高中物理 四、万有引力理论的成就
万有引力理论的成就总结
1．在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重 力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得 其环绕周期为T。根据这些数据求该星球的质量和密度。 解析：设行星的质量为 M，半径为 R，表面的重力加速 度为 g，由万有引力定律得 F＝mg＝GMRm2 。 飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得 GMRm2′＝m′4πT22R。
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3．常用的几个关系式
设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为
r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝
GrM，r 越大，天体的 v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，天体的 ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m(2Tπ)2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，天体的 T
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[特别提醒] (1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只 能求出中心天体的质量，而不能求出环绕天体的质量。 (2)要掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周 期、月球的周期等，在估算天体质量时，往往作为隐含条 件加以利用。 (3)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星 或卫星的轨道半径。若绕近地轨道运行，则有R＝r。
越大。
(4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，天体的 an 越小。
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2.如图 6－4－1 所示，a、b 是两颗绕地球做
匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的
高度分别是 R 和 2R(R 为地球半径)。
下列说法中正确的是
()
图6－4－1
A．a、b 的线速度大小之比是 2∶1
B．a、b 的周期之比是 1∶2 2
ω＝ GrM3 可知，角速度 ω 变大，选项 D 错误。 答案：A
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
物理人教版必修2：第六章 4.万有引力理论的成就
动，则轨道半径为 r＝R＋h，高度为 R＋h 处的重力加速度为 g′.
【触类旁通】 4．一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的 15 倍， 地球半径 R＝6 400 km，试估算此卫星的线速度．
解：设人造地球卫星的质量为 m，地球的质量为 M，r 为
人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径，根据万有引力定
引力常量 G为6.67×10－11 N· 2/kg2，结果保留两位有效数字) m
L 解：由 L＝2πr 得 r＝2π 4π2 4π2r3 L3 Mm 由 G r2 ＝m T2 r 得 M＝ GT2 ＝2πGT2＝6.1×1024 kg 4 3 M 又由 ρ＝ V ，V＝3πR 得 3L3 ρ＝8π2GT2R3＝5.6×103 kg/m3.
1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动，其所需的向心力由万有引力提供．
2．解决天体做圆周运动问题的两条思路：
(1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力，有 F引＝
Mm mg，即 G R2 ＝mg，整理得 GM＝gR2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式： v 4π2 Mm Mm Mm G r2 ＝m r ；G r2 ＝mω2r；G r2 ＝m T2 r.
双星问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中
两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．
【例 3】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某 一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的 距离为 r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为 G)
知识点 计算天体的质量和密度
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》课件 新人教版必修2
科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以 称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外 行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学 真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢 得那么多收获！”
第六章 万有引力定律
第 4 节：万有引力理论的成就
1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。 2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。
3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问 题的方法。了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点： 万有引力是行星、卫星圆周运动的向心力。
