黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级理科数学试题及答案(WORD版)
黑龙江省2020-2021学年高二生物上学期期末考试试题
黑龙江省高二生物上学期期末考试试题试题说明：1、本试题满分90分，答题时间90分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、单项选择题（1至20题每题1.5分，21至30题每题2分，共计50分）1.肺泡中的O2进入组织细胞内参与有氧呼吸，此过程中共通过的生物膜是（）A. 6层B. 8层C. 9层D. 11层2.剧烈活动后，大量乳酸进入血液，血浆pH值会（）A. 大于7.35～7.45B. 小于7.35～7.45C. 维持在7.35～7.45D. 稳定在3～43.班氏丝虫寄生在人体淋巴管内后，常造成人体下肢肿胀，这是由于（）A. 细胞将不能接受氨基酸B. 组织间隙积聚液体C. 不能消化脂肪D. 组织内葡萄糖浓度升高4.抽血化验是医生进行诊断的重要依据，下表是某男子空腹血液化验单中的部分数据，相关叙述正确的是（）项目测定值单位参考范围血清葡萄糖223 mg/dL 80~120甘油三酯140 mg/dL 50~200 游离甲状腺激素35 pmol/L 12~22A. 血浆是血细胞生活的内环境，其成分与组织液、淋巴完全不同B. 化验单上给定的参考范围，说明血液中各成分的含量相对稳定C. 根据报告单信息,可以判定该男子患糖尿病，可口服胰岛素治疗D. 根据报告单信息,可以推测该男子促甲状腺激素含量高于正常值5.下图为人体某神经调节示意图，有关说法正确的是（）A. 针刺肌肉后，图中电流计发生两次方向相反的偏转B. 感受器产生兴奋主要是因为神经细胞的细胞膜对钾离子的通透性增加C. 针刺手指皮肤后，兴奋到达脊髓中枢，经过分析综合产生痛觉D. 针刺取血时未出现缩手反射，与脊髓中枢内突触的抑制有关6.下列各图箭头表示兴奋在神经元之间和神经纤维上的传导方向，不正确的是（）A. B.C. D.7.下图表示机体内生命活动调节的途径。
下列说法错误的是（）A. 该图示可以说明神经系统可调控内分泌系统的活动B. 感受器→①→下丘脑→⑦→内分泌腺构成一个完整的反射弧C. ①过程既有电信号的传导又可能有化学信号的传递D. 如果内分泌腺为胰岛，则⑥的增加可引起③和④的减少8.下列关于淋巴细胞的叙述，正确的是（）A. 淋巴细胞核理论上均具有全能性B. 淋巴细胞均具有识别抗原的功能C. 淋巴液是淋巴细胞生活的唯一液体环境D. 免疫活性物质均由淋巴细胞产生9.如图是人体免疫反应部分过程示意图，对a、b、c、d四种细胞的判断，正确的是（）A. a细胞的裂解死亡属于非特异性免疫B. b细胞通过产生抗体消灭抗原C. c细胞与d细胞均在胸腺中成熟D. d细胞受抗原刺激，在淋巴因子作用下增殖分化10.少数人对青霉素等一些抗生素过敏，严重时会导致休克。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
参考答案1. B2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.B9.C 10.D 11.B 12.B13.y x = 14.-18 15.8 16.1(,]4-∞-17.（Ⅰ）依已知得12p=，所以2p =；（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由214y x y x =-⎧⎨=⎩消去y ，得2610x x -+=，则126x x +=，121x x =， 所以AB===8==.18.解：（1）∵直线l的参数方程是122x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数），∴10x y ++=．即直线l 的普通方程为10x y ++=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=-∴圆C 的直角坐标方程为2222x y x y +=-，即22220x y x y +-+=或()()22112x y -++=（2）将1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t-=，∴12121t t t t +=⋅=-．∴12PA PB t t +=-==19.（1）()22()3693233(3)(1)f x x x x x x x '=+-=+-=+-当(,3)x ∈-∞-时，()0,()f x f x '>单调递增；当(3,1)x ∈-时，()0,()f x f x '<单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增； 所以()f x 的递增区间是(,3)-∞-和(1,)+∞；递减区间是(3,1)-（2）由（1）知，()f x 在[4,3],[1,4]--上单调递增，在区间[3,1]-上单调递减 所以()f x 的极大值为(3)28f -=，极小值为(1)4f =--又因为(4)21,(4)77f f -== ，所以()f x 的最大值是77，最小值是-420.（1）由2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩得22(2)1x y -+=，这是曲线C 的普通方程， 由cos()14πρθ-=得22cos sin 1ρθρθ+=，∴221x y +=，即2x y +=． （2）由（1）知直线l 与坐标轴的交点为(2,0)A ，(0,2)B ，圆C 方程为22(2)1x y -+=，圆心为(2,0)C ，半径为1r =，点P 在圆C 上， 圆心C 到直线l 的距离为202212d +-==-，P 到直线AB 的距离的最大值为2h d r =+=，又2AB =，∴max 1()2222ABP S ∆=⨯⨯=． 21.（1）由已知，3c a =，22221c b a a =-，可得224a b =， 又因1AOB S ∆=，即112ab =， 所以222()4b b =，即21b =，24a =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222418440k x kmx m +++-=， ()2216140k m ∆=⨯+->，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -⋅=+， ①因为PA QA ⊥ , ∴0AP AQ ⋅=，即1122(2,)(2,)0x y x y -⋅-=即()121212240x x x x y y ⋅-++⋅+=，又11y kx m =+，22y kx m =+，()22121212y y k x x m km x x =+++，即()()2212121(2)40k x x km x x m +⋅+-+++=， ②把①代入②得：2222224444816k m k m k m km -+--+()22224164k m k m =-+++22121650k km m ++=得12k m =-或56k m =-，所以直线l 的方程为1(2)2y m x =--或5665y m x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以直线l 过定点6(,0)5或(2,0)（舍去），综上所述直线l 过定点6(,0)5.22.（1）22()(1)4ln (0)42(2)2(1)(2)()220202()0,()2()0,()()+()2f x x x x x x x x f x x x x x x x f x f x x f x f x f x f x =-->--+-'=--===='<<<'>>∞解得当时单调递减；当时单调递增.的单调增区间为（2，）的单调减区间为（0，）（2）因为1()2(1)[2(1)()](1)mf x x x x m x x x '=-+=---≥.当0m -≤时，()0f x '≥在[)1,+∞上显然恒成立，所以()f x [)1,+∞上单调递增，()(1)0f x f ∴≥=满足题意；当0m ->时，不妨令()0021x x m -=-，则()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，()(1)0f x f ∴<=不满足题意；m . 综上：0。
黑龙江省哈师大附中2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题+Word版含答案
哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学试题总分150分 时间120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B.C.1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,08⎛⎫⎪⎝⎭2. 已知直线1l ：和2l :，若1l ∥2l ，则（ ）A ．3B ． 1C ．-1D ．3或-13. ()812x -展开式中x 项的系数为（ ）A ．28B ．28-C ．112D ．112-4. 已知点P 是椭圆2212xy +=上的动点，PM x ⊥于点M ，若12PN NM =，则点N 的轨迹方程为（ ）A ．229124x y +=B ．22124x y +=C ．224129x y +=D ．22129x y +=5. 圆221:260O x y x y +-+=和圆222:60O x y x +-=的公共弦AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．2330x y -+=B ．2350x y --=C ．3290x y --=D ．3270x y -+=6. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有( ) A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种7. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．58. 已知是抛物线的焦点，抛物线上动点满足，若在准线上的射影分别为且的面积为5，则=（ ）A .94 B.134C.214D.254二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 下列命题中说法正确的是（ ） A ．已知随机变量X()B n p ，，若，，则23p =B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C ．设随机变量ξ服从正态分布1(0)N ，，若(1)P p ξ>=，则1(10)2P p ξ-<≤=- D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，(100.8)X B ，，则当=8X 时概率最大10. 已知双曲线的右焦点为，直线l 经过F 与双曲线交于,A B 两点.则下列说法正确的是（ ）A ．虚轴长为2 B. 的最小值为2 C ．存在以为中点的弦 D. 以为直径的圆与直线33x =相交 11. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P 点处变轨进以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q 点处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ，圆形轨道Ⅲ的半径为r ，则下列结论中正确的序号为（ ）A.轨道Ⅱ的焦距为R r -B. 轨道Ⅱ的长轴长为R r +C.若R 不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D.若r 不变，R 越大，轨道Ⅱ的离心率越大 12. 已知的焦点，l 为抛物线的准线，A 、B 为抛物线上任意两点，(1,3)M -，O 为坐标原点，则下列说法正确的是( )A ．过M 与抛物线C 有且只有一个公共点的直线有两条B ．||AM 与A 到l 距离之和的最小值为3C ． 若直线过，则抛物线C 在A 、B 两点处的切线互相垂直D ．若直线与的斜率之积为14-，则直线过点三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_____________.14. 甲同学和乙同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若甲同学每局获胜的概率均为34，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是____. 15. 已知1F ，2F 是双曲线221169x y -=的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为60︒，那么22||+-PF QF PQ 的值为________________________.16.设椭圆2213xy +=的左焦点为，点在椭圆上且在第一象限，直线与圆222x y r +=相交于两点，若是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_____________________.四、解答题17．（本题满分10分）已知圆C 的圆心在0x y +=上，点()2,0A 在圆C 上，且圆C 与直线40x y --=相切. (1)求圆C 的标准方程；(2)过点A 和点()3,2的直线l 交圆C 于A ，E 两点，求弦AE 的长.18．（本题满分12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示：(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到一级品的件数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2，且以两焦点为直径的圆的面积为π.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点D ()0,m ，使直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由.20．（本题满分12分）已知平面内两个定点(2,0)A -，(2,0)B ，过动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N ，且2||MN AN BN =⋅. (1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)若直线:2l y kx =+E 交于,A B 两点，且2,0)F ，0FA FB =，求实数k 的值.21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点(0,2)A -，以四个顶点围成四边形面积为45（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过点()0,3P -的直线l 斜率为k ，交椭圆E 于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 交3y =-于点M 、N ，若15PM PN +≤，求k 的取值范围．22．（本题满分12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上的点0(,4)D x 与(,0)2pF 的距离5DF =. （1）求抛物线E 方程；（2）若4p ≤，直线l 与抛物线交于,A B 两点，P 为抛物线上不同于,A B 的动点，直线PA ，PB 分别交直线2x =-于M ，N 两点，且M ，N 的纵坐标之积为8-，直线AB 是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.哈师大附中2020级高二上学期期末考试数学答案一、单选题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCCACCBD二、多选题题号 9 10 11 12 答案BCDBDABDBC三、 填空题13. 6 14. 151615. 1616. 2四、解答题17、（本小题满分10分）(1)设圆的标准方程为()()222x a y b r -+-=，由题意得()22202a b a b r r⎧⎪+=⎪⎪-+=⎨=，解得11a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，所以圆的标准方程为()()22112x y -++=；5分(2)直线l 过点()2,0A 和点()3,2，直线的斜率为2l k =， 直线l 为()22y x =-，即240x y --=.设圆心到直线的距离为d ==，8分∵22212AE d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴AE =， ∴弦AE10分18、（本小题满分12分）(1)解：抽取的100件产品是一级品的频率是70710010=，根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，故从出厂的所有产品中任取1件，是一级品的概率是710， 设从出厂所有产品中随机选3件，至少有一件是一级品的事件为A ． 则()379731(1)101000P A =--=． (2)、由题意可知10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，故ξ的取值范围是{}0123，，，，()3331010120C P C ξ===，()12733107140C C P C ξ===，()217331021240C C P C ξ===，()373107324C P C ξ=== ξ∴的分布列为：ξ∴的数学期望为:E ξ=21721240241071340+=+ 19、（本小题满分12分）（1）由已知可得2222,,c a c a b c ππ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得22a =，221b c ==，所求椭圆方程为2212x y +=.4分（2）由221,22,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2212860k x kx +++=，则()22264241216240k k k ∆=-+=->，解得k <k >设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122612x x k =+， 6分设存在点()0,D m ，则11AD y m k x -=，22BD y m k x -=，所以:()()11112121222221112(2)()2(2)64222182(2)63322AD BD y y kx kx x x k k k m k m x x x x x x x x k k m k m k k m m m m m +=+=+=+-+--+=+-----=+-+-+=-=.要使AD BD k k +为定值，只需()221k m =-与参数k 无关，故210m -=，解得12m =，当12m =时，0AD BD k k +=.