《大学物理》第七章 复习资料.
大学物理 第七章
F F max F
F max q v
F max qv
大小与 q , v 无关
磁感强度大小:
B
F max qv
单位：特斯拉 T
方向： 小磁针静止时 N 极的指向。
三、磁场作用在运动电荷的力----洛伦兹力
F qv B
掌握
F max
q +
v
dB 0 I dl r 4π r
3
P
应用毕萨定律解题的方法
计算一段载流导体的磁场 1.分割电流元; 2.建立坐标系; 3.确定电流元的磁场：
0 dB 4
熟练 掌握
Id l r r
3
4.求 B 的分量 Bx 、By ;
5.由
B
Bx By
2
2
求总场。
2π x
ld x
o
x
通过此线圈的磁通量为
0 2
Il d 0 Il d 2 d x = ln Φ S B d S d 1 2π d 2π x
1
三
磁场高斯定理
掌 握
由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面 的磁力线根数相同，正负通量抵消。 •磁场是无源场，磁力线为闭合曲线，磁场是 涡旋场。 •磁场与电场有本质的区别，电场为保守场，是 有源场，电力线是发散的。
2、基本特性：对位于磁场中的运动电荷产 生磁作用力。 3、磁场方向：小磁针受磁力后静止时， N 极所指的方向。
二
磁感强度 B 的定义
1、运动电荷在磁场中两种特殊情况受力图：
F max F
y
F 0
+
v
x
大学物理第七章第1讲
O
l
x
2
例4、运动电荷的磁场。 电流激发的磁场可以视为所有运动电荷所激发的磁 场叠加,取载流导线上电流元 Idl ，其截面积为 S ， 单位体积内作定向运动的电荷数为 n ，定向运动速 每个电荷带电为 q。 度为 v
解：由前一章讨论可知电流密度为： j nqv
电流元：Idl jSdl nqSdlv
0 IR 2 ndx
2( R x )
2 2 32
0 nI
2
x2
x1
R 2 dx ( R 2 x 2 )3 2
2
为了积分方便，用 角量 来替换x
R x1
1
P
x2
o
x
dx
x
x Rctg
2
R2 x2 R2 (1 ctg 2 ) R2 csc2
dx R csc d
解：建立图示坐标系,取电流元 Idz
根据毕－萨定律，电流 元在p点激发的磁感强度 的大小：
z
2
Id z
I
z r
O
dB
ห้องสมุดไป่ตู้
0 Idz sin dB 4 r2
r0
P
y
x
1
方向：图示（负ox方向）
所有电流元在Ｐ点的 dB 方向相同，则
0 B dB 4
Idz sin r2
B dB
0 R
dq 2 rdr
v r
o
R
0 R
2
r
dr
方向：垂直盘面向外
小结：用毕奥—萨伐尔定律和磁场
大学物理课后答案第七章..
