小学四年级数学奥数课件1添加运算符号
四年级 第二讲 添运算符号
小学奥数——四年级第二讲添运算符号和括号例1：把“+”、“-”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。
9○ 13 ○ 7 = 10014 ○ 2 ○ 5 = □【试一试】把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。
36○ 0 ○ 15 = 1521 ○ 3 ○ 5 = □例2、在下列四个4中间添上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使结果都等于2.（1） 4 4 4 4 = 2（2） 4 4 4 4 = 2（3） 4 4 4 4 = 2【试一试】在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1） 5 5 5 5 5 = 2（2）9 9 9 9 9 = 18例3、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000.5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000【试一试】在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1000.8 8 8 8 8 8 8 8 =1000例4、在1～9这九个数字中加上“＋”、“－”两种运算符号，使其结果等于100（数的顺序不能改变。
）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【试一试】把一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变。
）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【练一练】1、把“+”、“－”“×”、“÷”填在适当的圆圈中（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面的两个等式成立。
15○ 7 ○ 5 = 1005 ○ 16 ○ 8 = □2、在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 = 6（2） 3 3 3 3 3 = 6（3） 3 3 3 3 3 = 63、在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果等于1999.8 8 8 8 8 8 8 8 =19994、把加号添在下面算式中合适的地方，使结果等于99（数的顺序不能改变。
【四年级奥数】巧添运算符号和括号
一、知识点分析（1）重点、考点：掌握四则运算的概念在解决问题的过程中，掌握四则运算混合运算顺序（2）难点、xx点：对四则运算意义的理解（3）教学目标加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，培养同学们思维的灵活性和敏捷性．二、教学内容：xx运算符号和括号【知识点梳理】添运算符号和括号，通常采用尝试探索法。
尝试探索法有两种：1、如果题目中的数比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能够得到这个结果，然后拼凑出所求的算式。
2、如果题目中的数多，结果也较大，可以考虑先用几个数凑出接近于等式结果的数，然后在进行调整，使等式成立。
通常情况下，要根据题目的特点选择方法，有时将以下两种方法结合起来使用，更有助于问题的解决。
【例题详解】例1你能在下面4个2之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？22 =4拓展：你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立吗？（1）66 =0（2）66 =1（3）66 =2（4）66 =3例2在下面各数之间添上+、－、×、÷或（），使算式成立12345 =10拓展在两个数之间添上运算符号，使算式成立105=22例3有2，5，6，10四个数，在它们之间添上+、－、×、÷或（），使它们的结果是24（每个数只能用一次）。
例4在下面式子中适当的地方添上+、－、×、÷，使算式成立77777 =1400拓展在下面式子中适当的地方添上两个“－”，一个“＋”和一个“（9=100【课堂练习】1、在下列算式中适当的地方添上（），使算式成立（1）1 + 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 =505（2）215－89 × 3＋111 ÷ 3－2 =872、对于下列各式，按要求添运算符号，使算式成立。
（1）在下列式子中适当的地方添上“＋”或“－”，使算式成立。
小学四年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
十、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。
求6Δ5。
定义新运算作业1.定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
2.定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
