新人教版九年级圆测试题及复习资料全
人教版初三数学圆的测试题附详细标准答案
九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影地面积为 （ ）A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等地圆内接正三角形、正方形、正六边形地边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)地位置在 （ ）A ⊙O 内B ⊙O 上C ⊙O 外D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′地两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）A.30° B.45° C.60° D.90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥地底面半径为 3，母线长为5，则它地侧面展开图地圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆地圆心距d = 3 cm ，两圆地半径分别为方程0352=+-x x地两根，则两圆地位置关系是 （ ）A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8．四边形中，有内切圆地是 （ ）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对OO'AB 第4题图9．如图，以等腰三角形地腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么 （ ）A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD >∠CAD C ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD.10．下面命题中，是真命题地有 （ ）①平分弦地直径垂直于弦；②如果两个三角形地周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆地半径垂直于这个圆地切线；④在同一圆中，等弧所对地圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，共24分）11．一个正多边形地内角和是720°，则这个多边形是正边形；12．现用总长为m 80地建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛地面积最大；13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形， 菱形地边长 是 1 cm ，那么徽章地直径是 ；14．如图，弦AB 地长等于⊙O 地半径，如果C 是AmC 上任意一点，则sinC =；15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦地一个端点引远地切线，则所成地两弦切角为；16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们地半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分地面积 之和是；17．如图：这是某机械传动部分地示意图，已知两轮地O·mBABCDAO外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上地外公切线长为分米.18．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆地直径，∠B=35°，MN 是过A 点地切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；三、解答题19．求证：菱形地各边地中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD 地对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 地中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上．20.已知：如图，AB 是⊙O 地直径，C 是⊙O 上一点，AD 和⊙O 在点C 地切线相垂直，垂足为D ，延长AD 和BC 地延长线交于点E ，求证：AB=AE ．★•第50题图 20题图21.如图，⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径，它交另一腰 AC 于 E ，交 BC 于D ． 求证：BC=2DE22．如图，过圆心O 地割线PAB 交⊙O 于A 、B ，PC 切⊙O 于C ，弦CD ⊥AB 于点H ，点H分AB 所成地两条线段AH 、HB 地长分别为2和8． 求PA 地长．23．已知：⊙O 1、⊙O 2地半径分别为2cm 和7cm ，圆心O 1O 2=13cm ，AB 是⊙O 1、⊙O 2地外公切线，切点分别是A 、B.求：公切线地长AB.圆测试题题答案一、选择题1． D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD ⊥AB.阴影地面积为两个半圆地面积减去直角三角形地面积2242 3.则CD=3,AD=1,BD=3.2．C ．提示：设圆地半径为R,则三角形边长为3R,正方形边长为2R,正六边形地边长为R.3．B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心地距离为5.4．C.提示：连接O’A,O’B.O’O.O’A⊥OA,O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.6．D.提示：2πr=2360lπα︒.侧面展开图地圆心角等于216°.7．D.提示：设两圆地半径r1,r2.r1+r2=22ba=ba=5.r1-r21-r2.两圆内含.8．B.提示：从圆地圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形.9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形.AB=AC,∠BAD =∠CAD. . 10．A.提示：④正确.①错在两条直径平分但不互相垂直.②面积之比为3∶2.③直径垂直于过直径端点地切线.⑤这三点可能在同一直线上.二、填空题11．6．提示：根据多边形地内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.12．20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1(802)2r r-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，S取得最大值.13．2.设矩形长为a,宽为b，则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形地边长22()()22a b+=1.r=1.14．12.提示：连接OA,OB,则△OAB是正三角形．∠AOB=60°.AB=60°,∠C=30°.15．72°.提示：如图.劣弧AB=144°，∠AOB=144°,∠OBA=18°,∠ABC=72°,OCBA16．32π,五边形ABCDE地内角和为540°，五个阴影部分地扇形地圆心角为540°,540°地扇形相当于32个圆.图中五个阴影部分地面积之和是32π.17．提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆地圆心联结起来，两圆地半径差是3，可抽象出如下地图形.过O作OC⊥O’B,OO’=6,O’C=CBAO'O18．55°,35°,125°.提示：∠C与∠B互余，∠C=55°，∠CAM是弦切角，∠CAM=∠B.∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19．证明：连结OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形地对角线，∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上地中线，∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD,OH=12AD∵AB＝BC＝CD＝DA，∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O为圆心，OE为半径地圆上．应当指出地是：由于我们是在平面几何中研究地平面图形，所以在圆地定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格地定义应是，圆是平面内到定点地距离等于定长地点地集合．证明四点共圆地另一种方法是证明这四个点所构成地四边形对角互补.20.提示：AB与AC位于同一个三角形中，所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径地，通常要将圆上地一点与直径地端点连接起来，构造直角三角形.我们发现∠ACD是弦切角，∠ACD =∠B.∠ACD与∠CAD互余.在△ACE中，∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明：连结AC．∵CD是⊙O地切线，∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D，∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠ACD=∠E，∴∠B=∠E，∴AB=AE．21.提示：由等腰三角形地性质可得∠B=∠C，由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC，所以∠C=∠DEC，所以DE=CD，连结AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，即BC=2DE．证明：连结AD∵AB是⊙O直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD，∠B=∠C∵⊙O内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC(四点共圆地一个内角等于对角地外角)∴∠C＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理.PC2=PA•PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH•BH=CH2解：∵PC为O地切线，∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又∵AB⊥CD,∴CH2=AH•BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=10 323．提示：因为切线垂直于过切点地半径，为求公切线地长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰地问题了.解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB. 在Rt △O 1CO 2中， O 1O 2=13， O 2C=O 2B-O 1A=5， ∴O 1C=1251322=-(cm). ∴AB=12cm.由圆地对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线地长相等.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.83lcP 。
九年级数学上册第二十四章圆测试卷1新人教版附答案
九年级数学上册第二十四章圆测试卷1新人教版附答案一、选择题1．用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm2．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A．cmB．2cm C．3cm D．4cm4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm25．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm26．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm27．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12C．13D．1410．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．312．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π13．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π14．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π15．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm218．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π二、填空题19．一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为．20．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含π的式子表示）．21．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．22．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．23．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．24．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于．25．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为cm．26．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．27．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为．28．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是cm．29．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是cm．30．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是．参考答案与试题解析一、选择题1．用圆心角为120°，半径6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．2．如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】连结AD，如图，根据切线的性质得AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BAC=∠B=60°，BD=BC=20，所以AD=BD=20，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，再解方程即可．