城市规模分布研究--以安徽省为例
【摘要】运用位序——规模法则对安徽省地级市市辖区非农业人口进行分析研究，辅以城市首位律对其城市首位度进行简单分析，并对其城市规模体系相对更符合位序——规模法则还是城市首位律进行了探究与思考，有助于全方位地理解安徽省城市规模体系的特点。
并对安徽省的大中小城市的发展提出了综合性建议。
【关键词】位序——规模；首位度；城市；建议1.位序—规模法则及城市首位度的定义1.1 位序—规模法则位序—规模表达式为：P （R ）=P （1）•R -q 。
式中R 为城市位序，P （R ）为第R 位城市的规模，P （1）为理论上最大城市的规模。
q 是Zipf 指数。
1.2 首位度指数省区内最大城市规模占省区城市规模的比重，是衡量城市规模分布状况的一种常用指标，首位度大的城市规模分布叫首位分布。
首位度一定程度上代表了城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度，加上4城市指数和11城市指数，三者统称为首位度指数。
S 2=P l /P 2；S 4=P l /（P 2+P 3+P 4）；S 11=P 1/（P 2+P 3+P 4+…+P 10+P 11）其中，（Pn 表示按人口规模排在第n 位的城市非农人口数）正常的4城市指数和ll 城市指数为l ，而2城市指数为2。
表明城市首位分布明显；小于这个标准，城市首位分布不明显。
2.安徽省位序规模分析2.1 行政区划安徽省省会城市合肥市，全省辖16个地级市，43个市辖区、6个县级市、56个县。
2.2 安徽省人口位序—规模分析采用地级市非农业人口作为衡量城市规模的指标，对安徽省城市体系中的16个地级市做了散点图，并用直线拟合。
数据来源：《安徽省统计年鉴2012》从上图中看出，安徽省地级市的位序——规模分析回归的相关系数R 达到0.9以上，表明回归拟直线与散点的重合度较好，说明模型与回归直线有一定的相关性，城市规模体系的等级分布具有一定的分形特征，较适用于此类模型研究。
数据分析可得以下结论：（1）相关系数R=0.91，相关性中等，说明该省城市体系相对而言总体符合位序——规模分布法则，人口分布和城市规模分配体系在总体上趋于均衡。
位序- 规模法则资料讲解
2、豪斯道夫（Haus dor f f）维数和位序- 规模法则分析。
确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度 r 去度量其容积大小，测量结果则为与 r 有关的数值 N（r），尺度 r 越小，则测量结果 N（r）越大，反之，尺度 r 越大，则测量的结果 N（r）越小，表达式为：N（r）∝C·r^-D （1）式中 r 为人口尺度，N（r）则为区域内城镇数目；D 为维数（豪斯道夫维数），C为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布 ,1913年由奥尔巴克（F.Auerbach）提出。
1949 年捷夫（G.K.Zipf）提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：Pr=P1/R（2）式中，Pr是第R 位城市的人口；P1是最大城市人口；R 是 Pr 城市的位序。
现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=P1/Ri^q（3）式中，Pi是第i 位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri 是第i 位城市的位序；q 是常数。
捷夫模式是 q=1 的特例，对公式2 取对数得：LgPi=lgP_(1-q)lgRi（4）通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D 实际上是位序-规模分布 q 的倒数，即 D=1/q。
当D=q=1 时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的 1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。
