南京晓庄学院数学文化复习题
数学文化习题集 试题版
2021年数学文化专项习题集110题一、数学文化与阅读 (2)二、数学文化与函数 (6)三、数学文化与数列 (8)四、数学文化与新定义 (14)五、数学文化与三角函数 (17)六、数学文化与立体几何 (20)七、数学文化与概率统计 (27)八、数学文化与排列组合 (32)九、数学文化与解析几何 (33)一、数学文化与阅读例1. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图1所示的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle).17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉三角中相邻两行满足关系式:C n r +C n r+1=C n+1r+1,其中n 是行数,r ∈N .请类比上式,在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是 .图1 图2例2. 在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，包括正弦，余弦，正切三角函数等等，其中泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克•泰勒（Sir Brook Taylor ）的名字来命名的.1715年，泰勒提出了一个常用的方法来构建这一系列级数并适用于所有函数，这就是后来被人们所熟知的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：01230!0!1!2!3!!n nxn x x x x x x e n n ∞===+++++∑，其中x ∈R ，*n N ∈，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯，例如：0!1=，1!1=，2!2=，3!6=.试用上述公式估计12e的近似值为（精确到0.001）（ ） A ．1.601B ．1.642C ．1.648D ．1.647例3. “克拉茨猜想”又称“31n +猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想:任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数n 经过7次运算后首次得到1，则n 的所有不同取值的集合为____________.例4. 大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12例5. 中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．例6. 用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程10110n n n n a x a x a x a --++⋅⋅⋅++=，其中0a ，1a ，…，1n a -，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（）A．228617430+++=x x x27841630 ++=B．42x xC．2163842710x x x+++=++=D．43174328610x x例7.分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（）A．53B．63C．73D．83例8.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年例9.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八封所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A．33B．34C．36D．35例10.中国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位古人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录捕鱼条数，由图可知，这位古人共捕鱼（）A．89条B．113条C．324条D．445条二、数学文化与函数例11. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义：图象能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆O ，其“太极函数”有无数个； ②函数f (x )＝ln(x 2＋x 2＋1)可以是某个圆的“太极函数”；③正弦函数y ＝sin x 可以同时是无数个圆的“太极函数”；④函数y ＝f (x )是“太极函数”的充要条件为函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形． 其中正确的命题为( ) A ．①③B ．①③④C ．②③D ．①④例12. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus ，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(..M R Pogson )又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()1221 2.5lg lg m m E E -=-.其中星等为i m 的星的亮度为()1,2i E i =.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是(当x 较小时， 2101 2.3 2.7x x x ≈++) A ．1.24B ．1.25C ．1.26D ．1.27例13. 我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为w ，厚度为x 的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w ，厚度变为4x .在理想情况下，对折次数n 有下列关系：22log 3wn x≤（注：lg20.3≈），根据以上信息，一张长为21cm ，厚度为0.05mm 的纸最多能对折___次.例14. 如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上．九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为()f n （9n ≤且*n N ∈），已知()11f =，()21f =，且通过该规则可得()()()1221f n f n f n =-+-+，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）A ．7B ．16C ．19D ．21例15. 秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.秦九韶算法是一种将一元n 次多项式的求值问题转化为n 个一次式的算法.其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.用秦九韶算法计算当0.6x =时函数()432234f x x x x =+++的值时，需要进行加法运算的次数及函数值分别为（） A ．3，5.6426 B ．4，5.6426 C ．3，5.6416 D ．4，5.6416三、数学文化与数列例16. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同．(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)．例17. 腾讯公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为(*)n a n N ∈，则等级为50级需要的天数50a =__________例18. 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二.问物几何?”这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N ，使N 除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列{}n a 、{}n b ，{}n a 满足被3除余2，12a =，{}n b 满足被5除余2，12b =，把数列{}n a 与{}n b 相同的项从小到大组成一个新数列，记为{}n c ，则下列说法正确的是（ ）A ．211c a b =+B ．623c a b =C ．1046c a =D ．1242a b c +=例19. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里 B ．72里C ．48里D ．24里例20. 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸例21. 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（ ）A ．55B ．220C ．285D ．385例22. 造纸术是我国古代四大发明之一.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系为:x y =；②将A0纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格.A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…，如此对开至A8规格.现有A0、A1、A2、…、A8纸各一张.若A4纸的面积为2624cm ，则这9张纸的面积之和等于______2cm .例23. 《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为_____．例24. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若记堤与枝的个数分别为,m n ，现有一个等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且2a m =，6S n =，则4a =（ ）A ．84B ．159C ．234D ．243例25. 在进行123100++++的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列24034n na m =+，则122016...m a a a ++++=（ ）A ．5042m +B ．5044m +C ．504m +D ．2504m +例26. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为_____. 例27. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A ．56383B ．57171C ．59189D ．61242例28. 《张邱建算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著．书中有如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”其意思是：“现有一匹马，行走的速度逐渐变慢，每天走的里程是前一天的一半，连续行走7天，共走700里路，问每天走的里数为多少？”则该马第4天走的里数为( )A ．128127B ．700127C ．5 600127D ．44 800127例29. 在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777 B ．252550,,1477 C ．100200400,,777 D ．50100200,,777 例30. 《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈.问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈.问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有（ ）A ．195尺B ．