人教《数列的概念》PPT完美版
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数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
数学人教A版(2019)选择性必修第二4.1.1数列的概念(共33张ppt)
1
4
3．- 的 n 次幂按 1次幂、2 次幂、3 次幂、次幂
2
1 1
1
1
排成一列数． - ， ，- ， ， ．③
2
4
8
依次
16
思考? 你能仿照上面的叙述, 说明③也是具有确定顺序
的一列数吗？
1
1
即p 1 = - 是排在第 1 位的数，
记 - 的第 i 次幂为 pi ，
2
2
1
1
p 2 = 是排在第 2 位的数，p 3 = - 是排在第 3 位的数，
项)，常用符号a1表示, 第二个位置上的数叫做这个数列的
第2项, 用符号a2表示…,第n个位置上的数叫做这个数列的
第n项, 用符号an表示.
数列的一般形式是 : a1 , a2 , ... , an , ... 简记为{an}.
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做
无穷数列
数列{an }中的每一项 an与它的序号n有下面的对应关系：
128
记王芳第i岁时的身高为hi , 那么h1=75, h2=87, ┉, 120
116
h17=168. 我们发现，hi中的i反映了身高按岁数从1到17的 110
103
顺序排列时的确定位置，即h1=75是排在第1位的数，
96
h2=87是排在第2位的数, ┉, h17=168是排在第17位的数，它87
序号 1
2
项
a2 a3 … an …
a1
3
…
…
n
所以数列{an }是从正整数集N (或它的有限子集 { 1 ，
2 ， ，n } )到实数集R的函数，其自变量是序号n ，对应
4.1数列的概念教学课件(人教版)
与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示. 与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第 2 项起， 每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起， 每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项 都相等的数列叫做常数列.
如果数列{an}的第 n 项 an 与它的序号 n 之间 的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式 子叫做这个数列的通项公式.
答案：7 解析：由 n2 7n 6 0 得 n 1或 n 6 ，而 n N ，∴ n 6 .从第 7 项起为正数.
5.已知数列 7，77，777，7777，...，则此数列的一个通项公式为__________.
答案：
an
7 (10n 9
1)
解析：∵ 7
7 9
9
7 9
(10 1)
，
77
也就是说，当自变量从 1 开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一 列函数值 f (1)，f (2)，…，f (n)，…就是数列{an} .
另一方面，对于函数 y f (x) ，如 f (n)(n N*) 有意义，那么 f (1) ， f (2) ，…， f (n) ，…构成了一个数列{ f (n)}.
某同学八次的数学考试成绩如下： 121，115，132，128，136，125，119，127 班内同学的学号从小到大排成一列数： 1，2，3，…，53，54
一般地，我们把按照确定的顺序排列的 一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这 个数列的项.
数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 1 项，常用符号 a1表示，第二个位置上的数叫做这个数 列的第 2 项，用a2 表示...第 n 个位置上的数叫做这个 数列的第 n 项，用an 表示.其中第 1 项也叫做首项.
第一讲数列的概念PPT教学课件
（4）利用换元思想 （5）先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
然后用数学归纳法证明 （6）已知式中含有Sn与an的方程，则采用n退一
或进一得到一个新方程，再两方程相减。
2020/12/10
8
题型三 由Sn与an的关系求通项an 【例3】（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足
an+2SnSn-1=0 (n≥2,n N*),a1= 1 ,
数列的概念
2020/12/10
1
知识归纳
一、数列的概念
1．数列的定义
数列是按一定次序排成的一列数，从函数观点
看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集) 的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数 时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，….
2．数列的通项公式
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关 系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们 把这个公式叫做这个数列的通项公式．
（3）a1=2，an+1=an+ ln（1 1） n
2020/12/10
7
由递推公式求数列通项 （1）由等差，等比定义，写出通项公式 （2）利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代
（3） 一a n 阶1 递A 推 an p 1a n p A na 看q,我成们{bn通}的常等将比其数化列为
3）分式形式的数列，分子找通项，分母找通项， 同时注意分子、分母的关系
4）对于比较复杂的数列，要借助于等差、等比 数列的通项和其它方法解决
2020/12/10
6
题型二 由数列的递推公式求通项an 【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项 公式.
（1）a1=1，an+1=3an+2； （2）a1=1，an+1=（n+1）an；
《数列的概念》PPT课件
（2）将已知递推关系式整理、变形， 变成等差、等比数列的直接用公式求（后 面再介绍）；变成an+1-an=f（n）型的用累 加法；变成an+1an=f（n）型的用累乘法.
