2020年衡水中学高考考前押题卷一

． ，薠
薠 薠．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
蒰 蒰
薠 薠
为参数 ，曲线 C 的参数方程为
蒰 ኾ 薠 蛐ኾ 蒰 薠 ኾ蛐ኾ
为参数 ，以坐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
求 C 的极坐标方程；
设点
，直线 l 与曲线 C 相交于点 A，B，求
⋅ 蝰 的值．
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_________________．
16. 如图 1 是杨辉三角，最早出现于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》
年 一书中，图 2 是 17 世
纪德国数学家莱布尼茨所发现的世界著名的“莱布尼茨三角形”，则“莱布尼茨三角形 中第 10 行从左边数
第 3 个数是 ________．
图1 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）
，则
ኾ蛐ኾ
薠൐− 薠ኾ蛐ኾ蝰−
ኾ蛐ኾኾ 蒰________．
14. 有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任意取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝
色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．
15. 已知动圆 E 与圆 薠 ኾ 薠 蒰 外切，与圆 蝰 − ኾ 薠 蒰 内切，则动圆 E 的圆心 E 的轨迹方程为
，则点 M 到 T 的距离的最大值为
A. 薠 ኾ
B. 薠 ኾ
C. ኾ 薠 ኾ
D.
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10. 已知 、 为双曲线 C： − 蒰
൐ 的左、右焦点，点 P 为双曲线 C 右支上一点， 蒰
，
蒰 ，则双曲线 C 的离心率为
A.
B. 薠
C. 薠
D. 薠
11. 设
，
分别是双曲线
−
൐
蒰
的左、右焦点，若双曲线上存在点 A，使
则双曲线的离心率为
蒰且
蒰
，
A.
B.
C.
D.
12. 设函数 蒰
− − 薠 ，其中 蠐 ，若存在唯一的整数 使得
蠐 ，则 a 的取值范围是
A. −
B. − ኾ
C. ኾ
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 在 蝰ኾ 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 蒰 ，൐ 蒰 ， ▵ 蝰ኾ 蒰
17. 已知数列 中， 蒰 ， 薠 蒰 薠
图2 ∗．
求证：数列 薠 是等比数列，并求数列 的通项公式；
若数列 ൐ 满足൐ 蒰 − ⋅ ⋅ ，求数列 ൐ 的前 n 项和 ，并求 的取值范围．
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18. 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了 80 名新生，得到如下
愿意
不愿意
合计
A.
B.
C. 2
D.
6. 已知 −
蒰薠 薠
薠⋯薠
薠
，则 薠 薠 ⋯ 薠 薠 的值为
A. −
B. 0
C. 1
D. 20
7. 已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为
A. 72
B. 96
C. 120
D. 288
8. 已知抛物线 ኾ 蒰 的焦点为 F，直线 蒰
男
x
5
M
女
y
z
40
合计
N
25
80
列联表：
写出表中 x，y，z，M，N 的值，并判断是否有 . ％的把握认为愿意参加军训与性别有关；
在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出 3 人，记这 3 人中男生的人数为 ，求 的分布列和数学期 望．
参考公式：
蒰
薠൐
䁘−൐ 薠䁘 薠
．
൐薠䁘
附：
.
.ኾ .
.
.
.
.
− 与 C 交于 A，蝰 在 x 轴上方 两点，若 蒰 蝰，
则实数 m 的值为
A.
B. 3
C. 2
D.
9.
已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
蒰 ኾ 蛐ኾ 蒰 ኾ蛐ኾ
为参数 ，M 是曲线 C 上的动点.以原点 O
为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线 T 的极坐标方程为 ኾ蛐ኾ 薠 蛐ኾ 蒰
A. 9
B. 7
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
的解集不是空集，则 a 的最小值是
C. −
D. −
4. 函数
蒰
的图象大致是
−
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在直三棱柱 蝰ኾ − 蝰 ኾ 中， ኾ蝰 蒰 ∘， ኾ 蒰 ኾ 的大小为 ∘，则 AD 的长为
蒰 蝰ኾ 蒰 ，D 为 上一点.若二面角蝰 − ኾ −
.
.
.
.ኾ .
.
.
.
.ኾ . ኾ .
.
.
19. 如图，在四棱锥 − 蝰ኾ 中， 底面 ABCD，
蝰， ኾ䁡䁡 蝰， 蒰 ， 蝰 蒰 ， 蒰 蝰ኾ 蒰 ．
求证：ኾ 平面 PAD； 若棱 PB 上存在异于 P、B 的一点 E，使得二面角 − ኾ − 的余弦值为 ，求 AE 与平面 ABCD 所成角的 正弦值．
考前押题卷一
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.
已知复数
蒰
薠ኮ −ኮ
ኮ 是虚数单位 ，则
的虚部为
A. − ኮ
B. −
C. i
D. 1
2. 在 蝰ኾ 中，“
”是“角 A，B，C 成等差数列”的
A. 充要条件
C. 充分不必要条件
3. 已知关于 x 的不等式 − 薠 薠
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20. 已知椭圆 C： 薠 ൐ 蒰
൐
求椭圆 C 的标准方程；
上的点到焦点的最大距离为 3，离心率为 ．
设直线 l： − 薠 蒰 与椭圆 C 交于不同两点 A，B，与 x 轴交于点 D，且满足 蒰 蝰，若− 求实数 m 的取值范围．
蠐− ，
21. 已知函数 蒰 − − − 쳌
Ⅰ 求函数 蒰 的单调区间； Ⅱ 当 蒰 时，证明：对任意的