2018中考数学一轮复习练习十(图形与变换)
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案相似三角形的判定与性质综合题专训1、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．2、(2018灌云.中考模拟) 如图（1）如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果；（2）将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；（3）把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB的值简要写出过程．3、(2018无锡.中考模拟) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．4、(2019慈溪.中考模拟) 双曲线y= （k>0)的图象如图所示，点A的坐标是（0,6），点B(a,0）(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD。
（1）求C点坐标（用a的式子表示) ；（2）若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y= 经过A，C两点，求a的值。
5、(2011嘉兴.中考真卷) 已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D （如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？6、(2019泉州.中考模拟) 如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，垂足为C.将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.7、(2018洛阳.中考模拟) 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB 边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0∘＜α＜45∘). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是.8、(2019福田.中考模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD 交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝．OE＝2，求线段CE的长．9、(2018毕节.中考模拟) 如图，在▱ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．10、(2018遵义.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P 作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于.11、(2017陕西.中考真卷) 综合题（1）问题提出如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；（2）问题探究如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．（3）问题解决某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB 交于点E，又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）12、(2018青海.中考真卷) 如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P 的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．13、(2020营口.中考模拟) 如图（提出问题）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．14、(2020扬州.中考真卷) 如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD 交于点E、F.（1）求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值.15、(2020昆明.中考真卷) 如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.相似三角形的判定与性质综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案
备考2022年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案旋转的性质单选题专训1、(2018河东.中考模拟) 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A . 130°B . 150°C . 160°D . 170°2、(2017保定.中考模拟) 如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A . 4π+2B . π﹣2C . π+2D . 4π3、(2017邹城.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°4、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5、(2016南岗.中考模拟) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°6、(2018扬州.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 2．将△ABC 绕顶点C逆时针旋转得到△ 使点落在AC边上．设M是的中点，连接BM，CM，则△BCM的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 47、(2019江北.中考模拟) 如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上，记为点G，则AE的长为( )A .B .C .D . 18、(2020河东.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH 的中点，则△APH的周长为（）A . 15B . 18C . 20D . 249、(2017北仑.中考模拟) 如图，已知矩形ABCD满足AB：BC=1：，把矩形ABCD 对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则△AMN的面积为（）A . 4B . 4C . 2D . 110、(2017萧山.中考模拟) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .11、(2017衡阳.中考模拟) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A . （，﹣）B . （﹣，）C . （2，﹣2）D . （，﹣）12、(2017诸城.中考模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）A . 2B . ﹣2C . 2D . 313、(2017日照.中考真卷) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等14、(2017广东.中考模拟) 三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A . πB . πC . 2πD . 3π15、(2017江汉.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A . 32°B . 64°C . 77°D . 87°16、(2017孝感.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A . （0，﹣2）B . （1，﹣）C . （2，0）D . （，﹣1）17、(2018潮南.中考模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A .B . 13πC . 25πD . 2518、(2018南山.中考模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（）A . (2，5)B . (5， 2)C . (2，－5)D . (5，－2)19、(2018深圳.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A . （5，0）B . （8，0）C . （0，5）D . （0，8）20、(2020乌兰浩特.中考模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（）A . 3B .C .D .21、(2013梧州.中考真卷) 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A . 2B . 3C . 4D . 1.522、(2014桂林.中考真卷) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°23、(2014资阳.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 80°24、(2019兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A . （1，0）B . （﹣1，2）C . （0，0）D . （﹣1，1）25、(2020长兴.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .26、(2020阳新.中考模拟) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，﹣1）C . （1，﹣）D . （2，﹣1）27、(2020攀枝花.中考真卷) 如图，直径的半圆，绕B点顺时针旋转，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积是（）．A .B .C .D .28、(2020定兴.中考模拟) 如图，在平整的桌面上面一条直线l，将三边都不相等的三角形纸片ABC平放在桌面上，使AC与边l对齐，此时△ABC的内心是点P；将纸片绕点C顺时针旋转，使点B落在l上的点B'处，点A落在A'处，得到△A'B'C'的内心点P'．下列结论正确的是（）A . PP'与l平行，PC与P'B'平行B . PP'与l平行，PC与P'B'不平行C . PP'与l不平行，PC与P'B'平行D . PP'与l不平行，PC与P'B'不平行29、(2020哈尔滨.中考模拟) 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（）A .B .C .D .30、(2017台湾.中考真卷) 已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3，3）D . （3，2）旋转的性质单选题答案1.答案：C2.答案：A3.答案：C4.答案：C5.答案：C6.答案：A7.答案：C8.答案：C9.答案：C10.答案：C11.答案：A12.答案：A13.答案：A14.答案：C15.答案：C16.答案：D17.答案：A18.答案：B19.答案：B20.答案：C21.答案：A22.答案：C23.答案：B24.答案：B25.答案：B26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
2018年安徽中考数学复习试题：图形变换