4. 在学习运用万有引力定律指导发现未知天体的过程中，认 识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用。
二、计算天体的质量
月球绕地球做匀速圆周运动
mv2 G Mm
r
r2
M v 2 r 需要条件：月球线速度 v
G
月球轨道半径 r
m2r GMm
r2
m4π2 r GMm
T2
r2
M 2 r 3 需要条件：月球角速度 ω
G
月球轨道半径 r
M 4 2 r 3 需要条件：月球公转周期 T
GT 2
月球轨道半径r
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行 星的存在。
在预言提出之后，1930 年 3 月14 日，汤博发现了这颗行 星 —— 冥王星。
实际轨道
理论轨道
mv2 G Mm
r
r2
m2r GMm
r2
万有引力理论的成就(正式讲课用)
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测，但在一些高精度实验中，仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合，以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展，未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式，以更深入地理解引力的本质。
质，如它的产生机制和传播方式，仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展，万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合，形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下，万有引 力理论遇到了奇点问题，即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里，科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道，使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性，也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星，其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论，科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹，进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移，古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据，为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时，开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念，认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
4.万有引力理论的成就
第4节万有引力理论的成就【学习目标】1．了解万有引力定律得出的思路和过程。
2．理解万有引力定律并能应用万有引力定律计算引力。
3．知道引力常量G并理解其内涵。
【学习重点】万有引力定律的推导过程【学习难点】太由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。
【使用说明】1.先阅读课本内容，理解课本基础知识，有疑问的用红色笔做好疑难标记。
依据发现的问题再研读教材或者查阅资料，解决问题。
将预习中不能解决的问题填在我的疑惑处。
2.小组长职责，知道引领小组各层成员按时完成任务，人人达标。
自主探究一.月-地检验(1)月-地检验的目的是什么？（2）月-地检验的验证原理是怎样的？（3）如何进行验证？验证结论：问题探究：（大胆猜想一下）地面物体之间是否存在引力作用？存在与否的理由是什么？（小结）由以上的学习你得到什么结论？3、万有引力定律（1）万有引力定律的内容：（2）对万有引力定律的理解：（3）万有引力定律的数学表达式：（4）万有引力定律的使用条件：4、引力常量G（1）卡文迪许的扭秤实验装置如图（2）原理：利用实验装置测出大球和小球之间的万有引力F，再测出mm′和球心的距离r，即可求出引力常量：G=Fr2/mm′(3)引力常量的标准值：G=6.67259×10-11N•m2/kg2,通常取G=6.67×10-11N•m2/kg2（4）引力常量测出的意义是什么？请你将预习中没能解决的问题和有疑惑大的问题写下来，待课堂上老师和同学探究解决。
合作探究一、引导：学生阅读教材，思考问题：（1）、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。
（2）、万有引力定律的内容是什么？写出表达式。
并注明每个符号的单位和物理意义（3）、你认为万有引力定律的发现有何深远意义？【小试牛刀】1.下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力。
万有引力理论的成就
【小组讨论】
如何计算天体的密度？
若卫星绕中心天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，中心天体的 半径为R ，万有引力常量为G，求：（1）中心天体的密度 （2）若卫星环绕天体表面运动时的周期为T0, 求天体的密度
（1）利用万有引力提供向心力的动力学方程有：
可得天体的质量：
。 中心天体的半径为R ，则其
1705年英国天文学家哈雷根据万有引力理论 对1682年出现的大彗星的运动轨道进行了计算， 指出它就是1531年，1607年出现的同一颗彗星， 并预言它将于1758年再次出现，这个预言果然得 到证实。
哈雷彗星大约隔76年临近地球一次，上一 次是1986年，下次来访是2061年。
发现未知天体： 海王星 的发现和 哈雷彗星 的“按时 回归”确立了万有引力的地位。
质量为m的行星绕中心天体做半径为r、周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为T的匀速
圆周运动，行星与中心天体间的万有引力提供向心力，
即：
，由此得到中心天体的质
量
例3.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径
为 1.5×1011 m ， 已 知 引 力 常 量 为 ： G=6.67×10-11
