函数的应用(一)-PPT课件
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函数的应用-课件ppt
[答案] (1)①3，－1 ②1100 (2)－6
[解析] (1)①f(x)＝(x－3)(x＋1)的零点为 3 和－1， ②由 lgx＋2＝0 得，lgx＝－2，∴x＝1100. 故 g(x)的零点为1100. (2)由条件知ff4－＝10＝0 ，∴a16－ab＋－44b＝ －04＝0 ， ∴ab＝ ＝1－3 ，∴f(1)＝a＋b－4＝－6.
[正解] 由题意，得x2－5x＋6＝0， ∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是2,3 ∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.
函数 f(x)＝2－ 4－x2(x∈[－1,1])的零点个数为________．
[错解] 因为 f(－1)＝2－ 3＞0，f(1)＝2－ 3＞0，所以函 数没有零点，故填 0.
规律总结： 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值 等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的 根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方 程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方 程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
3．函数 f(x)＝x－x 1的零点是(
)
A．(1,0)
B．0
C．1
D．0 和 1
[答案] C
[解析] 令x－x 1＝0，解得 x＝1，则函数 f(x)的零点是 1.
4．函数f(x)＝x2＋x－b2的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数
[答案] C
[解析] ∵一元二次方程x2＋x－b2＝0的根的判别式Δ＝1
2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的 交点的横坐标即为函数的零点．
[解析] (1)①f(x)＝(x－3)(x＋1)的零点为 3 和－1， ②由 lgx＋2＝0 得，lgx＝－2，∴x＝1100. 故 g(x)的零点为1100. (2)由条件知ff4－＝10＝0 ，∴a16－ab＋－44b＝ －04＝0 ， ∴ab＝ ＝1－3 ，∴f(1)＝a＋b－4＝－6.
[正解] 由题意，得x2－5x＋6＝0， ∴x＝2，x＝3， ∴函数的零点是2,3 ∴函数在[1,4]上的零点的个数是2.
函数 f(x)＝2－ 4－x2(x∈[－1,1])的零点个数为________．
[错解] 因为 f(－1)＝2－ 3＞0，f(1)＝2－ 3＞0，所以函 数没有零点，故填 0.
规律总结： 1.正确理解函数的零点： (1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值 等于零． (2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的 根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方 程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方 程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
3．函数 f(x)＝x－x 1的零点是(
)
A．(1,0)
B．0
C．1
D．0 和 1
[答案] C
[解析] 令x－x 1＝0，解得 x＝1，则函数 f(x)的零点是 1.
4．函数f(x)＝x2＋x－b2的零点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数
[答案] C
[解析] ∵一元二次方程x2＋x－b2＝0的根的判别式Δ＝1
2．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的 交点的横坐标即为函数的零点．
一次函数的应用(1)PPT课件
5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
大数据与函数应用
随着大数据技术的不断发展，函 数应用将更多地涉及到大规模数 据的处理和分析，需要更加高效
和稳定的技术支持。
大数据技术将促进函数应用的个 性化发展，使得函数能够更好地 满足不同用户的需求，提升用户
体验。
大数据技术将提升函数应用的预 测能力和决策支持能力，使得函 数能够更好地服务于商业智能和
05
未来函数应用的发展趋势
深度学习与函数应用
深度学习技术将进一步拓展函数应用的领域，特别是在图像识别、语音识别、自然 语言处理等领域，将会有更多的函数应用出现。
深度学习技术将提升函数应用的精度和效率，使得函数能够更好地满足复杂场景的 需求。
深度学习技术将促进函数应用的自动化和智能化，使得函数能够更好地适应不断变 化的环境和需求。
成本与收益
经济增长
在经济增长研究中，函数可以描述国 民生产总值、人均收入等经济指标随 时间的变化规律，用于预测经济发展 趋势和制定经济政策。
在经济分析中，函数用于表示成本、 收益与产量或销售量之间的关系，用 于制定经济决策和评估经济效益。
03
函数的应用实例
三角函数在物理中的应用
总结词 正弦函数 余弦函数 正切函数 应用实例
运动学
在物理学中，函数可以描述物体运动的速度、加速度、位移等物理量随时间的变化规律。
波动
函数可以描述波动现象，如正弦波、余弦波、波动方程等。
热力学
在热力学中，函数可以描述温度、压力、体积等物理量之间的关系，用于研究热力学的性质和变 化规律。
工程领域
控制系统
在工程控制系统中，函数用于描 述系统的输入和输出之间的关系 ，通过调节系统参数实现控制目
解决周期性问题
描述简谐振动、交流电等周 期性现象。
3.4 函数的应用(一)
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： 实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型， 分段函数模型. 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法. 3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
三、分段函数模型的应用
例 3 经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以 30 天计)，顾客人 数 f(t)(千人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)＝4＋1t (t∈N*)，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)＝110300－t，t，1≤7<t≤t≤7，30t，∈tN∈*，N*. (1)求该商场的日收益w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函数解 析式；