133尺C ．130尺D ．135尺例31. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ）A ．7尺B ．14尺C ．21尺D ．28尺例32. 朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”该段话中的1 864人全部派遣到位需要的天数为( )A ．9B ．16C ．18D ．20例33. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )A ．五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸 例34. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8⋯，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前项和，若2020a =M 则2018=S __________．(用M 表示)例35. “斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字常被人们称为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8,13，…，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n }为“斐波那契”数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 2 021＝m ，则S 2 019＝( )A ．2mB ．2m －12C ．m ＋1D ．m －1例36. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则此数列的第20项为( )A ．220B ．200C ．180D ．162例37. 《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马”．马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿( )A.507斗粟 B ．107斗粟 C.157斗粟 D ．207斗粟 例38. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,问几天两只老鼠能相遇,相遇时各自打了多少尺的墙.如果墙足够厚,S n 为前n 天两只老鼠打洞长度之和,则S n = 尺.例39. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到4 095个正方形,设初始正方形的边长为√22,则最小正方形的边长为 .四、数学文化与新定义例40.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数f(x)={1,x为有理数,0,x为无理数称为狄利克雷函数,则关于函数f(x)有以下四个命题:①f(f(x))=1;②函数f(x)是偶函数;③任意一个非零有理数T,f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立;④存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数是()A.4B.3C.2D.1例41.规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb a＋b，a，b∈R.若1Δk＝3，则函数f(x)＝kΔx的值域是________．例42.定义一种运算“※”，对于任意n∈N*均满足以下运算性质：(1)2※2017＝1；(2)(2n ＋2)※2017＝(2n)※2017＋3.则2018※2017＝________.例43.定义：若数列{a n}对任意的正整数n，都有|a n＋1|＋|a n|＝d(d为常数)，则称{a n}为“绝对和数列”，d叫作“绝对公和”．在“绝对和数列”{a n}中，a1＝2，“绝对公和”为3，则其前2 019项的和S2019的最小值为()A．－3022B．3022C．－3025D．3035例44.设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是()A．7B．10C．25D．52例45.中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为()222*,,a b c a b c N+=∈，我们把a，b，c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是_____. 例46.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P⊗Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P⊗Q中元素的个数是()A．2 B．3C．4D．5例47. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a×b 是一个向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，若a ＝(－3，－1)，b ＝(1，3)，则|a×b |＝( )A ．3B ．2C ．23D ．4例48. 如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为________．例49. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：函数()y f x =在1x x =，2x x =，()3123x x x x x =<<处的函数值分别为()11y f x =，()22y f x =，()33y f x =则在区间[]3,i x x 上()f x 可以用二次函数来近似代替：()()()111212()f x y k x x k x x x x =+-+--，其中21121y y k x x -=-，3232y y k x x -=-，1231k k k x x -=-，若令10x =，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算2sin5π是（ ） A ．35B ．1625C ．1725D ．2425例50. 设函数f (x )＝x －[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[1.2]＝1，[1]＝1.将函数f (x )在区间(0,2)上零点的个数记为m ，函数f (x )与g (x )＝－x 3的图象的交点个数记为n ，则定积分⎠⎛mn g (x )d x ＝________.例51. 若计算由曲线y ＝x 及直线x ＝1和x 轴所围成的曲边三角形的面积时，可将区间[0,1]等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个窄边矩形，其面积表示为x i ·Δx (i ＝1,2,3，…)．当区间[0,1]被无限细分时，这些窄边矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积S ＝⎠⎛01x d x .类比曲边三角形面积的求法，计算曲线y ＝x 及直线x ＝1和x 轴所围成的曲边三角形绕x 轴旋转360°所成旋转体的体积，则体积V 可以表示为( )A.⎠⎛01πx d xB.⎠⎛01π(x )2d xC.⎠⎛01x x d xD.⎠⎛019π(x )2d x例52. 已知x 为实数，[x ]表示不超过实数x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数例53.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－2,3)且法向量为n＝(4，－1)的直线(点法式)方程为4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化简得4x－y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1,2,3)且法向量为m＝(－1，－2,1)的平面(点法式)方程为___________．五、数学文化与三角函数例54. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝________.例55. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S =,,a b c 是ABC 的内角,,A B C 的对边为.若sin 2sin cos C A B =，且222b c +=，则ABC 面积S 的最大值为________.例56. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．58例57.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB=尺，弓形高π≈，=寸， 3.14CD=寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈101=尺1005sin22.5≈)13A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸例58.赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB ACλμ=+，若2+=_________.=，则可以推出λμDF AF例59.干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个。
数学史题库1
南京晓庄学院 数学史 课程考试试卷（一）2016– 2017 学年度第 一 学期 教师教育学院（系） 14 级 共 5 页 教研室主任审核签名： 院（系）主任审核签名：命题教师： 陈 权 校对人： 颜晓光 班级 姓名 学号 得分一、单项选择题（每题2分，共20分）1.关于古埃及数学的知识，主要来源于(B)。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( B )。
A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。
A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )。
A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿7.求和符号Σ的引进者是( D )。
A.牛顿 B.莱布尼茨 C.柯西 D.欧拉8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )。
9.1861年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( C )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( B )。
A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润二、判断题（每题2分，共10分）1.历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫。
（√）2.欧几里得第五公设也称平行公设。
（√）3.《原理》被恩格斯盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。
概率论试卷及答案(八)
