2016年第22届“华杯赛”决赛初二组试题
2016年第22届“华杯赛”决赛初二组试题答案
12. 【答案】38 【解答】令 n a b . （1）考虑 n p 2 m ， （其中 p 为质数，m 为正整数） 取 a pm ， b p 2 m pm ，则 ab p 2 m( pm m) (a b)( pm m) ，所 以
ab ( p 1)m ，显然 ( p 1) m 是正整数，所以 n p 2 m 都满足条件. ab
2+ 2 .
1，余± 2，余± 3 四类. 11. 【证明】整数被 7 除的余数可以分为余 0，余± 根据抽屉原理，这 5 个整数中一定有两个属于同一类，不妨设这两个数是
a 7 m r , b 7n r . （ r 0, ± 1，± 2，± 3， r 与 r 相等或者互为相反数）
13. 【答案】 30 【解答】在 BAF 和 DEF 中， 因为 AEF 和 BDF 为等边三角形， 所以 AF EF ， BF DF . 因为 AFB BFE DFE BFE 60 ， 所以 AFB DFE . 所以 BAF DFE . 所以 DE AB ，且 EDF ABF . 又因为 ABC 为正三角形， 所以 DE AC . 同理可证 BAF BCD . 所以 AFB BDC . 因为 ABF CBF CBD CBF 60 ， 所以 ABF CBD . 所以 CDE 60 (ABF AFB) . 所以三角形 CED 为等腰三角形，即 CE DE . 在三角形 ACF 和 ECF 中， 因为 AF EF ， CF CF ， AC DE CE ， 所以 ACF ECF . 所以 AFC CFE . 所以 AFC 30 . 14. 【答案】1000. 【解答】连接直线 a 上的点和直线 b 上的点，所得到的线段称为“正规线段” 。分类
第二十二届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛初二年级组试题详解
第二十二届华罗庚杯少年数学邀请赛决赛初二年级组试题详解1，选（B)。
不能简单地把两个速度加起来平均，而是要根据速度的定义来做：设家到学校的距离为S，则去的时间为：S/4，回来的时间为：S/6，总路程为2S，所以往返的平均速度为：2S/(S/4+S/6)=24/5=4.8；2，选（C)。
不能简单地把两个人的速度比看成是6:5。
当甲到达6楼时走了5层楼，乙到达5楼时走了4层楼，所以甲到达36楼时走了35层，乙走了4×（35÷5）=28层，故乙到达29层。
3，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图形过点A（1,1），与坐标轴围成的三角形面积为2，这样的一次函数有▁▁▁个？（华赛杯22初二）4，如图，两个边长为6的正方形ABFE和EFCD拼成长方形ABCD，点G在线段ED 上，连接BG交EF于点H。
如果五边形CDGHF的面积为33，那么线段BG的长为多少？6，某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐，每个人至少选择一种，可以多选，某班30名学生的调查结果如下：（1）没选苹果的学生中，选香蕉的人数是选梨的人数的2倍；（2）三种水果都选的学生有7人；（3）在恰好选了两种水果的学生中，选择香蕉和梨组合的人数比选其他组合的人数之和多3人；（4）在只选一种水果的学生中，恰好有一半选了苹果。
那么，只选了一种水果的学生有几人？【解】设只选苹果的人数为P，只选梨的人数为L，只选香蕉的人数为J，只选苹果和梨的人数为X，只选苹果和香蕉的人数为Y，只选梨和香蕉的人数为Z，则具体选择情况如下图所示：将⑦⑧代入⑤，得：P =13-Z ⑨将⑥⑨代入⑧得：3L=13-2Z，∵L≥1，∴13-2Z≥3，即Z≤5；由⑦，∵X+Y≥0，∴Z≥3，即3≤Z≤5，而L=（13-2Z）/3，只有当Z=5时，L有整数解1，故Z=5，L=1，代入⑨得：P=8，代入⑧得：J=7，故：P+L+J=8+1+7=16，即只选了一种水果的学生有16人。
第22届华杯赛总决赛全部四组题目
总决赛试题 小中组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：2017201820192020220182019⨯+⨯-⨯⨯=_________.2. 若干枚白色棋子成直线摆放，将其中一些棋子染成红色，使未染成的白色棋子被隔成9部分，其中有2部分棋子数量相同，而同样被白色棋子隔开的各部分的红色棋子数均不相同，则棋子总数的最小值为_________.3. 把1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的九宫格中，使得每行、每列的三个数的和都相等，中心位置可能填的数共有_________个.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 如图，大、小正方形的边长分别为4和1，且各边均水平或竖直放置，求四边形ADFG和BHEC 的面积之和.5. 将一个数的各位数字倒序后所得的数称为原数的倒序数.2017具有这样的性质：将2017及其倒序数7102相加，所得和9119的各位数字都是奇数.能否找到这样的五位数，使它与其倒序数的和的各位数字都是奇数？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.6. 一副扑克牌去掉大小王后还有52张，如果把J ，Q ，K ，A 分别当作11，12，13，1点，问最多取出多少张牌，可使得取出的牌中任意两张牌的点数之和是合数？BA总决赛试题 小中组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 2017的倍数中，各个数字不同的五位数最大为_________.2. 长方形甲与乙的边长都是大于1的自然数，如图拼成一个“L 形”.已知“L 形”的面积是432，甲的面积为133，那么“L 形”的周长为_________.3. 同时满足下列两个条件的四位数共有_________个.（1）该数的各位数字只能是2，3，4，5中的数，数字允许重复； （2）该数能被组成它的各位数字整除.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 将1，2，3，4，5，6，7，8分成两组，若第一组数的乘积恰为第二组数的乘积的整数倍，则最小为多少倍？5. 能否将1个正方形恰好分割成2017个互不重叠的小正方形，使得这2017个小正方形一共只有2种不同的大小？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由.bc6.下图是用9个相同的小正三角形拼成的图案，小正三角形的顶点称为格点.以格点为顶点，一组对边平行但不相等，另一组对边相等的四边形，称为“贝贝梯形”.（1）图中共有多少个“贝贝梯形”？（2）在格点处写下自然数1，2，3，4，…，8，9，10，每个格点写1个数字，不同格点所写的数字不同，将每一个“贝贝梯形”的四个顶点处的数字求和，再将这些和相加，结果最大是多少？总决赛试题 小高组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：()422201720162017220173-⨯+⨯+=_________.2. 不超过100的所有质数的乘积，减去不超过100的所有个位数字为3和7的质数的乘积，所得差的个位数字为_________.3. 