2014泰安文科数学一模试题

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2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案

2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案新东方在线举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。

以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43- （B ）i 43+ （C ）i 34- （D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A（A ）(0,2] （B ） (1,2) （C ） [1,2) （D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(，（B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。

选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根（B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根（C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根（D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根【解析】答案选A ，解析略。

（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin > （C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a y x 得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(文科)

2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为()A.(-∞，2)B.(-∞，2]C.(2，+∞)D.[2，+∞)【答案】B【解析】试题分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．当a＞1时，A=(-∞，1]∪[a，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=(-∞，a]∪[1，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是(-∞，2]．故选B．2.复数=()A.-B.--iC.D.-i【答案】A【解析】试题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，再进行复数的乘方运算，得到结果．∵==2=-+i∴原式=-+i故选A．3.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先看当k=1时，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，当k=1时，圆心到直线的距离d==＜1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d=＜1，|k|＜，不一定k=1，所以必要性不成立．故选A4.设0＜a＜1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是()A.n＞m＞pB.m＞p＞nC.m＞n＞pD.p＞m＞n【答案】D【解析】试题分析：因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=0.5．取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x 为减函数，所以p＞m＞n故选D5.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由题设条件可得出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数，再引入g(x)=ax3+bsinx，使得f(x)=g(x)+4，利用奇函数的性质即可得到关于f(lg(lg2))的方程，解方程即可得出它的值∵lg(log210)+lg(lg2)=lg1=0，∴lg(log210)与lg(lg2)互为相反数令f(x)=g(x)+4，即g(x)=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g(lg(log210))+g(lg(lg2))=0∴f(lg(log210))+f(lg(lg2))=g(lg(log210))+4+g(lg(lg2))+4 =8又f(lg(log210))=5，所以f(lg(lg2))=8-5=3故选C6.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③【答案】A【解析】试题分析：①根据面面平行的性质，只有第三平面与α、β都相交时，交线平行；②利用线面平行的性质，可得线线平行，利用m⊥α，根据面面垂直的判定，可得结论；③先判断m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β．②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．7.函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数的解析式f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]过点(0，1)，当x＞0时，2x＞1，去掉绝对值进行化简，再将x=-1代入验证，从而进行判断；∵函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]，当x＞0，可得2x＞1，此时f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]=×[1+2x-(2x-1)]=1；当x=-1时，f(x)=×[+1-(1-)]=＜1，综上可选A；故选A；8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得抛物线焦点为F(1，0)，由此设直线l方程为y=k(x-1)，与抛物线方程联解消去x，得-y-k=0．再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F(1，0)，∴设直线l方程为y=k(x-1)由消去x，得-y-k=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y1+y2=，y1y2=-4…(*)∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入(*)得-2y2=且-3y22=-4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=(x-1)或y=-(x-1)故选：C9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．函数等价于，表示圆心在(5，0)，半径为3的上半圆(如图所示)，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，所以，所以公比的取值范围为．故选D10.已知，则双曲线C1：与C2：的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】试题分析：通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知向量，，若∥，则实数m等于．【答案】-或【解析】试题分析：利用向量共线定理即可得出．∵∥，∴m2-2=0，解得．故答案为：或．12.已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是．【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m 的取值，然后利用数形结合即可得到目标函数的最大值．作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x-y的最小值是-1，得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A(2，3)，同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，即直线方程为x+y=5，平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大．由，解得，即B(4，1)，此时z max=x-y=4-1=3，故答案为：3．13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是．【答案】【解析】试题分析：根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程当k=0时，满足条件k＜2012，S=，k=1，当k=1时，满足条件k＜2012，S=，k=2，当k=2时，满足条件k＜2012，S=，k=3，当k=3时，满足条件k＜2012，S=，k=4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，∴当k=2011时，满足条件，此时与k=1时，输出的结果相同，即S=，k=2012，当k=2012时，不满足条件k＜2012，此时输出S=，故答案为：．14.已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为．【答案】y=【解析】试题分析：由圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，知双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，故双曲线是，由此能求出此双曲线的渐近线方程．∵圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，∴双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，∴a2=25-9=16，∴双曲线为，∴此双曲线的渐近线方程为y=．故答案为：y=．15.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：．sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=【解析】试题分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，写出结果．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，故答案为：sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sin A sin C=，求C．【答案】解：(I)∵(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2=ac，∴a2+c2-b2=-ac，∴cos B==-，又B为三角形的内角，则B=120°；(II)由(I)得：A+C=60°，∵sin A sin C=，cos(A+C)=，∴cos(A-C)=cos A cos C+sin A sin C=cos A cos C-sin A sin C+2sin A sin C=cos(A+C)+2sin A sin C= +2×=，∴A-C=30°或A-C=-30°，则C=15°或C=45°．(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cos B，将关系式代入求出cos B的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II)由(I)得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A-C)，变形后将cos(A+C)及2sin A sin C的值代入求出cos(A-C)的值，利用特殊角的三角函数值求出A-C 的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．17.2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．【答案】解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P==；(III)K2==8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．【解析】(I)根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．(III)计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n-a1=S1•S n，n∈N*(Ⅰ)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；【答案】解：(Ⅰ)令n=1，得2a1-a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2-1=1+a2，解得a2=2，当n≥2时，由2a n-1=S n得，2a n-1-1=S n-1，两式相减得2a n-2a n-1=a n，即a n=2a n-1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n-1，即数列{a n}的通项公式a n=2n-1；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，na n=n•2n-1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n-1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①-②得，-T n=1+2+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n，∴T n=1+(n-1)2n．【解析】(Ⅰ)令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n-1得到2a n-1-1=S n-1，两个式子相减得a n=2a n-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)求出na n=n•2n-1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．19.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN∥平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M-A1B1C的体积．(Ⅰ)证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．【解析】(Ⅰ)连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C 然后证明MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．20.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．【答案】解：(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线高中数学试卷第11页，共13页x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．则，解得．∴圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4；(II)由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，∴b=．由得(5+m2)y2+4my-1=0．设l与E的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)．则，．∴a===，∴ab===．当且仅当，即时等号成立．故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．【解析】(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)，可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．利用线段的垂直平行的性质可得，解出即可得到圆的方程；(II))由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．21.已知函数．(I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(II)当时，讨论f(x)的单调性．【答案】解：(I)当a=-1时，f(x)=lnx+x+-1，x∈(0，+∞)，所以f′(x)=+1-，因此，f′(2)=1，高中数学试卷第12页，共13页即曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1，又f(2)=1n2+2，y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2，所以曲线，即x-y+ln2=0；(Ⅱ)因为，所以′=，x∈(0，+∞)，令g(x)=ax2-x+1-a，x∈(0，+∞)，(1)当a=0时，g(x)=-x+1，x∈(0，+∞)，所以，当x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；(2)当a≠0时，由g(x)=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1．①当a=时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；②当0＜a＜时，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，x∈(1，-1)时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，x∈(-1，+∞)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；③当a＜0时，由于-1＜0，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0函数f(x)单调递减；x∈(1，∞)时，g(x)＜0此时函数f′(x)＞0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)上单调递增当a=时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减当0＜a＜时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，-1)上单调递增；函数f(x)在(-1，+∞)上单调递减．【解析】(I)欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数fˊ(x)；(3)在函数的定义域内解不等式fˊ(x)＞0和fˊ(x)＜0；(4)确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．高中数学试卷第13页，共13页。

泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷

泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题20个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.如图所示,在数轴上,点M 表示的数可能是( )第1题图 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 2.下列因式分解正确的是（）A ．x 2-xy+x=x （x-y ）B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3）3.化简xx x x -+-112的结果是（） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 4.已知方程组，则x+y 的值为（）A ． ﹣1B ． 0C ． 2D ． 35.已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（） A ． ①②都有实数解 B ． ①无实数解，②有实数解 C ． ①有实数解，②无实数解 D ． ①②都无实数解6.在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四7.2014年“中国好声音”全国巡演在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．8.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（） A.∠POQ 不可能等于900B.21K K QM PM =C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121第8题图9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法： ①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4第9题图10.下列调查中，适合用普查方式的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 11.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（） A.43 B.34 C.53 D. 54第12题图13.在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（） A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-214.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.70°12ABOC D第14题图15.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 16. 我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，2717.分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是（）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)218.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（）第18题图A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋119.在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题（）①若232ABCD BFDE S S +=，则3tan 3EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）第20题图 A.2319π- B. 16 C. 3312π- D. 15第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（本大题4个小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 22.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．23.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．第23题图24.如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）第24题图三、解答题(本大题5个小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. （8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（3分）（2）若12121x x x x +=-，求k 的值. （5分）26.（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？27.（10分）如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ；（3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长第27题图28.（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标．29.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），且过点A （0，2）.直线y=x 与抛物线交于点D 、E （点E 在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x 于点C ，交x 轴于点G.PM ⊥x 轴，垂足为点F.点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM ⊥x 轴，垂足为点M ，△PCM 为等边三角形. （1）求该抛物线的表达式；（2）求点P 的坐标；（3）试判断CE 与EF 是否相等，并说明理由；（4）连接PE ，在x 轴上点M 的右侧是否存在一点N ，使△CMN 与△CPE 全等？若存在，试求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2. B3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.C 10.D 11.C 12. B 13.B 14.D. 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A21. 20% 22. 9.63×10-523. 65度 24. 相交25. 解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤. （2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=. 以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-. 由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 26.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+，所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元.27.（1）证明：如图，连结OP∵PA=PB ，AO=BO ，PO=PO∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA∴PQ BQOQ AQ=即AQ ·PQ = OQ ·BQ （3）解：cos α=AO OQ =45∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α∴tan ∠BPQ=BQ PB =34∴PB =36 PO=1210 ∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB =3610528.解：（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则_ Q_ P_ O_ B_ Asin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．29.解：（1）∵抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），∴可设抛物线的解析式为()2y=a x 2+1-.将A （0，2）代入，得()22=a 02+1-，解得1a 4=.∴该抛物线的表达式()21y=x 2+14-. （2）将x 2=代入y=x ，得y=2，x yB A CD O O xyB A CD∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CMP=600，CM=PM.∵PM⊥x轴，，∴∠CMG=300.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23，PM=4.∴点P 的坐标为（2+23，4）.（3）相等.理由如下：联立y=x和()21y=x2+14-得()2y=x1y=x2+14⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11x=4+22y=4+22⎧⎪⎨⎪⎩，22x=422y=422⎧-⎪⎨-⎪⎩.∵2x=422<2-不合题意，舍去，∴EF=4+22，点E 的坐标为（4+22，4+22）.∴22OE EF OF442 =+=+.又∵22OC CG OG22=+=，∴CE OE OC44222422=-=+-=+.∴CE=EF.（4）不存在.理由如下：假设在x轴上点M的右侧存在一点N，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=600，∴∠NCE=600.∴△CNE是等边三角形.∴EN=CE，∠CEN=600.又∵由（3）CE=EF，∴EN=EF.又∵点E是直线y=x上的点，∴∠CEF=450.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在.。

数学_2014年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)

2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数z =a +bi(a, b ∈R)，若z1+i =2−i 成立，则点P(a, b)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 如果点P(2, y 0)在以点F 为焦点的抛物线y 2=4x 上，则|PF|=( ) A 1 B 2 C 3 D 43. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得，K 2=500×(40×270−30×160)2200×300×70×430≈9.967附表：A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C 有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D 有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”4. 给定命题p ：函数y =ln[(1−x)(1+x)]为偶函数；命题q ：函数y =e x −1e x +1为偶函数，下列说法正确的是（）A p ∨q 是假命题B (￢p)∧q 是假命题C p ∧q 是真命题D (￢p)∨q 是真命题 5. 已知平面向量a →，b →的夹角为120∘，且a →⋅b →=−1，则|a →−b →|的最小值为（） A √6 B √3 C √2 D 16. 执行所示的程序框图，如果输入a ＝3，那么输出的n 的值为（）A 2B 3C 4D 57. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向左平移|m|个单位(m >−π2)，若所得的图象关于直线x =π6对称，则m 的最小值为（）A −π3B −π6C 0D π128. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（）A 8B 4C 4√3D √39. 设直线x =m 与函数f(x)=x 2+4，g(x)=2lnx 的图象分别交于点M 、N ，则当|MN|达到最小时m 的值为（） A 14 B 12 C 1 D 210. 已知函数f(x)=(x −1)[x 2+(a +1)x +a +b +1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a 2+b 2的取值范围是（）A [√5, +∞)B (√5, +∞)C [5, +∞)D (5, +∞)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝________． 12. 在区间[−1, 3]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为________．13. 已知F 1，F 2是双曲线E 的两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ，若∠MF 1F 2=30∘，则双曲线E 的离心率是________．14. 已知sinβ=35(π2<β<π)，且sin(α+β)=cosα，则sin 2α+sinαcosα−2cos 2α等于________．15. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0, 1]时，f(x)=x 2−x ，则当x ∈[−2, −1]时，f(x)的最小值为________．三、解答题16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cosC =ba +3c5a ．（1）求sinA ；（2）若a =8√2，b =10，求BA →在BC →上的投影．17. 已知四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC // AD ．∠BAD =90∘，且PA =AB =BC =1，AD =2，PA ⊥平面ABCD ，E 为AB 的中点．（1）证明：PC ⊥CD ；（2）设F 为PA 上一点，且AF →=14AP →，证明：EF // 平面PCD ．18. 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X =70时，Y =460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年的X 值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（2）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（3）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率． 19. 已知数列{a n }中，a 1=t （t 为非零常数），其前n 项和为S n ，满足a n+1=2S n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N ∗，都有λa n >n(n +1)成立，求实数λ的取值范围．20. 如图，A、B是椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．（1）求椭圆方程；（2）若直线y=kx(k>0)与椭圆相交于R、S两点．求四边形ARBS面积的最大值．21. 已知函数f(x)=lnx+mx，其中m为常数．(I)当m=−1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)在区间(0, e]上的最大值为−3，求m的值；(III)令g(x)=f(x)+2x −f′(x)，若x≥1时，有不等式g(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. C3. C4. B5. A6. C7. B8. C9. C10. D11. 1512. 1213. √3+114. −9515. −11616. 解：（1）在△ABC中，∵ cosC=ba +3c5a，∴ cosC=sinBsinA+3sinC5sinA，化简可得5sinAcosC=5sinB+3sinC，即5sinAcosC=5sin(A+C)+3sinC，即5sinAcosC=5sinAcosC+5cosAsinC+3sinC，∴ sinC(5cosA +3)=0，即5cosA +3=0， ∴ cosA =−35，sinA =45．（2）∵ a =8√2，b =10，cosC =b a+3c 5a，由余弦定理可得a 2+b 2−c 22ab=b a+3c 5a，解得：c =2．再由正弦定理可得bsinB =asinA ， ∴ sinB =bsinA a=√22， ∴ cosB =√22．故BA →在BC →上的投影为c ⋅cosB =2×√22=√2．17. 解：（1）连结AC ， ∵ PA ⊥平面ABCD ， ∴ PA ⊥CD ，取AD 中点G ，连结CG ，在直角梯形ABCD 中∠BAD =90∘，AB =BC =1，AD =2，BC // AD ， ∴ AG =GD =GC =1，CG ⊥AD ， ∴ CD ⊥AC ，∴ CD ⊥平面PAC ， ∴ PC ⊥CD ．（2）取AG 的中点H ，连结BG ，EH ，FH ， ∵ E 为AB 的中点， ∴ EH // BG ，又BC =DG =1，BC // DG ， ∴ 四边形BCDG 为平行四边形， ∴ GC // CD ，∵ AF →=14AP →，AH =14AD ，∴ FH // PD ，∴ 平面EFH // 平面PCD ， ∴ EF // 平面PCD ．18. 解：（1）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为320，720，220，频率分布表如图：（2）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220 中位数是160；平均降雨量x ¯=120(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156；（3）由已知可设 Y =12X +B ∵ X =70时，Y =460，∴ B =425， ∴ Y =12X +425．当Y ≥520时，由12X +425≥520，解得：X ≥190．∴ 发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥， ∴ 发电量低于520（万千瓦时）的概率P =320+220=14． 19. 解：（1）当n =1时，a 1=t ，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=12a n+1−12a n ，即a n+1=3a n (n ≥2)，又a 1=t ≠0， ∴a n+1a n=3 (n ≥2)，又a 2=2S 1=2t ，∴ 当n ≥2时，数列{a n }是以a 2为首项，3为公比的等比数列． ∴ a n =2t ⋅3n−2(n ≥2)，又∵ a 1=t 不适合上式，∴ a n ={t(n =1)2t ⋅3n−2(n ≥2)；（2）当t >0时，λa n >n(n +1)成立，等价于λ大于n(n+1)a n的最大值．当n =1时，有λ>2t ，当n ≥2时，令b n =n(n+1)2t⋅3n−2， b n+1−b n =(n +1)(n +2)2t ⋅3n−1−n(n +1)2t ⋅3n−2=n+12t⋅3n−1(n +2−3n)=1−n 2t⋅3n−1<0．∴ 当n ≥2时，数列{a n }为递减数列， ∴ 当n ≥2时，b n ≤b 2=3t ． ∴ 当t >0时，λ>3t ．当t <0时，λa n >n(n +1)成立，等价于λ大于n(n+1)a n的最小值．当n =1时，有λ<2t ，当n ≥2时，令b n =n(n+1)2t⋅3n−2， b n+1−b n =(n +1)(n +2)2t ⋅3n−1−n(n +1)2t ⋅3n−2=n+12t⋅3n−1(n +2−3n)=1−n 2t⋅3n−1>0．∴ 当n ≥2时，数列{b n }为递增数列， ∴ 当n ≥2时，b n ≥b 2=3t ． ∴ 当t <0时，λ<3t ．综上所述，当t >0时，λ>3t；当t <0时，λ<3t．20. 解：（1）∵ A 、B 是椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形， ∴ b =12，c =1⋅sin60∘=√32，∴ a =1，∴ 椭圆方程为x 214+y 2=0．（2）设点R 为(x 1, y 1)，点S 为(x 2, y 2)，直线y =kx 与曲线4x 2+y 2=1联立得(kx)2+4x 2=1，即(k 2+4)x 2−1=0，设点R(x 1, y 1)，S(x 2, y 2)，联立{y =kx4x 2+y 2=1，得(kx)2+4x 2=1，即(k 2+4)x 2−1=0， ∴ x 1+x 2=0，x 1x 2=−1k 2+4，由题意知S四边形ARBS=S△RBS+S△RAS=14(2+k)|x1−x2|=14(2+k)√(x1+x2)2−4x1x2=14√(2+k)2⋅4k2+4=12√4+4k+k2k2+4=12√1+4k+4k≤12√1+2√k⋅4k=√22．当且仅当k=4k(k>0)，即k=2时，取“=”号，∴ 四边形ARBS面积的最大值为√22．21. 解：(1)易知f(x)定义域为(0, +∞)，当a=−1时，f(x)=−x+lnx，f′(x)=−1+1x，令f′(x)=0，得x=1．当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．∴ f(x)在(0, 1)上是增函数，在(1, +∞)上是减函数．(2)∵ f′(x)=m+1x，x∈(0, e]，①若m≥0，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0, e]上增函数，∴ f(x)max=f(e)=me+1≥0，不合题意．②若m<0，则由f′(x)>0，即0<x<−1m由f′(x)<0，即−1m<x≤e．从而f(x)在(0, −1m )上增函数，在(−1m, e]为减函数，∴ f(x)max=f(−1m )=−1+ln(−1m)令−1+ln(−1m)=−3，∴ m=e−2，∵ −e2<−1e，∴ m=−e2为所求．(III)∵ g(x)=f(x)+2x −f′(x)，f′(x)=m+1x，f(x)=lnx+mx，∴ g(x)=lnxx −1x，若x≥1时，有不等式g(x)≥kx+1恒成立，∴ k≤g(x)(x+1)=lnx+lnxx +1x+1，令ℎ(x)=(x)(x+1)=lnx+lnxx +1x+1，∴ ℎ′(x)=x−lnxx2>恒大于0，∴ ℎ(x)在[1, +∞)为增函数，∴ ℎ(x)min=ℎ(1)=2，∴ k≤2．。

