开环幅相曲线绘制_图文.ppt

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5.3.15.2.2开环幅相特性曲线学习资料

j
1)
2 (1
k
0.25 2 )(1 2 ) [(1
2.5 2 )
j(0.5 2 )]
Im[ GK ( j)] 0.5 2
0
，求得
2 x
0.5 ，因此求得幅相曲线与实轴得交点为：Re[GK ( jx )] 2.67k
概略幅相曲线见右图：
入坐标原点；
n m 2 时， G( j) 0 180 0 ，Nyquist图从负实轴的方向进
入坐标原点；
n m 3时， G( j) 0 270 0 ，Nyquist图从正虚轴的方向进
入坐标原点。
图2
3）穿越实轴的位置。
令频率特性 G( j) 的虚部为零，即 Im[G( j)] 0 ，并求得相应的频率 x ，然后将此频率 x 代入频率特性G( j) 的实部，则 Re[G( jx )] 就是Nyquist图与实轴的交点。
图1
5.2.2 开环幅相特性曲线
三要素
2）终点确定。
Nyquist图的终点是时 G( j) 在复平面上的位置。
G(
j)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
... ...
bm1s an1s
bm an
b0 a0
(
1 j)nm
b0 / a0 ( j)nm
(3)
n m 1时， G( j) 0 900 ，Nyquist图从负虚轴的方向进
1）起点确定。
Nyquist图的起点是 0 时 G( j0 ) 在复平面上
的位置。
G(
j0 )
(
K
j)
G0 (
j)
0
(
K
j)
(2)

开环概略幅相曲线的绘制规律

5
开环幅相曲线绘制
例：设系统开环传递函数为
K G( s ) H ( s ) s(T1 s 1)(T2 s 1) K , T1 , T2 0
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
解：系统开环频率特性
K (T1 T2 ) jK (1 T1T2 2 ) G( j ) H ( j ) 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
19
开环概略幅相曲线的绘制规律
开环幅相曲线的终点，取决于开环传递函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次之和。设系统开环传递函数的分子、分母多项式的阶次分别为m和n，除K外，记分子、多项式中最小相位环节的阶次和为m1 ，最小相位环节的阶次和为m2 ，分母多项式中最小相位环节的阶次和为n1 ，非最小相位环节的阶次和为n2 。
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
o A ( 0 ) K , ( 0 ) 0 解：起点： o A ( ) 0 , ( ) 180 终点：
4
开环幅相曲线绘制
系统开环频率特性：
K (1 T1T2 2 ) jK (T1 T2 ) G( j ) 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
24
开环对数频率特性曲线绘制步骤
（4）过A点做斜率为-20ν dB/dec的直线，ν 为积分环节的个数，直到第一个交接频率ω 1 ，如果ω 1 <1，则其低频渐近线的延长线经过A点。
（5）以后每遇到一个交接频率，渐近线的斜率就改变一次。
25
开环对数频率特性曲线绘制步骤

开环幅相曲线绘制

由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有
G( j ) 0 n 90o
2019/2/3 Automatic Control Theory 6
由此可见，若包含 n 个惯性环节，

o
P(0) K
m个一阶微分环节，则有
0
n2 n4 n3
G( j ) (m n) 90
K (T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
2
G( j ) ( ) tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P( ) K (1 T1T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
2 2
2
Q( ) K (T1 T2 ) /(1 T1 )(1 T2 2 )
（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典型环节的类型。
2019/2/3
Automatic Control Theory
3、开环幅相曲线绘制
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制；（2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。（3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G( s) R Ts R (1 / Cs ) Ts 1 T RC
40
L( )
16.9dB
对数幅频特性曲线分析：（1）低频段斜率为-20db/dec，
20 0 0.1 20
40
1
10
100

斜率由积分个数所决定。
（2） 1 ，曲线的分贝值为 20 logK, 左端直线与零分贝线的交点频率为K值。（3）在惯性环节交接频率 11.5(rad/sec)处，斜率从 -20db/dec 变为 -40db/dec。

5.3 开环频率特性曲线的绘制

2 2
2
（5）幅相频率曲线（: 0 ）的大致走向： A 、在第3、2象限。 B、 = 0 时，以x = -3为渐近线，且
G( j) , G( j) 90
C、当 = 1 时，幅相频率曲线在 x = -2从第 3 象限穿过负实轴进入第2象限。
解：G( j0 ) 180o
【例5-3】绘制如下非最小相位开环传递函数的幅相频率特性曲线。
2s 1 G( s) s( s 1)
（1）频率特性的数学表达
1 j 2 3 j (1 2 2 ) G( j ) j (1 j ) (1 2 )
（2） 0 点和点处的幅相值
振荡环节
2 1 1 j 2 4 20 20
G ( j )
0
360
B、画出各环节的相角粗略图
C、在若干频率点处，求各环节相角和。 D、光滑连接各“相角和”点，得到粗略相角频率曲线
G( jw)
10( j