【解答】解：连结AD，如图，∵边BC相切于扇形AEF，切点为D，∴AD⊥BC，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，BD=BC=×40=20，∴AD=BD=20，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，∴2πr=，解得r=（cm），即圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为cm．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（）A．cmB．2cm C．3cm D．4cm【考点】圆锥的计算．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．4．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．5．已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长为5，∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2．故选：B．【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．6．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】数形结合．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的母线长=圆锥的底面周长×．【解答】解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选：B．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．8．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，先根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到•2π•2•R=8π，解得R=4，然后根据弧长公式得到=2•2π，再解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5B．12C．13D．14【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的侧面展开图和勾股定理的应用，牢记有关公式是解答本题的关键，难度不大．10．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．12．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）A．12πB．15πC．18πD．24π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl=3×5π=15π，故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．14．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr==π．∴r=，∴圆锥的底面周长为，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．16．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）A．R B．C．D．【考点】圆锥的计算．【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．【解答】解：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=R．由勾股定理得到圆锥的高为=，故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．18．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×4×5=20π，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．二、填空题19．一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为15π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据图中数据得到圆锥的高为4，底面圆的半径为3，则根据勾股定理计算出母线长为5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以该圆锥形漏斗的侧面积=•2π•3•5=15π．故答案为15π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．在△ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将△ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20πcm2（结果用含π的式子表示）．【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理．【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长=8π，侧面积=×8π×5=20πcm2．故答案为：20π．【点评】本题考查了圆锥的计算，以及勾股定理的逆定理，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解．21．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．22．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．23．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．24．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于24π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×8÷2=24π，故答案为：24π．【点评】本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大．25．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为12cm．【考点】圆锥的计算．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，∴2πr=24π，解得：r=12，故答案为：12．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长．26．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为4．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：∵扇形的弧长==8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．27．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长即为圆锥的侧面展开扇形的弧长求解．【解答】解：圆锥的底面圆的周长=π，故答案为：π．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．28．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是2cm．【考点】圆锥的计算．【专题】几何图形问题．【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．29．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥体的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形得到2πr=，解得r=3，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：设圆锥底面的圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，所以这个圆锥的高==4（cm）．故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．30．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．【解答】解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形，∴母线长为4，圆锥底面直径为4，∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π．设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。
人教版九年级数学中考复习圆(含答案)
人教版九年级数学中考复习圆一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,P是CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的大小是（）A.22.5°B.30°C.45°D.50°2.如图,AB为☉O的直径,AB=30,点C在☉O上,∠A=24°,则AC的长为（）A.9πB.10πC.11πD.12π3.如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心.若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为（）A.3√22B.√62C.32D.2√334.在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,☉O的半径为10,则点P(-8,6)与☉O的位置关系为（）A.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.无法确定5.如图,点A,B,C在半径为6的☉O上,AB的长为2π,则∠ACB的大小是（）A.20°B.30°C.45°D.60°6.在平面直角坐标系内,以原点O 为圆心,1为半径作圆,点P 在直线y =√3x +2√3上运动,过点P 作该圆的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为（ ） A.3 B.2 C.√3 D.√27.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,分别以点A ,D 为圆心,以AB ,DC 为半径作扇形ABF ,扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（ ）A.6√3-43πB.6√3-83πC.12√3-43πD.12√3-83π8.如图,半圆O 的直径AB =10 cm,弦AC =6 cm,D 是BC的中点,则弦AD 的长为（ ）A.4 cmB.3√5 cmC.4√5 cmD.5√5 cm9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是（ ） A.√28B.√34C.√24D.√3810.如图,AB 是☉O 的直径,C ,D 是☉O 上的点,且O C∥BD,A D 分别与BC ,OC 相交于点E ,F ,则下列结论:①AD ⊥BD ;②∠AOC =∠AEC ;③CB 平分∠ABD ;④AF =DF ;⑤BD =2OF ;⑥△CEF ≌△BED.其中结论一定成立的是（ ） A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥D.①③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,AB 为☉O 的直径,点C 在☉O 上,且OC ⊥AB ,过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ,满足∠AEC =65°,连接AD ,则∠BAD = °.x-3交x轴于点A,交y轴于点B,P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个12.如图,直线y=-34单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是.13.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的阴影部分的面积为.14.如图,在一个圆柱形铁桶内底面的点A处有一只飞虫,在其上边沿的点B处有一面包残渣.cm,铁桶的底面直径为40 cm,桶高已知C是点B正下方的桶内底面上一点,劣弧AC的长为40π360 cm,则该飞虫从点A到达点B的最短路径为 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,CE所对的圆心角的度数为50°,求∠AOC的度数.16.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过点O作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求阴影部分的面积S.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,DB平分∠ADC,连接OC,OC⊥BD.(1)求证:AB=CD;(2)若∠A等于66°,求∠ADB的度数.18.如图,☉O为△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求☉O的半径.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC相交于点M,N.(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;(2)连接MD,求证:MD=NB.20.已知☉O是△ABC的外接圆,∠CAD=∠ABC.(1)如图1,试判断直线AD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,将直线AD沿直线AC翻折后交☉O于点E,连接OA,OE,CE.若∠ABC=30°,求证:四边形ACEO是菱形.六、(本题满分12分)21.如图,已知平面直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;(2)若点A的坐标为(0,4),点D的坐标为(7,0),试验证点D是否在经过点A,B,C的圆上;(3)在(2)的条件下,求证:直线CD是☉M的切线.七、(本题满分12分)22.如图,已知点A,B,C,D均在☉O上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.(1)求☉O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.八、(本题满分14分)23.小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE,CE的夹角都是45°时,连接EF,交CD 于点G,若GF的长度至少能达到车身宽度,则车辆能通过.