2014年高考文科数学全国卷1有答案

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α>3.设1i 1i z =++，则|z |= ( ) A .12 BCD .2 4.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2 BCD .15.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( ) A .ADB .12AD C .BCD .12BC7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72 C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共21页）数学试卷第5页（共21页）数学试卷第6页（共21页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；数学试卷第7页（共21页）数学试卷第8页（共21页）数学试卷第9页（共21页）（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．cos αα，故【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。

数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(文科)_(含答案)

2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1. 设常数a∈R，集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为()A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (2, +∞)D [2, +∞)2. 复数(1−√3i1+i)2=()A −√3+iB −√3−iC √3+iD √3−i3. “k=1”是“直线x−y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件4. 设0<a<1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是（）A n>m>pB m>p>nC m>n>pD p>m>n5. 已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a, b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A −5B −1C 3D 46. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α // β，m⊂α，n⊂β，则m // n；②若m⊥α，m // β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A ①④B ①③C ②③④D ②③7. 函数f(x)=12[(1+2x)−|1−2x|]的图象大致为( )A B C D8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )A y=x−1或y=−x+1B y=√33(x−1)或y=−√33(x−1) C y=√3(x−1)或y=−√3(x−1) D y=√22(x−1)或y=−√22(x−1)9. 函数y=√9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A 34B √2C √3D √510. 已知0<θ<π4，则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的（）A 实轴长相等B 虚轴长相等C 离心率相等D 焦距相等二、填空题（每小题5分，共5分） 11.已知a →=(1,m)，b →=(m,2)，若a → // b →，则实数m =________． 12. 已知实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m，如果目标函数z =x −y 的最小值是−1，那么此目标函数的最大值是________．13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是________．14. 已知圆x 2+y 2−10x +24=0的圆心是双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为________． 15. 观察下列一组等式：①sin 230∘+cos 260∘+sin30∘cos60∘=34， ②sin 215∘+cos 245∘+sin15∘cos45∘=34，③sin 245∘+cos 275∘+sin45∘cos75∘=34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足(a +b +c)(a −b +c)＝ac ． (Ⅰ)求B ． (Ⅱ)若sinAsinC =√3−14，求C ． 17. 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：，其中n=a+b+c+d．独立性检验统计量K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18. 设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n−a1=S1⋅S n，n∈N∗.(1)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．19. 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB= BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN // 平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M−A1B1C的体积．+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y−2＝0的对称20. 已知F1，F2分别是椭圆E:x25点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．21. 已知函数f(x)=lnx−ax+1−a−1(a∈R)．x（I）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（II）当a≤1时，讨论f(x)的单调性．22014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. B2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. C9. D 10. D 11. ±√2 12. 3 13. 1214. y =±34x15. sin 2(30∘+x)+sin(30∘+x)cos(30∘−x)+cos 2(30∘−x)=3416. （I ）∵ (a +b +c)(a −b +c)＝(a +c)2−b 2＝ac ， ∴ a 2+c 2−b 2＝−ac ， ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，又B 为三角形的内角，则B ＝120∘；(II)由(I)得：A +C ＝60∘，∵ sinAsinC =√3−14，cos(A +C)=12，∴ cos(A −C)＝cosAcosC +sinAsinC ＝cosAcosC −sinAsinC +2sinAsinC ＝cos(A +C)+2sinAsinC =12+2×√3−14=√32， ∴ A −C ＝30∘或A −C ＝−30∘，则C ＝15∘或C ＝45∘．17. 解：(1)由题意，男生抽取6×2020+10=4人，女生抽取6×1020+10=2人；(2)设“被抽取的2人中恰有一名女生”为事件A ，被抽到的4位男生分别即为a ，b ，c ，d ，被抽到的2位女生分别即为e ，f ，则随机抽取2人的基本事件有：ab ，ac ，ad ，ae ，af ， bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef 共15种，“恰有一名女生”的基本事件有：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df 共8种，所以事件A 发生的频率P =815；(3)K2=50×(20×15−5×10)2=8.333，30×20×25×25由于8.333>6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18. 解：(1)令n=1，得2a1−a1=a12，即a1=a12，∵ a1≠0，∴ a1=1，令n=2，得2a2−1=1⋅(1+a2)，解得a2=2，当n≥2时，由2a n−1=S n，得2a n−1−1=S n−1，两式相减得2a n−2a n−1=a n，即a n=2a n−1，∴ 数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴ a n=2n−1，即数列{a n}的通项公式a n=2n−1；(2)由(1)知，na n=n⋅2n−1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+...+n×2n−1，①2T n=1×2+2×22+3×23+...+n×2n，②①-②得，−T n=1+2+22+...+2n−1−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，∴ T n=1+(n−1)2n．19. (I)证明：连接BC1，AC1，∵ 在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴ MN // BC1．又∵ MN不属于平面BCC1B1，∴ MN // 平面BCC1B1．(II)解：∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴ 四边形BCC1B1是正方形．∴ BC1⊥B1C．∴ MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≅△BMC．∴ A1M=CM，又N是A1C的中点，∴ MN⊥A1C．∵ B1C与A1C相交于点C，∴ MN⊥平面A1B1C．(III)解：由(II)知MN是三棱锥M−A1B1C的高．在直角△MNC中，MC=√5，A1C=2√3，∴ MN=√2．又S△A1B1C =2√2．V M−A1B1C=13MN⋅S△A1B1C=43．20. （I）由题意可知：F1(−2, 0)，F2(2, 0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y−2＝0的对称点．设圆心的坐标为(m, n)．则{nm=1m2+n2−2=0，解得{m=2n=2．∴ 圆C的方程为(x−2)2+(y−2)2＝4；(II)由题意，可设直线l的方程为x＝my+2，则圆心到直线l的距离d=√1+m2，∴ b=2√22−d2=√1+m2．由{x=my+2x2+5y2=5得(5+m2)y2+4my−1＝0．设l与E的两个交点分别为(x1, y1)，(x2, y2)．则y1+y2=−4m5+m2，y1y2=−15+m2．∴ a=√(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]=√(1+m2)[16m2(5+m2)2+4m2+5]=2√5(m2+1)m2+5，∴ ab=8√5√m2+1m2+5=√5√m2+1+4√2≤√52√√m2+1⋅4√m2+1=2√5．当且仅当√m2+1=√m2+1，即m=±√3时等号成立．故当m=±√3时，ab最大，此时，直线l的方程为x=±√3y+2，即x±√3y−2=0．21. 解：(I)当a=−1时，f(x)=lnx+x+2x−1，x∈(0, +∞)，所以f′(x)=1x +1−2x2，因此，f′(2)=1，即曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率为1，又f(2)=ln2+2，y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2+2)=x−2，所以曲线，即x−y+ln2=0；（II）因为f(x)=lnx−ax+1−ax−1，所以f′(x)=1x −a+a−1x2=−ax2−x+1−ax2，x∈(0, +∞)，令g(x)=ax2−x+1−a，x∈(0, +∞)，（1）当a=0时，g(x)=−x+1，x∈(0, +∞)，所以，当x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（2）当a≠0时，由g(x)=0，即ax2−x+1−a=0，解得x1=1，x2=1a−1．①当a=12时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减；②当0<a<1时，2x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减，−1)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增，x∈(1, 1a−1, +∞)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1a−1<0，③当a<0时，由于1ax∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；函数f(x)在(1, +∞)上单调递增时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减当a=12时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；当0<a<12−1)上单调递增；函数f(x)在(1, 1a−1, +∞)上单调递减．函数f(x)在(1a。

