弹塑性接触分析

题1：表面光滑的刚性圆柱体与弹性平面的接触问题。有以下假设：接触体材料均匀连续，各向同性，在接触区内只产生服从虎克定律的弹性变形，接触区相比接触体表面很小且在其附近的表面是光滑的，压力垂直于物体接触面，接触面上的摩擦力忽略不计。各参数为：计算区域宽度为L=0.128mm，圆柱体半径R=0.5mm，弹性模量E=210GPa，泊松比，平面应变问题，P=50N/m,μ=0.3

1) 用有限元法求弹性平面应力分布；

2) 用有限元法求的弹性平面表面接触压力分布曲线，并与Hertz理论解作对比。

解：

1、使用有限元方法求解

（1）建立有限元模型

图1 有限元模型

如图1有限元模型，刚性圆弧半径为0.5mm，AB边长为0.128mm。可变形体采用PLANE42

μ=。单元，如图2设置为处理平面应变问题。材料参数为：弹性模量E=210000M Pa，泊松比0.3

图2 PLANE42的单元设置

（2）接触对设置

按照图3所示的各图完成接触对的设置；在接触对的设置过程中，将圆弧线定义为刚体，同时在坐标原点y方向上0.1mm处定义刚体的控制节点，利用此节点施加刚体的边界条件；选择图1所示的AB边作为可变形体的接触区域；最后使用翻转法线方向的命令，保证两接触对的法线方向相对。最后进行模型检测，看间隙是否过大，在接触单元Options中选择cnof/icont中选闭合Gap。接触算法采用软件默认的设置，不定义摩擦系数。

图3 设置接触对

（3）施加边界条件

如图4所示施加边界条件。约束可变形平面底边的所有自由度，约束刚体控制点x方向

的位移，并在刚体控制点上施加负y方向50N的压力。

图4 施加边界条件

（4）计算结果

进行求解，获得的两接触对的接触压力如图5所示，最大接触压力值为2685MPa，位于加载的中心。可变形体内部的Mises应力分布如图6所示，最大Mises应力值为1665MPa，位于接触区域以下。（中间变细，弹性模量变成平面应变模量。contact presure2853.von mises

1742）

应力是内部材料抵抗变形而产生能量的反映，压力是作为力传递的外载在表面材料上的分布

图6 Mises 应力图（单位：MPa ）

2、使用解析法求解（选用mm 、MPa 计算结果与选用m 、Pa 计算的结果不同）

根据Hertz 接触理论，接触半宽的计算公式为：

a =其中：a 为接触半宽；P 为外载荷；R 为刚性圆弧的半径；E *是可变形体的等效弹性模量。

2/(1)E E μ*=-

接触区域的接触压力分布为：

221/2

22()()P p x a x a π=-

第一主应力沿深度方向的分布：

}2))(2{(2/122220z z a z a a p x -++-=-σ

第二主应力沿深度方向的分布：

2

/1220)(-+-=z a a p z σ

主剪应力沿深度方向的分布： }

)({2/122201---=z a z z a p τ

计算得到的最大接触压力为2700MPa ，压力分布如图7所示：由Ansys 计算得到的接触压力分布如图8所示，最大接触压力为2682MPa （2720MPa ），误差为0.67%。

图7 由Hertz 公式计算得到的接触压力分布

General Postproc>>path operations>>define path>>map on paths>>plot path item.

图8 由Ansys计算得到的接触压力分布（峰值数据和云图数据对不上,调整好数据点数就可

以调出峰值）

题2：结合自己的专业与研究方向，选择一三维接触问题进行建模、求解及计算分析。要求有问题的提出、建模、求解、分析及结论各部分的详细论述。

解：

行星滚柱丝杠副基本结构如图9所示，丝杠A是具有螺旋升角的多头螺纹；螺母B具有内螺纹，牙型为三角形，牙型半角与滚柱牙型半角相同；C是滚柱，单线螺纹，为了增大接触面积，其螺旋面通常加工出具有较大接触半径的圆形轮廓，滚柱与螺母的螺旋角相同，以保证滚柱在螺母内滚动时无相对轴向位移。同时为了消除丝杠螺旋升角对滚柱产生的倾斜力矩，在滚柱两端加工有直齿D，与内齿圈E啮合，以确保滚柱轴线平行于丝杠轴线而正常滚动。F 为滚柱保持架，使滚柱沿圆周均匀分布；滚柱保持架则由弹簧挡圈G定位；H为密封圈，I是定位销，J是润滑油孔。

图9 行星滚柱丝杠结构

行星滚柱丝杠的接触分析是对其后续进行摩擦、润滑和磨损分析的基础。所以有必要对其接触状态进行分析，故本文使用ABAQUS软件进行行星滚柱丝杠的单螺纹啮合计算。

为了节约计算时间只进行单螺纹啮合计算，对模型进行简化。创建的行星滚柱丝杠的单螺纹啮合几何模型如图10所示。由于该行星滚柱丝杠具有5个滚柱，所以取螺母以及丝杠的

1/5进行分析。为了减少网格的划分个数去掉多余的螺纹部分。

对行星滚柱丝杠的网格划分结果如图11所示。采用C3D8R（8节点线性三维积分缩减单元）以及C3D4（4节点线性四面体单元）进行网格的划分。如图12在螺纹啮合的部分进行网格的细化，共划分了403702个单元。

图10 行星滚柱丝杠单螺纹啮合几何模型图11 行星滚柱丝杠单螺纹啮合有限元模型

图12 接触区域的网格细化

如图13，在可能发生接触的区域创建接触对，同时为了方便施加载荷，在螺母以及丝杠轴线的方向上创建两个参考点，同时建立点对面的耦合关系。如图14约束螺母、滚柱、丝杠的x方向以及z方向的位移，在A点施加载荷，约束B点所有的自由度。

图13 接触对以及自由度耦合的创建