南京晓庄学院数学师范专业 概率论 课程考试试卷(八)20 –20 学年度 第 学期 级 共 5 页 教研室主任审核签名： 院（系）主任审核签名： 命题教师： 校对人： 班级 姓名 学号 得分一、 单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）1. 设P （A ）= aa，P （B ）= b , P （A+B ）= c , 则为： （ ）A ．a b -B ．c b -C ．()1a b -D ．b a - 2．射击3次，事件表示第次命中目标（ =1.2.3）.则表示至少命中一次的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．设随机变量，且，则c=（ ）A ．0B ．C ．D ． / 4．若X 与Y 均相互独立且服从标准正态分布，则Z = X + Y （ ）A ．服从()0,2NB ．服从()0,1NC ．服从(ND ．不一定服从正态分布5．设随机变量X 的分布函数为，则的分布函数为 （ ）A. B ．C.D ．二、 填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）6．甲、乙两人同时相互独立地向目标射击，甲击中靶的概率为0.5乙击中靶的概率为0.7，则乙中而甲不中的概率为 .7. 若随机变量X 的概率密度为 ，则C = .8．已知E （X ）=1，E （Y ）=2，E （XY ）=3，则X ，Y 的协方差Cov （X ，Y ）=_________. 9. 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，由切比雪夫不等式有P {|X -2|≥4}≤ .10. 若随机变量X 服从参数为2指数分布()2Xe ，则= .三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分） 11. 若A 与B 互不相容，则P （AB ）= 0. （ ） 12. 若随机变量X 与Y 独立，则()()(),i j X i Y j P x y P x P y =⋅，,1,2,3i j = ( )13. 若X 与Y 独立，且X 与Y 均服从均匀分布，则X+Y 也服从均匀分布. ( ) 14.若X 与Y 是两个随机变量，且，则有X 与Y 独立. （ ） 15.若对存在实数，使，则X 是连续型随机变量. （ ）四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）16.一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管概率分别是0.9，0.8，0.7，求在1小时内三台机床中最多有一台需要工人照管的概率．17. 一盒中有6个编有号码的球，其中2号球两个，1，3，4，5号球各一个，现从盒中任取3个球，求所取3个球的最大号码的概率分布.18. 设随机变量X的概率密度为，求：（1）X的分布函数。
概率论试卷及答案一
南京晓庄学院数学师范专业 概率论 课程考试试卷(一)20 –20 学年度 第 学期 级 共 5 页 教研室主任审核签名： 院（系）主任审核签名： 命题教师： 校对人： 蒋良军 班级 姓名 学号 得分一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分）1. 每次试验失败概率为)10(<<p p ，则3次重复试验中至少成功一次的概率为（ ）．A ．)1(3p -B ．3)1(p -C ．31p - D ．213)1(p p C -2. 设离散型随机变量的X 分布律为),2,1()( ===k b k X P kλ，则λ＝（ ）． A.0>λ的实数 B.1+b C. 11+b D .11-b3. 设随机变量X 的方差DX 存在，b a ,为常数，则=+)(b aX D （ ）． A.b aDX + B.b DX a +2C.DX a 2D.aDX 4. 下列命题不成立的是 ( )．A. B B A B A =B. B A B A =C. (Φ=))(B A ABD. A B B A ⊂⇒⊂ 5. 设随机变量的分布密度为,)1(1)(2x x f +=π则X Y 2=的密度函数为（ ）． A.)1(12x +π B. )4(22x +π C.)41(12x +π D.)411(12x +π 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分）6. 设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 0.2 ．7. 若连续型随机变量的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧><≤<=660010)(2x x x Ax x F ，则=A 1/36 ．8. 设随机变量X 和Y 独立，且)3(~),2,0(~e Y U X ，则=)(XY E 1/3 ． 9. 一均匀骰子重复掷10次，设X 表示3点出现次数，则X 的分布律==)(k X P ．10. 若随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为221, 1(,)0, x y f x y π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他，则随机变量Y 的边缘分布密度为()Y f y = ． 三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分）11. A ，B 为两个随机事件 ，若()()()P AB P A P B =⋅，则B A ,相互独立． （ y ） 12. 若f x （）是随机变量X 的概率密度，则()1,()0f f +∞=-∞=． （ x ） 13. 若随机变量X 的概率函数为{}, 12k k P X x p k ===,, ，则1kkp=∑． （y ）四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分）16. 设,A B 为随机事件，()0.5, ()0.4, ()0.6P A P B P A B ===，求：()P A A B ．17. 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度大于R 的概率．18.设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan , F x A B x x =+-∞<<+∞.求: (1).,A B ，(2).X 落在(1,1)-内的概率，(3).X 的概率密度.B=1 A=π/219. 设随机变量X 与Y 独立，且X 服从指数分布(1)e ，Y 服从指数分布(2)e ，求Z X Y =+的概率密度．20. 对某一目标进行射击，直到击中时为止，如果每次射击命中率为p ，求射击次数的数学期望与方差。
最新数学史题库1
精品文档南京晓庄学院数学史课程考试试卷（一）2016–2017学年度第一学期教师教育学院（系）14 级共5 页教研室主任审核签名：院（系）主任审核签名：命题教师：陈权校对人：颜晓光班级姓名学号得分单项选择题（每题一、2分，共20分）B)。
1.关于古埃及数学的知识，主要来源于(A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( C )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( B )。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( A )。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( C )。
A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿7.求和符号Σ的引进者是( D )。
A.牛顿B.莱布尼茨C.柯西D.欧拉8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( C )。
精品文档．精品文档A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角9.1861年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( C )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( B )。
A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润二、判断题（每题2分，共10分）1.历史上第一个证明第五公设的重大尝试是古希腊天文学家托勒玫。
（√）2.欧几里得第五公设也称平行公设。
（√）3.《原理》被恩格斯盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。
数学史题库2
南京晓庄学院数学史课程考试试卷（二）2016– 2017学年度第一学期教师教育学院（系）14 级共5 页教研室主任审核签名：院（系）主任审核签名：命题教师：陈权校对人：颜晓光班级姓名学号得分一、单项选择题（每题2分，共20分）1.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度2.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是( B )。
A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里3.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )。
A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗4.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是( D )。
A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人5.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( D )。
A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》6.《周髀算经》和( D )是我国古代两部重要的数学著作。
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》7.中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( B )。
A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽8.世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是(C )。
A.刘徽B.阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列里9.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )。
A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西10.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )。
A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因二、判断题（每题2分，共10分）1.刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。
（√）2.《九章算术》即《数书九章》，其方程术的遍乘直除法，就是今天解线性方程组的消元法，西方文献中称之为“高斯消去法”。
（×）3.数学基础的三大学派：逻辑主义、直觉主义、形式主义。
数学文化试题及答案
数学文化试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 勾股定理最早由哪位数学家提出？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 圆周率π的近似值是多少？A. 2.7B. 3.1C. 3.14D. 3.2答案：C3. 以下哪位数学家被称为“几何之父”？A. 牛顿B. 高斯C. 阿基米德D. 笛卡尔答案：C4. 以下哪个公式是二次方程的求根公式？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(x^2 - 4ax + 4a^2 = 0\)C. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)D. \(x = \frac{-b}{2a}\)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 黄金分割比的数值大约是______。