运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名；比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 能够将1到2017这2017个自然数分为若干组，使得每组中的最大数都等于该组其余数的和吗？如果能，请举一例；如果不能，请说明理由. 5. 把20172016表示成两个形式均为1n n+的分数相乘（其中n 是不为零的自然数），问有多少种不同的方法？（b d a c ⨯与d bc a⨯视为相同方法）6. 甲、乙锻炼身体，从山脚爬到山顶，再从山顶跑回山脚，来回往返不断运动.已知甲、乙下山速度都是上山速度的1.5倍，甲的速度与乙的速度之比是6:5.两人同时从山脚开始爬山，经过一段时间后，甲第10次到达山顶.问：在此之前，甲在山顶上有多少次看到乙正爬向山顶，且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二？总决赛试题 小高组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 某小镇上有若干辆共享单车，如果小镇人口少1人，则平均200人共享一辆单车，如果单车减少2俩，小镇共享一辆单车的平均人数仍为整数，则小镇最多有_________人.2. 恰有1513个不超过m 的正整数n 使得1234n n n n +++的个位数字为0，则自然数m =_________.3. 下图中的L 型立体称为“构件”，可切割成为4个单位正方体.用4个“构件”连结组合成一个长方体，如果经旋转及翻转后，连结成的两个长方体宽、长、高相同，并且连结方式相同，可视为相同的长方体，否则是不同的长方体，则可连结出_______种一条棱长为1的不同的长方体，总共可以连结出_______种不同的长方体.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，3，4，…，2017中，最多能选出多少个数，在这些数中，不存在三个数a ，b ，c 满足a b c +=？5. 下图中，ABCD 是长为3，宽为1的长方形，BE EG GC ==，2AH HD =，AC 、AG 、BH 、EH 交成阴影四边形PNQM .求四边形PNQM 的面积.6. 在等差数列1，4，7，10，13，16，…的前500项中，有多少个是完全平方数？总决赛试题 初一组一试一、填空题（共3题，每题10分）1. 计算：22222222221223344520162017---+---+--=_________.2. 某班30名同学在旅游途中看到一个商店的广告：酸奶一瓶5元，两瓶9元；冰激凌一支6元，两只10元.每人选择酸奶或者冰激凌中的一种，用最省钱的方式购买，一共花了140元.那么，他们一共至多买了_____瓶酸奶，至少买了_____瓶酸奶.3. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，AB AC =，AD AE =，18CDE ∠=︒，则BAD ∠=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 是否存在数c 满足：对任意的有理数a ，b ，都有a b +，a b -，1b -三个值中最大值大于等于c ？如果存在这样的c ，请给出一个具体数值，并求c 的最大值；如果不存在，请说明理由.5. 一个立方体是由27个棱长为1个单位的小正方体构成的.一只蚂蚁从A 沿着立方体表面的小正方体的边爬到B ，最短路径长是多少个单位？最短路径有多少种不同的走法？ 6. []a 表示不超过a 的最大整数，求满足条件12235x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦的所有x 的值的和.AD总决赛试题 初一组二试一、填空题（共3题，每题10分）1. 一个四位数abcd 是完全平方数，并且满足()5104910c d a b ++=+，则这个四位数是_____或_____.2. 把500枚鸡蛋装到分别能装17枚和27枚两种规格的盒子中出售，刚好装完无剩余，则17枚规格的盒子装了_____盒，27枚规格的盒子装了_____盒.3. 在一条线段有n 个等分点，从n 个等分点中任选10个点，中间必有两个点，能把原线段分成3段，这3段能构成三角形，则n 的最大值是_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4. 求方程2432426760x y y y y -+-+-=的全部整数解.5. E 、F 分别是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，EF 分别交边AD 、BC 于点P 和Q .已知7APPD=，求BQ QC 的值.6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？A总决赛试题 初二组一试一、填空题（共3题，每题10分） 1. 若正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，则()()()111abca b c ---的最大值为_________.2. 将正数x 四舍五入到个位得到整数n ，若42017x n -=，那么x =_________.3.已知1p =+，那么23331p p p++=_________.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 在边长为1的正方形中（含边上）至多放置多少个点，可使得这些点之间的所有距离都不小于0.5？5. 下图中，四边形ABCD 是矩形，()12ABr r BC=<<.四边形AEFG 是正方形，顶点G 在边CD 上，边EF 通过点B .求:BF EF .6. 早上8点，快、慢两车同时从A 站出发，慢车环行全程一次用43分钟，回到A 站休息5分钟；快车环行全程一次用37分钟，回到A 站休息4分钟.如此往返行驶.问：22点以前，两车同时到达A 站几次？快车在A 站休息时慢车达到的情况有几次？（8点整，两车出发时不计）.FA总决赛试题 初二组二试二、填空题（共3题，每题10分）1. 设多项式()p x 的各项系数都是非负整数，且()16p =，()332p =，则()2p 的所有可能值为_________.2.已知a =105173a a a +-=+_________.3.()12k k +能被n 整除的最小正整数k 记为()F n ，例如，()54F =.若()9F x =，则x =_______.若()9F y =，则y =_______.二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）4. 从1，2，…，50这50个数中任选n 个不同的数，其中一定有三个的比为2:3:7.求n的最小值.5. 如图，以长为4厘米的线段AB 的中点O 为圆心和2厘米为半径画圆，交AB 的中垂线于点E .再以A 、B 为圆心和4厘米为半径分别画圆弧交AE 于C ，交BE 于D .最后以E 为圆心和DE 为半径画圆弧DC .请确定“下弦月形”ADCBEA （图中阴影部分）的面积是多少平方厘米.（答案中圆周率用π表示）6. 将1，2，3，4，5，6，7这7个数打乱次序排列成一行，1a ，2a ， (7)并作部分和，11S a =，212S a a =+，…，1j j j S S a -=+，2,3,,7j =.使得7个部分和中至少有1个是3的倍数的排列方法有多少种？。
2016年全国初中数学联赛初二试卷