60t，0≤t≤2.5，
所求函数的解析式为 x＝150，2.5<t≤3.5， －50t＋325，3.5<t≤6.5.
(2)求当t＝5小时时汽车离A地的距离.
解 当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75， 即当t＝5小时时汽车离A地75千米.
3 课堂练习
PART THREE
1.小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进 价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则 当该店每天获利最大时，每束花应定价为
二、二次函数与幂函数模型的应用
例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低 于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平 均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解 根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简， 得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： 实际问题中四种函数模型：一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型， 分段函数模型. 2.方法归纳：配方法、判别式法、换元法. 3.常见误区：函数的实际应用问题易忽视函数的定义域.
所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
三、分段函数模型的应用
例 3 经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以 30 天计)，顾客人 数 f(t)(千人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 f(t)＝4＋1t (t∈N*)，人均消费 g(t)(元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)＝110300－t，t，1≤7<t≤t≤7，30t，∈tN∈*，N*. (1)求该商场的日收益w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t≤30，t∈N*)的函数解 析式；
60t，0≤t≤2.5，
所求函数的解析式为 x＝150，2.5<t≤3.5， －50t＋325，3.5<t≤6.5.
(2)求当t＝5小时时汽车离A地的距离.
解 当t＝5时，x＝－50×5＋325＝75， 即当t＝5小时时汽车离A地75千米.
3 课堂练习
PART THREE
1.小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进 价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则 当该店每天获利最大时，每束花应定价为
二、二次函数与幂函数模型的应用
例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低 于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平 均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； 解 根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简， 得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).
函数的应用课件(共20张PPT)
解 设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金 总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水 价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水 单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3． 如果北京市一居民年用水量为xm3，其要 缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260， 试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车 的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
3.4函数的应用(一)课件(人教版)
y=(520 - 40x)x - 200= - 40x2+520x - 200, 0<x<13.
易知，当x=6.5时，y有最大值.
所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
三、归纳结论
解函数应用题的方法和步骤
1．审题: (1)设出未知量;
(2)找出量与量的关系.
2．建模:建立函数关系式.
此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问
题时经常会用到这类函数．
【例3】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为
200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所
示：
销售单价（元）
6
日均销售量（桶） 480
7
8
9
10
11
12
440 400 360 320
280
其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），
应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全
年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收
点、难点)
一、提出问题
数学取之于生活，用之于生活，那么函数在我们生活中又有那些
应用呢？
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧
密联系．下面通过一些实例感受它们的广泛应用， 体会利用函数模型
解决实际问题的过程与方法．
二、探究问题
【例1】 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大
新人教A版必修一 3.4 函数的应用 (一) 课件(49张)
②建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最 大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大 值或最小值； ④根据实际背景写出答案.
