贵州大学考研 832信号与系统复习重点
信号与系统知识点整理
第一章1.什么是信号？是信息的载体，即信息的表现形式。
通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。
2.什么是系统？系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
3.信号作用于系统产生什么反应？系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。
4.通常把信号分为五种：✓连续信号与离散信号✓偶信号和奇信号✓周期信号与非周期信号✓确定信号与随机信号✓能量信号与功率信号5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。
6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。
通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。
7.确定信号：任何时候都有确定值的信号。
8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。
可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出现及出现的状态是不确定的。
9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。
因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。
10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放.注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能力。
（开关效应）12.单位冲激信号的物理图景：持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。
对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。
13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号，一个位于t=0-处，强度正无穷大；另一个位于t=0+处，强度负无穷大。
要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子，其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数.14.斜升信号：单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。
15.系统具有六个方面的特性：1、稳定性2、记忆性3、因果性4、可逆性5、时变性与非时变性6、线性性16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。
《信号与系统》考研及期末复习讲义
《信号与系统》考研及期末复习讲义期末复习讲义1、信号的定义和分类1）定义：信号是带有信息（如语⾳、⾳乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。
信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。
2）分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和⾮周期信号；功率信号与能量信号等等例已知信号123()cos20,()cos22,()cos x t t x t t x t t===和4()x t =，问12()()x t x t +和34()()x t x t +是否为周期信号？若是，求其周期。
000()cos()sin()()j n f n e n j n n W W W ==+-?<+?的周期性？⼏种具体的信号定义：（i ）⾮时限信号（⽆始⽆终信号）：在时间区间（－∞，＋∞）内均有f (t )≠0；（ii ）因果信号：当t <0时，f (t )=0; 当t >0时，f (t )≠0，可⽤)()(t t f ε表⽰；（iii ）有始信号（右边信号）：当t t 1时，f (t )≠0；（因果信号是有始信号的特例）（iv ）反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. （v ）有终信号（左边信号）：当t t 1时，f (t )=0；（反因果信号是有终信号的特例）（vi ）时限信号（有始有终信号）:若在时间区间(t 1, t 2)内f (t )≠0，⽽在此区间外f (t )=0.2、系统的定义与分类系统：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的具有特定功能的整体。
变系统；因果系统与⾮因果系统；连续时间系统与离散时间系统；线性时不变因果系统的性质：齐次性、叠加性、线性、时不变、微分性、积分性、因果性。
研究系统的⽅法： 1）时域法（经典法、卷积法）与变换域法（FT 、LT 、ZT 法）；2）输⼊输出法与状态变量法；例：y (t )=x (-t)因果系统：当0t <时()0h t =。
信号与系统_复习总结(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第一章知识要点重难点一第A章A1.1本章重难点总结知识点一1）知识点定义2）背景或地位3）性质、作用4）相关知识点链接5）常见错误分析操作说明：当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。
按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。
1.2冲刺练习题及解析第二章重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