29
2021/4/26
判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1） （n≥2,n∈N*）.
22
2021/4/26
当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5
29
2021/4/26
判断数列的单调性的方法有两种:
一是定义法:主要判断an+1-an的符号,若
an+1-an>0,则数列{an}是递增数列;若an+1-an<0,
则数列{an}是递减数列.
例如:若 an
n
n
1 ,判断{an}的单调性.
因为
an1
an
（n
1）
1 n
1
n
1 n
1
1 n（n
1）
0，
例如：数列
1 2
,
1 4
,
5 8
,
1163中，，分母的规律是明显
的：2n；第3个数出现了“-”号，第1个数也应该
有“-”号， 32 2021/4/26
故有（-1）n；从第2项开始，分子比分
母小3，第1项若变为-1，也比分母小3，这
样就找到了分子的规律：2n-3,
所以
an
（
1）n
•
2n 2n
3
.
（2）要注意的是并非所有的通项公式
5
（n=1） （n≥2,n∈N*）.
22
2021/4/26
当n≥3时，
bn1
bn
4 2n
5
4 2n
3
（2n
8 5）（2n
3）＞0，
所以，当n≥3时，数列{bn}递增.
而b4
1＜0，又由1 3
4 2n
＞0， 5
人教版高中数学选择性必修2《数列的概念》PPT课件
第1位的数，ℎ2＝87是排在第2位的数……ℎ17＝168是排在第17位的数，它们之
间不能交换位置.
所以，①是具有确定顺序的一列数.
2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列
依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
∗
（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集 或它的有限子集{1，2， … ，}为
定义域的函数的解析式.
（2）利用一个数列的通项公式能解决以下问题：
①求出该数列的各项；
②判断某个数是否为该数列中的项；
③判断该数列的增减性；
④求该数列的最大项和最小项等.
（3）同“所有函数不一定都有解析式”类似，并不是所有数列都有通项公式，如
1
2
反映了− 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，
1
1
1
即1＝ − 2是排在第1位的数，2＝ 4是排在第2位的数，3＝ − 8是排在第3位的
数，…，它们之间不能交换位置. 所以③是具有确定顺序的一列数.
归纳： 上述例子的共同特征是什么？
新知讲解
一、数列的定义
+1 − ＝0 ⇔ { }为常数列.
四、数列的通项公式
如果数列{ }的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么
这个式子叫做这个数列的通项公式.
例如，数列③的通项公式为＝
1
− 2 .显然，通项公式就是数列的函数解析式，根
据通项公式可以写出数列的各项.
对通项公式的五点说明：
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
1
间不能交换位置.
所以，①是具有确定顺序的一列数.
2.在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列
依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，
∗
（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集 或它的有限子集{1，2， … ，}为
定义域的函数的解析式.
（2）利用一个数列的通项公式能解决以下问题：
①求出该数列的各项；
②判断某个数是否为该数列中的项；
③判断该数列的增减性；
④求该数列的最大项和最小项等.
（3）同“所有函数不一定都有解析式”类似，并不是所有数列都有通项公式，如
1
2
反映了− 的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……的顺序排列时的确定位置，
1
1
1
即1＝ − 2是排在第1位的数，2＝ 4是排在第2位的数，3＝ − 8是排在第3位的
数，…，它们之间不能交换位置. 所以③是具有确定顺序的一列数.
归纳： 上述例子的共同特征是什么？
新知讲解
一、数列的定义
+1 − ＝0 ⇔ { }为常数列.
四、数列的通项公式
如果数列{ }的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么
这个式子叫做这个数列的通项公式.
例如，数列③的通项公式为＝
1
− 2 .显然，通项公式就是数列的函数解析式，根
据通项公式可以写出数列的各项.
对通项公式的五点说明：
例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
1
4.1.1数列的概念PPT课件(人教版)
的前5项为
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴 含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23， 所以它的一个通项公式为
三、典例解析 例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项， 并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，
【变式练习】
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
；
.
解:（1）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为
（2）在通项公式中依次取n =1,2,3,4,5,得到数列
的前5项为 -1，2，-3，4，-5.
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1 0001, 10 000-1，所以它的一个通项公式为
(2)根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴 含着“从特殊到一般”的思想．
6.已知数列{an}的通项公式 an＝(2(n－－11)n)((n2＋n＋1)1).
(1)写出它的第 10 项； (2)判断 2 是不是该数列中的项．
33
【解析】 (1) a10＝(－119)×10×2111＝31919.