【考点突破】图形变换安徽中考2017年中考1．（2017•安徽10）如图，在矩形ABCD中，AB=5，1AD=3，动点P满足S=S，则点P到A、BPAB3ABCD两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．29B．34C．52D．41（第1题图）（第2题图）2．（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E 处，折痕记为BD（如图1），剪△去CDE后得到双△层BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．3．（2017•安徽18）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格△点△ABC△和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）△将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（1）画△出△DEF关于直线l对称的三角形．（2）填空：∠C+∠E=．【解】2016年中考1．（2016•安徽10）如图，△R t ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）（第1题图）（第2题图）2．（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，△将BCE沿BE折叠，点C 恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，△将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：3①∠EBG=45°；△②DEF∽△ABG；③S=S；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）3．（2016•安徽17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D．′【解】2015年中考1．（2015•安徽17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出△了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画△出△ABC关于直线l对称△的△A B C；111（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A C，并以它为一边作一个格22点△A B C，使A B=C B．2222222【解】3 A．2B．2C．5D．6矩形△2△△ABG FGH2014年中考1．（2014•安徽8）如图，△R t ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，△将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）55A．B．32C．4D．52．（2014•安徽17）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格△点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得△到△A B C，请画出111A．Q′（2，3），R′（4，1）B．Q′（2，3），R′（2，1）C．Q′（2，2），R′（4，1）D．Q′（3，3），R′（3，1）（第3题图）（第5题图）4．（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（-2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．5．（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标△A B C；111原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），（2）请画一个格△点△A B C，△使△A B C∽△ABC，且222222相似比不为1．【解】1将正方形OABC沿着OB方向平移错误！未指定书签。
中考数学一轮总复习第24课时图形的变换试题
卜人入州八九几市潮王学校第24课时:图形的变换【课前预习】一、知识梳理：1.假设一个图形沿一条直线对折，对折后的两局部能，那么这个图形就是，这条直线就是它的.2.假设一个图形沿一条直线折叠，假设它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是，折叠后重合的对应点就是.3.假设两个图形关于对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.4.把一个图形绕着某一个点旋转°，假设旋转后的图形可以与原来的图形，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的．5.把一个图形绕着某一个点旋转°，假设它可以与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的．6.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．关于中心对称的两个图形是图形.7._____________________________________________________________ 一个图形沿着一定的方向平行挪动一定的间隔，这样的图形运动称为，它是由挪动的和所决定．8.平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．9.图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．10.图形的旋转由、和所决定•其中①旋转在旋转过程中保持不动•②旋转分为时针和时针•③旋转一般小于36011.旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的.二、课前练习:1、以下四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形•其中，既是-rfcI r“M T轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕■■■■■■■■■A.①②B.②③C.②④D.①④2、如图，镜子中号码的实际号码是•3、如图，将边长为正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形A'B'C'D',新正方形与原正方形重叠局部〔图中阴影局部〕的面积是.4、如图，P是正△ABC内的一点，假设将厶PBC绕点B旋转到APBA，那么ZPBP'的度数是〔〕5、钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只HY时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了=度【解题指导】例1如图1,半圆A和半圆B均与y轴相切于点0,其直径CD，EF均与x轴垂直，以0为顶点，仅开口方向相反的两条抛物线分别经过点两半圆的C,E和D,F,那么图中阴影局部的面积是例2如图2,折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边上的点F处，且AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.例3如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到tan ZA'BC'△ABBC，使点BB与C重合，连结AB，那么的值是.例4如图，A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以那么点A'在平面直角坐标系中的位置是在〔〕X<&)A 为中心顺时针旋转点M ,以B 为中心逆时针旋转点N ,使M 、N 两点重合成一点C ,构成△ABC ，设AB x .〔1〕求x 的取值范围；⑵假设△ABC 为直角三角形，求x 的值；〔3〕探究：A ABC 的最大面积？例5台球是一项高雅的体育运动•其中包含了许多物理学、几何学知识。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_轴对称变换_作图﹣轴对称-综合题专训及答案作图﹣轴对称综合题专训1、(2018房山.中考模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D 为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC 的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.2、(2017平房.中考模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）请在图1中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE 的长．3、(2017宿州.中考模拟) 如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．（1）①请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；（2）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．4、(2017太和.中考模拟) 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（2）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．5、(2017和.中考模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．6、(2017安徽.中考真卷) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．7、(2011湛江.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．8、(2017港南.中考模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．（1）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（2）直接写出C2的坐标．9、(2017南宁.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．10、(2014南宁.中考真卷) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．11、(2016玉林.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．12、(2017眉山.中考真卷) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．13、(2017靖远.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．14、(2020梧州.中考模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l及点O.（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）连接OA，将OA绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后的线段；（3）在顺时针旋转的过程中，当OA与△A1B1C1有交点时，旋转角ɑ的取值范围是________15、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点所经过的路径长（结果保留）．作图﹣轴对称综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_旋转的性质-单选题专训及答案旋转的性质单选题专训1、(2018牡丹江.中考真卷) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A . （，）或（﹣，﹣）B . （，）或（﹣，﹣）C . （﹣，﹣）或（，）D . （﹣，﹣）或（，）2、(2019南通.中考真卷) 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )A .B .C .D .3、(2019新华.中考模拟) 如图，将正五边形ABCDE沿逆时针方向绕其顶点A旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A . 72°B . 54°C . 45°D . 36°4、(2019哈尔滨.中考模拟) 将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D 在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定5、(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A . 40°B . 50°C . 30°D . 35°6、(2018南京.中考模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定7、(2017苏州.