【习练·破】 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4 800m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元， 池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总 造价最低，最低总造价是多少元？
提示：(1)×.只要大部分数据适合就可以. (2)×.由解析式、自变量的实际意义共同确定. (3)√.建立数学模型是为解决实际问题服务的，得出的 数据要能解释实际问题.
2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个 离家900米的报亭看20分钟报纸后，用20分钟返回家里， 下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间x与距离y 之间的关系的是 ( )
3.4 函数的应用 （一）
1.一次函数模型 形如y=kx+b的函数为一次函数模型，其中k≠0.
2.二次函数模型 (1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0). (2)顶点式：_y___a(_x___2ba__)2___4a_c4_a_b_2_(_a__0_)_. (3)两点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
x
≥560+2 4810 8=002 000，
当且仅当48x=10 800，即x=15时取等号.
x
因此，当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2 000，即为
了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建
为15层.
【类题·通】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思 路和方法：①先理解题意，设出变量，一般把要求最 值的量定为函数；
(3)设利润为w，由题意得 w=-3x2+940x+20 000-10×2 000-340x =-3(x-100)2+30 000. 因为a=-3<0，所以抛物线开口方向向下，所以 x=100时，w最大=30 000，所以李经理将这批香菇存 放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30 000
3.4 函数的应用(一)-(新教材人教版必修第一册)(34张PPT)
确定的函数模型解决实际问题．(重 升数学运算素养.
点、难点)
自主预习 探新知
常见的几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
分段函数模型
f1x，x∈D1 f(x)＝f…2x…，x∈D2
数学（人教版）
必修第一册
第三章 函数概念与性质
3.4 函数的应用(一)
学习目标
核心素养
1.了解函数模型(如一次函数、二次
函数、分段函数等在社会生活中普 1. 通过建立函数模型解决实际问
遍使用的函数模型)的广泛应用. 题，培养数学建模素养.
2.能够利用给定的函数模型或建立 2. 借助实际问题中的最值问题，提
(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200， 所以当x<60时，w随x的增大而增大． 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润 为1 125元．
二次函数模型的解析式为gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模中，它 占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判 别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际 问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数的图象来解答.
(1)把 A，B 两城月供电总费用 y(万元)表示成 x(km)的函数，并求定义 域；
(2)核电站建在距 A 城多远，才能使供电总费用最小．
[解] (1)由题意设甲城的月供电费用为y1，则y1＝λ×20x2. 设乙城的月供电费用为y2，则y2＝λ×10×(100－x)2， ∴甲、乙两城月供电总费用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2. ∵λ＝0.25， ∴y＝5x2＋52(100－x)2(10≤x≤90)．
高中数学必修第一册人教A版3.4《函数的应用(一)》名师课件
用二次函数模型 = 2 + + ( , , 为常数, > 0).
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即
(3)幂函数模型: = + (, , 为常数, ≠ 0, ≠ 1).
(4)反比例函数模型: = + (, 为常数, ≠ 0 ).
(5)分段函数模型:一种比较复杂的函数模型,可以用来描述在不同区间上有不同变化规
得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)
解析
以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
解析
据此,可考虑用函数 = − − 4
2
+ 2( > 0)
①表示投资A种商品的
金额与其纯利润的关系,用函数 = ( > 0)
每辆每月要维护费50 元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为(3600 − 3000) ÷ 50 = 12,所以这
时租出了100 − 12 = 88辆车.
1200.
由①②知 = 1225.故该种商品的日销售额的最大值为1225元.