综上所述，存在点10,2D ⎛⎫⎪⎝⎭，使得AD BD k k +为定值，且定值为0.20、（本小题满分12分）(1)设点M 坐标为(,)x y ，则(,0)N x ，(0,)MN y =-，(2,0)AN x =+，(2,0)BN x =-， 2||MN AN BN =⋅，224y x ∴=-，即：224x y -=，∴点M 的轨迹方程为224x y -=；4分(2)将直线方程与曲线方程联立2224y kx x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，()2212260k x kx ∴---=， 直线与双曲线交于两点，所以()2221082410k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩，所以232k <且21k ≠， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122221k x x k+=-，12261x x k -=-，6分1122(22,),(22,),FA x y FB x y =-=-由已知0FA FB =得：12121222()80x x x x y y -+++=，因为11222,2,y kx y kx ==所以12121222()8(2)(2)0x x x x kx kx -+++= 所以21212(1)(222)()100k x x k x x ++-++=，8分所以22(1)22)1006221k k k k++-+--= 化简得：23210,k k +-=即(31)(1)0kk -+=113k k ==-或 10分 由232k<且21k ≠，所以13k = 12分21、（本小题满分12分）（1）因为椭圆过()0,2A -，故2b =， 因为四个顶点围成的四边形的面积为5122452a b ⨯⨯=，即5a=故椭圆的标准方程为：22154x y +=.4分（2）设()()1122,,,B x y C x y ，因为直线BC 的斜率存在，故120x x ≠， 直线:3BC y kx =-，由2234520y kx x y =-⎧⎨+=⎩可得()224530250k x kx +-+=， 故()22900100450400(1)(1)0k k k k ∆=-+>⇒-+>，解得1k <-或1k >.①又1212223025,4545k x x x x k k +==++，故120x x >，所以0M N x x > 6分 直线112:2y AB y x x +=-，令3y =-，则112M x xy =-+，同理222N x x y =-+.8分又1212=22M N x xPM PN x x y y +=++++ ()()2212121222212121222503024545=5253011114545k kkx x x x x x k k k k k kx kx k x x k x x k k--++++===---++-+++故515k≤即3k ≤，②10分 综上①②，31k -≤<-或13k <≤. 12分 22、（本小题满分12分） （1）由20016165,,5,10160,282222p px x p p p p p p +==+=-+===且所以所以所以或， 故抛物线方程24y x =或216yx =. 4分（2）由4p ≤知24y x =设()00,P x y 、()11,A x y 、()22,B x y ，直线AB 方程为x my n =+，代入抛物线方程化简得2440y my n --=，则212121616044m n y y m y y n ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，6分由直线PA 的斜率101001101022444PA y y y y k y y x x y y --===-+-则直线PA 的方程：()00104y y x x y y -=-+，8分又2004y x =，即直线PA 的方程：()101040x y y y y y -++=，令2x =-，得10108M y y y y y -=+，同理20208N y y y y y -=+，10分10201020888M N y y y y y y y y y y --⋅=⋅=-++，整理得()()2120880y y y ++=. 则128y y =-，即48n -=-， 2n ∴=，故直线PA 的方程：2x my =+，即直线AB 过定点(2,0).12分。
黑龙江省实验中学2020_2021学年高二英语上学期期末考试试题(含答案)
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二英语上学期期末考试试题考试时间：120分钟总分：150分I卷（选择题共90分）第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AFrom virtual tours to e-learning tools, museums and art galleries have been sharing resources using digital platforms to continue to connect with the public, share collections and stories, and support those who are vulnerable（脆弱的）during closures and the COVID-19 crisis.Hastings Museum and Art GalleryHastings Museum and Art Gallery is a family friendly museum in Hastings with a diverse collection of 97,000 objects of local history, fine decorative arts and natural sciences. To deal with the COVID-19 outbreak, we have launched a digital museum via the Twitter hashtag #HastingsDigitalMuseum as well as via out Facebook and Instagram pages.The British LibraryOver the past two years, our imaging specialists have been trying to digitise the globes, which form one of the most beautiful parts in the British Library’s vast maps collection. The virtual globes will be made available for up close interaction on the British Library’s website throughout 2020, with the first seven due for release on 26 March.Art UKArt UK is the online home for every public art collection in the UK. Art UK is a charity, which features almost digitised 250,000 artworks available online. Through our work, we make art available for everyone--for enjoyment, learning and research. From May we will offer users the opportunity to create and share albums of artworks as well as “digi tal surrogate（替代的）exhibitions”.Leeds Art Gallery OnlineThe displays at Leeds City Art Gallery have been selected by the staff to reflect the richness and variety of the collections. Established masterpieces are presented alongside lesser known works. It includes recent acquisitions and long term works from the collection. The collection is quite large--only a fraction（部分）is on display at any one time. When not on show, these may be seen by appointment at the Gallery.1.Which is the most inviting to a geography lover?A. Hastings Museum and Art Gallery.B. The British Library.C. Art UK.D. Leeds Art Gallery Online.2. What is special about Art UK?A. It is a non-profit art learning service.B. It has the largest collection of art works.C. It is an ideal museum for a family.D. It displays lesser known works besides famous ones.3. What is the purpose of the text?A. To provide a cure for COVID-19.B. To inform readers of art events.C. To introduce virtual tours options.D. To popularise art knowledge to readers.BSharing a Sense of StyleWhen I woke up on Aug 4, 2016, there was only one thing on my mind: what to wear. A billion thoughts raced through my brain in the closet. I didn’t want to come off as trying too hard, but I also didn’t want to be see n as a slob (懒汉). Not only was it my first day of high school, but it was my first day of school in a new state; first impressions are everything, and it was important for me to impress the people who I would spend the next four years with.This was my third time being the new kid. But this time was different because my dad promised that I would start and finish high school in the same place. This time mattered, and that made me nervous.cotton was comfortable, and the ruffled (有褶饰边的) shoulders added a hint of fun. Yes, this outfit was the one. An hour later, I felt powerful as I headed toward room 1136. But as I entered class, my jaw dropped to the floor.Sitting at her desk was Mrs Hutfilz, my English teacher, sporting exactly the same dress as me. I kept my head down and tiptoed to my seat. I made it through my minute (简短的) introduction speech until Mrs Hutfilz stood up, jokingly adding that she liked my style. Although this was the moment I had been afraid of from the moment I walked in, all my anxiety surprisingly melted away, and the students paid attention as I shared my story. My smile grew as I laughed with the students. After class, I stayed behind and talked to Mrs Hutfilz, relieved to make a humorous and real connection.Looking back four years later, the ten minutes I spent afraid of giving my speech were really not worth it. My first period of high school certainly made the day unforgettable in the best way and taught me that Mrs Hutfilz has an awesome sense of style!4.Why did the author attach great importance to her clothes on the first day of high school?A. She followed her father’s advice.B. She was unconfident about herself.C. She cared too much about her appearance.D. She wanted to make a good impression.5. What does the underlined word “meticulously” in paragraph 3 probably mean?A. excitedly.B. carefully.C. casually.D. suddenly.6. How did the author probably feel after no ticing her teacher’s dress?A. Annoyed.B. Confused.C. Proud.D. Embarrassed.7. What is the author’s purpose in writing the article?A. To share a memorable experience.B. To explore the troubles with dressing.C. To introduce her stylish English teacher.D. To stress the importance of first impressions.CEach country has its own set of national stereotypes (刻板印象), but perhaps the most famous is Britain’s love of tea.According to the BBC, they drink over 60 billion cups each year. The most popular tea type in the UK is black tea. It’s a simple recipe:You find a mug, add a tea bag, pour boiling water, add milk and sugar (according to your taste) and finish by stirring.Usually, the only debate is whether milk should be added before or after the boiling water. But a recent popular video has outraged (使愤怒) Britons after completely changing this long-established method.American TikTok user, Sophie, posted her version of “British tea”, which involved microwaving cold water, then adding milk, sugar and an instant teabag containing powdered lemonade, cinnamon and clove (丁香) leaves.Mainstream media called the method “profoundly disturbed”, and a Twitter user even wrote, “I would rather see tea dumped (倾倒) into the Boston harbor than drink this abomination (可恶的东西).”As you can tell, tea is a precious part of B ritish life, whether you’re having afternoon tea at a fancy hotel or drinking it in a takeaway cup.