2
1)
交接频率惯性环节非最小相位一阶微分环节
其后斜率变化 - 20 dB/dec + 20 dB/dec
振荡环节
最小交接频率为
min 1
1 1 2 2 3 20
- 40 dB/dec
（3） min 时的低频渐近线位置参数的确定
1 1 j 1 j
(1 j 2 )
0
90
90
0
90
90
G ( j )
（4）与实轴的交点
令
90
得
270
1 2 0

开环幅相曲线绘制

（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典型环节的类型。
2 1 T1 2 2 1 T2 2 2 ( ) 180 arctgT 1 arctgT 2
2019/3/29 Automatic Control Theory

K
e j ( )
10
j Im
起点与终点：
0
Re 0
G( j 0 ) 180o , G( j) 0 360o
0
2019/3/29
P(0 ) V x K (T1 T2 T3 )
Automatic Control Theory 9
令
Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3
K K
, 1 / s , 1 /(Ts 1) , 1 / j , 1 /( jT 1)
绘制典型环节Bode图的数据： 20 log K 20 log7 16.9 (dB)
转折频率
2019/3/29
1 / T 1 / 0.087 11.5 (rad / s)
16
Automatic Control Theory
在 n 附近,相角突变
-180o，幅相曲线在 n 处出现了不连续

n
0

n
2019/3/29
Automatic Control Theory
14
4、开环对数频率特性曲线的绘制设传递函数 G ( s) 由n个典型环节串联组成，n个典型积分环节分别以 G1 ( s), G 2 ( s), , G n ( s) 表示，则有

自动控制原理02开环幅相曲线、频域判据、闭环指标

代入 Re[G( j )] ，得：
10 Re[G( j)] 3
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
最小相位系统的起点与终点：
G( j 0 )
{
K0， 0
( 900 )， 0
K *，n m
G( j)
{
0(n m)(900 )，n m
5.3.2 频率稳定判据
G( j 0 ) (90 ) G( j) 03(900 )
0
K s (T1s 1)(T2 s 1)
Im
Re

0
5.3.2 频率稳定判据
与坐标轴的交点
K [(T1 T2 ) j (1 T1T2 2 )] K G( j ) j ( jT1 1)( jT2 1) (1 2T12 )(1 2T2 2 )
5.3 开环幅相曲线与频域稳定判据
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
绘制概略开环幅相曲线的步骤：
（1）求取系统的开环频率特性函数
（2）确定开环幅相曲线的起点和终点；（3）确定开环幅相曲线与实轴的交点；（4）勾画出大致曲线。所用知识：复数的运算
5.3.1 开环幅相曲线的绘制方法
例5-3 已知系统的开环传递函数为： G ( s ) 试绘制系统的开环幅相曲线
正穿越：开环幅相曲线从上往下穿越实轴的 (1,) 区段（幅角增加）负穿越：开环幅相曲线从下往上穿越实轴的 (1,) 区段（幅角减小）
Nyquist图以原点为圆心的单位圆单位圆内单位圆外负实轴
Bode图 0dB线
L ( ) 0 的区段 L( ) 0 的区段
( ) 从下向上穿越线正穿越：从上往下穿越实轴 (1,) 区段正穿越：在 L() 0 区段内， ( ) 从上向下穿越线负穿越：从下往上穿越实轴(1,) 区段正穿越：在 L() 0 区段内，