中考模拟) 如图，在R t△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE 交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30，2B . 60，2C . 60，D . 60，8、(2017仪征.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A . 70°B . 35°C . 40°D . 50°9、(2019台州.中考模拟) 如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝10，BD＝9，则△ADE 的周长为（）A . 19B . 20C . 27D . 3010、(2019.中考模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）A . 6B . 4 ﹣4C . 2 ﹣2D . 4 +411、(2019温州.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°12、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°13、(2017株洲.中考真卷) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A . 5B . 4C .D .14、(2017台州.中考模拟) 如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A . 7B . 8C . 9D . 1015、(2011湖州.中考真卷) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°16、(2018三明.中考模拟) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 217、(2017诸城.中考模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）A . 2B . ﹣2C . 2D . 318、(2017枣庄.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 58°19、(2017唐河.中考模拟) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，﹣1）C . （，0）D . （0，﹣）20、(2020金华.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为( )A .B .C .D .21、(2019武昌.中考模拟) 如图，AB为半圆O的直径，，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为A . 2B .C .D .22、(2016深圳.中考模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C . 1﹣D . 1﹣23、(2019广西壮族自治区.中考模拟) 如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A . 12πB . 24πC . 6πD . 36π24、(2017桂平.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35° B. 40° C . 50° D . 70°25、(2017贵港.中考真卷) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 126、(2017兰州.中考真卷) 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A .B .C .D .27、(2020阳新.中考模拟) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A . （，1）B . （，﹣1）C . （1，﹣）D . （2，﹣1）28、(2020南山.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AB为（）A . 25°B . 30°C . 50°D . 55°29、(2021禹州.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'.若点B刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C的度数为（）A . 16°B . 15°C . 14°D . 13°30、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE，使得点D落在BC边上，过点E的直线l∥BC，则∠1=（）A .B .C .D .旋转的性质单选题答案1.答案：C2.答案：B3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：B7.答案：C8.答案：C9.答案：A10.答案：B11.答案：C12.答案：A13.答案：D14.答案：C15.答案：A16.答案：B17.答案：A18.答案：A19.答案：A20.答案：A21.答案：C22.答案：C23.答案：B24.答案：B25.答案：B26.答案：A27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
中考数学一轮复习--第十讲图形变换
第十讲：图形变换知识梳理知识点1、平移变换重点：掌握平移的概念及性质难点：平移性质的运用1. 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离．2. 平移变换的性质（1）平移前后的图形全等．即：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小：（2）对应线段平行（或共线）且相等；（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等．3. 用坐标表示平移：（1）在平面直角坐标系中，将点：①向右或向左平移a个单位点或②向上或向下平移b个单位点或（2）对一个图形进行平移，相当于将图形上的各个点的横纵坐标都按（1）中的方式作出改变A. B.C. D.解题思路：根据平移的概念可知，平移不改变图形的形状、大小、方向，只改变位置．选项B的两个图形不是全等形；选项C、D中两个图形的方向发生了改变．解答：选A例2．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是米？解题思路：尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了．解答：将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，设道路宽为x米，则有，整理，得，∴，∴（不合题意，舍去），．∴道路宽应为2米．练习：如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 [答案为5]知识点2、轴对称变换重点：掌握轴对称的概念及性质难点：轴对称的性质的运用1. 轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称．这条直线就是对称轴．两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点．如图所示，关于直线l对称，l为对称轴．2. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条．32(20)3220540x x x+-⋅=⨯-100522=+-xx0)2)(50(=--xx501=x22=x32m20m图120-x323. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；（4）轴对称图形的重心在对称轴上．如图被直线l垂直平分．5. 轴对称变换的作图：举例说明：已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD关于直线l的对称图形．作法：（1）过点A作l于E，延长AE到A’，使，则得到点A的对称点；（2）同理作B、C、D的对称点；（3）顺次连结．则四边形为四边形ABCD关于直线l的对称图形．6. 用坐标表示轴对称：点关于x轴对称的点为；点关于y轴对称的点为；点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为点关于直线的对称点为．例1. 下列图形中，是轴对称图形的为（）A . B. C.D.解题思路：根据定义，如果一个图形是轴对称图形，那么沿对称轴折叠后两部分应该能完全重合；或者根据轴对称的性质，对称点的连线段应该被对称轴垂直平分．所以解决此题的关键是看能否找到满足上述条件的对称轴．解答：选D．例 2. 如图所示，关于直线l对称，将向右平移得到．由此得出下列判断：①；②；③．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D.①②③解题思路：由于是从平移得来的，故，但与关于l成轴对称，不一定有，故①不一定正确；平移和轴对称变换都是全等变换，故②和③正确．解答：选B．练习1. 如图所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是__________．2. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则∠等于（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 70°答案：1. 2. 60°知识点3、旋转变换重点：掌握旋转的概念及性质难点：旋转的性质的运用1. 旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角称为旋转角．注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角2. 旋转变换的性质：（1）旋转前、后的图形全等（2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3. 旋转变换的作图：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；（2）找出能确定图形的关键点；（3）连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；（4）按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形．5. 旋转对称性：如果某图形绕着某一定点转动一定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形．6. 中心对称：把一个图形绕着某个定点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称．这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点．7. 中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，另外，还有自己特殊的性质．（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（即：对称中心是两个对称点连线的中点）；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）；（4）中心对称图形的重心在其对称中心；且过对称中心的直线平分该图形的面积．如图所示，若关于点O中心对称，则对称中心O是线段共同的中点，且，且；反过来，若线段都经过点O且O是它们的中点，那么关于点O中心对称．8. 中心对称的作图：以上图为例，作关于点O的对称图形：（1）找出能确定原图形的关键点，如顶点A、B、C；（2）分别作出原图形的关键点的对称点．如：连结AO，并在AO的延长线上截取，则点A’为点A关于点O的对称点；（3）按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点．所得的图形即为求作的对称图形．9. 中心对称图形：一个图形绕着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形．这个定点叫做该图形的对称中心．中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形（旋转角等于180°）10. 中心对称与中心对称图形的区别与联系点关于原点对称的点的坐标为．例1. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心；（2）画出将沿直线DE 方向向上平移5格得到的；（3）要使重合，则绕点顺时针方向旋转；至少要旋转多少度？