“Rosie Lee” – a common slang term for tea – first came to Britain in the mid-1600s from China. Since then, the country’s love for it has not declined.Types of tea can even indicate someone’s social class, according to anthropologist (人类学家) Kate Fox. In her book, she notes that “teas get progressively weaker as one goes up the social ladder”, like black tea served during afternoon tea. At the opposite end, yo u have “builder’s teas”, which are standard black teas that are brewed (煮) stronger and include more milk and sugar.Fox added, “Taking sugar in your tea is a lower-class indicator: More than one and you are lower-middle at best; more than two and you are definitely working class.”Despite the disputes (争论) on what makes a perfect “cuppa”, Britons can at least agree on the saying, “No matter what is happening in your life, you always offer tea.”8. What do we know about tea drinking in the UK?A. They drink over 60 billion cups each month.B. They pour boiling water over the tea bag.C. “Rosie Lee” is Britons’ favorite tea type.D. Its history dates back to the 16th century.9. Why did Sophie’s video anger Britons?A. She criticized the way Britons drink tea.B. She added milk after the boiling water.C. Her way of making tea was against their tradition.D. She used a strange tea bag.10. If John is from the upper class, he probably puts ____ sugar(s) in his tea, according to Fox.A. noB. oneC. twoD. three11. What is the text mainly about?A. British tea traditions among different social classes.B. The debate on how to make perfect tea.C. The influence of tea drinking on Britons’ lives.D. Tea drinking culture in the UK.DA little over a year ago on Jan 3, 2019, China’s Chang’e 4 spacecraft did something that had never been done before –landing on the moon’s far side. Ever since then, the rover (探测车) it carried – Yutu 2 – has been sending back pictures of the lesser-seen side of our neighboring satellite.Now, the rover has shifted its sight from horizontal to vertical. In a paper published in the journal Science Advances on Feb 26, Chinese scientists revealed the underground structure of the Von Karman crater (火山口) –the area where Yutu 2 touched down. Using ground-penetrating radar (探地雷达), Yutu 2 was able to detect three distinct layers in the 40 meters beneath the flo or of the crater, which Science News compares to “layers of a cake”.The top 12-meter layer is made up of fine (细密的) dust and soil – a bit like the frosting (糖霜) on a cake. The second layer, stretching another 12 meters below, contains a great number o f large stones that are like “cherries in a fruitcake”, wrote Science News. And the next layer – which runs from 24 meters down to 40 meters – is a mixture of both large and fine materials, just like the whole-wheat bread base of a cake.This “layered cake” provides us with a glimpse into moon’s four billion-year history –and it was likely to be a violent one.According to the study’s leader, Su Yan, based at the Chinese Academy of Sciences, the rocks in the layers are possibly leftover debris (碎片) from past impacts, suggesting asteroid collisions (小行星撞击). The finer soil is the sign of smaller meteorite (陨石) collisions, breaking down the rocks into smaller pieces, which were then gradually degraded (降解) by the radiation from the sun.But quite unlike a cake, the moon floor doesn’t just stop at the third layer. Instead, it stretches miles deeper. The reason th at Yutu 2’s data stopped at 40 meters was that it reached its maximum range. It may seem like a pity that it couldn’t go any farther for now, but the truth is that the technology has improved a lot since it was first used in 1972 by America’s Apollo 17 orbiter to map the structure of the moon.“The previous measurements indicated different layers, but they don’t seem to have come up with the level of detail about the physical properties of the subsurface that Chang’e 4 is producing,” Gretchen Benedix, a planetary scientist at Curtin University, Australia, told ABC News.Forty meters down is just the beginning of our research into the moon’s far side. With the aid of new technology, who knows what we could discover if we delved (钻研) even deeper?12.What does Paragraph 2 suggest?A. The rover detected the atmosphere of the moon.B. The rover had left the far side of the moon.C. The rover discovered the Von Karman crater with its radar.D. The rover detected the underground structure of a crater.13. What does the second layer of the crater contain?A. Fine dust.B. Soil.C. Large stones.D. A mixture of both large and fine materials.14. What does Paragraph 5 tell us?A. How important the three layers are to the crater.B. Why the moon probably had a violent history.C. How asteroids changed the moon’s surface.D. Why meteorite collisions happen frequently.15. What does Gretchen Benedix probably think of the measurements of Chang’e-4?A. They lack details.B. They are beyond expectations.C. They repeated the previous study.D. They are praiseworthy.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
大庆实验中学2020_2021学年高二生物上学期期末考试试题
黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高二生物上学期期末考试试题一、选择题（本大题共40小题，1—30每道题1分，31-40每道题2分）1．如图是人体肌肉组织结构示意图,a、b、c、d分别表示人体内不同部位的体液。
下列相关说法正确的是（）A．图中a表示细胞液，b表示组织液B．细胞代谢需要大量的O2,所以a处O2浓度大于b处C．血红蛋白、抗体、激素、尿素都是c的成分D．白细胞生存的内环境可以是c、d2.下列关于人体神经调节和体液调节的叙述,正确的是（)A. 成年后生长激素不再分泌，身高不再增加B。
体内多种激素具有直接降低血糖的作用C. 与神经调节相比,体液调节通常作用缓慢、持续时间长D. 神经中枢只能通过发出神经冲动的方式调节相关器官的生理活动3．下列关于激素、抗体、酶和神经递质的叙述，正确的是（)A．激素和抗体都具有特异性，只能作用于特定的靶细胞B．肾上腺素可与特定分子结合后在神经元之间传递信息C．酶和激素都具有高效性，能产生酶的细胞一定能产生激素D．激素弥散在全身的体液中,一经靶细胞接受1即被灭活4．激素是生命活动的重要调节物质。
下列关于激素类药物在实践中应用的叙述正确的是（)A．因病切除甲状腺的患者，需要长期服用促甲状腺激素B．在渔业生产中,通常是给雌雄亲鱼注射性激素类药物，有利于进行人工授精和育苗C．某些运动员服用人工合成的睾酮衍生物，可促进肌肉的生长，提高比赛成绩D．桑叶适量喷洒人工合成的保幼激素类似物,可提前蚕作茧的时间，提高吐丝量5．如图是人体内某些生命活动的调节过程示意图（a~e表示信息分子），下列相关分析错误的是（）A．与信息分子b相比，a参与调节的反应更加迅速B．体温调节过程与信息分子a、c、d有关C．信息分子a～e均需借助血液运输才能作用于靶细胞D．幼年时信息分子d缺乏，会影响脑的发育6．下列有关免疫的叙述，正确的是（) A．人体的免疫系统包括免疫器官、免疫细胞和免疫活性物质，免疫活性物质包括抗体、淋巴因子和溶酶体B．在特异性免疫过程中，吞噬细胞、T细胞、B细胞、记忆细胞和浆细胞都能识别抗原C．皮肤对各种病原体的屏障作用、白细胞吞2噬病菌、溶菌酶对病原菌的溶解作用以及有些人对花粉过敏身上出现红色丘疹等均属于非特异性免疫D．吞噬细胞在非特异性免疫和特异性免疫过程中均能发挥作用，T细胞在细胞免疫和体液免疫中均起作用7．下列有关植物生长素的叙述，正确的是（)A. 生长素是由达尔文通过胚芽鞘向光性实验发现的B。
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0B．∃x0∈R，C．∃x0∈R，D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）＝0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为（）X0 1P9c2﹣c 3﹣8cA．B．C．或D．4．每年新春佳节时，我国许多地区的人们有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．如图是一张“春到福来”的剪纸窗花，为了估计深色部分的面积，将窗花图案放置在边长为20cm的正方形内，在该正方形内随机生成1000个点，恰有535个点落在深色区域内，则此窗花图案中深色区域的面积约为（）A．168cm2B．214cm2C．248cm2D．336cm25．设条件p：a＞0，条件q：a2+a＞0；那么p就是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A．P（AB）＝B．P（A∪B）＝P（A）+P（B）C．A与B互斥D．A与B相互独立7．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词搜索指数变化的走势图．据该走势图，下列结论正确的是（）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的搜索指数稳定性小于11月份的搜索指数稳定性，故去年10月份的方差小于11月份的方差8．二项式（x2﹣）5展开式中，x4的系数是（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣109．某工厂对一批新研发产品的长度（单位：mm）进行测量，将所得数据分为五组，整理后得到的频率分布直方图如图所示，据此图估计这批产品长度的中位数是（）A．23.25mm B．22.50mm C．21.75mm D．21.25mm10．若函数f（x）＝lnx+ax+在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣∞，1]11．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）A．80种B．90种C．120种D．150种12．已知函数f（x）＝e x﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（）A．a＞eB．x1+x2＞2C．x1x2＞1D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月阶段性考试数学试卷一、单选题1．设全集(){}[]{}2R,lg 3,2,1,2x U A x y x x B y y x ===-==∈∣∣，则A B =I （ ） A ．(0,3)B ．[1，2]C ．[2,3)D ．(3,4] 2．复数z 满足12i 2z z =++，则z 的虚部为（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-3．已知平面向量,a b r r 满足:||2||a b =r r ，且a r 在b r 上的投影向量为b r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4．已知一组数据：3,5,7,,9x 的平均数为6，则该组数据的40%分位数为（ ） A ．4.5 B ．5 C ．5.5 D ．65．已知函数)3()ln f x x x =-，对于任意实数a ，b ，则0a b +>是()()0f a f b +>的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数π()cos 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恰有2个极值点，则ω的取值范围是（ ） A ．15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．711,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．711,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ 7．已知()f x 的定义域为π1sin ,022(0,),()1(2),22x x f x f x x ∞⎧-<≤⎪⎪+=⎨⎪->⎪⎩，则关于x 的方程22()3()10f x f x -+=的实数根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,2cos(π)n n n a a a n +=⋅=⋅，则2025S =（ ） A ．1 B ．101411233⨯- C ．101423- D ．101452-9．关于函数ππ)cos(2)6()(26sin f x x x ++=+，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数B ．()y f x =C．将函数2y x 的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合 D ．()y f x =在区间π13π(,)2424上单调递减 10．已知等差数列 a n 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若1089S S S <<，则下列说法正确的是（ ）A ．109a a <B ．当9n =时，n S 最大C ．使得0n S >成立的最大自然数17n =D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的最小项为1100S a 11．已知32()23(1)f x ax ax a x b =++-+，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是(1,0)-B ．当1a =且π()0,x ∈时，()2(sin )sin f x f x <C ．对于任意R b ∈满足(1)()21f x f x b -+-=+D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=-三、填空题12．设等比数列{}n a 的前n 项和为566,16,21n S a a S +==，则2S =.13．若曲线e x y x =+在点()0,1处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则a =. 14．在锐角三角形ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足22a c bc -=，若sin a C cλ⋅+存在最大值，则λ的取值范围是.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足221n n S a n =+-.(1)求证:数列{}2n a -为等比数列;(2)已知(),2,3n n n a n b n a n ⎧⎪=⎨-⎪⎩是奇数是偶数，求数列{}n b 的前2n 项和. 16．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD AD =，底面ABCD 为正方形，60,,PDA PDC M N ︒∠=∠=分别为,AD PD 的中点.(1)证明：//PA 平面MNC ；(2)求平面MNC 与平面PBC 所成二面角的正弦值.17．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点(A 在C 上，且离心率e =. (1)求双曲线C 的方程;(2)记点A 在x 轴上的射影为点B ，过点B 的直线l 与C 交于M ，N 两点.探究:2211||||BM BN +是否为定值，若是，求出该定值;若不是，请说明理由.18．为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得成就的了解，某学校高二年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手最多有5次答题机会，累计答对3道题则进入初赛，累计答错3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取2道试题供两位选手抢答，每位选手抢到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得10分，对方选手得0分，选手抢到试题但没有回答正确得0分，对方选手得5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．(1)已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为23，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进入初赛的概率；(2)已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为45，对手答对每道试题的概率为34，两名选手回答每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分Y 的分布列与期望；(3)进入决赛后，每位选手回答4道试题，至少答对3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入决赛，且决赛中前3道试题每道试题被答对的概率都为()()0,1p ∈，若甲4道试题全对的概率为116，求甲能胜出的概率的最小值． 19．已知函数π()sin cos sin ,0,2f x x x ax x ⎛⎤=++∈ ⎥⎝⎦. (1)若2a =，求函数()f x 的值域；(2)若21()cos 2g x x x =+. ①判断函数()g x 的单调性，并求出其单调区间；②已知*a ∈N ，且当π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有323(31)()()2x x x g x f x ++-<恒成立，求a 的所有可能取值.。
吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期假期验收(开学)考试数学试题+答案
吉林省实验中学2024-2025学年度上学期高二年级假期验收考试数学第I 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码.2.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷､草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.考试结束后，答题卡要交回，武由考生自行保存.卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为正数，虚部为1,2z =，则z =（ ）iB.iC.1D.12.若干人站成一排，其中为互斥事件的是（ ） A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙站排尾” C.“甲站排头”与“乙不站排头” D.“甲不站排头”与“乙不站排头”3.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据1239,,,,x x x x ，后来复查数据时，又将34,x x 重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数4.已知直线,,a b c 是三条不同的直线，平面,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若a ∥,b α∥α，则a ∥bB.若a ∥,b a ∥α，则b ∥αC.若,a b αα⊂⊂，且a ∥,b β∥β，则α∥βD.,,αβγ三个平面最多可将空间分割成8个部分5.已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin .c B C b =，则ABC 为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲､乙､丙､丁､戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（ ）A.2022年甲系列产品收入比2020年的多B.2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C.2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D.2022年戊系列产品收入是20202倍 7.在梯形ABCD 中，AB ∥,2CD CD =，π4BAD ∠=，若2AB AC AB AD ⋅=⋅ ，则AD AC ⋅= （ ）A.12B.16C.20D.8.如图，AC 为圆锥SO 的底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A ，C 的动点，122SO AC ==，则下列结论正确的是（ ）A.圆锥SO 的侧面积为B.三棱锥S ABC −的体积的最大值为123C.SAB ∠的取值范围是ππ,43D.若,AB BC E =为线段AB 上的动点，则SE CE +的最小值为)21+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数1z =−，其中i 是虚数单位，下列说法正确的是（ ）A.zB.1z =C.2z =D.z 在复平面上的点在第二象限10.连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数.记事件A =“第一次朝上的点数为奇数”，事件B =“两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（ ） A.()12P A =B.事件A 和B 互斥C.()34P A B ∪=D.事件A 和B 相互独立 11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，,,M N P 分别是1111,,AA CC C D 的中点，Q 是线段11D A 上的动点，则下列说法中正确的是（ ）A.存在点Q ，使,,,B N P Q 四点共面B.存在点Q ，使PQ ∥平面MBNC.三棱锥P MBN −的体积为23D.经过,,,C M B N 四点的球的表面积为9π三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在一个实验中，某种豚鼠被感染A 病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[]0,9之间整数值的随机数，指定1,2,3,4表示被感染，5,6,7,8,9,0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数：192907966925271932812458569683257393127556488730113537989431据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为__________.13.已知向量a 和b满足2,1,a b a b ==+=，则向量a b+ 在向量a 上的投影向量为__________.（用a表示）14.若一组样本数据128,,,x x x 的方差为2，81(1)2,(1)(1,2,,8)ii ii i i xy x i =−=−=+−=∑ ，则样本数据128,,,y y y 的方差为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ()2sin b B C +. （1）求角B 的大小；（2）若2,1a c ==，求b 的值. 16.（15分）某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组[)2025，，第二组[)2530，，第三组[)3035，，第四组[)3540，，第五组[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.（1）根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和52，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差.17.（15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，已知190,1,3BAC AB AC AA ∠====，点,E F 分别在棱1BB ，1CC 上，且1111,3C F C BE BB =.（1）证明：AC ⊥平面11A ABB ：（2）求直线1AA 与平面AEF 所成角的正弦值.18.（17分）在面积为S 的ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C+=+. （1）求C 的值；（2）若c =ABC 周长的最大值；（3）若ABC 为锐角三角形，且AB 边上的高h 为2，求ABC 面积的取值范围. 19.（17分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A 为菱形，1160,22A AB AB A CBC ∠==== ，90,ACB M ∠= 为AB 中点，1AC 与1AC 的交点为N .（1）求证：MN ∥平面11BCC B ； （2）求证：1A M ⊥平面ABC ； （3）求二面角1B AA C −−的正弦值.2024-2025学年度下学期高二年级期中考试数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案AACDBCADCDACDABD12.34 13.34a 14.2.5 15.（1）因为πA B C ++=，所以()sin sin B C A +=，又由正弦定理sin sin a bA B=，所以有2sin sin A B A ⋅，因为()0,π,sin 0A A ∈∴≠，所以sin B =()0,πB ∈，所以有π3B =或2π3B =.（2）当π3B =时，由余弦定理得222b a c ac =+−，解得b =.当2π3B =时，由余弦定理得222b a c ac =++，解得b =.所以b . 16.（1）设这m 人的平均年龄为x ，则22.50.127.50.3532.50.2537.50.242.50.131.75x =×+×+×+×+×=（岁）（2）①：由频率分布直方图可知各组的频率之比为2:7:5:4:2，第四组应抽取420427542×=++++人，记为,,A B C ，甲，第五组抽取220227542×=++++人，记为D ，乙，对应的样本空间为()()Ω{,,A,C ,(A B A =，甲),(A ，乙），()(),,,A D B C ，（B ，甲），B ，乙），,),(B D C ，甲）(C ，乙），,)C D ，（乙），甲，D ），乙，D ）}，共15个样本点. 设事件M =“甲､乙两人至少一人被选上”，则{(M A =，甲),(A ，乙),(B ，甲），(B ，乙)，（C ，甲），(C ，乙），（甲，乙），（甲，),(D 乙，)}D ，共有9个样本点，所以()()()93Ω155n M P M n ===； ②:设第四组､第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为4x ，5x ，方差分别为24s ，25s ，则436x =，542x =，2452s =，251s =，设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为z ，方差为2s ，则45424362423866x x z+×+×==，()(){}()()22222224455115424363821423810662s s x z s x z =×+−+×+−=×+−+×+−=，10.据此估计这m 人中35~45岁所有人的年龄的方差为10. 17.（1）直三棱柱111ABC A B C −中，1A A ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面1ABC A A AC ∴⊥90,BAC BA AC ∠=∴⊥ ，且1A A AB A ∩=，又1,A A AB ⊂平面1,A AB AC ∴⊥平面11;A ABB（2）在AEF 中，AEEF AF=则222AE EF AF +=，因此90AEF ∠=，12AEF S AE EF ∴=××直三棱柱111ABC A B C −中，1A A ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面1,ABC A A AB ∴⊥，90,BAC BA AC ∠=∴⊥ ，且11,,A A AC A A A AC ∩=⊂平面11A ACC ，所以BA ⊥平面11,A ACC B ∴与平面1A AF 之间的距离为1，因为BE ∥11,AA A ⊂平面1,A AF BE ⊄平面1A AF ，所以BE ∥平面1,A AF B ∴与平面1A AF 之间的距离与E 与平面1A AF 之间的距离相等，E ∴与平面1A AF 之间的距离为1，1111111313322E A AF A AF V S −∴=××=×××= ， 设1A 与平面AEF之间的距离为1111,,23E A AAF A EAF h V V h −−=∴=，得h =，1AA ∴与平面AEF所成的角的正弦值为1h AA =. 18.【详解】（1）由()22sin sin 2sin sin sin C A S a b A B C+=+和正弦定理，三角形面积公式可得，()22sin sin c a bc A a b A b c+=+，因sin 0A >，故得，222c ab a b +=+，由余弦定理，2221cos 222a b c ab C ab ab +−===，因()0,πC ∈，则π;3C =（2）由余弦定理，2222cos a b ab C c +−=，即222a b ab +−=， 整理得，22()23232a b a b ab + +=+≤+，当且仅当a b =时等号成立，即2()8a b +≤，于是，0a b <+≤a b ==时，ABC周长的最大值为（3）由11sin 22ABCS ch ab C ==可得，4c =由正弦定理，sin sin sin 2a b c abA B C===，即得，22,sin sin b a A B=，则1122sin 22sin sin ABC S ab C B A ==××，由ABC 为锐角三角形可得，π022ππ032A A<< <−<，解得，ππ62A <<，则ππ5π2A 666<−<，由正弦函数的图象知，1πsin 2A 126 <−≤ABC S ≤< ，即ABC面积的取值范围为. 19.【详解】（1）如图（1），连接1BC .由三棱柱111ABC A B C −可知侧面11AAC C 为平行四边形，所以N 为1AC 中点； 又因为M 为AB 中点，所以MN ∥1BC ，又MN ⊄平面111,BB C C BC ⊂平面11C C ，所以MN ∥平面11BB C C ； （2）如图（2），连接1,MC A B .由菱形11ABB A 可知12A AAB ==，因为160A AB ∠= ，可得1AA B 为等边三角形； 因M 是AB 中点，则1A M AB ⊥，且1A M =由90ACB ∠= 可得，112MC AB ==； 因为12AC =，则有22211A M MC A C +=，即1A M MC ⊥，又,MC ABM MC ∩=⊂平面,ABC AB ⊂平面ABC ，故1A M ⊥平面ABC ； （3）由（2）可知1A M ⊥平面ABC ，因为1A M ⊂平面1A AB ，所以平面1A AB ⊥平面ABC ；如图（3），过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，过H 作1HK AA ⊥，垂足为K ，连接CK .因为CH ⊂平面,ABC 平面1A AB 平面ABC AB =， 所以CH ⊥平面1A AB ，因为1AA ⊂平面1,A AB HK ⊂平面1A AB ，所以1,CH AA CH HK ⊥⊥；因为1,,HK AA HK CHH CH ⊥∩=⊂平面,CHK HK ⊂平面CHK ，所以1AA ⊥平面CHK ， 又CK ⊂平面CHK ，所以1AA CK ⊥，所以HKC ∠为二面角1B AA C −−的平面角.在Rt ABC 中，90,2,1ACB AB BC ∠=== ，可得32CH AH =，在Rt AHK 中，1,60HK AA HAK ⊥∠= ，可得sin HK AH HAK ∠==Rt CHK 中，CH HK ⊥，可得2tan 3CH HKC HK ∠==，因为π0,2HKC ∠∈ ，所以sin HKC ∠=1B AA C −−.。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
黑龙江省高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题1.命题"e /?，使小与<^+2”否定是（A. PeR ，-5+2B. P-E R ， e K >x+2C. PxeR, e x <x + 2D. W E R, >X + 2【答案】B【解析】【分析】由特称命题与全称命题的否定求解叩叽"VxwR ，，& + 2”，故选：B.2. ，顼f-2）是方程左+右=|表示的图形为双曲线的（A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】 方程-^ + -^- = 1表示的图形为双曲线的充要条件为（5-〃驴〃 + 2）<0,5 一 m in + 2再判断“〃隹（_,一2）”与,—2）D （5,*）”的充要性即可.【详解】解：方程—丄+ ―1一 = 1表示的图形为双曲线的充要条件为（5-，〃）（,〃 +2）vO.5-/n m + 2即 m < -2或m>5f EP m e （f,一2）u （5, +<o ） .又“ 〃羔（f ,一2） ” 能推出 “ m e （f ・一2） u （5, w ） ”但“"隹(f,—2)u(5,*o)” 不能推出“〃隹(f,—2)”，即“〃iw(f,—2)”是“〃，仁(*,-2) = (5.用)” 充分不必要条件，即〃牴(f,-2)是方程_丄_ + _1_ = 1表示的图形为双曲线的充分不必要条件，【详解】解：由特称命题的否定为全称命题可得: 命题“* R ，使e=<Xo+2”否定是 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定, 属基础题.B.必要不充分条件C .充要条件5-m in+ 2故选：A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，重点考査了充分必要条件，属基础题.3.已知函数f(x) = 3x2,则广⑶=()A. 6B. 12C. 18D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出导函数f\x),再计算导数值.【详解】.../()) = 3/,.・.r(x) = 6x, ⑶= 6x3 = 18.故选：C.【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式和导数运算法则是解题基础.4,在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范国”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A. (~p) V (「q)B. pV (_q)C. (_p) A (_q)D. pVq【答案】At解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围"，故应选A.考点；夏合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的貞假和复合命题的权假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容，再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范困”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其己知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.•2・・3・，双曲线,『"渐近线方程是(c. y = ±\ 3【答案】C【解析】t 分析】根据双曲线渐近线方程的求法，求得双曲线的渐近线.【详解】焦点在轴上，双曲线的标准方程为二-二=1,。