答案：1.6182. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：53. 一个圆的半径是7，那么它的面积是______。
答案：153.86（保留两位小数）4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
答案：首项 \(a_1 = 2\)，公差 \(d = 3\)，第 \(n\) 项的公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，代入 \(n = 10\) 得 \(a_{10} = 2 +(10-1) \times 3 = 29\)。
2. 计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}\) 的值。
答案：首先计算最内层的平方根 \(\sqrt{4} = 2\)，然后计算\(\sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}\)，最后计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{6}}\)。
由于 \(\sqrt{6}\) 不是一个整数，所以最终答案为 \(\sqrt{4 +\sqrt{6}}\)。
南京晓庄学院线性代数试卷2020-2021
南京晓庄学院线性代数试卷2020-2021一、选择题（5×3 = 15 分）1.下列选项中的五级排列是偶排列的是（ ）.A. 12345；B. 54321；C. 32514；D. 542312. 行列式53241121--x中x 的系数为( ).A. 3B. 1-C. 2-D. 3-3. A 为三阶方阵，E AA T =.则( ).A. 1||=AB. 1||-=AC. 1||=A 或 1||-=AD. 0||=A4. A ，B,C 为三阶方阵，当A 满足条件（ ）时.由AC AB =，必能推出C B =.A.0≠AB. 0=AC.0||≠AD.0||=A5. 设n m ⨯矩阵A 的秩等于n .则必有( ).A. n m =B. n m <C. n m >D.n m ≥二、填空题（5×3 = 15 分）1.设A 为n 阶方阵.2||=A ，则=||2T A A ________.2.设100100200001000-=a a .则=a ______.3.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=300320321A 则1*)(-A =______.4.已知矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=112124112a A 且2)(=A R .则≠a ______. 5.线性方程组b Ax =有解的必要充分条件是_______________________.三、计算题（8×7 = 56 分）1.计算行列式的值711002510202142142.求矩阵的秩41461351021632305023-----=A3.A 为三阶方阵，21=A .计算|2)3(|*1A A --4.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=Λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=321,111201111P 求E A A A 22)(2-+=ϕ5.设n 阶矩阵A 满足.02=++cE bA aA （c b a ,,为常数，且0≠c ） 证明：A 为可逆矩阵，并求1-A6.已知矩阵A 的伴随矩阵)18,1,1(*diag A =.且E BA ABA 311+=--，求B.7.设.2,321011330B A AB A +=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=求B8.解线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+---=+--=-+-=+--17533164221304311432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x四、综合题（6+8 = 14 分）1.设.C B A l n n m =⋅⨯⨯且n A R =)(.则)()(C R B R =2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++λλλλ321321321)1(3)1(0)1(x x x x x x x x x ，问λ为何值时，此方程组①有唯一解.②无解③有无穷多解，并在有无穷多解时，求其通解.。
江苏省南京市小庄学院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析
江苏省南京市小庄学院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则(A) (B)(C) (D)参考答案：B略2. 在中，角A，B，C的对边分别为若，则角B的值为A. B. C. D.参考答案：由得.3. 自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心C（3，﹣4），半径r=2，如图：因为|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，即6x﹣8y﹣21=0，所以点P在直线6x﹣8y﹣21=0上，故选D．4. 如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B5. 平面向量满足，，，，则的最小值为（）A. B. C. 1 D. 2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,,得，所以，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.6. 阅读右面的程序框图，则输出的（）A． B．C． D．参考答案：A7. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且，若以P为球心且1为半径的球与三棱锥P-ABC公共部分的体积为，球O的体积为，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知是半径为1的球的体积的，把三棱锥补成正方体，利用正方体与外接球的关系即可得到球的体积为.【详解】由题意易得：，将三棱锥补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：，从而，，所以，故选B.【点睛】三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .8. 阅读下列程序：如果输入x=-2π，则输出结果y为( )A．3+π B．3-π C．-5π D．π-5 参考答案：B略9. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（）(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]参考答案：C10. 如果函数f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧，3≥，解此不等式求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧．故有3≥，解得a≥﹣2．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，得到3≥，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），过原点O的直线l2与l1垂直，垂足为M，则|OM|的最大值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】分a=0或a≠0两种情况讨论，设y=，根据判别式求出y的范围，即可得到|OM|的最大值【解答】解：直线l1：ax﹣y﹣a+2=0（a∈R），化为y=ax﹣a+2，则直线l1的斜率为a，当a=0时，11：y=2，∵过原点O的直线l2与l1垂直，∴直线l2的方程为x=0，∴M（0.2），∴|OM|=2，当a≠0时，则直线l2的斜率为﹣，则直线l2的方程为y=﹣x，由，解得x=，y=，∴M（，），则|OM|==，设y=，则（1﹣y）a2﹣4a+4﹣y=0，∴△=16﹣4（1﹣y）（4﹣y）≥0，解得0≤y≤5，∴|OM|的最大值为，综上所述：|OM|的最大值为，故答案为：【点评】本题考查了直线方程的垂直的关系和直线与直线的交点和函数的最值得问题，属于中档题12. 某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为.参考答案：4试题分析：S=0，满足S<16，执行循环体，S=3,n=2；满足S<16，执行循环体，S=9,n=3； 满足S<16，执行循环体，S=18,n=4；不满足S<16，退出循环，输出n=4． 考点：程序框图13. 在数列{a n }中，如果对任意的n ∈N *，都有（λ为常数），则称数列{a n }为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{F n }满足F 1=1，F 2=1，F n =F n ﹣1+F n ﹣2（n ≥3），则该数列不是比等差数列； ②若数列{a n }满足，则数列{a n }是比等差数列，且比公差λ=2；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列； ④若{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，则数列{a n b n }是比等差数列． 其中所有真命题的序号是 ．参考答案：①③分析：根据比等差数列的定义（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．解答：解：数列{F n }满足F 1=1，F 2=1，F 3=2，F 4=3，F 5=5，=1，=﹣≠1，则该数列不是比等差数列， 故①正确；若数列{a n }满足，则==不为定值，即数列{a n }不是比等差数列， 故②错误；等比数列=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a n =n ，则=不为定值，即数列{a n }不是比等差数列，故③正确； 如果{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，设a n =n ，b n =2n ，则=不为定值，不满足比等差数列的定义， 故④不正确； 故答案为：①③点评： 本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．14. 设向量满足，则＝( )A ．2B ．C ．4D ．参考答案：B略15. 已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若，，则C的离心率的最大值是____．参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题16. 已知则______________参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】-1. 由化简得sin2=-，sin+cos>0,所以则cos2=所以-1.【思路点拨】根据角的范围求出三角函数值，再利用三角恒等变换求出最后结果。
南京晓庄学院数学文化复习题
复习题1、数学科学按其内容可分成五个大学科：1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics）2）应用数学（Applied mathematics）3）计算数学（Computational mathematics）4）运筹与控制（Operational research and control）5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics）1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支．2、代数之父是，代表作.16世纪末，法国数学家，开创了符号数学的先河,其代表作为《分析引论》。