线性系统的频域分析方法教学课件PPT开环频率曲线的绘制

h
7
二、开环幅相曲线的绘制（1）
绘制方法（1）起点 0 和终点；（2）与实轴的交点 ( x , 0 ) ; 穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im [G (j x)H (j x)] 0 (x ) G ( jx ) H ( jx ) k ;k 0 , 1 , 2 ,
G( jx )H( jx ) K
25.11.2020
h
12
二、开环幅相曲线的绘制（5）
例5.设系统开环传递函数为
试绘制系统开环概G 略(s)幅H (相s)曲s 线(T s 。 1 )(K s2 n 2 1 ); K ,T0
解:
起点： G (j0 )H (j0 ) 9 0 终点： G (j )H (j )0 3 6 0
h
2
10
二、开环幅相曲线的绘制（4）
例3 已知单位反馈系统开环传递函数为
G (s ) K (s 1 ) ; s (T 1 s 1 )(T 2 s 1 )
K ,T 1 ,T 2 , 0
试绘制系统概略开环幅相曲线。
解：起点： Gj090
终点：
Gj0180
25.11.202曲线的绘制（5）
25.11.2020
h
3
一、典型环节及其频率特性（2）
非最小相位系统环节 1）比例环节 K (K0) 2）惯性环节 1/(1 T s) (T0 )
3）一阶微分环节 1Ts (T0)
4）振荡环节 1 /( s 2 /n 2 2 s /n 1 )(n 0 ,0 1 )
5）二阶微分环节 s 2 /n 2 2 s /n 1(n 0 ,0 1 )
第五章线性系统的频域分析法
5－1 引言 5－2 频率特性 5－3 开环频率特性曲线的绘制 5－4 频域稳定判据 5－5 稳定裕度 5－6 闭环系统的频域性能指标

4-2开环频率曲线(代课)

（2）幅频特性相频特性
G ( j ) H ( j ) k 1
2

1
2T12 1

1
2T22 1
G ( j ) H ( j ) 180 arctgT1 arctgT2
（3）起点、终点、交点
当＝0时，开 ( j 0) , G开 ( j 0) 1800 G 当＝时，开 ( j ) 0, G开 ( j ) 3600 G
Im
幅相曲线的起点：（系统型别影响起点） • 若系统不含有积分环节，起点为（K,0）。 • 若系统含有积分环节，曲线起点为无穷远处，相角为 v×(-900)，其中v积分环节个数。
2
0
Re
1
图4-17 开环幅相曲线起点
开环系统的幅相曲线
幅相曲线的终点：（传函分子分母阶次影响终点） •一般，系统开环传递函数分母的阶 Im 次n总是大于或等于分子的阶次m， n>m 时 , 终点在原点，且以角度 n-m=3 n-m=2 n-m=0 (n-m)*（-900）进入原点； Re •n=m时，曲线终止于正实轴上某点，该点距原点的距离与各环节的时间常 n-m=1 数及开环增益k等参数有关。 • 起点和终点的范围：画图时要确定是在图4-17 开环幅相曲线终点实轴上方或下方，虚轴左边或右边，这时只要取一个ω 代入计算就可确定符号。
-20-40-20+20
3
练习
已知系统的开环传递函数为
KV G( s) H ( s) (0 1) 2 2 s(T s 2Ts 1)
试绘制该系统开环频率特性的极坐标图和伯德图。
解: 系统的开环传递函数可写成
1 1 G ( s ) H ( s ) KV 2 2 s T s 2Ts 1

自动控制_05c开环频率特性曲线的绘制

K (1 T1T2 2 ) Q( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
而 A( ) K
1
1 T
2 1
2

1 1 T
2 2 2
( ) 90 arctanT1 arctanT2 ,
当ω＝0时 P(0) K (T1 T2 ),Q() , A(0) , (0) 90 表明低频率段的渐近线是一条过实轴－K(T1+T2)点且平行于虚轴的直线。当ω→∞时 P() 0, Q() 0, A() 0, () 90 90 90 270 可见，此时高频段是以－270°作为极限角而卷入坐标原点的。
设系统开环传递函数 G ( s ) 中含有V个积分环节，其相应的频率特性为 m1 m2 2 2 ( 1 j ) [ ( j ) 2 k k ( j ) 1] i k K i 1 k 1 G ( j ) n1 n2 v ( j ) (1 jT j ) [Tl 2 ( j ) 2 2 lTl ( j ) 1]
图5-26 例5-2系统的幅相频率特性
在绘制系统的开环极坐标时，应注意曲线所具有的一些特征。例如：当ω→0时低频段曲线从何处出发？而当 ω→∞时的高频段特性曲线以什么姿态卷向原点？曲线在ω值为多大时跨越实轴或虚轴？跨越点的坐标值如何？等等。后两个问题我们已经作过说明，下面讨论前两个问题。
K (1 jT1 )(1 jT2 ) G ( j ) (1 jT1 )(1 jT2 )(1 jT1 )(1 jT2 )
K [(1 T1T2 2 ) j (T1 T2 ) ] 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) K (1 T1T2 2 ) K (T1 T2 ) j 2 2 2 2 (1 T1 )(1 T2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )

自动控制原理02开环幅相曲线、频域判据、闭环指标

Magnitude (dB) Phase (deg)