（不要求证明）解题思路：（1）在中心对称的问题中，可根据“对称中心为对称点连线段的中点”来确定对称中心；（3）可根据“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”来确定旋转角的大小．画出图形后，可以看出，点与点是旋转变换的一组对应点，则等于旋转角 解答（1）如图，画出对称中心点O ．（2）画出．（3）至少需要旋转90°．例2 .如图所示，是绕某点逆时针旋转后得到的图形，请确定旋转中心，并测量出旋转角的大小解题思路：可根据旋转变换中对应点与旋转中心的特殊位置关系来确定旋转中心．解答：如图，连结、，分别作和的垂直平分线，交于点O．则点O 即为旋转中心．连结、，测量得，故旋转角等于．练习1. 如图所示，均为等腰直角三角形，∠BAF＝∠EAC＝90°，那么以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与__________重合，其中点F与点__________对应，点C与点__________对应．2. 如图两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部分的面积是（）答案：1.，B ，E 2.1知识点4、位似变换重点：掌握位似的概念及性质 难点：位似的性质的运用（1）如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．（2）如果两图形F 与是位似图形，它们的位似中心是点O ，相似比为k ，那么：①设A 与是一双对应点，则直线过位似中心O 点，并且．②设A 与，B 与是任意两双对应点，则；若直线AB 、不通过位似中心O ，则．（3）利用位似，可以将一个图形放大或缩小．（4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或．例 已知等边，画一个与之相似且它们的相似比为2的。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_平移、旋转变换_坐标与图形变化﹣平移-单选题专训及答案坐标与图形变化﹣平移单选题专训1、(2015大连.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A . （1，2）B . （3，0）C . （3，4）D . （5，2）2、(2017东光.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）A . 4B . 6C . 9D . 133、(2019大同.中考模拟) 将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A . y＝x2+3x+6B . y＝x2+3xC . y＝x2﹣5x+10D . y＝x2﹣5x+44、(2018灌南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A 3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；…．则按此规律，所作出的点A2015的坐标为（）A . （1007，1008）B . （1008，1007）C . （1006，1007）D . （1007，1006）5、(2019陕西.中考模拟) 将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣26、(2018嘉兴.中考模拟) 如图，半径为1的的圆心A在抛物线y=(x-3)2-1上，AB∥x轴交于点B(点B在点A的右侧)，当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A . y=(x-4)2-1B . y=(x-3)2C . y=(x-2)2-1D . y=(x-3)2-27、(2018青岛.中考模拟) 平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）A . 向上平移了3个单位B . 向下平移了3个单位C . 向右平移了3个单位D . 向左平移了3个单位8、(2018青岛.中考模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1， B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3) 9、(2017成武.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），若将△ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣1，5）B . （2，2）C . （3，1）D . （2，1）10、(2017中.中考模拟) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A . （6，1）B . （0，1）C . （0，﹣3）D . （6，﹣3）11、(2019滨州.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（）．A .B .C .D .12、(2018深圳.中考模拟) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）13、(2016菏泽.中考真卷) 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 514、(2017河南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）15、(2017濮阳.中考模拟) 如图，平行四边形ABCD的顶点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），规定“平行四边形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的对角线的交点M的坐标为（）A . （﹣2017，2）B . （﹣2017，﹣2）C . （﹣2018，﹣2）D . （﹣2018，2）16、(2011河南.中考真卷) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）17、(2019莆田.中考模拟) 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A . （﹣1，6）B . （﹣9，6）C . （﹣1，2）D . （﹣9，2）18、(2012来宾.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （3，2）C . （1，4）D . （1，0）19、(2015来宾.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （2，3）C . （0，1）D . （4，1）20、(2017海南.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （2，﹣3）C . （1，﹣2）D . （﹣1，2）21、(2016雅安.中考真卷) 已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A . （7，1）B . B（1，7）C . （1，1）D . （2，1）22、(2019兰州.中考真卷) (2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B1坐标为()A . (1,2)B . (2,1)C . (1,4)D . (4,1)23、(2017西宁.中考真卷) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）24、(2020迁安.中考模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .25、(2020莆田.中考模拟) 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A 1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A . 32B . 16C . 5D . 426、(2020兰州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为.将先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标是( )A .B .C . (3,2)D . (2,2)27、(2020台州.中考真卷) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）28、(2020黄冈.中考模拟) 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 029、(2021长沙.中考模拟) 如图，将线段平移到线段的位置，则a-b的值为（）A . 4B . 0C . 3D .30、(2021西山.中考模拟) 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别是，，平移后得到线段，A点的对应点坐标，则的坐标为（）A .B .C .D .坐标与图形变化﹣平移单选题答案1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：A8.答案：A9.答案：D10.答案：B11.答案：A12.答案：B13.答案：A14.答案：A15.答案：C16.答案：C17.答案：C18.答案：A19.答案：A20.答案：B21.答案：C22.答案：B23.答案：B24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
中考数学一轮复习专题练习卷：图形与变换专题
图形与变换专题1．在△ABC中 ,点D、E分别为边AB、AC的中点 ,那么△ADE与△ABC的面积之比为A．12B．13C．14D．16【答案】C2．如图 ,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移 ,平移过程中不变的是A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【答案】B3．如下列图的几何体 ,它的左视图是A．B．C．D．【答案】D4．如下列图的几何体的主视图是A．B．C．D．【答案】B5．以下四个图案中 ,不是轴对称图案的是A．B．C．D．【答案】B6．如图 ,A、B、C是小正方形的顶点 ,且每个小正方形的边长为1 ,那么tan∠BAC的值为A．12B．1 C33D3【答案】B7．如图 ,DE∥FG∥BC ,假设DB=4FB ,那么EG与GC的关系是A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC【答案】B8．如图是某圆锥的主视图和左视图 ,该圆锥的侧面积是A．25πB．24πC．20πD．15π【答案】C9．如图 ,是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌 ,经测量得到如下数据：AM=4米 ,AB=8米 ,∠MAD=45° ,∠MBC=30° ,那么警示牌的高CD为A．3B．〔3〕米C．〔–4〕米D．〔–4〕米【答案】D10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图 ,在平面上取定一点O称为极点；从点O 出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度〔规定逆时针方向转动角度为正〕来确定 ,即P〔3 ,60°〕或P〔3 ,–300°〕或P〔3 ,420°〕等 ,那么点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的选项是A．Q〔3 ,240°〕B．Q〔3 ,–120°〕C．Q〔3 ,600°〕D．Q〔3 ,–500°〕【答案】D11．如图 ,△ABC是等边三角形 ,被一平行于BC的矩形所截 ,AB被截成三等份 ,那么图中阴影局部的面积是△ABC的面积的__________．【答案】1 312．△ABC中 ,AB=10 ,AC ,∠B=30° ,那么△ABC的面积等于__________．【答案】或13．如图 ,Rt△ABC中 ,∠B=90° ,∠A=60° ,AC点M、N分别在线段AC、AB上 ,将△ANM沿直线MN折叠 ,使点A的对应点D恰好落在线段BC上 ,当△DCM为直角三角形时 ,折痕MN的长为__________．14．如图 ,△ABC中 ,∠BAC>90° ,BC=5 ,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90° ,点B对应点B′落在BA的延长线上．假设sin∠B′AC=910,那么AC=__________．15．