典例讲解
例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成
下表：
该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品
各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获
5
2
1
2 ,即
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
高中函数的应用ppt课件ppt课件ppt
在生物学中，二次函数可以用于描述 种群增长、生物繁殖和生态平衡等现 象。
物理学
在物理学中，二次函数可以用于描述 物体的运动轨迹、振动和波动等现象 。
二次函数与其他数学知识的结合
与导数结合
通过求导数，可以研究二次函数的单调性、极值 和拐点等性质。
与三角函数结合
通过与三角函数的结合，可以研究一些周期性和 对称性问题。
的交叉也将越来越深入。例如，在物理学、工程学、经济学等领域中，
函数都有广泛的应用。
02
数学建模的普及
随着数学建模的普及，函数作为数学建模的重要工具之一，其应用也将
越来越广泛。通过数学建模，学生能够更好地理解现实世界中的问题，
并运用数学方法来解决这些问题。
03
新函数类型的出现
随着数学的发展，新的函数类型也将不断出现。例如，分形函数、混沌
分式函数在交通工程中的应用
在交通工程中，分式函数可以用来描述车辆行驶的速度和时 间之间的关系，以及道路通行能力与车辆数量之间的关系。 通过分式函数的分析，可以优化交通流量的分配和管理。
分式函数与其他数学知识的结合
分式函数与导数的结合
分式函数的导数可以用来研究函数的单调性、极值和拐点等问题。通过导数的计 算和分析，可以更好地理解分式函数的性质和变化规律。
度、长度、面积和体积等。
三角函数在解析几何中的应用
02
通过三角函数，可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代
数方法求解。
三角函数在复数中的应用
03
复数中的三角函数可以用于解决与周期性、波动性和旋转相关
的问题。
三角函数在实际生活中的应用
航海和航空中的应用
通过三角函数，可以计算航行路线、飞行轨迹和高度等。
函数的应用课件ppt课件ppt课件
THANKS
THANK YOU FOR YOUR WATCHING
偶性、单调性、周期性和对称性等。
函数的运算和变换
重点回顾了函数的基本运算，如函数的加法、减法、乘法和除法 等。此外，还总结了函数的复合、反函数和复合函数等概念及其
性质。
函数的实际应用
通过具体实例，展示了函数在实际问题中的应用，如线性函数 、二次函数、指数函数和对数函数等在实际问题中的应用。
下章预告
05
函数的应用案例分析
案例一：斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的数学函数，它描述了一个数列，其中每个数字是前两个 数字的和。
在生物学、物理学和计算机科学等领域，斐波那契数列有广泛的应用，例如在研究 植物生长、地震周期和股票市场等方面。
通过使用斐波那契数列，我们可以模拟自然界的许多现象，并更好地理解它们的内 在规律。
用于求解微积分问题，如求导数、积 分等。
三角函数
用于研究三角形、圆和其他几何形状 的性质。
函数在物理中的应用
运动学函数
描述物体的位置、速度和加速度 随时间的变化。
波动函数
描述波的传播、振动和波动现象。
电学函数
描述电流、电压和电阻等电学量的 变化。
函数在日常生活中的应用
01
02
03
经济函数
描述商品价格、需求和供 给等经济现象的变化。
函数的导数和微积分
介绍函数的导数概念、求导法则和微积分的基本概念。通过学习导数和微积分， 可以更好地理解函数的性质和变化规律，为解决实际问题提供更有效的工具。
多元函数和向量函数
介绍多元函数的概念、性质和运算，以及向量函数的概念、表示和运算。通过学 习多元函数和向量函数，可以更好地处理多变量问题，为解决实际问题提供更全 面的视角和方法。
函数的应用(一) PPT
函数的应用(一)
最新课程标准： 在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
知识点一 几类常见函数模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
名称
解析式
条件
一次函数模型
y＝kx＋b
k≠0
反比例函数模 型
y＝kx＋b
k≠0
一般式：y＝ax2＋bx＋c 二次函数模型 顶点式：y＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2 a≠0
知识点二 数学建模
300 以上
5.83
记户年用水量为 x m3 时应缴纳的水费为 f（x）元。
（1）写出 f（x）的解析式；
（2）假设居住在上海的张明一家 2015 年共用水 260 m3，则张明一
家 2015 年应缴纳水费多少元？
【解析】（1）不难看出，f（x）是一个分段函数， 而且：
当 0<x≤220 时，有 f（x）＝3.45x； 当 220<x≤300 时，有 f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83 ＝4.83x－303.6； 当 x>300 时，有 f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300） ×5.83 ＝5.83x－603.6。