40 20 0 -20 -40 -60 -80 0
特性曲线
N 0, N 1
P0
结论：系统不稳定
-90
-180
-270 10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
5.3.3 对数频率稳定判据
结论：
（1）系统开环稳定，组成闭环后不一定稳定。如：例5-5
G ( s) ( s) 1 G ( s) H ( s) G ( s) H ( s) 1 1 G ( s) H ( s) H ( s)
R(s)
G(s)
H(s)
C ( s)
5.5.1 闭环控制系统频率特性
M r --谐振峰值
L( )
Mr
M (0)
0.707 M (0)
M(0) --零频幅值
5.4 控制系统相对稳定性分析
G(s) 例5-7 已知单位反馈系统开环传递函数为： 5 1 1 s ( s 1)( s 1) 2 10
求系统的相位裕度和幅值裕度。解：
100 G( s) s( s 2)( s 10)
G ( jc ) 1
100 G( j ) j ( j 2)( j 10)
G( s)
K s 2 (Ts 1)
5.4 控制系统相对稳定性分析
5.4.1 相位裕度
相位裕度定义：
Im
1/ h
1
G ( j )
180 G(jc ) H (jc )
A(ωc ) G(jωc )H (jωc ) 1
c --截止频率（剪切频率）

5.3 开环频率特性曲线的绘制

20 40log
B、低频渐近线的参考点
10(1 j ) 2 G ( s) 2 1 2 ( j 1)1 j 2 4 20 20

为计算方便，取 =1。此时，其相应的复制对数幅值为
2 2
2
（5）幅相频率曲线（: 0 ）的大致走向： A 、在第3、2象限。 B、 = 0 时，以x = -3为渐近线，且
G( j) , G( j) 90
C、当 = 1 时，幅相频率曲线在 x = -2从第 3 象限穿过负实轴进入第2象限。
解：G( j0 ) 180o
1 1 j 1 j
(1 j 2 )
0
90
90
0
90
90
G ( j )
（4）与实轴的交点
令
90
得
270
1 2 0
2
Im[G( j )] 0

2 2
此时，与负实轴相交于
3 x (1 2 )
振荡环节
2 1 1 j 2 4 20 20
G ( j )
0
360
B、画出各环节的相角粗略图
C、在若干频率点处，求各环节相角和。 D、光滑连接各“相角和”点，得到粗略相角频率曲线
5.3 开环频率特性曲线的绘制
1. 开环幅相曲线绘制
系统的开环频率特性G(jω)有理化，写成复数U(ω)＋ jV(ω)的形式或幅角的形式，然后根据不同 ) 的ω值所计算出的U(ω)、V(ω)或A(ω) 、 (，便可在复平面上描点画出系统的开环幅相频率特性，即系统的奈奎斯特曲线。奈氏图的终点都在原点，这是因为实际物理系统的传函一般都有n > m。而从什么方向趋向与原点的分子、分母的阶数之差有关。即当n-m＝1时，奈氏曲线沿负虚轴趋于原点；当n-m ＝2时，奈氏曲线沿负实轴趋于原点；当n-m＝3时，奈氏曲线沿正虚轴趋于原点，等等。

开环幅相曲线绘制

ωT = 0
ωT →∞
2010-9-22
Automatic Control Theory
3
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
K G ( s) = (T1 s + 1)(T2 s + 1)
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G ( jω ) =
G ( jω ) =
K = G ( jω ) e j (ω ) = P (ω ) + jQ (ω ) ( jT1ω + 1)( jT2ω + 1)
G ( jω ) → 0∠ 180 o
ω → ∞ G ( jω ) → 0∠ n × 90 o
2010-9-22 Automatic Control Theory 6
由此可见，若包含 n 个惯性环节， ω → ∞ m个一阶微分环节，则有
P(0) = K ω =0
n=2 n=4 n=3
ω → ∞ ∠G ( jω ) = (m n) × 90
P (ω x ) =
[
]
(1 + T1 2 ω x 2 )(1 + T 2 2 ω x 2 )(1 + T3 2 ω x 2 )
2型系统包含两个积分环节，例如
G ( s) =
G( jω) =
K s 2 (T1 s + 1)(T2 s + 1) K
= K e j (ω)
( jω) 2 ( jT1ω +1)( jT2ω +1)
（2） m < n
ω → 0+ ω →0
K ν n = ν + u ω → ∞ ∠G ( j∞) = ( m n) × 90 o
3型