第七章 静电场中的导体和电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律; 2．学会计算电容器的电容；3．了解介质的极化现象及其微观解释； 4．了解各向同性介质中D 和E 的关系和区别； 5．了解介质中电场的高斯定理； 6．理解电场能量密度的概念.二、基本内容1．导体静电平衡（1）静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零（2）导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
（3）导体处于静电平衡时,导体内部处处没有净电荷存在,电荷只能分布在导体的表面上。
2．电容（1）孤立导体的电容 qC V=电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。
电容是导体的重要属性之一,它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。
它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关. （2）电容器的电容BA V V qC -=q 为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。
B A V V -为A 、B 两极间电势差。
电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。
（3）电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之和。
等效电容由121111nC C C C =+++进行计算。
并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等,电容大者电量多。
等效电容为12n C C C C =+++。
(4）计算电容的一般步骤①设两极带电分别为q +和q -,由电荷分布求出两极间电场分布。
②由BA B A V V d -=⋅⎰E l 求两极板间的电势差.③根据电容定义求BA V V qC -=3．电位移矢量D人为引入的辅助物理量，定义0ε=+D E P ，D 既与E 有关，又与P 有关.说明D 不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化,而是同时描述场和电介质的。
定义式无论对各向同性介质，还是各向异性介质都适用.对于各向同性电介质，因为0e χε=P E ，所以0r εεε==D E E 。
大学物理 第七章 高斯定理
。 解：电荷及场分布：柱对称性，场方向沿径向。
高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形
R
闭 合面,高为l,半径为r
sE dS 侧面 E dS E 2 rl
qin
0
由高斯定理知 E qin
2 0lr
r
l
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（1）当r<R 时，高斯面内电荷量为：
半径R,电荷量为q
高斯面
E
问题关键：高斯面的选取
+ +P+
+
+q
+
A:球壳内任意一点P的场强如何求？
+ +
+ +
e E dS
0
+
+
+++ +
S
径向
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e EdS EdS
S
s
E dS E 4 r2 0 S
E 0 (r R)
高斯面
E
+ +P+
+
+q
+
+
+
+ +
qin
q
4 R3
4r3
3
q
r
3
R
3
e EdS EdS E dS
S
S
S
E 4 r2 qin
0
E
高斯面
P+
+ +r +
+
E
qr
4 0 R 3
(r R)
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大学物理第七章恒定磁场
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的周期T是多少？
问题三
在均匀磁场中，有一段长度为l的导线，导线的一端固定在x=0处，另一端在x=l处自由悬 挂。当导线受到外力作用而摆动时，求摆动的振幅A是多少？
THANK YOU
04
磁场中的电流
电流产生的磁场
安培环路定律
描述电流产生的磁场，即磁场与电流 成正比，并与电流的环绕方向有关。
毕奥-萨伐尔定律
描述电流在其周围空间产生的磁场， 与电流的大小和距离有关。
磁场对电流的作用
洛伦兹力
描述带电粒子在磁场中受到的力，该 力垂直于粒子的运动方向和磁场方向。
霍尔效应
当电流垂直于磁场通过导体时，会在 导体两侧产生电势差，这种现象称为 霍尔效应。
在磁场中画出一系列从N极指向S 极的曲线，表示磁力作用的路径 。
磁感应强度和磁场强度
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力，用B表示。
磁场强度
描述磁场本身的强弱，用H表示。
恒定磁场与变化磁场
恒定磁场
磁场强度不随时间变化的磁场。
变化磁场
磁场强度随时间变化的磁场。
03
磁场中的物质
物质的磁性分类
磁化现象
当物质处于磁场中时，物质内部会产生感应磁场，感应磁场 与外磁场相互作用，使物质表现出磁性。这种现象被称为磁 化现象。
磁滞效应