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
哈工大附中2021~2022学年度第一学期期末考试试题高二理科数学一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法运算化简，再由共轭复数的定义即可得，进而可得虚部.【详解】，所以，的虚部为，故选：C.2. 已知直线和直线互相平行，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 0【答案】C 【解析】【分析】根据题意可得，即可求出.【详解】显然时，两直线不平行，不符合，则，解得.经检验满足题意故选：C.3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ）① 若 ，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则13i1iz +=-z 122-1-z z ()()()()13i 1i 13i 24i12i 1i 1i 1i 2z +++-+====-+--+12i z =--z 2-10x ay +-=410ax y ++=a 2-2±1141a a -=≠0a =1141a a -=≠2a =±,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂//,//m n βα//αβm β⊥αβ⊥//αβ//,//m n βααβ⊥,m n βα⊥⊥A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C 【解析】【分析】① 面面平行需要满足面内两条相交直线分别平行另外一个平面;②面内的一条直线垂直另外一个平面，则线面垂直;③面面平行，面内的直线平行另外一个平面； ④面面垂直面内的直线垂直于两个平面的交线，则线面垂直.【详解】① 面面平行需要满足面内两条相交直线分别平行另外一个平面, 不在同一平内，有可能平行，所以不正确;②面内的一条直线垂直另外一个平面，则线面垂直，所以命题正确;③面面平行，面内的直线平行另外一个平面，所以命题正确； ④面面垂直面内的直线垂直于两个平面的交线，则线面垂直，没出与交线垂直，所以命题不正确.故选：C.4. 已知双曲线：（的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据双曲线的离心率得到，然后由，得，即为所求的渐近线方程，进而可得结果．【详解】∵双曲线的离心率，∴．又由，得，即双曲线（）的渐近线方程为，∴双曲线的渐近线方程为．故选：A,m n C 22221x y a b-=0,0a b >>C 2y x =±y =12y x =±y x=±2b a =22220x y a b-=b y x a =±c e a ===2ba=22220x y a b-=b y x a =±22221x y a b-=0,0a b >>b y x a =±2y x =±5. 已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a 和纵截距b，面积为．【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为．令，得；令，得．故所求三角形的面积为．故选：B6. 若方程表示椭圆，则下面结论正确的是（ ）A. B. 椭圆的焦距为C. 若椭圆的焦点在轴上，则 D. 若椭圆的焦点在轴上，则【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆方程与椭圆位置特征逐项分析、计算即可判断作答.【详解】因方程表示椭圆，则有，，且，即，A 错误；2()e (1)x f x x =++()y f x =(0,(0))f 12231212ab ()()()02e 21xf f x x '＝，＝＋＋()03f '＝32y x ＝＋0x ＝2y ＝0y ＝23x -＝1222233⨯⨯＝22191x y k k +=--C ()1,9k ∈C C x ()1,5k ∈C x ()5,9k ∈90k ->10k ->91k k -≠-()()1,55,9k ∈焦点在轴上时，，解得，D 错误，C 正确；焦点在轴上时，则，焦点在轴上时，，B错误. 故选：C7. 已知抛物线的焦点为F ，准线为，过点F与抛物线C 交于点M （M 在x 轴的上方），过M 作于点N ，连接交抛物线C于点Q ，则（ ）A.B.C. 3D. 2【答案】D 【解析】【分析】设出直线，与抛物线联立，可求出点坐标，在利用抛物线的定义可得，再利用抛物线的对称性求出，则可求.【详解】如图：相关交点如图所示，由抛物线，得 ，则，与抛物线联立得，即，解得x 910k k ->->()1,5k ∈x ()291102c k k k =---=-y ()219210c k k k =---=-2:2(0)C y px p =>l l 'MN l ⊥NF ||||=NQ QF MF M 2M pMN NF MF x ∴===+FQ ||||NQ QF 2:2(0)C y px p =>(,0)2pF :)2p MF y x =-22y px =22122030x px p -+=()()6230x p x p --=3,26M A p p x x ==,60MN l MFx ︒⊥∠=， 又则为等边三角形，，由抛物线的对称性可得，故选：D.8. 若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为（ ）A. 0B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离．【详解】点是曲线上的任意一点，设，令，解得1或（舍去），，∴曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离故选：D.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的（ ）60NMF ︒=∴∠MN MF=NMF V 22M pMN NF MF x p ∴===+=60OFA NFO ︒=∠=∠ 6Q A p x x ==24,,6233p p p p QF NQ NF QF ∴=+=∴=-=||2||NQ QF ∴=2ln y x x =-1y x =-121y x =- P 2ln y x x =-()1,,2(0)P x y y x x x∴=->'121y x x'=-=x =12x =-1x ∴=1y x =-()1,1P P 1y x =-min d ()y f x =A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值【答案】ABC 【解析】【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数的导函数的图象可知：当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以函数f （x ）单调递减区间为：，，递增区间为，，且函数在和取得极小值，在取得极大值.故选：ABC.10. 已知曲线：，则（ ）A. 时，则的焦点是，B. 当时，则的渐近线方程为C. 当表示双曲线时，则的取值范围为D. 存在，使表示圆()1,3-()y f x =()3,5()y f x =()y f x =5x =()y f x =0x =()y f x =1x <-()0f x '<()f x 13x -<<()0f x '>()f x 35x <<()0f x '<()f x 5x >()0f x '>()f x (),1-∞-(3,5)(1,3)-(5,)+∞()f x 1x =-5x =3x =C 22142x y m m+=-+2m =C (1F (20,F 6m =C 2y x =±C m 2m <-m C【答案】ABD 【解析】【分析】AB 选项，代入的值，分别得出是什么类型的曲线，进而作出判断；C 选项，要想使曲线表示双曲线要满足；D 选项，求出曲线表示圆时m 的值.【详解】当时，曲线：，是焦点在y 轴上的椭圆，且，所以交点坐标为，，A 正确；当时，曲线：，是焦点在在y 轴上的双曲线，则的渐近线为，B 正确；当表示双曲线时，要满足：，解得：或，C 错误；当，即时，，表示圆，D 正确故选：ABD11. 已知圆和圆相交于､两点，下列说法正确的为（ ）A. 两圆有两条公切线 B. 直线的方程为C. 线段的长为D. 圆上点，圆上点，的最大值为【答案】ABD 【解析】【分析】由给定条件判断圆O 与圆M 的位置关系，再逐项分析、推理、计算即可作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，，，于是得圆O 与圆M 相交，圆O 与圆M 有两条公切线，A 正确；由得：，则直线的方程为，B 正确；圆心O 到直线：的距离，则，C 不正确；m C ()()420m m -+<C 2m =C 22124x y +=2422c =-=(1F(20,F6m =C 22182-=y x C2yx =±C ()()420m m-+<4m>2m <-42m m -=+1m =223x y +=22:4O x y +=22:4240M x y x y +-+=+A B AB 24y x =+AB 65O E M F EF 3+22:4O x y +=(0,0)O 12r =22:(2)(1)1M x y ++-=(2,1)M -21r =||OM ==1212||r r OM r r -<<+222244240x y x y x y ⎧+=⎨++-+=⎩4280x y -+=AB 24y x =+AB 240x y -+=d ==||AB ===，当且仅当点E ，O ，M ，F 四点共线时取“=”，如图，因此，当点E ，F 分别是直线OM 与圆O 交点，与圆M 交点时，，D 正确.故选：ABD12. 已知椭圆：上有一点，､分别为左､右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（ ）A. 若，则；B. 若，则满足题意的点有四个；C. 椭圆内接矩形周长的最大值为20；D. 若为钝角三角形，则；【答案】BCD 【解析】【分析】由题可得，，结合选项利用面积公式可得可判断ABD ，设椭圆内接矩形的一个顶点为，利用辅助角公式可得周长的范围可判断C.【详解】∵椭圆：，∴，∴，设，则，，若，则，所以不存在，故A错误；12||||||||||||||3EF EO OF EO OM MF r OM r ≤+≤++=++=+E 'F 'max ||3EF =C 221169x y +=P 1F 2F 12F PF θ∠=12PF F △S S 9=90θ=︒3S =P C 12PF F △S ⎛∈ ⎝4,3a b ==c =11(,)P x y 1y C (4cos ,3sin )(02πααα<<C 221169x y +=4,3a b ==c =12128,PF PF F F +==11(,)P x y 12112S F F y =⋅⋅13y ≤S 9=13y =>12PF F △若，则，可得，故满足题意的点有四个，故B正确；设椭圆内接矩形的一个顶点为，则椭圆内接矩形周长为其中，由得，∴椭圆内接矩形周长的范围为，即，故C 正确；由上知不可能为钝角，由对称性不妨设是钝角，先考虑临界情况，当为直角时，易得，此时当为钝角三角形时，，所以，故D 正确.故选：BCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 椭圆：的离心率为_____﹒【解析】【分析】根据椭圆的几何性质求解即可﹒【详解】∵椭圆为，∴，∴﹒﹒14. 已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.3S =11y y ==1x =P C (4cos ,3sin )(0)2πααα<<C 4(4cos 3sin )20sin(),αααϕ+=+43sin ,cos 55ϕϕ==02πα<<(,)2παϕϕϕ+∈+C (20sin(),20sin ]22ππϕ+(12,20]θ12PF F ∠12PF F ∠194y =12112S F F y =⋅⋅=12PF F △194y <S ⎛∈ ⎝C 22132y x +=22132y x +=1a c ===c e a ==()4,9A ()6,3B AB【答案】【解析】【分析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程.【详解】因为和，故可得中点为，又，则所求圆的标准方程是：.故答案为：.15. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若点满足，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据抛物线的解析式，得出焦点坐标，且由题意可知，进而根据向量的坐标运算求出，再根据向量的数量积求得，从而可求出的取值范围.【详解】解：由题可知，抛物线的焦点坐标，且，由于是抛物线上一点，则，，，，且，解得：，所以的取值范围是.故答案为：.()()225610x x -+-=AB 2AB ()4,9A ()6,3B AB ()5,6AB ==()()225610x x -+-=()()225610x x -+-=()00,M x y 24y x =F ()1,0P -0MF MP ⋅< 0x )2⎡-⎣()1,0F ()200040y x x =≥()()00001,,1,MF x y MP x y →→=--=---200410MF MP x x →→⋅=+-<0x 24y x =()1,0F()1,0P -()00,M x y 24y x =()200040y xx =≥()()00001,,1,MF x y MP x y →→∴=--=---()()2222000000011141MF MP x x y x y x x →→∴⋅=---+=+-=+-0MF MP →→⋅< 200410x x ∴+-<00x ≥002x ≤<-0x )2⎡-⎣)2⎡-⎣16. 已知函数，若，且恒成立，则实数a 的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】由题意得到，由，得到，所以，构造函数，利用导数求出的最小值即可.【详解】由题可知当时，函数单调递增，，当时，，设，则必有，所以，所以，所以，设，则，则时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，所以的最小值为.所以恒成立，即，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数解决双变量问题，将一个变量由另一个变量表示，构造新的函数即可求解，注意变量的范围，考查学生分析转化能力，属于中档题.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）17. 在中，角所对的边分别为.（1）求角；（2）若，的面积为，求.1ln ,1(){11,122x x f x x x +≥=+<12x x ≠()()12122,2f x f x x x a +=+-≥12ln 2a ≤-121x x <<12()()2f x f x +=1212ln x x =-122212ln x x x x +=-+()12ln (1)g x x x x =-+>()g x 1≥x ()f x min ()(1)1f x f ==1x <()1f x <12x x <121x x <<1212121113()1(ln ln 2222)2f x f x x x x x +=+++=++=1212ln x x =-122212ln x x x x +=-+()12ln (1)g x x x x =-+>22()1x g x x x+'-=-=12x <<()0g x '<()g x 2x >()0g x '>()g x min ()(2)g x g ==12ln2232ln2-+=-12x x +32ln2-122x x a +-≥122a x x ≤+-12ln 2a ≤-12ln 2a ≤-ABC V ,,A B C ,,abc cos sin C c B =C 2b =ABC V c【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1），进而得在求解即可得答案；（2）由面积公式得，进而根据题意得，，再根据余弦定理求解即可.【小问1详解】，，因为，，即因为，所以.小问2详解】解：因为的面积为，，所以，即，因为，所以，所以，解得.所以.18. 1.已知圆：，其中．（1）如果圆与圆外切，求的值；（2）如果直线与圆相交所得的弦长为的值．【答案】（1）20 （2）8【解析】【分析】（1）两圆外切，则两圆的圆心距等于两圆半径之和，列出方程，进行求解；（2）先用点到直线距离公式，求出圆的圆心到直线的距离，再用垂径定理列出方程，求出的值.【3C π=c =cos sin sin B C C B =tan C =8ab =2b =4a =cos sin C c B =cos sin sin B C C B =()0,,sin 0B B π∈≠sin C C =tan C =()0,C π∈3C π=ABC V 3C π=1sin 2S ab C ===8ab =2b =4a =2222201cos 2162a b c c C ab +--===c =c =C 22(3)(4)36x y m -+-=-m ∈R C 221x y +=m 30x y +-=C m C 30x y +-=m【小问1详解】圆的圆心为，若圆与圆外切，故两圆的圆心距等于两圆半径之和，【小问2详解】圆的圆心到直线的距离为，由垂径定理得：，解得：19. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由频率之和为1求参数a ，再根据直方图求均值.C ()3,4C 221x y +=1=+20m =C 30x y +-=d 222d =-8m =x [)50,60[)60,70[)80,90[)80,9074710（2）由分层抽样的比例可得抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，再应用列举法求古典概型的概率即可.【小问1详解】根据频率分布直方图得：∴，根据频率分布直方图得：，【小问2详解】由，和的频率之比为：1∶2∶2，故抽取的5人中，和分别为：1人，2人，2人，记的1人为，的2人为，，的2人为，故随机抽取2人共有，，，，，，，，，10种，其中至少有1人每天阅读时间位于的包含7种，故概率．20. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析[)50,60[)60,70[)80,90()0.0050.0120.045101a +++⨯=0.02a =()550.01650.02750.045850.02950.00510x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯74=[)50,60[)60,70[)80,90[)50,60[)60,70[)80,90[)50,60a [)60,70b c [)80,90A B(),a b (),a c (),a A (),a B (),b c (),b A (),b B (),c A (),c B (),A B [)80,90710P =P ABCD -ABCD PA ⊥,60ABCD ABC ∠= E BC F PC AEF ⊥PAD 2PA AB ==AEF CEF（2）【解析】【分析】（1）通过证明和得平面，再利用面面垂直判定定理求解；（2）建立空间直角坐标系求两个平面的法向量代入二面角公式求解.【小问1详解】因为底面是菱形，，所以△为等边三角形，所以平分，所以，所以，又因为平面，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；【小问2详解】据题意，建立空间直角坐标系如图所示：因为，所以，设平面一个法向量为，平面一个法向量为，因为，则，即，取，则，，所以，又因为，则，即，取，则，所以，所以AE AD ⊥PA AE ⊥AE ⊥PAD ABCD 60ABC ∠=︒ABC AE BAC ∠()6018060902EAD ︒∠=︒-︒-=︒AE AD ⊥PA ⊥ABCD PA AE ⊥PA AD A ⋂=AE ⊥PAD AE ⊂AEF AEF ⊥PAD 2PA AB ==())())0,0,0,,0,0,2,,A EP C1,12⎫⎪⎪⎭F AEF ()1111,,n x y z = EFC ()2222,,n x y z =)1,,12AE AF ⎫==⎪⎪⎭，01100AE n AF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111020y z =++=12y =10x =11z =-()10,2,1n =-()10,1,,,12EC EF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭0 2200EC n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 22220102y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩22x =220,y z ==(2n =u u r121212cos ,n n n n n n ⋅<>===⋅由图形知，二面角为钝角，故二面角夹角的余弦值为21. 已知椭圆的中心是坐标原点，左右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，，椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，求内切圆半径的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用是椭圆上一点，满足轴，．列出方程组，求出，即可得到椭圆方程．（2）由（1）可知，设直线为，，联立直线与椭圆方程，消元列出韦达定理，即可得到，从而得到，再根据，即可得到，再利用基本不等式求出最值即可；【小问1详解】()2222:10x y C a b a b+=>>O 12,F F P C 2PF x ⊥212PF =C C C 1F x l ,A B 2ABF V 2214x y +=12P C 2PF x ⊥21||2PF =a b 28ABF C =V l x my =-()11,A x y ()22,B x y 12y y -2121212ABF S F F y y =⋅-V 2182ABF S R =⨯⨯V R =解：由题意是椭圆上一点，满足轴，所以，解得所以．【小问2详解】解：由（1）可知，，设直线为，消去得，设，，则，所以所以，令内切圆的半径为，则，即，令，则，当且仅当，，即时等号成立，所以当时，取得最大值；22. 已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当函数有两个极值点，，且.证明：P C 2PF x ⊥21||2PF =222212c a b a c a b⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩2214x y +=()1F 222112248ABF C AB AF BF AF BF AF BF a =++=+++==V l x my =-2214x my x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩x ()22410m y +--=()11,A x y ()22,B x y 12y y +=12214y y m -=+12y y -===2121212ABFS F F y y =⋅-=V R 2182ABF S R =⨯⨯V R =t =12R ==≤=3t t =t =m =m =R 12()21ln 2f x x ax x =-+-a R ∈1a =()f x 1x =()f x ()f x 1x 2x 12x x <()()124213ln 2f x f x -≤+【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义进行求解即可；（2）根据一元二次方程根判别式，结合导数的性质进行分类讨论求解即可；（3）根据极值定义，给合（2）的结论，构造新函数，再利用导数的性质， 新函数的单调性进行证明即可.【小问1详解】当时，.∴.，..∴在处的切线方程.小问2详解】的定义域.；①当时，即，，此时在单调递减；②当时，即或，（i ）当时，∴在，单调递减，在单调递增.（ii ）当时，的的【2230x y +-=1a =()21ln 2f x x x x =-+-()11f x x x'=-+-()'11f =-()111221f =-+=()()11122302y x x y -=--⇒+-=()f x 1x =2230x y +-=()f x ()0,∞+()211x ax f x x a x x-+'=-+-=-240a -≤22a -≤≤()0f x '≤()f x ()0,∞+240a ->2a >2a <-2a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()f x 2a <-∴单调递减；综上所述，当时，在单调递减；当时，在，单调递减，在单调递增.【小问3详解】由（2）知，当时，有两个极值点，，且满足：，由题意知，.∴令.则.在单调递增，在单调递减.∴.即.在()f x ()0,∞+2a ≤()f x ()0,∞+2a >()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()fx 2a >()f x 1x 2x 12121x x ax x +=⎧⎨⋅=⎩1201x x <<<()()221211122211424ln 2ln 22f x f x x ax x x ax x ⎛⎫⎛⎫-=-+---+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111222244ln 22ln x ax x x ax x =-+-+-+()()221112122122244ln 22ln x x x x x x x x x x =-++-+-++2222226ln 2x x x =-++()()2226ln 21g x x x x x=-++>()3462g x x x x'=--+=()g x ()+∞()2max 213ln 2g x g==-++=+()()124213ln 2f x f x -≤+。
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
黑龙江省高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题1.在空间直角坐标系O xyz -中，点(P 到原点的距离为（ ） A. 9 B. 3D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中两点间的距离公式求解. 【详解】3OP ==故选：B【点睛】本题主要考查了空间中两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知()2sin 2xf x x e =+，则()f x '=（ ）A. 22cos 22x x e +B. 2cos 2x x e +C. 22sin 22x x e +D. 2sin 2x x e +【答案】A 【解析】 【分析】根据导数公式及法则求解.【详解】因为()2sin 2xf x x e =+，所以()22cos22'=+xf x x e .故选：A【点睛】本题主要考查了导数的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,4,9-关于y 轴的对称点为（ ） A. ()1,4,9--B. ()1,4,9--C. ()1,4,9-D.()1,4,9--【答案】C 【解析】 【分析】根据空间点的对称性求解.【详解】在空间直角坐标系中，点关于y 轴的对称，把x 变为-x ，z 变为-z ，y 不变， 所以点()1,4,9-关于y 轴的对称点为()1,4,9- 故选：C【点睛】本题主要考查了空间中两点间的对称，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.4.已知命题:p x R ∀∈，20x >﹔命题0:q x R ∃∈，0lg sin 0x >，则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∨C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧【答案】C 【解析】 【分析】先判断命题p ，命题q 的真假，再利用复合命题的结论判断. 【详解】由指数函数的值域知，命题p 是真命题，因为00,sin [1,1]∈∈-x R x ，所以0lgsin 0≤x ，命题q 是假命题，则P ⌝ 是真命题， 所以p q ∧⌝是真命题. 故选：C【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5.1211x x >⎧⎨>⎩是121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质可知1211x x >⎧⎨>⎩能推出121221x x x x +>⎧⎨>⎩,利用取特殊值法可知121221x x x x +>⎧⎨>⎩推不出1211x x >⎧⎨>⎩,从而得到结论. 【详解】解:当1211x x >⎧⎨>⎩时,由不等式的性质知121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立;当121221x x x x +>⎧⎨>⎩时,取1214,2x x ==,则1211x x >⎧⎨>⎩不成立,所以1211x x >⎧⎨>⎩是121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立的充分不必要条件.故选:A .【点睛】本题考查了不等式的基本性质和四种条件的判定,属基础题. 6.曲线2yx 和23y x =+围成的封闭面积是（ ）A.323 B.283C. 10D.313【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出直线与曲线所围成的封闭图形 ，利用定积分求出面积.【详解】直线与曲线所围成的封闭图形如图阴影部分,两个交点坐标分别为()()1,1,3,9- ，其面积为：()()2223133132232333|3311x x dx x x dx x x x -⎛⎫+-=-++=-++= ⎪--⎝⎭⎰⎰ 故选：A【点睛】本题主要考查了利用定积分求曲边梯形的面积，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的能力，属于基础题.7.已知空间向量()1,2,3a =-，()3,2,x b =-，若a b ⊥，则x 的值为（ ） A.43B.73C.103D.113【答案】B 【解析】 【分析】根据a b ⊥，则0a b ⋅=求解【详解】因为向量()1,2,3a =-，()3,2,x b =-， 又因为a b ⊥，所以3430⋅=--+=a b x . 解得x =73. 故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8.命题“x R ∀∈，2420x x -+≥”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈，200420x x -+≥B. 0x R ∃∈，200420x x -+<C. x R ∀∈，2420x x -+<D. x R ∀∈，2420x x -+≤【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断，要注意既要否定结论，也要转化量词. 【详解】因为命题“x R ∀∈，2420x x -+≥”根据命题的否定的定义所以命题“x R ∀∈，2420x x -+≥”的否定是0x R ∃∈，200420x x -+<故选：B【点睛】本题主要考查了命题的否定，还考查了理解辨析的的能力，属于基础题.9.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，则异面直线1D B 与1B M 所成角的余弦值为（ ）A.1515B. 1515-C.153D. 153-【答案】A 【解析】 【分析】先建立空间直角坐标系，求得相应点的坐标，从而得到相应向量的坐标，再利用线线角的向量法求解.【详解】以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设AB =1 则B (1,1,0)，C (0,1,0)，M (12,1,0)，D 1(0,0,1)，B 1(1,1,1)， 所以，()11,1,1,=-D B 与11,0,12⎛⎫=-- ⎪⎝⎭B M ， 设异面直线1D B 与1B M 所成角为θ ，111111|15cos cos ,15|||||B M B MB M D B D B D B θ===⋅ . 故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10.已知双曲线的标准方程为22221x y a b -=，过双曲线的左焦点作斜率为33的直线，恰好与圆222x y a +=相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. y x =D.y =【答案】D 【解析】 【分析】先通过焦点设出直线方程，再利用直线恰好与圆222x y a +=相切，则圆心到直线的距离等于半径求解.【详解】设左焦点为()1,0F c - ，则直线方程)y x c =+ ，即30y -+= ，因直线恰好与圆222x y a +=相切，所以圆心到直线的距离等于半径，a = ，所以2c a==，所以ba=所以双曲线的渐近线方程为y = 故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质和直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11.函数()xf x e kx =-，当()0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，则k 的取值范围是（ ）A. 1k ≤B. k 2≤C. k e ≤D. 1k e≤【答案】C 【解析】 【分析】将当()0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，转化为x ek x≤ ()0,x ∈+∞时恒成立，再令()xe g x x=，用导数法求()g x 最小值即可.【详解】因为函数()xf x e kx =-，当()0,x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，所以xe k x≤ ()0,x ∈+∞时，恒成立，令()xe g x x =，()()21x e x g x x-'=， 当1x < 时，()0g x '<，当1x > 时，()0g x '>， 所以当1x =时()g x 取得最小值e. 所以k e ≤. 故选：C【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.12.椭圆()32122:10x y C a b a b +=>>与双曲线()22222,:100x y C c d c d -=>>的焦点相同，1F ，2F 分别为左焦点和右焦点，椭圆1C 和双曲线2C 在第一象限的交点为P ，若12F PF θ∠=，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则下列选项中正确的是（ ）A .2212cos sin 221e e θθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 2212sin cos 221e e θθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 2212tan 121e e θ⎛⎫ ⎪⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭D. 2212tan 121e e θ⎛⎫ ⎪⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】先根据椭圆与双曲线的定义求得12,PF PF ，再在12F PF ∆中，利用余弦定理，化简变形求解. 【详解】设12,PF m PF n == ，根据题意，22m n am n c +=⎧⎨-=⎩，解得m a c n a c =+⎧⎨=-⎩，在12F PF ∆中，设122F F f = ， 由余弦定理得()22222cos fm n nm θ=+- ，所以()()()()22242cos f a ca c a c a c θ=++--+-，()222222cos f a c a c θ=+--， 2222121211112cos e e e e θ⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭， ()()22121121cos 1cos e e θθ=-++，所以2212sin cos 221e e θθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的定义和余弦定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题13.抛物线214y x =的准线方程是___________________. 【答案】1y =- 【解析】 【分析】将214y x =化成抛物线的标准方程24x y =，利用抛物线的性质求解即可． 【详解】由214y x =得：24x y =，所以24p =，即：12p =所以抛物线214y x =的准线方程为：12py =-=-．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．14.