初中数学一元二次方程试讲教案

1对1个性化教案

学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段

课题一元二次方程

重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用

难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用

教学内容

【基础知识：】

1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？

2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？

(1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7

(4)

3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项）

4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？

x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？

例1、你能找出下列方程的根吗：

5、一元二次方程的解题思想-------降次

（1）直接开平方法；

（2）配方法；

（3）公式法；

（4）因式分解法--------十字相乘法；

（5）根与系数的关系-------韦达定理。

【重点知识】

一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是()

200

ax bx c a

++=≠．

典型例题解析:

例1．方程()2

21

170m

m m x x m --++-=是一元二次方程，则m = ．

分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．

例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值

（1）2x 2+3x-4=0； （2）16y 2+9=24y ； （3）3x 2-2x+2=0； （4）3t 2-36t+2=0； （5）5（x 2+1）-7x=0．

二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如

或者

的方程；

例1、给下下列等式填上适当的数字。

例2、用直接开平方法求出下列方程的根：

2、配方法：方程都能化成或形式，从而

去求解。 1、思考：求的根

例1：解下列方程：

总结：配方法解一元二次方程的基本步骤：

（1）、要将方程化为二次项系数是1的形式，并把常数项移到方程的右边；

（2）、要在方程两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

（3）、若当方程右边的常数项为非负数时，用直接开平方法求解。

注意：第2步是关键也是难点。

例2、用配方法解下列方程：

3、公式法：任何方程的根都可以有公式法直接求出，方程的根为

。

1、思考：试用配方法解关于x的方程：

结论：（1），有两个不等的实根；

（2），有两个相等的实根；

（3），有没实根。

例1：用公式法解下列方程

例2：不解方程，判定方程根情况：

巩固练习：不解方程，判定方程根情况：

教研部建议：

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