①连续正弦信号一定是周期信号。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号：sin ()t Sa t t=奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-；()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰ ()0t δ=（当0t ≠时）函数的强度。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
【精品】信号与系统考研辅导讲义(完整版)
数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有
信号与系统复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号,正弦信号组合后在任一对频率或周期的比值是有理分数时才是周期的;其周期为各个周期的最小公倍数;① 连续正弦信号一定是周期信号;② 两连续周期信号之和不一定是周期信号;周期信号是功率信号;除了具有无限能量及无限功率的信号外,时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号,当∞→t ,0)(≠t f 的非周期信号是功率信号;1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =,a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =,s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点;（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质：1取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰()0t δ=当0t ≠时相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 2是偶函数 ()()t t δδ=- 3比例性 ()1()at t aδδ=4微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰5冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； ()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；带跳变点的分段信号的导数,必含有冲激函数,其跳变幅度就是冲激函数的强度;正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激;重难点2.信号的时域运算 ① 移位： 0()f t t +, 0t 为常数当0t >0时,0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上左移0t ；当0t <0时, 0()f t t +相当于()f t 波形在t 轴上右移0t ;② 反褶： ()f t - ()f t -的波形相当于将()f t 以t =0为轴反褶; ③ 尺度变换： ()f at ,a 为常数当a >1时,()f at 的波形时将()f t 的波形在时间轴上压缩为原来的1a； 当0<a <1时,()f at 的波形在时间轴上扩展为原来的1a; ④ 微分运算： ()df t dt信号经微分运算后会突出其变化部分; 2. 系统的分类根据其数学模型的差异,可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 重难点3.系统的特性（1） 线性性若同时满足叠加性与均匀性,则称满足线性性;当激励为1122()()C f t C f t +1C 、2C 分别为常数时,系统的响应为1122()()C y t C y t +;线性系统具有分解特性：)()()(t y t y t y zs zi +=零输入响应是初始值的线性函数,零状态响应是输入信号的线性函数,但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数;（2） 时不变性 :对于时不变系统,当激励为0()f t t -时,响应为0()f t t -; （3） 因果性线性非时变系统具有微分特性、积分特性; 重难点4.系统的全响应可按三种方式分解：各响应分量的关系：重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程,形式由特征根确定,待定系数由-0初始状态确定;零输入响应必然是自由响应的一部分;重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和：那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即)()()(t h t f t y zs *=;零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分;重难点7.单位冲激响应的求解;冲激响应)(t h 是冲激信号作用系统的零状态响应; 重难点8.卷积积分（1） 定义 ττττττd f t f d t f f t f t f )()()()()(*)(212121-=-=⎰⎰∞∞-∞∞-（2） 卷积代数① 交换律 )(*)()(*)((1221t f t f t f t f =② 分配率 )(*)()(*)()]()([*)(3121321t f t f t f t f t f t f t f +=+ ③ 结合律 )](*)([*)()(*)](*)([321321t f t f t f t f t f t f = 重难点9.