2016年全国初中数学联赛初二试卷2016年全国初中数学联合竞赛（初二年级）试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.用$\left[x\right]$表示不超过x的最大整数，把$x-\left[x\right]$称为x的小数部分.已知$t=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}t$的小数部分，b是$-t$的小数部分，则$\frac{11}{2}-b-a=$（）A.11B.13C.1D.32.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（）A.9种B.10种C.11种D.12种3.如图，P为$\triangle ABC$内一点，$\angleBAC=70^\circ$，$\angle BPC=120^\circ$，BD是$\angleABP$的平分线，CE是$\angle ACP$的平分线，BD与CE交于F，则$\angle BFC=$（）A.85B.90C.95D.1004.记$S_n=1+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+\cdots+\frac{1}{2017+ n^2}$，则$S_{2016}+\frac{1}{2017+2018^2}+\frac{1}{2019+2020^2}+\cd ots+\frac{1}{2022+2023^2}=$（）A.2017B.2016C.2018D.20155.点D、E、F分别在$\triangle ABC$的三边BC、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于一点M，若$\frac{AM}{AB}=\frac{5}{11}$，则$\frac{MDB}{ECF}=$（）A.$\frac{5}{3}$B.3C.2D.$\frac{2}{2}$二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.如图，已知四边形ABCD的对角互补，且$\angleBAC=\angle DAC$，AB=15，AD=12.过顶点C作CE$\perp$AB于E，则CE=（）2.已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{x-1}$，且$f(0)=1$，$f(2)=2$，则$f(-1)=$（）3.若$a+b+c=0$，则$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$（）4.已知$\triangle ABC$，$\angle BAC=60^\circ$，D、E、F 分别在BC、CA、AB上，且$\angle AED=90^\circ$，$\angle CFE=90^\circ$，$CD=CE$，$BF=BE$，则$\triangle ABC$的面积为（）答案：一、选择题1.B2.C3.D4.C5.B二、填空题1.92.33.2(a^2+b^2+c^2)4.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$一、（本题满分20分）证明：由DF AE可知，AH为平行四边形ABCD的一条对角线的中点，因此AH平分对角线BD，即BH=HD.又因为FH为DF的中点，且DF AE，所以XXX，FH 垂直于平行四边形的一边BC.因此，CH与FH重合，即CH也垂直于AE，证毕。
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组四年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文四年级组）参考答案 （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. （1）44÷32×64 =（ 88 ） （2）50×27×44÷（25×11×9）=（ 24 ） 2.相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，在下面加法竖式中，“卒”是代表（ 0 ）。
3．如右图，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分分成4种不同的颜色涂色，且相邻的部分不能使用同一种颜色。
请问：这幅图共有（ 96 ）种不同的涂色方法。
4.甲、乙和丙三人报名参加运动会的跳绳、跳高和短跑这三个项目的比赛，每人只能参加一项比赛，不一定三项比赛都要有人参加，请问：报名的情况有（ 27 ）种。
5.在图中，从A 点沿线段走到B 点，每次只能向上或向右走一步，共有（ 10 ）种不同的走法。
总分 装订线6.如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路，如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有（17 ）条不同路线。
7. 如图所示，使得竖式成立，那么第二个乘数是（901 ）。
×22 25 88. 如图，把A,B,C这三部分用4种不同的颜色涂，且相邻的部分不能使用同一种颜色，请问，这幅图一共有（24）种不同的涂色方法。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 萱萱要从4幅水墨画、3幅油画和2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置客厅，有几种选法？4×3+3×2+4×2=26（种）2. 一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？21978×4=87912, 原来的五位数是21978。
18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案
A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题(pdf版)
内
的个位数字是 4.
, 其中 m 是正整数.
已知 x . 设 x 表示不大于 x 的最大整数, 定义 x x x . 如果 x x 是整数, 则满足条件的所有 x 的和等于 . 组.
封
线
5.
设 x, y, z 是自然数, 则满足 x y z xy 的 x, y, z 有
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 直线 a 平行于直线 b, a 上有 个点 A , A , , A , b 上有 个点 B , B , ,
B , 用线段连接 Ai 和 B j ( i= , , , j= , , ), 所得到的图形中一条边
在 a 上或者在 b 上的三角形有多少个？
14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
-2-
2. 如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三 角形, 且△ABC, △AEF 的边长分别为 和 , 则线段 DF 长度的最大值等于 ．
．
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
答
3.
请
如下的代数和
() m m ( m )
p q , 都是正整数, 则 p q 的最大值等于 q p
密
6.
设 p, q,
.
7.