(1)小平认为长8 m、宽3 m的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(MM'和NN'是以O为圆心,分别以OM和ON为半径的弧),长8 m、宽3 m的消防车就可以通过该弯道了,具体方案如图3,其中OM⊥OM',你能帮小平算出,ON 至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)3.如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,P是CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的大小是A.22.5°B.30°C.45°D.50°4.如图,AB为☉O的直径,AB=30,点C在☉O上,∠A=24°,则AC的长为A.9πB.10πC.11πD.12π3.如图,已知☉O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心.若∠BCD=120°,AB=AD=2,则☉O的半径长为A.3√22B.√62C.32D.2√334.在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,☉O的半径为10,则点P(-8,6)与☉O的位置关系为A.点P在☉O上B.点P在☉O外C.点P在☉O内D.无法确定5.如图,点A,B,C在半径为6的☉O上,AB的长为2π,则∠ACB的大小是A.20°B.30°C.45°D.60°6.在平面直角坐标系内,以原点O 为圆心,1为半径作圆,点P 在直线y =√3x +2√3上运动,过点P 作该圆的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为 A.3 B.2 C.√3 D.√27.如图,正六边形ABCDEF 的边长为2,分别以点A ,D 为圆心,以AB ,DC 为半径作扇形ABF ,扇形DCE.则图中阴影部分的面积是A.6√3-43πB.6√3-83πC.12√3-43πD.12√3-83π8.如图,半圆O 的直径AB =10 cm,弦AC =6 cm,D 是BC的中点,则弦AD 的长为A.4 cmB.3√5 cmC.4√5 cmD.5√5 cm提示:连接OC ,OD ,作DE ⊥AB 于点E ,OF ⊥AC 于点F.∴∠AFO =∠DEO =90°.∵CD=BD ,∴∠DOB =∠OAC =2∠BAD.∵OA =OD ,∴△AOF ≌△ODE (AAS),∴OE =AF =12AC =3 cm .在Rt△DOE 中,DE =√OD 2−OE 2=4 cm,在Rt△ADE 中,AD =√DE 2+AE 2=4√5 cm . 9.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 A.√28B.√34C.√24D.√3810.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,且O C∥BD,A D分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中结论一定成立的是A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连接AD,则∠BAD=20°.x-3交x轴于点A,交y轴于点B,P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个12.如图,直线y=-34,0).单位长度为半径作☉P,当☉P与直线AB相切时,点P的坐标是(−7313.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的阴影部分的面积为π.14.如图,在一个圆柱形铁桶内底面的点A处有一只飞虫,在其上边沿的点B处有一面包残渣.cm,铁桶的底面直径为40 cm,桶高已知C是点B正下方的桶内底面上一点,劣弧AC的长为40π360 cm,则该飞虫从点A到达点B的最短路径为40√3 cm.提示:如图,连接AB,OC,OA,AC,作OH⊥AC于点H.设∠AOC=n°.∵AC的长=40π3,∴nπ·20180=40π3,∴n=120.∵OA=OC,OH⊥AC,∴∠COH=∠AOH=60°,CH=AH,∴AC=2CH=2·OC·sin 60°=2×20×√32=20√3(cm).在Rt△ABC中,AB=√BC2+AC2=√602+(20√3)2=40√3(cm),∴该飞虫从点A到达点B的最短路径为40√3 cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,CE所对的圆心角的度数为50°,求∠AOC的度数.解:连接OE.由已知可得∠COE=50°.∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC=12(180°-50°)=65°.∵CE∥AB,∴∠AOC=∠OCE=65°.16.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,过点O作OE⊥AC,垂足为E.(1)求OE的长;(2)若OE的延长线交☉O于点F,求阴影部分的面积S.解:(1)∵∠D =60°,∴∠B =60°.∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB =90°,∠CAB =30°. 又∵AB =6,∴OA =3. ∵OE ⊥AC ,∴OE =12OA =32.(2)连接OC.易得△COE ≌△AFE ,∠COF =60°, ∴阴影部分的面积S =S 扇形FOC =60π×32360=32π.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,DB 平分∠ADC ,连接OC ,OC ⊥BD. (1)求证:AB =CD ;(2)若∠A 等于66°,求∠ADB 的度数.解:(1)∵DB 平分∠ADC ,∴AB =BC . ∵OC ⊥BD ,∴BC =CD . ∴AB=CD ,∴AB =CD. (2)∵四边形ABCD 是☉O 的内接四边形, ∴∠BCD =180°-∠A =114°. ∵BC=CD ,∴BC =CD , ∴∠BDC =12×(180°-114°)=33°. ∵DB 平分∠ADC , ∴∠ADB =∠BDC =33°.18.如图,☉O为△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求☉O的半径.解:设☉O与AC的切点为M,圆的半径为r.连接OM.∵OM⊥AC,∠ACB=90°,∴OM∥DC,∴∠MOC=∠DCO.又∵∠MCO=∠DCO,∴∠MOC=∠MCO,∴CM=OM=r,由条件易得△AOM∽△ADC,∴OMCD =AMAC,即r2=4−r4,解得r=43.∴☉O的半径是43.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC,BC相交于点M,N.(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;(2)连接MD,求证:MD=NB.证明:(1)连接ON.∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线,∴AD=CD=DB,∴∠DCB=∠DBC.又∵OC=ON,∴∠DCB=∠ONC,∴∠ONC=∠DBC,∴ON∥AB.∵NE是☉O的切线,ON是☉O的半径,∴∠ONE=90°,∴∠NEB=90°,即NE⊥AB.(2)由(1)可知ON∥AB.BC.又∵OC=OD,∴CN=NB=12∵CD是☉O的直径,∴∠CMD=90°.又∵∠ACB=90°,∴MD∥BC.BC,∵D是AB的中点,∴MD=12∴MD=NB.20.已知☉O是△ABC的外接圆,∠CAD=∠ABC.(1)如图1,试判断直线AD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)如图2,将直线AD沿直线AC翻折后交☉O于点E,连接OA,OE,CE.若∠ABC=30°,求证:四边形ACEO是菱形.解:(1)直线AD与☉O相切.理由:作直径AP,连接CP.∵∠APC=∠ABC,∠CAD=∠ABC,∴∠CAD=∠APC.∵AP是☉O的直径,∴∠ACP=90°,∴∠CAP+∠APC=90°,∴∠CAP+∠CAD=90°,即∠DAP=90°,∴AD⊥AP,∴直线AD与☉O相切.(2)连接OC.∵∠ABC=30°,∴∠CAE=∠CAD=∠ABC=30°,∴∠AOC=2∠ABC=60°,∠COE=2∠CAE=60°.∵OA=OC=OE,∴△AOC,△COE都是等边三角形,∴OA=AC=OC,OC=CE=EO,∴OA=AC=CE=EO,∴四边形ACEO是菱形.六、(本题满分12分)21.如图,已知平面直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A,B,C.(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置;(2)若点A的坐标为(0,4),点D的坐标为(7,0),试验证点D是否在经过点A,B,C的圆上;(3)在(2)的条件下,求证:直线CD是☉M的切线.解:(1)图略.(2)由点A(0,4),可得小正方形的边长为1,从而点B(4,4),C(6,2),M(2,0),则圆弧所在圆的半径为√22+42=2√5,点D到点M的距离为7-2=5>2√5,所以点D不在经过点A,B,C的圆上.(3)设过点C与x轴垂直的直线与x轴的交点为E,连接MC,作直线CD.由(2)知小正方形的边长为1,所以CE=2,ME=4,ED=1,MD=5.在Rt△CEM中,MC2=ME2+CE2=42+22=20,在Rt△CED中,CD2=ED2+CE2=12+22=5,所以MD2=MC2+CD2,所以∠MCD=90°.因为MC为☉M的半径,所以直线CD是☉M的切线.七、(本题满分12分)22.如图,已知点A,B,C,D均在☉O上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.(1)求☉O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)∵AD∥BC,∠BAD=120°,∴∠ABC=60°.又∵BD 平分∠ABC ,AD ∥BC , ∴∠ABD =∠DBC =∠ADB =30°, ∴AB=AD =CD ,∴AB =AD =CD. ∵四边形ABCD 的周长为15,∴BC +3CD =15. 又∵在Rt△BDC 中,BC =2CD ,∴BC +32BC =15,∴BC =6, ∴☉O 的半径为3.(2)连接OA ,OD ,过点O 作OE ⊥AD 于点E. 在Rt△AOE 中,∠AOE =30°, ∴OE =OA ·cos 30°=3√32, ∴S △AOD =12AD ·OE =12×3×3√32=9√34, ∴S 阴影=S扇形AOD -S △AOD =60π×32360-9√34=6π−9√34. 八、(本题满分14分)23.小平所在的学习小组发现,车辆转弯时,能否顺利通过直角弯道的标准是车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置(如图1中的位置).例如,图2是某巷子的俯视图,巷子路面宽4 m,转弯处为直角,车辆的车身为矩形ABCD ,CD 与DE ,CE 的夹角都是45°时,连接EF ,交CD 于点G ,若GF 的长度至少能达到车身宽度,则车辆能通过.(1)小平认为长8 m 、宽3 m 的消防车不能通过该直角转弯,请你帮他说明理由;(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(MM'和NN '是以O 为圆心,分别以OM 和ON 为半径的弧),长8 m 、宽3 m 的消防车就可以通过该弯道了,具体方案如图3,其中OM ⊥OM',你能帮小平算出,ON 至少为多少时,这种消防车可以通过该巷子?解:(1)作FH ⊥EC ,垂足为H.∵FH =EH =4,∴EF =4√2,且∠GEC =45°. ∵GC =4,∴GE =GC =4,∴GF=4√2-4<3,即GF的长度未达到车身宽度,∴消防车不能通过该直角转弯.(2)若点C,D分别与点M',M重合,则△OGM为等腰直角三角形,如图所示.∴OG=4,OM=4√2,∴OF=ON=OM-MN=4√2-4,∴FG=8-4√2<3,∴点C,D在MM'上.设ON=x,连接OC.在Rt△OCG中,OG=x+3,OC=x+4,CG=4,由勾股定理,得OG2+CG2=OC2,即(x+3)2+42=(x+4)2,解得x=4.5.答:ON至少为4.5 m时,这种消防车可以通过该巷子.。
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷并且可以用于解决一些圆的问题。
在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。
七、切线与切点1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。
在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。
参考答案：一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。
轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。
垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。
四、圆与圆的位置关系圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。
五、垂径定理垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
六、圆心角定理圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
初三圆基础测试题及答案
初三圆基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为3，那么圆的直径是多少？A. 6B. 9C. 12D. 152. 已知圆的周长为12π，那么圆的半径是多少？A. 2B. 4C. 6D. 83. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. πdC. 2πrD. πd²4. 如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点位于圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式为C=________。
7. 如果一个圆的半径为5，则其面积为________π。
8. 半径为r的圆内接正六边形的边长为________。
9. 圆的直径与半径的关系是d=________r。
10. 圆的切线与半径在切点处相互________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为4，求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为18.84，求圆的半径。
13. 已知圆的面积为28.26平方厘米，求圆的半径。
14. 已知圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。
四、解答题（每题5分，共10分）15. 如何判断一个点是否在圆上？请给出判断方法。
16. 解释圆的切线的性质，并给出一个实际应用的例子。
五、综合题（每题5分，共10分）17. 已知圆O的半径为5厘米，点A在圆O上，点B在圆O外，AB=6厘米，求圆心O到直线AB的距离。
18. 已知圆的半径为3厘米，圆内接正三角形的边长是多少？答案：1. A2. B3. A4. B5. A6. 2πr7. 258. 2r sin(π/6)9. 210. 垂直11. 周长=8π，面积=16π12. 半径=313. 半径=√(28.26/π)14. 周长=10π，面积=25π15. 判断方法：如果点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上。