3.规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
4.定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
5.定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？6.规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
小学奥数-巧添运算符号
（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：
1＋2＋3×4－5=10
（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：
（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10
（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无 法组成得数是50的算式。
❖
1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10
❖
【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后
一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。
（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：
（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10
奥数--添运算符号
根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一 种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法， 就有取得成功的把握。
添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种： 1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式 能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；
凑整法
【例题2】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000
【思路导航】这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使它与1000 比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了110，然后我们在剩下的6个5中凑 出110减掉就可以了。 555＋555－55－55＋5－5=1000
2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较 接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起 来使用，更有助于问题的解决。
小学奥数四年级-乘除法算式谜+添运算符号和括号
专题2乘除法算式谜+添运算符号和括号
教学目标
1、巩固加减乘除混合运算的巧算与简问题（整数），提升孩子解决这类问题的熟练程度；
2、认识乘除法算式谜的问题，能运用乘除法基本关系推理一些较简单的算式谜问题；
3、认识添运算符合和括号的问题，能快速解决一些较简单的这类问题。
重点难点
重点：简算与巧算问题、乘除法算式谜问题、添运算符号和括号问题；
2、求下面算式中的“小”、“学”、“希”、“望”、“杯”这五个汉字各代表什么数字？
1 小 学 希 望 杯
×3
小 学 希 望 杯 1
3、在下面的圆圈中填上适当的运算符号，使等式成立。
5○5○5○5○5=2
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左到右的次序计算，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。然而，在添运算符号和括号的问题中，需要孩子们自己添加符号和括号，使得等式成立，这对于改正孩子做事耐心不急躁的毛病很有帮助，尤其对培养孩子解决一次不成功，再来一次，两次不成功，再来第三次，甚至需要更多尝试的问题时的毅力很有帮助。
步骤4：讲解添运算符合和括号的例题，并练习2个题目；
步骤5：作业布置。
教学效果/
课后反思
学生自评
针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√）
①②③④⑤⑥⑦⑧
学生/家长
签名
教学过程
【专题透析】
乘除法算式谜问题，其实质是乘除法的验算，但同时要求学生能有整体看待算式的眼光，能看出乘除法算式各部分之间的关系，并利用这些关系推理未知数。在这个过程中，需用到的乘除法基本关系式如下：
四年级奥数一定义新运算课件
四年级奥数一定义新运算
14. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成 立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22， 18⊗14=50.求7⊗3=?
四年级奥数一定义新运算