右图是 A, B, C, D, E 五个防区和连接这些防区的 条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防, 且换防时, 每一支部队 只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有 一支部队, 则共有 种不同的换防方式．
第22届华杯决赛必做60题(附答案详解)
华杯决赛冲刺全真模拟（一）一、填空题12 4+0.25 2⨯ 0.5 １．计算： 3 1 +1 2= 2 - 2 - 4 2 5 5２．当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成度的角.３．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了 个苹果４．右图中， AB= AD , ∠ DBC =21 ︒，∠ ACB =39︒，则∠ ABC=度。
５．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时.６．一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米。
【解答】长方体的三条棱长为88÷4=22 厘米，若使长方体的表面积最大，则三条棱长也要尽量接近，当三条棱长分别为8、7、7 厘米时，表面积取最大值322 平方厘米。
二、解答下列各题（要求写出详细过程）７．现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4 个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要多少个小时？８．已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7 点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车和丙车3分别从B 和 C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午108点丙车到达A 地，10 点30 分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84 千米，那么A 和B 两地距离是多少千米？９．有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的A, B 和 C 处. A 处农场年产小麦50 吨,B 处农场年产小麦10 吨,C 处农场年产小麦60 吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A 到C 方向是每吨每千米1.5 元, 从C 到A 方向是每吨每千米1 元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？１０．用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。
2016年下学期八年级数学竞赛试题及答案
2016 年放学期八年级数学比赛试题时量： 120 分钟满分： 120 分一．选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．在式子 1 ， 2 xy ， 3a2b3c ， 5，x y， 10 xy2， x2中，分式的个数是（）a46x78xA ． 5B ． 4C． 3D． 22．已知x1x 211 ，则x的值为（）A．± 1B．﹣1 和 2C．1和 2D．0 和﹣ 13．如图，MON90 ，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE均分∠NBA，BE 的反向延伸线与∠BAO 的均分线交于点C，则∠ C 的度数是（）A． 30°B．45°C．55°D．60°第3题图第4题图4．如图，在△∠EAF 为（ABC）中， AB、AC的垂直均分线分别交BC于点E、F，若∠BAC =110°，则A． 35°B．40°C．45°D．50°5．正数 x 的两个平方根分别为 3﹣ a 和 2a+7，则 44﹣ x 的立方根为（）A．﹣ 5 B ． 5C．13D．106．若3x2x ，则x的值有（）A．0个B．1 个C．2 个D．3 个1，则对于 x 的不等式（ n ﹣ m） x＞（ m+n ）7．若对于 x 的不等式 mx ﹣ n ＞ 0 的解集是x4的解集是（）A ．x 5B．x5C．x55 33D．x338．某品牌电脑的成本为2400 元，标价为2980 元，假如商铺要以收益不低于5% 的售价打折销售，最低可打（）折销售．A．7折B．7.5 折C．8 折D． 8.5 折9．7 4 3 的算术平方根为（）A ．23B．23C． 3 2D．32 10．已知a3 5 ， b3 5 ，则代数式a2ab b2的值是（）A． 24B．26C．2 6D．2 5二．填空题（共8 小题，每题 4 分，满分 32分）5 x2A B 11．若5x6x2x ，则 A=___________ ， B=___________ ．x 2312006 12．已知ab1，则1a1b =___________ ．113．如图，在△ ABC 中，AD 均分∠ BAC ，AB =AC﹣ BD ，则∠ B ∶∠ C 的值是 ___________．第 13题图第14题图第18题图14．如图，△ABC 中，∠BAC =90 °， AD⊥ BC，∠ ABC 的均分线 BE 交 AD 于点 F， AG 均分∠ DAC ，给出以下结论：① ∠ BAD =∠ C；②∠ AEF =∠ AFE ；③∠ EBC =∠ C；④ AG⊥ EF ，⑤AN=NG ，⑥ AE =FG ．此中错误的结论是 _____________．x 2 y4k15．已知y2k12 x，且﹣ 1＜ x﹣ y＜0，则 k 的取值范围为___________．16．若不等式组x a0有解，则 a 的取值范围是 ___________．12x x217．若yx33x 2 ，则 x y=___________．18．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6，那么矩形内暗影部分的面积是_______________________ ．（结果保存根号）三．解答题（共 6 小题，满分58 分）19．（ 9 分）先化简再求值：3 x x2xx 2，此中 x 知足 x2+x﹣ 2=0．x 1 2 x 120．（ 9 分）已知5 5 与 5 5 的小数部分分别是 a 和 b，求（ a+b）（ a﹣ b）的值．21．（ 10 分）如图，已知 AD ∥ BC，∠ PAB 的均分线与∠ CBA 的均分线订交于 E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD+BC =AB ．22、（ 10 分）某商铺购置60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了1080 元，购置50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了880 元．（ 1） A 、 B 两种商品的单价分别是多少元？（ 2）已知该商铺购置 B 商品的件数比购置 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，假如需要购置 A 、B 两种商品的总件数许多于 32 件，且该商铺购置的 A 、B 两种商品的总花费不超出 296 元，那么该商铺有哪几种购置方案？23．（ 10 分）某服饰商展望一种应季衬衫能热销市场，就用8000 元购进一批衬衫，面市后果真求过于供，服饰商又用17600 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进数目的 2 倍，但单价贵了 8 元．商家销售这类衬衫时每件订价都是100 元，最后剩下10件按 8折销售，很快售完．