九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。
人教版数学九年级上册《圆》试题及答案
于点C，过A点作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O的直径．（用相似更方便）
答案:
24．（12分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，?摩天轮的半径为20m，匀速转动一
15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）
图4图5图6
6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为 （0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A?的位置关系是________．
7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．
8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）
24．（1）10.5（2）1×12=4（min）．
3
25．解：连结PC、OP交CD于F，延长OP
∵⊙P与扇形OAB的AB相切于点E
∴P延长线必过点E
∵⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D
∴∠AOP=1∠AOB=30°，∠OCP=90°
2
∴PC1OP OF PF
2
∵OF=OA=15∴PC=PF=5
∵S
扇形=n R2
60 152
75
SPPC2
25
y
360
360
2
∴S阴影75
-25 =25
2
2
26．解：连结OA交BD于点F，连接OB．∵OA在直径上且点
A是BD中点，
∴OA⊥BD，?BF=DF=3．
在Rt△BOF中，由勾股定理得
2
2
2
，
OF
=OB -BF
(人教版)九年级上册数学《圆》测试题(含答案)
第二十四章圆整章综合水平测试题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列命题中，假命题是（）A. 两条弧的长度相等，它们是等弧B. 等弧所对的圆周角相等C. 直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ：3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A ．45B。
90C。
135D。
2703.已知正六边形的周长是12a ，则该正六边形的半径是（）A 6a B. 4a C. 2a D. 3 a24.如图 1，圆与圆的位置关系是（）A. 外离 B 相切 C.相交 D. 内含图1图25.如图 2，A, B, C , D , E的半径都是 1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分面积之和为（）A.3C. 25 B. D.226.过O 内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么 ON 的长为（）A 3 B.2 C. 5 D. 37．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1 , S2 , S3，则下列关系成立的是（）A ．S1S2S3，B。
S1S2S3C．S1S2S3D。
S2S3S18.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（A. 正方形 B 菱形 C.矩形）D. 等腰梯形9.在半径等于5cm的圆内有长为5 3cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 120B30或 120 C. 60 D 60或 12010.已知01、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm 、 3cm、 10cm，则O1O2O3的形状是（）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.如图 3，已知 AB 为O 的直径， AB CD ，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图3图4图512.如图 4，AB 是O 的直径，C为圆上一点, A 60 , OD BC , D为垂足,且OD=10,则 AB=_______,BC=_______.13.如图 5,已知O 中,AB BC ,且 AB : AMC 3: 4 ,则AOC______.14.如图 6,在条件 : ①COA AOD60 ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④ OA CD ，且ACO 60 中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个 .图6图715.为了改善市区人民的生活环境 , 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7 所示 , 若管内的污水的面宽AB 60cm ,则污水的最大深度为______.16.O 的直径为 11cm ,圆心到一直线的距离为 5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为 5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17.若两圆相切 ,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为 _____.18.正五边形的一个中心角的度数是 ________,19.已知O1和o2的半径分别为 2 和 3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距 d 的取值范围是________.20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60 ,母线长为8,则圆锥的侧面积为 ______.三 .解答题（共60 分）21.（ 6 分）如图8,已知ABC 中, C 90 ,AC=3,BC=4,已点C为圆心作 C ,半径为 r .当 r 取什么值时点(1)、B在C外？, A（2）当r取什么值时 ,点 A 在C内，点B在 C 外？图 822.（ 6 分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A、 B，交小圆于C、 D， AC 与 BD 有何关系？请说明理由.图 923（. 6 分）如图 10，PA、PB 是O的两条切线， A 、B 是切点，AC 是O的直径，BAC35 ，求 P的度数.图 1024.（ 8 分）如图11，P 是O 的直径AB上的一点，PC AB ，PC交O 于C，OCP的平分线交O 于D，当点P 在半径OA（不包括O 点和A点）上移动时，试探究AD与 BD的大小关系.图 1125（ 8 分） .如图 12，O 的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且 OC AB ，OC=BC.求 AB 的长.图 1226（. 8 分）如图 13，O 的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，DEB 60 ，求 CD 的长.图 1327.（ 8 分）现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？（10分）如图14，已知一底面半径为r ，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位28于 A 点，它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长 .图 14.备用题1.如图 1，交于点 E，你认为ABC 中，AB=AC，BD是ABC 的平分线，A、B、D三点的圆与AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.BC相图1图22.如图 2，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，以 AD 为直径的圆切 BC 于 E，谅解 OB、OC，试探究 OB 与 OC 有何位置关系？参考答案一 .1A2A3C4A5B6C7B8C9D10B二 .11.CE=DE，AC AD，BC BD ；12.40， 203；13. 144；14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm或16cm； 18.72 ；19. d5或0 d 1；20.32 .三 .21，r 3 ， 3 r 4 ；所以22.AC=BD.AE-CE=BE-DE理由：作 OE，即 AC=BD.AB 于E，（如图1）由垂径定理得AE=BE ， CE=DE ，（图1）图 223. 因为BAC35 ，所以 AOB18035 2 110，因为 PA、PB 是O的切线，所以PAO PBO 90 ，所以P360PAO PBOAOB = 70 .24.AD BD.理由如图2，延长CP 交O 于E，延长CO 交O 于F，因为PCD FCD，所以DE DF因为直径AB CE ，所以AE AC因为AOC BOF ，所以AC BF，所以AE BF，所以AE DE BF DF，即AD BD.25. 因为OC AB ，所以AC=BC，又OC=BC ，所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC 中，x2x252解得 x 52 ，所以AB 2 x5 2 . 226.作OF CD 于F，（如图3）则CF=EF，连结DO ，在 Rt OEF 中，OEF DEB60，EOF30OE=OA-AE=1 AB2AE312， EF1 OE2122 1，所以OF OE 2EF 222123所以DF OD 2OF 2323 6 ，所以CD 2DF 2 6 .图 3图 4图 527.如图 4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设DF=GC= x，则 EF2x,因为， EF=FG ，所以2x a 2x，解得x2 2 a2因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为22a 的等腰直角三2角形 .28.圆锥的侧面展开图如图 5 所示，则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n ，则2r n 3r，解得 n 120 180作 OC AA，AOC60，AOC 30 ，因为 OA3r , 所以 OC 3r ，由勾股定理求得 AC33r ，22所以 AA 3 3r ，即蚂蚁从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为 3 3r .备用题 .1.连结 DE ，（如图 6）因为 BD 是ABC 的平分线，所以ABD EBD ，所以因为 AB=AC ，所以ABC C ，因为CDE ABC所以C CDE ，所以CE=DE，所以AD=CE.AD=DE，图6如图72.连结 OE，（如图 7）由切线性质及切线长定理可得：Rt AOB Rt EOB ，R t C O D R t C O所以AOB EOB , COD COE所以BOE1AOD1COE180 90 22即BOC90 ，所以OB OC .。
人教版九年级圆的试卷【含答案】
人教版九年级圆的试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 圆的半径为5cm，其直径长度为多少厘米？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm2. 下列哪个图形不是圆？A. 正方形B. 等边三角形C. 椭圆形D. 半圆3. 圆的周长公式是什么？A. C=2πrB. C=πr^2C. C=2rD. C=r^24. 圆的面积公式是什么？A. A=πr^2B. A=2πrC. A=r^2D. A=2r5. 圆的直径与半径的关系是什么？A. 直径是半径的两倍B. 半径是直径的两倍C. 直径与半径相等D. 直径是半径的一半二、判断题1. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（√）2. 圆的直径是圆上最长的一条线段。
（√）3. 圆的周长与半径成正比。
（√）4. 圆的面积与半径成反比。
（×）5. 圆的直径等于圆的半径的两倍。
（√）三、填空题1. 圆的半径是5cm，其直径长度为____厘米。
2. 圆的周长公式为____。
3. 圆的面积公式为____。
4. 圆的直径与半径的关系是____。
5. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的____。
四、简答题1. 请简要解释圆的半径和直径的概念。
2. 请简要解释圆的周长和面积的概念。
3. 请简要解释圆的直径与半径的关系。
4. 请简要解释圆的周长公式。
5. 请简要解释圆的面积公式。
五、应用题1. 一个圆的半径是7cm，求其周长和面积。
2. 一个圆的周长是31.4cm，求其半径。
3. 一个圆的面积是78.5cm^2，求其半径。
4. 一个圆的直径是10cm，求其周长和面积。
5. 一个圆的周长是25.12cm，求其半径。
六、分析题1. 分析圆的周长和面积的关系。
2. 分析圆的半径和直径的关系。
七、实践操作题1. 请画出一个半径为5cm的圆，并标出其半径、直径、周长和面积。
2. 请画出一个直径为10cm的圆，并标出其半径、直径、周长和面积。
八、专业设计题1. 设计一个圆的图形，使其周长等于20cm。
人教版初三数学圆的测试题及答案
B CDAO九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－3 B 4π－43 C 5π－4 D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在（ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ）A. 30°B.45°C. 60°D. 90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ）A 相交B 相离C 相切D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ）A 平行四边形B 菱形C 矩形D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么( )A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD 10．下面命题中，是真命题的有 （ ）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4； ③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等； ⑤过三点有且只有一个圆。
初三圆的测试题及答案