卷积的图解法 求某一时刻卷积值 卷积过程可分解为四步：1换元： t 换为τ→得 f 1τ, f 2τ2反转平移：由f 2τ反转→ f 2–τ 右移t → f 2t-τ 3乘积： f 1τ f 2t-τ4积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分; 3性质1ft δt=δtft = ft )()(*)(00t t f t t t f -=-δ)()(*)(2121t t t f t t t t f --=--δ 210,,t t t 为常数2ft δ’t = f’t 3ftut ()()d ()d tf u t f τττττ∞-∞-∞=-=⎰⎰ut ut = tut4[]121221d ()d ()d ()*()*()()*d d d n n nn n nf t f t f t f t f t f t t t t ==5121212[()*()]d [()d ]*()()*[()d ]t t tf f f f t f t f τττττττ-∞-∞-∞==⎰⎰⎰6 f 1t –t 1 f 2t –t 2 = f 1t –t 1 –t 2 f 2t = f 1t f 2t –t 1 –t 2 = f t –t 1 –t 27 两个因果信号的卷积,其积分限是从0到t ; 8系统全响应的求解方法过程归纳如下：a.根据系统建立微分方程；b.由特征根求系统的零输入响应)(t y zi ；c.求冲激响应)(t h ；d.求系统的零状态响应)()()(t h t f t y zs *=；e.求系统的全响应)()()(t y t y t y zs zi +=;重难点10.周期信号的傅里叶级数任一满足狄利克雷条件的周期信号()f t 1T 为其周期可展开为傅里叶级数; 1三角函数形式的傅里叶级数0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞==++∑ 式中112T πω=,n 为正整数;直流分量010011()t T t a f t dt T +=⎰ 余弦分量的幅度01112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰ 正弦分量的幅度01112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为011()cos()n n n f t a A n t ωϕ∞==++∑2指数形式的傅里叶级数 1()jn tnn f t F eω∞=-∞=∑ 式中,n 为从-∞到+∞的整数;复数频谱011011()t T jn t n t F f t e dt T ω+-=⎰利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算;从而可知周期信号所包含的频率成分;有些周期信号的对称性是隐藏的,删除直流分量后就可以显示其对称性;①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项; ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项;③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项;重难点11.从对周期矩形脉冲信号的分析可知：1 信号的持续时间与频带宽度成反比;2 周期T 越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱；3 周期信号频谱的三大特点：离散性、谐波性、收敛性;重难点12.傅里叶变换 傅里叶变换定义为正变换()[()]()j t F f f t f t e dt ωω∞--∞==⎰逆变换11()[()]()2j t f t f F F e d ωωωωπ∞--∞==⎰频谱密度函数()F ω一般是复函数,可以写作 ()()()j F F e ϕωωω=其中()F ω是()F ω的模,它代表信号中个频谱分量的相对大小,是ω的偶函数;()ϕω是()F ω的相位函数,它表示信号中各频率分量之间的相位关系,是ω的奇函数;常用函数 F 变换对：δtπδωut 1()j πδωω+e -t ut 1j ωα+ g τt2Sa ωττ⎛⎫⎪⎝⎭sgn t 2j ωe –|t |222ααω+ 重难点13.傅里叶变换的基本性质 1 线性特性1212()()()()af t bf t aF j bF j ωω+↔+2 对称特性 ()2()F jt f πω↔-3 展缩特性 1()()f at F j a aω←−→ 4 时移特性0-j t 0()()f t t F j e ωω-←→⋅5 频移特性 0j 0()[()]t f t e F j ωωω⋅←→- 6 时域卷积特性 1212()()()()f t f t F j F j ωω*←→⋅ 7 频域卷积特性 12121()()[()()]2f t f t F j F j ωωπ⋅←→*8 时域微分特性 ()()n n n d fj F j dtωω←→⋅9 积分特性1()()(0)()tf d F j F j ττωπδωω-∞←→+⎰10.频域微分特性 ()()n nnndF j t f t j d ωω←→⋅ 11奇偶虚实性若()()()F R jX ωωω=+,则①()f t 是实偶函数()()f R ωω=,即()f ω为ω的实偶函数; ②()f t 是实奇函数()()f jX ωω=,即()f ω为ω的虚奇函数; 重难点14.周期信号的傅里叶变换周期信号()f t 的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的,这些冲激位于信号的谐频11(0,,2,)ωω±±处,每个冲激的强度等于()f t 的傅里叶级数的相应系数n F 的2π倍;即重难点15.冲激抽样信号的频谱冲激抽样信号()s f t 的频谱为1()()s sn sf F n T ωωω∞=-∞=-∑其中s T 为抽样周期,()f ω为被抽样信号()f t 的频谱;上式表明,信号在时域被冲激序列抽样后,它的频谱()s F ω是连续信号频谱()f ω以抽样频谱s ω为周期等幅地重复;重难点16．对于线性非时变系统,若输入为非周期信号,系统的零状态响可用傅里叶变换求得;其方法为：1 求激励ft 的傅里叶变换F j;2 求频域系统函数H j;3 求零状态响应y zs t 的傅里叶变换Y zs j,即Y zs j= H j F j;4 求零状态响应的时域解,即y zs t = F -1Y zs j重难点17．