在这两笔买卖中，商家共盈余多少元？24．（ 10 分）已知， Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ CAB=30 °．分别以 AB 、 AC 为边，向三角形外作等边△ ABD 和等边△ ACE ．（1）如图 1，连结线段 BE 、 CD ．求证： BE=CD ；（2）如图 2，连结 DE 交 AB 于点 F ．求证： F 为 DE 中点．2016 年放学期八年级数学比赛试题参照答案一．选择题（共 10 小题，每题3 分，满分 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBBACBDBC二．填空题（共8 小题，每题3 分，满分 24 分）题号 11 12 13 14 1516 17 18 答案﹣ 12； 1712③a ＞﹣ 192 ﹣ 2三．解答题（共6 小题，满分58 分）19．（ 9 分）解：原式=?=?=x （ x+1） =x 2+x ，∵ x 2+x ﹣ 2=0 ，∴ x 2+x=2 ，则原式 =2．20．（ 9 分）解：∵ 2＜ ＜ 3，∴ 7＜ 5+ ＜8， 2＜5﹣ ＜ 3， ∴ a=5+ ﹣ 7= ﹣ 2， b=5 ﹣ ﹣ 2=3 ﹣ ∴原式 =（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）=1×（ 2﹣5）=2﹣5．21．（ 10分）证明：在AB上截取AF=AD，∵AE均分∠PAB ，∴∠ DAE=∠FAE ，在△ DAE和△ FAE中，∵，∴△ DAE ≌△ FAE （ SAS ），∴∠ AFE= ∠ ADE ，∵AD ∥ BC ，∴∠ ADE +∠ C=180 °，∵∠ AFE +∠EFB=180°，∴∠EFB= ∠ C ，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ EBF= ∠ EBC ，在△ BEF 和△ BEC中，∵，∴△ BEF ≌△ BEC （ AAS ），∴BC=BF，∴ AD +BC=AF +BF=AB ．22. （10 分）解：（ 1）设 A 种商品的单价为 x 元、 B 种商品的单价为 y 元，由题意得：解得答： A 种商品的单价为 16 元、 B 种商品的单价为 4 元．（2）设购置 A 商品的件数为m 件，则购置 B 商品的件数为（2m-4 ）件，由题意得：解得： 12≤ m≤ 13，∵ m 是整数，∴ m=12 或 13，故有以下两种方案：方案（ 1）： m=12， 2m-4=20 即购置 A 商品的件数为12 件，则购置 B 商品的件数为20 件；方案（ 2）： m=13， 2m-4=22 即购置 A 商品的件数为13 件，则购置 B 商品的件数为22 件．23．（ 10 分）解：设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得： x=80 ，经查验； x=80 是原分式方程的解，且切合题意，则第一次进货 100 件，第二次进货的单价为 88 元，第二次进货200 件，总盈余为：（ 100﹣ 80）× 100+（ 100﹣ 88）×（ 200﹣ 10）+10×（ 100× 0.8﹣ 88）=4200（元）．答：在这两笔买卖中，商家共盈余4200 元．24．（ 10 分）证明：（ 1）∵△ ABD 和△ ACE 是等边三角形，∴A B=AD ， AC=AE ，∠ DAB= ∠ EAC=60 °，∴∠ DAB +∠ BAC= ∠ EAC +∠ BAC ，即∠ DAC= ∠ BAE ，在△ DAC 和△ BAE 中，，∴△ DAC ≌△ BAE （ SAS），∴ DC=BE ；（ 2）如图，作DG ∥ AE ，交 AB 于点 G，由∠ EAC=60 °，∠ CAB=30 °得：∠ FAE= ∠ EAC +∠ CAB=90 °，∴∠ DGF= ∠ FAE=90 °，又∵∠ ACB=90 °，∠ CAB=30 °，∴∠ ABC=60 °，又∵△ ABD 为等边三角形，∠DBG=60 °， DB=AB ，∴∠ DBG= ∠ ABC=60 °，在△ DGB 和△ ACB 中，，∴△ DGB≌△ ACB（AAS），∴ DG=AC，又∵△ AEC 为等边三角形，∴AE=AC ，∴ DG=AE ，在△ DGF 和△ EAF 中，，∴△ DGF≌△ EAF（AAS），∴DF=EF ，即 F 为 DE 中点．。
2017年第22届“华罗庚金杯”少年邀请赛初中二年级组数学试题(PDF版)
A BH GCID E F 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中二年级组）（时间: 2017年3月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 计算= . 2.如果a b +=, 那么a 4+b 4+ 2a 2b 2-a 3b -ab 3a 2+b 2+3ab = . 3. 在平面直角坐标系xOy 中, 一次函数y kx b =+的图象过点(1, 1)A , 与坐标轴围成的三角形面积为2, 这样的一次函数有 个. 4. 如右图, 两个边长为6的正方形ABFE 和EFCD 拼成长方形ABCD . 点G 在线段ED 上, 连接BG 交EF 于点H . 如果五边形CDGHF 的面积为33, 那么线段BG 的长等于 . 5. 已知311,,,p q p q q p--都是正整数, 那么p 2+q 2的最大值等于 . 6. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐. 每个人至少选择一种, 可以多选. 某班30名学生的调查结果如下：(a ) 没选苹果的学生中, 选香蕉的人数是选梨的人数的2倍； (b ) 三种水果都选的学生有7人；(c ) 在恰好选了两种水果的学生中, 选择香蕉和梨组合的人数比选其它组合的人数之和多3人；7. (d ) 在只选一种水果的学生中, 恰好有一半选了苹果. 那么, 只选了一种水果的学生有 人. 如右图,在梯形ABCD 中, AB ∥DC , 4AB =, 1DC =, 分别以AD , BC 为边向外作正方形ADEF 与正方形BHGC , I 为线段EG 的中点, 那么△DCI 的面积等于 ．8. 用表示不大于数x 的最大整数．已知正整数的平方的十位数字是7, 那么, 100100n n ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的所有可能值的和等于 ．二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 已知2221a b c ++=, 3111111-=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a c a c b c b a , 求a b c ++的值．10. 如右图, 等腰直角三角形PQR 的斜边QR 的长为 2. 正方形ABCD 的边AB 在QR 上, 边DC 过点P , 边DA ,CB 分别交PQ ,PR 于点M ,N . 当AB 在QR 上水平滑动时, △QAM 与△BRN 的周长和是否为定值？说明理由．11. 求证：任意的5个整数中, 必定有两个整数的平方差是7的倍数．12. 正整数,a b , 满足100a b +<,abq a b=+（q 是正整数）, 问a b +可以取的值有多少个？ 13.三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）14. 如右图, △ABC , △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且+60ABF AFB ECD ∠+∠∠=o , 求AFC ∠的度数．15. 直线a 平行于直线b , a 上有5个点125,,,A A A L , b 上有5个点125,,,B B B L ,连接线段( ,1, 2, 3, 4, 5)i j A B i j =. 所得到的图形中, 三角形最多有多少个？ABC DEFQAM D PC N RB第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初中二年级组）一、填空题（每小题 10 分, 共80分）二、解答下列各题（每小题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程）++的值为-1，或0或1.9.【答案】a b c10.【答案】周长和是定值11.【证明】略12.【答案】38三、解答下列各题（每题 15 分, 共30分, 要求写出详细过程）13.【答案】30o14.【答案】1000.。