初三圆的测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，直径为d，则d与r的关系是（）A. d=2rB. d=rC. d=r/2D. d=r^22. 圆的周长公式是（）A. C=πdB. C=2πrC. C=πr^2D. C=2r3. 已知圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？（）A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 圆心到圆上任意一点的距离叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积5. 圆的面积公式是（）B. A=πr^2C. A=2πrD. A=r^26. 一个圆的直径增加一倍，那么它的面积增加（）A. 一倍B. 两倍C. 四倍D. 八倍7. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍8. 圆的周长和它的直径的比值叫做（）A. 半径B. 直径C. 周长D. 圆周率9. 已知一个圆的周长是12.56cm，那么这个圆的半径是多少厘米？（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 圆的直径是半径的（）B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式为C=2πr，其中π是一个常数，约等于______。
2. 圆的面积公式为A=πr^2，其中r表示圆的______。
3. 一个圆的半径为4cm，那么它的直径是_______cm。
4. 一个圆的直径为10cm，那么它的半径是_______cm。
5. 圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个数叫做______。
6. 如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的面积扩大到原来的______倍。
7. 一个圆的周长是6.28cm，那么它的半径是_______cm。
8. 圆的直径是半径的______倍。
9. 圆的周长是它直径的______倍。
10. 一个圆的半径为6cm，那么它的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个圆的半径为8cm，求这个圆的周长和面积。
初三关于圆的试题及答案
初三关于圆的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的半径的两倍B. 圆周率π是一个无限不循环小数C. 圆的周长与直径成正比例D. 圆的面积与半径的平方成正比例2. 圆的周长公式是（）A. C = 2πrB. C = πdC. C = πrD. C = 2πd3. 圆的面积公式是（）A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πd²D. S = πd4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是（）A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米5. 如果一个圆的半径增加一倍，那么它的面积将增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍6. 一个圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是（）A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米7. 圆内接四边形的对角线（）A. 相等B. 垂直C. 互相平分D. 互相垂直8. 圆的直径是圆内最长的线段，这种说法（）A. 正确B. 错误9. 圆的切线（）A. 与半径垂直B. 与直径垂直C. 与圆心垂直D. 与圆周平行10. 圆的内切圆与外切圆的半径之和等于（）A. 内切圆的半径B. 外切圆的半径C. 两圆半径之和D. 两圆半径之差二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是______，面积公式是______。
2. 如果圆的半径是3厘米，那么它的周长是______厘米，面积是______平方厘米。
3. 圆的直径是半径的______倍。
4. 圆的周长与直径的比值是______。
5. 圆的面积与半径的平方的比值是______。
6. 圆的切线与半径的交点是______。
7. 圆内接四边形的对角线互相______。
8. 圆的内切圆与外切圆的半径之和等于______。
9. 圆的直径是圆内最长的线段，这种说法是______。
10. 圆的周长是圆的直径的______倍。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。
人教版九年级数学：圆经典复习题(含答案)
练习：在直角坐标平面内，圆O 的半径为5，圆心O 的坐标为(14)--，．试判断点(31)P -，与圆O 的位置关系．知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。
3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。
例1 如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长是（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm例2、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是( ) A 、60° B 、45° C 、30° D 、15°例3、如图1和图2，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ． （1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．BA CEDP ONM FBA CE DPNMF(1) (2)知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。
3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。
4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。
5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。
人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°2．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 3．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ） A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 4．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π6．已知△ABC 的外心为O ，连结BO ，若∠OBA=18°，则∠C 的度数为（ ）A ．60°B ．68°C ．70°D ．72°7．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB = 8．下列说法正确的有（ ）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在等边ABC 中，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB BC 、相交于点D 、E ，F 是AC 上的点，判断下列说法错误的是（ ）A ．若EF AC ⊥，则EF 是O 的切线B ．若EF 是O 的切线，则EF AC ⊥ C ．若32BE EC =，则AC 是O 的切线 D ．若BE EC =，则AC 是O 的切线 10．如图，PA 切O 于点,A PB 切O 于点B PO ，交O 于点C ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．AB OP ⊥D ．2PAB APO ∠=∠11．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333-B ．2C ．3D ．33 12．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．下列说法：①弦是圆上任意两点之间的部分；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧；④直径是最长的弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥直径是圆的对称轴．其中正确的是________．14．如图，用一张半径为10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm ，那么这张扇形纸板的弧长是_______cm ，制作这个帽子需要的纸板的面积为_______cm 2．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．16．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若8AP =，则PDE △的周长为______．17．在ABC 中，90,3,4C AC BC ∠===，则ABC 的内切圆的周长为___________．18．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．19．小明用一张扇形纸片做一个圆锥的侧面，已知该扇形的半径是10cm ，弧长是12πcm 2，那么这个圆锥的高是________cm ．参考答案20．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）． （1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C ；（2）在（1）中的条件下，①点A 经过的路径1AA 的长为 （结果保留π）；②写出点B′的坐标为 ．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，E 是AB 上一点，30AEO DAC ∠=∠=︒，连接BD ．（1）求证：OAE CDB △≌△；（2）连接DE ，若DE AB ⊥，2OA =，求BC 的长．23．如图，AB 为O 的弦，,C D 是直线AB 上两点，且AC BD =，求证：C D ∠=∠．24．如图，AB 是O 的一条弦，⊥OD AB ，垂足为C ，OD 交O 于点D ，点E 在O 上，若50AOD ．（1）求DEB ∠的度数：（2）若3OC =，5OA =，①求弦AB 的长；②求劣弧AB 的长．25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()2,1-．（1）画出将ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 绕点O 的逆时针旋转90°得到的图形222A B C △，并求出在此旋转过程中点A 运动到点2A 所经过路径的长．26．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为O 外一点．求作：经过点P 的O 的切线． 小敏的作法如下：①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于,A B 两点； ③作直线,PA PB ．所以直线,PA PB 就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAP OBP ∴∠=∠= ︒．（ ）（填推理的依据）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（ ）（填推理的依据）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC =90°，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°，由外角的性质得到∠BOC =60°，即可求得∠C =30°．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒， 又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，∴∠=︒-∠=︒，D B180110故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．3．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．4．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5．A解析：A【分析】过A作AD⊥BC，连接AF，求出∠FAE，再利用弧长计算公式计算EF的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵22,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得AD=CD=2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 6．D解析：D【分析】连接OA ，则OA=OB ，可得∠OBA=∠OAB ，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．【详解】解：如图，连接OA ，∵点O 为ABC 的外心，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ，又∵∠OBA=18°，∴∠OAB=∠OBA=18°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，∴∠C=12∠AOB=72°， 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM，BC BD=，然后根据圆周角定理得=，AC AD∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC BD=，AC AD=，∴∠ACD=∠ADC．而无法比较OM，MB的大小，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．8．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确；②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．9．D解析：D【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到，于是得到C选项正确；由于C正确，D自然就错误了．【详解】解：A、如图，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、如图，∵BE=32，∴CE=33BE，∵AB=BC，BO=BE，∴23OB，∴3，∴AC是⊙O的切线，∴C选项正确．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=3AO≠OB，∴D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用切线长定理证明△PAG≌△PBG即可得出．【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G，由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB，又∵PG=PG，∴△PAG≌△PBG，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答．11．C解析：C【分析】的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D，B在一条直线上，+最小，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时PE PF∵在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，+的最小值为3．