解析：依题意可设甲销售 x 辆，则乙销售(15－x) 辆，总利润 S＝L1＋L2，则总利润 S＝5.06x－0.15x2＋2(15 － x) ＝ － 0.15x2 ＋ 3.06x ＋ 30 ＝ － 0.15(x － 10.2)2 ＋ 0.15×10.22＋30(0≤x≤15 且 x∈N)，所以当 x＝10 时，Smax ＝45.6(万元)。
题型二 分段函数【教材 P121 例 1】 例 2 为了鼓励大家节约用水，自 2013 年以后，上海市实行了阶梯
水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
最新课程标准： 在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
知识点一 几类常见函数模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
名称
解析式
条件
一次函数模型
y＝kx＋b
k≠0
反比例函数模 型
y＝kx＋b
k≠0
一般式：y＝ax2＋bx＋c 二次函数模型 顶点式：y＝ax＋2ba2＋4ac4－a b2 a≠0
知识点二 数学建模
300 以上
5.83
记户年用水量为 x m3 时应缴纳的水费为 f（x）元。
（1）写出 f（x）的解析式；
（2）假设居住在上海的张明一家 2015 年共用水 260 m3，则张明一
家 2015 年应缴纳水费多少元？
【解析】（1）不难看出，f（x）是一个分段函数， 而且：
当 0<x≤220 时，有 f（x）＝3.45x； 当 220<x≤300 时，有 f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83 ＝4.83x－303.6； 当 x>300 时，有 f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300） ×5.83 ＝5.83x－603.6。
解析：依题意可设甲销售 x 辆，则乙销售(15－x) 辆，总利润 S＝L1＋L2，则总利润 S＝5.06x－0.15x2＋2(15 － x) ＝ － 0.15x2 ＋ 3.06x ＋ 30 ＝ － 0.15(x － 10.2)2 ＋ 0.15×10.22＋30(0≤x≤15 且 x∈N)，所以当 x＝10 时，Smax ＝45.6(万元)。
题型二 分段函数【教材 P121 例 1】 例 2 为了鼓励大家节约用水，自 2013 年以后，上海市实行了阶梯
水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
函数的应用(一)+(教学课件)-高一数学必修第一册同步高效课堂(人教A版2019)
第3章 3.4 函数的应用(一)
3.4 函数的应用(一)
人教A版2019必修第一册
学习目标
理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律(重难点). 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用．
目 录
25
31 920
5
(420 000，660 000]
30
52 920
6
(660 000，960 000]
35
85 920
7
(960 000，+∞)
45
181 920
(1) 设全年应纳税所得额为t, 应缴纳个税税额为y,求y f (t), 并画出图象.
应用新知
结合3.2.1例8的解析式③, 可得： 当0 ≤ x ≤146 700时, t 0, 所以y 0; 当146 700 x ≤191 700时, 0 t ≤ 36 000, 所以y t 3% 0.024x 3 520.8 当191 700 x ≤ 326 700时, 36 000 t ≤144 000, 所以y t 10% 2520 0.08x 14 256; 当326 700 x ≤ 521 700时, 144 000 t ≤ 300 000, 所以y t 20% 16 920 0.16x 40 392;
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有 紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模 型解决实际问题的过程与方法．
应用新知
例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他
扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元）， 应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数解析式；
3.4 函数的应用(一)
人教A版2019必修第一册
学习目标
理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具. 在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律(重难点). 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用．
目 录
25
31 920
5
(420 000，660 000]
30
52 920
6
(660 000，960 000]
35
85 920
7
(960 000，+∞)
45
181 920
(1) 设全年应纳税所得额为t, 应缴纳个税税额为y,求y f (t), 并画出图象.