現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。
1859年，和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。
3、公理化方法非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。
分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。
构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件：•相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的；•完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的；•独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。
3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：、和。
3++、公理化方法的例子：.4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。
江苏省南京市晓庄学院附属中学高一数学文模拟试题含解析
江苏省南京市晓庄学院附属中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（）A． B CD参考答案：A略2. 在三棱锥P-ABC中，，，面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵∴，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，∴，设，则，∵，∴，解得∴∴，∴异面直线与所成角的余弦值为故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．3. 在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( ) A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．4. 已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A， =1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．5. 已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1 B．C．D．1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由条件可得 1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，从而求得tanα 的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．6. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0参考答案：D7. （5分）若角α的终边落在直线y=3x上，则cosα的值为（）A．±B．±C．±D．±参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出cosα的值．解答：∵角α的终边落在直线y=3x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，3），则该点到原点的距离为，∴cosα==，当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣3），则该点到原点的距离为，∴cosα=﹣=﹣故选：B．点评：已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．8. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略9. 在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A. -B. -C.D.参考答案：D【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为. 选D. 【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.10. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?U B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?U B即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?U B={1，3，5，7}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期_____；最大值是_____．参考答案：3【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数故答案为和3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.12. 若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）= ．参考答案：1【考点】三角函数的化简求值；函数的值． 【分析】令sin2x=，得，进一步得到x 的范围，求得sinx ﹣cosx ，则答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x ＜π， ∴，则sinx ﹣cosx ＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f （sin2x ）=5（sinx ﹣cosx ）﹣6=5×．故答案为：1．【点评】本题考查三角函数的化简求值，灵活变形是关键，属中档题．13. 已知三棱锥O -ABC 中，OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA =OB =OC =2，点D 是△ABC 的重心，则以OD 为体对角线的正方体体积为参考答案：14. 关于x 的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a的取值集合是▲ ．参考答案：15.=_____________.参考答案：9.6 略16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=参考答案：17. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省南京市晓庄学院附属中学2018年高一数学文月考试卷含解析
江苏省南京市晓庄学院附属中学2018年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C．D．参考答案：B略2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）.A. B. C. D.参考答案：C略3. 三个数之间的大小关系是（）A． B. C. D.参考答案：C4. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5,若存在两项a m，a n，使得=4a1,则的最小值为A、 B、 C、 D、不存在参考答案：A5. 在等差数列{a n}中，其前项和为S n，且满足若，，则（）A. 24B. 32C. 40D. 72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值. 【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.6. 如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）参考答案：C【分析】根据题意知图象反映了收支差额与乘客量的变化情况，即直线斜率说明票价问题，当的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明.【详解】根据题意和图2知，两直线平行，即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，说明了此时的建议是提高票件而保持成本不变.故选：C.【点睛】本题考查了利用图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查读图能力和数形结合思想的应用，属于中等题.7. 函数的图象大致是A．B．C．D．参考答案：A8. 正三棱锥V-ABC的底面边长为，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f（x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则x E=2c﹣x B，x D=2c﹣x C，∴x E﹣x D=x C﹣x B，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣x B=b﹣x D，∴|x B﹣x D|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．10. 已知，，则为（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是．参考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．【解答】解：由，解①得：x≥﹣2．解②得：2x≠1，即x≠0．∴x≥﹣2，且x≠0．∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．12. 两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案：略13. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．14. 用长为20cm的绳子围城一扇形，当圆心角为 rad时扇形的面积最大。
江苏省南京市晓庄学院附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析
江苏省南京市晓庄学院附属中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数为奇函数，则g（3）=（）A．8 B．C．﹣8 D．﹣参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求当x＞0时的f（x），根据已知x＜0时的函数解析式及f（x）为奇函数可求【解答】解：设x＞0则﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故选D【点评】本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数的解析式，解题的关键是灵活利用已知条件2. 已知集合,,则（▲）A． B． C． D．参考答案：B略3. 的值为（）A．B．C．D．参考答案：C略4. 已知直线⊥平面，直线平面，下列四个命题：①α∥β⊥m ②α⊥β∥m ③∥mα⊥β④⊥mα∥β其中正确的命题是（）A．①② B．③④ C．②④D．①③参考答案：D略5. 若，则=（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知集合、}，则集合B非空真子集有（）A．3个B． 6个C．7个D．8个参考答案：B7. 已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C略8. 设实数满足则的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－1参考答案：A9. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（）．A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称参考答案：A10. 复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）（A） 1 （B） 2 （C）l （D）2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：由得，则定义域为：12. （1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）参考答案：﹣260【考点】二项式定理的应用．【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展开式中，含x3项为﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系数为﹣260；故答案为：﹣260．【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能．13. 曲线过点（2，1）的切线斜率为参考答案：。