∴PE PF故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P位置是解题的关键．12．C解析：C【分析】过点P作PD⊥MN，连接PM，由垂径定理得DM＝3，在Rt△PMD中，由勾股定理可求得PM为5即可．【详解】解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点，∴OM ＝4，ON ＝10，∴MN ＝6，∵PD ⊥MN ，∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4，∴PM 22PD DM +2243+5，即⊙P 的半径为5，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 二、填空题13．④⑤【分析】根据弦的定义垂径定理圆的对称性即可求解【详解】解：①连接圆上两点间的线段才是弦故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧故原说法错误解析：④⑤．【分析】根据弦的定义、垂径定理、圆的对称性即可求解．【详解】解：①、连接圆上两点间的线段才是弦，故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故原说法错误；④直径是最长的弦，正确；⑤弦的垂直平分线经过圆心，正确；⑥直径所在的直线是圆的对称轴，故原说法错误；所以，正确的结论有④⑤．故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．14．12π60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm 做成的圆锥形帽子的高为8cm ∴圆锥的底面半径为∴底面周长为∴这张扇形纸板的弧长是扇形的解析：12π 60π【分析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长和面积；【详解】∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴6=，∴底面周长为2612cm ππ⨯=，∴这张扇形纸板的弧长是12cm π， 扇形的面积为21110126022lr cm ππ=⨯⨯=． 故答案是：12π；60π．【点睛】本题主要考查了扇形弧长计算和面积计算，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,3【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB 的垂直平分线为直线y=x ，从而得到M 点的坐标，然后计算MB 得到⊙M 的半径．【详解】解：∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC 的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB 的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x ，∵直线x=3与直线y=x 的交点为M 点，∴M 点的坐标为（3，3），∵MB ==∴⊙M ．故答案为（3，3．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．16．16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DCBE=ECAP=BP 然后根据三角形周长公式等量代换线段和差解答即可【详解】解：∵DADCEBECAPPB 分别是的切线∴DA=DCEB=ECPA=P解析：16【分析】根据切线的性质和切线长定理得到DA=DC 、BE=EC 、AP=BP ，然后根据三角形周长公式、等量代换、线段和差解答即可．【详解】解： ∵DA 、DC 、EB 、EC 、AP 、PB 分别是O 的切线，8AP = ∴DA=DC ，EB=EC ，PA=PB=8，∵DE=EC+CD∴DE=BE+DA ，∴PDE △的周长为PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB=16．故答案为：16．【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线长定理等知识点，掌握切线长定理是解答本题的关键． 17．【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径再算出周长【详解】解：根据勾股定理内切圆半径内切圆周长故答案是：【点睛】本题考查三角形的内切圆解题的关键是掌握直角三角形 解析：2π【分析】先根据勾股定理求出斜边AB 的长，再根据直角三角形内切圆的半径公式求出半径，再算出周长．【详解】解：根据勾股定理，5AB ==， 内切圆半径345122AC BC AB +-+-===， 内切圆周长22r ππ==．故答案是：2π．【点睛】本题考查三角形的内切圆，解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径的求解方法． 18．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 19．8【分析】设圆锥的底面半径为利用圆锥的侧面展开图为一个扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长圆的周长公式计算出然后利用勾股定理计算出圆锥的高【详解】解：设圆锥底面圆的半径为则有∴圆锥的高为故答案是：【 解析：8【分析】设圆锥的底面半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长、圆的周长公式计算出r ，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r ，则有，212r ππ= 6r =∴8cm =．故答案是：8【点睛】本题考查了平面图形与立体图形之间的互相转化、求圆锥的底面半径、圆的周长公式以及勾股定理等相关知识，能够利用“扇形的弧长等于圆锥底面的周长”求得圆锥的底面半径是解题的关键．20．【分析】连接CD 由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt △ACD 中计算AC 即可【详解】解：如图所示连接CD ∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：【分析】连接CD ，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt △ACD 中计算AC 即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4 ∴AC=43【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）①52π；②（﹣1，3） ． 【分析】（1）根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接即可；（2）①根据弧长公式列式计算即可；②根据（1）中所作图形可得点B '的坐标；【详解】（1）如图所示，△A B C ''即为所求；（2）① ∵AC 2234=5+，∠ACA′＝90°，∴点A 经过的路径ACA ' 的长为90551802ππ⨯⨯= ， 故答案为：52π ； ②由图知点B '的坐标为(﹣1，3)，故答案为：(﹣1，3)．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点；22．（1）见解析；（2）27. 【分析】(1)借助同圆中，同弧上的圆周角相等，利用AAS 证明全等；(2) 过O 作OH AB ⊥，利用三角形全等，勾股定理，建立一元二次方程求解即可.【详解】解：（1）证明：∵AC 是O 的直径， ∴90ADC ∠=︒．∵30CAD ∠=︒，∴2AC CD =．∵2AC OA =，∴OA CD =．∵BC BC =，CD CD =，∴EAO CDB ∠=∠，CAD CBD ∠=∠．∵AEO DAC ∠=∠，∴AEO CBD ∠=∠．∴OAE CDB △≌△；（2）解：连接DE ，过O 作OH AB ⊥于H ，∴AH HB =．∵AO OC =，∴2BC OH =．设OH x =，∵30OEA CAD ∠=∠=︒， ∴HE =．由（1）知OAE CDB △≌△，∴AE DB =．∵AD AD =，∴60ABD ACD ∠=∠=︒．∵DE AB ⊥，∴30BDE ∠=︒．∴2DB BE =，AE DB =．∴2AE BE =．设AH HB y ==，则AE y =+，BE y =-．∴()2y y =．∴y =．在Rt OAH 中，2OA =，AH =，OH x =，222OH AH OA +=，()2222x +=．解得17x =，27x =-（舍去）．∴7OH =．∴27BC OH ==． 【点睛】本题考查了圆周角的性质，垂径定理，勾股定理，方程思想，熟练运用圆周角定理，作辅助线，构造垂径定理是解题的关键.23．见解析【分析】过O 作OH ⊥AB 于H ，则AH =BH ；再根据线段的和差关系可得：CH =DH ，即OH 是CD 的线段垂直平分线，所以OC =OD ，继而即可求证结论．【详解】证明：如图过点O 作OH ⊥AB ，于点H ．∵AB 为O 的弦，∴AH ＝BH 又∵AC ＝BD∴AC ＋AH ＝BD ＋BH ，即CH DH =又OH ⊥AB ，∴OC ＝OD ，∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了垂径定理，解答本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和线段垂直平分线的性质证明OC =OD ．24．（1）25°；（2）①8；②25π9 【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理求解即可；（2）①根据勾股定理和垂径定理求解即可；②先求出100AOB ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1）∵⊥OD AB ，∴AD BD =， ∴11502522DEB AOD ∠=∠=⨯︒=︒； （2）①∵3OC =，5OA =，⊥OD AB ， ∴22534AC =-=，∴AB=2AC=8；②∵50AOD ，AD BD =，∴100AOB ∠=︒， ∵5OA =，∴弧AB 的长π1005π25π1801809n r ⨯===． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，以及弧长公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．25．（1）见解析；（2）图见解析，52π【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）依据旋转中心、旋转方向和旋转角度，即可得到△A 2B 2C 2，再根据弧长计算公式，即可得出旋转过程中点A 运动到点A 2所经过路径的长．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；∵OA=22345+=，∠AOA 2=90°，∴在此旋转过程中点A 运动到点A 2所经过路径的长为：90551802ππ⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换以及旋转变换进行作图，勾股定理，以及弧长公式，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.【分析】（1）根据题意画图即可；（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.【详解】（1）如图（2）如图，连接OA ，OB 后，由作图可知点,A B在以C为圆心，CO为半径的圆上，∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）OAP OBPPA OA PB OB∴⊥⊥,OA OB为O的半径,PA PB是O的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）∴直线,【点睛】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键.。
新人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（ ）A ．25B ．4C ．213D ．2452．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ） A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 5．在平面直角坐标系中，以点()3,4-为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A ．与圆相切 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．在圆内 6．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7．如图，正方形ABCD 内接于O ，直径//MN AD ，则阴影部分的面积占圆面积的（ ）A ．12B ．16C ．13D ．148．下列说法正确的有（ ） ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >>11．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．18cm 2B ．218cm πC ．27cm 2D ．227cm π 12．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B ．121313C ．4D ．5二、填空题13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为________14．下列说法：①弦是圆上任意两点之间的部分；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧；④直径是最长的弦；⑤弦的垂直平分线经过圆心；⑥直径是圆的对称轴．其中正确的是________．15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是______．（结果用含π的式子表示）16．如图，已知O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，45∠=︒，点P在xAOB正半轴上运动，若过点P与OA平行的直线与O有公共点，设P点对应的数为x，则x 的取值范围是______．17．在直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则∠AOB的度数为_______．18．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．=，19．如图，已知AD为半圆形O的直径，点B，C在半圆形上，AB BC30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．20．扇形 的半径为6cm ，弧长为10cm ，则扇形面积是________．三、解答题21．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，∠C=90°，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．