当外磁场变化时，物质的磁化强度不仅与外磁场有关，还与 外磁场的历史状态有关。这种现象被称为磁滞效应。磁滞效 应是磁性材料中常见的一种现象，也是制造电磁铁和电机的 重要原理。
磁场中的能量
物理第七章知识点归纳总结
物理第七章知识点归纳总结物理第七章：知识点归纳总结在物理学的学习中，掌握并理解各个章节的知识点是非常关键的。
本文将对物理第七章的知识点进行归纳和总结，旨在帮助读者更好地理解和记忆这些重要概念。
一、磁场和磁力线磁场是物体周围特定空间中磁力的存在，可以通过磁力线的分布来可视化。
磁力线是由磁场中某一点上的切线方向表示的，具有方向和密度的特点。
二、洛伦兹力洛伦兹力是指带电粒子在磁场中所受力的大小和方向，在数学上可以表示为F = qvBsinθ，其中F为力的大小，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁感应强度，θ为速度与磁感应方向的夹角。
三、洛伦兹力的运动轨迹当带电粒子在磁场中作弯曲运动时，其轨迹可以用洛伦兹力的大小和方向来确定。
带电粒子在磁场中受力的方向垂直于速度和磁感应方向的平面，形成一种曲线运动。
四、洛伦兹力对带电粒子运动的影响洛伦兹力会改变带电粒子的速度和加速度，从而改变其轨迹。
在磁场中，带电粒子呈螺旋状运动，速度方向和磁感应线垂直。
五、磁感应强度的定义磁感应强度是描述磁场强度的物理量，用B表示。
在科学国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T）。
六、安培力和安培环路定理安培力是由磁场中的电流产生的力，其大小方向由洛伦兹力决定。
安培环路定理是指穿过一个闭合回路的总磁通量等于穿过该回路的总电流。
七、电流感应定律电流感应定律是指当磁场中的磁通量发生变化时，在回路中会产生感应电动势，并产生电流。
它与法拉第电磁感应定律密切相关。
八、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是指当磁场的磁通量变化时，恒定的回路中会产生感应电动势，并产生电流。
这个定律是电磁学的基本定律之一。
九、电磁感应的应用电磁感应在现实生活中有着广泛的应用。
例如发电机、电动机、变压器等都是基于电磁感应原理工作的。
十、互感和自感互感是指两个线圈之间由于磁感应产生的感应电势和感应电流的现象。
自感是指电流通过某一个线圈时，该线圈自身产生的感应电势和感应电流的现象。
大学物理复习7-9 温度 气体动理论 热力学第一定律
平衡态——
在不受外界影响条件下， 在不受外界影响条件下，系统的宏观性质不随时间 宏观性质：体积、压强、温度、 变化的状态 称为 平衡态 。（宏观性质：体积、压强、温度、内能）
不受外界影响： 外界对系统既不做功，又不传热。 不受外界影响： 外界对系统既不做功，又不传热。 平衡态： 平衡态： 理想概念 ，动态平衡 （ 宏观性质不变 ，但微观粒子不断运动 ）。
理想气体的热力学能
１．定义 气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 气体的热力学能是指它所包含的所有分子的 热力学能 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． 动能和分子间因相互作用而具有的势能的总和． ２．理想气体的热力学能 对于理想气体， 对于理想气体，由于分子间的相互作用力可 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分 子的动能之和． 子的动能之和． 设某种气体分子的自由度为 i ，则一个分子 i 的平均动能为 kT 2
理想气体温标： 理想气体温标：
玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下，其压强 P 和 玻意耳定律：一定质量的气体，在一定温度下， 的乘积是一个常数。 体积 V 的乘积是一个常数。
pV = C (常数)
（温度不变） 温度不变）
对不同的温度， 这一常量数值不同。各种气体都近似遵守这一定律， 对不同的温度， 这一常量数值不同。各种气体都近似遵守这一定律， 并且压强越小，符合得越好。 并且压强越小，符合得越好。
已知 p1=8.5×104Pa , p2=4.2×106Pa, T1=273K+47K=320K × ×
pV p2V 1 1 2 = T T 1 2
V 1 2 , = V 17 1`
pV T ∴ 2 = 2 2 T = 930K pV 1 1 1
大学物理普通物理学chapter-7
e r 12
k
q1q2 r3
r12
k 1 9109 N m2/C2 4πε0
0 = 8.8510-12 C2 ·N-1·m-2
真空介电常量
F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
1
4π 0
q1q 2 r3
r1 2
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F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
• 电场中各处的力学性质不同。
2. 在电场中的同一点上放不同的
试验 电荷。
•
F q0
与q0无关。
电场强度（intensity
of electric field）：
F
E
q0
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F
E
q0
场强的大小： F/q0 场强的方向：正电荷在该处所受 电场力的方向。
讨论
1.