如图 ,在4×4的方格纸中 ,△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在图1中 ,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；〔2〕在图2中 ,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；〔3〕在图3中 ,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【解析】〔1〕如下列图：△DCE为所求作．〔2〕如下列图：△ACD为所求作．〔3〕如下列图：△ECD为所求作．16．如图 ,某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点 ,景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量 ,C位于A的北偏东60°的方向上 ,C位于B的北偏东30°的方向上 ,且AB=10km．〔1〕求景点B与C的距离；〔2〕为了方便游客到景点C游玩 ,景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路 ,不考虑其他因素 ,求出这条最短公路的长．〔结果保存根号〕【解析】〔1〕如图 ,由题意得∠CAB=30° ,∠ABC=90°+30°=120° ,∴∠C=180°–∠CAB–∠ABC=30° ,∴∠CAB=∠C=30° ,∴BC=AB=10km ,即景点B、C相距的路程为10km．〔2〕如图 ,过点C作CE⊥AB于点E ,∵BC=10km ,C位于B的北偏东30°的方向上 ,∴∠CBE=60° ,在Rt△CBE中 ,CE=km．17．如图 ,AB是⊙M的直径 ,BC是⊙M的切线 ,切点为B ,C是BC上〔除B点外〕的任意一点 ,连接CM交⊙M 于点G ,过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D ,连接AG并延长交BC于点E．〔1〕求证：△ABE∽△BCD；〔2〕假设MB=BE=1 ,求CD的长度．【解析】〔1〕∵BC为⊙M切线 ,∴∠ABC=90° ,∵DC⊥BC ,∴∠BCD=90° ,∴∠ABC=∠BCD．∵AB是⊙M的直径 ,∴∠AGB=90° ,即：BG⊥AE．∴∠CBD=∠A ,∴△ABE∽△BCD．〔2〕过点G作GH⊥BC于H ,∵MB=BE=1 ,∴AB=2 ,∴AE,由〔1〕根据面积法 ,AB•BE=BG•AE ,∴BG．由勾股定理：AGGE∵GH∥AB ,∴GH GEAB AE= ,∴2GH= ,∴GH=25,又∵GH∥AB ,HC GHBC MB=① ,同理：BH GHBC DC=② ,①+② ,得HC BH GH GH BC MB DC+=+ ,∴CD=23．。
2018中考数学一轮复习练习十(图形与变换)(无答案) 鲁教版
（图形与变换）命题方向:这部分知识包含了图各种变换——平移、旋转、对称、相似及解直角三形知识.备考攻略:同样是历届中考必考内容、题型有单一知识点选择题、填空题，也有利用网格图案设计题，及利用解直角三角形实际问题与相似三角形证明问题.巩固练习：1、甲骨文是我国一种古代文字，是汉字早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称是（）（A、B、C、D、2、剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形为（）A、B、C、D、3、阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥B C，对角线AC，BD相交于点O、若梯形ABCD 面积为1，试求以AC，BD，AD+BC长度为三边长三角形面积、小伟是这样思考：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散线段，构造一个三角形，再计算其面积即可、他先后尝试了翻折，旋转，平移方法，发现通过平移可以解决这个问题、他方法是过点D作AC平行线交BC延长线于点E，得到△BDE即是以AC，BD，AD+BC长度为三边长三角形（如图2）、参考小伟同学思考问题方法，解决下列问题：如图3，△ABC三条中线分别为AD，BE，CF、（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF长度为三边长一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC面积为1，则以AD，BE，CF长度为三边长三角形面积等于、4、操作与探究：（1）对数轴上点P进行如下操作：先把点P表示数乘以，再把所得数对应点向右平移1个单位，得到点P对应点P′、点A，B在数轴上，对线段AB上每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B对应点分别为A′，B′、如图1，若点A表示数是﹣3，则点A′表示数是；若点B′表示数是2，则点B 表示数是；已知线段AB上点E经过上述操作后得到对应点E′与点E重合，则点E表示数是、（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部每个点进行如下操作：把每个点横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部点，其中点A，B对应点分别为A′，B′、已知正方形ABCD 内部一个点F经过上述操作后得到对应点F′与点F重合，求点F坐标、5、在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC中点，P是线段BM上动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ、（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB大小（用含α代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α范围、6、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A、B、C、D、7、下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形8、阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC长、小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）、请回答：∠ACE度数为，AC长为、参考小腾思考问题方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC长、9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则值为（）A、B、C、D、10、在某一时刻，测得一根高为1.8m竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆影长为25m，那么这根旗杆高度为m、11、如图，为估算某河宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD ⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上、若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河宽度AB等于（）A、60mB、40mC、30mD、20m12、如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树高度AB，他调整自己位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m、。
中考数学-2018年中考数学图形与变换复习专题 精品
专题九《图形与变换》●中考点击命题预测：本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
对比近两年中考试题，预测2009年在这方面的考查将会弱化较为复杂的综合题和计算题，而相对强化图形与变换中的对称、平移、旋转以及相似和位似等方面的识别题、创新题、开放题，主要考查学生的动手能力，观察与实验能力，探索与实践能力，中考命题趋势是稳中求变，变中创新。
●难题透视例1如图9-1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）【考点要求】本题考查学生轴对称知识的灵活应用。
【思路点拔】通过实物的演示或者操作以及空间想象，不难得到正确答案。
【方法点拨】在解答图形的折叠问题时，有时可借助实物进行操作、演示，帮助理解，从而弥补空间思维上出现的盲区。
例2如图9-2，一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像（ ）图9-1【考点要求】本题考查平面镜的轴对称变换。
【思路点拔】观察所给的“小狗照镜子”图，可以发现小狗的尾巴向左，并且正面向镜子，由于平面镜成像是轴对称变换，由性质可知，像的尾巴应向左且正面向前。
【答案】选A。
【错解剖析】部分学生未能抓住平面镜成像的轴对称变换特性而选择错误答案。
解题关键：先分析清问题是何种对称变换，然后利用性质解题。
例3如图9-3，下列图案②③④⑤⑥⑦中，是由①平移得出的，是由①平移且旋转得出的。
【考点要求】本题考查平移、旋转的定义。
【思路点拔】图①中的鸽子是头向左，尾巴向右展翅飞翔，平移后的图形应与其方向保持一致，而如果经过旋转后则会发生方向上的改变。
【答案】③⑤是由①平移得出的，②④⑥⑦是由①平移且旋转得出的。
2018年数学中考图形变换 精品
24.( 09金华本题一2分)如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o ，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （一）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积； （3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.（09衢州）24. （本题一4分）如图，已知点A (-4，8)和点B (2，n )在抛物线2y ax =上．(一) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ +QB 最短，求出点Q 的坐标；(2) 平移抛物线2y ax =，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C (-2，0)和点D (-4，0)是x 轴上的两个定点． ① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C +CB ′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．（09义乌）23.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=一,点P 在线段AB 上运动，设AP=x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 、F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。
（一）当x=0时，折痕EF 的长为 # .；当点E 与点A重合时，折痕EF 的长为 # .；（2）请写出使四边形EPFD 为菱形的x 的取值范围，并求出· yOA x备用图得 分 评卷人当x=2时菱形的边长；（3）令2y EF =，当点E 在AD 、点F 在BC 上时，写出y 与x 的函数关系式。
浙江省绍兴市2018-2019年中考数学试题分类解析【专题04】图形的变换(含答案)
（1）选择题1. （2002年浙江绍兴3分）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为【 】（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π2. （2003年浙江绍兴4分）圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高线长为【 】 A ．6 cm B ．8 cm C ．10 cm D ．12 cm∴根据勾股定理得：()cm 。
故选D 。
3. （2003年浙江绍兴4分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为【 】A．4 B．6 C．8 D．104. （2004年浙江绍兴4分）一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【】A．180° B．150° C．120°D．90°5. （2004年浙江绍兴4分）如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于【】A．108°B．144°C．126°D．129°【答案】C 。
