全国统高考数学试卷(湖南云南海南)

1991年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（1991•云南）sin15°cos30°sin75°的值等于（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．（3分）（1991•云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） A ． 它的首项是﹣2，公差是3 B ． 它的首项是2，公差是﹣3

C ． 它的首项是﹣3，公差是2

D ． 它的首项是3，公差是﹣ 2

3．（3分）（1991•云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2

4．（3分）（1991•云南）在直角坐标系xOy 中，参数方程

（其中t 是参数）表示的曲（ ）

A ． 双曲线

B ． 抛物线

C ． 直线

D ． 圆 5．（3分）（1991•云南）设全集I 为自然数集N ，E={x 丨x=2n ，n ∈N}，F={x 丨x=4n ，n ∈N}，那么集合N 可以表示成（ ） A ．

E ∩

F B ． ∁U E ∪F C ． E ∪∁U F D ． ∁U E∩∁U F 6．（3分）（1991•云南）已知Z 1，Z 2是两个给定的复数，且Z 1≠Z 2，它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2．如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0

，那么z 对应的点Z 的集合是（ ） A ． 双曲线 B ． 线段Z 1Z 2的垂直平分线 C ． 分别过Z 1，Z 2的两条相交直线 D ． 椭圆

7．（3分）（1991•云南）设5π＜θ＜6π，cos =a ，那么sin 等于（ ）

A ．

﹣

B ．

﹣

C ． ﹣

D ． ﹣

8．（3分）（1991•云南）函数y=sinx ，x

的反函数为（ ）

A ． y =arcsinx ，x ∈[﹣1，1]

B ． y =﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1]

C ． y =π+arcsinx ，x ∈[﹣1，1]

D ． y =π﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1]

9．（3分）（1991•云南）复数z=﹣3（sin ﹣icos ）的辐角的主值是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

10．（3分）（1991•云南）满足sin（x﹣）的x的集合是（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{x|2kπ}}

11．（3分）（1991•云南）点（4，0）关于直线5x+4y+21=0的对称点是（）

A．（﹣6，8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8）D．（﹣6，﹣8）

12．（3分）（1991•云南）极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是（）

A．二条射线B．二条相交直线C．圆D．抛物线

13．（3分）（1991•云南）由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）

A．210个B．300个C．464个D．600个

14．（3分）（1991•云南）如图是周期为2π的三角函数y=f（x）的图象，那么f（x）可以写成（）

A．s in（1+x）B．s in（﹣1﹣x）C．s in（x﹣1）D．s in（1﹣x）

15．（3分）（1991•云南）设命题甲为lgx2=0；命题乙为x=1．那么（）

A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

16．（3分）（1991•云南）的展开式中常数项是（）

A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160

17．（3分）（1991•云南）体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（）

A．S1＜S2＜S3B．S1＜S3＜S2C．S2＜S3＜S1D．S2＜S1＜S3

18．（3分）（1991•云南）曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2﹣4x﹣5=0的公共点的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

二、填空题：把答案填在题中的横线上.

19．（3分）（1991•云南）椭圆9x2+16y2=144的离心率为_________．

20．（3分）（1991•云南）设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数的虚部等于_________．21．（3分）（1991•云南）已知圆台的上、下底面半径分别为r、2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_________．

22．（3分）（1991•云南）=_________．

23．（3分）（1991•云南）在体积为V的斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为

_________．

24．（3分）（1991•云南）设函数f（x）=x2+x+的定义域是{n，n+1}（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有_________个整数．

三、解答题.

25．（1991•云南）已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=，求cosβ的值．

26．（1991•云南）解不等式：．

27．（1991•云南）如图：已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中点．求证：AB1⊥A1M．

28．（1991•云南）设{a n}是等差数列，a1=1，S n是它的前n项和；{b n}是等比数列，其公比的绝对值小于1，T n是它的前n项和，如果a3=b2，S5=2T2﹣6，，{a n}，{b n}的通项公式．