矢量场
E
E
r
E
x,y ,z
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使用Matlab求解得到的两个 超越方程 F=0的位置x =0.94m 排斥力最大的位置x =1.25m
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补充例7-1 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15 m， 求此两个质子之间的静电力。
解：两个质子之间的静电力是斥力：
Fe
1
4π 0
q1q 2 r2
9.0 109
按库仑定律，电子和质子之间的静电力为
Fe
1 4πε 0
e2 r2
8.89
109
(1.60 1019 )2 (0.529 1010 )2
8.22108 (N)
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物理大一上册第七章知识点
物理大一上册第七章知识点第一节：力和弹簧物理学中的力是指作用在物体上使其发生形变、速度改变或者状态改变的因素。
常见的力有引力、电磁力、弹力等。
其中，弹力是一种在物体形变时产生的力。
弹簧是一种常见的储存弹性势能的装置。
当弹簧受到拉伸或压缩时，会产生弹力。
弹簧的弹力与其形变量成正比，比例常数称为弹簧的弹性系数，用符号k表示。
第二节：弹簧的胡克定律胡克定律是描述弹簧弹性力学性质的重要定律，它建立了弹簧形变和弹力之间的关系。
根据胡克定律，当弹簧形变量为x时，弹簧的弹力F和形变量之间的关系可以表示为F = -kx，其中负号表示弹力的方向与弹簧形变方向相反。
胡克定律适用于比较小的形变范围，并且在弹簧的材料性质不发生改变的情况下成立。
第三节：弹簧的势能弹簧在受到形变时具有弹性势能。
根据胡克定律，当弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能可以表示为Ep = 1/2kx^2，其中Ep表示弹簧的势能。
弹性势能是一种由形变引起的储存能量，当弹簧恢复原状时，势能会转化为其他形式的能量，如动能。
第四节：弹簧振子弹簧振子是由一个弹簧和一个与之相连的物体组成的物理系统。
当弹簧振子受到外力作用时，会发生振动。
弹簧振子的振动频率与弹簧的劲度系数和振子的质量有关。
振动频率可以用公式f = 1/2π√(k/m)表示，其中f表示振动频率，k表示弹簧的劲度系数，m表示振子的质量。
第五节：仰角和摩擦力物体在斜面上运动时，存在着与斜面接触的正压力、重力、法向加速度、摩擦力等因素。
斜面上物体的运动可以通过分解力的方式来分析。
其中，物体沿着斜面方向的分力可以分为重力和正压力的合力，与此方向相反的分力是摩擦力。
摩擦力可以分为静摩擦力和动摩擦力两种情况。
静摩擦力的大小与物体受到的正压力成正比，动摩擦力的大小与物体受到的正压力无关。
通过计算物体所受的合外力，可以确定物体在斜面上的加速度和运动状态。
第六节：滑车组滑车组是由多个滑轮组成的机械系统，常用于改变力的方向和大小。
《大学物理期末复习》物理第七章知识点
大学物理第七章复习提纲 （ 静电场和恒定电场） 一：基本知识点1. 电子的电量为： C 1910602.1-⨯± ；2. 电荷守恒定律；p1293. 库伦定律；p1304. 电场的叠加原理；p1315. 电偶极子的概念：（l Q p =称为电偶极矩）；p1336. 计算电场强度（重要） p135-p136的每道题都很重要a) 无限长均匀带电直线的场强公式：i xE o 2πελ=； b) 无限大均匀带电平面所产生电场的场强：o 2o 22εσπεi RQ i E ==； 7.电通量概念高斯定理；a) 电通量定义为：穿过某一曲面的电场线条数。
b) 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0ε 倍。
8.高斯定理应用；a) 高斯面必须是封闭曲面。
b) 穿过高斯面的电通量与面内电荷分布无关，与面外电荷无关。
c) 高斯面上各点的场强是空间全部电荷产生的总场强。
d) 高斯定理给出了穿过高斯面的电通量与面内电荷的代数和的直接关系；不是高斯面上电场强度与面内电荷的代数和的直接关系。
e) 点对称，轴对称，球对称均可尝试使用高斯定理求解，具体步骤见 p138-p139例题；9.场强环路定理： 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的积分等于零,即电场是无旋场；10.电势差，电势：a) 球面内等电势, 等于球面上的电势。
球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势；11.电势叠加原理：（各电荷的电势零点必须相同）12.场强与电势的微分关系：a) 在静电场中，相同电势的点组成的曲面称作等势面。