解:（1）视察知，这个数列的前4项都是序号的 2倍加1，所以它的一个通项公式为
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23， 所以它的一个通项公式为
三、典例解析 例 1 根据下列数列 { an }的通项公式，写出数列的前 5 项， 并画出它们的图象．
1 an
n2 2
n；2 anຫໍສະໝຸດ ncos1 ．
3,4,5,6,7,8,9.
①
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出
增长规律，是国家制定国民经济发展计划的重要根
据.根据中华人民共和国2002年国民经济和社会发
展统计公报，我国（1998～2002年)这五年GDP值
（亿元）依次排列如下：
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398.
【解析】(1)各数都是偶数，且最小为 4，所以通项公式 an＝2(n＋1)(n∈N＋)． (2)这个数列的前 4 项的绝对值都等于序号与序号加 1 的积的倒数，且奇数项为负，
数列 完整版课件PPT
第七层 第六层 第五层 第四层 第三层 第二层
第一层
4 5 6
7 8 9
10
从1984到2008年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,31,51
奥运 之光
认真观察，寻找规律
某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年， 剩留的这种物质是原来的84%，设这种物质最初的质量 是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：
设问：同学们，３１天你们一共收入了多少?付 出了多少呢？
收入了３１０万元的同时，共付出： １+２+２２+２３+……+２３０ ＝？
在学习了数列的相关知识后你们会 发现，31天你们一共需要付出 2147483647分，即2000多万元。
第三章 数列 ３.１ 数列
何曼妮
毕节六中
从上往下钢管的根数依次为多少？ 从下 往上钢管的根数依次为多少？
单调递增数列 （ an+1＞an）
单调递减数列 （ an+1＜an）
摆动数列 （ an+1与an的大小关系不定）
常数列 （ an为一个常数）
２、根据数列的项数可分为：
有穷数列、无穷数列
例１、根据下面数列{an}的通项公式写出它的前5项：
（１）
an
n 2n 1
（2）
an
(1)n
•
n
变式：
数列{an}中，
１,0.84，0.842， 0.843， ．．．．．．
探究一： 以下五列数有什么共同特点？
一、二、 1，2， 22，23，24，…,230
①
均有 是一
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ②
一定
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4
数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.1数列的概念(共19张ppt)
第四章 数 列
4.1 数列的概念
函数的概念：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，
使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应，那么就称f :A→B为集合A到集合B的一个函数. 记作 y
= f(x)， ∈ ，
其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域，与x对
各项都相等的数列；
(4) 摆动数列： 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
例1.按数列的分类，下列数列为什么数列：
① 1，2，22 ，23 ， ⋯ ，260 ；
② 1，0.5，0.52 ，0.53 ， ⋯；
③ −2，2， − 2，2， ⋯；
④ 3，3，3，3， ⋯ ；
⑤
⑥
用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
注意
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集)
{1,2,…,n}为定义域的函数表达式.
(2)并不是所有的数列都有通项公式.
(3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的.
典例解析
例2.根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项,并画出
问题探究
2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元
前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，
每天月亮可见部分的数：
5,10,20,40,80,96,112,128,
144,160,176,192,208,224,240.
②
记第i天月亮可见部分的数为 , 那么1 =5 , 2 =10, … ，15 =240.
a1
f(1) f(2)
4.1 数列的概念
函数的概念：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，
使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应，那么就称f :A→B为集合A到集合B的一个函数. 记作 y
= f(x)， ∈ ，
其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域，与x对
各项都相等的数列；
(4) 摆动数列： 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
例1.按数列的分类，下列数列为什么数列：
① 1，2，22 ，23 ， ⋯ ，260 ；
② 1，0.5，0.52 ，0.53 ， ⋯；
③ −2，2， − 2，2， ⋯；
④ 3，3，3，3， ⋯ ；
⑤
⑥
用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
注意
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集)
{1,2,…,n}为定义域的函数表达式.
(2)并不是所有的数列都有通项公式.
(3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的.
典例解析
例2.根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项,并画出
问题探究
2. 在两河流域发掘的一块泥板（编号K90，约生产于公元
前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天，
每天月亮可见部分的数：
5,10,20,40,80,96,112,128,
144,160,176,192,208,224,240.
②
记第i天月亮可见部分的数为 , 那么1 =5 , 2 =10, … ，15 =240.
a1
f(1) f(2)
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an1
解：由题意可知 a1 1
a2
1
1 a1
2
a3
1
1 a2
3 2
15 a4 1 a3 3
递推关系
a5
1
1 a4
8 5
an=?
