半导体物理学-(第七版)-习题答案分解
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3－7．（P 81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv ＝5.7×1018cm －3
，试求锗的载流子有效质量m n *和m p *
。计算77k 时的Nc 和Nv 。已知300k 时，Eg ＝0.67eV 。77k 时Eg ＝0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k ，锗的电子浓度为1017
cm －3
，假定浓度为零，而Ec －E D ＝0.01eV,求锗中施主浓度N D 为多少？
[解] ①室温下，T=300k （27℃）,k 0=1.380×10-23J/K ，h=6.625×10-34
J·S，
对于锗：Nc ＝1.05×1019cm －3，Nv=5.7×1018cm －3
： ﹟求300k 时的Nc 和Nv ： 根据（3－18）式：
Kg T k Nc h m h T k m Nc n n 3123
32
19
234032
2*32
3
0*
100968.5300
1038.114.32)21005.1()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ根据（3－23）式：
Kg T k Nv h m h T k m Nv p p 3123
3
2
18
2340
32
2
*32
3
0*1039173.33001038.114.32)2107.5()10625.6(2)2()2(2---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⇒⋅=ππ﹟求77k 时的Nc 和Nv ：
19192
3
23'233
2
30*
3
2
30*'10365.11005.1)30077()'(;)'()2(2)
'2(2⨯=⨯⨯===⋅⋅=c c n n c c N T T N T T h T k m h T k m N N ππ 同理：
17182
3
23'
1041.7107.5)300
77()'(⨯=⨯⨯==v v
N T T N
﹟求300k 时的n i ：
13181902
11096.1)052
.067
.0exp()107.51005.1()2exp()(⨯=-⨯⨯⨯=-
=T k Eg NcNv n i 求77k 时的n i ：
723
1918
1902
110094.1)77
1038.12106.176.0exp()107.51005.1()2exp()(---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=T k Eg NcNv n i ②77k 时，由（3－46）式得到：
Ec －E D ＝0.01eV ＝0.01×1.6×10-19；T ＝77k ；k 0＝1.38×10-23；n 0＝1017；Nc ＝1.365×1019cm -3
；
；＝＝－1619
2231917200106.610
365.12)]771038.12106.101.0exp(10[2)]2exp([⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-Nc T k E Ec n N D D [毕] 3－8．（P 82）利用题7所给的Nc 和Nv 数值及Eg ＝0.67eV ，求温度为300k 和500k 时，含施主浓度N D ＝5×1015cm -3，受主浓度N A ＝2×109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T ＝300k 时，对于锗：N D ＝5×1015cm -3，N A ＝2×109cm -3：
31302
11096.1)2exp()(-⨯=-
=cm T
k Eg
NcNv n i ； 159150105102105⨯≈⨯-⨯=-=A D N N n ； i n n >>0；
1015
2
13020107.710
5)1096.1(⨯≈⨯⨯==n n p i ； 2）T ＝300k 时：
eV T T Eg Eg 58132.0235
50050010774.47437.0)0()500(2
42≈+⨯⨯-=+⋅-=-βα；
查图3-7(P 61)可得：16102.2⨯≈i n ，属于过渡区，
162122010464.22
]
4)[()(⨯=+-+-=i
A D A D n N N N N n ；
160
2
010964.1p ⨯==n n i 。
（此题中，也可以用另外的方法得到n i ：
)2exp()(500300
)(500300
)(02
1232
3300'2
32
3300'T
k Eg
NcNv n Nv N Nc N i k v
k c
-
=⨯=
⨯=
；；求得n i ）[毕] 3－11．（P 82）若锗中杂质电离能△E D ＝0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D ＝1014
cm -3
及1017
cm -3
，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：
D
D D D N Nc
D T k
E T k E Nc N D 2_ln
exp 2_00＝∆⇒∆=
； 求得：
116106.110
38.101.01923
0=⨯⨯⨯=∆--T k E D ； )/(102)2(232
3153
2
30*
cm T h k m Nc n ⨯==π
∴)_10ln()2102_ln(2_ln 11623
152
3
15
T D N N T D N Nc D T D
D D =⨯⨯⨯==
(1) N D =1014
cm -3
，99%电离，即D_=1-99%=0.01
3.2ln 2
3
)10ln(11623
1-==-T T T