依此类推，当 D<1，即 q>1 时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当D>1，即q<1 时，说明城市人口分布比较均匀，高位次的城市规模不是很突出，中小城市发育比较好。
当 D→∞，即 q→0 时，区域内所有城市一样大。
当 D→0，即 q→∞时，区域内只有一个城市。
位序——规模法则
位序——规模法则位序，规模法则位序，是指人们在分析和思考问题时所采用的一种心理过程。
位序在认知心理学中有着重要的地位，它决定了我们对信息的注意、获取、加工和记忆等过程。
而规模法则，则是描述人们对信息处理过程中的一种普遍规律。
规模法则是由Erik J. L. G. Pieters和Luc W. Leroy提出的，它指的是人们在处理信息时的一个倾向，越庞大的信息，获得位序的选项就越少。
这个规则可以用一个数学模型来描述，即位序=威慑/规模。
其中，位序是指人们在提供选项前能够想到的数量，威慑是指对于给定的规模，人们在面临多少位序选项时会忽略它们，规模则是提供给人们的有效选择数量。
规模法则的本质是一种心理经济学的原则，它反映了人类认知资源有限的本质。
在信息过载的时代，人们每天都面临着大量的信息输入，而我们的认知资源是有限的，无法同时处理所有的细节。
因此，为了节省精力和时间，人们往往只会选择一小部分位序选项进行深入思考和处理，而忽略其他的位序选项。
规模法则对于理解人类信息处理过程有着重要的启示。
首先，它解释了为什么在信息过载的环境下，人们容易遗忘一些重要信息和细节。
当我们面对大量的信息时，我们必须进行选择，而这种选择往往是基于位序的规模。
由于认知资源有限，人们往往只会选择其中的一部分信息进行处理和记忆，而忽略其他的信息。
因此，如果一个信息在位序的选择中被忽略，那么它就有可能被遗忘。
其次，规模法则还解释了为什么人们在做决策时容易受到威慑的影响。
当人们面临多个选择时，由于认知资源有限，他们往往只会选择一小部分进行深入思考。
而对于其他没有被选择的位序选项，人们倾向于将其忽略，而不进行深入思考。
这就为威慑提供了机会，威慑可以通过隐藏一些重要信息或将其置于较不显眼的位置来影响人们的选择和决策。
最后，规模法则还揭示了人们对信息加工的一般策略。
由于认知资源的有限性，人们在面对复杂信息时倾向于采用简化或概括的方式进行加工。
位序规模特征
位序规模特征
位序规模特征指的是在一定范围内，排行在前面的对象往往具有更大的规模或数量。
这种特征在各种领域中都有广泛的应用，比如社会学、经济学、生态学等。
例如，在社会网络中，拥有更多朋友的人更容易成为领导者；在经济中，大公司往往比小公司更有竞争优势；在生态系统中，大型掠食动物比小型掠食动物更有优势。
位序规模特征的存在和作用机制是复杂的，可能涉及到网络结构、资源分配、竞争和合作等多个方面。
对于理解各种现象和设计有效的政策和策略，掌握位序规模特征的本质和影响是非常重要的。
- 1 -。
位序标准化和极值标准化
位序标准化和极值标准化位序标准化（Rank Normalization）和极值标准化（Min-Max Normalization）都是常用的数据标准化方法，用于将原始数据转化为具有统一尺度或范围的标准化数据。
下面将分别介绍这两种标准化方法。
位序标准化（Rank Normalization）位序标准化是一种将原始数据转化为相对位置信息的标准化方法。
它的基本思想是将原始数据按照大小排序，并将其排名作为标准化后的值。
以下是位序标准化的步骤：1.将原始数据进行排序，得到每个数据的排名。
2.将排名转化为在0到1之间的小数值，可以使用如下公式进行转化：(rank-1)/(N-1)，其中rank表示数据的排名，N表示总样本数量。
3.得到的小数值即为标准化后的数据。
位序标准化的优点是能够保留原始数据的相对顺序关系，适用于非正态分布且存在离群值的数据。
但它对于相同值的处理可能会引入偏差，因为相同值的排名会被视为平均值。
极值标准化（Min-Max Normalization）极值标准化是一种通过线性变换将原始数据映射到特定范围的标准化方法，常用的是将数据映射到0到1之间。
以下是极值标准化的步骤：1.找到原始数据的最小值（min）和最大值（max）。
2.使用以下公式将原始数据进行线性变换：(x-min)/(max-min)，其中x表示原始数据。
3.得到的结果即为标准化后的数据。