2014年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)

2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵，∴z=（2-i）（1+i）=2+2i-i-i2=3+i，∴点P（3，1），显然在第一象限，故选：A由题意可得z=（2-i）（1+i），化简结合几何意义可得P的坐标，可得所在象限．本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题．2.如果点P（2，y0）在以点F为焦点的抛物线y2=4x上，则|PF|=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，点P（2，y0），∴P到焦点F的距离是|PF|=2+1=3．故选：C．确定抛物线y2=4x的准线方程，利用P到焦点F的距离等于P到准线的距离，即可求得结论．本题考查抛物线的性质，考查抛物线定义的运用即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，属于基础题．3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了由算得，参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1-P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1-P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．4.给定命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A.p∨q是假命题B.（￢p）∧q是假命题C.p∧q是真命题D.（￢p）∨q是真命题【答案】B【解析】解：①∵函数y=ln[（1-x）（1+x）]的定义域是（-1，1），且∀x，有f（-x）=ln[（1+x）（1-x）]=f（x），∴f（x）是定义域上的偶函数，∴命题p正确．②∵函数y=，x∈R，∴f（-x）===-=-f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，∴命题q错误；∴p∨q是真命题，（￢p）∧q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题；故选：B．先判定命题p、命题q的真假，再判定各选项复合命题的真假即可．本题考查了函数的奇偶性判定以及复合命题的真假性判定问题，解题的关键是先判定命题p、q的真假性，是基础题．5.已知平面向量，的夹角为120°，且=-1，则|-|的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】解：∵平面向量，的夹角为120°，∴=||•||cos120°==||•||=-1，∴||•||=2，则|-|==，当且仅当||=||=时取等号，故|-|的最小值为，故选：A．根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．6.执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7.将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位（m＞-），若所得的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】解：把函数f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移|m|个单位（m＞-），可得函数y=2sin[2（x+|m|）-]=2sin（2x+2|m|-）的图象，再根据所得的图象关于直线x=对称，可得2×+2|m|-=kπ+，k∈z，故|m|=+，k∈z，故|m|的最小值为，结合m＞-可得m的最小值为-，故选：B．根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得函数y=2sin（2x+2|m|-）的图象，再根据所得的图象关于直线x=对称，可得2×+2|m|-=kπ+，k∈z，结合m＞-可得m的最小值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（）A.8B.4C.D.【答案】C【解析】解：由题意及正视图知，此几何体的高为4，底三角形的高及侧视图的边长侧视图应为矩形，底三角形的高是侧视图的边长所以侧视图的高为4，宽为，因此侧视图的面积为．故选C由题意及正视图知，此几何体的高为4，由此知求出底面三角形的高即得到侧视图的底边长，由于底面是边长为2的等边三角形，其长度易求，再求出侧视图的面积，选出正确选项本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图及题设条件想像出几何体的几何特征得出侧视图是一个长为4，宽为的矩形，从而计算出它的面积，本题考查了空间想像能力及根据图形计算的能力，三视图的考查是高考的热点，应注意总结此类题的做题规律9.设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】解：当x=m时，|MN|=m2+4-2lnm，m＞0，设f（m）=|MN|=m2+4-2lnm，则f'（m）=2m-=，由f'（m）＞0得m＞1，此时函数单调递增，由f'（m）＜0得0＜m＜1，此时函数单调递减，即当m=1时，函数取得极小值，同时也是最小值为f（1）=1+4-2ln1=5．此时m=1．故选：C．当x=m时，|MN|=m2+4-2lnm，然后利用导数求出函数的最小值即可．本题主要考查函数最值的求法，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．10.已知函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A.[，+∞）B.（，+∞）C.[5，+∞）D.（5，+∞）【答案】D【解析】解：令函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]=0，∴x=1是其中的一个根，所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个零点分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选：D．通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4= ______ ．【答案】15【解析】解：∵2a2-4a1=a3-2a2，∴2q-4=q2-2q，q2-4q+4=0，q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．答案：15由题意知2a2-4a1=a3-2a2，即2q-4=q2-2q，由此可知q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，于是得到S41+2+4+8=15．本题考查数列的应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______ ．【答案】【解析】解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，由|x|≤1得-1≤x≤1，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为：．由条件知-1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．13.已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°，则双曲线E的离心率是______ ．【答案】+1【解析】解：由题意，MF1⊥MF2，设|F1F2|=2c，∵∠MF1F2=30°，∴|MF1|=，|MF2|=c，∴2a=MF1-MF2=（-1）c．∴=．故答案为：．根据以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，可得MF1⊥MF2，利用∠MF1F2=30°，可得|MF1|，利用双曲线的定义及离心率的定义，可求双曲线E的离心率．本题考查了双曲线的性质以及定义，解题过程要灵活运用双曲线的定义，属于中档题．14.已知sinβ=（＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则sin2α+sinαcosα-2cos2α等于______ ．【答案】-【解析】解：∵sinβ=（＜β＜π），∴cosβ=-．∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sinα（-）+cosα=cosα，∴-sinα=cosα，tanα=-．∴sin2α+sinαcosα-2cos2α====-，故答案为：-．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosβ=-，tanα=-．再根据sin2α+sinαcosα-2cos2α==，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时，f（x）的最小值为______ ．【答案】-【解析】解：当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，∴f（x+2）=（x+2）2-（x+2）=x2+3x+2，又f（x+1）=2f（x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），∴4f（x）=x2+3x+2（-2≤x≤-1），∴f（x）=（x2+3x+2）=-（-2≤x≤-1），∴当x=-时，f（x）取得最小值-；故答案为：-．根据题意，求出x∈[-2，-1]时f（x）的解析式，再求f（x）在区间[-2，-1]上的最小值即可．本题考查了函数的解析式以及在闭区间上的最值问题，是基础题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)16.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos C=．（I）求sin A；（Ⅱ）若a=8，b=10，求在上的投影．【答案】解：（I）在△ABC中，∵cos C=，∴cos C=+，化简可得5sin A cos C=5sin B+3sin C，即5sin A cos C=5sin（A+C）+3sin C，即5sin A cos C=5sin A cos C+5cos A sin C+3sin C，∴sin C（5cos A+3）=0，即5cos A+3=0，∴cos A=-，sin A=．（Ⅱ）∵a=8，b=10，cos C=，由余弦定理可得=，解得：c=2．再由正弦定理可得，∴sin B==，∴cos B=．故在上的投影为c•cos B=2×=．【解析】（I）在△ABC中，由cos C=，利用正弦定理可得cos C=+，化简可得sin C （5cos A+3）=0，故有cos A=-，从而求得sin A的值．（Ⅱ）根据a=8，b=10，cos C=，由余弦定理求得c=2．再由正弦定理求得sin B=的值，可得cos B的值，从而求得在上的投影c•cos B 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法，属于中档题．17.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：PC⊥CD；（Ⅱ）设F为PA上一点，且，证明：EF∥平面PCD．【答案】解：（Ⅰ）连结AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，取AD中点G，连结CG，在直角梯形ABCD中∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，BC∥AD，∴AG=GD=GC=1，CG⊥AD，∴CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴PC⊥CD．（Ⅱ）取AG的中点H，连结BG，EH，FH，∵E为AB的中点，∴EH∥BG，又BC=DG=1，BC∥DG，∴四边形BCDG为平行四边形，∴GC∥CD，∵，AH=AD，∴FH∥PD，∴平面EFH∥平面PCD，∴EF∥平面PCD．【解析】（Ⅰ）连结AC，根据PA⊥平面ABCD，推断出PA⊥CD，取AD中点G，连结CG，在直角梯形ABCD中∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，BC∥AD，进而求得AG=GD=GC=1，CG⊥AD，推断出CD⊥AC，进而可知CD⊥平面PAC，最后利用线面垂直的性质推断出PC⊥CD．（Ⅱ）取AG的中点H，连结BG，EH，FH，E为AB的中点，推断出EH∥BG，BC=DG=1，BC∥DG，判断出四边形BCDG为平行四边形，得出GC∥CD，根据已知，AH=AD，推断出FH∥PD，利用面面平行的判定定理判断出平面EFH∥平面PCD，进而可知EF∥平面PCD．本题主要考查了直线与平面平行，垂直的性质及判定定理的应用．作为基础，要求学生能熟练掌握．18.某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【答案】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．【解析】（Ⅰ）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频数除以20得频率分别为，，，然后填入频率分布表；（Ⅱ）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；（Ⅲ）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题．19.