4.参数样条曲线

C Pt
Ferguson曲线段的合成
• 切向连续
( 2) r (0 ) α2 ( 1) r (1) α1
(1) r (1) α1T ( 2) r (0 ) α2T
Ferguson曲线段的合成
• 曲率连续
(1) ( 2) r (1) r (0 ) ( 2) (1) r (1) r (0 ) r (1)(1) r ( 2 )(0 )
ti -1 4ti ti 1 3( ri 1 ri 1 )
三切矢方程
2 曲线曲面应用示例
(2) (2) (1) (1) r '(0) r ''(0) r '(1) r ''(1) 3 3 (2) (1) r '(0) r '(1)
Ferguson曲线段的合成
ri-1

ri

ri+1


rn
r0

( 1 ) ( 1 ) (1) (1) 6r (0) 6r (1) 2r (0) 4r (1) ( 2 ) ( 2 ) (2) (2) 6r (0) 6r (1) 4r (0) 2r (1) 记 ri ti，有
累加弦长参数化方法的端点条件
②给出端点(x0,y0)处曲线曲率中心(xe,ye)
( s ) [ ( s ) , ( s )] kN k[cos, sin ] r x y 1 k , R (xe x0 ) 2 (ye y0 ) 2 R xe x0 ye y0 cosθ , sinθ R R x x ( s ) e 2 0 x R ( x0 , y 0 ) y y ( s ) e 2 0 y R
k 1
si [0,1]
s0 0 i s Pk Pk 1 / s i k 1
1.1 大 挠 度 问 题
• 所谓大挠度，即曲线斜 率存在大于1的情况。
三次样条的力学模型注定了 它不能解决大挠度问题
1 y 3 2 2 ρ( x ) (1 y ) M(x) y 1, y EJ

累加弦长参数化方法的端点条件
③端点曲率为0
2 [k ( s )] ( s ) 2 2 r x y
2
k 0, 0 x y
参数样条曲线
Pi
Pi-1



Pi+1


Pn
P0

2. Ferguson曲线
2.1 曲线方程 2.2 Ferguson曲线段的形状和切矢的模长 2.3 Ferguson曲线段的合成
参数样条曲线
主要内容
1 累加弦长参数化方法 2 Ferguson曲线 3曲线曲面应用示例
问题的提出
1 累加弦长参数化方法
• 如何累加弦长
s0 0 i s Pk Pk 1 i k 1
n
Pi-1


Pi


Pi+1


Pn
P0


标准化弦长参数化方法
s Pk Pk 1Biblioteka Baidu
( si , xi ), ( si , yi ), i 0,, n
为两组型值点分别拟合不存在大挠度问题。
1.2 累加弦长参数化方法的端点条件
① 已知给出端点斜率y’
dy y y2 x2 y2 1 2 y , 1 y 1 2 2 2 dx x x x x 1 x 1 y 2 sin (α) , y tan(α) y cos(α) y 1 y 2 y' x cos(α) y sin (α)
大挠度问题的解决
对于自然参数（弧长参数）曲线： ( s ) [ x ( s ), y ( s )] r
dx 2 dy 2 ds (dx (s)) (dy(s)) 1 ( ) ( ) ds ds dx dy 1, 1 ds ds
2 2 2
累加弦长参数可以近似认为是自然参数，因此以
2.2 Ferguson曲线段的形状和切矢的模长
r ' (0) 0T (0) r ' (1) 1T (1) 其中，T是单位矢量
原始形状
0 ,1同时增加
0增加,1不变
0 ,1很大
2.3 Ferguson曲线段的合成
• 位置连续
(1) ( 2) r (1) r (0)
2.1 曲线方程
• 弗格森曲线即参数三次样条曲线 弗格森曲线的矢量形式
r (u) r0 F0(u) r1F1(u) r0G0(u) r1 1(u) G
r(u) 1 u u 2 1 0 0 0 r0 0 0 1 0 r 3 1 u 3 3 2 1 r 0 2 2 1 1 r1