2016初二联赛试题与参考答案
。 ab 【答案】32. 1 1 2 4 8 16 。 2 4 8 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16 ∴ a 16, b 16, a b 32 。 8．若实数 a, b 满足 2a 2 | b | 1 ，则 a 2 2 | b | 的取值范围为 【答案】 2 a 2 2 | b |
∴ n 14 或 7 或 2 或 5。
第二试（C）
一、（本题满分 20 分） 三只蚂蚁同时从点 A 出发，沿三角形道路 A B C A 爬行，已知第一只蚂蚁在
AB, BC , CA 上爬行速度分别为 12 厘米/秒，10 厘米/秒，15 厘米/秒；第二只蚂蚁在此三
段道路上的速度分别为 15 厘米/秒，15 厘米/秒，10 厘米/秒；第三只蚂蚁在此三段上的 速度分别为 10 厘米/秒，20 厘米/秒，12 厘米/秒。若三只蚂蚁同时回到 A 点，求 ABC 的 值。 解：记 AB c, BC a, CA b ， 则
由 2 x 2 y a ，可知 a 必为偶数， 又 1
22 为整数，所以 a 0, 4, 24, 20 。 a2
故选 C。 （ ）
2．定义运算 a b A.720 C.240 【答案】B。 代入求值的结果。
a ( a 1)( a 2) ( a b 2)( a 2 1
2016 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
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1 ∵ BE 平分 ABC ， ∴ ABE EBC ABC 29.5 。 2
又 BD BD, 故 ABD GBD 。……………………………………（10）
BAC 180 ABC ACB 180 59 30.5 90.5 ,
第22届“华杯赛”初赛试卷初二组试卷
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组） 第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（初二组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 已知,,a b c 是ABC ∆的三边的长,则算式||a b c --的值等于（）． （A ）a b c ++（B ）2b a c ++（C ）3b a c ++（D ）3b a c +- 2. 已知实数a ,b 满足221a b +=和220ab a b -+-≥,． （A）2B）1（C）2+D3. 如下图所示, AB AC =, AP BQ =, AO BO CO ==, 16AQO ︒∠=, 则CPO ∠等于（）度． （A ）16 （B ）32 （C ）45 （D ）464. 两个同心圆的大圆周上有4个不同的点, 小圆周上有2个不同的点, 过每两个点画一条直线，那么过这些点可以画出的直线最少有（）条．（A ）4（B ）6 （C ）8（D ）12A O CB P Q 装订线第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）5. 小强开车从北京去天津, 前半段路程的平均车速为120千米/小时, 后半段路程的平均车速为80千米/小时. 原路返回北京时, 他前半段路程的平均车速为84千米/ 小时, 那么他后半段路程的平均速度至少要达到（）千米/小时才能保证返程所用时间不多于去程.（A ）104（B ）108 （C ）110 （D ）1126. 已知四边形ABCD 中，对角线BD 被AC 平分，那么再加上下述中的条件（） 可以得到结论: “四边形ABCD 是平行四边形”．（A ）AB CD =（B ）BAD BCD ∠=∠（C ）ABC ADC ∠=∠（D ）AC BD =二、填空题(每小题 10 分, 共40分)7. 右图是5个边长为1的正方形组成的 “L形”图. 过格点T 的直线交AB 于点E ，交BC 于点F . 如果三角形BFE 的面积为“L 形”图的面积的一半，则EF 的长度等于. 8. 围着一张圆桌给3名男生, 6名女生安排座位, 座位没有编号. 如果两名男生之间恰有两名女生, 共有种安排座位的方法.9. 如果两种化工产品接触会发生爆炸, 那么这两种化工产品就需用不同的储藏室来存放．否则, 这两种化工产品可以放在一个储藏室. 右图中的20个点表示20种不同的化工产品，两点之间用一条边连接表示两种化工产品接触会发生爆炸．为了保证这20种化工产品的安全, 至少要用个储藏室.10. 自然数,,a b c 满足1a b c >>>，2ac b =, 且111a b c ++=, 则满足条件的数组(,,)a b c 有个.。
2016年华杯赛初二组试题
1112373457=+++初二组练习卷（一）一、选择题（每小题10分，共40分）1.已知实数,x y 满足22422x y x xy y ++=++，则2xy 的值是（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）82．甲地在河的上游，乙地在河的下游，若船从甲地开往乙地的速度为1v ，从乙地开往甲地的速度为2v ，则甲乙两地往还一次的平均速度为（ ） （A ）122v v +（B ）12122v v v v +（C ）122v v +（D ）12122v v v v + 3. 对如下的几个命题：命题1：边长为连续整数的直角三角形是存在的； 命题2：边长为连续整数的锐角三角形是存在的； 命题3：边长为连续整数的钝角三角形是存在的； 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．方程2242016x y -=的非负整数解的组数为（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）12 （D ）16二、填空题（每小题10分，共40分）5．已知一个钝角三角形中，较小的一个锐角大小记为0(345)x -，则x 的取值范围为.6. 试在下边方框中填入一个适当的整数，使等式成立，则这个整数为.7.将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角,B D 的顶点重合，压平，折出图形AEFC D '，则三角形AED 的面积为.8.一条一米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点，然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断。
再把有黄点的一段对折起来。
再对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成了三段。
四段纸条中最短的一段长度是 米.三、解答题（每小题15分，共60分）9. 解关于x 的不等式20ax x ++>。
10.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。
2016年第22届“华杯赛”决赛初一组试题答案
因此所得图形中有 2475 2 4950 个三角形满足两个顶点在 a 或者 b 上. 综合上面两种情况共用 4950 1045 5995 . 14. 已知关于 x, y 的方程 x y k 有且只有六组正整数解, 且 x y , 求 k 的最大值.