已知数列{a n}中，a1=t（t为非零常数），其前n项和为S n，满足a n+1=2S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有λa n＞n（n+1）成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=t，当n≥2时，，即a n+1=3a n（n≥2），又a1=t≠0，∴（n≥2），又a2=2S1=2t，∴当n≥2时，数列{a n}是以a2为首项，3为公比的等比数列．∴，又∵a1=t不适合上式，∴；（Ⅱ）当t＞0时，λa n＞n（n+1）成立，等价于λ大于的最大值．当n=1时，有＞，当n≥2时，令，=＜．∴当n≥2时，数列{a n}为递减数列，∴当n≥2时，．∴当t＞0时，＞．当t＜0时，λa n＞n（n+1）成立，等价于λ大于的最小值．当n=1时，有＜，当n≥2时，令，=＞．∴当n≥2时，数列{b n}为递增数列，∴当n≥2时，．∴当t＜0时，＜．综上所述，当t＞0时，＞；当t＜0时，＜．【解析】（Ⅰ）由数列递推式求出a2，再由a n=S n-S n-1（n≥2）整理得到（n≥2），由等比数列的通项公式求出n≥2时的通项，验证n=1时不成立，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把a n代入λa n＞n（n+1），利用数学转化思想方法把不等式恒等变形，分离参数λ，然后对t分类，利用数列的函数特性求得t在不同范围内的最值，则实数λ的取值范围可求．本题是数列与不等式的综合题，考查了由数列递推式求数列的通项公式，考查了与数列有关的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是中高档题．20.如图，A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于R、S两点．求四边形ARBS面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形，∴b=，c=1•sin60°=，∴a=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设点R为（x1，y1），点S为（x2，y2），直线y=kx与曲线4x2+y2=1联立得（kx）2+4x2=1，即（k2+4）x2-1=0，设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（kx）2+4x2=1，即（k2+4）x2-1=0，∴x1+x2=0，，由题意知S四边形ARBS=S△RBS+S△RAS==（2+k）===≤=．当且仅当k=（k＞0），即k=2时，取“=”号，∴四边形ARBS面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）由已知条件，分别求出b，c，a，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（k2+4）x2-1=0，由S四边=S△RBS+S△RAS，利用韦达定理和均值定理能求出四边形ARBS面积的最大值．形ARBS本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积最大值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．21.已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=-f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0，即＜x≤e．从而f（x）在（0，）上增函数，在（-，e]为减函数，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）令-1+ln（）=-3，∴m=e-2，∵-e2＜，∴m=-e2为所求．（Ⅲ）∵g（x）=-f′（x），f′（x）=m+，f（x）=lnx+mx，∴g（x）=-，若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，∴k≤g（x）（x+1）=lnx+++1，令h（x）=（x）（x+1）=lnx+++1，∴h′（x）=＞恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．【解析】（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对m进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为-3，若是就可求出相应的最大值．（Ⅲ）首先求g（x），有不等式g（x）≥恒成立，转化为k≤g（x）（x+1），求g（x）（x+1）的最小值，问题得以解决．本题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值，用到分类讨论的思想方法．。

山东省2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案.pdf

文科数学（根据2014年山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 A. B. C. D. 2.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.16 4.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.6 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知 A. B. C. D. 6.设命题平面；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真B.C. 为假D. 为真 7.函数的部分图象是 8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是 . 12.数列的前n项和为，则 . 13.矩形ABCD中，若=. 14.观察下列不等式： ①；②；③ 15.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为a，最小值为b，则a—b的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记. （1）若；（2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记，求角的值. 17.（本题满分12分）四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，平面，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证：（2）若AB=2，求四棱锥P—ABCD的体积.. 18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. 19.（本题满分13分）已知在等比数列. （1）若数列满足，求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和. 20.（本题满分13分）已知分别为椭圆的上下焦点，其是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且（1）试求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足的取值范围. 21.（本题满分13分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（3）若成立，求实数a的取值范围.。

山东省泰安市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(word版,含答案)

山东泰安高三年级考试数学试题（文科）2014.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,12xA B x R A B =-=∈≤<4⋂，则等于A.[)02，B.{}1C.{}11-，D.{}01，2.已知平面向量()(),3,4,2a b a b λ=-=-⊥，若，则实数λ等于 A.32-B.32C.6-D.63.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11622tan 3S a π=，则的值为B. C. D.4.已知点()()1,2,2,1A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A.30x y +-= B.10x y -+= C.1x y -=D.0x y +=5.已知,a R ∈则“2≤a -a 0”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题，正确的是A.命题：x R ∃∈，使得210x -<的否定是：2,10x R x ∀∈-<均有.B.命题：23230x x x =--=若，则的否命题是：若23230x x x ≠--≠，则. C.命题：存在四边相等的边边形不是正方形，该命题是假命题. D.命题：cos cos x y x y ==，则的逆否命题是真命题.7. 12,3ABC AD DB CD CA CB λλ∆==+中，若，则等于 A.13B.23-C.23D.13-8.设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.//,//////m n m n αβαβ且，则 B.,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则 C.,m n n αβαβ⊥⊂⊥⊥且m ，则 D.,,////m n m ααββαβ⊂⊂，n//,则9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3x π=对称；（3）在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A.3242π- B.243π-C.24π-D.242π-11.已知,x y 满足1420x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是 A.1B.5C.7D.912.设函数()()22,ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数()(),0,0a b f a g b ==满足，则A.()()0g a f b <<B.()()0f b g a <<C.()()0f b g a <<D.()()0g a f b <<二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.计算111502g g ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷131000-= ▲ .14.函数ln y x y kx ==与直线相切，则k= ▲ .15.过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程为 ▲ . 16.观察下列等式：211-=-22123-+= 2221236-+-=- 2222123410-+-+= 222221234515-+-+-=-……………………照此规律，则22221231n n -+-+⋅⋅⋅+-=（） ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知()()2sin cos ,2sin 632x f x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）若α是第一象限角，且()()5fg αα=求的值；（II ）求函数()()f x g x +的单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图四边形ABEF 是等腰梯形，AB//EF ，AF=BE=2,EF=4AB ABCD =是矩形.AD ⊥面.ABEF Q 、M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点.（I ）求证：PQ//平面BCE ；（II ）求证：AM ⊥平面BCM.19.（本小题满分12分）如图，A,B 是海面上位于东西方向相距)51海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西30°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西30°且与B 点相距20海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20.（本小题满分12分）已知数列{}()121,0n a a a a a ==>满足（I ）若{}n a 是等差数列，236a a ⋅=，求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若{}n a 是等比数列，且公比不为1，证明数列{}1n a +不是等比数列.21.（本小题满分13分）已知函数()()()()22,xx x e xf x x Rg x e e -=∈=（I ）求函数()f x 的极值；（II ）求证：当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()y f x =的图象下方；（III ）若k >0，求不等式()()()10f x k x f x '--<的解集.22.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()1,e e ⎛ ⎝⎭和，其中e 为椭圆的离心率. （I ）求椭圆C 的方程;（II ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，取点(()0,0A E x ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D.点G 是点D 关于原点的对称点，证明：直线QG 与椭圆C 只有一个公共点.。