对于线性非时变稳定系统,若输入为正弦信号)cos()(0t A t f ω=,则稳态响应为其中,)()(00ϕωωj e j H j H =为频域系统函数;重难点18．对于线性非时变系统,若输入为非正弦的周期信号,则系统的稳态响应的频谱为其中,n F 是输入信号的频谱,即)(t f 的指数傅里叶级数的复系统;)(Ωjn H 是系统函数,为基波;n Y 是输出信号的频谱;时间响应为重难点19．在时域中,无失真传输的条件是 )()(0t t f K t y -=在频域中,无失真传输系统的特性为 0)(t j e K j H ωω-=20．理想滤波器是指可使通带之内的输入信号的所有频率分量以相同的增益和延时完全通过,且完全阻止通带之外的输入信号的所有频率分量的滤波器;理想滤波器是非因果性的,物理上不可实现的;重难点21．理想低通滤波器的阶跃响应的上升时间与系统的截止频率带宽成反比;重难点22．时域取样定理注意：为恢复原信号,必须满足两个条件：1f t 必须是带限信号；2取样频率不能太低,必须f s ≥2f m,或者说,取样间隔不能太大,必须T s ≤1/2f m ；否则将发生混叠; 通常把最低允许的取样频率f s=2f m 称为奈奎斯特Nyquist 频率； 把最大允许的取样间隔T s=1/2f m 称为奈奎斯特间隔;重难点23．单边拉氏变换的定义为积分下限定义为-=0t ;因此,单位冲激函数1)(⇔t δ,求解微分方程时,初始条件取为-=0t ;重难点24．拉普拉斯变换收敛域：使得拉氏变换存在的S 平面上σ的取值范围称为拉氏变换的收敛域;)(t f 是有限长时,收敛域整个S 平面；)(t f 是右边信号时,收敛域0σσ>的右边区域；)(t f 是左边信号时,收敛域0σσ<的左边区域；)(t f 是双边信号时,收敛域是S 平面上一条带状区域;要说明的是,我们讨论单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;单边拉氏变换,只要σ取得足够大总是满足绝对可积条件,因此一般不写收敛域;重难点25．拉普拉斯正变换求解：常用信号的单边拉氏变换 重难点26.拉普拉斯变换的性质6时域卷积定理 f 1t f 2t ←→ F 1s F 2s7周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 频域微分性： d ()()()d F s t f t s-←→频域积分性： ()()s f t F d tηη∞←→⎰初值定理：0(0)lim ()lim ()t s f f t sF s →+→∞+==终值定理若ft 当t →∞时存在,并且 ft ← → F s , Res>0, 0<0,则 0()lim ()s f sF s →∞=拉氏变换的性质及应用;一般规律：有t 相乘时,用频域微分性质; 有实指数t e α相乘时,用频移性质; 分段直线组成的波形,用时域微分性质;周期信号,只要求出第一周期的拉氏变换1()F s ,1()()1sTF s F s e-=- 由于拉氏变换均指单边拉氏变换,对于非因果信号,在求其拉氏变换时应当作因果信号处理;重难点27．拉普拉斯反变换求解：掌握部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换的方法1单实根时 )(t Ke a s Kt a ε-⇔+2二重根时2()()t KKte t s αεα-↔+ 重难点28．微分方程的拉普拉斯变换分析：当线性时不变系统用线性常系数微分方程描述时,可对方程取拉氏变换,并代入初始条件,从而将时域方程转化为S 域代数方程,求出响应的象函数,再对其求反变换得到系统的响应;重难点29．动态电路的S 域模型：由时域电路模型能正确画出S 域电路模型,是用拉普拉斯变换分析电路的基础; 引入复频域阻抗后,电路定律的复频域形式与其相量形式相似;重难点30．系统的零状态响应为 )()()(s F s H s Y zs =其中,)()(s H t h ⇔,)(s H 是冲激响应的象函数,称为系统函数;系统函数定义为)()()(s F s Y s H zs =重难点31．系统函数的定义重难点32．系统函数的零、极点分布图重难点33．系统函数H ·与时域响应h · ：LTI 连续因果系统的h t 的函数形式由H s 的极点确定;① Hs 在左半平面的极点无论一阶极点或重极点,它们对应的时域函数都是按指数规律衰减的;结论：极点全部在左半开平面的系统因果是稳定的系统;② Hs 在虚轴上的一阶极点对应的时域函数是幅度不随时间变化的阶跃函数或正弦函数;Hs 在虚轴上的二阶极点或二阶以上极点对应的时域函数随时间的增长而增大;③ H s 在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的;重难点34．系统的稳定性：稳定系统 Hs 的极点都在左半开平面,)θ+边界稳定系统 Hs 的极点都在虚轴上,且为一阶, 不稳定系统 Hs 的极点都在右半开平面或虚轴上二阶以上;H s=11101110()()m m m m n n n n b s b s b s b N s D s a s a s a s a ----++++=++++ 判断准则：1多项式的全部系数i a 符号相同为正数；2无缺项；3对三阶系统,323210()D s a s a s a s a =+++的各项系数全为正,且满足1203a a a a > 重难点35、常用的典型信号 1．单位抽样序列)(n δ)(n δ的延迟形式： 1,()0,n m n m n mδ=⎧-=⎨≠⎩推出一般式： ∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ2．单位阶跃序列()n ε与)(n δ的关系： ()()(1)n n n δεε=-- 延迟的表达式()n m ε-; 3． 矩形序列)(n R N -----有限长序列 4． 