【考点】矩形的性质，折叠对称的性质。
【分析】展开如图：五角星的每个角的度数是：00180365=。
∵∠COD=3600÷10=360，∠ODC=360÷2=180， ∴∠OCD=1800－360－180=1260。
故选C 。
6. （2005年浙江绍兴4分）已知圆柱的侧面积为10π，则它的轴截面面积为【 】 （A ） 5 （B ） 10 （C ） 12 （D ） 207. （2005年浙江绍兴4分）将一张正方形纸片，沿图的虚线对折，得图，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图所示，则图中沿虚线的剪法是【 】（A ） （B ） （C ）（D ）8. （2006年浙江绍兴4分）下图中几何体的正视图是【 】A. B ． C ．D.9. （2006年浙江绍兴4分）如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于【】A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:3【答案】A。
中考数学压轴题专题10图形变换综合题探究专题(学生版+解析版)
专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
【解题攻略】图形的轴对称、平移、旋转是近年中考的新题型、热点题型，它主要考查学生的观察与实验能力，探索与实践能力，因此在解题时应注意以下方面：1.熟练掌握图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转的基本性质和基本方法。
2.结合具体问题大胆尝试，动手操作平移、旋转，探究发现其内在规律是解答操作题的基本方法。
3．注重图形与变换的创新题，弄清其本质，掌握其基本的解题方法，尤其是折叠与旋转等。
【解题类型及其思路】1.变换中求角度注意平移性质：平移前后图形全等，对应点连线平行且相等．2．变换中求线段长时把握折叠的性质：折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上．3．变换中求坐标时注意旋转性质：对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角.4．变换中求面积，注意前后图形的变换性质及其位置等情况。
【典例指引】类型一【图形的平移】【典例指引1】1．两个三角板ABC，DEF按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点、线都在同一平面内)，其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC ＝DE＝4 cm.现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．(1)当点C落在边EF上时，x＝________cm；(2)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N，直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．【举一反三】如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，通过观察、测量，猜想直接写出AB与AP满足的数量关系和位置关系，不要说明理由；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想写出BQ 与AP满足的数量关系和位置关系，并说明理由．类型二【图形的轴对称--折叠】【典例指引2】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点(点不与点，重合)，沿着折叠该纸片，得点的对应点.(Ⅰ)如图①，当时，求点的坐标；(Ⅱ)如图②，当点落在轴上时，求点的坐标；(Ⅲ)当与坐标轴平行时，求点的坐标(直接写出结果即可).【举一反三】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F 处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．【典例指引3】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【举一反三】（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【典例指引4】如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．【举一反三】如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3.【新题训练】1．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）写出点B的坐标；（3）将△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，画出平移后的图形△A′B′C′；（4）计算△A′B′C′的面积﹒（5）在x轴上存在一点P，使P A+PC最小，直接写出点P的坐标.2．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ． （1）请写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．3．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △的平移距离是12BE 的长度时，求四边形AECF 的周长. （操作探究）将图②中的ABE △继续沿着射线DB 方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD 是菱形时，将四边形ABCD 沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.4．如图，在66⨯的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABC V 是一个格点三角形．()1在图①中，请判断ABC V 与DEF V 是否相似，并说明理由；()2在图②中，以O 为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC V 的位似比为2：1()3在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC V 相似，且有一条公共边和一个公共角．5．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE =BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.6．如图，长方形OABC 在平面直角坐标系xOy 的第一象限内，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 、E 分别是OC 、BC 的中点，30∠=︒CDE ，点E 的坐标为()2,a .（1）求a 的值及直线DE 的表达式；（2）现将长方形OABC 沿DE 折叠，使顶点C 落在平面内的点'C 处，过点'C 作y 轴的平行线分别交x 轴和BC 于点F ，G .①求'C 的坐标；②若点P 为直线DE 上一动点，连接'PC ，当'PC D ∆为等腰三角形，求点P 的坐标.（说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）7．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB =OD ，OC =OA +AB ，AD =m ，BC =n ，∠ABD +∠ADB =∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为________；（2）求m n的值； （3）将△ACD 沿CD 翻折，得到△A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD =5+12，求PC 的长．8．如图，直线：y＝﹣33x+4与x轴、y轴分别別交于点M、点N，等边△ABC的高为3，边BC在x轴上，将△ABC沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点O重合时，解答下列问题：（1）点A1的坐标为．（2）求△A1B1C1的边A1C1所在直线的解析式；（3）若以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．9．已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．（1）当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为，说明理由；（2）在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；（3）在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．10．综合与实践问题背景折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法，最著名的是由日本学者芳贺和夫发现的三种折法，现在被数学界称之为芳贺折纸三定理．其中，芳贺折纸第一定理的操作过程及内容如下（如图1）：操作1：將正方形ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合．再将正方形ABCD展开，得到折痕EF；操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重合，边BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E与AB交于点P．则P即为AB的三等分点，即AP：PB=2：1．解决问题（1）在图1中，若EF与MN交于点Q，连接CQ．求证：四边形EQCM是菱形；（2）请在图1中证明AP：PB=2：l．发现感悟若E为正方形纸片ABCD的边AD上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题：（3）如图2．若DEAE=2．则APBP=；（4）如图3，若DEAE=3，则APBP=；（5）根据问题（2），（3），（4）给你的启示，你能发现一个更加一般化的结论吗？请把你的结论写出来，不要求证明．11．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB △△≌； ②求点H 的坐标.（Ⅲ）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.12．已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，90BAO ∠=︒，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(045α︒<<︒)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α()，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；13．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值.14．已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD 的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．15．已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．16．如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为»AB，P是半径OB上一动点，Q是»AB上的一动点，连接PQ.发现：∠POQ＝________时，PQ有最大值，最大值为________；思考：（1）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求»BQ的长；（2）如图3，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上，求阴影部分面积；探究：如图4，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧QB′恰好与半径OA相切，切点为C，若OP＝6，求点O到折痕PQ的距离．17．（本小题10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=324时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．18．如图1，一副直角三角板满足AB =BC ，AC =DE ，∠ABC =∠DEF =90°，∠EDF =30°操作：将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q ． 探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA =时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明； （2）如图3，当2CEEA=时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEm EA=时，EP 与EQ 满足的数量关系式为 ，其中m 的取值范围是 ．（直接写出结论，不必证明） 探究二：若2CEEA=且AC =30cm ，连接PQ ，设△EPQ 的面积为S （cm 2），在旋转过程中： （1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由． （2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化，求出相应S 的值或取值范围．专题十图形变换综合题探究专题【考题研究】本专题主要包括图形的变换和相似形．其中轴对称图形、平移、中心对称图形的识别，相似三角形性质以填空和选择题为主，主要是考查对图形的识别和性质；图形的折叠、平移、旋转与几何图形面积相关的计算问题以填空题和解答题为主，主要是考查对几何问题的综合运用能力；而相似三角形的性质及判断定的应用往往还会结合圆或者解直角三角形等问题一并考查，主要是以解答题为主。