2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案.doc

2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。

以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(，（B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。

（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

2014年山东省高考数学试卷(文科)学生版

2014 年山东省高考数学试卷（文科）一 .选择题每题 5 分，共 50 分1．（5 分）（2014?山东）已知 a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若 a+i=2﹣bi ，则（ a+bi ）2=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．4﹣3iD ．4+3i （．分）（山东）设会合 A={ x| x 2﹣2x ＜0} ，B={ x| 1≤x ≤4} ，则 A ∩ B=（）2 5 2014?A ．（0，2]B ．（1，2）C ．[ 1，2）D ．（1，4）3．（5 分）（2014?山东）函数 f （x ）=的定义域为（）A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（2，+∞）D ．[ 2，+∞）4．（5 分）（ 2014? 山东）用反证法证明命题 “设 a ，b 为实数，则方程x 3+ax+b=0起码有一个实根 ”时，要做的假定是（）A ．方程 x 3+ax+b=0 没有实根B ．方程 x 3+ax+b=0 至多有一个实根 C ．方程 x 3+ax+b=0 至多有两个实根 D ．方程 x 3+ax+b=0 恰巧有两个实根5．（5 分）（2014?山东）已知实数 x ，y 知足 a x ＜ a y （0＜a ＜1），则以下关系式恒建立的是（）A ．x 3＞y 3．＞B sinx sinyC ．ln （x 2+1）＞ ln （ y 2+1）D ．＞6．（ 5 分）（ 2014?山东）已知函数 y=log a （x+c ）（a ，c 为常数，此中 a ＞0，a ≠ 1）的图象如下图，则以下结论建立的是（）A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1，0＜c ＜1C．0＜a＜1，c＞ 1D．0＜a＜1，0＜c＜17．（5 分）（2014?山）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的角，数m=（）A．2B．C．0D．8．（5 分）（2014?山）了研究某品的效，取若干名志愿者行床．全部志愿者的舒数据（位：kPa）的分区 [ 12，13），[ 13，14），[ 14，15）， [ 15，16），[ 16，17] ，将其按从左到右的序分第一，第二，⋯，第五．如是依据数据制成的率散布直方．已知第一与第二共有 20 人，第三中没有效的有 6 人，第三中有效的人数（）A．6B．8C．12D．189．（5 分）（2014?山）于函数f（ x），若存在常数 a≠0，使得 x 取定域内的每一个，都有 f（x）=f（ 2a x），称 f（x）准偶函数，以下函数中是准偶函数的是（）A．f（ x） =B．f （x）=x2C．f（ x） =tanx D．f（x）=cos（ x+1）10．（ 5 分）（2014?山）已知 x，y 足束条件，当目函数z=ax+by（ a＞ 0，b＞0）在束条件下取到最小2，a2+b2的最小（）A．5B．4C．D．2二 .填空题每题 5 分，共 25 分11．（5 分）（ 2014?山东）履行如下图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的 n 的值为．12．（ 5 分）（2014?山东）函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为13．（ 5 分）（2014?山东）一个六棱锥的体积为 2，其底面是边长为边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．．2 的正六14．（ 5 分）（2014?山东）圆心在直线x﹣2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15．（ 5 分）（ 2014?山东）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为 2c，右2线段长为 2c，且 | FA| =c，则双曲线的渐近线方程为．三 .解答题共 6 小题，共 75 分16．（ 12 分）（2014?山东）海关对同时从A，B，C 三个不一样地域入口的某种商品进行抽样检测，从各地域入口此商品的数目（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测．地域 A B C数目50 150 100（Ⅰ）求这 6 件样品来自 A，B，C 各地域商品的数目；（Ⅱ）若在 6 件品中随机抽取 2 件送往甲机构行一步，求2件商品来自同样地域的概率．17．（ 12 分）（ 2014?山）△ ABC中，角 A，B，C 所的分a， b，c．已知 a=3，cosA= ，B=A+ ．（Ⅰ）求 b 的；（Ⅱ）求△ ABC的面．18．（12 分）（2014?山）如，四棱 P ABCD中，AP⊥平面 PCD，AD∥BC，AB=BC=AD， E， F 分段 AD，PC的中点．（Ⅰ）求： AP∥平面 BEF；（Ⅱ）求： BE⊥平面 PAC．．（分）（山）在等差数列n}中，已知公差d=2，a2 是a1 与a4 的等19 122014?{ a比中．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通公式；（Ⅱ） b n， T n1 +b2b3+b4⋯+（1）n n，求 T n．=a= b b20．（ 13 分）（ 2014?山）函数 f（ x） =alnx+，此中a常数．（Ⅰ）若 a=0，求曲 y=f（x）在点（ 1，f（ 1））的切方程；（Ⅱ）函数f（ x）的性．21．（ 14 分）（ 2014?山）在平面直角坐系xOy 中，C：+（＞=1 a b＞0）的离心率，直 y=x 被 C 截得的段．（Ⅰ）求 C 的方程；（Ⅱ）原点的直与 C 交于 A，B 两点（ A， B 不是 C 的点）．点 D 在 C 上，且AD⊥AB，直 BD 与 x 、 y 分交于 M，N 两点．（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为 k1，k2，证明存在常数λ使得 k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△ OMN 面积的最大值．。

2014年高考文科数学山东卷

1.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区 B. a 1 ， 01c
和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
C. ln(1)ln(1)xy D 22
文科数学 xy11
此
-------------------- 束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项： A. a 1 ， c 1
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 150 分，考试用时 120 分钟.考试结
的图象如图，则下列结论成立的是 ( )
22 .
6.已知函数 yloga ( x c )（ a ，c 为常数，其中 a 0 ，a 1 ）
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效. D. 01a ， 01c
卷
-------------------- π
C. 01a ， c 1
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 6
3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 7.已知向量 a (1,3) ，b (3,)m ，若向量 a，b 的夹角为，则实数 m ( )
在
-------------------- 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
11 Βιβλιοθήκη ------------- xy
------------- 绝密★启用前 5.已知实数 x ， y 满足 aaa (01) ，则下列关系式恒成立的是 ( )
A. xy33 B. sinxy sin