N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 ？ （结果取一位有效数字）
例4、已知下列哪些数据，可以计算出地球质量：（ BCD ）
A．地球绕太阳运动的周期及地球到太阳表面的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径 C．人造地球卫星绕地球运行的线速度和运行周期 D．地球半径和地球表面的重力加速度（不计地球自转的影响）
A、只能求出中心球体的质量．故A错误。 B、由万有引力定律得：GMm / r2 = mr4π2 / T2 ∴地球的质量M=4π2r3 /GT2，因此，可求出地球的质量，故B正确。 C、由B知：地球的质量M=4π2r3 /GT2，其中r为地球与人造地球卫星间的 距离，由v = 2πr /T，r = vT /2π,即r可求。故C正确。 D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=GMm /r2，因 此，可求出地球的质量M=gr2 /G，故D正确． 故选BCD．
高一物理万有引力理论的成就
---------------------(1)
而行星运动的向心力由万有引力提供，即： F供=
GMm r
2
------------------------------(2)
2 3 2
4 r M= G 由（1）（2）可得： T
以地球绕太阳公转为例：
地球绕太阳运转的轨道半径： r =1.5×1011m 公转周期一年： T=3.16 × 107s
４．万有引力 理论的成就
【知识目标】
1.进一步掌握万有引力定律的内容；
2.能应用这个定律进行计算一些比较简单的天体 问题。 【重点】 万有引力定律的应用。 【难点】 万有引力定律的应用思路。
复习： 万有引力定律
1.内容：自然界中任何两物体都是相互吸 引的，引力的大小跟这两个物体 质量的乘积成正比，跟它们的距 离的二次方成反比 2.公式： F= G m m
见课时作业29(p75)第2、3、5题
(1)现象——问题的发现 天文学家在用牛顿的引力理论分析天王星运 动时，发现单用大阳和其他行星对它的引力作用， 并不能圆满地作出解释． 用万有引力定律计算出来的天王星的轨道与 实际观测到的结果不相符，发生了偏离． (2)两种观点——猜想与假设 一是万有引力定律不准确； 二是万有引力定律没有问题，只是天王星轨 道外有未知的行星吸引天王星，使其轨道发生偏 离．
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的 物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
式中M是地球的质量； R是地球的半径，也就是物体到地心的距离。 由此解出
mM mg G R
2
gR M G
2
设甲星球质量为m1、半径为r1、表面重力加速 度为a1；乙星球质量为m2、半径为r2、表面重力加 速度为a2。 若一物体质量为m，在星球表面所受的重力 ma等于星球对该物体的引力： mm mm ma G ma G r r
《万有引力理论的成就》教学反思(精选8篇)
《万有引力理论的成就》教学反思（精选8篇）《万有引力理论的成就》教学反思篇1新课改的背景下，本节课以导学案为线索，在我的引导下，学生展开自主、合作、探究式学习。
整节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，我为主导，抓住时机，定量的发展性评价，不断的鼓励和表扬，充分调动了学生的积极性。
我认为本节课存在以下不足：1、学生分组合作学习的内容不够恰当。
学生能自主完成的`合作了，该合作的时间上、力度上没有得到保障，学生通过合作无法完成的，我的讲解不够彻底。
2、学生分组合作的方式不够灵活。
学生可以线式“小声议论”，可以面式“小组讨论”，也可以充分利用小黑板体式“成果展示”。
3、合作学习不是学生生来就会的，需要有效的指导。
譬如，时间、方式、问题等。
4、在物理学科里，特别是复习课，对某一问题的点评，该浅的没有，该深的浅了；再者，缺乏对知识、方法的总结与梳理。
《万有引力理论的成就》教学反思篇2本节课要求学生体会万有引力定律接受实践的检验，理解万有引力理论的巨大作用和价值。
因此，在授课过程中要重点突出“应用+检验”性的内容，着中讲清应用思路。
应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解。
我们在“称量地球质量”时，课本从地面上物体的重力等于地球对物体的引力入手，得到地球的质量，其中g、R在卡文迪许实验之前已经知道，只要知道G就意味着“测出了地球的质量”。
我在处理这块内容时，先让学生阅读“科学真是迷人”这部分，然后问学生：我们现在能不能利用已有知识称量地球的质量？学生异口同声的喊“能”。
我追问：我们能应用什么办法称量地球的质量？学生说应用万有引力等于地球表面的重力。
我继续问：万有引力和重力是是一回事吗？这时候只有个别学生说话，一大部分学生已经没有底气回答，我就给学生解释，重力是万有引力的一个分力，另一个分力充当了物体随地球自转的向心力。
如果在不考虑地球自转的影响时，我们就可以应用，得到地球的'质量；也就是说，只要我们测量出地球表面的重力加速度，知道地球半径，和引力常量就可以计算出地球的质量。
万有引力理论的成就 高中物理必修课件PPT 人教版
黄金代换公式 计算天体质量的方法
①利用星球表面重力等于万有引力 ②利用环绕天体万有引力提供向心力
谢谢大家
万有引力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在 它们的连上线，引力的
大小与 物体的质量 成的正乘比积，与
它们成之间距离r的二次方
反比
适用条件： 万有引力定律只适用于 质点之间引力大小的计算
“称出” 地球质量的人பைடு நூலகம்卡文迪许
科学真是迷人。根据零星的事实，增 添一点猜想，竟能赢得那么多收获！
可以
k 开普勒第三定律
如果给出的是行星的线速度或角速度与环绕半径，那么是否能求出太 阳的质量？ 可以
计算太阳的质量时，需要知道行星的质量吗？ 不需要
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，那么可以算出 行星的质量吗？
可以
利用上面这种方法可以计算出环绕天体的质量吗？ 中心天体
不可以 环绕天体
以上是利用什么方法“称量”太阳的质量？ 对于任一行星（环绕天体）万有引力提供向心力可以计算出太阳（中心 天体）的质量
计算天体质量的方法： ①根据星球表面重力近似等于万有引力 ②根据环绕天体万有引力提供向心力
不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但由于不同 行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！这里得到的计算太阳质量的 公式能够保证这一点吗？