实指数序列----实指数序列)(n u a n 重难点36、离散系统的时域模拟它的基本单元是延时器,乘法器,相加器; 重难点37、系统的零输入响应若其特征根均为单根,则其零输入响应为：1()nkx xi i i y k c λ==∑C 由初始状态定相当于0-的条件 重难点38、卷积和的定义12()()()k f n f k f n k ∞=-∞=-∑=f 1n f 2n卷积和的性质1 交换律：()()()()1221f n f n f n f n *=*2 分配律：()()()()()()123123f n f n f n f n f n f n **=**⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦3 结合律.：()()()()()()()1231213f n f n f n f n f n f n f n *+=*+*⎡⎤⎣⎦f n δn = f n , f n δn – n 0 = f n – n 0 f n εn =()nk f k =-∞∑f 1n – n 1 f 2n – n 2 = f 1n – n 1 – n 2 f 2n卷和的计算：不进位乘法求卷积、利用列表法计算、卷积的图解法 重难点39、离散系统的零状态响应离散系统的零状态响应等于系统激励与系统单位序列响应的卷积和;即 重难点40．z 变换定义()()n n F z f n z ∞-=-∞=∑称为序列f k 的双边z 变换()()n n F z f n z ∞-==∑ 称为序列f k 的单边z 变换重难点41．收敛域因果序列的收敛域是半径为|a|的圆外部分; 重难点42．熟悉基本序列的Z 变换;k ←→ 1 , z>0 k ←→1zz -, z>1 重难点43．z 变换的性质 1移位特性双边z 变换的移位：()n z F z -↔f(k -n)单边z 变换的移位： f k-2 ←→ z -2F z + f -2 + f -1z -1 2序列乘a k z 域尺度变换 a k f k ←→ F z/a3卷积定理 f 1k f 2k ←→ F 1z F 2z 重难点44．掌握部分分式法求逆Z 变换; 重难点45．掌握离散系统Z 域的分析方法; 1差分方程的变换解 2系统的z 域框图 3稳定性Hz 按其极点在z 平面上的位置可分为：在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类;① 极点全部在单位圆内的系统因果是稳定系统;② Hz 在单位圆上是一阶极点,单位圆外无极点,系统是临界稳定系统;③ Hz 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,系统是不稳定系统;。
信号与系统考试重点
信号与系统考试重点目录信号与系统考试重点.................................................................................................................. - 1 -1.信号的分类周期和非周期....................................................................................................... - 3 -2.能量信号与功率信号........................................................................................................... - 3 -3.LTI系统（考试难点）............................................................................................................ - 4 -判断系统是否线性注意问题.............................................................................................. - 4 - 判断系统是否为时不变系统注意问题.............................................................................. - 4 -4.信号分解................................................................................................................................... - 6 -5.连续时间信号基本计算........................................................................................................... - 6 -6.奇异函数................................................................................................................................... - 6 -7.第三章的经典法理解方法和过程........................................................................................... - 7 -8.卷积 .......................................................................................................................................... - 7 -卷积法.................................................................................................................................. - 7 - 卷积的计算.......................................................................................................................... - 8 -9.