全国中考真题汇编之图形的平移和旋转【解析版】
2018全国中考真题汇编——图形的平移和旋转一．选择题（共4小题）1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．3．（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【解答】解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A ．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）【解答】解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0），所以图形向右平移1个单位长度，所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C．二．填空题（共4小题）5．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．【解答】解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．6．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．7．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，P0P2018=个单位长度．【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．8．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．三．解答题（共14小题）9．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作10．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．11．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，∴AE=C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，∴∠FBB′=15°；（3）解：由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，过B作BH⊥BF，在Rt△BB′H中，cos15°=，即BH=2×=，则BF=2BH=+．12．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．13．（2018•温州）如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的▱PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：14．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，∴∠AEB=∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，∴∠EDA=∠DEF，又∵DE=ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF=AE，又∵AE=AB=CD，∴CD=DF；（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC=GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM=BH=AD=AG，∴GM垂直平分AD，∴GD=GA=DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°﹣60°=300°．15．（2018•宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°16．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积=﹣=﹣=2π．17．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A （1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），所以直线l的函数解析式为y=﹣x，19．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90°，∴∠OCD=60°，∴∠OCE=∠DCE﹣∠OCD=60°，在Rt△OCD中，OD=OC•cos30°=OC，同理：OE=OC，∴OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=OD+EG+OE﹣EG=OD+OE，∴OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣OD=OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90°，∵∠AOB=60°，∴∠FCG=120°，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，∴OF+OG=OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120°，∠FCG=120°，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF﹣OD=EG﹣OD，OG=OE﹣EG，∴OF+OG=EG﹣OD+OE﹣EG=OE﹣OD，∴OE﹣OD=OC．20．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB 沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．21．（2018•广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．。
2018年中考数学考前冲刺系列 专题06 图形与变换
专题06 图形与变换一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是A ．B ．C ．D ．3．若点()32A m n -+，关于原点的对称点B 的坐标是()3,2-，则,m n 的值为 A ．6,4m n =-=- B ．0,4m n ==- C ．6,4m n ==D ．6,4m n ==-4．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC 和三角形DEF 重叠在一起，固定三角形ABC 不动，将三角形DEF 向右平移，当点E 和点C 重合时，停止平移.连接AE ，DC ，在整个过程中，图中阴影部分面积和．．．．．．．的变化情况是A ．一直增大B ．一直减少C ．先减少后增大D ．一直不变5．如图，在△ABC 中，∠CAB =70°，现将ABC △绕点A 顺时针旋转一定角度后得到△AB ′C ′，连接BB ′，若BB ′∥AC ′，则∠CAB ′的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A '，则点A'坐标为A ．(0，2)B ．(1C ．(2，0)D ．1)-7．关于对位似图形的表述，下列命题正确的有①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P ，P '与位似中心O 的距离满足OP k OP =⋅'． A ．①②③④B ．②③④C ．②③D ．②④8．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是A ．AD BC ='B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△D ．sin ABE ∠=AEED二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有__________种．10．如图，将周长为16的三角形ABC 向右平移2个单位后得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长等于__________．12．如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF EFGH 的周长为__________．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）已知点A 在第四象限，且到x 轴距离为1，到y 轴距离为5，求点A 的坐标；（2）在（1）的条件下，已知点(1,210)B a a +-+，且点B 在第一、三象限的角平分线上，判断OAB△的形状．14．已知，在△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′，BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．15．已知四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：DE AD CF CD=；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=9，DA=DC=12，∠BAD=90°，DE⊥CF，则DECF的值为_____________．参考答案 一、选择题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 二、填空题 9．【答案】5 10．【答案】2012．三、解答题13．（2）∵点(1,210)B a a +-+在第一、三象限的角平分线上， ∴1210a a +=-+， 解得a =3.（7分） ∴点B 的坐标是（4，4），由勾股定理得2OB =32，2AB =26，2OA =26， ∴2AB +2OA ≠2OB ，AB =OA ，（10分） ∴△ABO 是等腰三角形．（12分）14．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，（2分） ∵EF ∥BC ，∴∠AFE =∠B ，∠AEF =∠C ，（4分） ∴∠AFE =∠AEF ，∴AE =AF ．（6分）（2）①由旋转的性质得，∠E ′AC =∠F ′AB ，AE ′=AF ′，在△CAE ′和△BAF ′中，AE AF E AC F AB AB AC ''∠'⎪⎪⎩∠'⎧⎨＝＝＝，（8分）∴△CAE ′≌△BAF ′（SAS ）， ∴CE ′=BF ′=6；（10分）②旋转角α为36°或72°．（12分）理由：由可证得AE =BC ，在△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，设点E 经过的路径（圆弧）与过点C 且与AB 平行的直线l 相交于点M 、N ，如图，∵CE ′∥AB ，∴∠AMN =∠BAM =72°， ∵AM =AN ，∴∠ANM =∠AMN =72°， ∴∠MAN =180°-72°×2=36°，∴α=∠CAN =∠CAM +∠MAN =36°+36°=72°， 综上所述，旋转角α为36°或72°． 15．（2）当∠B+∠EGC=180°时，DE ADCF CD=成立．（5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴DE DFAD DG=.（7分）∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴DF CFDG CD=，∴DE CFAD CD=，∴DE AD CF CD=，即当∠B+∠EGC=180°时，DE ADCF CD=成立．（8分）（3）2524DECF=．（12分）理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM.∵在△BAD和△BCD中，AD CD AB BC BD BD⎧⎪⎨⎪=⎩＝＝，∴CM BCCN CD=，∴912CMx=，∴CM=34x，在Rt△CMB中，CM=34x，BM=AM-AB=x-9，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，∴（x-9）2+（34x）2=92，解得x=0（舍去），x=28825，即CN=28825，∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，∴12252882425DE ADCF CN===．。
