作业3债券(答案)

作业3 债券、股票价值分析♦ 债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？债券的内在价值 （万元）553810110010.).(V =+=注：运用教材P192公式（8－10）求解。

2、某零息债券面值为1000元，期限5年。

某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。

第3年末购买该债券的价值＝（元））（348570801100035..=+- 注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。

②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。

③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。

④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。

3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？%.%..%)(%)()r ()i (Par m n 63951009595357110035711001018110011145=⨯-==++⨯=++⋅=投资收益率（元）年后的卖价持有注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。

4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？%./%%)()r (%%....%)()c (ar .%)(%)()r ()i (ar m n m n 5102%21)211101112110097110597110523133822313386110001P 97110510161100011P 32525===-+=-+==⨯-==+⨯=+⋅==++⨯=++⋅=则年投资收益率　资收益率（或经代数变换后，投年的投资收益率（元）债券终值（元）年后的买入价 注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。

5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券（票息每年支付两次）。

若市场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。

解1（用附息债券定价公式计算）：)(54.96405.1100005.140441元该债券的价格=+=∑=n n 解2（用普通年金现值公式简化计算）：)(54.96405.110002/%1005.1/11%4100044元该债券的价格=+-⨯⨯=6、某机构持有三年期附息债券，年息8%，每年付息一次。

2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？2年后的理论价值＝108／(1+10%)3-2＝98.18元 而市场价格为105元，高估，应卖出。

7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。

()())(....元该债券的内在价值96951120110001001201100120110032=++++++=8、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%，请问该债券值得购买吗？()()买。

，所以该债券不值得购因为净现值小于（元）该债券的内在价值0767311002410262410260701108007018007018032..P V NPV .....V -=-=-==++++=9、小李2年前以1000美元的价格购买了A 公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。

小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。

（元） 两年后的卖价541051081110008110008110032....r)(1Parr)(1C r)(1C r)(1C P 3321=++=+++++++=注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。

即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。

②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。

10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%，一年付息一次，当前市场利率为12%。

投资者决定一年后将该债券售出。

（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。

（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。

那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？（1）持有第1年的收益 ＝－年的收益率＝持有第（元）年末价格第（元）期初价格%6624997739977382884182884101100010180199773121100012180119911101010....P D P P .%)(%)(P .%)(%)(P t t t t n n n n =+-=+++==+++=--==∑∑（2）持有3年的收益为年持有期收益率）　（ ：年期的持有期收益率为，　若采取单利方式计算为年持有期收益率）　（ 解得 ：年期的持有期收益率为，　若采取复利方式计算（元）＋＋利息及利息再投资（元）年末价格第R 94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%....R ②R %.R ..)R (.①.)()(.%)(%)(P n n =∙+==+=+⨯=+⨯+⨯==+++=∑=注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。

11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。

如果到期收益率为10%，久期又是多少？ 解1（用Excel 计算）解2（用久期公式计算） （1）到期收益率为6﹪时债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632=++++++=P 债券久期（年））（）（83210030601100t 0601631t 3t...D =⨯++⨯+=∑=（2）到期收益率为10﹪时债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632=++++++=P 债券久期（年））（）（82205903101100t 101631t 3t ....D =⨯++⨯+=∑=12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？%..%%%.D d P d 972205381838r)(1rP =⨯+--=⨯+-=13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。

保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。

市场现在有两种债券A 、B ，票面金额都是1000元，A 的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。

解279.3790)1.01(100051i i=+=∑=保险金P 81.279.379056.10652t)c (51t t==⨯=∑=保险金保险金P PV D10001.011000)1.01(10010101i i =+++=∑=）（A P 76.6100005.6759t)c (31t t==⨯=∑=AA P PV D 3950101100010180331i i ..).(P B =+++=∑=）（ 782395022639tc31t t...P )(PV D AB ==⨯=∑= 782-1766.W .W D W D W D A A B B A A P ⨯+⨯=+=）（ A W =0.75％ B W =99.25％14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。

基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。

债券由A 、B 组成，票面金额1000元，A 的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？()()%.W %.W )W (W .W W ,D W D W D )(P t P D )(.%%P )(.P t)C(PV D )(%)(%)(%P %D r D B A A A B A B B A A BB B B At tA A 376763321157421111539759101811000742100010111001011001011001110111115153132==-+==++==⨯==++⨯==⨯==+++++==+=+=∑=，即其中，年元年元（年），养老金养老基金永久债券♦ 股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。

如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

（元）　094058511011811811011811011811011111113333222323103110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%%)()g k ()k ()g ()g (D )k ()g (D V t tt =-++⨯∙++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑= 注：不管是2阶段，还是3阶段、n 阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。

这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。

假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

()，该股票被高估。

（元）元0949064068611811811551<-=-==-+⨯∙+++=∑=NPV .P V NPV )(.%)%(%)(%)(%V n n3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。