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题答案（初中一年级组）
当 m 是偶数时, 根据前面的分析, m 是 4 的倍数, 记 m 4n . 如果 n 是平方数,
1 x2 - y 2 = m 的正整数解的个数是 （ n 的因数数目 1）; 否则 x 2 - y 2 m 的 2 1 正整数解的个数是 （ n 的因数数目）. 2
当 m 是奇 数时 , 如 果 m 只有一个 质因 数 , 则次 数为 11, m 的最小值 为
9. 是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如 果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由. 答案: 否 解答: 假设存在长 a、宽 b、高 c 的长方体满足:
abc (ab bc ca ) (a b c) .
于是
abc(a b c) (ab bc ca) .
这样
a bc abc abc a b b c c a (a bc abc abc ) ,
即
a bc abc abc a b b c c a .
又 a , b , c , 于是 a 2b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 a 2bc ab 2 c abc 2 0 . 矛盾！ 10. 如图, 已知正方形 ABDF 的边长为 6 厘米, △EBC 的 面积为 6 平方厘米, 点 C 在线段 FD 的延长线上, 点 E 为线段 BD 和线段 AC 的交点. 求线段 DC 的长度. 答案: 3 厘米
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组六年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（同文六年级组） （时间: 2016年11月） 第一部分 一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.) 1. 计算： （1）（+）×+＝ 5.5 ； （2）1.1111×1.9999－0.1111×0.9999＝ 2.111 ； 2. 六个人参加乒乓球比赛，每两人之间都要比赛一场，胜者得2分，负者得0分，没有平局。
比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。
那么第四名得 4 分。
3. 一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶。
走完这12级台阶，共有 12 种不同的走法。
4. 三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给两外两个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第一次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中。
那么整个传球过程共有 43 种不同的可能。
5. 9名同学做一道单选题，它有A 、B 、C 三个选项，每个同学都选了其中一个选项。
三个选项的统计结果共有 55 种可能。
6. 一只青蛙沿着一条直线跳跃8次后回到起点。
如果它每一次跳跃的长度都是1分米，那么这只青蛙共有 70 种可能的跳法。
装订线总分7. 右图中的长方形被分成若干小块，其中四块的面积已经标出，那么阴影部分的面积是 35 。
8. 右图中，已知ABCDEF 是正六边形，ABGHI 是正五边形，那么∠AIF ＝ 84 度。
二、 解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1.（＋）×（）－（）×（）原式＝(A ＋B)×C －(A ＋C)×B ＝(A C ＋B C)－(A B ＋B C)＝A ×( C － B)＝＝2. 如图，ABCD 是一个长方形，E 为CD 边的一个四等分点，如果图中三角形CEO 面积为1，求长方形ABCD 的面积。
2016年全国初中数学联合竞赛(初二年级)试题(含答案)
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1. 用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分。
已知t =，a 是t 的小数部分，b是t -的小数部分，则112b a-=（ ） .A 12.B.C 1 .D2. 三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有（ ）.A 9种 .B 10种.C 11种 .D 12种3. 如图，P 为ABC ∆内一点，70BAC ∠=︒，120BPC ∠=︒，BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ，则BFC ∠=（ ）.A 85︒.B 90︒.C 95︒ .D 100︒4.记n S =L ，则20162016S =（ ） .A 20162017.B 20172016.C 20172018.D 201820175. 点D 、E 、F 分别在ABC ∆的三边BC 、AB 、AC 上，且AD 、BF 、CE 相交于一点M ,若5AB ACBE CF+=，则AM MD =（ ） .A 72 .B 3 .C 52.D 26. 设,,,a b c d 都是正整数，且5234,,319,a b c d a c ==-= 则2b ca d-=（ ）.A 15 .B 17 .C 18 .D 20二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1. 如图，已知四边形ABCD 的对角互补，且BAC DAC ∠=∠，15AB =，12.AD = 过顶点C 作CE AB ⊥于E ，则AEBE= .2. 已知整数,,a b c 满足不等式22222112820a b c ab b c +++<++，则a b c +-= .3. 若质数p 、q 满足：340q p --=，111p q +<，则pq 的最大值为 .4. 将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2。
第22届“华杯赛”初赛试卷( 小中组五年级)参考答案
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（同文五年级组）参考答案（时间: 2016年11月）第一部分一、填空题。
(每小题10分, 共80分.请将正确答案填入括号内.)1. 计算：（1）871185811÷⨯ =（ 61 ） （2）5347352273⨯+⨯=（ 3 ）2. 下面自然数中：481、184、841、523、523、325，（ 325 ）能被5整除，（ 184 ）能被2整除。
3. 下面自然数中：3124、3823、45235、5189、5588、5598，（ 5598 ）能被3整除，（ 5598 ）能被9整除。
4. 如图一，有9个长方形，其中5个长方形的面积分别是4、8、12、16、20平方米，那么长方形A 与长方形B 的和是（ 38 ）。