2014年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年山东，文1，5分】已知,a b R ∈,i 是虚数单位．若i 2i a b +=-，则2(i)a b +=（）（A ）34i - （B ）34i + （C)43i - (D)43i + 【答案】A【解析】由i 2i a b +=-得,21a b ==-，，2i a b +=（）22(2i)44i i 34i -=-+=-，故选A ．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件,两个复数代数形式的乘法法则,属于基础题．（2）【2014年山东，文2，5分】设集合2{20},{14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =（ )（A ）(0,2] （B ）(1,2) （C ）[1,2) （D)(1,4) 【答案】C【解析】[](02)1,4A B ==，，，数轴上表示出来得到[1,2)A B =，故选C ．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现,答题时要注意到端点是否取得到,计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．(3）【2014年山东，文3,5分】函数21()log 1f x x =-的定义域为（ )（A)(02)， (B ）(0,2] （C ）(2,)+∞ (D ）[2)+∞，【答案】C【解析】2log 10x ->故2x >，故选C ．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．(4）【2014年山东,文4，5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 (B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 (C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．（5）【2014年山东，文5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（）(A)33x y > （B)sin sin x y > （C ）22ln(1)ln(1)x y +>+ (D)221111x y >++ 【答案】A【解析】,01x y a a a x y <<<∴>，排除C ，D,对于B ，sin x 是周期函数，排除B ，故选A ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．（6）【2014年山东，文6，5分】已知函数()log a y x c =+（a ，c 为常数,其中0a >，1a ≠）的图像如右图,则下列结论成立的是（）(A ）1,1a c >> （B)1,01a c ><< （C)01,1a c <<> （D ）01,01a c <<<< 【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴01a <<，当1x =时()()log log 10a y x c c =+=+<,即11c +>，即0c >，当0x =时()log log 0a a y x c c =+=>，即1c <，即01c <<，故选D ．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．（7）【2014年山东，文7，5分】已知向量()1,3a =，()3,b m =．若向量a,b 的夹角为6π，则实数m =( )（A)23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B【解析】由题意可得2333cos 6229a b m a b m π⋅+===⋅+，解得3m =,故选B ．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．（8）【2014年山东，文8，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为［12，13），［13,14）,［14,15),［15，16），［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ）（A ）6 （B ）8 (C ）12 (D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，500.3618⨯=,18612-=，故选C ．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．（9）【2014年山东,文9，5分】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ) （A ）()f x x = （B ）3()f x x = （C ）()tan f x x = (D ）()cos(1)f x x =+ 【答案】D【解析】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，∴函数的对称轴是x a =，0a ≠，选项A 函数没有对称轴；选项B 、函数的对称轴是0x =，选项C 函数没有对称轴．函数()()cos 1f x x =+,有对称轴，且0x =不是对称轴,选项D 正确，故选D ．点评:本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．(10）【2014年山东，文10，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时,22a b +的最小值为（ )（A ）5 （B ）4 （C ）5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩作可行域如图，联立10230x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得：()2,1A ．化目标函数为直线方程得：()0a z y x b b b =-+>．由图可知，当直线a zy x b b=-+过A 点时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，225a b ∴+=，即2250a b +-=．则22a b +的最小值为22545⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分．（11）【2014年山东,文11,5分】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为．【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤,得13x ≤≤,输入1x =第一次判断后循环,12,11x x n n =+==+=；第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=; 第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=；0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312第四次判断不满足条件,退出循环，输出3n =．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．（12）【2014年山东，文12,5分】函数23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为．【答案】π【解析】233111sin 2cos sin 2cos 2sin 2222262y x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．（13)【2014年山东,文13,5分】一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为．【答案】12【解析】设六棱锥的高为h ,斜高为h '，则由体积1122sin 6062332V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，得：1h =， ()2232h h '=+=，∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=．【点评】本题考查了棱锥的体积,侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．（14）【2014年山东,文14，5分】圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长23，则圆C 的标准方程为．【答案】()()22214x y -+-=【解析】设圆心(),02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，半径为a ．由勾股定理()22232a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2a =∴圆心为()2,1，半径为2， ∴圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=．【点评】此题综合考查了垂径定理,勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．（15)【2014年山东，文15，5分】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线()220x py p =>的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为．【答案】y x =± 【解析】由题意知222P c a b =-=，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,2P c ⎛⎫⎪⎝⎭，即(),c b -代入双曲线方程为22221c b a b -=，得222c a=，2211b c a a ∴=-=,∴渐近线方程为y x =±．【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．三、解答题：本大题共6题，共75分．(16)【2014年山东,文16,12分】海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A BC 数量 50 150 100（1)求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；（2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解:（1)A ,B ,C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300,故抽样比6130050k ==,故A 地区抽取商品的数量为150150⨯=；B 地区抽取的商品的数量为1150350⨯=;C 地区抽取的商品的数量为1100250⨯=．（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：2615C =个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ,则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故()415P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．（17）【2014年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知63,cos ,32a A B A π===+．（1)求b 的值;（2）求ABC ∆的面积．解：（1）由题意知：23sin 1cos 3A A =-=，6sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+==⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin 32sin sin sin a b a Bb A B A⋅=⇒==．（2）由余弦定理得:2222126cos 43903,33,23b c a A c c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即3c =，所以132sin 22ABC S ac B ∆==．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．（18）【2014年山东,文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中， AP PCD ⊥平面，//AD BC ，12AB BC AD ==，,E F 分别为线段,AD PC 的中点．（1）求证：//AP BEF 平面；（2)求证：BE PAC ⊥平面．解:(1)连接AC 交BE 于点O ，连接OF ，不妨设AB B =，1AB BC ==,则2AD =,AB BC =,//AD BC ，∴四边形ABCE 为菱形，,,//O F AC PC OF AP ∴分别为中点，又//OF BEF AP BEF ⊂∴平面，平面．（2）,AP PCD CD PCD AP CD ⊥⊂∴⊥平面，平面，//BC ED ,BC ED =，BCDE ∴为平行四边形，//BE CD ∴，BE PA ∴⊥,又ABCE 为菱形，BE AC ∴⊥， ,PA AC A PA AC PAC ⋂=⊂又、平面，BE PAC ∴⊥平面．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键．（19）【2014年山东，文19，12分】在等差数列{}n a 中，已知2d =，2a 是1a 与4a 等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()12n n n b a +=,记()1231nn n T b b b b =-+-++-，求n T ．解：（1)由题意知：{}n a 为等差数列，设()11n a a n d =+-，2a 为1a 与4a 的等比中项，2214a a a ∴=⨯且10a ≠，即()()21113a d a a d +=+， 2d = 解得：12a =，2(1)22n a n n ∴=+-⨯=．（2）由（1)知：2n a n =，(1)2(1)n n n b a n n +==+,①当n 为偶数时：()()()()()()()()122334121343511n T n n n n n =-⨯+⨯-⨯+++=-++-+++--++⎡⎤⎣⎦()()222222426222246222nn n n n n ++=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯= ②当n 为奇数时：()()()()()()()()()1223341213435121n T n n n n n n n =-⨯+⨯-⨯+-+=-++-+++---+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()()224262*********n n n n n n =⨯+⨯+⨯++-⨯-+=⨯++++--+⎡⎤⎣⎦()()21212122122n n n n n n -+-++=⨯--=-．综上：222122,2n n n n T n n n ⎧++-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩，为奇数为偶数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．(20）【2014年山东，文20，13分】设函数()1ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数．（1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性．解：（1）当0a =时，()11x f x x -=+，()()221f x x '=+，()()2211211f '==+，(1)0f =∴直线过点(1,0)，1122y x =-．（2)22()(0)(1)a f x x x x '=+>+， ①当0a =时，()()221f x x '=+恒大于0，()f x 在定义域上单调递增． ②当0a >时，()()()()222122011a x x a f x x x x x ++'=+=>++，()f x 在定义域上单调递增． ③当0a <时，()22224840a a a ∆=+-=+≤，即1a ≤-，开口向下，()f x 在定义域上单调递减．当102a -<<时，0∆>，1,2x==对称轴方程为22110a x +=-=-->且1210x x ⋅=>．()f x在单调递减, 单调递增,+)∞单调递减．综上所述,0a =时，()f x 在定义域上单调递增；0a >时，()f x 在定义域上单调递增;12a ≤-时，()f x在定义域上单调递减；10a -<<时,()f x在单调递减,单调递增，+)∞单调递减．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．（21)【2014年山东，文21,14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,直线y x =被椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,MN 两点．（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ．证明存在常数λ使得12k k λ=,并求出λ的值；（ii)求OMN ∆面积的最大值．解：（1）32e =，c a ∴=2234c a =,22234a b a -=,224a b ∴=，设直线与椭圆交于,p q 两点．不妨设p 点为直线和椭圆在第一象限的交点．又p ∴，2244551a b ∴+=，联立解得24a =，21b =，∴椭圆方程为2214xy +=．（2)（i ）设()11,A x y ()110x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --．∵直线AB 的斜率11AB yk x =，又AB AD ⊥，∴直线AD 的斜率11AD xk y =-．设AD 方程为y kx m =+,由题意知0k ≠，0m ≠．联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()222148440k x kmx m +++-=．∴122814mk x x k +=-+．因此()121222214my y k x x m k +=++=+．由题意可得1211111144y y y k x x k x +==-=+． ∴直线BD 的方程为()11114yy y x x x +=+．令0y =,得13x x =，即()13,0M x ．可得1212y k x =-．∴1212k k =-，即12λ=-．因此存在常数12λ=-使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为()11114y y y x x x +=+，令0x =,得134y y =-，即130,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由(i ）知()13,0M x ，可得OMN ∆的面积为22111111139993248848x S x y x y y ⎛⎫=⨯⨯=≤+= ⎪⎝⎭．当且仅当112x y ==时等号成立．∴OMN ∆面积的最大值为98．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用,直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力,是压轴题．。