马克·吐温
上面是利用什么方法“称量”地球的质量？ 物体在地球（天体）表面附近，物体重力近似等于万有引力 还有没有其它称量天体的方法？
某个行星的质量是m，行星与太阳之间的距离是r，行星公转的周期是T，那么 太阳的质量M是多少？
行星绕太阳做匀速圆周运动 万有引力提供向心力
万有引力理论的成就
匀速圆周运动
1、确定轨迹圆心、受力分析
借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定
的物理量，使人类对自然界的认识更完善
“
科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜
Байду номын сангаас
想，竟能赢得那么多收获
”
计算中心天体质量
计算中心天体质量
忽略自转：
计算中心天体质量
计算中心天体质量
月亮
计算中心天体密度
利用近地卫星周期求中心天体密度
卫星轨道分析
卫星轨道分析
卫星轨道分析
1、绑定性：
2、变化趋势：
半径大三度小周期长
计算中心天体质量
计算中心天体密度
卫星轨道分析
《万有引力理论的成就》教学设计
《万有引力理论的成就》教学设计【教学过程】一、引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G．公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11 N·m2/kg2。
G的测定是由卡文迪许完成的。
教师活动：（播音部分）牛顿（1643—1727）是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。
牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。
牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。
牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。
在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
上面用了两个字“发现”，不是发明！正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。
万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。
卡文迪许扭秤的.主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。
T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。
他测定了引力常量。
这也提供了我们测量微小物体质量的方法。
古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。
那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？二、进行新课（一）“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2．设地面附近的重力加速度g=9．8m/s2，地球半径R =6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
高中物理【万有引力理论的成就】教学课件
3．想一想 若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此可以求出地球的质量吗？ 能否求出月球的质量呢？ 提示：能求出地球的质量。利用 GMr2m＝m2Tπ2r 求出的质量 M＝4GπT2r23为中心 天体的质量。做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉，因此根据月球的 周期 T、公转半径 r，无法计算月球的质量。
3．天体的运动参量与轨道半径 r 的关系分析
典例 2 (2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆
周运动，它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率
分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )
A．a 金>a 地>a 火
(2)能，求出地球的质量 M，再结合地球的半径 R，依据 ρ＝43·MπR3可计算 地球的密度。
(3)由 Gmr太2m＝m4Tπ22r，可知能计算太阳的质量，需要估测地球公转的周 期和轨道半径。
(4)由 Gmr地2m＝m4Tπ22 r，可知能计算地球的质量，需要估测月球公转的周 期和轨道半径。
【重难释解】 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径 R 及其表面的重力加速度 g，根据在天体表面 上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得 mg＝GMRm2 ，解得天体的质量为 M＝gGR2，g、R 是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。
(2)求得地球质量后，能求得地球的密度吗？怎样求？ (3)如果利用地球围绕太阳公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？ (4)如果利用月球围绕地球公转，能计算哪个天体的质量，需要估测哪些量？
提示：(1)不能，知道该人的重力，再结合该人的质量 m 确定地球表面 的重力加速度 g，再结合地球的半径 R 和引力常量 G，就能依据 mg＝GMRm2 计 算地球的质量。因此还需知道人的质量 m、地球半径 R 和引力常量 G。
万有引力理论的成就
答案：A
2．(对应要点二)已知引力常量G，那么在下列给出的各种情
境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是 ( )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的 高度H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测
出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火 星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星 表面的高度H和卫星的周期T