15. 对于数ba,规定运算“▽”为a▽b=(a+3)×(b-5).求 5▽(6▽7)的值.
四年级奥数一定义新运算
16. x、y,表示两个数,规定新运算“★”及“△” 如下:x★y=6x+5y,x△y=3xy.求(2★3)△4的 值..
四年级奥数一定义新运算
四年级奥数一定义新运算
四年级奥数一定义新运算
四年级奥数一定义新运算
4. 定义新的运算a⊖b=a×b+a+b.求 (1⊖2)⊖3.
四年级奥数一定义新运算
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成 立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14,9⊗7=34. 求:7⊗3=?
1，如果5▽2=2×6，2▽3=2×3×4， 计算：3▽4。
四年级奥数一定义新运算
2，如果2▽4=24÷（2＋4）， 3▽6=36÷（3＋6），计算 8▽4。
四年级奥数一定义新运算
3、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。
四年级奥数一定义新运算
例4：对于两个数a与b，规定 a□b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b－1)。 已知x□6=27，求x。
四年级奥数一定义新运算
4、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4， 7※18=31，求6※9的值。
四年级奥数一定义新运算
5、设a▽b=a×b+a-b,求:5▽8。
四年级奥数一定义新运算
小学数学《巧添运算符号》ppt
4 4 4=4 如果4 4＋4=4
4 4=0 4－4=0 所以 4－4＋4－4=0 如果4 4－4=4 ？？ 如果4 4×4=4 ？？ 如果4 4÷4=4 ？？ 如果4 4 4×4=0 ？？ 如果4 4 4÷4=0 ？？
【例2】 在下面算式适当的位置添上适当的运算符 号，使等式成立：
8 8 8 8 8 8 8 8=1999
• 解析：凑数法 接近1999的两个数：888 8888 取888 888＋888=1776 1776＋223=1999 剩余2个8无法组成223 取8888 8888÷8=1111 1111＋888=1999 剩余3个8恰好组成888
所以 8888÷8＋888=1999
可以把 相邻的 几个数 字看成 一个数
5 5 5 5 5=10 ①
• 解析：逆推法 如果5 5 5 5+5=10 ② 5 5 5 5=5③ 如果5 5 5+5=5④ 5 5 5=0⑤ （5-5）×5=0 （5-5）÷5=0 5×（5-5）=0 所以（5-5）×5＋5＋5=10 （5-5）÷5＋5＋5=10 5×（5-5）＋5＋5=10
• ……
1＋ 2－3＋4－5－6＋7－8＋9=1
课堂小结
• 今天学了什么内容？
• 两种添运算符号的方法分别在什么 时候适用？
奥运五福娃
在下面等式的合适的地方，添 上适当的运算符号+、-、×、 ÷和（ ），使得等式成立．
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1
• 用什么方法解决该问题？
解析：凑数法
a÷a=1 a＋1－a=1
(1×2＋3＋4－5＋6＋7－8) ÷9=1 1＋2＋3＋4＋5－6－7＋8－9=1
0＋1=1
推
常用于题中数
四年级数学人教版秋季奥数：第一讲 定义新运算
第一讲定义新运算知识点讲解定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
5☆3=3X5 - 3X3解题技巧要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。
注意事项定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以不能盲目地运用定律和运算性质解题。
例题讲解例1：设a、b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b，试计算5△6和6△5。
解析：5△6=5×4-6×3=20-18=26△5=6×4-5×3=24-15=9注意：例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2：对于两个数a、b，规定如果a▲b=a×b-(a+b)，求6▲（9▲2）。
解析：括号里的部分已经构成了新运算，其运算结果又与括号外的部分构成新运算。
本题要运用新运算的关系，计算两次。
6▲（9▲2）= 6▲[ 9×2 - (9+2) ] = 6▲7 = 6×7-（6+7）= 42-13 = 29注意：有小括号，先算小括号里面的。
例3：已知a☆b=a+(a+1)+(a+2)+•••+(a+b-1)，例如：4☆5=4+5+6+7+8，按此规定，2001☆5=？解析：通过观察可以发现，"☆"这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。
2001☆5=2001+2002+2003+2004+2005=2003×5=10015注意：定义新运算有省略号的注意尾项。
自我挑战1、现定义一种新运算：★，对于任意整数a和b，规定有：a★b =a+b-1，则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( )？2、如果规定：1※2＝1＋11，2※3＝2＋22＋222，3※4＝3＋33＋333＋333＋3333。