已知x ，y 满足线性约束条件301010x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为________.【答案】1； 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，平移目标函数所在的直线，找到最优点，将最优点的坐标代入目标函数求解.【详解】根据约束条件画出可行域，如图所示：平移目标函数2z x y =+所在的直线，最优点A (0,1 )，所以min 2011=⨯+=z 故答案为：1【点睛】本题主要考查了线性规划，还考查了数形结合的思想方法和运算求解的能力，属于基础题. 15.计算2214x dx --=⎰__________．【答案】433π+【解析】分析：根据定积分的几何意义，将定积分化为两个区域的面积求解． 详解：令24y x =-，可得224(0)x y y +=≥，表示以原点为圆心，半径为2的圆的上半部分．结合图形可得所求定积分为Rt AOB ∆和扇形AOC 的面积之和（如图），且Rt AOB ∆中，2,60OA AOB =∠=︒，扇形AOC 中，120AOC ∠=︒．故214x dx --=2114313(2)233ππ⨯⨯⨯=+点睛：求定积分的方法有两种，一是根据微积分基本定理求解；二是根据定积分的几何意义求解，特别是对于被积函数中含有根号形式的定积分，一般要根据几何意义转化为图形的面积求解．16.已知函数()1sin 2sin 2f x x x =-，且对于任意的1x ，224,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12x x ≠，()()1212f x f x x x λ-<-恒成立，则λ的取值范围是________.【答案】[)2,+∞ 【解析】 【分析】先求导()2219cos 2cos 2cos cos 12cos 48⎛⎫'=-=--=-- ⎪⎝⎭f x x x x x x ，确定函数的单调性，然后不妨设1x ，224,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且12x x > ，将()()1212f x f x x x λ-<-恒成立，去绝对值转化为()()1122λλ-<-f x x f x x 恒成立，令()()λ=-g x f x x ，转化为()g x 是减函数，通过()()0λ''=-≤g x f x 恒成立求解.【详解】因为函数()1sin 2sin 2f x x x =-，所以()2219cos 2cos 2cos cos 12cos 48⎛⎫'=-=--=-- ⎪⎝⎭f x x x x x x ， 因为24,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ， 所以1cos [1,]2t x =∈-- ，所以()[0,2]'∈f x ，所以()f x 在24,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭是增函数，不妨设1x ，224,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且12x x > ，因为()()1212f x f x x x λ-<-恒成立，所以()()()1212λ-<-f x f x x x 恒成立，所以()()1122λλ-<-f x x f x x 恒成立，令()()λ=-g x f x x ，因为()g x 是减函数，所以()()0λ''=-≤g x f x ，恒成立，所以()219cos 2cos 2cos 48λ⎛⎫'≥=-=-- ⎪⎝⎭f x x x x 恒成立，因为()[0,2]'∈f x所以2λ≥.故答案为：[)2,+∞【点睛】本题主要考查了导数法研究不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17.已知函数()32134132f x x x x =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[]25x ∈-，时，求函数()f x 的最大值和最小值. 【答案】（1）单调递增区间是(),1-∞-和()4,+∞；单调递减区间是()1,4-（2）最大值为196，最小值为533-. 【解析】【分析】（1）先求导，()()()41f x x x '=-+，则0f x 的解集对应的是增区间，0f x 的解集对应的是减区间.（2）根据（1）知，当[]2,1x ∈--时，0f x ，当[]1,4x ∈-时，0f x ，当[]4,5x ∈时，0f x ，求出极值点，再加上端点值，其中最大的为最大值，最小的为最小值.【详解】（1）()()()41f x x x '=-+，当1x <-或4x >时，0f x ，当14x -<<时，0f x ，所以函数()f x 单调递增区间是(),1-∞-和()4,+∞，函数()f x 单调递减区间是()1,4-.（2）由（1）知，当[]2,1x ∈--时，0f x ，当[]1,4x ∈-时，0f x ，当[]4,5x ∈时，0f x ， 所以()123f -=，()1916f -=，()5343f =-，()8956f =-， 当1x =-时，函数()f x 的最大值为196，当4x =时，函数()f x 的最小值为533-. 【点睛】本题主要考查了导数法研究函数的单调性与最值问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.18.（1）证明不等式1x e x ≥+.（2）证明：当0x ≥时，不等式2112x e x x ++≥恒成立. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）构造函数()1xf x e x =--，若证不等式1x e x ≥+成立，则 ()min 0f x ≥，用导数法求()1x f x e x =--的最小值即可.（2）构造函数()2112xg x e x x =---，若证0x ≥时，不等式2112x e x x ++≥恒成立，则()min 0g x ≥，用导数法求()2112x g x e x x =---最小值即可. 【详解】（1）因为不等式1x e x ≥+成立，所以10x e x -->成立，令()1xf x e x =--， 所以()1xf x e '=-， 当(),0x ∈-∞时，()0f x '<，当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，所以0x =是函数()f x 的极小值点，即()()00f x f ≥=，所以1x e x ≥+.（2）要证0x ≥时，不等式2112x e x x ++≥恒成立， 只需0x ≥时，不等式21102x e x x ---≥恒成立， 令()2112x g x e x x =---， ()1x g x e x '=--，由（1）可知，()0g x '≥，所以函数()g x 在[)0,+∞单调递增，即()()00g x g ≥=， 所以2112x e x x ++≥. 【点睛】本题主要考查了导数法证明不等式，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.已知抛物线()220y px p =>上一点(0,M x 到焦点F 的距离032x MF =. （1）求抛物线的标准方程；（2）过点()20N ，的直线交抛物线与A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点C （异于点N ），使得NCA NCB ∠=∠，如果存在，请求出定点C 的坐标，如果不存在请说明理由.【答案】（1）24y x =（2）存在，()2,0C - 【解析】【分析】（1）根据00322x p MF x =+=，求得0x p =，得到点(,M p ，再代入抛物线方程求解.（2）设过点()2,0N 的直线方程为2x ky =+，与联立抛物线得：2480y ky --=，设点()11,A x y ，()22,B x y ，(,0)C m ，根据NCA NCB ∠=∠，则两直线的斜率互为相反数，即CA CB 0k k +=，再由12120y y x m x m+=--求解. 【详解】（1）因为00322x p MF x =+=，所以0x p =，点(,M p ，代入抛物线方程得，282p =，解得2p =，所以抛物线方程是24y x =.（2）设过点()2,0N 的直线方程为2x ky =+，与抛物线方程联立得：2480y ky --=， 124y y k +=，128y y =-，设点()11,A x y ，()22,B x y ，(,0)C m ，112x ky =+，222x ky =+，因为NCA NCB ∠=∠，所以CA CB 0k k +=， 即12120y y x m x m+=--， 1212022y y ky m ky m+=+-+-， 所以()()1212220ky y m y y +-+=，所以()420k m +=，由于k 具有任意性，所以2m =-，即()2,0C -.【点睛】本题主要考查了抛物线的方程及直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.20.如图所示在四棱锥P ABCD -中，下底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为以AD 为斜边的等腰直角三角形，4AB =，若点E 是线段PD 上的中点.（1）证明//PB 平面EAC .（2）求二面角P AC E --的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2533 【解析】【分析】（1）根据F 为BD 的中点，E 为PD 的中点，有//EF PB ，再根据线面平行的判定理证明.（2）取AD 中点O ，由平面PAD ⊥平面ABCD ，得OP ⊥平面ABCD ，即OM ，OD ，OP 俩俩垂直，以OM ，OD ，OP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求得平面PAC 的一个法向量，平面PAC 的一个法向量，再利用面面角的向量法求解.【详解】（1）连结AC ，BD 相交于点F ，连结EA ，BC ， F 为BD 的中点，E 为PD 的中点，所以//EF PB ，又因为PB ⊄平面EAC ，EF ⊂平面EAC ，所以//PB 平面EAC .（2）取AD 中点O ，BC 中点M ，连结OP ，OM ，OP AD ⊥，OM BC ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，即OM ，OD ，OP 两两垂直.以OM ，OD ，OP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图所示：()002P ,,，()0,-2,0A ，()4,2,0C ，()0,1,1E ，()0,2,2AP =，()4,4,0AC =，设平面PAC 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100n AP n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111220440y z x y +=⎧⎨+=⎩，令z 1=1，()11,1,1=-n ，()0,3,1AE =，()4,4,0AC =，设平面PAC 的法向量为()2222,,n x y z =，则2200n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222230440y z x y +=⎧⎨+=⎩，令z 2=1()2,1,1,3=-n ， 所以121212533cos ,==n n n n n n .二面角P AC E --533.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定定理，二面角的求法，还考查了数形结合、转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数()ln xe f x x x x=-+. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若()230x xf x e bx --≤恒成立，求b 的取值范围.【答案】（1）1e +（2）[)2,e -+∞【解析】【分析】（1）先求导()()()21x x x e f x x -+'=，再求极小值点，从而求得最小值.（2）先将()230x xf x e bx --≤恒成立，转化为()2ln xe b x x x≥--，0x >恒成立，令()()2ln xe g x x x x=--，用导数法求()g x 的最大值即可. 【详解】（1）因为()ln xe f x x x x=-+. 所以()()()21x x x e f x x -+'=，当()0,1x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>函数()f x 单调递增， 所以当1x =时，函数()f x 取得最小值为()11f e =+. （2）因为()230x xf x e bx --≤恒成立， 所以()2ln 0x x x x e bx ---≤，0x > 恒成立， 所以()2ln x e b x x x ≥--，0x >恒成立，令()()2ln xe g x x x x=--， ()()()221xx e x g x x --'=， 令()2x u x x e =-，()2'=-x u x e ，当0n 2<<x l 时，()0u x '>，当n 2>x l 时，()0u x '<所以当2x ln =时，()u x 取得最大值，所以()()ln 22ln 220u x u ≤=-<，所以当()0,1x ∈时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0g x '<函数()g x 单调递减，所以当1x =为函数()g x 取得最大值()12=-g e ，所以()12b g e ≥=-，所以b 取值范围是[)2,e -+∞.【点睛】本题主要考查了导数法求函数最值，证明不等式恒成立问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，该椭圆与y 轴正半轴交于点M ，且12MF F ∆是边长为2的等边三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点2F 任作一直线交椭圆于A ，B 两点，平面上有一动点P ，设直线PA ，2PF ，PB 的斜率分别为1k ，k ，2k ，且满足122k k k +=，求动点P 的轨迹方程.【答案】（1）22143x y +=（2）点P 的轨迹的方程为4x = 【解析】【分析】（1）根据焦点12MF F ∆，得到,,a b c 的关系求椭圆的方程.（2）当过点2F 的直线斜率存在时，设直线方程为()1'=-y k x ，与椭圆方程联立，得()22223484120'''+-+-=k x k x k ，因为直线PA ，2PF ，PB 的斜率分别为1k ，k ，2k ，且满足122k k k +=， 所以有001020010221y y y y y x x x x x --⨯=+---，再利用韦达理化简求解.注意斜率不存在的情况的分析. 【详解】（1）因为12MF F ∆是边长为2的等边三角形，所以2,2a b a ===， 所以椭圆标准方程为22143x y +=. （2）当过点2F 的直线斜率存在时，设直线方程为()1'=-y k x ， 设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ， 联立方程()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩'， 得()22223484120'''+-+-=k x k x k ， 由韦达定理得，2122834'+='+k x x k ，212241234'-='+k x x k ， 因为122k k k +=， 所以001020010221y y y y y x x x x x --⨯=+---， 所以()()2000022665443434'-+=-''++y k x x x k k ， 即()()()000410'---=x k x y ，- 21 - 所以04x =或()001'=-y k x （舍去），②当过点2F 的直线斜率不存在时，即为1x =，此时331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可知直线04x =上任意一点亦满足条件.所以动点P 的轨迹的方程为4x =.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及其应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
2021-2022学年黑龙江省绥化市第一中学高二上学期期末考试地理试卷带讲解
12. 关于犬鼠洞穴的“穿堂风”的说法正确的是（ ）
A. 甲洞口为气流出口B. 甲洞口地面气流流速较快
C. 乙洞口气温较低D. 甲洞口气压比乙洞口高
13. 与“穿堂风”成因一致的地理原理是（ ）
A.5日15:00B.5日5:00C.6日9:00D.5日9:00
6.我国新一代载人飞船实验船发射升空到成功着陆期间，下列现象最可信的是（ ）
A.悉尼此日日落西南B.开普敦正午太阳高度角变大
C.长江中下游地区正值伏旱季节D.大庆昼渐长、夜渐短
【答案】5. B 6. D
【解析】
【5题详解】
材料信息表明，我国新一代载人飞船实验船发射升空时，为北京时间2020年5月5日18时，北京时间是120°E的地方时，东八区的区时，而纽约的经度为74°W，74°W位于西五区，二者相差13个时区，相差13个小时，根据区时计算的方法“东早西晚、东加西减”，因此纽约的地方时是5日5:00，故选B。
A.岩浆岩、褶皱B.沉积岩、褶皱C.岩浆岩、断层D.沉积岩、断层
【答案】B
【解析】
【分析】该题考查三大岩石的分类和特征，地质构造与地貌。
【详解】读图可知，该处岩层具有明显的层理构造，应属于沉积岩，排除A、C；图示岩层向某一个方向倾斜，应该为岩层挤压所致，而且岩层没有明显的断裂，呈现出明显的弯曲变形，由此判断此处地质构造为褶皱，故B正确、D错误。故选B。
【3题详解】
根据所学知识，河流分布在山谷中，山谷等高线地势向高处弯曲，可以判断沿河流东北地势较高，西南地势低，所以河流流向为东北流向西南，图中水域为河流的源头，B项正确。故选B。
黑龙江省佳木斯市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) PDF版含答案
法二：（等体积法）设 A1 到平面 AD1E 的距离为 d
在 AD1E 中，AD1= 2 2 , AE 5 , D1E 3
∴ cos D1 AE
AD12 AE 2 D1E 2 2 AD1 AE
859 22 2
5
10 10
，∴ sin
D1 AE
3 10 10
S ∴ AD1E
1 2
AD1 AE sin D1 AE
数学理科 第4页共5页
21．(12 分)如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面为矩形，侧棱及底边 BC 、DA 的 长均为 2， AB 、 CD 的长为 2 2 ， E 是 PD 中点.
（1）证明 PB //平面 ACE ； （2）求异面直线 PB 与 AE 所成的角的余弦值。
22.(12 分)(如图 1)等边 ABC 的边长为 3，点 D ，E 分别是边 AB ，AC 上的点，
所以 | a 3c | （-1）2 12 12 3
（2）设 b x, y, z ，则由题可知
2x y 2z 1,
x 2, x 2,
x2
y2
z2
9,
解得
y
1,
或
y
1,
x z 0,
z 2, z 2,
所以
b
2,
1,
2
或
b
2,
1,
2
.
