RLC串联电路暂态特性的研究实验报告

南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2）

实验名称： RLC串联电路暂态特性的研究

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学生姓名：学号：

实验地点：座位号：

实验时间：

一、实验目的：

1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测

量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。

2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方

法。

二、实验原理：

1、RC串联电路的暂态过程

在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。图1为RC 串联电路。其中信号源用方波信号。在上半个周期内，方波电源（+E）对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。充电过程中回路方程为

RC dU C

dt

+U C=E(1)

由初始条件t=0时，U

C

=0，得解为

U C=E(1−e−1RC)(2)

U R=iR=Ee−1

RC 从U C、U R二式可见，U C是随时间t按指数函数规律增长，而电阻电压U R随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、U C-t及U R-t曲线所示。

在放电过程中的回路方程为

RC dU C

dt

+U C=0(3) 由初始条件t=0时，U C=E，得解为

U C=Ee−1RC(4)

U R=iR=−Ee−1

RC

物理量RC=τ具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当U C(t)下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t的关系为

T1/2=τ ln 2=0.693τ (或τ=1.443T1/2) (5)

图1

3、RC 串联电路的暂态过程

s c c c u t u t t u RC t t u LC =++)()()(22d d d d

RLC 串联电路 求解微分方程，可以得出电容上的电压)t (U C 。再根据dt

)t (du C )t (i c =，求得)t (i 。改变初始状态和输入激励可以得到不同的二阶时域响应。全响应是零状态响应和零输入响应的叠加。零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两个特征根

202222,1)LC

1()L 2R (L 2R p ω-δ±δ-=-±-= 式中：L 2R =δ，LC 10=ω

由于电路的参数不同，响应一般有三种形式：

（1）当C

L 2R >，特征根1p 和2p 是两个不相等的负实数，电路的瞬态响应为非振荡性的，称为过阻尼情况。

（2）当C

L 2R =，特征根1p 和2p 是为两个相等的负实数，电路的瞬态响应仍为非振荡性的，称为临界阻尼情况。

（3）当C

L 2R ，特征根1p 和2p 是为一对共扼复数，电路的瞬态响应为振荡性的，称为欠阻尼情况。

三、 实验仪器：

RLC 电路实验仪、储存示波器。

四、 实验内容：

取不同参数的RC 或RL 组成电路，测量并描绘当时间常数小于或大于方波的半周期时的电容或电感上的波形，计算时间常数并与理论值比较。

选择不同RLC 组成的电路，测量并描绘欠阻尼，临界阻尼，过阻尼时电容上的波形，计算时间常数并与理论值比较。

五、 实验数据及数据分析处理：

方波频率为200Hz 、对应周期T=0.005s

1、RC 串联电路

由τ=RC<1/2T ,得R>2.5×10^4Ω，取R=10kΩ

理论τ=RC=10^-3s

测得T 1/2=6/18×0.005/2=6.25×10^-4

τ= T 1/2/ln2=9.02×10^-4s

2、RL 串联电路

由τ=L/C<1/2T ,得R>400Ω，取R=500Ω

理论τ=RC=2×10^-4s

测得T 1/2=3/50×0.005/2=1.5×10^-4s

τ= T 1/2/ln2=2.16×10^-4s

3、RLC 串联电路

欠阻尼(400Ω) 临界阻尼(2k Ω) 过阻尼(10k Ω)

六、 误差分析：

七、思考题：

1、在RC暂态过程中，固有方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不

同的波形？而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？

答:①从零状态响应和零输入响应来说。改变R就相当于改变了时间常数，所以零输入响应的速度就变了，相当于衰减快了。而零状态响应除了相应的速度变了，而且幅值也变了。所以会有各种不同波形。

换个角度从暂态和稳态角度来说。改变R，改变了暂态响应的幅值和时间常数，也改变了稳态响应的幅值。由于零状态状态和零输入响应与暂态和稳态响应是对应的。所以结果是一样的

②改变输入也就是方波的频率，会改变输出波形的频率，但是不会得到与第一问相似的波形。因为系统的时间常数，和幅值都没有变化，只是频率改变了。

2、在RLC暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波

形吗？如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的时间常量？

答:①能观察到。

②在示波器上读出两个峰，或两个谷之间的距离，就是阻尼周期。

3、在RC、RL电路中当C或L的损耗电阻不能忽略不计时，能否用本实验

测量电路中的时间常量？

答：不能，因为C或L中的内阻会改变电路中R的值，所以测出的结果就会与理论值有一定的差异。

八、原始数据：