幅相曲线

K 1 j iw
m m
s v (Tj s 1)
j 1
G (w )
w
v
i 1 n v
1
w v 1 T j2w 2
j 1
i 1 n v
j (w ) G( jw ) (1 j iw ) v 90 (1 jT jw )
1
w2 2 w 2 [1 2 ] [2 ] wn wn w w 2 2 wn wn G arctan 360 arctan 2 w2 w 1- 2 1- 2 wn wn
G
§5.2
2
幅相频率特性 ( Nyquist )（11）
2 2
T 1 w n
⑺ 二阶复合微分 G( s) T s 2Ts 1 (
X jY
A:
w A 1 6.2 0.402 G( jw A ) 0.0267 j 0
wB 6.2 2.49 B: G( jw ) 0 j 0.412 B
§5.2.2
开环系统的幅相频率特性（5）
5 例9 G ( s ) ，画G(jw)曲线。 s( s 1)(2 s 1) 5 j 5(1 jw )(1 j 2w ) 解 G( jw ) jw (1 jw )(1 j 2w ) w (1 w 2 )(1 4w 2 )
1 w 2T2 G arctan wT
课程回顾（3）
不稳定惯性环节
G ( jw )
1 1 jwT 1 G 1 w 2T2
1 G( s) Ts 1
G arctan
⑸ 一阶复合微分
wT
-1
180 arctanwT

开环系统频率特性曲线的绘制方法

开环系统频率特性曲线的绘制方法(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--开环系统频率特性曲线的绘制方法(一) 已知系统开环传递函数G k (s )，绘制Nyquist 曲线（开环幅相曲线）一、ω：0＋→＋∞1、由已知的G k (s )求()()k k s j G j G s ωω==，A (ω)，φ(ω) ，P (ω)，Q (ω)；112112221122121122121121122211221211221222222222(1)[(1)2](1)[(1)2]()()(1)[(1)2](1)[(1)2]m m m m j k j k k k j k j kk k k vn n n n i l i l lli l i l l lj T j j T j k G j j j T j j T j ωωωωωξωξωωωωωωωωωωωξωξωωωω+-+---=+-+---∏∏∏∏∏∏∏∏（1）式中：分子多项式中最小相位环节的阶次和为111212m m m =+，分子多项式中非最小相位环节的阶次和为212222m m m =+，分母多项式中最小相位环节的阶次和为111212n n n v =++，分母多项式中非最小相位环节的阶次和为212222n n n =+，分子多项式阶次之和为12m m m =+，分母多项式阶次之和为12n n n =+。

注：式中仅包含教材p192所列5种非最小相位环节，不包含形如1Ts -、11Ts -、22121nns s ξωω+-、2221nns s ξωω+-等非最小相位环节。

2、求N 氏曲线的起点当ω→0＋时，（1）式可近似为：0lim ()()k vk G j j ωωω+→→（2）于是，N 氏曲线的起点取决于开环放大系数k 和系统的型v 。

① 当0v =时，N 氏曲线起始于实轴上的一点（k ，0）或（－k ，0）； ② 当0v >时，N 氏曲线起始于无穷远点：0k >时，沿着角度()2v πϕω=-⨯起始于无穷远点；0k <时，沿着角度()2v πϕωπ=--⨯起始于无穷远点。

开环幅相频率特性PPT课件

G(j ) -360
G(j ) Re[G(j )] Im[G(j )]
令 Re[G(j )] 0 得 1
T1T2
这时 Im[G(j )] K(T1T2 ) 32
T1 T2 由此得出Nyquist图与虚轴的交点
例4.

G(S)

K(T1S1) S (T2S 1)
封闭轨线为s .s称为Nyquist轨线。其中(1),(2)两段是由ω -到的整个虚轴组成, (3)段由半径R趋于无穷大
的圆弧组成的,因此(1),(2),(3)段就封闭了整个右半平面。
jw
r
(2) (3)
得， 1
1 T1T2
，代入Q() 中得
Q(1 )

K T1
T1T2 T2
设K＝10，T1＝1，T2＝5时，分别代入P() ，Q() 中得不同值时P() Q和()
的结果如下：
0 0.1
P() 1.00 7.5
0.2
0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0

3.85 1.55 0.34 －0.59 －0.79 －0.77 －0.38 0
，将此ω1值代入式P(ω)表达式中，可得
1 ，交点对应的频率为 T1T2 ，可以证明
KT1T2 T1 T2

K (T1
T2 )
幅相曲线如下图所示。
K (T1 T2 )
KT1T2 T1 T2

jQ G(s)平面

0
P
0
例3.
G(S) K S2 (1T1S)(1T2S)