19. 【解】以 A 为原点，AD、AB、AA1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 则 A（0,0,0），A1(0,0,2),D(2,0,0),D1(2,0,2),E(0,2,1)
: V圆柱
16π 3
:
32π 3
:16π
黑龙江省实验中学2020_2021学年高二物理上学期期中试题
黑龙江省实验中学2020-2021学年高二物理上学期期中试题考试时间：90分钟满分：100分Ⅰ卷（选择题共56分)一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1．关于静电场的电场强度和电场线，下列说法正确的是（）A．电场中某点的场强方向跟电荷在该点所受电场力的方向相同B．E＝2Q k仅适用于真空中点电荷形成的电场rC．当初速度为零时,放入电场中的电荷仅在电场力作用下的运动轨迹一定与电场线重合D．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上,各处的电场强度都相同2．如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷1Q、2Q、3Q的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是（）A．该试探电荷为负电荷B．b点的电场强度比a点的电场强度小C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少3．如图所示,平行板电容器经开关S与电池连接，a处固定有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的静电力,现将电容器的A板向上稍微移动，使两板间的距离增大,则（）A．φa变大，F变大B．φa变大,F变小C．φa不变，F不变D．φa变小，F变小4．在如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，平行板电容器C的两金属板水平放置，R1和R2为定值电阻，P为滑动变阻器R的滑动触头，G为灵敏电流表,A为理想电流表.开关S闭合后，C的两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态。
则若将P向上移动，过程中下列说法正确的是（）A．油滴带正电B．A表的示数变大C．油滴向上加速运动D．G中有由a→b的电流5．某数码相机的锂电池电动势为3.6V，容量为1000mA h ，若关闭液晶屏拍摄，每拍一张照片消耗电能约32J，根据以上信息估算每充满电一次可拍摄多少张照片（）A．150 B．200 C．300 D．4006．在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计,L1、L2、L3为相同规格的三个小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。
贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案
江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案贵溪市实验中学高中部2020—2021学年第一学期第一次月考高二(理科)数学试卷考试时间:120分钟 总分：150 命题人：一、 选择题:本大题共12小题。
每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。
1、设等差数列｛}的前n 项和为n S ，若515S =,则3a =（ ） A. 3 B 。
4 C. 5 D 。
6 2．若a b c >>，且0a b c ++=,则（ ） A ．ab bc > B ．ac bc >C ．ab ac >D ．a b c b >3．若a 和b 是异面直线，a 和c 是平行直线，则b 和c 的位置关系是（ ）A ．平行B ．异面C ．异面或相交D ．相交、平行或异面4、在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形5、从平面α外一点P 引直线与α相交，使P 点与交点的距离等于1,这样的直线（ ）A ．仅可作2条B ．可作无数条C ．仅可作1条D ．可作1条或无数条或不存在6、已知圆锥的母线长是10,侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）。
A ．B ． 100πC ．D ． 50π7．已知数列{}n a 为各项均不相等的等比数列，其前n 项和为n S ，且23a ，32a ，4a 成等差数列，则 ）A ．3B．1 D8、关于空间中直线与平面之间的关系描述不正确的是（ ) A ．b a a //,α⊥⇒α⊥b B ．αα⊥⊥b a ,⇒b a // C ．α⊂b b a ,//⇒α//a D ．αβα⊂a ,//⇒β//a9、在ABC 中，角A , B ， C 的对边分别为a , b ， c ，且75A =︒， 60B =︒，则b =（)．A.B 。
黑龙江省实验中学2020-2021学年度高二上学期期末考试试题 理科数学【含答案】
黑龙江省实验中学2020-2021学年度高二上学期期末考试试题 理科数学【含答案】Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知点()2,0A ，(3,3B ，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2．设,a b ∈R ，则“2()0a b a -<”是“a b <”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要3．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为13，则椭圆方程为（ ）A ．22132x y +=B ．22198x yC ．22123x y +=D ．22189x y +=4．已知直线340x +=与圆心为()2,0的圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．()2223x y -+=B ．()2229x y -+= C ．()2223x y ++=D ．()2229x y ++=5．已知双曲线的焦点在x 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为3y x ，则双曲线的标准方程是（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -=C ．2213y x -=D ．2213x y -=6．已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ）A ．(1－3，2)B ．(0，2)C ．(3－1，2)D ．(0，1+3)7．抛物线28y x =上一点00(,)M x y 到其焦点的距离为6，则点M 到y 轴的距离为（ ）A ．B ．6C ．4D ．8．一动点C 在曲线x 2+y 2＝1上移动时，它和定点B (3，0)连线的中点P 的轨迹方程是（ ） A ．(x +3)2+y 2 =4 B ．(x -3)2+y 2 =1C ．(x +32)2+y 2=1 D ．(2x －3)2 +4y 2=1 9．已知O 为坐标原点，点F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 且倾斜角为120︒的直线与双曲线C 在第一象限交于点P ，若POF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A 51 B ．53C 31D ．5410．若过椭圆221164x y +=内一点()3,1P 的弦被该点平分，则该弦所在直线方程为（ ）A ．34130x y +-=B ．3450x y --=C ．43150x y +-=D ．4390x y --=11．三棱锥S ﹣ABC 的各顶点均在球O 的球面上，SC 为该球的直径，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝120°，且三棱锥S ﹣ABC 的体积为2，则球O 的半径为（ ）A 75C ．52D ．312．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎫⎪⎪⎣⎭D ．3⎫⎪⎣⎭ Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________14．若双曲线C 经过点(2，2)，且与双曲线2214y x -=具有相同渐近线，则双曲线C 的标准方程为 ．15．已知直线y ＝ax 与圆C ：x 2＋y 2－6y ＋6＝0相交于A ，B 两点，C 为圆心.若△ABC 为等边三角形，则a 的值为________.16．已知过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆2220x y x +-=于M ，N两点，其中P ，M 位于第一象限，则11PM QN+的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6题，共70分）17．（本小题满分10分） 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2{(1x tty t=-=+为参数），曲线1C 的方程为220x y x +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l 和曲线1C 的极坐标系方程； （2）曲线2:(0,0)2C πθαρα=><<分别交直线l 和曲线1C 于M ，N ，求3||||ON OM +的最大值． 18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AC =，13CC =，30ABC ∠=︒，D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1BCD ； （2）求直线1DC 与平面1BCD 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C x py p =>过焦点F 且平行于x 轴的弦长为2.点()0,1A -，直线l 与C 交于,P Q 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若l 不平行于x 轴，且PAO QAO ∠=∠(O 为坐标原点)，证明：直线l 过定点.20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与平面PAD 所成角为45º，F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点．（1）证明：PE ⊥AF ；（2）若BC =2AB ，PE 与AB 217，求二面角D -PE -B 的余弦值．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，直线l 的参数方程为3,1.2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），其中0a >，直线l 与曲线C 相交于M 、N 两点. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若点(),0P a 满足111PM PN+=，求a 的值.22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F 离心率为12，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为43（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于1F ，0AC BD ⋅=， 求AC BD +的最小值.答案1．C【分析】先根据斜率公式得，进而根据斜率与倾斜角的关系直线的倾斜角为. 2．A，则，即，充分的，反之时，若，则不成立，不必要．故应是充分不必要条件．3．B解：由题意得：，则，又离心率，所以，，所以椭圆的方程为：，故选：B．4．B由于直线与圆相切，则圆的半径，因此，圆的方程为.故选：B.5．C设双曲线的标准方程为，，由已知条件可得，解得，因此，该双曲线的标准方程为.故选：C.6．A【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知C（，2），作出直线：，平移直线，由图知，直线过C时，=1－，过B（0,2）时，=3-1=2，故z的取值范围为（1－，2），故选C.考点：简单线性规划解法，数形结合思想7．C由抛物线定义知，点到抛物线准线的距离为点到轴的距离为：本题正确选项：8．D解：设中点，则动点，因为点在圆上，所以，即故选：D9．C如图所示，设双曲线的左焦点为，若为正三角形，且，则易得．又，则，所以，根据双曲线的定义可知：，所以离心率.故选：C．10．A点差法：设交点为,,则,故选：A.11．A如图所示，因为，可得的面积为，设的外接圆为圆，连接，则平面，作圆的直径，连接，因为分别为的中点，则，所以平面，所以三棱锥的体积为，解得，由正弦定理，可得，，设球的半径为，则，解得.故选：A.12．D由中垂线的性质可知，即，即，又因为所以.故选：D13．14．【解析】试题分析：由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2，2)，所以．15．根据题意，圆C：x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圆心为(0，3)，半径r＝，直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则圆心C到直线y＝ax的距离，则有，解得.故答案为：.16．圆可化为，圆心坐标为，半径为，抛物线的焦点，可设直线的方程为，设，，由，得，所以，又，，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：17【答案】（1）；；（2）.（1）由题可知直线的普通方程为，直线的极坐标方程为．曲线的普通方程为，因为，，所以的极坐标方程为．（2）直线的极坐标方程为，令，则，所以．又，所以，因为，则的最大值为．18．（1）见解析（2）（1）连接交于点，连接，因为四边形是矩形，所以点是的中点，又点为的中点，所以是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）由，，，可得，分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，所以，，，设直线与平面所成角为，平面的法向量为，则，即，令，得，所以.19．已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2.点，直线与交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若不平行于轴，且(为坐标原点)，证明：直线过定点.19．（1）；（2）（1）抛物线过焦点且平行于轴的弦长为2，即，，故抛物线方程为：.（2）易知直线斜率存在，设，，，，则，故，.，即，即，故，化简整理得到：，故.满足，故直线过定点.20．（1）见解析；（2）【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系．设，则，于是，，则，所以．（2）设则,若，则由得，设平面的法向量为，由，得：，于是，而设二面角D-PE-B为，则为钝角所以，21【答案】（1）；（2）解：（1）曲线的极坐标方程为，，所以曲线的直角坐标方程是；（2）点在直线：（为参数）上，且恰好是直线所过的定点，将（为参数）代入，整理得，，因为，又，令则有，即，又，所以，解得或（舍去）．22．(Ⅰ)；(Ⅱ).（I），解得椭圆的方程：=1（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 （2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，=综上，的最小值（此时）。
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黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级数学试题（理）考试时间：90分钟 总分：100分Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x >≤则”B ．“1x =-”是“”的充要条件C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有210x x ++<” D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题 2．a ∈R ，| a |<4成立的一个必要不充分条件是( )A ．a <4B ．| a |<3C ．a 2<16D ．0< a <33．直线x sin α-y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 4.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．22100x y y ++=B ．01022=-+y y xC ．01022=++x y xD ．01022=-+x y x5．过双曲线2221(0)4x y b b-=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A 、B 两点，且6AB =，这样的直线可以作2条，则b 的取值范围是（ ）A ．(]0,2 B ．()0,2 C．(D．(6．在平面直角坐标系Oxy 中，点B 与点(1,1)A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13，则动点P 的轨迹方程为（ ）A ．2232x y -=-B ．2232(1)x y x -=≠±C ．2232x y -=D ．2232(1)x y x -=-≠± 7.在抛物线y 2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( )A ．x －4y －3＝0B ．x ＋4y ＋3＝0C ．4x ＋y －3＝0D ．4x ＋y ＋3＝08．设1F ，2F 分别为双曲线22134x y -=的左，右焦点，点P 为双曲线上的一点.若12120F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ）A．21B．21C．21D2230x x --=9．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP →·FP →的最大值为( )A ．6B ．3C ．2D ．810．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A． B ．(1,2) C．)+∞ D ．(2,)+∞11.三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC，2,3,3BAC AP AB π∠===Q 是BC 边上的一个动点，且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为,3π则该三棱锥外接球的表面积为( )A ．45πB ． 63πC ．57πD ．84π12.在抛物线24y x =上有一动点P ,(2,3)A ，记P 到y 轴的距离为d ，则PA d -（ ）A ．有最大值无最小值B ．有最小值无最大值C ．既有最大值也有最小值D ．无最大值也无最小值Ⅱ卷（非选择题 共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知点在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域内运动，则的最大值是 .14. 若坐标原点到抛物线2mx y =的准线距离为2，则=m .15. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上一点，且123F PF π∠=，若12F PF ∆的外接圆和内切圆的半径分别为,R r ，当4R r =时，椭圆的离心率为 .16. 已知圆22:(1cos )(2sin )1M x y θθ--+--=，直线02:=+--k y kx l ，下面五个命题：①对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点； ②存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；③存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相离；④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切； ⑤对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）.三、解答题（本大题共3题，共36分） 17．（本小题满分12分）如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形, SD ⊥平面ABCD ,2,2SD a AD a ==,点E 是SD 上的点,且.（1）求证:对任意的,都有. （2）设二面角D AE C --的大小为,直线BE 与平面ACE 所成的角为,若cos 3sin θ=φ,求的值.18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>长轴是短轴的2倍，点(2，1)在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：222x y +=相切，切点在第一象限，与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若△OPQ 的面积为63,求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点,02p A ⎛⎫-⎪⎝⎭的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，点B 到坐标原点O 的距离为25. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()8,0M 任作直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，请判断x 轴上是否存点T ，使得点M 到直线PT ，QT 的距离都相等.若存在，请求出点T 坐标；若不存在，请说明理由.理科数学答案(02)DE a λλ=<≤(0,2]λ∈AC BE ⊥θϕλ一、选择题二、填空题13. 2 14. 81± 15. 3216. ①②④ 三、解答题17.（1）证明：底面ABCD 是正方形AC BD ⊥SD ⊥平面,SD AC,AC ;ABCD SBD BE SBD ⊥∴⊥⊂面面（2）解：以D 为坐标原点，,,DA DC DS 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系D -xyz ，则))(),0,0,,0,,(0,0),0,0),(0,0,ABC D E a λ),2,2(),0,2,2(),,0,2(a a a a a a a λλ-=-=-=∴设面ACE 的法向量为),,(z y x =，)2,,(02202λλλ=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅n ay ax n az ax n∴面ADE 的一个法向量)0,2,0(a DC =4222sin ,22cos 222+⋅+==+==∴λλλϕλλθ24222322sin 3cos 222=∴+⋅+=+∴=λλλλλλϕθ18.解：（1）由题意椭圆C 倍，点(2，1)在椭圆C 上，AC BE ⊥可得22222411a a b c a b⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，解得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=.（2）因为切点在第一象限，直线的斜率存在，不妨设直线PQ 的方程为y kx m =+，即0kx y m -+=，且0k <，0m >，=2222m k =+，联立22026kx y m x y -+=⎧⎨+=⎩，得222(12)4260k x kmx m +++-=， 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，则有122412km x x k +=-+，21222612m x x k-=+，所以PQ ==，点O 到直线PQ，可得12OPQS ∆==，解得22k =，或218k =， 当22k =时，28m =，当218k =时，294m =，所以k =m =4k =-，2m =，则直线方程为y =+342y x =-+. （1）设直线AB 的方程为()02p y k x k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 联立方程组22,,2y px p y k x ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎩消去x 得，2220ky py kp -+=， 由222440p k p ∆=-=，因为0p >，解得1k =（1k =-舍），所以由2220y py p -+=可得y p =，所以2p x =，所以B 点坐标为,2p p ⎛⎫⎪⎝⎭，则OB ==，解得4p =， 故抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线:8l x ny =+，假设存在这样的点T ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，点(),0T t ，联立方程28,8,y x x ny ⎧=⎨=+⎩消去x 整理得28640y ny --=，可得128y y n +=，1264y y =-，若点M 到直线PT ，QT 的距离相等，则直线PT ，QT 的斜率互为相反数， 有12121212088PT QT y y y y k k x t x t ny t ny t+=+=+=--+-+-（先假设1x t ≠，2x t ≠）， 可得()()1221880y ny t y ny t +-++-=，整理得，()()1212280ny y t y y +-+=，得2(64)(8)80n t n ⨯-+-⨯=对任意的n 都成立，得8t .显然18x ≠-且28x ≠-.故存在这样的点T 的坐标为()8,0-.。