四年级数学之添运算符号
第十四讲添运算符号知识要点与学法指导：根据问题中一定的数字和特定要求，添上各种运算符号和括号，以保证等式成立，这种练习与四则运算的思维方式正好相反，对计算能力及逆向思维的培养是大有裨益的。
解这类问题，没有一定的法则，因此要进行试添，当然，也不能盲目试添，必须有一定的分析推理，有的还要进行分段试添。
试添可以从前往后顺推，也可以从后往前逆推，使问题逐步由繁变简，由难变易。
例1把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，（每种运算符号只能用一次）并在方框中填入适当的数，使下列算式等号两边相等。
36○0○15＝15 21○3○5＝□【分析与解】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边的最后一个数相同，因为0＋15＝15，所以只要36与0之间添上一个运算符号后，所得算式计算结果为0即可。
显然，36和0之间应填“＋、－、×、÷”中的“×”，才得出36×0＝0，后面的圆圈内应填“＋”，就可以得出0＋15＝15。
第二个等式中只能选“－、÷”来填，3不能被5整除，所以除号只能填在21和3之间。
即：36×0＋15＝15 21÷3－5＝2试一试1把“＋、－、×、÷”填在适当的圆圈内，（每种运算符号只能用一次）使下面的算式等号两边相等。
（1）9○13○7＝100 14○2○5＝□（2）17○6○2＝100 5○14○7＝□例2 在下面五个5之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和( )，使得下面等式成立：5 5 5 5 5＝10 ①【分析与解】本问题我们可以通过硬凑来做，不过这样会感到非常吃力，对成功没有把握，即使偶然成功，以后见到类似的问题也只能是似曾相识而无章可循。
因此探讨它的一般方法是非常有必要的。
我们从①式的后面逐步向前考虑，最后一个5的前面如果添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷四种之一。
四年级奥数【巧添算符】带答案
1、改变一个运算符号，使等式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=45
1＋2＋3＋4－5＋6＋7＋8＋9＋10=45
2、王老师在批改作业时发现小林同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的，请你给小林的算式添上排号。
4＋28÷4－2×3－1=4
（4＋28）÷4－2×（3－1）=4
3、在下列算式中合适的地方添上括号，使等式成立。
888+88+8+8+8=1000
例3：在下面算式中添上＋、－、×、÷使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
【思路导航】这道题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前面添“+”，这时我们必须使2、1前的几个数字的计算结果为0，然后再用倒推的方法可以得出。
（5＋5＋5－5）÷5=2
5、在算式中添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
9 9 9 9 9 = 10
9+9÷9+9-9=10
9 9 9 9 9 = 11
9+9÷9+9÷9=11
9 9 9 9 9 = 19
（9×9+9）÷9+9=19
9 9 9 9 9 = 20
9+9+（9+9）÷9=20
例2：在下面算式中添上＋、－、×、÷、（）使等式成立。
（1＋2）÷3＋4＋5＝10
（1＋2）×3－4＋5＝10
(2)从（15）－5＝10思考，左边前4个数必须组成得数是15的等式有：
1＋2＋3×4－5＝10
(3)从（2）×5＝10思考，左边前4个数必须组成得数是2的等式有：
（1×2×3－4）×5＝10
四年级奥数上册培训精品课件——定义新运算 (共12张PPT) 通用版
割圆术
数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面 积”。刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 可割，则与圆合体，而无所失矣。
即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来 求得较为精确的圆周率。
刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。那么圆周率究竟是指什么呢？它其实就 是指“圆周长与该圆直径的比率”。很幸运，这是个不变的“常数”！我们人类 借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。如果没有它，那么我们对圆和球体等 将束手无策。同样，圆周率数值的“准确性”，也直接关乎到我们有关计算的准 确性和精确度。这就是人类为什么要求圆周率，而且要求得准的原因。 根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率 （这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由）。因此“圆周长公式”根本就不用背的， 只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。也许大家都知道 “圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所 在。 由于“圆周率=圆周长/圆直径”，其中“直径”是直的，好测量；难计算精确的 是“圆周长”。而通过刘徽的“割圆术”，这个难题解决了。只要认真、耐心地 精算出圆周长，就可得出较为精确的“圆周率”了。——众所周知，在中国祖冲 之最终完成了这个工作。