练习：数列{an}中, a1=2, nan=(n+1)an-1 ,(n>1) (1)求{an}的前4项; (2)猜想{an}的通项公式。
例2已知数列{an}中，a1=1, a2=2, an=an－1+an－2
4.此处为河谷地带，来自印度洋的暖 湿气流 沿河谷 深入， 导致此 地气温 较东西 两侧高 。 5.该日此地为阴雨天气，夜间大气逆 辐射强 ，气温 较高， 未出现 霜冻。 6.冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧， 由北向 南移动 ，画图 略。
7.土地利用以绿地为主，绿地面积呈 增加趋 势；建 筑面积 增加最 多，水 域、其 他用地 、滩涂 持续减 少。 8.布局在郊区，地价便宜；远离市区 ，能有 效减小 对市区 的污染 ；临海 分布， 便于运 进原料 和输出 产品。 9.结合上题，主要从政策扶持，发展 有机农 业；提 高农业 技术， 科学施 肥；因 主要从 我国人 多地少 ，农业 生产压 力大以 及耕地 资源的 特点等 方面分 析加强 农产品 质量监 管等方 面分析.
an的前一项是 an-；1 红色部分转化为符号语言是 an =2a.n-1+1
（n∈N，n>1），（※）
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。
递推公式也是数列的一种表示方法。
例写出1设这数个列数列an的满前足5项。aa1n
1 1
初始条件
1 n 1
2.1 数列的概念与简单表示法（2）
Yesterday once more
1.按照一＿定＿顺＿序＿排列着的一列数称为数列。
2.数列的一般形式可以写成： ＿a1，＿a＿2，＿a＿3，＿…＿，＿an＿，＿…＿，简记为＿{a＿n} 。
3.根据数列的项数的多少，可分为有＿穷＿和无＿穷＿数列。
4.根据数列项的大小来分，可分为＿递＿增＿、＿递＿减＿、 ＿常＿＿和＿摆＿动＿数列。
5.数列的通项公式指的是＿a＿n 和＿n＿之间的关系。
学习目标
1、了解数列的几种简单表示方法(通项公式、 列表、图象和递推公式法)；
2、了解数列的递推公式，能由递推公式写出 数列的前几项.
• 重、难点：由递推公式写出数列的前几项， 会利用简单的递推公式求数列的通项。
用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
• 阅读教科书第30页的内容， 找一找数列可以用几种方法来表示？ (类比函数的表示法：解析法、列表法 和图象法)
以数列 2，4，6，8，10，…为 例
5、数列的表示法：
数列 2，4，6，8，10，…an
10
通项公式： an 2n
8
列表为：
n 1 2 3 …… k …… 6
an 2 4 6 …… 2k …… 4
图象为：
2
是一系列孤立的点。
0 1 2 3 4 5n
数列的通项公式唯一吗？是否每个 数列都有通项公式？
【思考·提示】 不唯一，
如数列 1，-1，1，-1，… 通项公式可以为 an＝(－1)n-1 或 an＝(－1)n+1，
有的数列没有通项公式．
如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每 一项等于它的前一项的2倍再加1，
(1)1, 2, 3,2, 5,( 6 ), 7
an n
(2)1,4,9,16,25, (36),49
an=n2
(3)2,4, (8 ),16,32,64,128 an=2n
(4) -1, 1 , 1 , 1 ,- 1 , 1 , (- 1 ) 2 34 56 7
an
(1)n
1 n
自主学习（3min）
（n≥3)，试写出数列 {an}的前4项.
解: 由已知得 a1=1, a2=2， a3=a2+a1=3， a4=a3+a2=5.
所以 an的前4项为1, 2, 3, 5.
知识盘点
• 数列的表示方法:(类比函数的表示法)
通项公式法， 列表法， 图象法， 递推公式法。
解析法法
课后作业
• 教材P31—2，4(1)(2)
做作业也要遵守法则啊╭(╯3╰)╮！
1.秋季。在北半球，台风多出现在夏 、秋季 节；此 时亚洲 高压已 经出现 ，故此 时应为 秋季。 2.天气晴朗。此时我国京津地区位于 冷锋锋 前，受 单一暖 气团控 制且等 压线稀 疏。3.秋 冬季节 ，亚欧 大陆北 部降温 快，降 温幅度 大，气 温下降 引起气 流收缩 下沉， 形成冷 高压。
解：由题意可知 a1 1
a2
1
1 a1
2
a3
1
1 a2
3 2
15 a4 1 a3 3
递推关系
a5
1
1 a4
8 5
an=?