应用新知
结合3.2.1例8的解析式③, 可得： 当0 ≤ x ≤146 700时, t 0, 所以y 0; 当146 700 x ≤191 700时, 0 t ≤ 36 000, 所以y t 3% 0.024x 3 520.8 当191 700 x ≤ 326 700时, 36 000 t ≤144 000, 所以y t 10% 2520 0.08x 14 256; 当326 700 x ≤ 521 700时, 144 000 t ≤ 300 000, 所以y t 20% 16 920 0.16x 40 392;
我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有 紧密联系.下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模 型解决实际问题的过程与方法．
应用新知
例1 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他
扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元）， 应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）． （1）求y关于x的函数解析式；
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8
2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线 运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图像 如图所示，则对于丙、丁两车的图像所在区域，判断正确的是( )
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15
(1)通话 2 分钟，需要付电话费________元； (2)通话 5 分钟，需要付电话费________元； (3)如果 t≥3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系 式为________．
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16
(1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) [(1)由图像可知，当t≤3时，电 话费都是3.6元．
难点)
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3
自主预习 探新知
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4
常见的几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
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分段函数模型
f1x，x∈D1 f(x)＝f…2x…，x∈D2
fnx，x∈Dn
5
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13
1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原 则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式 ax＋b≥0(或≤0)，解答 时，注意系数 a 的正负，也可以结合函数图像或其单调性来求最值．
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14
1.如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要 付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图像．根据图像 填空：
的关系为 y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套 12 元，要使该厂不亏本，
至少日生产文具盒( )
A．2 000 套
B ．3 000 套
C．4 000 套
D．5 000 套
D [因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0
解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．]
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18
(1)求平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关 系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)之 间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少？
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19
[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱) 是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一 次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/ 箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
(2)由图像可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． (3)易知当t≥3时，图像过点(3,3.6)，(5,6)，求得y＝1.2t(t≥3)．]
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17
二次函数模型的应用
【例 2】 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，假设每 箱售价不得低于 50 元且不得高于 55 元．市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天 少销售 3 箱．
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9
A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域 B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域 C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域 D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域 A [由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路 程最近，即丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域，故选A.]
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10
3．某商店进货单价为 45 元，若按 50 元一个销售，能卖出 50 个； 若销售单价每涨 1 元，其销售量就减少 2 个，为了获得最大利润，此 商品的最佳售价应为每个________元．
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20
[解] (1)根据题意，得y＝90－3(x－50)， 化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)． (2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每 箱销售利润． 所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55， x∈N)．
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60 [设涨价 x 元，销售的利润为 y 元， 则 y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250 ＝－2(x－10)2＋450， 所以当 x＝10，即销售价为 60 元时，y 取得最大值．]
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11
合作探究 提素养
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12
一次函数模型的应用
【例 1】 某厂日生产文具盒的总成本 y(元)与日产量 x(套)之间
第三章 函数
3.3 函数的应用(一)
精品模版-助您成长
2
学习目标 1.了解函数模型(如一次函数、二次函
核心素养
数、分段函数等在社会生活中普遍使用 1. 通过建立函数模型解决实
的函数模型)的广泛应用．
际问题，培养数学建模素养．
2．能够利用给定的函数模型或建立确 2．借助实际问题中的最值问
定的函数模型解决实际问题．(重点、 题，提升数学运算素养.
21
(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200， 所以当x<60时，w随x的增大而增大． 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大 利润为1 125元．
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22
二次函数模型的解析式为 gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模 中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用 配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值， 从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数 的图像来解答.
