黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级理科数学试题及答案(WORD版)

黑龙江省实验中学2020—2021学年上学期期末高二年级

数学试题（理）

考试时间：90分钟 总分：100分

Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若2

1,1x x >≤则”

B ．“1x =-”是“”的充要条件

C ．命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是“,x R ∀∈均有2

10x x ++<” D ．命题“若x y =,则cos x =cosy ”的逆否命题为真命题 2．a ∈R ，| a |<4成立的一个必要不充分条件是( )

A ．a <4

B ．| a |<3

C ．a 2<16

D ．0< a <3

3．直线x sin α-y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )

A ．[0，π) B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎦

⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭

⎫π

2，π 4.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )

A ．22100x y y ++=

B ．01022=-+y y x

C ．01022=++x y x

D ．01022=-+x y x

5．过双曲线22

21(0)4x y b b

-=>的左焦点的直线交双曲线的左支于A 、B 两点，且6AB =，这样的直线可以作2

条，则b 的取值范围是（ ）

A ．(]

0,2 B ．()0,2 C

．(

D

．(

6．在平面直角坐标系Oxy 中，点B 与点(1,1)A -关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于1

3

，则动点P 的轨迹方程为（ ）

A ．2232x y -=-

B ．2232(1)x y x -=≠±

C ．2232x y -=

D ．2232(1)x y x -=-≠± 7.在抛物线y 2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( )

A ．x －4y －3＝0

B ．x ＋4y ＋3＝0

C ．4x ＋y －3＝0

D ．4x ＋y ＋3＝0

8．设1F ，2F 分别为双曲线22

13

4

x y -=的左，右焦点，点P 为双曲线上的一点.若12120F PF ∠=︒，则点P 到x 轴

的距离为（ ）

A

．21

B

．

21

C

．

21

D

2

230x x --=

9．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23

＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP →·FP →

的最大值为( )

A ．6

B ．3

C ．2

D ．8

10．设1F ，2F 分别为双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1

AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ）

A

． B ．(1,2) C

．)+∞ D ．(2,)+∞

11.三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC

，2,3,3

BAC AP AB π

∠===Q 是BC 边上的一个动点，

且直线PQ 与面ABC 所成角的最大值为

,3

π则该三棱锥外接球的表面积为( )

A ．45π

B ． 63π

C ．57π

D ．84π

12.在抛物线2

4y x =上有一动点P ,(2,3)A ，记P 到y 轴的距离为d ，则PA d -（ ）

A ．有最大值无最小值

B ．有最小值无最大值

C ．既有最大值也有最小值

D ．无最大值也无最小值

Ⅱ卷（非选择题 共52分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.已知点在不等式组2010220x y x y -≤-≤+-≥⎧⎪

⎨⎪⎩

表示的平面区域内运动，则

的最大值是 .

14. 若坐标原点到抛物线2mx y =的准线距离为2，则=m .

15. 设椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的焦点为12,F F ，P 是椭圆上一点，且123F PF π∠=，若12F PF ∆的外接圆和内

切圆的半径分别为,R r ，当4R r =时，椭圆的离心率为 .

16. 已知圆22

:(1cos )(2sin )1M x y θθ--+--=，直线02:=+--k y kx l ，下面五个命题：

①对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点； ②存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

③存在实数k 与θ，直线l 和圆M 相离；④对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切； ⑤对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）.

三、解答题（本大题共3题，共36分） 17．（本小题满分12分）

如图,四棱锥S ABCD -的底面是正方形, SD ⊥平面ABCD ,2,2SD a AD a ==

,点E 是SD 上的点,且

.

（1）求证:对任意的,都有. （2）设二面角D AE C --的大小为,直线BE 与平面ACE 所成的角为,

若cos 3sin θ=φ,求的值.

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>长轴是短轴的2倍，点(2，1)在椭圆C 上.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线l 与圆O ：2

2

2x y +=相切，切点在第一象限，与椭圆C 相交于P ，Q 两点，若△OPQ 的面积为63

,求直线l 的方程.

19．（本小题满分12分）

已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，过点,02p A ⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，点B 到坐标原点O 的距离为25. （1）求抛物线C 的标准方程；

（2）过点()8,0M 任作直线l 与抛物线C 相交于P ，Q 两点，请判断x 轴上是否存点T ，使得点M 到直线PT ，QT 的距离都相等.若存在，请求出点T 坐标；若不存在，请说明理由.

理科数学答案

(02)DE a λλ=<≤(0,2]λ∈AC BE ⊥θ

ϕλ