2014年高考真题——文科数学(山东卷)解析版 Word版含解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(3,)a b m ==r r . 若向量,a b r r 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

山东省泰安市2014届高三第二轮复习模拟考试数学文试题(word版)(有答案)

试卷类型：A高三第二轮复习质量检测数学试题(文科) 2014.5一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2，4}，B={2，3，4}，则()U A B 等于A ．{1，2}B ．{1，4}C ．{1，3}D ．{2，4}2．定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在[0，2)上单调递增，则下列结论正确的是A ．0<(1)f <(3)fB ．(3)f <0<(1)fC ．(1)f <0<(3)fD ．(3)f <(1)f <03．以下判断正确的是A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则“0'()0f x =”是“0x 为函数()f x 极值点”的充要条件B ．命题“存在x ∈R ，21x x +-<0”的否定是“任意x ∈R ，21x x +->0”．C ．命题“在∆ABC 中，若A>B ，则sinA>sinB ”的逆命题为假命题．D ．“b=0”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件．4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则()6y f x π=+取得最小值时x 的集合为 A ．{|,6x x k k z ππ=-∈} B ．{|,3x x k k z ππ=-∈} C ．{|2,6x x k k z ππ=-∈} D ．{|2,3x x k k z ππ=-∈} 5．以下命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40．②线性回归直线方程y bx a =+恒过样本中心(x ，y )，且至少过一个样本点；③复数(2)z a i =- (a ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ，则“a<0"是“点M 在第四象限”的充要条件．其中真命题的个数为A ．0B ． 1C ．2D ．36．函数()f x 的定义域为R ，(1)1f -=，对任意x ∈R ，'()f x >3，则()f x >3x +4的解集为A ．(-l ，1)B ．(-1，+∞)C ．(-∞，-l)D ．(-∞，+∞)7．如图是用二分法求函数2()2f x x =-的零点近似值的程序框图，其中()()f a f b <0．判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①()()f a f m <0；②()()f a f m >0③()()f b f m <0；④()()f b f m >0．其中正确的是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线经过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点，点M 为这两条曲线的一个交点，且||2MP p =，则双曲线的离心率为A ．102B ．2C ．5D ．52 9．已知函数1()21x f x e x =-- (其中e 为自然对数的底数)，则()y f x =的图象大致为 10．设e 1，e 2是平面内两个不共线的向量，12(1)AB a e e =-+,122AC be e =-(a>0，b>0)，若A ，B ，C 三点共线，则12a b +的最小值是 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题纸的相应位置．11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>5，则C 的渐近线方程为 ▲ 。

2014年高考文科数学模拟试题(三)

2014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) 1. 复数i-12化简的结果为（） A.1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2．已知向量(1,)x =a ，(1,)x =-b ，若2-a b 与b 垂直，则||=a （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．43．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（） A ．1B ．53C ．2D ．3 4．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是（）A ．5B ．4C ．3D ．25．设a ,b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．,//,a b αβαβ⊥⊥ B ．,,//a b αβαβ⊥⊥C ．,,//a b αβαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥6．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（） A ．12 B ．10 C ．8D ．147．函数),2||,0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx y C ．1)63sin(2-+=ππx y D ．1)36sin(2++=ππx y8．若函数f(x)＝xxaka --(a ＞0且a≠1)在()+∞∞-,上既是奇函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是（）9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．8B ．203C ．173D ．14310．已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则AFK ∆的面积为（）A ．32B ．16C ．8D ．4第Ⅱ卷非选择题部分（共100分）二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =，则sin A 的值为__________．12．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为___________.13．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，'()0f x >，且1()02f -=，则不等式()0f x <的解集为__________．14．已知△ABC 中，AD BC ⊥于D ，2AD BD ==，1CD =，则AC AB ⋅=___． 15．已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论正确的是.①x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；②(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根 ③12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠④(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点三、解答题：（本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数3sin sin()6y B C π=+-的值域.17.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”的标准？18.(本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,AB BC D ⊥为AC 的中点,12AA AB ==.(1) 求证：1//AB 平面1BC D ；(2) 若3BC =，求三棱锥1D BC C -的体积.19.(本小题满分13分）O 月排放量（百千克/户频率组距 0.460.23 0.10 0.071 2 3 4 5图2O 月排放量（百千克/户频率组距 0.300.25 0.20 0.15 0.05 1 2 3 4 5 图1 6 0.14 DC 1A 1B 1CBA第18题图已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S14与2(1)n a +的等比中项. （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.(本小题满分13分）已知函数1()x f x x e -=的定义域为(0,)+∞.（I ）求函数()f x 在[]1,+m m （0>m ）上的最小值；（Ⅱ）对(0,)x ∀∈+∞，不等式2()1xf x x x λ>-+-恒成立，求λ的取值范围.21.(本小题满分13分）已知命题“若点00(,)M x y 是圆222x y r +=上一点，则过点M 的圆的切线方程为200x x y y r +=”．（Ⅰ）根据上述命题类比：“若点00(,)M x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，则过点M 的切线方程为．”（写出直线的方程，不必证明）．（Ⅱ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1(1,0)F -，且经过点（1，32）．（ⅰ）求椭圆C 的方程；（ⅱ）过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．2014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题1、A2、C3、C4、D5、C6、A7、A8、C9、C 10、A 二、填空题 11、2512、2 13、11(,)(0,)22-∞- 14、2 15、①②③三、解答题：16、解：（I ）3,21cos ,0sin ,sin )sin(cos sin 2,cos sin cos sin cos sin 2,cos cos sin sin sin 2π=∴=∴≠=+=+==-A A B B C A A B AC C A B A AC A C B 故即由正弦定理，得： …………………………………………………………………………………………………6分（II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且……………………………………………8分3sin sin()3sin sin()3sin cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+ …………………………………………………………………………………………………10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2]……………………………………………………………………12分17、解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为C B A ,,，两个“低碳小区”为,,m n 用),(y x 表示选定的两个小区，{},,,,,x y A B C m n ∈，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是(,)A B ，(,)A C ，(,)A m ，(,)A n ,(,)B C ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n ,(,)m n .…………2分用D 表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D 中的结果有6个，它们是：(,)A m ,(,)A n ,(,)B m ,(,)B n ,(,)C m ,(,)C n .…………4分故所求概率为63()105P D ==.…………6分（II ）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”.…………8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75++=>，…………10分所以三个月后小区A 达到了“低碳小区”标准.…………12分18、证明:（1）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD . …………1分∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线, ∴1//OD AB .…………4分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D , ∴1//AB 平面1BC D .…………6分解:（2）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==，…………8分23)21(2121=⋅==∆∆AB BC S S ABC BCD …………10分 12323131111=⋅⋅=⋅==∆--BCD BCD C BCC D S CC V V …………12分19、解：（Ⅰ）221()(1)4n n S a =+即21(1)4n n S a =+…………1分当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a =…………2分当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-即11()(2)0n n n n a a a a --+--=…………3分 ∵0n a >∴12n n a a --=∴数列{}n a 是等差数列…………4分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+…………6分 ∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列∴111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=…………8分 ∴123n n b +=-…………9分DC 1A 1B 1CBAO（Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+…………10分 ∴2341135212222n n n T +-=++++① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=-…………13分20、解：2()x x xe e f x x -'=， …………1分令()0f x '>得1x >；令()0f x '<得1x <所以，函数()f x 在（0，1）上是减函数；在(1,)+∞上是增函数…………2分（I ）当1m ≥时，函数()f x 在[m,m+1]（m>0）上是增函数，所以，min ()()me f x f m m==…………4分当01m <<时，函数()f x 在[m,1]上是减函数；在[1,m+1] 上是增函数所以，min ()(1)f x f e ==。