练习：数列{an}中, a1=2, nan=(n+1)an-1 ,(n>1) (1)求{an}的前4项; (2)猜想{an}的通项公式。
例2已知数列{an}中，a1=1, a2=2, an=an－1+an－2
4.此处为河谷地带，来自印度洋的暖 湿气流 沿河谷 深入， 导致此 地气温 较东西 两侧高 。 5.该日此地为阴雨天气，夜间大气逆 辐射强 ，气温 较高， 未出现 霜冻。 6.冷锋。冷锋符号画线在雨带南侧， 由北向 南移动 ，画图 略。
7.土地利用以绿地为主，绿地面积呈 增加趋 势；建 筑面积 增加最 多，水 域、其 他用地 、滩涂 持续减 少。 8.布局在郊区，地价便宜；远离市区 ，能有 效减小 对市区 的污染 ；临海 分布， 便于运 进原料 和输出 产品。 9.结合上题，主要从政策扶持，发展 有机农 业；提 高农业 技术， 科学施 肥；因 主要从 我国人 多地少 ，农业 生产压 力大以 及耕地 资源的 特点等 方面分 析加强 农产品 质量监 管等方 面分析.
an的前一项是 an-；1 红色部分转化为符号语言是 an =2a.n-1+1
（n∈N，n>1），（※）
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。
递推公式也是数列的一种表示方法。
例写出1设这数个列数列an的满前足5项。aa1n
1 1
初始条件
1 n 1
2.1 数列的概念与简单表示法（2）
Yesterday once more
1.按照一＿定＿顺＿序＿排列着的一列数称为数列。
2.数列的一般形式可以写成： ＿a1，＿a＿2，＿a＿3，＿…＿，＿an＿，＿…＿，简记为＿{a＿n} 。
3.根据数列的项数的多少，可分为有＿穷＿和无＿穷＿数列。
4.根据数列项的大小来分，可分为＿递＿增＿、＿递＿减＿、 ＿常＿＿和＿摆＿动＿数列。
5.数列的通项公式指的是＿a＿n 和＿n＿之间的关系。
学习目标
1、了解数列的几种简单表示方法(通项公式、 列表、图象和递推公式法)；
2、了解数列的递推公式，能由递推公式写出 数列的前几项.
• 重、难点：由递推公式写出数列的前几项， 会利用简单的递推公式求数列的通项。
用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
• 阅读教科书第30页的内容， 找一找数列可以用几种方法来表示？ (类比函数的表示法：解析法、列表法 和图象法)
以数列 2，4，6，8，10，…为 例
5、数列的表示法：
数列 2，4，6，8，10，…an
10
通项公式： an 2n
8
列表为：
n 1 2 3 …… k …… 6
an 2 4 6 …… 2k …… 4
图象为：
2
是一系列孤立的点。
0 1 2 3 4 5n
数列的通项公式唯一吗？是否每个 数列都有通项公式？
【思考·提示】 不唯一，
如数列 1，-1，1，-1，… 通项公式可以为 an＝(－1)n-1 或 an＝(－1)n+1，
有的数列没有通项公式．
如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每 一项等于它的前一项的2倍再加1，
(1)1, 2, 3,2, 5,( 6 ), 7
an n
(2)1,4,9,16,25, (36),49
an=n2
(3)2,4, (8 ),16,32,64,128 an=2n
(4) -1, 1 , 1 , 1 ,- 1 , 1 , (- 1 ) 2 34 56 7
an
(1)n
1 n
自主学习（3min）
（n≥3)，试写出数列 {an}的前4项.
解: 由已知得 a1=1, a2=2， a3=a2+a1=3， a4=a3+a2=5.
所以 an的前4项为1, 2, 3, 5.
知识盘点
• 数列的表示方法:(类比函数的表示法)
通项公式法， 列表法， 图象法， 递推公式法。
解析法法
课后作业
• 教材P31—2，4(1)(2)
做作业也要遵守法则啊╭(╯3╰)╮！
1.秋季。在北半球，台风多出现在夏 、秋季 节；此 时亚洲 高压已 经出现 ，故此 时应为 秋季。 2.天气晴朗。此时我国京津地区位于 冷锋锋 前，受 单一暖 气团控 制且等 压线稀 疏。3.秋 冬季节 ，亚欧 大陆北 部降温 快，降 温幅度 大，气 温下降 引起气 流收缩 下沉， 形成冷 高压。