本节，我们将定义一些新的运算形式，它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
• 例1：设a、b都表示数，规定：a△b表 示a的3倍减去b的2倍，即：a△b =
a×－b×2。
试计算：（1）5△6；（2）6△5。
5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8
四年级数学之添运算符号
第十四讲添运算符号知识要点与学法指导：根据问题中一定的数字和特定要求，添上各种运算符号和括号，以保证等式成立，这种练习与四则运算的思维方式正好相反，对计算能力及逆向思维的培养是大有裨益的。
解这类问题，没有一定的法则，因此要进行试添，当然，也不能盲目试添，必须有一定的分析推理，有的还要进行分段试添。
试添可以从前往后顺推，也可以从后往前逆推，使问题逐步由繁变简，由难变易。
例1把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，（每种运算符号只能用一次）并在方框中填入适当的数，使下列算式等号两边相等。
36○0○15＝15 21○3○5＝□【分析与解】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边的最后一个数相同，因为0＋15＝15，所以只要36与0之间添上一个运算符号后，所得算式计算结果为0即可。
显然，36和0之间应填“＋、－、×、÷”中的“×”，才得出36×0＝0，后面的圆圈内应填“＋”，就可以得出0＋15＝15。
第二个等式中只能选“－、÷”来填，3不能被5整除，所以除号只能填在21和3之间。
即：36×0＋15＝15 21÷3－5＝2试一试1把“＋、－、×、÷”填在适当的圆圈内，（每种运算符号只能用一次）使下面的算式等号两边相等。
（1）9○13○7＝100 14○2○5＝□（2）17○6○2＝100 5○14○7＝□例2 在下面五个5之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和( )，使得下面等式成立：5 5 5 5 5＝10 ①【分析与解】本问题我们可以通过硬凑来做，不过这样会感到非常吃力，对成功没有把握，即使偶然成功，以后见到类似的问题也只能是似曾相识而无章可循。
因此探讨它的一般方法是非常有必要的。
我们从①式的后面逐步向前考虑，最后一个5的前面如果添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷四种之一。
四年级奥数【巧添算符】带答案
巧添算符（三）98－76＋5－4＋3－2－1=232、在下面算式中适当的地方添上＋、－、×、÷使等式成立1 2 3 4 5 6 7 8=11＋2×3－4＋5－6＋7－8=13、在下面算式中适当的地方添上＋、－使等式成立1 2 3 4 5 6 7 8=141＋2＋3－4＋5＋6－7＋8=144、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷使等式成立1 2 3 4 5 6 = 6（1＋2－3）×4×5＋6=61 2 3 4 5 6 = 101＋2×3×（4＋5）÷6=10例4：改变下式中的一个运算符号，使等式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=100【思路导航】首先不妨算一算等号左边的值等于多少，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=45，45比100小55，所以应量使等号左边的结果大一些，如果把8和9之间的“＋”改“×”，这样等式左边的值就增加了55，这样等式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8×9=100练习四1、改变一个运算符号，使等式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=451＋2＋3＋4－5＋6＋7＋8＋9＋10=452、王老师在批改作业时发现小林同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的，请你给小林的算式添上排号。
4＋28÷4－2×3－1=4（4＋28）÷4－2×（3－1）=43、在下列算式中合适的地方添上括号，使等式成立。
1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=303。
《添加运算符号》PPT课件
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• 在一个算式里，如果只有加减法或只有乘 除法按从左往右的顺序计算。
• 在一个算式里既有加减法又有乘除法，要 先算乘除法再算加减法。
• 如果有小括号先算小括号里的，再算括号 外的
0
21 ÷ 3 - 5 =2
7
2、把+、-、×、÷填在适当的 中（每个符号