5. 如图二，BD 是DA 的2倍，已知三角形BCD 的面积为12，则三角形ABC 的面积是（ 18 ）。
装订线总分6. 将假分数1564化成带分数是（ 1544 ），将带分数941化成假分数是（ 913 ）。
7. 比较下列分数的大小（填“＞”、“＜”或“＝”）76＜87 174＜1958. 下列分数中，最大的是（97）。
75、97、43、32。
二、解答题。
(每小题10分, 共20分.请写出具体的解答过程.)1. 计算：⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-165113171351131410511311751138451135151132=442.如图三，把三角形DEF 的边分别向外延长1倍、2倍、3倍后得到三角形ABC ，已知三角形ABC 的面积是180，那么三角形DEF 的面积是多少？（10）第二部分一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.有些昙花的寿命能达到4小时，小麦开花的时间是这种昙花寿命的0.02倍，约（ B ）分钟左右.（A）0.8 （B）5 （C）0.08 （D）42.如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的. 要把所有的花搬到家里, 共有（B）种不同的搬花顺序.（A）4 （B）6 （C）8 （D）103.一个小数，如果把它的小数部分扩大5倍，它就变成17.92；如果把它的小数部分扩大8倍，它就变成20.38，则这个小数是（C）.（A）14.02 （B）13.92 （C）13.82 （D）12.724.甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛.懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（C）.（A）甲乙丁丙（B）甲丁乙丙（C）乙甲丙丁（D）丙甲乙丁第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学五年级组）5.在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（B）．（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）98717736.从自然数1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n个不同的数, 要求总能在这n个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n的最小值等于（B）．（A）109 （B）110 （C）111 （D）112二、填空题(每小题10 分, 共40分)7.计算：0.125×0.75+ 0.125×8.25+0.125=（ 1.25）。
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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中二年级组)
7.
如右图, 在梯形 ABCD 中, AB ∥ DC , AB 4 , DC 1 , 分 别 以 AD , BC 为 边 向 外 作 正 方 形 ADEF 与 正 方 形 BHGC , I 为 线 段 EG 的 中 点 , 那 么 △ DCI 的 面 积等于 ．
总分
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初中二年级组）
（时间: 2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
题
ห้องสมุดไป่ตู้
1.
答
计算
96 2
3 = 3+ 6
.
学校____________ 姓名_________ 参赛证号
a 4 + b 4 + 2 a 2 b2 - a3b - ab3 2. 如果 a b 2017 , 那么 + 3ab = a 2 + b2
ab q （ q 是正整数）, 问 a b 可以取的值 ab
12. 正整数 a , b , 满足 a b 100 , 有多少个？
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
F
13. 如右图, △ ABC , △ AEF 和△ BDF 均为正三角形, 且
ABF AFB +ECD 60o , 求 AFC 的度数．
E F A D
I G C H B
8.
用 [ x] 表示不大于数 x 的最大整数．已知正整数 n 的平方的十位数字是 7, 那
n 么, n 100 的所有可能值的和等于 100
．
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9.
1 1 1 1 1 1 已知 a 2 b2 c 2 1 , a b c 3 , 求 a b c 的值． b c c a a b
F
线
5. 6.
3 p 1 q 1 , 都是正整数, 那么 p 2 + q 2 的最大值等于 q p
.
某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐. 每个人至少选择 一种, 可以多选. 某班 30 名学生的调查结果如下： (a) 没选苹果的学生中, 选香蕉的人数是选梨的人数的 2 倍； (b) 三种水果都选的学生有 7 人； (c) 在恰好选了两种水果的学生中, 选择香蕉和梨组合的人数比选其它组 合的人数之和多 3 人； (d) 在只选一种水果的学生中, 恰好有一半选了苹果. 那么, 只选了一种水果的学生有 人.
10. 如右图 , 等腰直角三角形 PQR 的斜边 QR 的长为 2. 正方 形 ABCD 的边 AB 在 QR 上 , 边 DC 过点 P , 边 DA , CB 分别
Q
D M A
P
C N B R
交 PQ , PR 于点 M , N . 当 AB 在 QR 上水平滑动时, △ QAM 与△ BRN 的周长和是否为定值？说明理由． 11. 求证：任意的 5 个整数中, 必定有两个整数的平方差是 7 的倍数．
勿
.
3.
在平面直角坐标系 xOy 中, 一次函数 y kx b 的图象过点 A (1, 1) , 与坐标轴 围成的三角形面积为 2, 这样的一次函数有 个.
A 6 B E H C G D
请
4.
内
如右图, 两个边长为 6 的正方形 ABFE 和 EFCD 拼成长方 形 ABCD . 点 G 在线段 ED 上 , 连接 BG 交 EF 于点 H . 如果五边形 CDGHF 的面积为 33, 那么线段 BG 的长等 于 . 已知 p, q,
A C B D E
14. 直线 a 平行于直线 b , a 上有 5 个点 A1 , A2 ,L , A5 , b 上有 5 个点 B1 , B2 ,L , B5 , 连接线段 Ai B j (i, j 1, 2, 3, 4, 5) . 所得到的图形中, 三角形最多有多少个？
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