b) 等势面与电场线处处垂直，场强方向指向电势降低的方向；c) 电场线指向电势降落的方向；d) 在等势面上移动电荷，电场力不做功；e) 等势面的洗漱程度可以用反映电场的强度；13.静电场中的导体：a) 导体内部的电场强度处处为0；b) 静电平衡的导体的表面是等势面；14.静电平衡的基本特性：a) 导体处于静电平衡时，其内部各处无净电荷，电荷只能分布在表面；b) 静电平衡下的导体其表面上的电荷密度与场强之间的关系：0εσ=表E ； c) 孤立导体处于静电平衡时，所带电荷的面密度与表面的曲率有关。
《大学物理》第七章 磁力S
磁（场）力
一、磁感应强度的定义 洛伦兹力
Fm
Fm qv B
洛伦兹力的大小
F qvB sin
q
B v
M
'
Fm 1、磁感应强度的大小 B qv sin 2、磁感应强度的方向 Fm 0
——零力线的方向 3、磁感应强度的单位
M
SI：特斯拉（T）， Gauss: 1T＝104G
2 m v/ / mv R h qB qB
h 常量
B↑
B
h↓
F
F
磁镜 磁瓶
——磁约束现象 应用： 可控轻核聚变
17
动画
地磁场： 中间弱、两极强
18
地磁场：中间弱、两极强，是天然的磁捕获器。
Charged Particle Approaching Earth
范.阿仑辐射带
S S S底
B dS
S
BdS cos
S
BS 底 ( BS底 ) 0
12
§ 7 、3
带电粒子在电磁场中的运动
—匀变速运动
B
F
一、匀强电场中的运动
二、匀强磁场中的运动
mv R qvB = m v2/R 得： qB
2 R 2 m 周期 T v qB 1 qB 频率 f T 2 m
UH B kI
25
§7.5 载流导体在磁场中受的力 一、安培力的公式 设导线所通电流强度为：I B 考虑一小段长为dl 的载流导线在磁场中的受力。 S 为方便，定义电流元： Idl （与电流同向） q 设：电流元中每个载流子 q的平均定向 v 运动速度为 v 则每个载流子所受磁力： f qv B I d l 电流元中的载流子数量： dN nSdl dF fdN 则电流元 Idl 所受的总磁场 力：
大学物理第7章
R
P
*
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
48
解 由圆形电流磁场公式
B
0 IR 2
2(x2 R2 )3/ 2
dB 0 2
R2 Indx R2 x2 3/2
n: 单位长度匝数
R
P
O* x
x
×× ××× × ×× ××× ×× ×
dx
49
B
dB 0nI
2
x2 x1
R 2dx R2 x2 3/2
②介绍电流激发磁场的规律～毕奥—萨伐尔定律；
③反映磁场性质的基本定理～磁场的高斯定理和安 培环路定理；
④磁场对运动电荷、电流的作用力～ 洛伦兹力、安培力。
一 磁现象
S
N
N
S
特 性：
•能吸引铁、钴、镍等物质--这种性质叫磁性
• 条形磁铁或磁针两端磁性
S
N
特别强～磁极
•具有两极且同性磁极相斥， •异性磁极相吸。
B
0Ir0d sin 0I 4 sin2 r02 /sin2 4 r0
2 sin d
1
B
0 I 4 r0
(cos1-cos2 )
B I
2
I
Idl
a
1
P
磁感应强度 B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指
表示电流方向，四指给出磁场方向。
讨论
B
0 I
4r0
(cos1
cos2 )
(1) 无B限长 直导0 I线 1 0 2
所做的功. 电动势：
W l qEk dl
q
q
R
I +E + ++ Ek-
《大学物理》章节试题及答案(七)
《大学物理》章节试题及答案第七章 恒定磁场7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。
7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．7 －3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。
因而正确答案为（B ）．7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ）（A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1-（C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．7 －6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速。
大学物理复习第七章
第七章静电场中的导体和电介质一、静电感应：导体内自由电子在外电场作用下作定向运动，引起导体内正负电荷重新分布，在导体两端出现等量异号电荷的现象由静电感应产生的电荷称为感应电荷，感应电荷产生的电场称为附加电场。
二、静电平衡：导体内部和表面的电荷不做定向运动，从而电场分布不随时间变化时，该导体达到了静电平衡。