(1)求证：BC 是⊙F 的切线；(2)若点A 、D 的坐标分别为A(0,−1)，D(2,0)，求⊙F 的半径；(3)请直接写出线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的数量关系：___________________．23．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹，用水笔描清楚），并连接AD 、CD ．（2）⊙D 的半径为 （结果保留根号）；（3）若用扇形ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ；24．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，求大正方形的面积．25．如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A、C为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长L和面积S（结果中保留 ）．26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的圆O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°， ∴6BC ===，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，BD ==故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．2．B解析：B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆； （2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B ．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90∴∠=︒，ACBBAC∠=︒，20∴∠=︒-∠=︒，B BAC9070又四边形ABCD是圆O内接四边形，∴∠=︒-∠=︒，D B180110故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．5．C解析：C【分析】设点（-3，4）为点P，原点为点O，先计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解．【详解】解：∵设点（-3，4）为点P，原点为点O，∴OP5，而⊙P的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点O在⊙P上．故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．6．C解析：C【分析】根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．【详解】∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；综上，正确的是②⑤，共2个，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．7．D解析：D【分析】连接OC 、OD ，设O 半径为r ，利用正方形性质得：MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，利用面积差可得S 阴影部分＝S 扇形COD ，再利用正方形的性质得到∠COD ＝90°，则S 扇形＝214r π，所以阴影部分面积是圆的面积的14 【详解】解：如图，连接OC 、OD ，设O 半径为r ，∵直径//MN AD ，AD ∥BC∴MN ∥BC ，根据三角形面积公式得：S △DON ＝S △AON ，S △CON ＝S △BON ，∴S 阴影部分＝S 扇形COD ，∵四边形ABCD 是正方形∴∠COD ＝90°， ∴S 扇形＝290360r π︒︒＝214r π， ∵圆的面积为2r π∴所以阴影部分面积是圆的面积的14故选：D【点睛】本题考查扇形面积计算公式、正方形的性质，利用了面积的和差计算不规则图形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式.8．B解析：B【分析】根据垂径定理及其推论即可判定①正确，②错误；根据弧、弦、圆周角之间的关系可知③⑤错误，④正确．【详解】解：①根据垂径定理的推论可知，垂直平分弦的直线经过圆心；故本选项正确；②直径是最长的弦，任意两条直径互相平分，但不一定互相垂直，故被平分弦不能是直径；故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故本选项错误；④相等的弧所对的弦一定相等，故本选项正确；⑤∵在一个圆中一条弦所对的弧有两条，∴等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是垂径定理及其推论、圆周角、弧、弦的关系，解题的关键是正确理解各知识点．9．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O的半径为4，点P在⊙O外，∴OP＞4，故选：D．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围．10．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L和2L的长．根据圆周长公式分别写出1L和2L的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 11．B解析：B【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π， 则圆锥的侧面积是：12×6π×6=18π（cm 2）． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 12．A解析：A【分析】易证∠APB ＝90°，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 的长的最小值时的位置，OP′＝OA ＝12AB ＝3，OD ＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝1AB＝3，2OD224+3＝5，AD+OA22∴DP′＝O D−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P点的运动轨迹，找出DP长的最小值时的位置是解题的关键．二、填空题13．【分析】连接AB并延长BO交圆于C连接ACPAPB是⊙O的切线由切线长定理知PA=PB；又∠P=60°则等腰三角形APB是等边三角形则有∠ABP=60°BC是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=解析：3【分析】连接AB，并延长BO交圆于C，连接AC，PA、PB是⊙O的切线，由切线长定理知PA=PB；又∠P=60°，则等腰三角形APB是等边三角形，则有∠ABP=60°，BC是直径；由直径对的圆周角是直角得∠PBC=90°，则在Rt△ABC中，有∠ABC=30°，进而可知AB的长．【详解】解：连接AB，并延长BO交圆于C，连接AC，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PBA=60°；又∵BC是圆的直径，∴CB⊥PB，∠BAC=90°，∴∠ABC=30°，而BC=4，∴在Rt△ABC中，cos30°=AB BC，∴AB=4×32=23故答案为：3【点睛】本题利用了切线长定理，等边三角形的判定和性质，弦切角定理，直角三角形的性质，正弦的概念求解．注意本题的解法不唯一．掌握相关知识是解题的关键．14．④⑤【分析】根据弦的定义垂径定理圆的对称性即可求解【详解】解：①连接圆上两点间的线段才是弦故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧故原说法错误解析：④⑤．【分析】根据弦的定义、垂径定理、圆的对称性即可求解．【详解】解：①、连接圆上两点间的线段才是弦，故原说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；③垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故原说法错误；④直径是最长的弦，正确；⑤弦的垂直平分线经过圆心，正确；⑥直径所在的直线是圆的对称轴，故原说法错误；所以，正确的结论有④⑤．故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键．15．【分析】已知BC 为直径则∠CDB=90°在等腰直角三角形ABC 中CD 垂直平分ABCD=DBD 为半圆的中点阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差【详解】解：由题可知△ACB 为等腰解析：1π-【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【详解】解：由题可知△ACB 为等腰Rt △ACB ，在Rt △ACB 中，=∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，则△ADC 和△BDC 都为等腰直角三角形，CD=BD=AD ，令 CD=BD=AD=x ，则2222x x +=，xS 阴影部分=S 扇形ACB -S △ADC =22902113602ππ⨯-⨯=- ．故答案为：1π-．【点睛】 本题考查了扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握扇形的面积公式是解题的关键．16．【分析】根据题意知直线和圆有公共点则相切或相交相切时设切点为C 连接OC 根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径2求得斜边是2所以x 的取值范围是0＜x≤2【详解】解：设切点为C 连接OC 则圆的半径OC=2O解析：0x <≤【分析】根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C ，连接OC ．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径2，求得斜边是x 的取值范围是0＜【详解】解：设切点为C ，连接OC ，则圆的半径OC=2，OC ⊥PC ，∵∠AOB=45°，OA//PC ，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=2，∴OP=22=22，22所以x的取值范围是0＜x≤22，故答案为0＜x≤22．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．17．60°【分析】如图连接OAOB根据等边三角形的性质求出∠AOB的度数【详解】解：如图在⊙O中直径为10cm弦AB=5cm∴OA=OB=5cm∴OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形∴∠AOB=60°解析：60°【分析】如图，连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数.【详解】解：如图，在⊙O中，直径为10cm，弦AB=5cm，∴OA=OB=5cm，，∴OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了圆的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握运算性质定理是解题的关键.18．10π【分析】连接OC易得△ODE≌△ECO所以扇形OBC的面积就是图中阴影部分的面积因此求得扇形OBC的面积即可【详解】解：如下图连接OC∵∠AOB=90°CD⊥OACE⊥OB∴四边形ODCE为矩解析：10π【分析】连接OC ，易得△ODE ≌△ECO ，所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC 的面积即可．【详解】解：如下图连接OC ，∵∠AOB=90°、CD ⊥OA 、CE ⊥OB∴四边形ODCE 为矩形∴OD=CE ，OE 为公共边∴△ODE ≌△ECO∴△ODE 的面积=△ECO 的面积∴图中阴影部分的面积=2236361010360360O BC SOB πππ-==⨯=． 故答案为：10π．【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE 的面积=△ECO 的面积． 19．【分析】连接CD 由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt △ACD 中计算AC 即可【详解】解：如图所示连接CD ∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：43【分析】连接CD ，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt △ACD 中计算AC 即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．20．30【分析】结合题意根据弧长计算公式计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算即可得到答案【详解】∵扇形的半径为6cm 弧长为10cm ∴弧长对应的圆心角n 为：∴扇形面积为：故答案为：30【点睛】本题解析：302cm【分析】结合题意，根据弧长计算公式，计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算，即可得到答案．【详解】∵扇形的半径为6cm ，弧长为10cm∴弧长对应的圆心角n 为：101803006ππ⨯=⨯ ∴扇形面积为：263003630360360n πππ⨯⨯=⨯=2cm 故答案为：302cm ．【点睛】本题考查了弧长、扇形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握弧长、扇形的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）1【分析】（1）如图连接AD ，，先证明CD BD =可得∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得到OD EF ⊥即3490∠+∠=°，最后证明∠1=∠4即可；（2）如图，连接BC 交OD 于，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由CD BD =得到OD BC ⊥，则CF=BF ，进而求得OF 、DF ，然后证明四边形CEDH 为矩形即可解答．【详解】（1）证明：连接AD ，如图，CD BD =，∴CD BD =，12∠∠∴=，∵AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，190ABD ∴∠+∠=︒，∵EF 为切线，∴OD EF ⊥，∴3490∠+∠=°，∵OD OB =，3OBD ∴∠=∠，14∴∠=∠，2A BDF ∴∠=∠；（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵CD BD =，∴OD BC ⊥，∴CF BF =， ∴1322OF AC ==， ∴53122DF =-=， ∵ACB 90∠=︒，OD BC ⊥，OD EF ⊥∴四边形CEDF 为矩形，∴1CE DF ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及矩形的判定与性质，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）52；（3）AG=AD+2CD ． 