极值标准化的优点是简单易懂、计算方便，并且能够保留原始数据的分布形状。
然而，它对于离群值比较敏感，可能会使得离群值附近的数据被压缩到一个很小的范围内。
总结位序标准化和极值标准化都是常见的数据标准化方法，适用于不同类型的数据。
位序标准化保留了数据的相对顺序关系，适用于非正态分布和存在离群值的数据；而极值标准化将数据映射到特定范围，适用于保留分布形状的数据。
在选择标准化方法时，应根据具体的数据特点和需求来决定使用哪种方法。
规模——解构生命的法则
规模——复杂世界的简单法则杰弗里▪韦斯特（Geoffrey West）图1 动物一生中的心跳次数与其体重的关系图2 动物体重与其代谢率的关系斯蒂芬霍金在千禧年之交接受采访时曾被问到：“有人说20世纪是物理学的世纪，而我们现在正在进入生物学的世纪，您对此有何看法？”霍金回应道：“我认为，下一个世纪将是复杂性的世纪。
”我们正处在一个复杂系统之中。
生命体、城市、公司，乃至一切复杂万物，是否存在相通的内在生长逻辑？制约生命与死亡，城市化的扩张及公司寿命的决定因素究竟是什么？人类能否通过融汇生物学、物理学、社会学、经济学等跨学科知识，找到揭发复杂万物生长背后的简单法则？答案是：解构复杂世界的简单逻辑——规模法则。
1.规模缩放和非线性行为规模缩放是指一个系统在规模发生变化时如何做出响应。
规模缩放的观念使人们能够深刻理解临界点、相变、混沌现象（蝴蝶效应）、夸克的发现、自然界基本力的统一、宇宙大爆炸后的进化等背后的驱动力。
从更贴近实际的角度而言，规模缩放在大型人类工程和机器的设计中扮演着关键的角色，如何以一种高效、节约成本的方式由小推大是一个持续的挑战。
如果一只动物的体重减少一半，它所需的食物是否也减少一半？一个城市的人口增加1倍，GDP是否也增加1倍？答案是否定的。
对于动物而言，体重增加1倍，所需的食物只要增加75%，因此体型大的动物比体型小的动物更加高效！这种因规模扩大而带来的系统性节约被称为规模经济，物理学家称其为“亚线性规模缩放”。
而对于城市而言，人口增加1倍，GDP增加1.15倍，即人均GDP提高15%。
这种随规模扩大而出现的系统性附加值奖励被称为规模收益递增，物理学家称为“超线性规模缩放”。
动物为什么具有“超线性规模缩放”效应呢？这是由动物的代谢率决定的。
代谢率随体重的约3/4次幂发生变化，即体重增加1倍，代谢率只增加75%，规模扩大一倍，便会产生25%的节余。
如大象体重是老鼠的104倍，其代谢率是老鼠的103倍，代谢慢意味着细胞损失小，这是大型动物寿命比小型动物长的基础。
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（一）位序—规模法则 从城市规模和城市规模位序的关系 来考察一个城市体系的规模分布。 对于一个城市的规模和该城市在 国家所有城市按人口规模排序中的位 序的关系所存在的规律，叫做位序-规 模法则。
1、奥尔巴克的发现 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美 国的城市人口资料符合下式关系： 50*1=50, 25*2=5,……10*5=50
3.一般的帕雷托分布 其表达式为： y Ax 或 log y log A log x
其中，x为特定人口规模，y为人口规模超过x的城 市的数量，A和α为数。
|b|值小于1
|b|值大于1
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1790-1950年美国城市位序规模演变
巴尔的摩，规模一直保 持在前 10位，19世纪 前半叶地位尤其显赫； 南方港城萨凡纳规模在 稳步增长，而相对位次 在缓慢下降 纽约州的哈得孙，人口 增长极为缓慢，位序迅 速下降； 洛杉矶从 19 世纪后期， 横贯美国的南太平洋铁 路通车后，它神话般地 迅速崛起，已经进入最 大城市的行列之中。
Pi Ri K
Pi——是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口； Ri——是第i位城市的位序； K——常数
2、辛格的一般公式 1936年辛格的研究出现了一般转换公式：
lg Pi lg K lg Ri
或： Pi Ri K P1
P1是首位城市的人口规模，α 是位序变量的指数。