大一期末数学复习题
═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════南京晓庄学院“高等数学”课程考试试卷 A一、填空题（4分/题，共40分）1。
函数1102x y -=-的反函数是___________。
3。
已知()f x y e =，则''y = 。
4。
下列函数中相同的函数是__________A y x =与2y =B y =y x =C 2lg y x =与2lg y x = Dy =与y =6。
设()y f x =的定义域是[1,1]-，则()()y f x a f x a =++-的定义域是__________7。
201sinlim sin x x x x→＝ 。
A 1B ∞C 不存在D 08。
()f x 在点0x x =处有定义，是当0x x →时()f x 有极限的__A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关的条件9。
若点00(,())x f x 为曲线()y f x =的拐点，则 。
A 必有0'()f x 存在且等于零B 必有0''()f x 存在但不一定等于零C 如果0''()f x 存在，必等于零D 如果0''()f x 存在，必不等于零10。
设()f x 在0x 处可导，则00()()limx f x x f x x ∆→-∆-=∆ ________ A 0'()f x - B 0'()f x -C 0'()f xD 02'()f x二、解答与证明题（5分/题，共60分）1。
求极限)1(lim 2x x x x -+∞→ 2。
求极限1lim()1x x x x →∞-+═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════3。
2022年江苏省南京市晓庄学院附属中学高三数学理期末试题含解析
2022年江苏省南京市晓庄学院附属中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。
2. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. B. C. D.参考答案：C 略3. 已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8D．参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．4. 已知是等比数列的前项和，如果，，且，则A．B．C．D．参考答案：C5. 定义一种运算“” ，满足，例如：，① ②③ ④ （其中）则上述等式成立的是（）A. ③B. ③ ④C. ① ④D. ① ② ④参考答案：D略6. 设a＞0，b＞0．[A．若，则a＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b参考答案：A若，必有．构造函数：，则恒成立，故有函数在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余选项用同样方法排除．7. 集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（）A． 1 B．2 C． 4 D．无穷多个参考答案：C略8. i是虚数单位，的值是（）A.-1B.1C.-iD.i参考答案：A略9. 已知等差数列{a n}的前n项和为，，则（）A．18 B．13 C．－13 D．－18参考答案：D由，可设，，∵为等差数列，∴，，为等差数列，即，，成等差数列，∴，即，∴．10. 下面给出的四个点中, 位于表示的平面区域内,且到直线的距离为的点是A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则实数的值为____________．参考答案：6略12. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则．参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.13. 函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为____________?参考答案：14. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④. 其中是函数的序号为 .参考答案：②④因为，所以，没有最大值，所以①不是函数.，所以存在，有成立，所以②是函数.③不是函数.因为，所以此时存在，所以④是函数，所以是函数的有②④.15. 已知全集U = R，不等式的解集A，则．参考答案：或略16. 若幂函数的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为。
2018年江苏省南京市晓庄学院附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析
2018年江苏省南京市晓庄学院附属中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点为曲线上任意一点，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B如上图，点为半圆上任一点,令有，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。
故选B。
2. 在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A. 3B. 7C. 10D. 11参考答案：C略3. 已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A. －3或1B.3或－1C. －3D.1参考答案：A略4. 一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．πB．C．D．参考答案：A【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值．【解答】解：∵y==≤1当且仅当x=1时取等号，∴x+=∵矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=x2﹣x1，∵f（x1）=，f（x2）=，∴=，即（x2﹣x1）（x2?x1﹣1）=0，∴x2?x1=1，∴h2=（x2+x1）2﹣4x2?x1=（x1+）2﹣4=﹣4，∴h=2?，∴V圆柱=πy2?h=2π=2?≤2π?（y2+1﹣y2）=π，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为π，故选：A5. 设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（）A．（1,14） B．（2,14） C.（1,16] D．（1,+∞）参考答案：C6. 在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.7. 函数f（x）=+lg的定义域为（）A．（2，3）B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，＞0等价为①即，即x＞3，②，即，此时2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函数的定义域为（2，3）∪（3，4]，故选：C8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”。
高等代数第七套
南京晓庄学院高等代数课程考试试卷 卷（G ）2011–2012学年度第1学期 教育科学学院 11级 共 6 页 教研室主任审核签名： 院（系）领导审核签名： 命题教师： 赵东金 校对人： 刘娟娟班级 姓名 学号得分一、选择题（每小题2分，共20分）1. 行列式0000000000321n a a a a的值为 （ ）A. ()-+1112n n a a a B. a a a n 12C. -a a a n 12D. ()-112nn a a a2. 设0333231232221131211≠=m a a a a a a a a a , 则==3132332122231112131222222a a a a a a a a a D ( ) A. m B. －m C. －4m D. 4m3. A 是n 阶矩阵，k 是一个数，则kA = （ ） A. k A B. k A nC. k AD. -k A4. 有矩阵A 32⨯，B 23⨯，C 33⨯，下列运算可行的是 ( )A. AB BC -B. ABC. ACD. CB5. 若A 是那个矩阵时，则必有A A '=. ( ) A. 上三角阵 B. 下三角阵 C. 对角阵 D. 可逆三角阵6. 设A ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛902，B ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛685313212则以下运算可进行的是 （ ）A ． A ＋B B ． B ×AC ． A －BD ． A 27. 设f (x )＝11221121122＋－x x ，则f (x )＝0的根是 （ ）A ．1，1，2，2B ．－1，－1，2，2C ． 1，－1，2，－2D ．－1，－1，－2，－28. 下列关于多项式的说法中不正确的是 （ ） A. 若u (x )f (x )＋v (x )g (x )＝1，则(u (x )，v (x ))＝1 B. 若f (x )，g (x )都与h (x )互素，则(f (x )g (x )，h (x ))＝1 C. 任一多项式f (x )都与零多项式互素 D. 任意两个零次多项式都互素9. 如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧-+--=--=--=-+2)(4)3)((23123232321λλλλλλx x x x x x x 有无穷多解, 则λ等于( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 310. 设M 是n 阶方阵，I 是n 阶单位阵，若| M －I |＝0，则必有 ( ) A ． M ＝I B ． M －I 可逆 C ． M －I 不可逆 D ． M 不可逆二、填空题（每小题3分，共30分） 11．若2432()(1)()511g x x f x x x x a x b=-=-+++能整除，则a= ，b= .12．设43222()+3-43,()3103f x x x x x g x x x =--=+-，则((),())f x g x = .13.设x 3＋2x 2―x ＋1的根为α，β，γ，以α1，β1，γ1，为根的三次多项式为______________.14.设5000031206252100,,0123301002145001A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则乘积AB = . 15.矩阵012114210A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的逆矩阵为 .16.