【分析】（1）连接EF ，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC ，得到FE ∥AC ，根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°，证明结论；（2）连接FD ，设⊙F 的半径为r ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR ⊥AD 于R ，得到四边形RCEF 是矩形，得到EF=RC=RD+CD ，根据垂径定理解答即可．【详解】（1）证明：连接EF ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAE=∠CAE ，∵FA=FE ，∴∠FAE=∠FEA ，∴∠FEA=∠EAC ，∴FE ∥AC ，∴∠FEB=∠C=90°，即BC 是⊙F 的切线；（2）解：连接FD ，∵A(0,−1)，D(2,0)，∴OA=1,OD=2.在Rt △FOD 中，∵222OF OD DF += 设⊙F 的半径为r ，∴r 2=（r-1）2+22，解得，r=52，即⊙F 的半径为52； （3）解：AG=AD+2CD ．证明：作FR ⊥AD 于R ，则∠FRC=90°，又∵BC 是⊙F 的切线；∴∠FEC=∠C=∠FRC=90°，∴四边形RCEF 是矩形，∴EF=RC=RD+CD ，∵FR ⊥AD ，AF=FD,∴AR=RD ， ∴EF=RD+CD=12AD+CD ， ∴AG=2FE=AD+2CD ．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．23．（1）图见解析；（2）25；（3）5 【分析】（1）根据垂进定理，作出AB 、BC 的垂直平分线交点为圆心D ．（2）根据正方形网格长度，运用勾股定理求出半径．（3）根据圆锥特点，先求出ABC 的弧长，利用圆锥的底面圆周长等于弧长的长度，便可解答．【详解】 解：（1）（2）⊙D 的半径AD 222425=+= （3）根据图上信息，可知道AOD DFC ≅ADO DCF ∴∠=∠90ADC ∴∠=ABC ∴ 的长度9025π⨯ =5π 扇形ADC 围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆周长等于弧长的长度．∴ 圆锥的底面圆半径5522ππ== 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式得计算，属于基础题．24．64cm2【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=12a，由勾股定理求出OA=OB=OE=5a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】解：连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵OA OB AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=12DC=12AD=12acm，在△AOD中，由勾股定理得：5acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm，在△OFE中，由勾股定理得：5a)2=42+(12a+4)2，解得：a=-4（舍去），a=8，∴正方形面积为264cm故答案为：64cm²．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．25．22L b a b π=+-；212S ab b π=-.【分析】 由已知图知，阴影部分的周长是()12πb 22a b ⨯+-； 阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个14圆的面积(半圆的面积)． 【详解】 阴影部分的周长()122222L b a b b a b ππ=⨯+-=+-； 阴影部分的面积221=1242S ab b ab b ππ=-⨯-. 【点睛】此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法． 26．（1）证明见解析；（2）152． 【分析】（1）只要证明90A B ∠+∠=︒，90ADE B ∠+∠=︒，即可解决问题； （2）首先证明210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =， 在Rt △BDC 中，2226BC x =+，在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-，可得()22226810x x +=+-，解方程即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OD ，∵DE 是切线，∴90ODE ∠=︒，∴90ADE BDO ∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵OD=OB ，∴B BDO ∠=∠，∴ADE A ∠=∠；（2）连接CD ，∵ADE A ∠=∠，∴AE=DE ，∵BC 为圆O 的直径，90ACB ∠=︒，∴EC 是O 的切线，∴ED=EC ，∴AE=EC ，∵5DE =，∴210AC DE ==，在Rt △ADC 中，6DC =，设BD x =，在Rt △BDC 中，222=6BC x +， 在Rt △ABC 中，()222810BC x =+-， ∴()22226810x x +=+-， 解得：92x =， ∴22915622BC ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，切线的性质，准确分析计算是解题的关键．。
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九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ）A 2π－3 B4π－43 C 5π－4 D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x的两根，则两圆的位置OO'AB 第4题图关系是（）A 相交B 相离C 相切D 内含8．四边形中，有内切圆的是（）A 平行四边形B 菱形C 矩形D 以上答案都不对9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么（）A ∠BAD +∠CAD= 90°B ∠BAD>∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CADB CA.10．下面命题中，是真命题的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。
A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（每题3分，共24分）11．一个正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正边形；12．现用总长为m80的建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是 1 cm ，那么徽章的直径是；14．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，如果C是¼AmC上任意一点，则sinC = ；15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为；16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分的面积 之和是 ；17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的 外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上的外公切线长为 分米。
18．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆的直径，∠B=35°，MN 是过A 点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；三、解答题19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上．★•第50题图 20题图20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E，求证：AB=AE．21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：BC=2DE22．如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H 分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.圆测试题题答案一、选择题1．D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。
3.则CD=3,AD=1,BD=3.2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.3．B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.4．C. 提示：连接O’A,O’B. O’O.O’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.6．D.提示：2πr=2360lπα︒.侧面展开图的圆心角等于216°.7．D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=22ba=ba=5.r1-r21-r2. 两圆内含.8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。
9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形。
AB=AC, ∠BAD =∠CAD. . 10．A.提示：④正确。
①错在两条直径平分但不互相垂直。
②面积之比为3∶2。
③直径垂直于过直径端点的切线。
⑤这三点可能在同一直线上。
二、填空题11．6．提示：根据多边形的内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.12．20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1(802)2r r-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，S取得最大值。
13．2.设矩形长为a,宽为b，则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长22()()22a b+=1。
r=1.14．12。
提示：连接OA,OB,则△OAB是正三角形．∠AOB=60°.»AB=60°, ∠C=30°.15．72°。
提示：如图。
劣弧»AB=144°，∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,OCBA16．32π,五边形ABCDE的内角和为540°，五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的扇形相当于32个圆。
图中五个阴影部分的面积之和是32π。
17．。
提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来，两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。
过O作OC⊥O’B,OO’=6, O’C=CBAO'O18．55°, 35°,125°.提示：∠C与∠B互余，∠C=55°，∠CAM是弦切角，∠CAM=∠B. ∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19．证明：连结OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形的对角线，∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线，∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD∵AB＝BC＝CD＝DA，∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O为圆心，OE为半径的圆上．应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格的定义应是，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。
20.提示：AB与AC位于同一个三角形中，所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。
我们发现∠ACD是弦切角，∠ACD =∠B。
∠ACD与∠CAD互余。
在△ACE中，∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明：连结AC．∵CD是⊙O的切线，∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D，∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠ACD=∠E，∴∠B=∠E，∴AB=AE．21.提示：由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC，所以∠C=∠DEC，所以DE=CD，连结AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，即BC=2DE．证明：连结AD∵AB是⊙O直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD，∠B=∠C∵⊙O内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)∴∠C＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。
PC2=PA•PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH•BH=CH2解：∵PC为e O的切线，∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又∵AB⊥CD,∴CH2=AH•BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=10323．提示：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB ，首先应连结O 1A 、O 2B ，得直角梯形O 1ABO 2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了. 解：连结O 1A 、O 2B ，则O 1A ⊥AB ，O 2B ⊥AB.过O 1作O 1C ⊥O 2B ，垂足为C ，则四边形O 1ABC 为矩形，于是有O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB. 在Rt △O 1CO 2中， O 1O 2=13， O 2C=O 2B-O 1A=5， ∴O 1C=1251322=-(cm). ∴AB=12cm.由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.。