总结: 应用万有引力定律可以计算天体的质量: 2 2 Mm mv 4 Mm 2 G 2 m r m 2 r G 2 mg r r T R
三、计算天体的密度
4 r Mm 2 M G 2 m r 2 GT r T M ρ V 若环绕天体m接近中心天体 4 3 V R M 表面飞行则密度多少？ 3
万有引力理论的成就
万有引力提供天体做圆周运动的向心力
万有引力定律对物理学、天文学的发展具有深 远的影响；它把地面上物体运动的规律和天 体运动的规律统一起来；对科学文化发展起 到了积极的推动作用，解放了人们的思想， 给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，使 人们有能力理解天地间的各种事物。时至今 日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律 为它们设定的轨道绕地球运转着。所以没有 万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当 然也没有卫星通信时代了。以至于阿波罗8号 从月球返航的途中，当地面控制中心问及 “是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答： “我想现在是牛顿在驾驶。”
2 3
2
3r 3 3 GT R
3
r=R
3 3 GT
练习三
一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠 近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考 察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间 来测定该行星的密度？说明理由及推导过程
高中新教材人教物理必修件万有引力理论的成就
万有引力理论在现代物理学中的地位和作用
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基础理论
万有引力理论是现代物理学的基础理论之一，对 于理解天体运动、宇宙演化等自然现象具有重要 意义。
天体物理学中的应用
万有引力理论在天体物理学中发挥着重要作用， 用于解释行星运动、恒星演化、星系形成等天体 现象。
宇宙学中的应用
万有引力理论对于宇宙学的研究至关重要，它提 供了理解宇宙大尺度结构、暗物质、暗能量等问 题的理论基础。
宇宙航行与太空探索
宇宙航行
利用航天器在太空中进行航行， 包括月球探测、火星探测等深空 探测任务，以及载人航天、空间
站建设等载人航天任务。
太空探索的意义
太空探索有助于人类了解宇宙的形 成和演化，寻找外星生命和文明， 拓展人类的生存空间和发展前景。
面临的挑战
太空探索面临着技术、经济、政治 等多方面的挑战，需要国际合作和 共同努力来推动太空探索事业的发 展。
量子引力理论
为了解决这一矛盾，物理学家尝试将万有引力理论与量子力学相结合，提出了量子引力理 论。该理论试图在微观尺度上统一描述引力和其他基本相互作用。
统一场论
统一场论是物理学家的一个长期目标，旨在将万有引力理论、电磁理论、弱相互作用和强 相互作用统一在一个理论框架内。尽管目前尚未实现这一目标，但万有引力理论与量子力 学的统一仍是物理学研究的重要方向。来自人造地球卫星的发射与运行
发射过程
人造地球卫星通过运载火箭发射升空 ，进入预定轨道后绕地球运行。
轨道类型
运行特点
卫星在轨道上运行时，受到地球引力 的作用，同时需要克服空气阻力等因 素的影响，因此需要不断调整轨道和 姿态以保持稳定运行。
根据卫星的轨道形状和高度，可分为 地球同步轨道、太阳同步轨道、低地 球轨道等类型。
高中物理 第四节万有引力理论的成就
第四节 万有引力理论的成就 理解领悟万有引力定律经受了实践的检验，取得了很大的成功，显示了万有引力理论的巨大威力。
地球质量的确定、天体质量的计算以及未知天体的发现，都是运用万有引力理论的成功实例。
本节教材使我们深刻地体会到了科学定律对人类探索未知世界的作用。
1. 实验室里“称量”地球的质量地球的质量怎样称量？不可能用天平。
但是，通过万有引力定律可以“称量”！那么，人们是怎样通过万有引力定律“称量”地球的呢？若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即 2RMm G mg =， 由此可得地球的质量 GgR M 2=。
上式中地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，而卡文迪许在实验室中测出了引力常量G ，利用上式就可算出地球的质量M 。
这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。
通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，其中的思想基础与牛顿的月—地检验是一致的，即相信天上人间服从共同的规律。
教材中引用了著名文学家马克·吐温的话：“科学真是迷人。
根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多收获！”他一语道出了科学发展的精髓。
2. 计算天体的质量有了引力常量G 的数值，我们可以用同样的方法去“称量太阳的质量”，其基本思路是：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，我们可以利用或测量的数据是某个行星的轨道半径r （如地球）和周期T ，根据 r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π， 得到 2324GT r M π=。
许多天体的质量就是这样求得的。
运用类似的方法，已知卫星日绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。
目前由观测人造卫星的运动测量地球的质量是一种重要的方法。
3. 发现未知天体预见并发现未知行星，是万有引力理论威力的最生动例证。
1781年赫歇耳偶然发现了天王星，并且经过测量算出其轨道半径和周期，证明它是太阳系成员之一。
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四、万有引力理论的成就
万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。
[关注课标]
1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理
2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法
3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。