设{}{}{}X=01,=01,Z=01,x x Y y y z z ≤≤≤≤≤≤则X ×Y ×Z 在普通的三维空间内是 图形.17. 计算1234123400000a b c d d d d e e e e = .18.12121111121000000n n nn n n n n n n n nn nna a a d a a a a a a a ------== . 19. 设矩阵B 与C 可逆，则分块矩阵00B C ⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵是 . 20. 矩阵211123124121145651826102610A ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪ ⎪---⎝⎭的秩()r A = .三、计算题（每小题8分，共32分）()43232()4-216+5+9,()254,(),()()()()()((),()).f x x x x xg x x x x f x g x u x f x v x g x f x g x =-=--++=21. 设Q 为有理数域，且有多项式求,并求u(x)、v(x)使22.试求通过点（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）与（1,1）的二次曲线方程.23.计算n 阶行列式0001000101n a b ab a b ab d a b ab++=++24.设方程组22221x y z ax by cz d a x b y c z d ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩. 问,,a b c 满足什么条件时, 该方程组有唯一解? 并求出该唯一解.四、证明题（共18分）25．设{}01,B x x x R =<<∈，证明()1x f x x=+是R +到B 的双射.(8分)26.设A ，D 为可逆矩阵，证明1111100.A A C D D CAD -----⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（10分）南京晓庄学院高等代数课程考试试卷卷（G ）参考答案及评分标准一、选择题题（每小题2分，共20分）A CB BC B C CD C二、填空题（每小题3分，共30分） 11．a=-11 ，b=4. 12．3x +13. x 3―x 2＋2x ＋114.015510436252312327214⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 15.21142131122⎛⎫⎪- ⎪- ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭.16.长宽高小于等于1的实心正方体 17. acd 3e 4-acd 4e 3 18.(1)2121121(1)n n n n n n a a a a ----.19. 1100C B--⎛⎫ ⎪⎝⎭.20.()r A = 3三、计算题（每小题8分，共32分）21.()43232()4-216+5+9,()254,(),()()()()()((),()).f x x x x xg x x x x f x g x u x f x v x g x f x g x =-=--++=设Q 为有理数域，且有多项式求,并求u(x)、v(x)使()211112122213232212121222()(),2,639,11,,1,33,69.()(1),11221(),()()()(1)(),33331122(),3333f xg x f q g r q x r x x g q r r q x r x r q r q x r g q r g q f q g q f q q g x f x g x x f x x x g x x u x x x =+==--+=+=-+=-+==+=-=--=-++∴-==-++---+=-解对与辗转相除得（4分）其中1().(8)v x -=分22.试求通过点（0,1），（1,0），（0，-1），（-1,0）与（1,1）的二次曲线方程. 解 设通过已知点的二次曲线方程为220,ax bxy cy dx ey f +++++= 把已知点坐标分别代入方程中便得到a,b,c,d,e 与f 为未知量的的线性方程组0000c e f ad f cef a d f a b c d e f ++=⎧⎪++=⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪+++++=⎪⎩ 齐次线性方程组系数矩阵00101100101110010110010100101100001010010100000011111101000110000110101(4)001000000100000010()56A r A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪=→- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪- ⎪⎪→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=<分，线性方程组有无穷多个解。
江苏省南京市晓庄学院附属中学2022年高三数学文月考试题含解析
江苏省南京市晓庄学院附属中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )．．．．．参考答案：B略2. 已知集合，，则( )A.{1}B.{0,1}C. {0,1,2}D.{－1,0,1}参考答案：D，，所以，故选D．3. 设函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0等于( )A．2 B．﹣1 C．1 D．2或﹣1参考答案：D考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：对x0分类讨论，表示出f（x0），代入f（x0）=1解方程求出x0．解答：解：当x0≥1时，f（x0）=2x0﹣3，∴2x0﹣3=1，∴x0=2；当x0＜1时，f（x0）=，∴，解得x0=3（舍去），x0=﹣1，故选D．点评：本题考查分段函数的求函数值，关键是判定出自变量所属于的范围，是一道基础题．4. 已知，则下列函数的图象错误的是（）参考答案：D5. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A，若(0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A. B. C. D.参考答案：D6. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A． B 。
C。
D。
参考答案：D略7. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是A. B.C. D.参考答案：C略8. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．9. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 已知，，则向量在向量方向上的投影为（）A．﹣B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的垂直得到=﹣，再根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影为=﹣，故选：A ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为．参考答案：由几何概型得到输出的x 不小于47的概率为P==12. 设数列{a n } 的前n 项和为S n ，已知4S n =2a n ﹣n 2+7n （n ∈N *），则a 11= ．参考答案：﹣2．【分析】由4S n =2a n ﹣n 2+7n （n ∈N *）?4S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（n ﹣1）2+7（n ﹣1），n≥2，两式相减可得a n +a n ﹣1=4﹣n （n≥2），进一步整理可得数列{a n } 的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解：∵4S n =2a n ﹣n 2+7n （n ∈N *），①∴4S n ﹣1=2a n ﹣1﹣（n ﹣1）2+7（n ﹣1）（n≥2，n ∈N *），②①﹣②得：4a n =2a n ﹣2a n ﹣1﹣2n+8， ∴a n +a n ﹣1=4﹣n （n≥2），③ a n+1+a n =4﹣（n+1），④ ④﹣③得：a n+1﹣a n ﹣1=﹣1．又4a 1=2a 1﹣12+7，∴a 1=3．∴数列{a n } 的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列， ∴a 11=3+（6﹣1）×（﹣1）=﹣2． 故答案为：﹣2．13. 已知函数f(x)＝则不等式x ＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．参考答案：略14. 一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .参考答案：12015. 若双曲线的焦距为4，则__________；离心率__________．参考答案：【分析】易得c=2，=1，由，可得的值，可得离心率.【详解】解：由题意得：2c=4,c=2,且，由，可得，，故答案：；.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率的相关知识，相对简单.16. 已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【解答】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．17. 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐进线的距离为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年江苏省南京市晓庄学院附属中学高三数学理月考试卷含解析
2021-2022学年江苏省南京市晓庄学院附属中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像是（）参考答案：B2. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（）A．1 B．4 C．D．2参考答案：D3. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对［P，Q］是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对［P，Q］与［Q，P］看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)= ，则此函数的“友好点对”有（）A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：考点：函数图像.4. 执行下面的框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B5. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A ．方向上的投影为B ．C ． D．参考答案：D略6. 已知圆O1的方程为x2+y2=4，圆O2的方程为（x﹣a）2+y2=1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A．{1，﹣1} B．{3，﹣3} C．{1，﹣1，3，﹣3} D．{5，﹣5，3，﹣3}参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两个圆有且只有一个公共点，两个圆内切或外切，分别求出a，即可得出结论．【解答】解：∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，|a|=1，外切时，|a|=3，∴实数a的取值集合是{1，﹣1，3，﹣3}．