均匀导体的静电平衡条件：（均匀指导体的质料和温度均匀）导体内场强处处为零。
E内- &卜'£感=0三、根据导体静电平衡条件，得到的推论：①导体是个等势体，导体表面是个等势面；设P、Q是导体上任意两点Q -U p -U Q二E dl -0•p.U p =U Q②导体表面附近的场强处处与表面垂直。
静电平衡时，导体表面的电场强度可能不等于零，但导体表面是等势面，而电场线与等势面处处正交,所以导体表面的电场强度必与它的表面垂直。
四、静电平衡时导体上的电荷分布①当导体处于静电平衡时，其电荷只能分布在导体的表面，导体内部处处内有净电荷存在：1.实心导体：导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，其电荷只能分布在导体表面证明：由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。
在导体内任取体积元V1-1E dS q =0S ；0 i.^qi=；-dV =0i.V体积元任取. > :-=0（导体内部）2.空腔导体1）腔内没有电荷:腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面2）腔内有电荷电荷分布：（1）Q腔内表面八q（2）Q腔外表面=q Qq「q2 2Sq i -q 2 2S静电屏蔽原理：一个接地的导体空腔可屏蔽内外电场的相互影响②处于静电平衡的导体，其表面上各处的电荷密度与该处紧邻处地电场强度大小成正比。
IE dS =c.-：SCJ③ 孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率 越大的地方，面电荷也越大。
a. 在表面凸出的尖锐部分（曲率为正值且较大）；「较大,E 也较大。
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§11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别：
1、电场线是不闭合线，电场是有源场。
⎰=
⋅0εq S d E 0=⋅⎰
l d E 2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。
0=⋅⎰S d B I l d B L
∑⎰=∙0μ
二、毕奥－萨伐尔定律：
⎰⨯=204r e
l Id B r π
μ
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
⊥⊥⨯⎰=)
,( sin 4 20r r e e B l d B l Id r Idl B 方向：大小：α
πμ
计算B
的解题步骤：
1. 取l Id ，求B d
（大小、方向）；
2. 将B d
分解成y x dB dB 、 ；分析对称性；
3. 求B
的大小和方向。
载流长直导线的磁感应强度： a I B πμ20= 载流圆线圈圆心处的磁感应强度：R
I B 20μ=
运动电荷的磁场：
204r e v q B r ⨯=πμ
B
题
1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。
磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。
2．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。
求圆心处的磁感应强度。
3. 内外半径分别为a 、b 的圆环,其 匀带有面密度为σ 的电荷,圆环以角速度ω 绕通过圆环中心垂直于环面的 轴转动，求:
μo σω(b 4．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。
求圆心处的磁感应强度。
方向向内）
(444sin 42
1020
202
012
020B B B a Idl B b Idl B r Idl r Idl dB a b -=====⎰⎰θθπμπμπμαπμ
如图，一无限长薄平板导体，宽为a ， 通有电流I ，求和导体共面的距导体 DDD 一边距离为d 的P 点的磁感应强度。
⎰
+====
d a d
dB
B dr
ar
I dB dr dI a I r dI dB πμπμ2200
dI
三、安培环路定理
安培环路定理: I l d B L
∑⎰=∙0μ
载流长直螺线管内的磁场：
nI B 0μ= 环形螺线管内的磁场：r
NI
B πμ20=
四、磁通量： ⎰⎰⋅=S d B m
φ 穿过闭合曲面的磁通量
0cos >=θφBdS m
0cos <=θφBdS m
磁场的高斯定理： ⎰⎰=⋅0S d B
习 题
1．磁感应强度B
沿闭合线L 安培环路定理为___________ 。
2．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。
试计算 通过平面S
的磁通量。
3.