因果性的判断........................................................................................................................... - 8 -10.稳定性的判断......................................................................................................................... - 8 -11.Fourier变换（选择，填空） ................................................................................................ - 9 -fourier变换物理意义（理解）.......................................................................................... - 9 - 傅里叶级数.......................................................................................................................... - 9 - 12.利用性质计算....................................................................................................................... - 10 -1 傅里叶级数的基本性质................................................................................................ - 10 -p）............................................................................. - 11 -2.傅里叶变换的基本性质（书16813.H(j w) ..................................................................................................................................... - 12 -14.抽样定理............................................................................................................................... - 12 -15.利用laplace变换Z变换求解微分方程和差分方程（大题必考） ................................ - 13 -16.H(s)求解 ............................................................................................................................... - 14 -17.零极点................................................................................................................................... - 14 -18.因果性和稳定性判断........................................................................................................... - 15 -19.由框图求表达式或者由表达式求框图............................................................................... - 15 -20.利用拉氏变换性质求拉氏变换........................................................................................... - 15 -1.信号的分类周期和非周期①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x （t ）是周期的，则x （2t ）也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1（t ）和x2（t ）的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是12T T =k m 为有理数（k ，m为互素正整数）周期是T=m1T =k 2T思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少？为什么？2.能量信号 与 功率信号E 。
2021《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记
2021《信号与系统》考研电子信息类考研考点复习笔记第1章信号与系统考点1.1 复习笔记本章内容是信号与系统分析的基础。
主要介绍了信号的分类和基本运算，学完本章读者要重点掌握的内容有：（1）掌握信号的分类方法及其特点：连续/离散、周期/非周期、奇/偶、能量/功率。
（2）掌握冲激信号和阶跃信号的物理意义及性质。
（3）掌握常见连续/离散信号的波形及其表达式。
（4）掌握信号的时域运算和波形变换方法。