故选：C．7. 下列说法错误的是(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C 略8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=12，S5=90，则等差数列{a n}公差d=（）A. 2B.C. 3D. 4参考答案：C【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+ d=90，解得d=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 设函数，当时，的值域为，则的值是（）A．B． C. D．参考答案：C10. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，则f（3x0）=参考答案：﹣【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由特殊点的坐标求出φ的值，再利用余弦函数的图象特征求得x 0的值，可得要求式子的值．【解答】解：根据函数f （x ）=cos （πx+φ）（0＜φ＜）的部分图象，可得cosφ=，∴φ=，∴f（x ）=cos （πx+）．再根据πx 0+=，可得x 0=，∴f（3x 0）=cos （5π+）=﹣cos=﹣，故答案为：﹣．12. 向量的夹角为120°，= ．参考答案： 7 略13. “ ”是“ ” ▲ 的条件．参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2 【答案解析】既不充分也不必要条件．当x=，满足x ＞，但sinx=，则sinx ＞不成立，即充分性不成立．若x=-2π+满足sinx=＞，但x ＞不成立，即必要性不成立．故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要条件．故答案为既不充分也不必要条件．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．14. 函数的最小正周期为参考答案：【知识点】三角函数的周期.L4【答案解析】解析：原函数化简为，由周期公式，故答案为.【思路点拨】先化简，再计算周期即可.15. 设函数，则满足的的取值范围是参考答案：[0，+）16. 在中，，，则 ．参考答案：由余弦定理得,所以.17. 已知抛物线方程为，则其准线方程为 ．参考答案：y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，求解即可．【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y．则其准线方程为：y=-1．故答案为：y=-1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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复习题1、数学科学按其内容可分成五个大学科：1）纯粹（基础）数学（Pure mathematics）2）应用数学（Applied mathematics）3）计算数学（Computational mathematics）4）运筹与控制（Operational research and control）5）概率论与数理统计（Probability theory and mathematical statistics）1+、数学进展的大致情况：两千多年来，数学的发展大体可以分为三个阶段：17世纪以前是数学发展的初级阶段（初等数学阶段），其内容主要是常量数学，如初等几何、初等代数；从文艺复兴时期开始，数学发展进入第二个阶段，即变量数学阶段，产生了微积分、解析几何、高等代数；从19世纪开始，数学获得了巨大的发展，形成了近代数学阶段，产生了实变函数、泛函分析、非欧几何、拓扑学、近世代数、计算数学、数理逻辑等新的数学分支．2、代数之父是，代表作.16世纪末，法国数学家，开创了符号数学的先河,其代表作为《分析引论》。
現在我们所用的加号“＋”及减号“－”就是他所创用的。
1859年，和英国传教士伟烈亚力合译英国数学家狄摩根的代数著作Elements of algebra 時，首次把“algebra”翻译为“代数”。
3、公理化方法非欧几何的出现，使数学家注意到古希腊把公理当作自明的真理的局限性。
分析的算术化研究不断深入，逐渐形成了科学的公理化方法。
构造一个公理体系并不容易，要求满足以下条件：•相容性：即由公理导出的定理，没有哪两个是相互矛盾的；•完备性：即理论系统中的定理都可以从公理导出，也就是公理组有最少个数，不能有多余的；•独立性：即由公理导出的定理中中没有一个是另一个的逻辑结果。
3+、演绎法（公理化方法）的基本构件：、和。
3++、公理化方法的例子：.4、归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。
归纳法是实验科学最基本的方法。
归纳法的特点：1）；2）；3）。
数学归纳法：P(n)是一个含有自然数n的命题，如果（1）P(n)当n=1时成立；（2）若P(k)成立的假定下，则P(k+1)也成立。
那么P(n)对任意自然数n都成立。
这两个步骤，（1）称为归纳起点，（2）称为归纳推断。
数学归纳法是一种完全归纳法，其应用范围及其广泛归纳法：逻辑学中的方法数学归纳法：数学中的一般方法4+、类比法（数学上的类比）：两个系统，如果它们各自的部分之间，可以清楚地定义一些关系，在这些关系上，它们具有共性，那么，这两个系统就可以类比。
例子：线段、三角形、四面体4++、数学构造法（数学中的概念或方法按固定的方式经有限步骤能够定义或实现的方法。
）的应用---构造概念、图形、公式、算法、方程、函数、反例、命题等例子：1）求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根。
2）求两个正整数最大公因数的欧几里德辗转相除法。
3）勾股定理（毕氏定理）。
4+++、数学化归法原则是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。
数学化归有三个要素：化归的对象，化归的目标，化归的手段。
实行化归的常用方法有：特殊化与一般，关系映射反演（RMI），分解与组合…4++++、数学模型方法（MM方法）---借助数学模型来揭示对象本质特征和变化规律的方法。
5、数学学科的特点1. 抽象性；2. 精确性；3. 应用的广泛性数学研究的“形”和“数”与现实世界中的物质内涵没有直接联系。
数学抽象的特点在于：I.在数学抽象中保留了量的关系和空间形式而舍弃了其他；II.数学的抽象是一级一级逐步提高的,它们所达到的抽象程度大大超过了其他学科中的一般抽象;III.数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们相互关系的圈子之中.6、几何学分支简介1)欧氏几何2)非欧几何3)解析几何4）射影几何5)拓扑学6)微分几何坐标几何与曲线方程思想---17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。
两位数学家敏锐地看到欧氏几何方法的局限性，认识到利用代数方法来研究几何问题，是改变传统方法的有效途径。
并为此开始了各自的研究工作，把代数方程和曲线、曲面的研究联系在一起。
6+：欧式几何和非欧几何的区别：。
6++：解析几何的创始人是谁：和其基本思想是什么：6+++、1）古典几何包括：欧氏几何、射影几何、解析几何、非欧几何等，（由欧几里德、笛卡尔、高斯、黎曼、罗巴切夫斯基等创建的。
）2）现代几何主要是指微分几何（在解析几何的基础上，如果要研究更复杂的图形，这些图形可能对应比较复杂的代数方程，甚至不能用代数方程来表示，这时需要借助微积分作为工具，由此产生了微分几何。
），（由高斯、黎曼等人所奠基，再由嘉当、陈省身等人发扬光大。
）6、分析学分支：1.微积分学（研究函数的导数、积分的性质和应用）2.微分方程（从所给的微分方程解出解出未知函数）3.复变函数（研究解析函数的性质）4.实变函数（积分论、函数构造论）5.泛函分析（古典分析观点的推广，研究无穷维线性空间中映射理论）7、古典概型与几何概型各有什么特点？1）（有限性）试验有有限个基本事件;2)（等可能性）任何两个基本事件不可能同时出现，且每次试验中各可能结果出现的可能性均相同.1）样本空间是直线、平面或空间上的某个区域，含有无限多个样本点；2）各个样本点对应的基本事件的发生是等可能的。
7+. 说说概率论和数理统计的关系？1）概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用.2）概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科，并无从属关系.8、统计学的英文是什么？统计学是怎样的一门学科？Statistics数理统计是一门应用性很强的学科，它是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。
8+.统计与数学的区别是什么？统计学数学出发点数据定义和公理研究方法归纳演绎评价方法好与坏对与错8++. 什么是随机现象的统计规律性？频率的稳定值说明随机事件发生的可能性大小是客观存在的。
9、现代统计学的鼻祖是谁？9+.举例说明统计学的应用。
10、举一古代中国的运筹典故的例子。
1）孙膑与田忌赛马2）围魏救赵10+.运筹学有哪些分支？10++.运筹学有哪些性质和特点？1) 运筹学的性质2) 运筹学的特点11、现代运筹学的发源地是哪里？谁被人们称为现代运筹学之父？11+、洛伦兹的天气预报Lorenz发现混沌运动的两个重要特点：（1）；(2) 。
Lorenz之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。
11++、举例说明混沌和分形学的应用：12、费马猜想的内容是什么?此猜想最终如何?13、举例说明各种数学美?14、什么是数学发展中心？说说数学发展中心的迁移规律。
数学发展的历史上，常常有这样的情形：一个时期，可能在某一个地域，集中了大批优秀的数学家；数学在那里得到长足的发展，水平居于世界领先的地位；各地的数学工作者，向往和来到这一地域学习或工作。
我们称这一地域为这一时期的“数学发展中心”。
数学的发展与其它科学的发展一样，有一些要素：第一要有客观需求，第二要有经济保障，第三要有文化环境，第四要有大批人才15、哪一年哪一届的国际数学家大会首次在中国北京举行？有何意义？15+.你知道哪些国际数学大奖？16、世界数学年是哪一年？17、何谓数学悖论?18、三次数学危机都和哪些数学悖论相联系?19、数学危机给数学带来怎样的影响?20、不连续的函数是否可以求定积分？21、罗素悖论的内容是什么？其通俗说法可以如何描述？22、等四位被称为有史以来贡献最大的四位数学家。
23、简要叙述哥尼斯堡七桥问题、哈密顿环球旅行问题、四色问题、关键路径问题24、什么样的图可以一笔画出？25、在七桥问题的图中有四个奇点，因此，欧拉断言：这个图无法一笔画出，也即游人不可能不重复地一次走遍七座桥.更进一步地，欧拉在解决七桥问题的同时彻底地解决了一笔画的问题，给出了著名的欧拉定理。
欧拉定理的内容是26、无限与有限的区别27、分形之父是28、举例说明自然界中的分形29、今有物不知其数，二二数之剩1，三三数之剩2，四四数之剩3，五五数之剩4，六六数之剩5，七七数之剩6，八八数之剩7，九九数之剩8，问物几何？30、叙述整数带余除法定理31、某单位有100把锁，分别编号为1，2，3，…，100。
现在要对钥匙编号，使外单位的人看不懂，而本单位的人一看见锁的号码就知道该用哪一把钥匙。
请你给出一种对钥匙编号的方法。
32、第二次数学危机的实质是什么？应该说，是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。
也就是说，微积分理论缺乏逻辑基础。
33、20世纪有思想发明、发现足以影响后世：；其中前两项属于物理，后两项属于数学。
34、在理论数学中，瑞典数学家Koch早在1904年就构造了如今称之为“柯赫曲线”(Koch curve)的几何对象。
35、科赫曲线长度公式与理查逊海岸线长度经验公式几乎一致．曼德勃罗把科赫曲线当成海岸线的数学模型．36、在无限集中，“部分可以等于全体”（这是无限的本质）。
论述题举例：1. 结合自己的专业，谈谈对数学的认识；2. 举数学文化的实例，论述其表达的内涵；3. 撷取数学著名问题，论述其带来的影响及作用。