2018中考数学一轮复习习题分类汇编九图形变换
（图形变换）1、下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.半圆D.圆1、在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．(l）画出此中心对称图形的对称中心O；(2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2;(3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2垂合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点ABC ∆关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆绕点1B 顺时针方向旋转90°后的212A B C ∆；（3）求212A B C ∆的周长．1、如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：A、图形ABCD 与图形1111A B C D 关于直线MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M 、N 。
B、以图中O 点为位似中心，将图形ABCD 放大，得到放大后的图形2222A B C D ，则图形ABCD 与图形2222A B C D 的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）。
C、求图形2222A B C D 的面积。
1、如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A、B 的坐标分别为(04)A ，和(20)B ，，连结AB ．A、现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AO B △，请画出11AO B △，并直接写出点1B 、1O 的坐标（注：不要求证明）；B、求经过B 、A 、1O 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．1、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B 两点的坐标；（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；（3）求出线段B 1A 所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围.OAB y。
2018届中考数学第一轮复习考点强化以图形变换为背景的作图与计算(试卷无答案)
2018 届中考数学第一轮复习考点加强以图形变换为背景的作图与计算(试卷无答案）考点加强练十以图形变换为背景的作图与计算一、选择题1.(2017 ·舟山 )如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A( 2， 0)， B(1 ，1) ．若平移点 A到点 C，使以点O，A ， C， B 为极点的四边形是菱形，则正确的平移方法是()A. 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B. 向左平移 (2 2－ 1)个单位，再向上平移 1 个单位C. 向右平移2个单位，再向上平移 1 个单位D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位2.(2017 ·山西 )如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，获得△ BC′D， C′ D 与 AB 交于点 E.若∠ 1＝ 35°，则∠ 2 的度数为 ()A.20 °B.30 °C.35 °D.55 °3. (2017 ·营口 )如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC，∠ ACB ＝ 90°，点 D 在 BC 上， BD＝ 3，DC ＝1，点 P 是 AB 上的动点，则PC＋ PD 的最小值为 ()A. 4B. 5C. 6D. 74. (2017 ·济宁 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC＝1，将 Rt△ ABC 绕点 A 逆时︵针旋转 30°后获得 Rt△ ADE，点 B 经过的路径为 BD ，则图中暗影部分的面积是()2018 届中考数学第一轮复习考点加强 以图形变换为背景的作图与计算(试卷无答案）π ππ 11A. 6B. 3C. －D. 22 25. (2017 ·赤峰 )如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰巧落在对角线的交点 O处，若折痕 EF ＝ 2 3，则∠ A ＝()A.120 °B.100 °C.60 °D.30 °二、填空题6. (2017 ·白银 )如图， 一张三角形纸片 ABC ，∠ C ＝ 90°，AC ＝ 8cm ，BC ＝6cm.现将纸片折叠，使点 A 与点 B 重合，那么折痕长等于 ________cm.7. (2017 ·上海 )一副三角尺按如图的地点摆放 ( 极点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，极点 B 、C 、D 在一条直线上 )．将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转n °后 (0＜ n ＜ 180)，假如EF ∥AB ，那么 n 的值是 ________．8. (2017 ·襄阳 )如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D ，E 分别在 AC ，BC 上，且∠ CDE ＝∠ B ，将△ CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰巧落在 AB 边上的点 F 处．若 AC ＝ 8， AB ＝ 10，则CD 的长为 ________．9. (2016 ·绍兴 )如图，矩形 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝2， E 是 AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线 l 与直线 EC 之间的距离为 2，点 F 在矩形 ABCD 边上，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 A 恰巧落在直线 l 上，则 DF 的长为 ________．三、解答题10. (2017 ·天水 )△ ABC 和△ DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠ EDF ＝ 90°，△DEF 的极点 E 与△ ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 订交于点P，线段 EF 与射线 CA 订交于点Q.(1)如图 1，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP＝ AQ 时，求证：△ BPE≌△ CQE；(2)如图 2，当点 Q 在线段 CA 的延伸线上时，求证：△BPE∽△ CEQ ；并求当BP＝ 2，CQ＝ 9 时 BC 的长．11.(2016 ·深圳 )如图，已知⊙ O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦．AB︵与 CD 交于点 M ，将 CD 沿 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延伸OA 至 P，使 AP＝ OA ，连结 PC.(1)求 CD 的长；(2)求证： PC 是⊙ O 的切线；︵︵(3)点 G 为ADB 的中点，在 PC 延伸线上有一动点Q，连结 QG 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F(F 与 B、 C 不重合 )．问 GE·GF 能否为定值？假如是，求出该定值；假如不是，请说明原因．12.(2017 ·包头 )如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3，BC＝ 4，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转α角，获得矩形 A′B′CD，′B′ C 与 AD 交于点 E， AD 的延伸线与 A′ D′交于点 F.(1)如图①，当α＝60°时，连结DD ′，求 DD ′和 A′F 的长；(2)如图②，当矩形A′B′CD ′的极点 A′落在 CD 的延伸线上时，求EF 的长；(3)如图③，当AE＝ EF 时，连结AC， CF，求 AC·CF 的值．。
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（图形与变换）
命题方向:这部分知识包含了图的各种变换——平移、旋转、对称、相似及解直角三形的知识。
备考攻略:同样是历届中考的必考内容、题型有单一知识点的选择题、填空题，也有利用网格的图案设计题，及利用解直角三角形的实际问题与相似三角形的证明问题。
巩固练习：
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）（
A．B．C．D．
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
3．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥B C，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．
（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．
4．操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
5．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．
（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；
（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；
（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线
段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出α的范围．
6．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．梯形 D．矩形
8．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．
请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）
A．B．C．D．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．
11．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）
A．60m B．40m C．30m D．20m
12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m．。