（5）掌握系统互连方法及其特点。
一、连续时间和离散时间信号考点1连续时间信号和离散时间信号（见表1-1-1）表1-1-1 信号的定义和表示方法图1-1-1 信号的图形表示（a）连续时间信号；（b）离散时间信号2信号能量与功率（见表1-1-2）表1-1-2 能量和功率的计算公式3能量信号和功率信号的特点（见表1-1-3）表1-1-3 能量信号和功率信号的特点二、自变量的变换1基本变换（见表1-1-4）表1-1-4 自变量的基本变换2周期信号与非周期信号（见表1-1-5）表1-1-5 周期信号与非周期信号的定义及特点3偶信号与奇信号（见表1-1-6）表1-1-6 偶信号与奇信号的定义及特点【注】任何信号＝偶信号＋奇信号，即x（t）＝E v{x（t）}＋O d{x（t）}，其中E v{x（t）}＝（1/2）[x（t）＋x（－t）]，O d{x（t）}＝（1/2）[x（t）－x（－t）]，E v{x（t）}为x（t）的偶部，O d{x（t）}为x（t）的奇部。
三、指数信号与正弦信号1连续时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-7）表1-1-7 连续时间复指数信号与正弦信号的表达式与特点2离散时间复指数信号与正弦信号（见表1-1-8）表1-1-8 离散时间复指数信号与正弦信号3离散时间复指数序列的周期性质（1）离散时间指数信号的周期性的要求为了使信号是周期的，周期为N＞0，就必须有，也就是要求ω0N必须是2π的整数倍，即必须有一个整数m，满足：ω0N＝m2π或ω0/（2π）＝m/N。
信号与系统833考研大纲
信号与系统833考研大纲
信号与系统是电子信息类专业考研的重要科目之一，其大纲主要包括以下内容，信号与系统的基本概念、连续时间信号与系统、离散时间信号与系统、时域分析、频域分析、线性时不变系统、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等内容。
考研大纲要求考生掌握信号与系统的基本理论、分析方法和应用技巧，具备对信号与系统进行分析、处理和设计的能力。
在备考过程中，考生需要深入理解大纲内容，掌握相关的数学工具和分析技巧，进行大量的练习和实践，以便在考试中取得理想的成绩。
考研《信号与系统》考研重点考点归纳
考研《信号与系统》考研重点考点归纳第1章信号与系统1.1考点归纳一、信号的描述及分类1．信号的定义信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性（1）确定信号与随机信号确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号周期信号：=，n∈Z非周期信号：≠，n∈Z（4）奇信号与偶信号偶信号：或。
奇信号：或。
任何信号=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：（5）功率信号与能量信号功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率表1-1 能量与功率计算公式说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算1．信号的相加与相乘同一时刻两信号之值对应相加减乘：或2．信号的延时信号延时后的信号：式中，＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移的距离；＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换（1）信号的反褶形式：，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换形式：，有以下规则：①，波形为的波形在时间轴上压缩为原来的；②，波形为的波形在时间轴上扩展为原来的。
③，波形为的波形反转并压缩或展宽至。
4．形如的波形变换（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的；（2）先压缩或扩展原来的，再向右（左）平移个单位。
三、指数信号与正弦信号1．连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
《信号与系统》复习
第一章
主要内容： 信号与系统的研究内容与方法 信号描述与信号运算 阶跃信号与冲激信号 信号分解 系统类型的时域判别 连续时间系统的方框图描述
第二章 连续时间系统的时域分析
主要内容： 微分方程的建立与求解 冲激函数匹配法 零输入、零状态响应 冲激响应 冲激响应与稳定性、因果性 线性时不变系统 卷积
第八章 Z变换、Z域分析
主要内容： Z变换、收敛域 逆Z变换 Z变换基本性质 Z变换与拉氏变换关系 用Z变换解差分方程 系统函数与频响特性 系统稳定性、因果性的Z域判断
第五章傅立叶变换的应用
主要内容 用傅立叶变换求响应 无失真传输 理想低通滤波器 系统的物理可实现性
第七章 离散时间系统的时域分析
主要内容： 离散时间信号与系统 常系数差分方程的求解 零输入响应、零状态响应 单位样值响应 卷积 系统特性的时域判断 系统的方框图描述
第三章 傅立叶变换
主要内容： 周期信号的傅立叶级数 傅立叶变换 、傅立叶逆变换变换 幅度频谱、相位频谱 傅立叶变换的基本性质、卷积定理 周期信号和抽样信号的傅立叶变换 抽样定理
第四章 拉氏变换与S域分析
主要内容：
ห้องสมุดไป่ตู้
拉氏变换、拉氏逆变换 拉氏变换性质 拉氏变换法分析电路；系统函数 系统函数零极点分布与时域特性和稳定性 系统函数零极点分布与频响特性 全通函数与最小相移函数 系统稳定性的判断
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t idt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统的重点难点及疑点
信号与系统的重点难点及疑点第一章信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。