只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使下面 两个等式成立。
15 × 7 -
105
5 + 16 ÷
5 = 100 8 =7
2
3、将1—9这九个数字填入 中，（每个数字只 能使用一次），组成三个等式
5 + 4 =9
8 - 7 =1
2、在五个3数字之间，添上适当运算符号+、-、 ×、÷和（ ）使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 = 6
（2） 3 3 3 3 3 = 6
（3） 3 3 3 3 3 = 6
3、在六个3之间，添上适当运算符号+、-、×、 ÷和（ ）使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 3= 1 （2） 3 3 3 3 3 3= 2 （3） 3 3 3 3 3 3= 3
3、在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000
- 2 2 2 2÷ 2 2 2 ÷2 2 = 1000
例3：在下面算式适当的地方添上运算符号，使结果 等于1000。
- - - 5 5 5+5 5 5 5 5 5 5 +5 5 =1000
1、在下面算式适当的地方添上运算符号，使算式成立
8 8 8+ 8 8+ 8+ 8+ 8 = 1000
四年级春季班奥数精品讲义
在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
100244678○○○在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。
41123456789=○○○○○○○○在○内填上合适的符号，使等式成立。
（1）2654951365=○○ （2）3634951365=○○ （3）25232168=○○ （4）11232168=○○在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
135145165155○○○在下列○内填入“+”或“－”，使等式成立，共有几种不同的算法？33123456789=○○○○○○○○33123456789=○○○○○○○○ 33123456789=○○○○○○○○在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）1381054132=○○ （2）5521054132=○○ （3）4703980230=○○○在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）47554380=○○ （2）30454380=○○（3）625254520=○○○ （4）37898263350=○○○在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
2 3 4 5 6=270在下面7个9之间填上适当的运算符号，使等式成立。
（邻近的数字可组合成新的数）9 9 9 9 9 9 9=120在下式中填入适当的运算符号及括号，使等式成立。
（1）2 3 4 5 6=90 （2）2 3 4 5 6=44 （3）2 3 4 5 6=10在下面的数字之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立。
（1）9 9 9 9 9 9 9=1000（2）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（顺序可变）（1）4 、4 、5 、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24. （1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1 （4）5、5、5、5 （5）4、4、4、4 （6）3、3、3、3⋯+++46464622－－－的结果是100，其中加法运算至少需要多少次？当⋯++54545200－－－的结果为0时，至少共进行了多少次运算？一口枯井深8米，一只蜗牛在井底，想要爬出井外，第一天向上爬2米，第二天休息，下滑1米，第三天向上爬2米，第四天休息，下滑1米……蜗牛按这样规律爬行与休息，第几天能爬出井外？一口枯井深10米，一只蜗牛在井底，想要爬出井外，第一天向上爬3米，第二天向下滑2米，第三天向上爬3米，第四天向下滑2米……蜗牛按这样规律爬行与休息，第几天能爬出井外？每束玫瑰花60元，由于定价过高，无人购买，花店老板决定搞促销活动，买3束送1束同样的玫瑰花，小林妈妈买了3束，实际每束玫瑰花售价多少元？星期天爸爸、妈妈带小圆去公园游玩，买门票共用去75元，已知每张成人票价是每张儿童票价的2倍，每张成人票售价多少元？（1）百货商店进行促销活动，凡购物满100元就送10元现金。
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方法一：逆推法
例一、在等号左边的数之间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 =2。
用逆推的方法，从后往前尽量让大的数经过加减运算为0，然后依次求出来。
在后4位数中（5+8）-（6+7）=0，因此原式变为1 2 3 4+5-6-7+8=2，所以原式就可以变为1 2 3 4=2，很清楚就可以知道1+2+3-4=2。
解答：1+2+3-4+5-6-7+8=2 。
方法二：倒推法