[自主学习]
1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
由此解得地球质量
2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？
人们用类似的方法又发现了哪颗行星？
[内容精讲]
1、应用万有引力定律如何“称量”地球的质量？
从地面上物体的重力谈起。
通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。
如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力由mg=GMm/R2,得出M=gR2/G
其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。
通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！
基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量
2、估测地球的质量（密度）的方法：
（1）利用重力加速度的值来计算
若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
mg=GMm/R2⇒M=gR2/G
（2）利用月球绕地球做圆周运动来计算
GMm/r2=mr(2π/T)2⇒ M=4π2r3/GT2
若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。
3、发现新天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘
[典型例题]
考点1：天体质量的计算
例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。
保留2位有效数字).
针对训练1
已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
考点2：测天体表面（附近）的重力加速度
例2：月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8。
如果分别在地球上和在
月球上都用同一初速度竖直上抛出一个物体（阻力不计），两者上升高度的比为多少？
针对训练2：
若某行星的质量和半径均为地球的一半，那么质量为50kg 的宇航员在该星球上的重力是地
球上重力的（ ）
A 、1/4
B 、1/2
C 、2倍
D 、4倍
[课堂测评]
1、一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）
A ．与卫星的质量无关
B ．与卫星轨道半径的3/2次方有关
C ．与卫星的运动速度成正比
D ．与行星质量M 的平方根成正比
2、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一物体的最大高度之比为k （均不计
阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k ，则地球与天体的质量之比为（ ）
A.1
B.k
C.k 2
D.1/k
3、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，
则太阳质量与地球质量之比是（ ）
A 、T R T R 2
2322131
B 、T R T
R 2132
2231 C 、T R T
R 212
22221
D 、T R T R 32223121
[作业超市]
轻松做
1.为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是
（ ）
A 、运转周期和轨道半径
B 、质量和运转周期
C 、线速度和运转周期
D 、环绕速度和质量
2．若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出
( )
A ．某行星的质量
B ．太阳的质量
C ．某行星的密度
D ．太阳的密度
3．下列说法正确的是 ( )
A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C ．天王星的运行轨道偏离于据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨
道外其他行星的引力作用
D ．以上均不正确
4．已知以下哪组数据，可以计算地球的质量( )
A ． 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳中心的距离
B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球中心的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运行周期
D.以上都不可能
我能行
5.两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之
比为M A /M B =p ，两行星半径之比R A /R B =q ，则两卫星周期之比T a /T b 为（D ）
A 、pq
B 、p q
C 、q p p
D 、p q q
6.登月火箭关闭发动机后在离开月球表面112km 的空中沿圆形轨道运行,周期是120.5min,月
球的半径是1740km,根据这些数据计算月球的质量和平均密度.
试试看
7.A 、B 两颗行星，质量之比为M A /M B =p 半径之比为R A /R B =q ，则两行星表面的重力加速度
为（ C ）
A 、p/q
B 、pq 2
C 、p/q 2
D 、pq
8.在某行星上，宇航员用弹簧称称得质量为m 的砝码重量为F ，乘宇宙飞船在靠近该星球表
面空间飞行，测得其环绕周期为T ，根据这些数据求该星球的质量。
[学后思考]
[课外拓展]
当时有两个青年--英国的亚当斯(A d a m s ）和法国的勒威耶（L e V e r r i e r ）在互不知晓的情况
下分别进行了整整两年的工作。
1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论
文束之高阁。
1846年9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。
柏林天文台的
伽勒（J .G .G a l l e ）于第二晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这
颗新行星。
海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。