物理光学第二章答案

第二章光的干涉作业

1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求：

（1）两光波分别形成的条纹间距；

（2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。

2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。

3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。

4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？

5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，

平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可

使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。

6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源

和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长

为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。

7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的

平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。

8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射

率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射

光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。

9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为

600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面

涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向

观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）

由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？

（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？

P P ’

10、检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。（1）平板由A处移动到B处，观察到有10个暗环向中心收缩并一一消失，试决定A处到B处对应的平板厚度差。（2）所用光源的光谱宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板？（平板折射率1.5）

11、楔形薄层的干涉条纹可用来检验机械工厂里作为长度标准的端规。如图，G1是待测规，G2是同一长度的标准规，T是放在两规之上的透明玻璃板。假设在波长λ=550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和端规之间的楔形空气层产生间距为1.5mm的条纹，两端规之间的距离为50mm，问两端规的长度差。

12、在玻璃平板B上放一标准平板A，如图，并将一端垫一小片，使A和B之间形成楔形空气层。求：（1）若

B 表面有一个半圆形凹槽，凹槽方向与A ，B 交线垂直，

问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（2）若

单色光波长为632.8nm ，条纹的最大弯曲量为条纹间距

的2/5，问凹槽的深度是多少？

13、在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径为R 的平凹

透镜，用平行光垂直照射，如图，形成牛顿环条纹，求：

（1）证明条纹间距e 公式：N R e λ21

=，（N 是由中心向

外计算的条纹数，λ是单色光波长；（2）若分别测得相

距k 个条纹的两个环的半径为r N 和r N+k ，证明：

λk r r R N k N 22-=+；（3）比较牛顿环条纹和等倾圆条纹之间的

异同。

14、在迈克耳逊干涉仪中，如果调节反射镜M2使其在半反射面中的虚像M2’和M1的反射镜平行，则可以通过望远镜观察到干涉仪产生的等倾条纹。假设M1从一个位置平移到另外一个位置时，视场中的暗环从20个减少到18个，并且对于前后两个位置，视场中心都是暗点；已知入射光波波长500nm，望远镜物镜视场角为10o，试计算M1平移的距离。

15、在法布里——珀罗干涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数为0.8944，试求：（1）条纹的位相半宽度；（2）条纹的精细度。

16、已知贡绿线的超精细结构为546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm，他们分别属于贡的同位素Hg100，Hg200，Hg202，Hg204。问用法布里——珀罗标准具分析这一结构时如何选取标准具的间距？

（设标准具版面的反射率R=0.9）。

1． 解：

1）根据公式mm d z e 55.0110105503611=⨯⨯==-λ mm d z e 6.0110106003622=⨯⨯==-λ 2) mm e e l 4.0)(812=-=

2.解：由题意知：0级条纹移到了0.5cm 处。

∴此时这一位置处两相干光光程差变为0

两相干光光程差的表示式为：0)1(=-+h n D x d

∴ h = mm D n dx 2108197.061

.01005.01.0)1(-⨯=⨯⨯=- 3.解：设顶角为

，由条纹间距公式αλ)1(2-=n e ，顶角

为： rad e n 23102169.110

05.0)152.1(26328.0)1(2-⨯=⨯⨯-⨯=-=λ

α 4. 解：（1）只有在两相干光相交的区域内才可能会有

干涉条纹。

由平面镜成像及反射定律可作出反射光线

和光源发出的光线的相交区域，由于满足相干条件，所

以，此区域就是能看到条纹的区域。

由几何关系：

207520721-=+h x h x 55

951= 207520722+=-h x h x 95552= ∴区域宽度为：mm x x x 29.212=-=∆

（2）条纹间距：mm d D x 1875.0105004.01506=⨯⨯==∆-λ 暗纹数：n=

121875.029.2= 5.解：当玻璃片引入的光程差等于相干长度的时候p ′

处干涉条纹消失： λ

λ∆=-2)1(h n =∆-=λλ)1(2

n h 10mm

6.解：双面镜干涉装置中光源的临界宽度b 和干涉孔径

角β的关系为 β

λ=b ，光源的临界宽度： ()()mm mm q q l b 04.110

1091.221000100105502346=⨯⨯⨯+⨯=+==--αλβλ