例二、在下面4个4中间添加上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2。
1）4 4 4 4=2
2）4 4 4 4=2
3）4 4 4 4=2
首先要考虑几种得数是2的可能性，，如16÷8=2，1+1=2，4-2=2，…然后联系题目中的具体数字，加上运算符号，使得算式等于2。
考虑4个4组成16÷8=2，这样可以把前面两个4计算成16，后面两个计算成8；2）考虑将四个四组成1+1=2，这样可以把前后两个4都计算成1；3）考虑将4个4组成4-2=2，这样可以将后3个4计算成2。
解答：1）4×4÷（4+4）=2； 2）4÷4+4÷4=2； 3）4-（4+4）÷4=2。
方法三：逼近法
例三、在没有写完的算式:1 2 3 4 5 6 7 8 9=100的左边数字之间插入一些符号，使得等式成立，要求按下面3个规定，写出3个等式来：
1）插入7个加号1个乘号；
2）插入2个加号2个减号；
3）插入2个加号2个减号。
解析：1）因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，有8个加号，结果比要求的100还少55，按要求可以把其中的一个加号变成乘号；所以可以在靠近结果的8和9之间用乘号。
2）要求用4个运算符号，先确定一个接近100的数，用1，2，3写成一个三位数123，123比100多了23，剩余的6个数字之间用一个加号，两个减号凑成23。
3）要求用两个加号两个减号，但不能与2）的方法相同，那就同样用123，然后用剩下的数字在一个加号两个减号的组合下凑23。
解答：1）1+2+3+4+5+6+7+8×9=100；
2）123+45-57+8-9=100
3）123+4-5+67-89=100
总结一下：在一般的添加运算符号的题目中，首先要想到的是逆推法来逐步减少数字，如果数字不多的情况下呢，可以先确定一个数不变，然后用其他的数凑成与不变数相加或相乘；如果题目的数字较多，得数又较大的话，常用的是逼近法，先用几个数凑成一个比较逼近得数的数，然后用剩下的数凑成相差的数补足，或者凑成多余的数减去来达到要求的数。
方法一：逆推法
例一、在等号左边的数之间添上适当的运算符号和括号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 =2。
方法二：倒推法
例二、在下面4个4中间添加上适当的运算符号和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2。
1）4 4 4 4=2
2）4 4 4 4=2
3）4 4 4 4=2
方法三：逼近法
例三、在没有写完的算式:1 2 3 4 5 6 7 8 9=100的左边数字之间插入一些符号，使得等式成立，要求按下面3个规定，写出3个等式来：
1）插入7个加号1个乘号；
2）插入2个加号2个减号；
3）插入2个加号2个减号。
当堂练习：
1.在下面的数字之间添上运算符号或者括号，使等式成立。
1）3 3 3 3 3=10
2）2 2 2 2 2=2
2．在算式中合适地方添上小括号，使等式成立。
1）64+24÷8-2×3=67
2）64+24÷8-2×3=76
3）64+24÷8-2×3=5
3．解答题
1）在1 2 3 4 5 6 7 8 9这一排数字之间填入5个加号，组成1个连加算式，这个连加算式的结果最大的是，最小是。
2）把下面用字母表示的算式列成综合算式。
a×b=c,x-y=a,x+y=b
x÷y=a,x×y=b,b-a=c
3)要用数字1通过添加运算符号和括号组成2003的算式，最少要用个1才行。
4）试着在下列圆圈中，填上“+”“-”“×”运算符号，使下面的两个等式成立。
1、（1○2○3○4）○（5○6○7）○（8○9○10）=1998
2、（10○9○8）○（7○6○5）○（4○3○2○1）=1998
作业：
1. 在下面的数字之间添上运算符号或者括号，使等式成立。
1）5 5 5 5 5=4
2）9 9 9 9 9=18
2. 在算式中合适地方添上小括号，使等式成立。
1）64+24÷8-2×3=27
3. 把下面用字母表示的算式列成综合算式。
y×b=x,a÷b=c,a+y=x
4.把“+”“-”“×”“÷”这4个运算符号分别填入下面4个圆圈中（每个运算符号用一次），并在方框中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立。
这时方框里的数是几？
9○13○7=100
14○2○5=□
答案和解析
当堂练习
1.1）3÷3+3+3+3=10（逼近法，先利用3个3相加等于9，再凑1）
2）2×2-2×2+2=2（倒推法，想几个得数是2的可能性）
2.1）64+（24÷8-2）×3=67（逼近法）
2）64+24÷（8-2）×3=76（逼近法）
3）（64+24）÷8-2×3=5（逼近法）
3.1）要使结果最大，就先取一个最大的四位数6789，有1+2+3+4+5+6789=6804；要使结果最小酒药尽量取位数较小的数，即只取一位数或者两位数，有12+34+56+7+8+9=126 2）（x-y）×(x+y)=c, x×y-x÷y=c,
3)11
4.1) (1+2+3-4)×(5×6+7)×(8+9+10)=1998
2) (10-9+8)×(7×6-5)×(4+3-2+1)=1998
家庭作业
1.1）（5+5+5+5）÷5=4
2）（9÷9+9÷9）×9=18
2.1）【（64+24）÷8-2】×3=27
3. bc+y=by
4.9+13×7=100 14÷2-5=2。