6
1．一个矩形的周长是 40，则矩形的长 y 关于宽 x 的函数解析x<10
B．y＝20－2x,0<x<20
C．y＝40－x,0<x<10
D．y＝40－2x,0<x<20
[答案] A
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23
2．A，B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一 核电站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得 少于 10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之 积成正比，比例系数 λ＝0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月．
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8
2．甲、乙、丙、丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线 运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的图像 如图所示，则对于丙、丁两车的图像所在区域，判断正确的是( )
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(1)通话 2 分钟，需要付电话费________元； (2)通话 5 分钟，需要付电话费________元； (3)如果 t≥3，则电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系 式为________．
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(1)3.6 (2)6 (3)y＝1.2t(t≥3) [(1)由图像可知，当t≤3时，电 话费都是3.6元．
难点)
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自主预习 探新知
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常见的几类函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
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分段函数模型
f1x，x∈D1 f(x)＝f…2x…，x∈D2
fnx，x∈Dn
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1．一次函数模型的实际应用 一次函数模型应用时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原 则． 2．一次函数的最值求解 一次函数求最值，常转化为求解不等式 ax＋b≥0(或≤0)，解答 时，注意系数 a 的正负，也可以结合函数图像或其单调性来求最值．
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1.如图所示，这是某通讯公司规定的打某国际长途电话所需要 付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数关系图像．根据图像 填空：
的关系为 y＝6x＋30 000.而出厂价格为每套 12 元，要使该厂不亏本，
至少日生产文具盒( )
A．2 000 套
B ．3 000 套
C．4 000 套
D．5 000 套
D [因利润z＝12x－(6x＋30 000)，所以z＝6x－30 000，由z≥0
解得x≥5 000，故至少日生产文具盒5 000套．]
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(1)求平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)之间的函数关 系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/箱)之 间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润 是多少？
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[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱) 是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一 次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元/ 箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
(2)由图像可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元． (3)易知当t≥3时，图像过点(3,3.6)，(5,6)，求得y＝1.2t(t≥3)．]
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二次函数模型的应用
【例 2】 某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，假设每 箱售价不得低于 50 元且不得高于 55 元．市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天 少销售 3 箱．
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A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域 B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域 C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域 D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域 A [由图像，可得相同时间内丙车行驶路程最远，丁车行驶路 程最近，即丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域，故选A.]
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3．某商店进货单价为 45 元，若按 50 元一个销售，能卖出 50 个； 若销售单价每涨 1 元，其销售量就减少 2 个，为了获得最大利润，此 商品的最佳售价应为每个________元．
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[解] (1)根据题意，得y＝90－3(x－50)， 化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N)． (2)因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每 箱销售利润． 所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9 600(50≤x≤55， x∈N)．
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60 [设涨价 x 元，销售的利润为 y 元， 则 y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250 ＝－2(x－10)2＋450， 所以当 x＝10，即销售价为 60 元时，y 取得最大值．]
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合作探究 提素养
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一次函数模型的应用
【例 1】 某厂日生产文具盒的总成本 y(元)与日产量 x(套)之间
第三章 函数
3.3 函数的应用(一)
精品模版-助您成长
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学习目标 1.了解函数模型(如一次函数、二次函
核心素养
数、分段函数等在社会生活中普遍使用 1. 通过建立函数模型解决实
的函数模型)的广泛应用．
际问题，培养数学建模素养．
2．能够利用给定的函数模型或建立确 2．借助实际问题中的最值问
定的函数模型解决实际问题．(重点、 题，提升数学运算素养.
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(3)因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3(x－60)2＋1 200， 所以当x<60时，w随x的增大而增大． 又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125. 所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大 利润为1 125元．
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二次函数模型的解析式为 gx＝ax2＋bx＋ca≠0.在函数建模 中，它占有重要的地位.在根据实际问题建立函数解析式后，可利用 配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值， 从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最好结合二次函数 的图像来解答.
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1．一个矩形的周长是 40，则矩形的长 y 关于宽 x 的函数解析x<10
B．y＝20－2x,0<x<20
C．y＝40－x,0<x<10
D．y＝40－2x,0<x<20
[答案] A
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2．A，B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处 D 地建一 核电站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得 少于 10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之 积成正比，比例系数 λ＝0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月．