3.13牛顿第二定律的应用(十)滑板-滑块问题

滑块－滑板类问题的实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题，求解时应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．

1.处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?

判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.

方法有整体法隔离法、假设法等.即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力.

2.滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?

(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.

(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体"所需要"的摩擦力f;比较f与最大静摩擦力fm的关系，若ffm，则发生相对滑动.

3.滑块滑离滑板的临界条件是什么?

当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件

4.因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以：

（1）应准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)；

（2）找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．

（3）求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

例1.如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以v0＝2 m/s的水平初速度冲上该木板．已知木板质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，求小滑块相对木板滑行的位移是多少？(g取10 m/s2)

例2.如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长．(g＝10 m/s2)

(1)小物块放后，小物块及长木板的加速度各为多大？

(2)经多长时间两者达到相同的速度？

(3)从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？

例3. (2011·山东卷·24)如图所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg，B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m．(取g＝10 m/s2)求：

.

(1)B离开平台时的速度v

(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t B和位移x B.

(3)A左段的长度l2.

3.13牛顿第二定律的应用（十）滑板-滑块问题（参考答案）

例1.答案：13

m 解析：设滑块的质量为m ，木板的质量为2m ，小滑块的加速度为a 1，木板的加速度为a 2，以小滑块为研究对象，由牛顿第二定律得： μ1mg ＝ma 1，

即a 1＝μ1g ＝5 m/s 2.

经t s ，设木板与小滑块相对静止，共同速度为 v ， 则：v ＝v 0－a 1t .

以木板为研究对象，由牛顿第二定律得：μ1mg －μ23mg ＝2ma 2，a 2＝μ1mg －μ23mg 2m

＝1 m/s 2. 则经t s 木板的速度为：v ＝a 2t ，所以，a 2t ＝v 0－a 1t ，t ＝v 0a 1＋a 2＝13

s. 则小滑块相对木板滑行的位移为：x ＝⎝⎛⎭⎫v 0t －12a 1t 2－12a 2t 2＝13

m. 例2.答案： (1)2 m/s 2；0.5 m/s 2 (2)1 s (3)2.1 m

解析：(1)物块的加速度a m ＝μg ＝2 m/s 2 长木板的加速度a M ＝F －μmg M

＝0.5 m/s 2. (2)由a m t ＝v 0＋a M t 可得t ＝1 s.

(3)在开始1 s 内小物块的位移：x 1＝12

a m t 2＝1 m 1 s 末速度为v ＝a m t ＝2 m/s 在接下来的0.5 s 物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为

a ＝F M ＋m

＝0.8 m/s 2 这0.5 s 内的位移为x 2＝v t ＋12

at 2＝1.1 m 通过的总位移x ＝x 1＋x 2＝2.1 m. 例3. 答案： (1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m

解析： (1)设物块平抛运动的时间为t ，由运动学知识可得h ＝12

gt 2 ① x ＝v B t ②

联立①②式，代入数据得v B ＝2 m/s. ③

(2)设B 的加速度为a B ，由牛顿第二定律和运动学的知识得μmg ＝ma B ④

v B ＝a B t B ⑤

x B ＝12

a B t 2B ⑥ 联立③④⑤⑥式，代入数据得t B ＝0.5 s ⑦

x B ＝0.5 m ． ⑧

(3)设B 刚开始运动时A 的速度为a 1，由动能定理得Fl 1＝12M v 21

⑨ 设B 运动后A 的加速度为v A ，由牛顿第二定律和运动学的知识得F －μmg ＝Ma A ⑩

l 2＋x B ＝v 1t B ＋12a A t 2B

○11 联立⑦⑧⑨⑩○

11式，代入数据得 l 2＝1.5 m.○12