矩形截面的螺绕环总匝数为N ， 尺寸如图所示，求螺绕环内的磁感 强度B 和通过环截面的磁通量Φm 。
2．一根很长的半径为R 的圆柱形 导线均匀通有电流I ，现作一平面 S ，如图,长为 ，宽为2R 。
试计算 通过平面S 的磁通量。
2
102
2202
2020
1002222m m m R m R R m ldr
R Ir BdS R Ir B R I
r I I Bdl R
r ldr
r
I BdS r I B I Bdl R
r φφφπμφπμππμπμφπμμ+====
=''=<====>⎰⎰⎰⎰⎰⎰
五、带电粒子在磁场中的运动
洛仑兹力: B v q F
⨯=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⨯=）
的正负注意方向：大小：q qvB F B v q (sin
θ
(qB mv R ⊥= , qB
m T π2= )
例1: 一带电粒子在磁场和电场区域留下径迹21l l ，若已知1l 半径为1R ，2l 半径为2R ，外
磁场B
均匀，CD 间电势差为U ,计算该带电
粒子的荷质比。
× × × ×
2
1
2221
22221122121BR BR U m q mv mv qU M
qBR v M qBR v qB mv R -=-==
==
例2：一块厚a 、宽b 的半导体放入B
的均
匀磁场中，通以电流。
测得霍尔电势差为
)0(>=CD CD U V U 。
求：（1）半导体是
P
型还是N 型？（2
(1) N 型
(2) Bb
V v Bvb bE V U Bv
E eE evB
F F H CD H H e m =======
六、磁场对载流导线的作用
一．安培定律： B l Id F L
⎰⨯=
计算F
的解题步骤：
1．取l Id ，求F d （大小、方向），B l Id F d ⨯=
2．将F d
分解成y x dF dF 、
；分析对称性 3．积分求F
的大小和方向 B l Id F L
⎰⨯=。
七、磁场对载流线圈的作用
1．磁矩： n NIS P m
=
⎪⎩
⎪⎨⎧=
方向：面积的正法大小：NIS P m 单位：
2m A ∙
2．磁力矩： B P M m
⨯=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧---⨯=右手螺旋法则
方向：大小：B P NISB M m θsin 单位： m N ∙
M NISB =
M=
max
⎰∑=⎰∑=⎰⎰∑=⎰⎰=∙∙∙∙⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬⎫
∑L L r
i I
l d H I l d B B H H B q S d D S d E E D D E S S i q
r
安培环路定律： ＝ 场 ＝ 磁场强度： 磁感应强度： 磁 高斯定理：＝ 场 ＝ 电 电位移矢量： 电场强度： －－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ μμμμμε
εεεε00
例：如图所示，正方形线圈，边长为a ，通有电流Ｉ，置于磁场中，则线圈的磁矩m P
的大小为________，方
向________。
线圈所
受磁力矩的大小
为________，
方向________。
例：如图所示,一等腰直角三角形线圈放在一无限长直导线旁,且两者共面.长直导线中通有电流I 1,三角形线圈中通 有电流 I 2,求线圈各
边受力的大小和方向。
I
例：半径为R 的平面圆形线圈中载有电流I 2 ，另一无限长直导线AB 中载有电流 I 1，设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力。
习 题
1．如图，半径为R 的半圆形导
线载有电流I ，放在 B
的匀强磁场中。
求该半圆形导线所受的磁场力的大小和方向。
I
o
x
y
B
2．如图所示,一平面半圆形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。
长直导线和半圆形线圈中都通有电流 I 。
求（1）AB 边受的磁场力的大小和方向；（2）BCA 半圆受的磁场力的大
小和方向。
(2cos 1cos x
tg x dx x x -=+⎰)
R
R
I
C
B
A I
3．如图所示,四分之一圆弧状的导线半径为R , 通以电流I, 处于B 的均匀磁场中。
求圆弧状导线所受的安培力。
O
Y
4．正方形线圈可绕Y 轴转动，边长为l ，通有电流I 。
现将线圈放置在方向平行于X 轴的均匀磁场B 中。
求：（1）线圈各边所受的作用力；（2）要维持线圈在图示位置所需的外力矩。
Z
B X
Y
I
l
30o。