3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号(t)和单位阶跃信号u(t)。
4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在t0处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：1u(t)0t0t0它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。
在郑君里这本书中单位阶跃信号在t0处没有定义。
5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即：(t)某(t)dt(t)某(0)dt某(0)6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。
分解角度不同，可以分解为不同的分量。
常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。
8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。
即：如果一个系统，当输入信号分别为某1(t)和某2(t)时，输出信号分别是y1(t)和y2(t)。
贵州大学考研 832信号与系统复习重点
精心整理贵州大学通信与信息系统专业考研初试信号与系统专业课复习总结复习内容：
1.参考书目：邓君里《信号与系统》与王宝祥《信号与系统》
2.题型：12个简单计算题（5分/题）、五个大题（10-15分/题）（大题简单说明：若为10-12分/题的一般是2问；若是13-15分/
题的一般是3问。
）
3..内容重点：三种变换（正反）（简答题（12个题、每题5分））；信号流图（一个大题10-15之间）；连续系统的时域分析（一个?大题10-12分）、连续系统的频域分析（一个大题10-12分）、连续系统的S域分析（一个大题10-12分）、离散系统的z域分析（一个大题10-12分）、系统函数（一个大题10-15分?梅森公式，信号流图、系统框图运用是重点）
4.应对方法：
1、对于12个简单计算题，完成课后相对应习题即可（用到公式自己会推导并能灵活运用）。
2、对于五个大题：对于王宝祥《信号与系统》全部要求，对于邓君里《信号与系统》中关于电路的部分习题只关心思路，不管过程?总之：专心完成好两本书后面的习题就即可。
信号与系统重点总结.doc
信号与系统重点总结/9/27,Signals2.改变输入信号各频率分量的相对相位。
,/9/27,Signals&Systems,108,6.2.3对数模与Bode 图,/9/27,Signals&Systems,109,单位：分贝（dB）（decibel）,波特图：,1、连续时间系统：,2、离散时间系统：,/9/27,Signals&Systems,110,6.3理想频率选择性滤波器,一、滤波：,通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程。
,1.频率成形滤波器2.频率选择性滤波器,滤波器可分为两大类：,/9/27,Signals&Systems,111,二、理想频率选择性滤波器的频率特性,在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。
,/9/27,Signals&Systems,112,离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性,/9/27,Signals&Systems,113,三、理想滤波器的时域特性,以理想低通滤波器为例,由傅里叶反变换可得:,/9/27,Signals&Systems,114,/9/27,Signals&Systems,115,非理想低通滤波器的容限,常用的逼近方式：1.Butterworth滤波器2.Chebyshev滤波器 3.椭圆函数滤波器,/9/27,Signals&Systems,116,6.5一阶与二阶连续时间系统,对由LCCDE描述的连续时间LTI系统，其频率响应为：,、均为实常数。
,此时，可通过对、因式分解，将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。
,/9/27,Signals&Systems,117,6.5.1一阶系统,1、时域特性:,模型：,/9/27,Signals&Systems,118,2、一阶系统的Bode 图：,/9/27,Signals&Systems,119,当时，准确的对数模为,转折频率,/9/27,Signals&Systems,120,相频特性：,时，,时，,时，,/9/27,Signals&Systems,121,将其折线化可得相位特性的直线型渐近线：,/9/27,Signals&Systems,122,6.5.2二阶系统,模型：,由二阶系统的方程可得系统的频率响应：,/9/27,Signals&Systems,123,1、时域特性：,由,当时，,系统处于临界阻尼状态。
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贵州大学通信与信息系统专业考研初试信号与系统专业课复习总结
复习内容：
1.参考书目：邓君里《信号与系统》与王宝祥《信号与系统》
2.题型：12个简单计算题（5分/题）、五个大题（10-15分/题）（大题简单说明：若为10-12分/题的一般是2问；若是13-15分/
题的一般是3问。
）
3..内容重点：三种变换（正反）（简答题（12个题、每题5分））；信号流图（一个大题10-15之间）；连续系统的时域分析（一个大题10-12分）、连续系统的频域分析（一个大题10-12分）、连续系统的S域分析（一个大题10-12分）、离散系统的z域分析（一个大题10-12分）、系统函数（一个大题10-15分梅森公式，信号流图、系统框图运用是重点）
4.应对方法：
1、对于12个简单计算题，完成课后相对应习题即可（用到公式自己会推导并能灵活运用）。
2、对于五个大题：对于王宝祥《信号与系统》全部要求，对于邓君里《信号与系统》中关于电路的部分习题只关心思路，不管过程总之：专心完成好两本书后面的习题就即可。